2019-2020学年江苏省扬州市江都区七年级下期末数学试题(有答案)(已审阅)
七年级数学期末试题（试卷满分：150分考试时间：120分）提醒：本卷所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效，只上交答题卡。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．14-等于A．4B．4-C．14D．14-2．下列图形中1∠与2∠是内错角的是A．B．C．D．3．下列运算正确的是A．(ab)2=a2b2 B．a2＋a4=a6C．(a2)3=a5D．a2•a3=a6 4．如果216x mx++是完全平方式，则常数m的值是A．8B．－8C．8±D．17 5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是A．()22121x x x x++=++B．43222623x y x y x y=⋅C．()()2111x x x+-=-D．()22442x x x-+=-6．若方程组⎩⎨⎧-=++=+ayxayx13313的解满足2-=-yx，则a的值为A7．下列命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③若a b =，则a b =；④对于任意x ，代数式2610x x -+的值总是正数.其中正确命题的个数是 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列四个不等式组中，解为13x -<<的不等式组有可能是A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．22ax bx <⎧⎨<⎩C ．33ax bx >⎧⎨<⎩D ．44ax bx <⎧⎨>⎩二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9． ()201720160.254⨯-=▲ ．10．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个11．十五边形的外角和等于 ▲ ．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为 ▲ ． 13．如图，47A B ∠=∠=，106C ∠=，则D ∠= ▲ °．14．“相等的角是对顶角”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．15．关于x 的代数式()()2231ax x x -+- 的展开式中不含x 2项，则a = ▲ ．（第12题）（第13题）16．若2530x y --=，则432x y ÷= ▲ ．17．若关于x 的不等式20x m -<仅有两个正整数解，则m 的取值范围是 ▲ ．18．△ABC 的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）()201701()312π-+-+- （2）()()()b a b a b a 2232-+--20．（本题满分8分）分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-21．(本题满分8分)(1) 解方程组： 123x y x y =+⎧⎨-=⎩(2)解不等式组：3561132x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．22.（本题满分8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△DEF ，使点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ． （1）画出△DEF ；（2）连接AD 、BE ，则线段AD 与BE 的关系是 ▲ ； （3）求△DEF 的面积．① aabb②③23．（本题满分10分）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+-=-332523a y x a y x 的解x 是负数，y 为正数．（1）求a 的取值范围； （2）化简2223a a ++-．24．（本题满分10分）如图1，有若干张边长为a 的小正方形①、长为b 宽为a 的长方形②以及边长为b 的大正方形③的纸片．（1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．（2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式2232a ab b ++分解因式．∠，求∠ACB75，4526.（本题满分10分）按如下程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否≥55”为一次运算．（1）若x=8，则输出结果是▲；（2）若程序一次运算就输出结果，求x的最小值；（3）若程序运算三次才停止，则可输入的整数x是哪些？27.(12分)在“五•一”期间，某公司组织员工到扬州瘦西湖旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人. （1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案．②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？D28．（本题满分12分）如图，△ABC 中，ABC ACB ∠=∠，点D 在BC 所在的直线上，点E在射线AC 上，且ADE AED ∠=∠，连接DE ．（1）如图①，若30B C ∠=∠=，70BAD ∠=，求CDE ∠的度数； （2）如图②，若70ABC ACB ∠=∠=，15CDE ∠=，求BAD ∠的度数；（3）当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．图①图②七年级期末数学答案一、选择题（每题3分）⑴.C ⑵. A ⑶.A ⑷.C ⑸.D ⑹.A ⑺.B ⑻.B 二、填空题（每题3分）⑼.4- ⑽.-31.7510⨯ ⑾.360 ⑿.30 ⒀.12 ⒁.真 ⒂.23⒃.8 ⒄.46m <≤ ⒅.345或或 19、解：（1）解：原式=131π+--……………… 2分=3π- ……………………4分（2）原式=ab b b a b ab a b a b ab a 613496)4(96222222222-=+-+-=--+- 4分20、（1）原式=()22x y -……………… 4分（2）原式=)1)(1)(()1)((2-+-=--m m n m m n m …………… 4分21．（1）方程组的解为⎩⎨⎧==12y x …………… 4分（2） 不等式组的解集为 2114≤<x ，数轴略 ……………4分22、解：(1)………………………… 3分（2）平行且相等……………… 5分 （3）3.5………………8分23、（1）解方程组的：⎩⎨⎧+=-=21a y a x 00><y x ， ，⎩⎨⎧>+<-∴0201a a ， 12<<-∴a …………6分 （2）12<<-a ，原式=()72322=-++a a …………10分 24、（1）由题意得：169,1722=+=+b a b a()ab b a b a 2222++=+ ab 2169289+=∴，60=∴ab ，∴长方形②的面积为60． ………… 5分 （2）如图：…………9分()()b a b a b ab a ++=++∴22322 …………10分25、（1）30D ∠=…………………… 4分(2) ()11802D M N ∠=∠+∠-或写成()1902D M N ∠=∠+∠- 提示：延长BM 、CN 交于点A ，则180A BMN CNM ∠=∠+∠-o …………………10分 26、（1）64 ……………………………………………… 3分（2） 3255,19,19x x x -≥≥∴= ……………………… 6分（3）由9855272655x x ⎧-<⎪⎨-≥⎪⎩，得3≤x <7，∴整数x=3，4，5，6……………………………………10分27. （1）设甲种客车每辆能载客x 人，乙两种客车每辆能载客x 人，根据题意得⎩⎨⎧=+=+165318032y x y x ，解之得：⎩⎨⎧==3045y x 答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人. ………………4分 （2）设租甲种客车a 辆，则租乙种客车()a -8辆，//∵打算同时租甲、乙两种客车，∴7,6,5=a 有三种租车方案：①租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆. ②租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；③租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆.…………8分（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m 辆，n 辆，（7﹣m ﹣n ）辆， 根据题意得出：65m+45n+30（7﹣m ﹣n ）=303+7， 整理得出：7m+3n=20，故符合题意的有：m=2，n=2，7﹣m ﹣n=3，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．…………12分 28、解：（1）35CDE ∠=…………………………………… 3分（2）30BAD ∠=………………………………………………… 6（3）设ABC ACB y ∠=∠=，ADE AED x ∠=∠=，CDE α∠=，BAD β∠=①如图1，当点D 在点B 的左侧时，ADC x α∠=-∴()()12y x y x ααβ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，()()12-得，20αβ-=，∴2αβ=……………… 8分②如图2，当点D 在线段BC 上时，ADC y α∠=+∴()()12y x y x ααβ⎧=+⎪⎨+=+⎪⎩，()()21-得，αβα=-，∴2αβ=……………… 10分③如图3，当点D 在点C 右侧时，ADC y α∠=-图2∴()()18011802y xx yαβα⎧-++=⎪⎨++=⎪⎩，()()21-得，20αβ-=，∴2αβ=………………12分图3//。
扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案
扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）A ．2cmB ．3cmC ．8cmD ．15cm 3．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--4．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩ B ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=-⎩ C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩ D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩ 5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．77．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 8．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，6 C ．3，4，5 D ．4，5，99．计算28+（-2）8所得的结果是（ ） A ．0 B ．216 C ．48 D ．2910．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 4B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5C ．x 3+x 3=x 6D ．(a 3)3=a 6二、填空题11．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________．12．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．13．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．14．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．15．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．16．分解因式：x 2﹣4x=__．17．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 218．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 19．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．20．计算：2m·3m=______．三、解答题21．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．22．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量23．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 24．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．25．解下列二元一次方程组：（1）70231x y xy +=⎧⎨-=-⎩①②； （2）239345x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 26．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．27．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．28．某口罩加工厂有,A B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.、两组工人各有多少人？（1）求A B、两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每（2）由于疫情加重，A B、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人小时共可生产口罩200只，若A B每人每小时至少加工多少只口罩？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.2．C解析：C【解析】【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm之间（不包含3和13）.故选C【点睛】本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.3．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x8x22(2x1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．4．D解析：D【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．5．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．6．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．7．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．8．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．9．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．【详解】解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．B解析：B【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二、填空题11．a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．12．20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，解析：20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S 矩形DEB'F =DE•DF =4×5=20cm 2故答案为20【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．13．【分析】先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作 解析：40392 【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n = ，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ， ∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ，故答案为：40392． 【点睛】 此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键．14．【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．【详解】解：而上式不含项，，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时解析：2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．【详解】解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--()()32222px p x p x =+++--而上式不含2x 项，20p ∴+=，2,p ∴=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．15．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．16．x （x ﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．解析：x （x ﹣4）【详解】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．17．1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．18．【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：成立，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：0(2)1x -=成立，20x ∴-≠，解得2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．19．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a -b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析：2x <【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．20．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题21．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，＝7a 4+4a 6+a 2；（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，＝4x 2+4xy+y 2﹣4．【点睛】本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．22．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD ∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°.【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到1 2N AEM NFD ∠=∠-∠；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH，即13∠N+∠PMH=180°.【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.23．（1）7；（2）55a．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3＝2a5﹣a5+4a8÷a3＝2a5﹣a5+4a5＝5a5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论【详解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键25．（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x ＝7﹣y ③，把③代入②得：2（7﹣y ）﹣3y ＝﹣1，解得：y ＝3，把y ＝3代入③得：x ＝4，所以这个二元一次方程组的解为：43x y =⎧⎨=⎩； （2）①×4＋②×3得：17x ＝51，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝﹣1，所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．26．50︒．【分析】先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．【详解】证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，BFG FGC ∴∠=∠＝140°，又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．27．见解析【分析】由DF∥AC，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED，有等量代换得到∠A=∠CED，从而可得DE∥AB，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF∥AC，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED，∴∠A=∠CED.∴DE∥AB，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．28．（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，解得：x＝90，150−x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意得，90a＋60（200−a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．。
扬州七年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)
扬州七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）一、解答题1．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）2．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）3．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．4．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 5．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?二、解答题6．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 7．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．8．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由． 9．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD ∥BC ；（2）点M ，N 在线段CD 上，点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠，且AN 平分∠CAD ；（Ⅰ）如图②，当30ACD ∠=o 时，求∠DAM 的度数； （Ⅱ）如图③，当8CAD MAN ∠=∠时，求∠ACD 的度数． 10．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________． 问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．三、解答题11．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.12．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）．13．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； (2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．14．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数． 15．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ． （1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小；（3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论： ．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）55°；（3） 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数； ②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．2．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n° 【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP =2∠ABC ，∠PBN =2∠DBN ，∴∠ABP =∠PBN =2∠DBN =12∠ABN ，∵AM ∥BN ，∴∠A +∠ABN =180°， ∴12∠A +12∠ABN =90°， ∴12∠A +2∠DBN =90°， ∴14∠A +∠DBN =12（12∠A +2∠DBN ）=45°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠． 【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩， 可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠，∴112EPM FQM ∠=∠． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．5．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．二、解答题6．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a ，则CP//a//b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG +∠NEF =90°；（3）见解析【分析】（1）作CP //a ，则CP //a //b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP //a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG +∠NEF =∠ACP +∠PCB =90°．（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ =∠OPN +∠NPQ =∠GOP +∠PQF ,∵∠GOC =∠GOP +∠POQ =135°，∴∠GOP =135°-∠POQ ，∴∠OPQ =135°-∠POQ +∠PQF ．如图，当点P 在GF 延长线上时，作PN //a ，连接PQ ，OP ,则PN //a //b ，∴∠GOP =∠OPN ，∠PQF =∠NPQ ，∵∠OPN =∠OPQ +∠QPN ，∴∠GOP =∠OPQ +∠PQF ，∴135°-∠POQ =∠OPQ +∠PQF ．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．7．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t ；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t ），由题意得：180°-（30°+6t ）=12（ 90°-3t ）， 解得：t=703秒， 即经过703秒OC 平分∠MOB ． 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．9．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得 解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒．【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得；（Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠，30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=， AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=， 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠，5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．10．（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系； ②过作，依据平行线的性质可得，，即解析：（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒∠+∠=，又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=，故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠；过点P 作PM ∥FD ，则PM ∥FD ∥CG ，∵PM ∥FD ，∴∠1=∠α，∵PM ∥CG ，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：APE αβ∠=∠+∠，②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由：过P 作//PQ DF ，∵//DF CG ，∴//PQ CG ，∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN 平分∠DEP ，AN 平分∠PAC ，∴∠3=12∠α，∠4=12∠β， ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠，∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．三、解答题11．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD ，∵AE 是角平分线，∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ，∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线，∴∠GAF=∠DAF ，∵∠CAE=∠GAF ，∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．12．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．13．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C∠=∠+∠，理由见解析；解析：（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．14．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．15．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
扬州市江都区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
七年级数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列计算正确的是A . 325a a a +=B . 325a a a ⋅=C . 236(2)6a a =D . 623a a a ÷= 2. 如果a b <，下列各式中正确的是 A . 22ac bc <B .11a b > C . 33a b ->- D . 44a b> 3. 不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为A .B .C .D .4. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为A . 3B . －5C . －3D . 55. 下列关于命题“若22a b >，则a b >”的说法，正确的是A .是真命题B .是假命题，反例是“1,2a b ==”C .是假命题，反例是“2,1a b =-=”D .是假命题，反例是“1,2a b =-=-” 6. 若(2)(21)x y x my +--的结果中不含xy 项，则m 的值为A ．4B ．4-C ．2D ．2- 7. 如图，将长方形纸片ABCD 进行折叠，如果∠BHG =82°，那么∠BHE 的度数为 A ．49°B ．50°C ．51°D ．59°8. 已知4x =是关于x 的方程000kx b k b +=≠>（，）的解，则关于x 的不等式(3)20k x b -+>的解集是A . 11x >B . 11x <C . 7x >D . 7x <二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 一种冠状病毒衣原体的直径约为0.000000112m ，把0.000000112用科学记数法可以表示为 ▲ ．10.若3,2x ya a ==，则32x y a -的值为 ▲ ．11.若31m n mn -==-，，则()2m n += ▲ ．12.命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是 ▲ ． 13.内角和等于外角和2倍的多边形是 ▲ 边形． 14.将一副三角板如图放置，则图中的∠1= ▲ °．15.△ABC 的两条边的长度分别为3和5，若第三条边为偶数，则△ABC 的周长为 ▲ ． 16.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x 人, 小和尚有y 人,那么根据题意可列方程组为 ▲ .17.已知关于x ，y 的方程组22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y +≤⎧⎨+>⎩，则满足条件的m 的整数值为 ▲ .18.对于任意实数p 、q ，定义一种运算2p q p q pq =-+-※，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：454545217=-+⨯-=※．请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式组232x x m⎧⎨⎩<≥※4,※有5个整数解，则m 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）2021(1)(2021)()2--+-+-；（2）2329(2)4a a a a -⋅+÷.20.（本题满分8分）因式分解：（1）2269xy x y --；（2）42242a a b b -+.CBA21.（本题满分8分）解方程组或不等式组：（1）2+4,321x y x y =⎧⎨-=-⎩； （2）()5425323221,1x x x x ⎧≥-⎪⎨>++--⎪⎩.22.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点（小正方形的顶点叫格点）上． （1）利用格点在图中画出△ABC 中AB 边上的高CD ； （2）①画出将△ABC 先向右平移3格，再向下平移2格得到的△A 1B 1C 1；②线段1BB 与1CC 的数量关系与位置关系 是 ；③在平移的过程中，线段AB 扫过的部分所组 成的封闭图形的面积为 ．23.（本题满分10分）先化简，再求值：()()()()()2322722x x x x x -+-+-+-，其中2240x x +-=.24.（本题满分10分）如图，已知AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ，∠1=50°，∠2=130°. （1）求证：BD ∥CE ；（2）若∠A =∠F ，探索∠C 与∠D 的数量关系，并证明你的结论．25.（本题满分10分）若关于,x y 二元一次方程组21,25x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩的解,x y 的值大于0.（1）求a 的取值范围；（2）若,x y 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a 的值.26.（本题满分10分）（1）用等号或不等号填空：比较4x 与242x +的大小：当x =1时，4x 242x +； 当=0x 时， 4x 242x +； 当x =2-时， 4x 242x +；试猜想：无论x 取何值，4x 242x +，请说明理由；（2）已知2242+8164x y y xy ++=，求x y 的值.27.（本题满分12分）某制纸厂生产A 型、B 型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料.若甲原料成本为0.5元/m 3，乙原料成本为1元/kg ，其它相关数据如下表所示：（1 （2）若该厂生产A 型纸a 百张，则生产这种A 型纸的利润是多少元（用含a 的代数式表示）？（利润=售价-成本）（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A 型纸的数量是B 型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？28.（本题满分12分）如图1，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点F.设∠AEH=α，∠ADC=β.（1）求证：∠EFC=∠FEC；（2）①若∠B=30°，∠CAD=50°，则α= ，β= ；②试探究α与β的关系，并说明理由；（3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出α与β的关系.⎩ 七年级数学答案一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分）题号12345678答案B C B A C A A B二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分）9．1.12⨯10-72710．411.512．有两个角互余的三角形是直角三角形⎧x +y = 10013．六14．75 15．12 或14 16．⎪y⎨3 x+= 10017．-2 或-3 18．-13<m ≤-92 2⎪ 3三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）6…………………4分（2）-4a8 ............................................ 8分（1）-(x-3y)2…………………4分（2）(a+b)2(a-b)2 ................................................................ 8分⎧x = 1（1）⎨y=2…………………4分（2）-2≤x<2 ....................... 8分（1）如图............................................................................................................................... 2分（2）............................................................ 如图4分（3）............................................................ 平行且相等...................................................................................................................... 6 分（4）16 ................................................................................................................................. 8分23．原式= 2x2 +4x -15 ……………6 分原式= 2 (x2 +2x )-15= -7..................... 10 分（1）证明略…………………5分（2）∠C=∠D证明略 ........................ 10分（1）a>1…………………5分（2）a的值为2.................................. 10分（1）<，<，<证明：略 .............. 6分（2）x=-2, y =-4, y x =1…………………10 分16（1）A 型纸 60 百张，B 型纸 40 百张 ....................................................................................4 分 （2）1.5a 元 ........................................................... 8 分 （3）A 型纸 6000 百张，B 型纸 3000 百张或 A 型纸 10000 百张，B 型纸 5000 百张…………………………………12 分28.（1）证明略 ............................................................. 3 分 （2）①α= 35︒ ， β= 70︒5 分② β=2α，证明略...................................................................................................... 8 分 （3）……………………………………10 分α+ β=90︒12 分2。
江苏省扬州市江都区学年七年级下学期期末考试数学试题
2
20、（ 1）原式 = 2 x y ……………… 4 分
（ 2）原式 = (m n)( m2 1) (m n)( m 1)( m 1) …………… 4 分
21．（ 1）方程组的解为
x2 y 1 …………… 4 分
（ 2） 不等式组的解集为
11 4 x 2 ，数轴略
22、解： (1) ………………………… 3 分
A． 1
B． 1
C． 2
D ． 不能确定
7．下列命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②平行于同一条直线
的两条直线互相平行； ③若 a b ，则 a b ；④对于任意 x ，代数式 x 2 6 x 10 的值
总是正数 .其中正确命题的个数是
A．4 个
B．3 个
C． 2 个
8．下列四个不等式组中，解为 1 x 3 的不等式组有可能是
1 32
22.（本题满分 8 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为
1 个单位长度，△ ABC 的
三个顶点的位置如图所示，现将△ ABC 平移后得△ DEF ，使点 A 的对应点为点 D ，点
B 的对应点为点 E． （ 1）画出△ DEF ；
（ 2）连接 AD 、BE，则线段 AD 与 BE 的关系是
18．△ ABC 的两条高的长度分别为 3 和 6，若第三条高也为整数， 则第三条高的长度为 ▲ ． 三、解答题 （本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答．题．卡．指．定．区．域． 内作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）计算：
（1） ( 1)0 3 2
▲；
（ 3）求△ DEF 的面积．
C
江苏省扬州市2020初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡20 只，兔15 只B．鸡12 只，兔23 只C．鸡15 只，兔20 只D．鸡23 只，兔12 只2．为了了解一批产品的质量，从中抽取300 个产品进行检验，在这个问题中，300 个产品的质量叫做（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．普查方式3．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B．143C．3 D．724．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算中，正确的是A．(x4)3＝x l2B．a2·a5＝a l0C．(3a)2＝6a2D．a6÷a2＝a36．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为()A ．60°B ．75°C ．85°D ．95°7．如图，已知直线a ∥b ，∠1=80°，则∠2的大小为（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．90° 8．点P （－1，3）在A ．第一象限．B ．第二象限．C ．第三象限．D ．第四象限9．任何一个三角形的三个内角中，至少有_____A ．一个锐角B ．两个锐角C ．一个钝角D ．一个直角10．下列无理数中，与3最接近的是（ ）A ．6B ．8C ．11D ．13 二、填空题题11．已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则2x-2y 的值是______． 12．计算：(13)﹣1＝_____． 13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．14．若关于x 的方程34x k +=的解是正数，则k 的取值范围是_____.15．某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本容量是______．16．四个实数﹣2，0513中，最小的实数是_____． 17．因式分解：3b 2-12=______．三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠B ，CB=CE.求证：CE//AD.19．（6分）已知关于x ，y 的方程组mx 7234ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，求m ，n 的值． 20．（6分）如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个99⨯的小方格的正方形 雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。
江苏省扬州市江都区七年级数学下学期期末考试试题苏科版
1七年级数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入答题卡相应的空格内，每题3分，计24分） 1．计算23()x ，正确的结果是4Ax5Bx6Cx8Dx2．长度为下列各组数据的线段中，能组成三角形的是2,3,5A 3,4,5B 2,6,9C3,3,7D3．已知方程组 ，则y x -的值是112A B aC D a -4．若2,4m n a a ==，则m na-等于5．计算9910022）（）（-+-所得的结果是 99992222A B CD--6．下列事件是必然事件的是A 明天会下雨B 任意选一个学生，他的学号是奇数C 在共装有5个红球3个黄球的袋子中摸不到蓝球D 下课后，同学们都去操场7．如图（1），AD AE =，补充下列一个条件后，仍不能判定ABE ∆≌ACD ∆的是A B CB AB ACC BE CD D AEB ADC∠=∠==∠=∠8．如图（2），连结边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，……重复这样的操作，则2011次操作后右下角的小正方形面积是201120112011111112011244ABCD⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、填空题（将答案填写在答题卡相应的横线上，每题4分，计40分）． 9．分解因式：236a a -= ▲ ．10．流感病毒的直径为0.000000008m ，用科学记数法表示为 ▲ m ．BDEA（1）（2）18622AB C D-22122x y a x y a+=+⎧⎨+=⎩211．如果16-2+mx x 是一个完全平方式，那么m 的值为 ▲ ． 12．若5a b -=，24ab =，则=+22b a ▲ ．13．如图（3），65,75A B ∠=︒∠=︒，将纸片的一角折叠使点C 落在ABC ∆外． 若220∠=︒,则1∠= ▲ 度．14．如图（4），在ABC ∆中，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足是E ， 10,6AC cm CD cm ==，则DE 的长为 ▲ ．15．如图（5），在ABC ∆和ADE ∆中，有以下四个论断：① AB AD =，② AC AE =，③ C E ∠=∠，④ BC DE =.请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个正确的结论（用序号“ ”的形式写出）： ▲ ． 16．关于,x y 的方程22(3)3b a axb y -+++=是二元一次方程，则b a = ▲ ．17．小明只带2元和5元面值的人民币若干张，他要买一件29元的商品，若商店没有零钱找，那他付款时这两种面值的人民币共有 ▲ 种不同的组合方式. 18．在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是，就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取10,10x y ==，时，用上述方法产生的密码是： ▲（写出一个可）．三、解答题（本大题共９题，满分86分） 19．（本题满分8分，每小题4分）计算或化简：（1）02311222-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）(31)(23)(3)(3)x x x x -+-+-20．（本题满分10分，每小题5分）解方程组：26(1)22x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 6(2)34344x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 21．（本题满分8分）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如B A DC E(4) (3)(5)3图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图；（4）根据统计图，请写出两个信息.22． (本题满分8分)已知：如图，点,,,A B C D 在同一直线上，,,,AC DB AE BF E F ==∠∠都为直角， 试说明：DE ∥CF . 23．（本题满分10分）甲工人接到加工120个零件的任务，工作了1小时后，因任务要提前完成，调来乙工人与甲合作了3小时完成，已知乙每小时比甲多做5个，求甲、乙每小时各做多少个？ 24、（本题满分10分）一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； （3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由． 25．（本题满分10分）先阅读下列一段文字，然后解答问题：某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a 元；为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b 元超重费．设某件物品的重量为x 千克．(1)当16≤x 时，支付费用为 ▲ 元(用含a 的代数式表示)；当16x >时，支付费用为 ▲ 元(用含x 和a 、b 的代数式表示)． （2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示第21题图AFE D C B第22题图4①试根据以上提供的信息确定a ，b 的值； ②试问在物品可拆分托运的情况下，用不超过120元的费用能否托运50千克物品？若能，请你设计出一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由． 26．（本题满分10分）你能化简999897(1)(1)x x x x x -+++++吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手． 分别计算下列各式的值： ① 2(1)(1)1x x x -+=-； ② 23(1)(1)1x x x x -++=-； ③ 324(1)(1)1x x x x x -+++=-；……由此我们可以得到：999897(1)(1)x x x x x -+++++=__▲___；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （1）99989722221+++++；（2）504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+.27．（本题满分12分）如图1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）如图1，请你写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点O ，连结AP ，BO ．猜想并写出BO 与AP 所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将EFP △沿直线l 继续向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点O ，连结AP ，BO ．此时，BO 与AP 还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．CBEF P OA l图３()C F l()A E 图１E F OA C l图２5七年级数学答案（满分：150分；考试时间：120分钟）分，计24二、填空题（每题4分，计40分） 9．3(2)a a - 10．9810-⨯11．8,8- 12．73 13．100︒ 14．4cm 15．答案不唯一 16．1- 17．3 18．答案不唯一可以是410200 三、解答题19．（1）3 --------------4分 （2）5x 2+7x+6 --------------4分20．(1)22x y =⎧⎨=-⎩ -------------5分 （2）128x y =⎧⎨=⎩-------------5分21．（1）100名 -----------------------------------------２分 （2）36︒ --------------------------------------２分 (3)---------------------------２分(4)答案不唯一 -----------------------------------------２分 22．说明：∵AC BD =，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC =， 在Rt AED ∆与Rt BFC ∆中， ∵AD BC =，AE BF =，∴Rt AED ∆≌Rt BFC ∆-----------------------------------------6分 ∴EDA FCB ∠=∠∴DE ∥CF -----------------------------------------2分23．解：设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件， ------- --------2分根据题意得： 543120x yx y +=⎧⎨+=⎩--------------------------------4分解方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩ --------------------------------------------------------------------------3分答：甲每小时加工个15零件，乙每小时加工20个零件． ---------------------1分624、解：选第2种猜数方法．-------------------------------------------------------------------------3分理由：P （是奇数）=0.5，P （是偶数）=0.5；-------------------------------２分P （是3的倍数）=0.3，P （不是3的倍数）=0.7；-------------------------2分 P (是大于4的数)=0.6，P （不是大于4的数）=0.4．------------------------2分 ∵P （不是3的倍数）最大，∴选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是３的倍数．---------1分25．(1)30a +, 30(16)a b x ++------------------------------------------------------２分(2) ①30(1816)3930(2516)60a b a b ++-=⎧⎨++-=⎩ ，解之得 33a b =⎧⎨=⎩ --------------5分② 能 ------------------------------------------------------------ --------------1分方案1：第一次托运16千克，第二次托运34千克，需付运费：303303(3416)3120++++-⨯=元 ---------- --------------2分 方案2：第一次托运16千克，第二次托运16千克，第三次托运18千克， 需付运费：303303303(1816)3105++++++-⨯=元 --- --------------2分 26．1001x- --------------------------------------------------------------------------2分 (1) 10021- --------------------------------------------------------------------------4分(2)511(21)3+ --------------------------------------------------------------------------4分 27．（1）,AP BC AP BC =⊥. -------------------------------------------------------------------------2分 （2）,AP BO AP BO =⊥ -------------------------------------------------------------------------2分 通过证明APC ∆≌OBC ∆，说明结论成立．----------------------------------------4分 （3）依然有,AP BO AP BO =⊥ ---------------------------------------------------------------------2分 通过证明APC ∆≌OBC ∆，说明结论成立．----------------------------------------2分。
江苏省扬州市江都区实验初中七年级数学下学期期末考试试题苏科版
七年级下学期期末考试数学试题 苏科版( 满分150分，时间120分钟 )【卷首寄语】亲爱的同学们：时间过得真快！在你即将告别七年级之际，这份数学试卷将为你提供展示才情和学识的舞台。
只要你沉着、冷静，一定能展示出自己的最佳风采，好好地表现自己吧，为自己充满回忆的七年级学习生活画上最美、最亮的休止符！祝你考出好成绩！一．用心选一选（每题3分，共24分）1．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ★ ）A ．4B ．6C ．8D ．162．如图，下列说法中，正确的是（ ★ ）A ．因为A D 180∠+∠=︒， 所以AB CD ∥B ．因为CD 180∠+∠=︒， 所以AB CD ∥C ．因为AD 180∠+∠=︒， 所以AD BC ∥D ．因为A C 180∠+∠=︒， 所以AB CD ∥ 3．下列计算正确的是（ ★ ）A ．4222a a a =+B ．632a a a =⋅C ．239)3()3(x x x =-÷-D ．()4222b a ab -=-4．已知方程组⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 22122，则y x -的值等于 （ ★ ）A. aB. 1C. a 2D. -15．下列不等式的变形，正确的是（ ★ ）A ．若ac bc >,则a b >B ．若a b >, 则22ac bc >C ．若22ac bc >，则a b >D ．若a 0b 0>>，，且11a b>，则a b > 6．下列命题中，是真命题的是（ ★ ）A ．同位角相等B ．有且只有一条直线与已知直线垂直C ．相等的角是对顶角D ．邻补角一定互补7．右图是一块长方形ABCD 的场地，长m AB 102=，宽m AD 51=，从A 、B 两处入口的小路宽都为m 1，两小路汇合处路宽为m 2，在其余部分种植草坪，则种植草坪的面积为（ ★ ）A ．25050m B ．25000m C ．24900m D ．24998m 8．如图，某种自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ，如果（第2题图）这种型号自行车的链条（没有安装前）共有60节组成，那么链条的总长度是 （ ★ ）A ．100 cmB ．85.8 cmC ．85 cmD ．102.8 cm二．细心填一填：（每题3分，共30分）9．据医学报告称:今年春季在我国少数几个省份出现的甲型H7N9禽流感病毒,其直径大约为0.0000000081米，数字0.0000000081用科学记数法表示为 ▲ ．10．若229x Mxy y -+是一个完全平方式，则M 的值为 ▲ ．11．若4,8==y x a a ，则x y a -= ▲ ．12．一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的边数为 ▲ ．13．对于二元一次方程124-=-y x ，用含x 的代数式表示y ，可得y = ▲ ．14．如图是一种机器零件上的螺丝，那么该螺丝总长度L 的合格尺寸是 ▲ ．15．已知关于x 的不等式组10x x a <⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是 ▲ ． 16. 命题“对顶角相等”的逆命题．．．的条件．．是 ▲ . 17、如图，五边形ABCDE 中，A 140∠︒＝，B 120∠︒＝，E 90∠︒＝，CP 和DP 分别是BCD EDC ∠∠、的外角平分线，且相交于点P ，则CPD ∠＝ ▲ ．18．如图，在ABC V 中，已知点D E F 、、分别是BC AD BE 、、上的中点，且ABC V 的面积为28㎝，则BCF V 的面积为 ▲ 2㎝．三．耐心做一做（本大题共10题，计96分）19．(本题8分) 计算：（1）022*********( 3.14)()()(3)23π---+⨯- (2) ()()()2x 2x 3x 3-+-+20．(本题8分) 将下列各式因式分解：（1）249x x - （2）22222(4)16a b a b +-21．(本题8分) 已知多项式2M 5x x a =+-， N 2x =-+， 32P 35x x =++，且M N P ⋅+的值与x 的取值无关，求字母a 的值．22．(本题12分) 解方程组或不等式组，并把．．不等式组．．．．的解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．： （1）321632x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）789x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩（3） 51241224x x x x ->-⎧⎪+⎨≤⎪⎩23．（本题8分）完成下面的推理过程：如图，已知12B C ∠∠∠∠＝，＝，可推得AB CD ∥．理由如下：∵12∠∠＝（已知），且1CGD ∠∠＝（______________ _________），∴2CGD ∠∠＝（____________） ．∴CE BF ∥（___________________ ________）,∴∠ C ∠＝（__________________________）．又∵B C ∠∠＝（已知），∴∠ B ∠＝（____________）,∴AB CD ∥（________________________________）．24. （本题8分） 为迎接2014年8月16号在南京举行的青奥会，江都体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；（2）若图中每个小正方形的边长都是1，则一个火炬图案的面积为________; （3）找出点A B 、的对应点A B ˊ、ˊ, 则AA ˊ与BB ˊ的关系是__________.A﹒25.（本题10分） 如图，已知∠ABC +∠ECB =1800，∠P =∠Q ，（1）AB 与ED 平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．26. (本题10分)某新长途客运站准备在国庆前建成营运.后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天也可以完工，需付两工程队施工费用6960元.问甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？27.（本题12分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若22m 2mn 2n 6n 90＋＋－＋＝，求m 和n 的值．解：22m 2mn 2n ?6n 90Q ＋＋＋＝222m 2mn n n 6n 90∴＋＋＋－＋＝22(m n)(n 3)0∴＋＋－＝m n 0n 30∴＋＝，－＝m 3n 3∴＝－，＝问题(1)： 若22x 2y 2xy 4y 40＋－＋＋＝，求y x 的值．问题(2)： 已知a b c 、、是ABC V 的三边长，满足22a b 10a 8b 41＋＝＋－，且c 是ABC V 中最长的边，求c 的取值范围．28．（本题12分）2013年4月20日, 四川省雅安市发生7.0级地震.其中雅安市的芦山县受灾最为严重,大批群众顿失家园. 雅安市民政局为解决群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。
初中数学江苏省扬州市江都区七年级数学下学期期末考试考试题及答案 苏科版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，若m∥n，∠1=115°，则∠2=（）A． 55°B．60°C． 65°D． 70°试题2:下列运算正确的是（）A．﹒B．C．D．试题3:下列方程是二元一次方程的是（）A．B．C．D．试题4:下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；评卷人得分③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题为（）A．①B．②C．③D．②③试题5:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）试题6:一个凸 n 边形，其内角和为，则n 的值为（）A．14 B．13 C．12 D．15试题7:已知 a、b 为常数，若 ax ＋ b ＞0的解集为 x ＜，则 bx －a ＜0的解集是（）A．x ＞－5 B．x ＜－5 C． x ＞5 D． x ＜5试题8:∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，表示从开始求和；上面的小字，如表示求和到为止．即。
则表示（）A．n2－1 B．12＋22＋32＋…＋－C．12＋22＋32＋…＋n2－n D．12＋22＋32＋…＋n2－(1＋2＋3＋…＋ n )试题9:某种生物细胞的直径约为米，用科学记数法表示为米.试题10:的正整数解是．试题11:若是一个完全平方式，则的值是___________.试题12:不等式的解集为．试题13:已知，，则．试题14:已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为．试题15:命题“对顶角相等”的逆命题是____________________________．试题16:若，则．试题17:已知不等式有5个正整数解，则的取值范围是．试题18:如图，△的面积为12，，，那么阴影部分的面积是_______．试题19:试题20:试题21:因式分解：试题22:因式分解：试题23:试题24:试题25:解不等式组，并化简．试题26:如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△平移至的位置，使点与对应，得到△；（2）线段与的关系是：；（3）求△的面积．试题27:你能求的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）=___________；（2）=___________；（3）= ___________；由此我们可以得到= ___________；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）；（2）试题28:如图，，，，，于．（1）求证：∥；（2）与有什么位置关系？证明你的猜想．试题29:为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。
(3份试卷汇总)2019-2020学年江苏省扬州市初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）A ．1136小时 B ．1132小时 C ．1146小时 D ．1142小时 2．不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩的所有整数解的和是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．83．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°4．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表：我们定义公交车的平均单价为w m=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（ ）A ．123w w w >>B ．312w w w >>C ．231w w w >>D ．132w w w >>5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111a a a +-=-B ．()2212x x x x --=-- C ．()233a a a a -=- D ．2x y x x y =⋅⋅6．方程2x+3=5，则6x+10等于（ ）.A ．15B ．16C ．17D ．347( )A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和78．下列说法不正确的是( )A ．4是16的算术平方根B ．53是259的一个平方根C ．2(6)-的平方根6-D ．3(3)-的立方根3-9．下列说法正确的是( )A ．顶点相对的两个角叫对顶角B ．一个角的补角大于这个角本身C ．互为补角的两个角不可能都是锐角D ．没有公共点的两条直线是平行线 10．点A(2，-5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(-2，-5)B ．(-2，5)C ．(2，5)D ．(-5，2)二、填空题题11．比较大小：15-__________-1．（填“>”、“=”或“<”）12．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为______元.13．已知三角形的三边a 、b 、c 满足22a b ac bc -=-，则三角形是________三角形.14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n 个图形有________个小圆．15．如果一个多边形的每个外角都等于40，那么这个多边形的内角和是______度．16．如图，直线相交于点，，那么__________________________。
江苏省扬州市2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
江苏省扬州市2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若|321|0x y --=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D【解析】 分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．2．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是（ ）A ．75000名学生是总体B ．1000学生的视力是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．上述调查是普查【答案】B【解析】【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【详解】：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．已知21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my+=的一个解，则m的值为（）A．3 B．－5 C．－3 D．5 【答案】A【解析】【分析】把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵21xy=⎧⎨=-⎩是关于x的二元一次方程21x my+=的一个解，∴代入得：4- m =1，解得：m=3，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．4．在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）【答案】A【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于纵轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（4，5）．故选A．5．用加减法解方程组87208516x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②解题步骤如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝18，下列说法正确的是（）A．步骤（1），（2）都不对B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法D．加减法不能用两次【答案】B【解析】【分析】先观察方程组中两方程的特点，结合加减法可用排除法求出答案．【详解】解：因为在解方程组时并不限制加减消元法使用的次数，所以D显然错误；由于两方程中x的系数相等，故适合用加减法，故C错误；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步骤（1）正确，故A错误；故选：B．【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，用加法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相反．用减法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相同．6．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为( )A．70º B．50º C．40º D．30º【答案】D【解析】【分析】如图，延长ED交BC于E，可根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根据邻补角的定义，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根据三角形的内角和可求得∠C=30°【详解】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∴∠CFD=110°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°-140°=40°，∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解题关键是做辅助线，构成平行线，然后根据平行线的性质求解，然后根据三角形的内角和和外角的性质可求解，或者根据邻补角的意义求解.7．甲，乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为40km .他们前进的路程为()s km ，甲出发后的时间为()t h ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）A ．甲的速度是10/km hB ．乙出发12h 后与甲相遇C ．乙的速度是40/km hD ．甲比乙晚到B 地2h【答案】B【解析】【分析】 A ，B 两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间．【详解】解：已知 A ，B 两地间的路程为40km ，由图可知，从A 地到B ，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时 ∴甲的速度为40÷4=10km/h ，故A 正确；乙的速度为40÷1=40km/h ，故C 选项正确；设乙出发t 小时后与甲相遇，则40t=10（t+1）∴t=13，故B 选项错误； 由图可知，甲4小时到达B 地，乙2小时到达B 地，从而甲比乙晚到2小时，故D 正确．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键．8．下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；C、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．【点睛】此题考查了三角形的分类，理解各类三角形的定义是解题关键．9．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本。