重叠问题
重叠问题
学而思奥数——重叠问题例1.把两根长为20寸的短尺用绳子捆成一根长尺，中间捆在一起的重叠部分是3寸，捆成的长尺有多少寸？例2.将两张同样长的纸粘成一张长80寸的长纸条，其中粘在一起的部分长10寸，这两张纸条各长多少寸？例3.私塾的学生人人参加比赛，有20人参加蹴鞠队，有26人参加毽子队，其中4人两种比赛都参加。
请问私塾共有学生多少人？例4.20个学生参加琵琶表演和古筝表演，其中有16人参加了琵琶表演，12人参加了古筝表演。
问两种表演都参加的学生有多少人？例5.有蓝色和红色两种珠花，每人至少选一种，共有48人，有30人选择了蓝色珠花，有13人两种都选了，那么选红色珠花的有多少人？例6.官署筛选制镜工人，总共有60人报名参加，经过一段时间的训练后，有33人学会制作了星云镜，有25人学会了制作幻境，其中机会制作星云镜又会制作幻境的有10人，那么即不会制作星云镜又不会制作幻境的有多少人？例7.学校乐队按照计划招收了42名新学员，会拉小提琴的有27人，会弹电子琴又会拉小提琴的有16人，两项都不会的有1人。
问会弹电子琴的有多少人？例8.小朋友们去喝冷饮，可以选择可乐和雪碧两种饮料，允许选择一种或两种，也可以都不选。
选可乐的有18名，不选雪碧的有15名，两种都选的有10名，两种都没有选的有多少名？练习1. 有两块木板，一块长72厘米，另一块长56厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部分是10厘米，求钉成后的木板有多长？练习2.明明用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为195厘米的长纸条，其中粘在一起的部分长5厘米，请问这两张纸原来各长多少厘米？练习3. 三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技兴趣小组的有36人，参加美术兴趣小组的有28人，两个兴趣小组都参加的有8人。
问：三年级一共有多少人参加兴趣小组？练习4.二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，请问跳绳比赛获奖的有多少人？练习5. 三年级（3）班有46名学生，做对第一道思考题的有29人，两道思考题都做对的有5人，两道题都做错的有5人。
如何处理课程重叠问题
如何处理课程重叠问题在大学生涯中，课程重叠是一个常见的问题，尤其是在选修课或跨学科课程方面。
当课程时间冲突，或者课程内容有重叠时，学生需要合理地处理这些重叠问题，以确保学术进度和学分的顺利完成。
以下是一些建议来帮助学生处理课程重叠问题。
首先，学生可以考虑与教授或学术顾问进行沟通。
他们可能会为你提供一些解决方案，例如调整课程时间表或安排特殊考试时间。
要记得提前与他们联系，尽量提供详细的课程信息和时间表，以便他们更好地理解你所面临的问题。
其次，学生可以考虑寻求校方的支持和帮助。
有些大学提供了专门的课程冲突解决办法，例如安排专门的学生服务人员来协助处理课程重叠问题。
通过咨询学校的相关部门，学生可以更快速地找到解决方案。
另外，学生还可以考虑选择线上课程或夜校课程来避免课程重叠。
线上课程具有更加灵活的学习时间，学生可以根据自己的时间安排来学习。
夜校课程则通常安排在白天正常课程之外的时间，可以避免与其他课程的时间冲突。
此外，学生还可以考虑通过独立学习或考试豁免来解决课程重叠问题。
有些学校允许学生通过自学或考试来获得学分，而无需参加课堂教学。
这种方式可以帮助学生更加灵活地安排学习时间，避免课程重叠问题。
最后，学生也可以考虑放弃一门课程或补修课程来解决课程重叠问题。
放弃一门课程可能会对学生的学业产生一定影响，但有时为了更好地解决课程重叠问题，这可能是一个必要的选择。
补修课程则是学生可以在之后的学期再次修读，以弥补因放弃课程而损失的学分。
综上所述，处理课程重叠问题需要学生与教授或学术顾问沟通，寻求校方支持，选择线上课程或夜校课程，考虑独立学习或考试豁免，以及放弃或补修课程等多种方法。
学生应该根据自身情况和实际情况，选择合适的解决方案来应对课程重叠问题，确保学术进度和学分的顺利完成。
第20讲 重叠问题(含解题思路和参考答案)
第20讲重叠问题（含解题思路与参考答案）一、解题方法1. 解答重叠问题，要用到数学中一个重要原理一一包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应从他们的和中排除重复部分。
2. 解答重叠问题的应用题，必须从条入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确要求的是哪一部分，从而找出解答方法。
3. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关系，这种图称为韦恩图(也叫文氏图)。
例题1.两块一样长的木板搭在一起共长160厘米，中间重叠部分是20厘米，如图，这两块木板各长多少厘米？解题思路：解题过程：把等长的两块木板的一端搭起来，搭在一起的长度就是重叠部分，重叠部分20厘米，所以这两块木板的总长度是160+20＝180（厘米），每块木板的长度是180÷2＝90（厘米）解：（160+20）÷2 ＝180÷2＝90（厘米）答：这两块木板各长90厘米。
巩固练习1. 把两根同样长的绳子的一端捆绑在一起，共长120厘米，两根绳子捆在一起的重叠部分长12厘米，原来两根绳子各长多少厘米？2. 两块一样长的红条幅缝在一起，变成一块长条幅，现在这两块条幅共长22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？3. 一根长80厘米的木棍，不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接起来，其中重叠部分长6厘米，两根木棍接起来后共长多少厘米？例题2.三(2)班同学排队做操，每行人数相同，亮亮的位置从左数起是第5个，从右数是第4个，从前数是第2个，从后数是第4个。
三(2)班共有多少人？解题思路：解题过程：根据题意画右图。
由图可看出：亮亮的位置从左数起是第5个，从右数是第4个，说明横有5+4－1＝8（个）人；从前数是第2个，从后数是第4个，说明竖行有2+4－1＝5（个）人。
所以二（3）班有8×5＝40（个）（说明：减“1”是因为亮亮重复数了一次）解：（5+4－1）×（2+4－1）＝8×5＝40（人）答：三（2）班共有40人。
《重叠问题》说课稿(通用3篇)
《重叠问题》说课稿（通用3篇）在教学工作者实际的教学活动中，往往要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。
那末优秀的说课稿是什么样的呢？下面是作者为大家采集的《重叠问题》说课稿（通用3篇），欢迎大家借鉴与参考，希翼对大家有所匡助。
《重叠问题》说课稿1我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1，也就是重叠问题。
我先说说对教材的理解和认识。
一、说教材1、数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。
这节课的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。
但还没有抽象成集合的思想。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。
但这些都只是单独的一个集合圈。
本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部份的意义，特殊是重叠部份（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。
对于三年级学生来说，学习这部份内容，思维力度较强，有一定的挑战性。
2、说教学目标结合本课的教材内容和三年级学生认知水平，我制定了如下目标：知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
一年级数学上册《简单的重叠问题》优秀教学案例
1.通过情境导入、小组讨论、动手操作等教学活动，引导学生主动探究重叠问题的解决方法。
2.培养学生合作交流的能力，使他们能够在小组内分享观点，互相学习，共同解决问题。
3.教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提问、思考、总结，培养他们的自主学习能力。
4.创设多样化的实践活动，让学生在实际操作中感受重叠问题，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以学生的生活经验为切入点，通过展示一张学生们熟悉的校园图片，图片中有学生在操场上做操，有的学生站在前面，有的学生站在后面，形成了一种重叠的景象。我会引导学生观察图片，并提出问题：“同学们，你们在图片中看到了什么？有没有发现什么有趣的现象？”学生们会很快发现，有的学生被其他学生遮挡住了，这就是我们今天要学习的重叠问题。
（四）总结归纳
在小组讨论结束后，我会邀请几个小组的代表上台展示他们的讨论成果，分享他们解决重叠问题的方法。我会根据学生的分享，进行总结归纳，提炼出解决简单重叠问题的通用步骤和方法。
我会强调，解决重叠问题的关键是观察、分析和计算，并提醒学生在实际应用中要注意细节，避免重复计算或漏掉部分。通过这一环节，学生能够巩固所学知识，形成系统化的认知结构。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。我将根据学生的学习特点和兴趣，合理分组，确保每个小组成员在合作中发挥各自的优势。在小组合作环节，学生将共同探讨重叠问题的解决方法，互相交流观点，共同完成学习任务。在这个过程中，学生不仅能够学会倾听他人意见，还能提高自己的表达能力和团队合作能力。
（四）反思与评价
我会使用教具进行直观演示，通过加减法来表示重叠部分的增加或减少，让学生在实践中掌握重叠问题的计算方法。在这个过程中，我会强调数学语言的准确使用，让学生学会如何用数学语言描述重叠问题。
第19讲 重叠问题
第19讲重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？练习1：1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？练习2：1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？练习3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。
三年级集合重叠问题口诀
三年级集合重叠问题口诀1. 引言大家好，今天我们来聊聊三年级数学里的一道特别题目——集合重叠问题。
听起来是不是有点拗口？别急，咱们用最简单的方式，一步步搞清楚。
要知道，这问题虽然看似复杂，但只要掌握了方法，你就能轻松应对！2. 集合的基本概念2.1 集合是什么首先，啥是集合呢？你可以把它想象成一个大大的口袋，里面装满了各种各样的小东西。
比如说，一组水果就是一个集合，里面有苹果、香蕉、橙子……这些水果就都是集合里的“成员”。
2.2 集合的重叠那重叠又是怎么回事呢？想象一下，你有两个口袋，一个装了苹果和香蕉，另一个装了香蕉和橙子。
这样，你就会发现香蕉在两个口袋里都有，是不是？这就是集合的重叠。
重叠的部分就是两个集合共同拥有的“成员”。
3. 解决集合重叠问题的步骤3.1 找出重叠的成员解决重叠问题，第一步就是找出两个集合里都出现的元素。
就拿刚才的水果集合举例，你要看看香蕉在两个口袋里都出现了，所以它就是重叠的部分。
3.2 计算重叠的数量找出了重叠的成员后，接下来就是计算这些重叠成员的数量。
这个步骤就像是在找“宝藏”——你要数清楚这些重叠的成员有几个。
比如说，如果两个口袋都装了香蕉，那么你就可以说重叠部分有一个香蕉。
4. 实际应用的口诀4.1 口诀的妙用为了让大家更好记住这些步骤，咱们来个简单的口诀吧！“找重叠，记数量，一目了然最省心。
”简单吧？这个口诀就是告诉你，找出重叠的部分，然后记下它们的数量，就能搞定问题啦！4.2 口诀的解释这个口诀很实用哦！“找重叠”就是提醒你先找到两个集合中的共同成员；“记数量”则是让你数清楚这些共同成员的数量；“一目了然”意思是说，这样做问题就会变得很简单明了。
5. 练习与应用5.1 练习题目拿一组实际题目练习一下吧。
假设你有两个集合，一个是“喜欢吃水果的同学”，另一个是“喜欢吃甜点的同学”。
你可以找出两个集合里都出现的同学，这样你就能知道谁喜欢吃水果又喜欢吃甜点了。
5.2 日常生活中的应用这些技巧在日常生活中也能派上用场。
重叠问题课件ppt
诊断重叠问题的工具和方法
鱼骨图
用于展示问题产生的原因和影 响，帮助团队全面了解问题的
各个方面。
5W分析法
通过对问题进行“为什么、是 什么、在哪里、何时、谁”的 分析，深入挖掘问题的根源。
流程图
用于梳理业务流程，发现流程 中的瓶颈和问题。
数据分析
利用统计学和数据挖掘技术， 对大量数据进行深入分析，发
现数据背后的规律和趋势。
重叠问题的根源分析
组织结构问题
组织结构不合理，导致 部门间沟通不畅、职责
不明确。
流程问题
业务流程存在缺陷或不 合理之处，导致工作效
率低下、资源浪费。
文化问题
企业文化不健康，缺乏 团队协作精神、创新精
神。
人员素质问题
员工素质不高，缺乏必 要的技能和知识，导致
工作质量低下。
2023
流程再造
对不合理流程进行重新设计，提高 流程效率和效益。
信息化管理
利用信息技术手段，实现流程自动 化和智能化。
资源整合
资源共享
实现资源在不同部门间的共享， 提高资源利用效率。
集中采购
通过集中采购降低成本，提高采 购效益。
内部市场
建立内部市场机制，促进资源优 化配置和有效利用。
激励机制设计
目标管理
2023
重叠问题课件
REPORTING
2023
目录
• 引言 • 重叠问题的识别与诊断 • 解决重叠问题的策略 • 重叠问题的案例分析 • 总结与展望
2023
PART 01
引言
REPORTING
什么是重叠问题
重叠问题是指两个或多个物体 或形状在空间上部分或全部重 叠在一起的问题。
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重叠问题
一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“
”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴
影面积．
包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”
进来，加在一起)；
第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)．
二、三量重叠问题
A 类、
B 类与
C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下：
知识点拨
1．先包含——A B +
重叠部分A
B 计算了2次，多加了1次；
在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．
模块一：两量重叠问题
【巩固】 把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有
多长？
【巩固】 把长23厘米和37厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长3厘米，焊接后这根铁条有
多长？
例题精讲
例题1 1
两张长4厘米，宽2厘米的长方形纸摆放成如图所示形状．把它放在桌面上，覆盖面积有多少平方厘米？
图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，
1．先包含：A B C ++
重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，
多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++---
【巩固】 芳草地小学四年级有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画
画的分别有多少人？
【巩固】 四年级科技活动组共有63人．在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老
师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人．每
个同学都至少完成了一项活动．问：同时完成这两项活动的同学有多少人？
【巩固】 实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有
7人．这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？
【巩固】 某班组织象棋和军棋比赛，参加象棋比赛的有32人，参加军棋比赛的有28人，有18人两项比赛
例题3 3
例题2 2
实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加．这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？
一个班48人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；一
种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了．已知做完语文作业的有37人；做完数学作业的有42人．这些人中语文、数学作业都完成的有多少人？
都参加了，这个班参加棋类比赛的共有多少人？
【巩固】 47名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的14人，数学得分95分以上的21人，
两门都不在95分以上的有22人．问：两门都在95分以上的有多少人？
【巩固】 某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了．这
个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？
【巩固】 四年级一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加
了．一班有多少人两项比赛都没有参加？
【巩固】 某次英语考试由两部分组成，结果全班有12人得满分，第一部分有25人做对，第二部分有19人
有错，问两部分都有错的有多少人？
例题4 4
（第二届小学迎春杯数学竞赛)有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄
语，有75人懂英语，83人懂俄语．问既懂英语又懂俄语的有多少人？
【巩固】 对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人．两项都会的有10人，两项都不会
的有9人．这个班一共有多少人？
【巩固】 育才小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画，其他年级的画共有多少幅？
【巩固】 在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个?
例题8 8
例题6 6
例题5
5
在46人参加的采摘活动中，只采了樱桃的有18人，既采了樱桃又采了杏的有7人，既没采樱桃又没采杏的有6人，问：只采了杏的有多少人？ 甲、乙、丙三个小组学雷锋，为学校擦玻璃，其中68块玻璃不是甲组擦的，52块玻璃不是乙组擦的，且甲组与乙组一共擦了60块玻璃．那么，甲、乙、丙三个小组各擦了多少块玻璃？ 在1~100的全部自然数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？。