8.4 三元一次方程组的解法-人教版七年级数学下册同步练习题
*8.4 三元一次方程组的解法
基础题
知识点1 三元一次方程组
1．下列是三元一次方程组的是(D )
A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6
B .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4
D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝9
2．观察方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋2z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B )
A ．先消去x
B ．先消去y
C ．先消去z
D ．以上说法都不对
3．将三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋z ＝0， ①3x ＋y －4z ＝11， ②x ＋y ＋z ＝－2 ③
经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，
得到的二元一次方程组是(A )
A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝27x ＋5y ＝3
B .⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝223x ＋17y ＝11 C .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝27x ＋5y ＝3 D .⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝223x ＋17y ＝11 4．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，y －z ＝1，x ＋z ＝6
的解是(D )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝4
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝4z ＝3
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2z ＝4
D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3z ＝2
5．【整体思想】由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，2y ＋z ＝8，2z ＋x ＝9
可以得到x ＋y ＋z 的值为(A )
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
6．解下列三元一次方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①x ＋3z ＝1，②x ＋y ＋z ＝7；③
解：由①，得y ＝4－2x.④
由②，得z ＝1－x 3
.⑤ 把④，⑤代入③，得x ＋4－2x ＋1－x 3
＝7. 解得x ＝－2.
∴y＝8，z ＝1.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝8，z ＝1.
(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z －3＝0，①2x －y ＋2z ＝2，②x －y －z ＝－3.③
解：②－③，得x ＋3z ＝5.④
解由①，④组成的方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，z ＝1.
将⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，z ＝1代入③，得y ＝4. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝1.
知识点2 三元一次方程组的简单应用
7．已知单项式－a
x ＋y －z b 5c x ＋z －y 与a 11b y ＋z －x c 是同类项，则x ＝6，y ＝8，z ＝3. 8．已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝1.求a ，
b ，
c 的值．
解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝3，①a －b ＋c ＝1，②c ＝1，③
把③分别代入①和②，得
⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，a －b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.
∴a＝1，b ＝1，c ＝1.
9．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、
丙两组和的14
，甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少棵？ 解：设甲组植树x 棵，乙组植树y 棵，丙组植树z 棵．由题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，y ＝14（x ＋z ），x ＝y ＋z.
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.
答：甲组植树25棵，乙组植树10棵，丙组植树15棵．
中档题
10．QQ 好友的等级会用一些图标表示，根据图中的示例，一个表示的等级是(C )
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
11．如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是(C )
A ．2
B ．7
C ．8
D ．15
12．解下列三元一次方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，①4a ＋2b ＋c ＝3，②25a ＋5b ＋c ＝60；③
解：②－①，得3a ＋3b ＝3.④
③－②，得21a ＋3b ＝57.⑤
⑤－④，得18a ＝54，解得a ＝3.
将a ＝3代入④，得b ＝－2.
将a ＝3，b ＝－2代入①，得c ＝－5.
∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝－5.
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧x∶y∶z＝1∶2∶3，①2x ＋y －3z ＝15.② 解：设x ＝k ，y ＝2k ，z ＝3k.③
将③代入②，得2k ＋2k －9k ＝15.
解得k ＝－3.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－6，z ＝－9.
13．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校要用1小时，从学校到家要用44分钟，求从小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
解：设从小明家到学校的上坡路是x 千米，平路是y 千米，下坡路是z 千米．依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝3.3，
x 3＋y 4＋z 5＝1，z 3＋y 4＋x 5＝4460
，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2.25，y ＝0.8，z ＝0.25. 答：小明家到学校的上坡路是2.25千米、平路是0.8千米、下坡路是0.25千米．
综合题
14．(教材P 112复习题T 9变式)古代数学问题：百鸡问题，鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱
三；鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问：鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？
解：设鸡翁x 只、鸡母y 只、鸡雏z 只．依题意，得
⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝100，①5x ＋3y ＋13z ＝100，② ②×3－①，得7x ＋4y ＝100.
因为x ，y ，z 为正整数，试解如下表所示：
故有三种情况，鸡翁、鸡母、鸡雏分别为4只，18只，78只或8只，11只，81只或12只，4只，84只．。
人教版数学七年级下册 第8章 8.4三元一次方程组的解法同步测试试题(一)
三元一次方程组的解法同步测试试题（一）一．选择题1．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定2．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31B．32C．33D．343．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣5．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（）A．6B．7C．8D．96．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）A．甲的工作效率最高B．丙的工作效率最高C．c＝3a D．b：c＝3：27．解方程组得x等于（）A．18B．11C．10D．98．方程组的解是（）A．B．C．D．9．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．10．方程组的解是（）A．B．C．D．二．填空题11．双节期间，某超市推出的“彩云追月”“众星拱月”“花好月圆”三种月饼礼盒热销，“彩云追月”礼盒含有摩卡月饼4个，芝士月饼8个，“众星拱月”礼盒含有摩卡月饼3个，芝士月饼8个，虫草月饼1个，“花好月圆”礼盒含有摩卡月饼2个，芝士月饼6个，虫草月饼1个，已知摩卡月饼每个20元，芝士月饼每个15元，虫草月饼每个100元，中秋节当天销售这三种礼盒共9440元，其中摩卡月饼的销售额为2320元，则虫草月饼的销售量为个．12．三元一次方程组的解是．13．2020年，受到新冠疫情的影响，全国市民都会佩戴口罩和配备一些消毒物品出门．某工厂生产的一种消毒套装深受市民喜爱，已知该消毒套装一套包含有2瓶消毒液，4包消毒湿巾，6个医用口罩，某医用超市向该厂订购了一批消毒套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．该工厂将员工分为A、B、C三个组，分别对应生产消毒液、消毒湿巾、医用口罩；他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B 组完成任务，再过几天（不少于一天）后的6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是1080瓶，1440包，1440个，则该医用超市一共订购了件消毒套装．14．香飘万粽，端阳传情．某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了A、B、C三个系列的礼盒，这三个系列的礼盒均包含粽子、绿豆糕和咸鸭蛋三种食品，且同种食品的单价相同．礼盒中所有食品的总价即为该礼盒的售价．A礼盒包含10个粽子、10个绿豆糕和4个咸鸭蛋，B礼盒包含的食品个数总和比A礼盒少两个，C礼盒包含10个粽子、5个绿豆糕和10个咸鸭蛋．已知粽子的单价是绿豆糕的4倍，A礼盒的售价和C礼盒售价相等，B礼盒的售价不低于C礼盒售价的84.7%且不高于C礼盒售价的85%．则B礼盒中包含的粽子个数是个．15．某超市瑞午节促销活动，将凤梨、蜜桔、芒果三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是心想事成礼盒、花好月圆礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中凤梨、蜜桔、芒果三种水果成本之和（盒子成本忽略不计），心想事成礼盒每盒分别装有凤梨、密桔、芒果三种水果8千克、4千克、2千克；花好月圆礼盒每盒分别装有凤梨、蜜桔、芒果三种水果3千克、8千克、5千克；心想事成礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的16倍，销售利润率是50%，花好月圆礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的22倍，每盒花好月圆水果的售价是成本的2倍．每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克凤梨成本的3.36倍．当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为．三．解答题16．司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少？17．某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）18．计算（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．19．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：x…01234…ax2+bx+c…3m﹣10n…（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；（2）直接写出：m＝，n＝；（3）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．2．【解答】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，依题意，得：，3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．故选：B．3．【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．4．【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k＝，故选：B．5．【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1，∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，故选：B．6．【解答】解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，∴，解得：，∴b：c＝3：2，故选：D．7．【解答】解：，①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，④×2+③得：9x＝90，解得x＝10，故选：C．8．【解答】解：，③﹣①得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，则方程组的解为，故选：C．9．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．10．【解答】解：①﹣②，得：y﹣z＝﹣1，④③+④，得：y+z+y﹣z＝﹣1+1，解得y＝0，⑤⑤代入①，得：x＝﹣1，⑤代入③，得：z＝1，因此方程组的解为：；故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：每盒“彩云追月”的价格为20×4+15×8＝200（元），每盒“众星拱月”的价格为20×3+15×8+100×1＝280（元），每盒“花好月圆”的价格为20×2+15×6+100×1＝230（元）．设中秋节当天销售“彩云追月”礼盒x盒，“众星拱月”礼盒y盒，“花好月圆”礼盒z 盒，依题意得：，①﹣2.5×②得130y+130z＝3640，∴y+z＝28．故答案为：28．12．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，则方程组的解为，故答案为：．13．【解答】解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）天，（x，m，n都是正整数，且m≥1，n≥1），则x+m+n＜15，根据题意得，，由①得，x＝2m+1③，由②得，5x＝4m+4n+3④，④﹣5×③得，n＝，∵m，n是正整数，∴当m＝1时，n＝2，x＝3，∴m+n+x＝6，符合题意，当m＝3时，n＝5，x＝7，∴m+n+x＝15，不符合题意，即：A组工作3天，∴一共生产了1080×3＝3240瓶消毒液，∴该医用超市一共订购了：＝1620（件），故答案为：1620．14．【解答】解：设B礼盒中包含的粽子有x个，绿豆糕有y个，咸鸭蛋有z个，绿豆糕的单价是a元/个，则粽子的单价为4a元/个，咸鸭蛋的单价为b元/个，根据题意得，x+y+z＝10+10+4﹣2＝22，即z＝22﹣x﹣y…①，40a+10a+4b＝40a+5a+10b，即b＝a…②，…③，把②代入③化简得，，∵24x+6y+5z为整数，∴24x+6y+5z＝272…④，把①代入④得，19x+y＝162，∴x＝，∵0≤x≤22，0≤y≤22，x、y均为整数，∴x＝8，y＝10，∴B礼盒中包含的粽子有8个，故答案为：8．15．【解答】解：设心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的销售数量分别为5x盒，2x 盒，3x盒，每千克凤梨的成本为y元，礼盒吉祥如意每盒的成本为z元，则心想事成礼盒的每盒成本为16y元，花好月圆每盒的成本为22y元，根据题意得，z（1+60%）×0.8﹣z＝3.36y，解得，z＝12y，当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为：×100%＝58.8%．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶的速度为v，依题意得：，解得：x＝6y．又∵x，y均为1～9内的自然数，∴x＝6，y＝1，∴10y+x＝16，10x+y＝61，100y+x＝106．答：第一块里程碑上的数为16，第二块里程碑上的数为61，第三块里程碑上的数为106．17．【解答】解：∵3.75和7.1都不是0.45 0.8 1.5的整数倍，∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙．设丙户用水xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）．则有0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10，即9x﹣16y＝15．∵3能够整除9和15，而不能整除16，∴3整除y．∴y＝3或6或9．经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7．同理，设甲户用水（20+z）t，则有0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10，解，得z＝1．所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．18．【解答】解：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3，4x﹣60+3x＝3，4x+3x＝3+60，7x＝63，x＝9；（2），15x﹣3（x﹣2）＝5（2x﹣5）+15，15x﹣3x+6＝10x﹣25+15，15x﹣3x﹣10x＝﹣25+15﹣6，2x＝﹣16，x＝﹣8；（3）﹣＝1，30x﹣7（17﹣20x）＝21，30x﹣119+140x＝21，30x+140x＝21+119，170x＝140，x＝；（4），x﹣x+1＝x，x﹣x＝﹣1，x＝﹣1，x＝﹣；（5），①+②，得4x＝16，把x＝4代入②得：4﹣y＝6，解得：y＝﹣2，所以方程组的解是；（6），①×2﹣②，得3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①，得x+6＝11，解得：x＝5，所以方程组的解是；（7），①﹣②得：2x+2y＝2，x+y＝1③，①﹣③×18，得x＝﹣1，③×17﹣②，得y＝2，所以方程组的解是；（8），①×3+②，得4x+5y＝22④，③×3+②，得7x﹣y＝19⑤，由④和⑤组成方程组，解得：，把代入①，得3+2+z＝6，所以方程组的解是．19．【解答】解：（1）根据题意得，解得，∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．（2）当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；∴m＝0，n＝3，故答案为0，3；（3）因为抛物线y＝x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0．亲爱的读者：纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行！+读书不觉已春深，一寸光阴一寸金；少壮不努力,老大徒伤悲。
人教版初中数学七年级下册《8.4 三元一次方程组的解法》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级下学期《8.4 三元一次方程组的解法》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出2．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元3．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）A．80B．110C．140D．2204．已知实数x，y，z满足，则代数式3（x﹣z）+1的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣65．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A．B．﹣C．3D．﹣36．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=（）A．9B．10C．5D．37．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．21B．23C．25D．278．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支9．已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（）A．1：2：3B．1：3：2C．2：1：3D．3：1：2 10．若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣411．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．112．已知三个二元一次方程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0，y=kx﹣9（关于x，y的方程）有公共解，则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．3D．413．关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14的一个解，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣214．若二元一次方程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0和2x+y﹣m=0有公共解，则m的取值为（）A．﹣2B．﹣1C．3D．415．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣3二．填空题（共17小题）16．方程组的解是．17．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．18．已知三元一次方程组，则代数式3x﹣2y+z的值为．19．一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位数字的9倍比个位、百位上的数字的和小2，个位、十位、百位上的数字的和为12，则这个三位数是．20．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．21．有A、B、C三件商品，如果购买A商品3件、B商品2件、C商品1件共需315元；如果购买A商品1件、B商品2件、C商品3件共需285元，那么购买A、B、C各1件时共需元．22．分别将标号为1到25的25个玻璃球放在两个盒子A和B中，其中标号为15的玻璃球被放在B盒子中．把这个玻璃球从B盒子移到A盒子中，此时A 盒子中的玻璃球号码数的平均数等于原平均数加，B盒子中的玻璃球号码数的平均数也等于原平均数加，则原来在A盒子中放有个玻璃球．23．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是元．24．三个实数按从小到大排列为x1，x2，x3，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则x2=．25．由方程组，可得x：y：z等于．26．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a=5的解，那么a的值是．27．现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需元．28．若关于x的方程组的解满足x=y，则k=．29．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=．30．李立、王望、钱谦三人去文具店买练习本、圆珠笔和橡皮，李立买了4本练习本、一支圆珠笔和10块橡皮，共付了11元，王望买了3本练习本、一支圆珠笔和7块橡皮，共付了8.9元，钱谦买了一本练习本、一支圆珠笔和一块橡皮应该付元．31．已知（x+y﹣3）2+|y+z﹣5|+（z+x﹣4）4=0，则x+y+z的值是．32．已知y=ax2+bx+c，且当x=1时，y=5；当x=﹣2时，y=14；当x=﹣3时，y=25，则a=，b=，c=．当x=4时，y=．三．解答题（共8小题）33．解方程组．34．解方程组：．35．某专卖店有A、B、C三种袜子，若买A种4双、B种7双、C种1双共需26元；若买A种5双、B种9双，C种1双共需32元，问A、B、C三种袜子各买1双共需多少元？36．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？37．兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运A、B、C三种不同型号的商品．已知每辆长途货车的容积为38m3，每件A种型号商品的体积为3m3，每件B种型号商品的体积为4m3，每件C种型号商品的体积为6m3．（1）每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种装运方案？（2）如果装运每件A种型号商品运费50元，装运每件B种型号商品运费60元，装运每件C种型号商品运费65元，货主应选择哪种方案装运比较省钱？38．某人用15元钱买了20张邮票，其中有1元，8角，2角的邮票．问他可能有多少种不同的买法？39．例题10：甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道题？40．若x+y+z=30，3x+y﹣z=50，x、y、z皆为非负数，求M=5x+4y+2z的取值范围．人教新版七年级下学期《8.4 三元一次方程组的解法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选：A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．2．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．3．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）A．80B．110C．140D．220【分析】根据题意可以分别设出甲乙丙原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．【解答】解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，②﹣①，得b﹣a=110，故选：B．【点评】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，求出所求文题的答案．4．已知实数x，y，z满足，则代数式3（x﹣z）+1的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6【分析】将方程组②﹣①得：3x﹣3z=﹣5，整理得：3（x﹣z）=﹣5，把3（x﹣z）=﹣5代入代数式3（x﹣z）+1，即可得到答案．【解答】解：方程组，②﹣①得：3x﹣3z=﹣5，整理得：3（x﹣z）=﹣5，把3（x﹣z）=﹣5代入代数式3（x﹣z）+1得：﹣5+1=﹣4，即代数式3（x﹣z）+1的值是﹣4，故选：B．【点评】本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．5．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】先求出方程组的解，再根据方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，可以求得k的值，本题得以解决．【解答】解：①﹣②，得x﹣z=2④③+④，得2x=6，解得，x=3将x=3代入①，得y=5，将x=3代入③，得z=1，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1=8，解得，k=，故选：A．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确三元一次方程组的解法．6．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=（）A．9B．10C．5D．3【分析】根据三个非负数的和为0，必须都为0，得到方程x﹣z+4=0，z﹣2y+1=0，x+y﹣z+1=0，组成方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵三个非负数的和为0，∴必须都为0，即x﹣z+4=0，z﹣2y+1=0，x+y﹣z+1=0，∴，③﹣①得：y=3，把y=3代入②得：z=5，把z=5代入①得：x=1∴x+y+z=1+3+5=9，故选：A．【点评】本题主要考查对解三元一次方程组，解一元一次方程，非负数的性质：绝对值等知识点的理解和掌握，能得到方程组是解此题的关键．7．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．21B．23C．25D．27【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．【解答】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，由题意得，②﹣①得x+3y=21，代入①得x+y+2（x+3y）+z=63，即x+y+z+2×21=63，∴x+y+z=63﹣42=21．故选：A．【点评】解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解．8．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．【解答】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则，其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；x=4时，y=4，z=4符合题意．故选：D．【点评】考查了三元一次方程组的应用．本题也可设出三个未知数列出方程组求解，得到甲、乙、丙三种钢笔的总支数是解题的关键．9．已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（）A．1：2：3B．1：3：2C．2：1：3D．3：1：2【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z 的式子表示出x与y，然后求出比值即可．【解答】解：联立得：，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．故选：A．【点评】此题考查学生利用消元的数学思想解方程组的能力，是一道基础题．解题的关键是把z看作字母已知数来求出方程组的解．10．若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4【分析】先解出x、y的值，代入③，转化为关于k的方程来解．【解答】解：由题意可得，①×3+②得11x﹣22=0，解得x=2，代入①得y=﹣1，将x=2，y=﹣1代入③得，﹣1﹣2k+9=0，解得k=4．【点评】本题实质是解三元一次方程组，先用了加减消元法求得x，y后，再求得k的值．11．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程3x+2y=10求得a的值．【解答】解：（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，∴y=﹣，代入（1）得：x=2a，把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a﹣a=10，即a=2．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．12．已知三个二元一次方程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0，y=kx﹣9（关于x，y的方程）有公共解，则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．3D．4【分析】根据题意得知，三个二元一次方程有公共解，也就是说，它们同属于一个方程组的解，即原题目要求解一个三元一次方程组．【解答】解：由题意得，由（1）得，y=3x﹣7 （4）把（4）代入（2）解得x=2 （5）将（5）代入（4）解得y=﹣1 （6）把（5）、（6）代入（3），解得k=4故选：D．【点评】三元一次方程组的解法，是用代入消元法或加减消元法，通过“消元”使其转化为二元一次方程组来解．13．关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14的一个解，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】先解方程组，求得用m表示的x，y式子，再代入3x+2y=14，求得m 的值．【解答】解：解方程组，得，把x=3m，y=﹣m代入3x+2y=14得：9m﹣2m=14，∴m=2．故选：C．【点评】先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x+2y=14中可得．14．若二元一次方程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0和2x+y﹣m=0有公共解，则m的取值为（）A．﹣2B．﹣1C．3D．4【分析】理解清楚题意，有二元一次方程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0求得x，y的值，将其代入方程2x+y﹣m=0，可求得m的值．【解答】解：①×3+②，得x=2，代入①，得y=﹣1，把x=2，y=﹣1代入方程2x+y﹣m=0，得2×2﹣1﹣m=0，m=3．故选：C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．15．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣3【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：，①×2﹣②×3得：y=2（k+2）﹣3k=﹣k+4，把y=﹣k+4代入②得：x=2k﹣6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=﹣k+4+2k﹣6=2，解得：k=4故选：A．【点评】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．二．填空题（共17小题）16．方程组的解是．【分析】将方程组第三个方程代入第一个方程求出z的值，可得x+y=3④，再联立方程②④利用加减消元法可求x，再把x的值代入方程④求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：，把③代入①得：2z=6，即z=3，把z=3代入①得：x+y=3④，②﹣④得2x=4，解得x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．【分析】将x、y写成用z表示的代数式进行计算．【解答】解：由题意得：，①×2﹣②得y=11z，代入①得x=﹣19z，原式===．故本题答案为：．【点评】此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．18．已知三元一次方程组，则代数式3x﹣2y+z的值为6．【分析】根据三元一次方程组，进行巧妙的变形可以得到代数式3x﹣2y+z的值，本题得以解决．【解答】解：∵∴①﹣②+③，得3x﹣2y+z=6，故答案为：6．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是根据所求式子，可以通过对原方程组变形建立它们之间的关系．19．一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位数字的9倍比个位、百位上的数字的和小2，个位、十位、百位上的数字的和为12，则这个三位数是516．【分析】等量关系为：十位上的数字+百位上的数字=个位上的数字；十位上的数字×9=个位数字+百位上的数字﹣2；个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=12，把相关数值代入可得各位上的数字，三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字，把相关数值代入计算可得．【解答】解：这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．，把①代入③得x=6，把x=6代入①得y+z=6④，代入②得9y=6+z﹣2，即9y﹣z=4⑤④+⑤得y=1，则z=5，则这个三位数为5×100+1×10+6=516．答：这个三位数是516．故答案为：516．【点评】考查三元一次方程组的应用．得到各个数位上的数字的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字．20．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．【分析】可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可．【解答】解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有，解得．故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．故答案为：120．【点评】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中优越性．21．有A、B、C三件商品，如果购买A商品3件、B商品2件、C商品1件共需315元；如果购买A商品1件、B商品2件、C商品3件共需285元，那么购买A、B、C各1件时共需150元．【分析】设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据“购买A商品3件，B商品2件，C商品1件，共需315元钱，购买A商品1件，B商品2件，C 商品3件，共需285元钱”列出方程组，然后求解x+y+z即可．【解答】解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据题意得：，①+②式得：4x+4y+4z=600，则x+y+z=150．即购买A、B、C三种商品各1件时共需150元．故答案为：150．【点评】本题考查三元一次方程的实际应用，解题关键是设出未知数，根据题意准确列出方程，此题不需要单独解出x、y和z，注意整体思想的灵活运用．22．分别将标号为1到25的25个玻璃球放在两个盒子A和B中，其中标号为15的玻璃球被放在B盒子中．把这个玻璃球从B盒子移到A盒子中，此时A 盒子中的玻璃球号码数的平均数等于原平均数加，B盒子中的玻璃球号码数的平均数也等于原平均数加，则原来在A盒子中放有14个玻璃球．【分析】设原来A、B盒子的平均数为x、y；设原来A盒子中放有n个玻璃球，则B盒子放有（25﹣n）个．（1）玻璃球号码总数为：1+2+3+…+25==325，列方程得：nx+（25﹣n）y=325 ①（2）由“A盒子中的玻璃球号码数的平均数等于原平均数加”，列方程得：nx+15=（n+1）（x+）②（3）由“B盒子中的玻璃球号码数的平均数也等于原平均数加”，列方程得：（25﹣n）y﹣15=（24﹣n）（y+）③联立以上三个方程，组成方程组求出n．【解答】解：设原来A、B盒子的平均数为x、y；设原来A盒子中放有n个玻璃墙，则B盒子放有（25﹣n）个，依题意，列出方程组得：化简②式得：2x+n=29，∴x=；化简③式得：2y+n=54，∴y=；将x，y代入①式，化简后，解得：n=14．∴原来A盒子中放有14个玻璃球．故答案为：14．【点评】本题考查方程组的应用，难度较大．解题关键是理解平均数的概念．23．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是1150元．【分析】首先假设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．根据题目要求列出方程组．分别求得y、z用x表示的关系式，且0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，根据y、z用x表示的关系式，确定x的取值范围．将y、z关系式代入60x+60y+50z=a，即得x用a表示的关系式，根据x的取值区间求得a的取值范围，确定a的最小值，即为所求．【解答】解：设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．则由题意得由②﹣①得2x+y=30，即y=30﹣2x ④由②﹣①×2得x﹣z=10，即z=x﹣10 ⑤∵0≤y≤20，即0≤30﹣2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥同理0≤z≤20，即0≤x﹣10≤20，解得10≤x≤30 ⑦由⑥⑦知10≤x≤15将④⑤代入③得a=60x+60（30﹣2x）+50（x﹣10）=1300﹣10x⇒x=130﹣∴10≤≤15⇒1150≤a≤1200故答案为1150．【点评】本题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是根据题目方程组，求得用x表示的y、z表达式，进而根据0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，求得x的取值范围，进而确定a的取值范围．24．三个实数按从小到大排列为x1，x2，x3，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则x2=15．【分析】首先根据x1，x2，x3这三个实数的大小关系列出方程组，再解该方程组即可得到结果．【解答】解：根据题意得三式相加得x1+x2+x3=32 ④④﹣②得，x2=15．故答案为15【点评】本题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是根据题意列出方程组，解方程组并不难．25．由方程组，可得x：y：z等于1：2：1．【分析】把z看成已知数，解关于x和y的方程组，求出x、y的值，代入求出即可．【解答】解：，①×2﹣②得：y=2z，①×3﹣②×2得：x=z，∴x：y：z=z：2z：z=1：2：1．故答案为：1：2：1．【点评】本题主要考查对解三元一次方程组，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能正确求出关于x、y的方程组的解是解此题的关键．26．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a=5的解，那么a的值是﹣10．【分析】本题实际上是一道关于三元一次方程组的题目，将题目中的二元一次方程组和三元一次方程列为三元一次方程组来解答即可．【解答】解：由题意得把（1）代入（2）得：2（y+5）﹣y=5，（4）解得y=﹣5；（5）将（5）代入（1），解得x=0；（6）把（5）（6）代入（3），解得a=﹣10．【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．27．现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需16元．【分析】设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，建立方程组，整体求得x+y+z的值．【解答】解：设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，根据题意列方程组得，②﹣①得：x+2y=8③，②+①得：7x+12y+2z=72④，④﹣③×5得：2x+2y+2z=32，∴x+y+z=16．故本题答案为：16．【点评】未知数共有三个，方程只有两个，无法直接解答，通过加减，将x+y+z 看做一个整体来解．28．若关于x的方程组的解满足x=y，则k=．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，列出三元一次方程组，先用k表示出x的值，再代入原方程，求得k的值．【解答】解：由题意得，把③代入②得x=，代入①得k=﹣．故本题答案为：．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．29．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=．【分析】求出+、+、+，求出++的值，求出a b c后代入求出即可．【解答】解：∵ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），∴=，∴+=，①同理+=②，+=，③相加的：++=，④④﹣②得：a=，④﹣①：c=24，④﹣③：b=，∴==，故答案为：．【点评】本题主要考查对解三元一次方程组的理解和掌握，能巧妙地运用适当的方法求出a b c的值是解此题的关键．30．李立、王望、钱谦三人去文具店买练习本、圆珠笔和橡皮，李立买了4本练习本、一支圆珠笔和10块橡皮，共付了11元，王望买了3本练习本、一支圆珠笔和7块橡皮，共付了8.9元，钱谦买了一本练习本、一支圆珠笔和一块橡皮应该付 4.7元．【分析】设买一本练习本、一支圆珠笔和一块橡皮的价格分别是x元、y元、z 元．列方程组得：，然后求得x+y+z的值．【解答】解：设买一本练习本、一支圆珠笔和一块橡皮的价格分别是x元、y元、z元．由题意得由②×3﹣①×2得x+y+z=4.7故答案为4.7．【点评】根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．31．已知（x+y﹣3）2+|y+z﹣5|+（z+x﹣4）4=0，则x+y+z的值是6．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，解出x、y、z的值，再代入原式即可．【解答】解：依题意得：，由（1）得：x=3﹣y，由（3）得：z=4﹣x=4﹣（3﹣y）=y+1（4），将（4）代入（2）得：y+y+1﹣5=0，解得y=2．∴x=3﹣2=1，z=2+1=3．∴x+y+z=1+2+3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．32．已知y=ax2+bx+c，且当x=1时，y=5；当x=﹣2时，y=14；当x=﹣3时，y=25，则a=2，b=﹣1，c=4．当x=4时，y=32．【分析】根据题意，把x，y的值代入y=ax2+bx+c中，得到关于a、b、c的三元一次方程组，即可求得a、b、c的值．【解答】解：据题意得，解得，∴当x=4时，y=32．故本题答案为：4；32．【点评】本题实质考查了三元一次方程组的建立和解法．此题提高了学生的计算能力．三．解答题（共8小题）33．解方程组．【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．【解答】解：①+②，得4x+8z=12④②×2+③，得8x+9z=17⑤④×2﹣⑤，得7z=7解得，z=1，将z=1代入④，得x=1，将x=1，z=1代入①，得y=2．故原方程组的解是．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．34．解方程组：．【分析】先运用代入法消去x，再运用消元法求出y，代入求z，最后把y，z的值代入求得x的值．即得原方程组的解【解答】解：把③代入①得，5y+z=12④，把③代入②得，6y+5z=22⑤，④×5﹣⑤，得19y=38，解得y=2，把y=2代入④得z=2，把y=2，z=2代入①，得x+2+2=12，解得x=8，故原方程组的解为：【点评】本题主要考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是运用代入法和消元的方法求得方程组的解．35．某专卖店有A、B、C三种袜子，若买A种4双、B种7双、C种1双共需26元；若买A种5双、B种9双，C种1双共需32元，问A、B、C三种袜子各买1双共需多少元？【分析】设A、B、C三种袜子1双分别需要x元、y元、z元，然后列出方程组，两个方程相减得到x+2y=6，再乘以3与第一个方程相减即可得解．【解答】解：设A、B、C三种袜子1双分别需要x元、y元、z元，根据题意得，，②﹣①得，x+2y=6③，③×3得，3x+6y=18④，①﹣④得，x+y+z=8元，答：A、B、C三种袜子各买1双共需8元．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，列出方程组，然后根据系数特点整理出各未知数的系数相差1的两个方程是解题的关键，也是此类题目的难点．36．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？【分析】如下图所示，首先用表格的形式把本题的各种水果的搭配表示出来．再假设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z根据表及题目说明，甲种搭配每套水果的单价=2×2+1.2×4=8.8（元），乙种搭配每套水果的单价=2×3+1.2×8+10×1=25.6（元），丙种搭配每套水果的单价=2×2+1.2×6+10×1=21.2（元）．因此可列出方程组，对于C水果只要求出y+z即为所求值．【解答】。
2021年人教版数学七下8.4《三元一次方程组的解法》同步练习(含答案)
2021年人教版数学七下8.4《三元一次方程组的解法》同步练习一、选择题1． 在方程523x y z -+=中，若12x y =-=-，，则z 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．解方程组 3232411751x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对3．下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（ ）A ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩4．若方程组4312(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值互为相反数，则k 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．由方程组，可以得到x ＋y ＋z 的值等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ） A ．21B ．12C ．8D ．357．解方程组1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都对8．以311x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）A ．3423x y z -+=B ．113x y z -+=- C ．2x y z +-=- D ．251236x y z --=9．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为（ ）A ．无数多个B ．1C ．2D ．010．已知方程组25589x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．14B ．2C ．－14D ．－211．三元一次方程组354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（ ）A ．023x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．103x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．311x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩12．已知方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z ，得二元一次方程组不正确的为（ ）A ．531153x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．53115719x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．535719x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．535719x y x y +=⎧⎨+=⎩13．方程组 101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 14．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 15．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩ 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A ．4B ．10C ．11D ．12 二、填空题1．在方程523x y z －＋＝中，若12x y ＝，＝，则_______z ＝． 2．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018300a b b c +-+-+-=，则△ABC 的周长是 ．4．已知式子2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当2x =时，其值为25；则当3x =时，其值为__________．5．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________． 三、解答题 1．解下列方程组（1）6332312x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩（2）25242310x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩2．已知282(41)3830x y y z x -+-+-=，求x ＋y ＋z 的值．3．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？4．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？5．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）辆，丙型车辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？参考答案一、选择题2． 在方程523x y z -+=中，若12x y =-=-，，则z 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 答案：A知识点：解三元一次方程 解析：解答：将12x y =-=-，代入方程中得()()51223z ⨯--⨯-+=，解得4z =． 分析：将所给的两个未知数的值代入三元一次方程中就得到一个一元一次方程，解该一元一次方程就求得另一个未知数的值．2．解方程组 3232411751x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对 答案：B知识点：解三元一次方程组 解析：解答：y 的系数为1或1，故先消去y ．分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象．3．下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（ ）A ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：202132x y z x y z x y z ⎧++=⎪--=⎨⎪--=⎩①②③，由①+②得31x y +=④，由①+③得42x y +=⑤，⑤﹣④得：1x ＝，将x ＝1代入④得y ＝﹣2，将x ＝1，y ＝﹣2代入①得z ＝3，则方程组的解为123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．分析：方程组利用加减消元法求出解即可，对于选择题也可以将未知数的值代入方程组中进行验证．4．若方程组4312(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值互为相反数，则k 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C知识点：解三元一次方程组解答：将y x =-代入方程组中得4312(1)3x x kx k x -=⎧⎨--=⎩，解得12x k =⎧⎨=⎩．分析：根据题意得y=−x ，解关于x,k 的方程即可． 5．由方程组，可以得到x ＋y ＋z 的值等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11答案：A知识点：解三元一次方程组；代数式求值 解析： 解答：已知，①＋②＋③得3x ＋3y ＋3z ＝24，∴x ＋y ＋z ＝8．分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ）A ．21B ．12C ．8D ．35 答案：A知识点：三元一次方程组的应用 解析：解答：设篮球有x 个，排球有y 个，足球有z 个，根据题得232431y x z x y z y -=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶，解得21128x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以篮球有21个．分析：用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程组解应用题的重要环节．7．解方程组1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都对 答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：所给方程组的所有未知数的系数均为1或－1，所以用消元的方法先消去任何一个未知数都比较简便．分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．8．以311x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）A ．3423x y z -+=B ．113x y z -+=- C ．2x y z +-=- D ．251236x y z --=知识点：三元一次方程组的解 解析：解答：因为将未知数的值代入C 项中为31(1)52x y z +-=+--=≠-，所以选择C ． 分析：将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．9．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为（ ）A ．无数多个B ．1C ．2D ．0答案：A知识点：解三元一次方程组 解析：解答：在方程组64210x y x z x y z ⎧-=⎪+=⎨⎪-+=⎩②③ ①中，③－②得6x y -=④，即①与④相同，所以方程组有无数个解．分析：化简后，方程组的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多个解．10．已知方程组25589x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．14B ．2C ．－14D ．－2答案：B知识点：解三元一次方程组；代数式求值 解析： 解答：在方程组25589x y z x y z ⎧-+=⎨+-=⎩①②中，由①＋②得7714x y +=，即2x y +=，所以选B ．分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．11．三元一次方程组354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（ ）A ．023x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．103x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．311x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答案：B知识点：三元一次方程组的解 解析：解答：在方程组354x y y z z x ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③中，①＋②＋③得6x y z ++=④，由④－①得3z =，由④－②得1x =，由④－③得2y =，所以方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以选择B ．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．12．已知方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z ，得二元一次方程组不正确的为（ ）A ．531153x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．53115719x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．535719x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．535719x y x y +=⎧⎨+=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：在方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③中，①＋②得5311x y +=④，①×2＋③得53x y -=⑤， ②×2－③得5719x y +=⑥，所以由④与⑤可以组成A ，由④与⑥可以组成B ，由⑤与⑥可以组成C ，所以选择D ．分析：从三元一次方程组中任意选两个均可消去任一个未知数．13．方程组 101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组 解析：解答：在方程组101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③ 中，①＋②＋③得0x y z ++=④，由④－①得1z =，由④－②得0y =，由④－③得1x =-，所以方程组的解为101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以选择D ．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．14．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 答案：A知识点：解三元一次方程组 解析：解答：将两个方程相加得55525x y z ++=即5x y z ++=．分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．15．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A ．4B ．10C ．11D ．12答案：C知识点：解三元一次方程组 解析：解答：将y=x 代入方程组中得431(1)3x x ax a x +=⎧⎨+-=⎩，解得1711x a ⎧=⎪⎨⎪=⎩．分析：用代入消元法，将三元一次方程组化为二元一次方程组，解二元一次方程组即可． 二、填空题1．在方程523x y z －＋＝中，若12x y ＝，＝，则_______z ＝． 答案：2知识点：解三元一次方程组 解析：解答：将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值． 分析：将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．2．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018300a b b c +-+-+-=，则△ABC 的周长是 ． 答案：72知识点：解三元一次方程组；代数式求值；绝对值的非负性；平方的非负性 解析：解答：由题意可得2600180300a b b c +-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解方程组得241830a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC 的周长为24＋18＋30＝72．分析：三角形周长为三角形三条边的和，面积为底边乘高除以2．4．已知式子2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当2x =时，其值为25；则当3x =时，其值为__________． 答案：52知识点：解三元一次方程组；代数式求值 解析：解答：由题意可得484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以原式为2521x x ++，当x ＝3时，原式＝52．分析：根据题意可得一个关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组后得到关于x 的代数式，将所给x 的值代入即可求得．5．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________． 答案：6，4，1，7知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：根据题意232344981222a b b c c d d +=⎧+=⎪+=⎪⎨⎪⎪⎩=①②③ ④ 中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7． 分析：类比三元一次方程组解这个四元一次方程组． 三、解答题1．解下列方程组（1）6332312x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩（2）25242310x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩答案：（1）231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）233x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩知识点：解三元一次方程组 解析：解答：解：（1）6332312x y z x y x y z ⎧++=⎪-=⎨⎪+-=⎩②③ ①，①＋③得3x ＋4y ＝18④，由②得y ＝3x ﹣3⑤，把⑤代入④得34(33)18x x＋﹣＝，解得x ＝2，把x ＝2代入⑤得y ＝3×2﹣3＝3，把x ＝2，y ＝3代入①得236z ＋＋＝，解得z ＝1，∴原方程组的解为231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）25242310x y z x y z x y z ⎧+-=⎪-+=⎨⎪+-=⎩②③ ①，①＋②，得④，②＋③，得4214x z -=，即27x z -=⑤，④－⑤，得先x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程组的解为233x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．分析：用消元法将三元一次方程组化为解二元一次方程组，进而化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的．2．已知282(41)3830x y y z x-+-+-=，求x＋y＋z的值．答案：3知识点：解三元一次方程；绝对值的非负性；平方的非负性；代数式求值解析：解答：解：由题意可知80410830x yyz x-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得21434xyz⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以x＋y＋z＝3.．分析：绝对值的非负性与平方的非负性可以和许多数学知识相结合进行考查．3．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？答案：36分知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z 分，则229243333y zx zy+=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得18117xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以36x y z++=（分）答：小华的成绩是36分．分析：先由图示与小明、小君、小红的成绩计算出飞镖在三个圆环内的得分情况，那么根据图示小华的得分为三个圆环得分的和．4．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？答案：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元，则20.20.49.6y zx y zx y z=-⎧⎪=++⎨⎪++=⎩，解得531.6xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元．分析：设未知数与列方程时要注意单位的统一．5．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆辆，丙型车辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？答案：（1）4；（2）8，10；（3）2，5，7，7500知识点：三元一次方程组的应用；二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）()1205885104-⨯-⨯÷=（辆）；（2）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得581204005008200x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得810xy=⎧⎨=⎩答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．（3）设需甲车a辆，乙车b辆，丙车c辆，根据题意有145810120a b ca b c⎧++=⎨++=⎩①②，由①得14c a b=--③将③代入②整理得2025ba-=，因为a、b、c均为正整数，所以b只能为5，a=2，c=7，所以需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时需费用为2×400＋5×500＋7×600=7500（元）答：需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆；此时的运费是7500元．分析：（1）物资总吨数为120吨，即可求出丙用了多少辆；（2）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可；（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有c辆，列出由两个方程组成的三元一次方程组，根据实际意义知求该三元一次方程组的正整数解．。
人教版七年级数学下册 8-4 三元一次方程组的解法(同步练习)
第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法班级：姓名：知识点1三元一次方程组的概念及解1.写一个三元一次方程组,使它的解为x=1,y=1,z=1,这个三元一次方程组为.2.以下方程中,属于三元一次方程组的是()A.ìíîïï2x +3y =4,2y +z =5,x 2+y =1 B.ìíîïïïï1x +1y +1z =16,3x -4y =3,x +z =2C.ìíîïïx +y +z =2,x -2y =3,y -6z =9D.ìíîïïx -y =2,2x -3y =4,2x -2y =43.三元一次方程组{x +y =1,y +z =5,z +x =6的解是()A.{x =1,y =0,z =5 B.{x =1,y =2,z =4C.{x =1,y =0,z =4D.{x =4,y =1,z =0知识点2解三元一次方程组4.解方程组ìíîïïïïx +y -z =11,①y +z -x =5,②z +x -y =1,③若要使运算简便,消元的方法应选()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对5.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïïy =2x -7,5x +3y +2z =2,3x -4z =4;(2)ìíîïïx +y +z =12,x +2y +5z =22,x =4y .6.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïï3x -y +z =4,2x +3y -z =12,x +y +z =6;(2)ìíîïï2x +4y +3z =9,3x -2y +5z =11,5x -6y +7z =13;(3)ìíîïïïï4x +9y =12,3y -2z =1,7x +5z =434;(4)ìíîïï3x -y +2z =3,2x +y -3z =11,x +y +z =12.7.解方程组ìíîïï2x +3y +z =6,x -y +2z =-1,x +2y -z =5.8.解方程组ìíîïï3x +y -4z =13,5x -y +3z =5,x +y -z =3.9.解方程组:(1)ìíîïïïï2x +6y +3z =6,①3x +15y +7z =6,②4x -9y +4z =9;③(2)ìíîïïïïx +2y +3z =4,①3x +y +2z =5,②2x +3y +z =6.③知识点3解三元一次方程组的应用10.方程组{3x +5y =6,6x +15y =16的解也是方程3x+ky=10的解,则()A.k=6B.k=10C.k=9D.k=11011.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k 的值为()A.3B.-3C.-4D.412.李红在做这样一个题目:在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y 等于多少?她想,在求y 值之前应先求a,b,c 的值,你认为她的想法对吗?你能帮她求出a,b,c 的值吗?知识点4列三元一次方程组解应用题13.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需3.15元;若购买铅笔4支、练习本8本、圆珠笔2支共需4.2元,那么,购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需()A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元14.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花、3750朵紫花,则黄花一共用了朵.15.一个三位数,个位与百位上的数的和等于十位上的数,百位上的数的7倍比个位与十位上的数的和大2,个位、十位、百位上的数的和是14,求这个三位数.综合点1根据方程组的特点,灵活选用解法16.解方程组:{x +y =9,y +z =11,x +z =10.17.解方程组:ìíîïïx ∶y =3∶2,y ∶z =5∶4,x +y +z =66.综合点2方程组与其他知识结合18.已知|x-8y|+2(4y-1)2+3|8z-3x|=0,求x+y+z的值.19.已知单项式-ab 11c y+z-x 与12a x+z-yb x+y-zc 5是同类项,求x,y,z 的值.拓展点1利用整体的思想解题20.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元.拓展点2不定方程的整数解21.用100元买15张邮票,其中有4元、8元、10元三种面值,问可以怎么买?(列出三元一次方程组)第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法答案与点拨1.不唯一,如:{x +y +z =3,2x -y =1,3y -z =2.(点拨:根据题意任意写出一个三元一次方程组,满足x=1,y=1,z=1就行,答案不唯一.)2.C3.A(点拨:可利用三元一次方程组解的定义逐个验证.)4.D(点拨:原方程组中,①+②可消去x,z,求出y;①+③可消去y,z,求出x;②+③可消去x,y,求出z;故选D.)5.(1)ìíîïïïïx =2,y =-3,z =12.(2){x =8,y =2,z =2.6.(1){x =2,y =3,z =1.(2)ìíîïïïïx =-1,y =12,z =3.(3)ìíîïïïïïïïïx =-34,y =53,z =2.(4){x =3,y =8,z =1.7.ìíîïï2x +3y +z =6,①x -y +2z =-1,②x +2y -z =5.③③+①得,3x+5y=11.④③×2+②得,3x+3y=9.⑤④-⑤得2y=2,y=1.将y=1代入⑤得,3x=6,x=2.将x=2,y=1代入①得,z=6-2×2-3×1=-1,∴原方程组的解为{x =2,y =1,z =-1.8.ìíîïï3x +y -4z =13,①5x -y +3z =5,②x +y -z =3.③①+②得z=8x-18,②+③×3得y=7-4x.把z=8x-18,y=7-4x,代入③得x=2,则z=-2,y=-1.所以原方程组的解是:{x =2,y =-1,z =-2.9.(1)ìíîïïïïx =5,y =13,z =-2.(2)ìíîïïïïïïïïx =76,y =76,z =16.10.B11.D(点拨:解{3x -y =7,2x +3y =1得:{x =2,y =-1,代入y=kx-9得:-1=2k-9,解得k=4.故选D.)12.她的想法正确.根据题意,得{a +b +c =6,4a +2b +c =21,a -b +c =0,解得{a =4,b =3,c =-1.∴该等式为y=4x 2+3x-1.∴当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.13.B14.438015.设此数个位上数字为x,十位为y,百位为z,得{x +z =y,7z -(x +y )=2,x +y +z =14,解得{x =5,y =7,z =2,答:此三位数为275.16.{x =4,y =5,z =6.(点拨:三个方程相加得2x+2y+2z=9+10+11.)17.{x =30,y =20,z =16.18.由已知得{x -8y =0,4y -1=0,8z -3x =0,解之得ìíîïïïïïïïïx =2,y =14,z =34.∴x+y+z=2+14+34=3.19.由已知可得{x +z -y =1,x +y -z =11,y +z -x =5,解之得{x =6,y =8,z =3.20.15021.设4元、8元、10元三种面值邮票的张数分别为x,y,z 张,由题意得{x +y +z =15,4x +8y +10z =100,整理得4y+6z=40,则2y+3z=20,z=20-2y3,所以y=1,4,7,10,对应z=6,4,2,0.代入①求得x=8,7,6,5.所以方程组的解为{x =8,y =1,z =6;{x =7,y =4,z =4;{x =6,y =7,z =2;{x =5,y =10,z =0.也就是买8张4元,1张8元,6张10元或买7张4元,4张8元,4张10元或买6张4元,7张8元,2张10元或买5张4元,10张8元.。
七年级数学人教版下册 8.4 三元一次方程组的解法 同步测试题
8.4 三元一次方程组的解法同步测试题班级：_____________姓名：_____________一、选择题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）1. 三个二元一次方程2x+5y−6=0，3x−2y−9=0，y=kx−9有公共解的条件是k=()A.4B.3C.2D.12. 已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于()A.19B.38C.14D.223. 若3x+5y+z=0，3x+y−7z=0，则x+y−z的值是（）A.0B.1C.2D.−24. 某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（）A.1个B.2个C.3个D.45. 已知{a−2b+3c=02a−3b+4c=0，则a:b:c等于（）A.3:2:1B.1:3:1C.1:2:3D.1:2:16. 已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（）A.30B.34C.40D.447. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A.3元B.2元C.1元D.0.9元二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）8. 已知x 3=y 4=z 5，且2x +y −z =21，则3x +y +z =________． 9. 已知x −2y +4z =0，x +2y −8z =0，那么2x+3y+5z x+2y+z =________．10. △ABC 的周长为12，a =b +1，b =c +1，则三边长分别为________．11. 已知满足2x −y =12−5m 和x +3y =20−6m 的x ，y 也满足3x +2y =23−2m ，则m 的值是________．12. 7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨________公斤．13. 有甲乙丙三种商品，若购甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲乙丙三种商品各一件共需________元．14. 若x =12时，关于x ，y 的二元一次方程组{ax −2y =1x −by =2的解x ，y 互为倒数，则a −2b =________． 15. 已知方程组{x +y =1y +z =5x +z =6，那么2x +y −z 的值为________．16. 如图，在某张桌子上放相同的木块，R ＝63，S ＝77，则桌子的高度是________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计72分，）17. 解方程组：{x 4=y 5=z 62x +3y −4z +3=0．18. 解方程组{2x +3y +z =6,x −y +2z =−1,x +2y −z =5.19. 汽车在平路、上坡路、下坡路的速度分别为30km/ℎ，28km/ℎ，35km/ℎ，甲、乙两地两距142km ，汽车从甲地去乙地需4.5ℎ，从乙地回甲地需4.7ℎ．从甲地去乙地，平路、上坡路、下坡路各有多少千米？20. 已知{4x −3y −3z =0x −3y −z =0，求： （1）x:z 的值；（2）x:y:z 的值；（3）xy+2yzx 2+y 2−z 2的值．21. 已知y =ax 2+bx +c ．当x =−1时，y =0；当x =2时，y =−3；当x =3时，y =0．求a 、b 、c 的值．22. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需420元．问购甲、乙、丙各5件共需多少元？23. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．24. 有甲、乙、丙三种货物，用卖2个甲、1个乙的钱买13个丙，剩余100元；用卖3个甲、3个丙的钱买9个乙，钱正好用完；用卖6个乙、8个丙的钱买5个甲，还差600元钱，求甲、乙、丙的单价各是多少．。
人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 练习(含答案)
8.4 三元一次方程组的解法 练习一、选择题1. 解方程组{3x −y +2z =3,2x +y −4z =11,7x +y −5z =1,要使运算简便，消元的方法为( )A. 先消去xB. 先消去yC. 先消去zD. 以上说法都不对2. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组{2x +y +z =9x +2y +z =8x +y +2z =7时，下列没行实现这一转化的是( )A. {x −y =1y −z =1B. {x −y =13x +y =11C. {x −z =23x +z =10D. {y −z =13y +z =73. 方程组{2x +y =33x −z =7x −y +3z =0的解为( )A. {x =2y =1z =−1B. {x =2y =−1z =1C. {x =2y =−1z =−1D. {x =2y =1z =14. 方程组{2x +y =33x −z =7x −y +3z =0的解为( )A. {x =2y =1z =−1B. {x =2y =−1z =1C. {x =2y =−1z =−1D. {x =2y =1z =15. 下列四组数中，是方程组{x +2y +z =0,2x −y −z =1,3x −y −z =2的解是( )A. {x =1,y =−2,z =3.B. {x =1,y =0,z =1.C. {x =0,y =−1,z =0.D. {x =0,y =1,z =−2.6. 解方程组{3x −y +z =4①,2x +3y −z =12②,x +y +z =6③时，第一次消去未知数的最佳方法是( )A. 加减法消去x ，将①−③×3与②−③×2B. 加减法消去y ，将①+③与①×3+②C. 加减法消去z ，将①+②与③+②D. 代入法消去x ，y ，z 中的任意一个7. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A. {a 2=b b 2=2c c 2=3aB. {ab =2bc =3ca =4C. { 1a =21b =11c=4 D. {a +2b +c =12a −3b =6b +3c =48. 三元一次方程组{3x +4z =72x +3y +z =95x −9y +7z =8的解为( )A. {x =5y =3z =−2B. {x =5y =13z =2C. {x =5y =13z =−2D. {x =5y =−13z =−29. 方程组{x +y =−1,x +z =0,y +z =1的解是( )A. {x =−1,y =1,z =0B. {x =1,y =0,z =−1C. {x =−1,y =0,z =1D. {x =0,y =1,z =−110. 下列四组数值中，为方程组{x +2y +z =02x −y −z =13x −y −z =2的解是( )A. {x =0y =1z =−2B. {x =1y =0z =1C. {x =0y =−1z =0D. {x =1y =−2z =3二、填空题11. 把方程组{2x +3y =5,3y −4z =3,消去未知数z,转化为只含x,y 的4z +5x =7方程组为_______．12. 三元一次方程组{x +y +z =102x +3y +z =173x +2y −z =8 的解是______．13. 三元一次方程组{x +y +z =26x −y =12x −y +z =18 的解为___________． 14. 三元一次方程组{x +y =1,y +z =2,x +z =3的解是_______． 15. 已知{x +y =4y +z =7x +z =9，则x +y +z 的值为______．三、计算题16. 解方程组：{x +y =3y +z =5z +x =4．17.解方程组{x+y−z=0 2x+y+z=5 3x−2y+z=318.解三元一次方程组{a−b+c=0,4a+2b+c=3, 25a+5b+c=60.19.解下列三元一次方程组：(1){4x−9z=17,3x+y+15z=18, x+2y+3z=2;(2){2x+4y+3z=9, 3x−2y+5z=11, 5x−6y+7z=13.四、解答题20.甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？(多的比少的)多几道题？21.某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因为行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2.5ℎ，而从乙地到甲地需要2.3ℎ.假设汽车在平地、上坡、下坡的行驶过程中的时速分别为30km、20km、40km.问：从甲地到乙地的过程中，平地路、上坡路、下坡路各为多少千米？参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C 10.【答案】D11.【答案】{2x +3y =55x +3y =1012.【答案】{x =3y =2z =513.【答案】{x =10y =9z =714.【答案】．15.【答案】1016.【答案】解：{x +y =3①y +z =5②z +x =4③，②−①得，z −x =2④， ③+④得，2z =6，z =3， ③−④得，2x =2，x =1，把x =1代入①得，1+y =3，y =2， ∴原方程组的解是：{x =1y =2z =3．17.【答案】解：{x +y −z =0①2x +y +z =5②3x −2y +z =3③，由①+②得：3x +2y =5，④ 由③−②得：x −3y =−2，⑤由④和⑤组成二元一次方程组{3x +2y =5x −3y =−2，解得{x =1y =1，把x =1，y =1代入方程①中得：z =2，∴该三元一次方程组的解为{x =1y =1z =2．18.【答案】解：{a −b +c =0①4a +2b +c =3②25a +5b +c =60③②−①得，3a +3b =3 即a +b =1④③−②得，21a +3b =57 即7a +b =19⑤ 联立④⑤得，{a +b =1④7a +b =19⑤⑤−④得，6a =18 ∴a =3．把a =3代入④得，3+b =1 ∴b =−2．把a =3，b =−2代入①得，3−(−2)+c =0∴c =−5．∴方程组的解为{a =3b =−2c =−5．19.【答案】解：(1){4x −9z =17①3x +y +15z =18②x +2y +3z =2③,②×2−③：5x +27z =34④， ①×3+➃：17x =85，解得x =5， 把x =5代入①，解得z =13， 把z =13代入③，解得y =−2， 故原方程组的解是{x =5y =−2z =13；(2){2x +4y +3z =9①3x −2y +5z =11②5x −6y +7z =13③,①+②×2：8x +13z =31④， ③−②+①：4x +5z =11⑤， 联立④➄解得{x =−1z =3，代入①，解得y =12，故原方程组的解是{x =−1y =12z =3．20.【答案】解：设共有x 道题“难题”，y 道“容易题”，“中等难度的题”为z 道，则{x +y +z = 100 ① x +3y +2z =180 ②由①×2−②， 得x 一y =20 答：“难题”比“容易题”多，多20道。
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法同步测试(含答案)
绝密★启用前8.4 三元一次方程组的解法班级：姓名：一、单选题1．三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知a2b3c02a3b4c0-+=⎧⎨-+=⎩，则a：b：c等于()A．3：2：1 B．1：3：1 C．1：2：3 D．1：2：13．已知方程组3x y52x y z04ax5by z22-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组ax by z8x y5z c2x3y4-+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解，则a、b、c的值为（）A．a2b3c1=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．a2b3c1=-⎧⎪=⎨⎪=⎩C．a2b3c1=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D．a2b3c1=⎧⎪=⎨⎪=-⎩4．设x y z234==，则x2y3zx y z-+++的值为（）A．27B．69C．89D．575．下列四组数值中，方程组2534a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是（）A．11abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．112abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．123abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩6．将三元一次方程组5x4y z03x y4z11x y z2++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．4x3y27x5y3+=⎧⎨+=⎩B．4x3y223x17y11+=⎧⎨+=⎩C．3x4y223x17y11+=⎧⎨+=⎩D．3x4y27x5y3+=⎧⎨+=⎩二、填空题7．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元钱，购甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱.8．已知123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组237ax byby czaz cx+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解，则a＋b＋c的值是________．9．若122xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩是方程5x＋my＋2z＝3的一个解，则m的值是________．10．若54413273193218x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是_____．三、解答题11．解方程组：3x4z75x9y7z8 2x3y z9+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩．12．解方程组：246 x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩一、单选题1．已知方程组213616x y zx y z-+=-⎧⎨+-=⎩，则x y+的值为（）A．4 B．5 C．3 D．62．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件需要315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件需要285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需要（）元钱. A．300 B．150 C．90 D．1203．在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A．13 B．14 C．15 D．164．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需30元，购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需40元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）元A．45B．50C．55D．605．已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0；x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为（）A．143abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．143abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．143abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩D．143abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩6．方程组367x yy zz x-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩的解是（）A．581xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．851xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．851xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．581xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩二、填空题7．已知三元一次方程组102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z++=__________．8．宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有____种．9．三元一次方程组798x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_______.三、解答题10．解方程组：12126y xx y zx y z=+⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩．11．解方程组：2432 473 8325x y zx y zx y z+-=⎧⎪++=⎨⎪+-=-⎩.参考答案1-6．BDDCBA7．1508．39．310．311．x51y3z2=⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩. 12．24xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩1-6．CBCBAB 7．35；8．29．345xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩. 10．123xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩11．11xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩。
人教版七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法 同步测试题(有答案)
8.4 三元一次方程组的解法同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 三个二元一次方程2x+5y−6=0，3x−2y−9=0，y=kx−9有公共解的条件是k=()A.4B.3C.2D.12. 若方程组{4x+3y=1kx+(k−1)y=3的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.10C.11D.123. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．A.32B.33C.34D.354. 若方程x+y=3，x−y=5和x+ky=2有公共解，则k的值是（）A.2B.−2C.1D.35. 甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙=2:3，乙：丙=5:8，则乙=()A.50B.45C.40D.306. 方程组{x+y+z=103x+y−z=502x+y=40()A.无解B.有1组解C.有2组解D.有无穷多组解7. 已知{a −2b +3c =02a −3b +4c =0，则a:b:c 等于（ ） A.3:2:1 B.1:3:1 C.1:2:3 D.1:2:18. 若{x +2y +3z =104x +3y +2z =5，则x +y +z =( ) A.2B.3C.5D.69. 甲，乙，丙三人做某项工作，甲单独做所需时间为乙，丙合做所需时间的3倍，乙独做所需时间甲，丙合做所需2倍，则丙单独做所需时间为甲，乙合做所需时间的（ ）A.1.4倍B.1.5倍C.2.5倍D.1.8倍10. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 小梅买3支笔、7本练习本、1瓶修正液需付31.5元，若买4支笔、10本练习本、一瓶修正液需付44元．则她买1支笔、1本练习本、1瓶修正液需付________元．12. 已知三根木棒长分别为a ，b ，c ，其中a 与b 的和等于c 的2倍，a 与b 的比为1:2，且三根木棒之和为18，则三根木棒的长分别为________．13. 已知关于x 的整系数的二次三项式ax 2+bx +c ，当x 分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是________．14. 若方程组{4x +3y =14kx +(k −1)y =6的解中x 与y 的值相等，则k 为________．15. 在方程组{x +7y =m +12x −y =4的解中，x 、y 的和等于2，则2m +1=________．16. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个数分别是________．17. 若4x −3y −6z =0，x +2y −7z =0(xyz ≠0)，则x:y:z =________．18. 已知{x −y +z =0x +2y −3z =0，则x:y:z =________．19. 一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，则获一、二等奖的学生总共有________人．20. 五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人________．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计60分 ， ）21. 解方程组：{x +y +z =6x −z =22x −y +z =5．22. 已知：4x−3y−6z=0，x+2y−7z=0(xyz≠0)，求2x+3y+6z的值．x+5y+7z23. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．24. 有三种布料，每米的售价甲种比乙种贵2元，乙种比丙种贵3元，已知3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米多少元？25. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【解答】解：由题意得：{2x +5y −6=03x −2y −9=0y =kx −9，①×3−②×2得y =0，代入①得x =3，把x ，y 代入③，得：3k −9=0，解得k =3．故选B ．2.【答案】C【解答】解：把y =x 代入4x +3y =1得：7x =1，解得x =17，∴ y =x =17． 得：17k +17(k −1)=3， 解得：k =11.故选C ．3.【答案】C【解答】设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：{3x+7y+z=644x+10y+z=79，①×3−②×2得：x+y+z＝34．4.【答案】A【解答】解；把x+y=3，x−y=5和x+ky=2组成方程组得；{x+y=3①x−y=5②x+ky=2③，①+②得：2x=8，x=4，把x=4代入①得；y=−1，把x=4，y=−1代入③得；k=2，∴ 方程组的解为{x=4y=−1k=2．故选A．5.【答案】D【解答】解：设甲数为x 、乙数是y 、丙数是z由题意得{ x +y +z =98①x y =23②y z =58③由②得x =23y ④由③得z =85y ⑤将④⑤代入①得23y +y +85y =98解得y =30故选D6.【答案】A【解答】解：∴ {x +y +z =10①3x +y −z =50②2x +y =40③，∴ ①+②得：4x +2y =60，即2x +y =30④，又∴ 2x +y =40③，∴ 原方程组无解．故选A ．7.【答案】D【解答】解：{a −2b +3c =02a −3b +4c =0， ①×2−②得：−b +2c =0则b =2c ；①×3−②×2得：−a +c =0则a =c ；所以a:b:c =c:2c:c =1:2:1．故选：D ．8.【答案】B【解答】解：{x +2y +3z =10①4x +3y +2z =5②， ①+②得，5x +5y +5z =15，解得x +y +z =3．故选B ．9.【答案】A【解答】解：设甲、乙、丙的工作效率分别是x ，y ，z ，则{3x =y +z 2y =x +z把z 当作已知数，解这个二元一次方程组得 x =35z ；y =45z ；∴ x +y =75z ，∴ 丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的1z ÷1x+y=75zz=1.4．故丙单独做做所需时间是甲，乙合作这件工作的1.4倍．故选A．10.【答案】B【解答】解：设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门．根据题意，得{30c=a+30b2×10c=a+10b，解，得{c=115ab=130a ．则有5cx≥a+5b，x≥3.5．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】6.5【解答】解：设笔每支x元，练习本每本y元，修正液每支z元．则{3x+7y+z=31.5,①4x+10y+z=44,②，由②-①得x+3y=12.5，所以2x+6y=25，③由①-③得x+y+z=6.5故答案是：6.5．12.【答案】8，5，6【解答】解：根据题意得：{a +b =2ca =2b a +b +c =18， 解得：{a =8b =5c =6∴ 三根木棒的长分别为8，5，6．故答案为：8，5，6．13.【答案】25【解答】解：把x 的值分别代入二次三项式ax 2+bx +c 得，a +b +c =1①，9a +3b +c =5②，36a +6b +c =25③，64a +8b +c =50④， ④-③得：28a +2b =25，∴ a 和b 都是整数，∴ 28a +2b 只能是偶数，故③和④中有一个错误；③-①得：35a +5b =24，∴ a 和b 都是整数，∴ 35a +5b 只能是5的倍数，故③和①中有一个错误；综上，故③是错误的，故答案为25．14.【答案】2【解答】根据题意得：{4x +3y =14x =y， 解得{x =2y =2①， 将①代入kx +(k −1)y ＝6得，2k +2(k −1)＝6，解得k ＝2．15.【答案】3【解答】解：根据题意增加一个方程x +y =2得y =2−x ，代入第二个方程得：2x −2+x =4则x =2，y =0．将x ，y 的值代入第一个方程得：2+0=m +1则m =1．所以2m +1=3．16.【答案】10，9，7【解答】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据题意得：{x+y+z=26 x−y=12x+z−y=18解得： {x=10 y=9 z=7则甲数是10，乙数是9，丙数是7，故答案为：10，9，7.17.【答案】3:2:1【解答】解：x+2y−7z=0可化为x=7z−2y，把x=7z−2y代入4x−3y−6z=0中，得28z−8y−3y−6z=0，22z−11y=0，y=2z，把y=2z代入4x−3y−6z=0中，则x=7z−4z，x=3z，所以x:y:z=3z:2z:z=3:2:1．18.【答案】1:4:3【解答】解：由x−y+z=0得x=y−z①，由x+2y−3z=0得x=3z−2y②，由①②得：y−z=3z−2y，∴ z=34y，把它代入①得：x=14y，∴ x:y:z=14y:y:34y=1:4:3．故答案为：1:4:3．19.【答案】3【解答】解：设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据题意得：{6x+3y+2z=22①9x+4y+z=22②，2×②，得18x+8y+2z=44③；③-①，得12x+5y=22，y=22−12x5，因为x，y只能取整数，所以x=1，y=2，则获一、二等奖的学生总共有1+2=3（人）；故答案为：3．20.【答案】397【解答】解：设花城团有x人，穗城团有y人，羊城团有z人，因为3834÷18=213，4770÷18=265，5220÷18=290，又213=30×7+3，265=30×8+25，290=30×9+20．根据公园门票优惠方法得方程组：x+y=213+7，即x+y=220；y+z=265+8，即y+z=273；z+x=290+9，即z+x=299．三式相加得：2(x+y+z)=792，故x+y+z=396，即三个团共有396人．由y +z =273可知，穗城团与羊城团合起来有273人，而273应写成30×9+3，即273人只需有273−9=264人买票，与题目中的265不符．因此，穗城团、羊城团的人数加起来不可能是273人而应是265+9=274人，而274=30×9+4，因为只有274人才需要购买274−9=265人的票，同样，由z +x =299人，若再增加一人，变为300人，则300=3010，省10人的票，同样也是290人买票．所以羊城团、花城团合起来可能是299人，也可能是300人．即可能是z +x =299，也可能是z +x =300．综上所述，可得方程组：{x +y =220y +z =274z +x =299①或{x +y =220y +z =274z +x =300②由方程组①可得：2(x +y +z)=793，故x +y +z =396.5，由方程组②可得：2(x +y +z)=794，故x +y +z =397，由于人数不可能为小数， 所以方程组①不符合实际，应舍去，故三个团共有397人．故答案为：397．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）21.【答案】解：{x +y +z =6①x −z =2②2x −y +z =5③，①+③得：3x +2z =11④，由②④组成方程组得：{x −z =2②3x +2z =11④， 解得：{x =3z =1， 将{x =3z =1，代入①得：y =2， 所以原方程组的解为：{x =3y =2z =1．【解答】解：{x +y +z =6①x −z =2②2x −y +z =5③，①+③得：3x +2z =11④，由②④组成方程组得：{x −z =2②3x +2z =11④， 解得：{x =3z =1，将{x =3z =1，代入①得：y =2，所以原方程组的解为：{x =3y =2z =1．22.【答案】解：由题意得{4x −3y −6z =0①x +2y −7z =0②，①-②×4得：−11y +22z =0，解得：y =2z ，将y =2z 代入①得：x =3z ，即{x =3z y =2z ，代入2x+3y+6z x+5y+7z 得：原式=6z+6z+6z 3z+10z+7z =910．【解答】解：由题意得{4x −3y −6z =0①x +2y −7z =0②，①-②×4得：−11y +22z =0，解得：y =2z ，将y =2z 代入①得：x =3z ，即{x =3z y =2z， 代入2x+3y+6z x+5y+7z 得：原式=6z+6z+6z 3z+10z+7z =910．23.【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．24.【答案】甲种布料的售价为20元/米，乙种布料的售价为18元/米，丙种布料的售价为15元/米，【解答】解：设甲种布料的售价为x 元/米，乙种布料的售价为x 元/米，丙种布料的售价为x 元/米，依题意得：{x −y =2y −z =33x +2y +4z =156，解得{x =20y =18z =15．25.【答案】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．【解答】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．。
人教版数学七年级下册 同步测试 8.4三元一次方程组的解法(含答案)
8.4 三元一次方程组的解法一、选择题1. 下列是三元一次方程组的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6B. ⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝92. 观察方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋2z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( )A. 先消去xB. 先消去yC. 先消去zD. 以上说法都不对3. 将三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋z ＝0， ①3x ＋y －4z ＝11， ②x ＋y ＋z ＝－2 ③经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝27x ＋5y ＝3B. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝223x ＋17y ＝11 C. ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝27x ＋5y ＝3 D. ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝223x ＋17y ＝114. 三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，y －z ＝1，x ＋z ＝6的解是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝4B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝4z ＝3C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2z ＝4D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3z ＝25. QQ 好友的等级会用一些图标表示，根据图中的示例，一个表示的等级是( )A. 14B. 15C. 16D. 176. 如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是( )A. 2B. 7C. 8D. 15二、填空题7. 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，2y ＋z ＝8，2z ＋x ＝9可以得到x ＋y ＋z 的值为 .8. 已知－a x＋y －z b 5c x ＋z －y 与a 11b y ＋z －x c 是同类项，则x ＝ ，y ＝ ，z ＝ .三、解答题9. 解下列三元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①x ＋3z ＝1，②x ＋y ＋z ＝7；③ (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z －3＝0，①2x －y ＋2z ＝2，②x －y －z ＝－3.③(3)⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，①4a ＋2b ＋c ＝3.②25a ＋5b ＋c ＝60.③10. 已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝1.求a ，b ，c 的值.11. 里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三.其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚.问金、银、铜牌各多少枚？12. 小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求从小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是多少千米？13. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？参考答案1. D2. B3. A4. D5. C6. C7. 88. 6 8 39. 解：(1)由①，得y ＝4－2x .④ 由②，得z ＝1－x 3.⑤ 把④，⑤代入③，得x ＋4－2x ＋1－x 3＝7. 解得x ＝－2. ∴y ＝8，z ＝1. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝8，z ＝1.(2)②－③，得x ＋3z ＝5.④ 解由①，④组成的方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，z ＝1. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，z ＝1代入③，得y ＝4. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝1.(3)②－①，得3a ＋3b ＝3.④ ③－②，得21a ＋3b ＝57.⑤ ⑤－④，得18a ＝54，解得a ＝3. 将a ＝3代入④，得b ＝－2. 将a ＝3，b ＝－2代入①，得c ＝－5. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝－5.10. 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝3，①a －b ＋c ＝1，②c ＝1，③把③分别代入①和②，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，a －b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，∴a ＝1，b ＝1，c ＝1.11. 解：设金牌x 枚，银牌y 枚，铜牌z 枚，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝70，x －y ＝8，2y －z ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝26，y ＝18，z ＝26.答：金牌26枚，银牌18枚，铜牌26枚.12. 解：设从小明家到学校的上坡路是x 千米，平路是y 千米，下坡路是z 千米.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝3.3，x 3＋y 4＋z 5＝1，z 3＋y 4＋x 5＝4460，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2.25，y ＝0.8，z ＝0.25. 答：小明家到学校的上坡路是2.25千米、平路是0.8千米、下坡路是0.25千米.13. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2×2－3，B ＝2×3，C ＝3＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝1，B ＝6，C ＝8.答：接收方收到的密码是1，6，8. (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，2b ＝8，b ＋c ＝11.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4，c ＝7.答：发送方发出的密码是3，4，7.。
七下8-4三元一次方程组的解法习题新版新人教版
C.消去z
D.以上说法都不对
【点拨】
因为y的系数的绝对值都是1，所以消去y较简便.
+ ＋ = ，①
4.已知三元一次方程组൞＋ − = ，②经过步骤①－
＋＋＝ − ，③
③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是
A
(
)
+ = ，
+ = ，
B )
= ，
A.൞＝ − ，
＋ =
＋ = ，
B.൞＋ = ，
＋ =
＝ + ，
＋
＝
，
C.൞
+ = ，
−
= ，
D.൞
+ =
−=
2.若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－｜a｜＝10是一个三元一次方程，则
则原方程组可化为൞ − + ＝ − ，②
＋ = . ③
①＋②，得2a＋2c＝1，④
②＋③，得2a＋4c＝4.⑤
④与⑤组成方程组，得ቊ
+ = ，
+ = .
＝ − ，
＝ − ，
解这个方程组，得൝
把൝
代入①，得
＝ .
＝
b＝6.
因此， ＝－1， ＝6， ＝ ，
(
A )
A.a＝1，b＝0
B.a＝－1，b＝0
C.a＝±1，b＝0
D.a＝0，b＝0
知识点2
三元一次方程组的解法
− + = ，
3.[母题：教材P106练习T1(2)]解方程组൞＋ − = ，