函数的基本性质练习题高考题

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高中数学函数的性质高考真题训练(解析版)

函高中数学函数的性质高考真题一，函数的单调性1．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，在(0,)+∞上为减函数，故选B ．2．（2017北京）已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】11()3()(3())()33x x x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln33ln30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．3．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数【答案】A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)-，且12()lnln(1)11x f x x x +==---，易知211y x=--在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数．4．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．x y e -=B ．3y x =C ．ln y x =D ．y x =+∞（0，）3y x =1y x =+21y x =-+2x y -=2x y -=【答案】B 【解析】四个函数的图象如下显然B 成立．5．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】1y x =是奇函数，x y e -=是非奇非偶函数，而D 在单调递增．选C ． 6．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过的最大整数，则函数在上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数【答案】D 【解析】由题意f (1．1)＝1．1－[1．1]＝0．1，f (－1．1)＝－1．－[－1．1]＝－1．1－(－2)＝0．9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ．7．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R --=∈ D ．31y x =+ 【答案】B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．8．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(0,)+∞1y x=x y e -=21y x =-+lg y x =(0,)+∞x ()[]f x x x =-RA B 3y x =- C D 【答案】D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，故选D ．9．（2019北京理13）设函数 (a 为常数)，若为奇函数，则a =______；若是上的增函数，则a 的取值范围是 ________．【答案】【解析】①根据题意，函数，若为奇函数，则，即，所以对恒成立．又，所以．②函数，导数．若是上的增函数，则的导数在上恒成立，即恒成立，而，所以a ≤0，即a 的取值范围为． 10. (2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．11．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是①()2x f x -= ②()3x f x -= ③3()=f x x④2()2=+f x x 【答案】①④【解析】①()2()2x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()3()3x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③3()x x e f x e x =⋅，令3()x g x e x =⋅，则322()3(2)x x x g x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，1y x =+1y x=||y x x =()e x x f x e a -=+()f x ()f x R 0]-∞（，e e x x f x a -=+（）f x （）f x f x -=-（）（）=e e e e x x x x a a --+-+（）()()+1e e 0x x a -+=x ∈R e e 0x x -+>10,1a a +==-e e x x f x a -=+（）e e x x f x a -'=-（）()f x R ()f x e 0e x x f x a -'-≥=（）R 2e x a ≤2e >0x 0]-∞（，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④2()(2)x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则22()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>，∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．12．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________．【答案】6-【解析】由22()22a x a x f x a x a x ⎧--<-⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩可知()f x 的单调递增区间为[,)2a -+∞，故362a a -=⇔=-．考点14 函数的奇偶性1．（2020全国Ⅱ文10）设函数()331f x x x =-，则()f x （） A ．是奇函数，且在()0,+∞单调递增B ．是奇函数，且在()0,+∞单调递减C ．是偶函数，且在()0,+∞单调递增D ．是偶函数，且在()0,+∞单调递减【答案】A 【解析】∵函数()331f x x x=-定义域为{}0x x ≠，其关于原点对称，而()()f x f x -=-， ∴函数()f x 为奇函数．又∵函数3y x =在0,上单调递增，在,0上单调递增，而331y x x -==在0,上单调递减，在,0上单调递减，∴函数()331f x x x =-在0,上单调递增，在,0上单调递增．故选A ．2．（2020山东8）若定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是（） A ．[][)1,13,-+∞ B ．[][]3,10,1-- C ．[][)1,01,-+∞ D ．[][]1,01,3-【答案】D【思路导引】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果．【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：021012x x x <⎧⎨-≤-≤-≥⎩或或001212x x x >⎧⎨≤-≤-≤-⎩或或0x = 解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[][]1,01,3-，故选D ．3．（2019全国Ⅱ理14）已知是奇函数，且当时，．若，则__________．【答案】【解析】解析：，得，．4．（2019全国Ⅱ文6）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=，则当x <0时，f (x )=A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】设，则，所以f (-x )=，因为设为奇函数，所以，即，故选D ．()f x 0x <()e ax f x =-(ln 2)8f =a =3a =-ln2(ln 2)e (ln 2)8a f f --=-=-=-28a -=3a =-e 1x -e 1x --e 1x -+e 1x ---e 1x --+e 1x --()e 1x f x --=-()e 1x f x -=-+5．（2017新课标Ⅱ）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = ．【答案】12【解析】∵()f x 是奇函数，所以32(2)(2)[2(2)(2)]12f f =--=-⨯-+-=．6．(2015新课标Ⅰ)若函数()ln(f x x x =+为偶函数，则a =【答案】1【解析】由题意22()ln()()ln()=++=-=-+-f x x x a x f x x a x x ，所以22++=+-a x x a x x ，解得1a ．7．（2014新课标1）设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A ．()f x ()g x 是偶函数B ．()f x |()g x |是奇函数C ．|()f x |()g x 是奇函数D ．|()f x ()g x |是奇函数【答案】B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ．8．（2014新课标2）偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=__．【答案】3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()(4)f x f x =-，()(4)f x f x -=+，又()()f x f x -=，所以()(4)f x f x =+，则(1)(41)(3)3f f f -=-==．9．(2015福建)下列函数为奇函数的是A ．y =B ．sin y x =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-【答案】D 【解析】∵函数y [0,)+∞，不关于原点对称，所以函数y =为非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()x x y f x e e -==-，()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，所以()x x y f x e e -==-为奇函数．10．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y =．1y x x =+ C ．122x x y =+ D ．x y x e =+ 【答案】D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．11．(2014山东)对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．()f x = B ．2()f x x = C ．()tan f x x = D ．()cos(1)f x x =+【答案】D 【解析】由()(2)f x f a x =-可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ．12．(2014湖南)已知分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -=321x x ++，＝A ．－3B ．－1C ．1D ．3【答案】C 【解析】用x -换x ，得32()()()()1f x g x x x ---=-+-+，化简得32()()1f x g x x x +=-++，令1x =，得(1)(1)1f g +=，故选C ．13．(2014重庆)下列函数为偶函数的是A ．()1f x x =-B ．3()f x x x =+C ．()22x x f x -=-D ．()22x x f x -=+【答案】D 【解析】函数()1f x x =-和2()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A 和选项B ；选项C 中()22x x f x -=-，则()22(22)()x x x x f x f x ---=-=--=-，所以()f x =22x x --为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22x x f x -=+，则()22()x x f x f x --=+=，所以()22x x f x -=+为偶函数，选D ．14．(2013辽宁)已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f += (),()f xg x (1)(1)f g +则A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D 【解析】11lg 2lg lg(2)lg1022+=⨯==，()()3)13()]1f x f x x x +-=++-+3)3)2x x =++ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦ln122=+=． 15．(2013广东)定义域为的四个函数，，，中，奇函数的个数是A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】是奇函数的为与，故选C ．16．(2013山东)已知函数为奇函数，且当时，，则= A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2【答案】A 【解析】()()112f f ---=-．17．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】由已知两式相加得，()13g =．18．(2013重庆)已知函数，，则A ．B ．C ．D ．R 3y x =2x y =21y x =+2sin y x =43213y x =2sin y x =()f x 0x >()21f x x x=+()1f -3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈2(lg(log 10))5f =(lg(lg 2))f =5-1-34【答案】C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2f f f ==-=，又因为()()8f x f x +-=，所以(lg(lg 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f -+=+=，所以3，故选C ．19．(2011辽宁)若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = (A)21 (B)32 (C)43 (D)1 【答案】A 【解析】∵))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，∴(1)(1)0f f -+=，得12a =． 20．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．3【答案】A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x时，2()2f x x x =-，∴2(1)(1)2(1)(1)3f f =--=-⨯-+-=-，选A ．21．(2014湖南)若()()ax e x f x ++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．【答案】32-【解析】函数3()ln(1)x f x e ax =++为偶函数，故()()f x f x -=，即33ln(1)ln(1)x x e ax e ax -+-=++，化简得32361ln 2ln x ax x x e ax e e e +==+，即32361xax x x e e e e+=+，整理得32331(1)x ax x x e e e ++=+，所以230ax x +=，即32a =-．考点15 函数的周期性1．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f fA ．50-B ．0C ．2D ．50(lg(lg 2))f =【答案】C 【解析】∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ，∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，(3)(12)f f =+ =(12)(1)2f f -=-=-，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ，故选C ．2．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，；当时，；当时，，则f (6)= A ．−2 B ．−1 C ．0 D ．2【答案】D 【解析】当11x -时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=，所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=，所以(6)2f =，故选D ．3．(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是【答案】B 【解】由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B ，D 符合；由得是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．4．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为．3()1f x x =-11x -≤≤()()f x f x -=-12x >11()()22f x f x +=-()()f x f x -=()y f x =()y f x =y (2)()f x f x +=()y f x =【解析】因为函数()f x满足(4)()f x f x+=(x∈R)，所以函数()f x的最小正周期是4．因为在区间(2,2]-上，cos,02,2()1||,20,2xxf xx xπ⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤，所以1((15))((1))()cos24f f f f fπ=-===．5．(2016江苏)设()f x是定义在R上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上，(),10,2,01,5x a xf xx x+-<⎧⎪=⎨-<⎪⎩≤≤其中a∈R，若59()()22f f-=，则()5f a的值是．【答案】25-【解析】由题意得511()()222f f a-=-=-+，91211()()225210f f==-=，由59()()22f f-=可得11210a-+=，则35a=，则()()()325311155f a f f a==-=-+=-+=-．6．(2014四川)设()f x是定义在R上的周期为2的函数，当[1,1)x∈-时，242,10,(),01,x xf xx x⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f=．【答案】1【解析】2311()()4()21222f f=-=-⨯-+=．7．(2012浙江)设函数()f x是定义在R上的周期为2的偶函数，当[0,1]x∈时，()1f x x=+，则3()2f=_______________．【答案】【解析】．考点16 函数性质的综合应用32331113()(2)()()1222222f f f f=-=-==+=1．（2019全国Ⅲ理11）设是定义域为R 的偶函数，且在单调递减，则A ．（log 3）＞（）＞（）B ．（log 3）＞（）＞（） C ．（）＞（）＞（log 3）D ．（）＞（）＞（log 3）【答案】C 【解析】是定义域为的偶函数，所以，因为，，所以，又在上单调递减，所以．故选C ．2．(2014福建)已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,1【答案】D 【解析】2()1,()1f f πππ=+-=-，所以函数()x f 不是偶函数，排除A ；因为函数()x f 在(2,)ππ--上单调递减，排除B ；函数()x f 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D3．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，不等式1(2)1f x --≤≤即为()f x ()0,+∞f 14f 322-f 232-f 14f 232-f 322-f 322-f 232-f 14f 232-f 322-f 14()f x R 331(log )(log 4)4f f =33log 4log 31>=2303202221--<<<=23323022log 4--<<<()f x (0,)+∞233231(2)(2)(log )4f f f -->>(1)(2)(1)f f x f --≤≤，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x --≥≥，即13x ≤≤，选D ．4．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m【答案】B 【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=，可知()f x 关于()01，对称，而111x y x x+==+也关于()01，对称，∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+，∴()111022mmmi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ． 5（2915新课标2，文12）设函数，则使得成立的的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．[来源：Z*xx*k ．Com]【答案】A【解析】由可知是偶函数，且在是增函数，所以．故选A ． 6．（2014卷2，理15）已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =．若()10f x ->，则x 的取值范围是__________．【答案】（-1，3）．【解析】∵()f x 是偶函数，∴(1)0(1)0(2)f x f x f ->⇔->=，又∵()f x 在[0,)+∞单调递减，∴12x -<，解之：13x -<<21()ln(1||)1f x x x =+-+()(21)f x f x >-x 1,13⎛⎫⎪⎝⎭()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭11,33⎛⎫-⎪⎝⎭11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21()ln(1||)1f x x x =+-+()f x [)0,+∞()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<<7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．8．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为A ．1247[,][,]4334B ．3112[,][,]4343--C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334-- 【答案】A 【解析】当102x ≤≤时，令1()cos 2f x x π=≤，解得1132x ≤≤，当12x >时，令1()212f x x =-≤，解得1324x <≤，故1334x ≤≤．∵()f x 为偶函数，∴1()2f x ≤的解集为3113[,][,]4334--⋃，故1(1)2f x -≤的解集为1247[,][,]4334⋃ 9．(2016天津)已知f (x )是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增．若实数a 满足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______．【答案】13(,)22【解析】由是偶函数可知，单调递增；单调递减，又，，可得，． 10．（2017江苏）已知函数31()2x xf x x x e e =-+-，其中e 是自然数对数的底数，若()f x ()0-∞，()0+∞，()(12a f f ->(f f =12a -<112a -<∴1322a <<2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是．【答案】1[1,]2-【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．31()2e ()e xx f x x f x x -=-++-=-()fx 22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+()f x R 21)02()(f f a a +-≤2())2(1a a f f ≤-221a a ≤-2120a a +-≤112a -≤≤a 1[1,]2-。

函数的基本性质高考历年真题

函数的基本性质真题一、选择题（本题共15道小题，每小题5分，共75分） 1.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.x y e -=B.3y x =C.ln y x =D.y x = 2.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（）21.()A f x x=2.()1B f x x =+3.()C f x x = .()2x D f x -= 3.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3x f x =4.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（）（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -=5.下列函数为偶函数的是（）A.()1f x x =-B.()2f x x x =+ C.()22xxf x -=- D.()22xxf x -=+6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x-. 则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为（）A. {1,3}B. {3,1,1,3}--C. {23}D. {21,3}- 7.下列函数为奇函数的是（）A ．x x 22+B ． 1cos 2+xC ． x x sin 3D ．xx 212- 8.已知a 、b 、c R ，函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1)，则（）A 、a>0,4a+b=0B 、a<0,4a+b=0C 、a>0,2a+b=0D 、a<0,2a+b=09.(8) 设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（） (A) ()0()g a f b << (B) ()0()f b g a << (C) 0()()g a f b << (D) ()()0f b g a <<10.(7) 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞上单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）(A) [1,2](B) 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ (C) 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) (0,2]11.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg y x = 12.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f （） (A)2 (B)1 (C)0 (D)-213.函数()f x =的定义域为（） (A)(-3，0] (B) (-3，1](C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞--14.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞15.函数1()ln(1)f x x =++ ）(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-试卷答案1.B 对于选项A ，在R 上是减函数；选项C 的定义域为(0,)+∞；选项D ，在(,0)-∞上是减函数，故选B. 【考点】本小题主要考查函数的单调性，属基础题，难度不大. 2.A3.BB y f x f y x f B D y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+4.B 本题主要考查了函数的单调性、奇偶性和函数图像的翻折变换，难度较小.选项A为奇函数，C 、D 在),0(+∞均为减函数，故选B.5.D 利用奇偶性的判断法则：()()()()()()f x f x f x f x f x f x -=-⇒-=⇒为奇函数为偶函数。

完整版)高三函数的性质练习题及答案

完整版)高三函数的性质练习题及答案高三函数的性质练题一、选择题（基础热身）1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A。

y＝x^3B。

y＝ln|x|C。

y＝|x|D。

y＝cosx2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝()A。

1B。

2C。

3D。

43.函数f(x)＝(2x+1)/(x－1)在[1,2]的最大值和最小值分别是()A。

3，1B。

1,0C。

3，3D。

1，34.若函数f(x)＝(2x+1)(x－a)为奇函数，则a＝()A。

2B。

3C。

4D。

1能力提升5.已知函数f(x)＝(a－3)x＋5(x≤1)，2a(x>1)，则a的取值范围是()A。

(0,3)B。

(0,3]C。

(0,2)D。

(0,2]6.函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝2f(x)，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝2f(x)/(g(x)－1)的奇偶性为()A。

奇函数非偶函数B。

偶函数非奇函数C。

既是奇函数又是偶函数D。

非奇非偶函数7.已知函数f(x)＝ax＋log_a(x)(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log_a(2)＋6，则a的值为()A。

2B。

4C。

1/2D。

1/48.已知关于x的函数y＝log_a(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()A。

(0,1)B。

(1,2)C。

(0,2)D。

[2，＋∞)9.已知函数f(x)＝sin(πx)(≤x≤1)，log_2(x)(x>1)，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()A。

(1,2010)B。

(1,2011)C。

(2,2011)D。

[2,2011]二、填空题10.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝f(x)/(1－f(x))，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝________.解：f(3)=f(1+2)=f(1)/(1-f(1))=5/6f(5)=f(3+2)=f(3)/(1-f(3))=-5f[f(5)]=f(-5)/(1-f(-5))=-5/611.f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3)的所有x之和为________.解：因为f(x)是偶函数，所以f(0)=f(3)，f(1)=f(2)，f(4)=f(7)，f(5)=f(6)，所以要求的是x使得f(x)=f(x+3)的所有情况下的x之和。

函数的基本性质练习(含答案)

函数的基本性质练习(含答案)基础训练A组1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到：m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12)化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12)移项得到：4x=0，因此m=2，选B。

2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)<f(-1)<f(2)，选A。

3.因为f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是增函数，最小值为-5，因此选A。

4.F(x) = f(x) - f(-x)，代入f(-x)得到：F(x) = f(x) - (-f(x)) = 2f(x)因此F(x)是偶函数，选B。

5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。

6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。

填空题1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。

2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。

3.y=x+1，因此值域为(1,2]。

4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。

5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2.解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。

2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为f(1)=3.x0时，f(x)为正数。

函数的基本性质练习题（高考题）

1 1.3函数的基本性质练习题（2）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。

1．（2010浙江理）设函数的集合211()log (),0,,1,1;;1,0,122P f x x a b a b ìü==++=-=-íýîþ，平面上点的集合11(,),0,,1,1;;1,0,122Q x y x y ìü==-=-íýîþ，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（A ）4 4 （（B ）6 6 （（C ）8 8 （（D ）102.（2010重庆理）(5) (5) 函数函数()412x xf x +=的图象A. A. 关于原点对称关于原点对称关于原点对称 B. B. B. 关于直线关于直线y=x 对称对称 C. C. C. 关于关于x 轴对称轴对称 D. D. D. 关于关于y 轴对称3.（2010广东理）3．若函数f （x ）=3x+3-x与g （x ）=3x-3-x的定义域均为R ，则A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数与均为偶函数 B. B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数与均为奇函数 D. D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数4.（2010山东理）（4）设f(x)f(x)为定义在为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，时，f(x)=f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-35.（2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。

若函数(){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=12-对称，则t 的值为A ．-2B -2 B．．2C 2 C．．-1D -1 D．．16. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )A.()f x 是偶函数B.()f x 是奇函数C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数8. 对于正实数a ，记M a 为满足下述条件的函数f （x ）构成的集合：12,x x "ÎR 且2x ＞1x ,有212121()()()()x x f x f x x x a a --<-<-，下列结论正确的是，下列结论正确的是（A ）若1212(),(),()()f x M g x M f x g x M a a a a ×ÎÎ×Î则（B ）1212()(,()()0,()f x f x M g x M g x Mg x a a a a ÎÎ¹Î若）且则（C ）1212(),(),()()f x M g x M f x g x M a a a a +ÎÎ+Î若则（D ）若()()12,a f x M g x M a ÎÎ1()f x M a Î，2()g x M a Î，且12a a >，则()()12.f x g x M a a --Î9. (2009山东卷理山东卷理))函数xxx x e ey e e--+=-的图像大致为的图像大致为10. (2009山东卷理山东卷理))定义在R 上的函数f(x )满足f(x)=îíì>---£-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 11. (2009山东卷文山东卷文))已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<< 12. （2009全国卷Ⅱ文）函数y=x -(x £0)的反函数是的反函数是（）（A ）2y x =（x ³0）（B ）2y x =-（x ³0）1x y 1O A xyO 11B xyO 1 1 C x y 1 1 D O（B ）2y x =（x £0）（D ）2y x =-（x £0） 13. （2009全国卷Ⅱ文）函数22log 2xy x-=+的图像的图像（）（A ）关于原点对称关于原点对称（B ）关于主线y x =-对称对称（C ）关于y 轴对称轴对称（D ）关于直线y x =对称对称 14. （2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),lg ,a e b e c e ===则（）（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> 15. （2009江西卷理）设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D Î构成一个正方形区域，则a 的值为的值为( ) A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定16. （2009安徽卷理）设a ＜b,b,函数函数2()()y x a x b =--的图像可能是的图像可能是（）17.（2009福建卷理）函数()(0)f x ax bx c a =++¹的图象关于直线2b x a=-对称。

函数的基本性质练习题(重要)

（高中数学必修1）函数的基本性质[B 组]一、选择题1．下列判断正确的是（）A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B．函数()(1f x x =- C．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞UD ．[)64,+∞3．函数y = ）A ．(]2,∞- B ．(]2,0 C ．[)+∞,2 D ．[)+∞,04．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）二、填空题1．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。

2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = . 3．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。

(完整版)高三一轮复习：函数的基本性质(含答案)

高三一轮复习：函数的基天性质一、选择题：1、以下各组函数中，表示同一函数的是（）A 、f ( x) 1, g( x) x0B 、f ( x) x 2, g( x)x24x2 C、f ( x)x , g (x)x, x0 D 、f (x) x, g (x) ( x )2x, x0x3, x10，则 f (8) 2、已知函数f ( x)5)], x （）f [ f (x10A 、 2B、 4C、 6D、 73、设函数 f ( x) 和 g( x) 分别是R上的偶函数和奇函数，则以下结论恒建立的是（）A 、f ( x)g( x) 是偶函数B 、f (x)g( x) 是奇函数C、f ( x)g ( x) 是偶函数 D 、f ( x)g( x) 是奇函数4、假如奇函数 f (x)在区间[ 3,7]上是增函数且最小值为5，那么 f ( x) 在区间 [ 7,3] 上是（）A、增函数且最小值为C、减函数且最小值为55B、增函数且最大值为D、减函数且最大值为555、设f ( x)是R上的奇函数， f ( x 2) f (x) ，当0x 1时，f (x)x ，则 f (7.5)（）A、0.5B、0.5C、1.5D、 1.5二、填空题：6、已知函数 f ( x)3x , x 1，若 f (x)2，则 xx, x17、已知函数 f (x), g(x) 分别由下表给出：x123x f ( x)131g(x)123 321则 f [ g(1)] 的值为；知足 f [ g( x)] g[ f (x)] 的 x 的值为8f ( x)为 R上的减函数，则知足f () f (1)的实数 x 的取值范围是、已知1x9 f ( x) 关于随意实数 x 知足条件 f (x 1) f (3x)，若 f ( 1)8，则 f (5)、函数、设函数 f ( x)( x 1)( xa)为奇函数，则a10x11、设 f 1 (x) cos x ，定义 f n 1 (x) 为 f n (x) 的导数，即 f n 1( x) f n (x) ，n*，若ABC的内角 A 知足 f 1 ( A) f 2 ( A) f 2013( A) 0，则 sin A 的值是12、在 R 上定义运算： x y x(1 y) ，若对随意 x2 ，不等式 ( x a)x a 2 都建立，则实数 a 的取值范围是三、解答题：13、已知 f x 是二次函数，不等式 f x0 的解集是 0, 5 ，且 fx 在点 1, f 1处的切线与直线 6x y 1 0 平行 .（1）求 fx 的分析式；（2）能否存在tN *，使得方程f x370 在区间 t, t 1 内有两个不等的实数x根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明原因.【参照答案】1、 C2、 D 【分析】f (8) f [ f (85)] f [ f (13)] f (10)73、 C4、 B5、 B 【分析】 f (x2) f ( x) ， f ( x4) f ( x2) ，即 f (x4) f ( x)f ( x) 是以周期为 4 的周期函数，f ( 7.5) f (7.58) f ( 0.5) f (0.5)0.56、log32【分析】由x1得， x log 3 2 ；由x 1得， x 无解3x2x27、 1； 2【分析】f [ g (1)] f (3)1；把 x 1,2,3 分别代入 f [ g( x)]g[ f ( x)] 进行考证8、(,0)(1,) 【分析】由11得，x10 ，即x 0或 x 1x x9、810、111、 1【分析】由题意可知， f n ( x) 是一个周期为 4 的周期函数，且f1 (x) f2 (x)f3 (x) f 4 ( x)0 ，所以 f1 ( A) f 2 ( A)f2013 ( A) f 2013( A)f1( A) cos A0，即 A2 sin A112、(,7] 【分析】 ( x a)x( x a)(1x)x2ax x ax2ax x a a 2 对随意x 2 恒建立即 a x2x22 恒建立x2对随意xx2x2( x2)432( x 2)47x22x 3x2当且仅当 x24，即 x4时等号建立xa7213、（ 1）解法 1：∵f x是二次函数，不等式 f x0 的解集是0,5 ，∴可 f x ax x5， a0 .⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∴ f / ( x)2ax5a .⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∵函数 f x在点 1,f1的切与直6x y10平行，∴ f /16.⋯⋯⋯⋯⋯ 3分∴ 2a5a6，解得 a2.⋯⋯⋯⋯⋯ 4分∴ f x2x x52x210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5分解法 2：f x ax2bx c ，∵不等式 f x0的解集是 0, 5 ，∴方程 ax2bx c0的两根0, 5.∴ c0, 25a5b0 .①⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∵ f / ( x)2ax b .又函数 f x在点 1,f1的切与直6x y10平行，∴ f /16.∴ 2a b 6 .②⋯⋯⋯⋯⋯ 3分由①② , 解得a 2 ,b10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 4分∴ f x2x210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5分（ 2）解：由（ 1）知，方程f x370 等价于方程 2x310 x2370 .x⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分h x2x310 x237 ，h/x6x220x2x3x10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 7分当x0,10，/0h x10上减；⋯⋯⋯ 8分h x，函数在33当 x10,， h/x0 ，函数 h x 在10 ,33上增 .⋯9分∵ h 310, h 1010, h450，⋯⋯⋯⋯⋯ 12分327∴方程在区,10，10,内分有独一数根，在区h x0340, 3,334,内没有数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13分∴存在独一的自然数 t 3 ，使得方程 f x 37t, t 1 内有且只0 在区x有两个不等的数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 14分。

高考综合复习专题7 函数的概念与性质专题练习

高考综合复习专题七函数的概念与性质专题练习一.选择题1.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是()A.f(x)=sinxB.f(x)=－C.f(x)=D.f(x)=2.函数，若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.－C.1, －D.1,3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(－∞,0)上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是()A.(－∞,2)B.(2,＋∞)C.(－∞,2)∪(2,＋∞)D.(－2,2)4.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=－1对称,且当x>0时f(x)= ,则当x<－2时,f(x)=()A.－B.C.－D.－5.已知y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和点B(3,－1),则不等式<1的解集为()A.(－1,2)B.(0,3)C.(－∞,－2)D.(－∞,3)6.已知f(x)是定义在R上的单调函数,实数≠,≠－1, =,.若,则()A.<0B.=0C.0<<1D.≥17.若函数f(x)=(a>0,a≠1)在区间(－,0)内单调递增,则a的取值范围是()A.[－,1)B.[,1)C.(,+∞)D.(1, )8.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x－1)=1,当x∈[0,1]时,f(x)=现有4个命题:①f(x)是周期函数,且周期为2;②当x∈[1,2]时,f(x)=2x－;③f(x)为偶函数;④f(－2005.5)= .其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4二.填空题.1.若函数f(x)= (a≠0)的图象关于直线x=2对称,则a=.2.已知函数y=f(x)的反函数为y=g(x),若f(3)=－1,则函数y=g(x－1)的图象必经过点.3.定义在R上的函数f(x)对一切实数x都有f[f(x)]=x,则函数f(x)图象的自身关于对称.4.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)=.三.解答题.1.设函数f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范围.2.已知函数f(x)= (a,b为常数),且方程f(x)－x+12=0有两个实根为=3,=4.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)< .3.设f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1－ax－)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围.4.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数,满足关系f(+)=f()+f()+2.(1)证明:f(x)的图象关于点(0,－2)对称.(2)若x>0,则有f(x)>－2,求证:f(x)在R上为增函数.(3)若数列满足=－,且对任意n∈N﹡有=f(n),试求数列的前n项和.答案与解析:一.选择题.1.选D.分析:这里f(x)为奇函数,由此否定B.C;又f(x)在[-1,1]上单调递减,由此否定A.故应选D.2.选C.分析:注意到这里a的可能取值至多有3个,故运用代值验证的方法.当a=1时,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;由f(x)的表达式得f(1)==1,故a=1是所求的一个解,由此否定B.当a=－时,由f(x)的表达式得f(－)=sin=1,又f(1)=1,故f(1)+f(－)=2,a=－是所求的一个解,由此否定A.D.本题应选C.3.选D.分析:由f(x)在(－∞,0)上是减函数,且f(x)为偶函数得f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在(－∞,-2]上递减,在[2,+∞)上递增.又∵f(2)=0, ∴f(-2)=0∴f(x)在(－∞,-2]上总有f(x)≥f(-2)=0,①f(x)在[2,+∞)上总有f(x)≥f(2)=0②∴由①②知使f(x)<0的x的取值范围是(-2,2),应选D.4.选C.分析:由f(x)的图象关于直线x=-1对称得f(x)=f(－2－x)①∴当x<－2时, －2－x>0∴再由已知得f(－2－x)= ②于是由①②得当x<－2时f(x)= ,即f(x)= －.应选C.5.选A.分析:由已知条件得f(0)=1,f(3)=－1,∴(※)又f(x)在R上为减函数.∴由(※)得0<x+1<3－1<x<2故应选A.6.选A.分析:注意到直接推理的困难,考虑运用特取——筛选法.在选项中寻觅特殊值.当=0时, =,=,则,由此否定B,当=1时,= ,f()=f(),则,由此否定D;当0<<1时, 是数轴上以分划定点,所成线段的定比分点(内分点),是数轴上以>1分划上述线段的定比分点(内分点),∴此时又f(x)在R上递减,∴由此否定C.因而应选A.7.选B.分析:令u=g(x)= ,y=f(x)则y=由题意知当x∈(－,0)时,u>0注意到g(0),故u=g(x)在(－,0)上为减函数.①又y=f(x)在(－,0)上为增函数,∴y=在u的相应区间上为减函数.∴0<a<1再由①得u＇＝ｇ＇(x)= 在(－,0)上满足u＇≤0②而u＇=在(－,0)上为减函数,且是R上的连续函数.③∴由②③得u＇(－)≤0∴－a≤0,即a≥④于是由①,④得≤a<1应选B.点评:从复合函数的“分解”切入.利用复合函数的单调性与所“分解”出的内层函数与外层函数的单调性之间的联系(同增异减)初步确定a的取值范围0<a<1.但是,由于u=为x的三次函数, u＇为x的二次函数.故还要从u＇在(－,0)上的符号入手进一步确认a的正确的范围.”粗” 、“细”结合,双方确定所求参数的范围,乃是解决这类问题的基本方略.8.选B.分析:从认知f(x)的性质入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)(※)∴f(x－2)=1－f(x－1)(※※)∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)∴f(x)为周期函数,且2是f(x)的一个周期.(1)由上述推理可知①正确.(2)当x∈[1,2]时,有x－1∈[0,1].∴由题设得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1)=2x－x,由此可知②正确(3)由已知条件以及结果①、②得,又f()=,∴f()≠f(－)∴f(x)不是偶函数即③不正确;(4)由已知条件与f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)= f()=故④不正确.于是由(1)(2)(3)(4)知,本题应选B.二.填空题.1.答案: .分析:由题设知f(0)=f(4)(a≠0),∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=.2.答案: (0,3)分析:f(3)=－1y=f(x)的图象经过点(3,－1)y=g(x)的图象经过点(－1,3)g(－1)=3g(0－1)=3y=g(x)的图象经过点(0,3).3.答案:直线y=x分析:根据函数的定义,设x为f(x)定义域内的任意一个值,则f(x)为其相应的函数值,即为y,即y= f(x),则有x=( y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)= x②∴由①②知f(x)与其反函数(x)为同一函数,∴函数f(x)的图象自身关于直线y=x对称.4.答案:1分析: 从认知f(x)的性质切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②又f(x)为偶函数∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)图象关于直线x=3对称f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期.⑤于是由③⑤及另一已知条件得f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1三.解答题.1.分析:注意到f(x)为复合的指数函数,故考虑令u=,而后利用指数函数的性质将所给不等式转化为关于u的不等式解.解:令u=, y=f(x),则y=2为u的指数函数.∴f(x)≥2≥2≥u≥①∴f(x) ≥≥②(1)当x≥1时,不等式②(x+1)－(x－1) ≥2≥成立.(2)当－1≤x<1时,由②得,(x+1)－(1－x) ≥x≥即≤x<1;(3)当x<－1时,由②得－(x+1)－(1－x) ≥即－2≥不成立.于是综合(1)(2)(3)得所求的x的取值范围为[,1]∪[1,+∞),也就是[,+∞)点评:对于复合函数y=f[p(x)],令u=p(x),将其分解为y=f(u),u=p(x).于是所给问题转化为内层函数u=p(x)的问题或转化为外层函数y=f(u)的问题.这种分解----转化的手法,是解决复合指数函数或复合对数函数的基本策略.2.分析:注意到f(x)为分式函数,故相关方程为分式方程,相关不等式为分式不等式,因此,求解此类问题要坚定地立足于求解分式问题的基本程序:移项,通分,分解因式;化“分”为“整”以及验根等等.解:(1)将=3, =4分别代入方程得由此解得∴f(x)= (x≠2).(2)原不等式<－<0<0<0(x－2)(x－1)(x－k)>0注意到这里k>1,(ⅰ)当1<k<2时,原不等式的解集为(1,k)∪(2,+∞);(ⅱ)当k=2时,原不等式(x－2)2(x－1)>0x>1且x≠2.∴原不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞);(ⅲ)当k>2时,原不等式的解集为(1,2) ∪(k,+∞);于是综合(ⅰ) (ⅱ) (ⅲ)得当1<k≤2时,原不等式解集为(1,k)∪(2,+∞);当k>2时,原不等式解集为(1,2) ∪(k,+∞);点评:在这里,运用根轴法求解不等式(x－2)(x－1)(x－k)>0快捷准确.此外,在分式不等式转化为高次不等式后,分类讨论时不可忽略对特殊情形:k=2的讨论;综合结论时需要注意相关情况的合并,以最少情形的结论给出最佳答案.3.分析:所给不等式含有抽象的函数符号f,故首先需要“反用”函数的单调性定义脱去“f”,转化为普通的含参不等式的问题.进而,再根据个人的熟重和爱好选择不同解法.解:∵f(x)是R上的增函数.∴不等式f(1－ax－)<f(2－a) 对任意x∈[0,1]都成立.不等式1－ax－<2－a对任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0对任意x∈[0,1]都成立①解法一: (向最值问题转化,以对称轴的位置为主线展开讨论.)令g(x)= +ax－a+1,则①式g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立.g(x)在区间[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)图象的对称轴为x=－(1)当－≤0即a≥0时,由②得g(0)>0－a+1>0a<1,即0≤a<1;(2)当0<－≤1时,即－2≤a<0时,由②得g(－)>01－a－>0+4a－4<0<8当－2≤a<0时,这一不等式也能成立.(3)当－>1即a<－2时.由②得g(1)>02>0即当a<－2时,不等式成立.于是综合(1)(2)(3)得所求实数a的取值范围为[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2), 即(－∞,1).解法二: (以△的取值为主线展开讨论)对于二次三项式g(x)= +ax－a+1,其判别式△=+4(a－1)=+4a－4△<0<8－－2<a<－2(1)当△<0时,g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立,此时－－2<a<－2;(2)当△≥0时,由g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立得－2≤a<1或a≤－－2.于是由(1)(2)得所求a的取值范围为（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞, －－2]即(－∞,1).点评:解法一归统为最值问题,以g(x)图象的对称轴的位置为主线展开讨论;解法二直面g(x)>0在x∈[0,1]上成立,以g(x)的判别式△的取值为主线展开讨论,两种解法各有千秋,都解决这类问题的主要策略.以××为主线展开讨论,这是讨论有理有序,不杂不漏的保障.4.分析:为了认知和利用已知条件,从”特取”切入:在已知恒等式中令==0得f(0)=－2.为利用f(0)=－2,寻觅f(x)的关系式,又在已知恒等式中令=x, =－x得f(0)=f(x)+f(－x)+2故得f(x)+f(－x)=－4证明(1),由此式展开.对于(2)面对抽象的函数f(x),则只能运用定义;对于(3),这里a n=f(n),a n+1=f(n+1),因此,从已知恒等式入手寻觅{a n}的递推式或通项公式,便称为问题突破的关键.解:(1)证明:在已知恒等式中令==0得f(0)=－2①又已知恒等式中令=x, =－x得f(0)=f(x)+f(－x)+2∴f(x)+f(－x)=－4②设M(x,f(x))为y=f(x)的图象上任意一点则由②得③∴由③知点M(x,f(x))与N(－x,f(－x))所成线段MN的中点坐标为(0,－2),∴点M与点N关于定点(0,－2)对称.④注意到点M在y=f(x)图象上的任意性,又点N亦在y=f(x)的图象上,故由④知y=f(x)的图象关于点(0,－2)对称.(2)证明:设,为任意实数,且<,则－>0∴由已知得f(－)>－2⑤注意到=(－)+由本题大前提中的恒等式得f()=f[(－)+] =f(－)+ f()+2∴f()－f()=f (－)+2⑥又由⑤知f (－)+2>0,∴由⑥得f()－f()>0,即f()>f().于是由函数的单调性定义知,f(x)在R上为增函数.(3)解:∵a n=f(n),∴a1=f(1)=－,a n+1=f(n+1)又由已知恒等式中令=n, =1得f(n+1)=f(n)+f(1)+2∴a n+1= a n+∴a n+1－a n=(n∈N﹡)由此可知,数列{ a n }是首项为=－,公差为的等差数列.∴=－n+×即=(n2－11n).点评:充分认识与利用已知条件中的恒等式,是本题解题的关键环节. 对于(1)由此导出f(x)+f(－x)=－4;对于(2)由此导出f()=f()+f(－)+2;对于(3)由此导出f(n+1)=f(n)+f(1)+2即a n+1－a n=.。

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1.3函数的基本性质练习题（2）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。

1．（2010浙江理）设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）102. （2010重庆理）(5) 函数()412x x f x +=的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称 3. （2010广东理）3．若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-35. （2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。

若函数(){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=12-对称，则t 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．16. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1(B) 1(C) -2(D) 27. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 是奇函数 C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数8. 对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数f （x ）构成的集合：12,x x ∀∈R 且2x ＞1x ,有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-，下列结论正确的是（A ）若1212(),(),()()f x M g x M f x g x M αααα⋅∈∈⋅∈则（B ）1212()(,()()0,()f x f x M g x M g x M g x αααα∈∈≠∈若）且则（C ）1212(),(),()()f x M g x M f x g x M αααα+∈∈+∈若则（D ）若()()12,a f x M g x M α∈∈1()f x M α∈，2()g x M α∈，且12αα>，则()()12.f x g x M αα--∈9. (2009山东卷理)函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为10. (2009山东卷理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)=⎩⎨⎧---≤-),2()1(0),1(log 2xx f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 211. (2009山东卷文)已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<< 12. （2009全国卷Ⅱ文）函数≤0)的反函数是（）（A ）2y x =（x ≥0）（B ）2y x =-（x ≥0）ABCD（B ）2y x =（x ≤0）（D ）2y x =-（x ≤0） 13. （2009全国卷Ⅱ文）函数22log 2xy x-=+的图像（）（A ）关于原点对称（B ）关于主线y x =-对称（C ）关于y 轴对称（D ）关于直线y x =对称14. （2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),a e b e c ===（）（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>15. （2009江西卷理）设函数()0)f x a <的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为( )A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定16. （2009安徽卷理）设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（）17.（2009福建卷理）函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是( )A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,6418. （2009天津卷文）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞19. (2009湖北卷理)设a 为非零实数，函数11(,)1ax y x R x ax a-=∈≠-+且的反函数是( ) A 、11(,)1ax y x R x ax a -=∈≠-+且 B 、11(,)1ax y x R x ax a+=∈≠--且 C 、1(,1)(1)x y x R x a x +=∈≠-且 D 、1(,1)(1)xy x R x a x -=∈≠-+且 20. （2009四川卷文）已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是( )A. 0B. 21C. 1D. 25 二、填空题：请把答案填在题中横线上.1. （2010全国卷1理）(15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .2. （2010江苏卷）5、设函数()()x x f x x e ae -=+是偶函数，则实a =________________3. （2010福建理）15．已知定义域为0+∞（，）的函数f(x)满足：①对任意x 0∈+∞（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；当x ]∈（1，2时，f(x)=2-x 。

给出如下结论：①对任意m Z ∈，有m f(2)=0；②函数f(x)的值域为[0+∞，）；③存在n Z ∈，使得n f(2+1)=9；④“函数f(x)在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)k k a b +⊆”。

其中所有正确结论的序号是。

4. 设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =______________5. （2009重庆卷理）若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 6. （2009北京理）若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.7. (2009山东卷理)已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=8. （2009北京文）已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .9. （2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

10．（2006年上海春）已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1. （2010上海文）若实数x 、y 、m 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m . （1）若21x -比3接近0，求x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：22a b ab +比33a b +接近2；（3）已知函数()f x 的定义域{},,D x x k k Z x R π≠∈∈.任取x D ∈，()f x 等于1sin x +和1sin x -中接近0的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）。

2. 已知集合12{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥…，…对于12(,,,)n A a a a =…，12(,,,)n n B b b b S =∈…，定义A 与B 的差为A 与B 之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑（Ⅰ）当n=5时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)A B ==，求A B -，(,)d A B ；（Ⅱ）证明：,,,n n A B C S A B S ∀∈-∈有，且(,)(,)d A C B C d A B --=; (Ⅲ) 证明：,,,(,),(,),(,)n A B C S d A B d A C d B C ∀∈三个数中至少有一个是偶数3. (2007广东) 已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.1.3函数的基本性质练习题（2）（答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。

一、选择题号答案D B ABB C D A D A1. 解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0; a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B ，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题2. 解析：)(241214)(x f x f x xx x =+=+=--- )(x f ∴是偶函数，图像关于y 轴对称3. 【解析】()33(),()33()x xx x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．4.5.6.7. 解析(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x ∴-+=-+--=--，∴函数()f x 关于点(1,0)，及点(1,0)-对称，函数()f x 是周期2[1(1)]4T =--=的周期函数.(14)(14)f x f x ∴--+=--+，(3)(3)f x f x -+=-+，即(3)f x +是奇函数。