广东省汕头市龙湖实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

广东省汕头市龙湖实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列五个黑体汉字中，轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若一个三角形的一边长为8cm，则它的周长不可能．．．为()A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 30cm3.已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，则这个多边形的边数是()A. 9B. 10C. 11D. 124.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°5.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB.则图中全等的三角形为()A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对6.因此，已知△ABO≌△CDO，则以下数值不正确的是()A. AB=ODB. ∠A=∠CC. OB=ODD. ∠AOB=∠COD7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点A、D为圆心，以大于12点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是()A. 2B. 4C. 6D.88.点D是△ABC中边BC上一点，点E为AD的中点，△ABC的面积为8，则△BEC的面积为()A. 8B. 6C. 4D. 29.如图，在△AOB中，∠OAB=∠AOB=15°，OB=8，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是()A. 3√2B. 4√2C. 4D. 3√310.如图，AC=BC，M是AB的中点，下列结论：①△AMC≌△BMC；②∠ACM=∠BCM；③∠A=∠B；④CM⊥AB.其中结论正确的序号是()A. ①③B. ①②③C. ①②③④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图所示，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形，这种做法的依据是；学校门口的自动门利用了．12.已知点A(2,−3)与点B(a,−3)关于y轴对称，则a的值为___________．13.设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足√a−5+|3−b|=0，则该三角形的周长是_________．14.将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，折痕为DE，点A落到点M处，若∠C=118°，则∠MEC的度数为______．15.点A在点B的北偏东60°方向，则点B在点A的______方向．16.如图，等边三角形ABC的边长为10厘米．点D是边AC的中点．动点P从点C出发，沿BC的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P的运动时间为t(秒).若△BDP是等腰三角形，则为t=______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.作∠BAC的平分线AP交边BC于点D.(保留作图痕迹，不写作法)；若∠BAC=28°，求∠ADB的度数．18.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．19.已知：如图，AB=DB，∠C=∠E.求证：AC=DE．20.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A−10°，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．21.如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：(1)AB=AC；(2)若∠BAC=60°，求证：△ADE是等边三角形．22.如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE//AO交OB于E，OE=20cm，求CD的长．23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，(1)求证：△AEC≌△CDB；(2)求DE的长．24.如图，P是△ABC内一点，连结PB、PC．探究一：当∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB时，∠P=90°+12∠A是否成立？并说明理由．探究二：当∠1=13∠ABC，∠2=13∠ACB时，∠P与∠A的关系是______ ，请说明理由．探究三：当∠1=1n ∠ABC，∠2=1n∠ACB时，请直接写出∠P与∠A的关系式是：______ ．25.如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF=EF．(1)求证：CD=BE；(2)若AB=12，试求BF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：轴对称图形的有喜，十、大，故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可．本题考查了轴对称的概念，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：A解析：此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系得出它的周长一定大于16cm是解题关键.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，得出另两条边长的和一定大于8cm，它的周长一定大于16cm，再进行分析即可．解：∵一个三角形的一边长为8cm，∴另两条边长的和一定大于8cm，∴它的周长一定大于16cm，只有A不符合．故选A．3.答案：C解析：本题考查了多边形的内角和与外角和，利用了多边形的内角和公式：(n−2)·180°，外角和是360°.根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，再解方程，可得答案．解：设这个多边形的边数是n，由题意得(n−2)·180°：360°=9：2．解得n=11，故选C．4.答案：A解析：本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的定义求得∠CAD的度数即可．解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−67°−33°=80°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=12∠BAC=12×80°=40°，故选A．5.答案：B解析：求出∠AOP=∠BOP，再根据全等三角形的判定定理求出△APO≌△BPO，根据全等三角形的性质得出∠A=∠B，AP=BP，OC=OD，再逐个推出即可．本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形还有HL.三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．解：△APO≌△BPO，△ADO≌△BCO，△OCP≌△ODP，△ACP≌△BDP，理由是：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，在△APO和△BPO中{OA=OB∠AOP=∠BOP OP=OP∴△APO≌△BPO(SAS)，∴∠A=∠B，AP=BP，OC=OD，在△OCP和△ODP中{OC=OD∠COP=∠DOP OP=OP∴△OCP≌△ODP(SAS)，∴CP=DP，∵OA=OB，OC=OD，PA=PB，∴AC=BD，BC=AD，在△ADO和△BCO中{OA=OB∠AOD=∠BOC OD=OC∴△ADO≌△BCO(SAS)，在△ACP 和△BDP 中{AP =PB AC =BD CP =DP∴△ACP≌△BDP(SSS)，故选B ．6.答案：A解析：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边，对应角交替是解题的关键。

由全等三角形的性质求解即可。

解答【】解：∵△△ABO≌CDO ，∴AO = CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠A =∠C ，∠B =∠D ，∠AOB =∠COD ，对照各个选项可知A 不正确，故选：A 。

7.答案：D解析：根据已知得出MN 是线段AD 的垂直平分线，推出AE =DE ，AF =DF ，求出DE//AC ，DF//AE ，得出四边形AEDF 是菱形，根据菱形的性质得出AE =DE =DF =AF ，根据平行线分线段成比例定理得出BD CD =BE AE ，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF 是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．解：∵根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线，∴AE =DE ，AF =DF ，∴∠EAD =∠EDA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，∴∠EDA =∠CAD ，∴DE//AC ，同理DF//AE ，∴四边形AEDF 是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE//AC，∴BDCD =BEAE，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴63=BE4，∴BE=8，故选D．8.答案：C解析：本题考查的是三角形的面积计算，三角形的中线的有关知识，根据三角形的一条中线把三角形分为面积相等的两部分计算即可．解：∵E是AD的中点，∴S△BED=S△BEA，S△CED=S△CEA，∴S△ABC=2S△BEC，∵△ABC的面积为8，∴S△BEC=8÷2=4．故选C．9.答案：C解析：解：在射线OB上截取一点Q′，使得OQ′=OQ，则△OPQ≌△OPQ′，可得PQ=PQ′.作AH⊥OB 于H．∴PA+PQ=PA+PQ′，∴当A、P、Q′共线，且垂直OB时，PA+PQ′的值最小，最小值为AH，在Rt△ABH中，∵OB=AB=8，∠ABH=30°，∴AH=12AB=4，∴PA+PQ的最小值为4，故选：C．在射线OB上截取一点Q′，使得OQ′=OQ，则△OPQ≌△OPQ′，可得PQ=PQ′.作AH⊥OB于H.可得PA+PQ=PA+PQ′，推出当A、P、Q′共线，且垂直OB时，PA+PQ′的值最小，最小值为AH，本题考查轴对称−最短问题、等腰三角形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．10.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等，由M是AB的中点，可得AM=BM，根据△AMC≌△△BMC，根据全等三角形的性质推出∠ACM=∠BCM，∠A=∠B，∠AMC=∠BMC即可．解：∵M是AB的中点，∴AM=BM，在△AMC和△BMC中，{AC=BC AM=BM CM=CM,∴△AMC≌△△BMC(SSS)，∴∠ACM=∠BCM，∠A=∠B，∠AMC=∠BMC，∵∠AMC+∠BMC=180°，∴∠AMC=90°，∴CM⊥AB．∴①②③④都正确；故选C．11.答案：三角形的稳定性四边形的不稳定性解析：本题考查三角形稳定性和四边形不稳定性的实际应用，它们在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构或者不稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形或者四边形而获得．解：如下图所示：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性；学校门口的自动门则是方便开关，四边形方可拉伸与收缩，这种做法依据的是四边形的不稳定性．故答案为三角形的稳定性；四边形的不稳定性．12.答案：−2解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解：由点A(2,−3)与点B(a,−3)关于y轴对称，得a+2=0．解得a=−2，故答案为−2．13.答案：11或13解析：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．解：∵√a−5+|3−b|=0，∴a−5=0，3−b=0，解得a=5，b=3．当a为底时，三角形的三边长为5，3，3，则周长为11；当b为底时，三角形的三边长为5，5，3，则周长为13．故三角形的周长为11或13．故答案为11或13．14.答案：56°解析：解：∵DE//BC，∴∠AED=∠C=118°，∵将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，∴∠AED=∠MED=118°，∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠DEC=62°，∴∠MEC=∠DEM−∠DEC=118°−62°=56°，故答案为：56°根据平行线的性质可得∠AED=∠C，再由折叠的性质得出∠AED=∠MED，利用平角的知识可求出∠MEC的度数．本题考查折叠的性质，注意掌握折叠前后对应角相等，另外解答本题需要用到三角形的内角和定理及平行线的性质，也要注意对这些基础知识的掌握．15.答案：南偏西60°解析：解：因为点A在点B的北偏东60°方向，所以点B在点A的南偏西60°方向．故答案为：南偏西60°．直接利用方向角的定义得出结论．此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．16.答案：2.5解析：解：过点D作DG⊥BC，如图：∵等边三角形ABC的边长为10厘米，点D是边AC的中点，∴BD=5√3，∠DBG=30°，∴BG=15，2×2−10=5，∴PC=2BG−BC=152故t=2.5s过点D作DG⊥BC，利用等边三角形的性质得出BD=5√3，再利用含30°的直角三角形得出BG=152，即可得出PC的长度．此题考查等边三角形的性质，关键利用等边三角形的性质得出BD=5√3．17.答案：解：(1)如图，AD为所作；(2)∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=14°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=14°+90°=104°．解析：利用基本作图作AD平分∠BAC，则根据角平分线的定义得到∠CAD=12∠BAC=14°，然后利用三角形外角性质求∠ADB的度数．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．18.答案：证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，{∠B=∠D∠ACB=∠ACD AC=AC，∴△ABC≌△ADC(AAS)，∴CB=CD．解析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19.答案：证明：在△ABC和△DBE中，{∠ABC=∠DBE ∠C=∠EAB=DB，∴△ABC≌△DBE，∴AC=DE．解析：本题考查全等三角形的判定和性质，由∠C=∠E，再结合AB=DB，∠C=∠E，根据AAS证得△ABC≌△DBE，即可得出AC=DE．20.答案：解：∵∠C=∠ABC=2∠A−10°，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A−20°=180°，∴∠A=40°，∴∠C=∠ABC=2∠A−10°=70°，又∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°−∠C=20°．解析：本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角为180°与∠C=∠ABC=2∠A−10°，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．21.答案：证明：(1)∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中{∠BAD=∠CAE ∠ABD=∠ACE BD=CE，∴△ABD≌△ACE(AAS)．∴AB=AC；(2)∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，又∵∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE是等边三角形．解析：本题主要考查的是全等三角形的性质与判断和等边三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．(1)先依据等式的性质可求得∠BAD=∠CAE，然后依据AAS可证明△ABD≌△ACE，然后依据全等三角形的性质进行证明即可；(2)由(1)可得∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，故可证明△ADE是等边三角形．22.答案：解：过C作CF⊥OB，垂足为F∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，∴CF=CD，∵CE//AO，∠EOC=∠AOC=12×30°=15°，∴∠ECO=∠AOC=∠EOC=15°，∴OE=CE，∵∠FEC=∠EOC+∠ECO=30°∴CF=12CE=12×20=10cm，∴CD=10cm．解析：此题主要考查角平分线的性质，综合考查了平行线的性质和直角三角形的性质，辅助线的作法是关键．过C作CF⊥OB，垂足为F.结合平行线的性质易求得∠ECO=∠AOC=∠EOC=15°，得到OE=CE，结合∠FEC=∠EOC+∠ECO=30°，根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的性质解可求解．23.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DCB=90°，∵AE⊥CD于E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DCB，∵BD⊥CD于D，∴∠D=90°，在△AEC和△CDB中，∴△AEC≌△CDB(AAS)；(2)∵△AEC≌△CDB，∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD−CE=3cm．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．(1)利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB；(2)根据全等三角形的性质可得AE=CD，CE=BD，所以DE可求出．24.答案：成立，理由如下：∠1+∠2=12(180°−∠A)=90°−12∠A，∠P=180°−(∠1+∠2)=180°−(90°−12∠A)=90°+12∠A；120°+13∠A，理由如下：∠1=13ABC，∠2=13∠ACB，∠1+∠2=13(180°−∠A)=60°−13∠A，∠P=180°−(∠1+∠2)=180°−(60°−13∠A)=120°+13∠A；180°−180°n+1n∠A解析：解：(1)成立，理由如下：∠1+∠2=12(180°−∠A)=90°−12∠A，∠P=180°−(∠1+∠2)=180°−(90°−12∠A)=90°+12∠A；(2)∠P=120°+13∠A，理由如下：∠1=13ABC，∠2=13∠ACB，∠1+∠2=13(180°−∠A)=60°−13∠A，∠P=180°−(∠1+∠2)=180°−(60°−13∠A)=120°+13∠A，(3)∠P=180°−180°n +1n∠A，理由如下：∠1=1n ABC，∠2=1n∠ACB，∠1+∠2=1n(180°−∠A)，∠P=180°−(∠1+∠2)=180°−180°n +1n∠A．(1)由已知BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线，可推出∠P=180°−∠1−∠2=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A；(2)当∠1=13∠ABC；∠2=13∠ACB时，∠P=180°−∠1−∠2=180°−13(∠ABC+∠ACB)=180°−13(180°−∠A)=120°+∠A；(3)当∠1=1n ∠ABC，∠2=1n∠ACB时，仿照(3)的分析，得出结论．本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．25.答案：解：(1)如图，作DM//AB，交CF于M，则∠MDF=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD=DM，在△DMF和△EBF中，∴△DMF≌△EBF(ASA)，∴DM=BE，∴CD=BE；(2)∵ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，∴BE=BF，DM=FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF=BF，∴CM=MF=BF，又∵AB=BC=12，∴BF=4．解析：(1)先作DM//AB，交CF于M，可得△CDM为等边三角形，再判定△DMF≌△EBF，最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出结论；(2)根据ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，可得∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，由此得出CM= MF=BF=13BC，最后根据AB=12即可求得BF的长．本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作平行线，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质进行求解．。