光强中什么是立体角及它的计算公式
光强的单位换算关系
光强的单位换算关系光强的单位换算关系光强（Illuminance）是指单位面积上接收到的平行光线照射的光通量（Luminous Flux）的量，即单位面积上的照度（Lux）。
在工业生产、航空航天、医疗和人造天气等领域有着广泛的应用。
然而，在不同的领域或应用中，会采用不同的计量单位。
因此，在实际应用中，需要使用光强的单位换算关系进行换算，以满足不同场合的需求。
国际单位制（SI）下，光强的基本单位是坎德拉（Candela，cd）。
坎德拉定义为一个固定方向上，单位面积内的发光强度，其符号为cd。
而对于光强的其它单位，则基于坎德拉进行定义和换算。
下面是不同光强单位之间的换算关系：1. 坎德拉（cd）：国际单位制下的基本单位。
它表示在一个方向上、每秒发射的光通量在该方向上的单位立体角内（每球面弧度内）被接收到的光强。
1cd等于每立体角1球面度内发射出的光通量为1流明的光源。
2. 流明每平方米（lm/m²）：也称为勒克斯（LUX），是指每平方米上接收到的发光通量为1流明的均匀照度。
1lm/m²等于每立体角1球面度内发射出的光通量为1流明的光源距离为1米时，所形成的照度。
3. 霍夫（phot，ph）：它表示单位面积上接收到每秒1万流明（10000lm）的光通量的照度。
1phot等于1cm²的面积上的光强是每秒发射的光通量为1万流明的光源。
4. 亚米式英制单位制下的光强单位：英尺烛光单位（Foot-candle，fc）和欧姆式英制单位制下的光强单位：坎德拉每平方米（Candela per square meter，cd/m²）。
其中，1 fc=10.7639 lm/m²，1 cd/m²=1 lm/m²/sr。
当需要进行光强单位之间的换算时，常常需要使用到上述的换算比率。
例如，在测量一个照明系统的亮度时，可以使用流明每平方米（lm/m²）作为单位。
空间中的立体角的计算
空间中的立体角的计算主题：空间中的立体角的计算导语：在空间几何中，立体角是一种重要的概念，它用于描述物体的形状和方向。
立体角的计算涉及到几何图形的投影、体积和角度等知识。
本教案将以立体角的计算为主题，通过实际例子和具体计算方法，帮助学生理解和掌握立体角的概念和计算方法。
一、立体角的概念和性质1. 什么是立体角立体角是指由三个相交于一点的光线所张开的空间区域，用来度量物体在空间中占据的体积。
立体角的大小与光线的方向及夹角有关。
2. 立体角的特点立体角的大小与物体的形状、投影、角度等因素有关。
在立体角的计算中，我们需要考虑几何图形的高度、底面积、体积和角度等。
二、立体角的计算方法1. 立体角的计算公式a. 计算棱锥的立体角：对于一个棱锥，其立体角等于底面的面积与顶点处的球面的面积之比。
计算公式为：立体角 = 底面积 / （半径^2）。
b. 计算棱台的立体角：对于一个棱台，其立体角等于上底面的面积与下底面的面积之差除以顶点到底面的距离。
计算公式为：立体角= （上底面积- 下底面积）/ 距离。
2. 立体角的具体计算步骤以一个正方形金字塔为例，讲解立体角的具体计算步骤：a. 计算金字塔的底面积和高度。
b. 根据底面和高度计算金字塔的体积。
c. 根据金字塔的底面积和半径计算金字塔顶点处的球面的面积。
d. 根据计算结果可以得到金字塔的立体角。
三、立体角的应用举例1. 计算正方体的立体角以一个正方体为例，讲解立体角的应用：a. 计算正方体的体积和表面积。
b. 分析正方体中的一条对角线和一个表面的夹角，计算其立体角。
c. 利用立体角的计算结果，分析正方体的空间形状和方向。
2. 计算圆锥的立体角以一个圆锥为例，讲解立体角的应用：a. 分析圆锥的底面、侧面和顶点，计算其立体角。
b. 利用立体角的计算结果，描绘圆锥的空间位置和方向。
四、立体角的深入研究1. 立体角与空间几何的关系立体角作为空间几何的重要概念，与其他几何图形的性质有着密切的关系。
发光强度(坎德拉 cd)与光通量(流明 lm ).
lm cd2011-03-17 22:16:00| 分类：电子行业 | 标签： |字号大中小订阅candela-光强的单位。
符号cd。
是一光源在给定方向上的发光强度。
发光强度简称光强，cd指光源在指定方向的单位立体角（圆）发出的光通量。
因此辐射是均匀时，则光强I=F/ΩΩ为立体角，单位为球面度 F为光通量，单位是流明英文缩写(lm对于点光源指发光表面在指定方向的发光强度与垂直于相应方向的面的面积之比，单位是坎德拉/平方米。
对于一个漫射面，尽管各个方向的光强和光通量不同，但各个方向的亮度都是相等的。
例如电视机的荧光屏从各个方向上观看图像，都有相同的亮度感。
光强形像点可以将其看作类似“压强”。
发光强度1坎德拉(cd的点光源，在单位立体角（1 球面度）内发出的光通量为“1流明”。
因此，坎德拉常用于分析，流明常常是衡量单位。
也就是讲，测量值用流明作为单位所谓的流明形像点来说，简单理解蜡烛一烛光在一公尺以外的所显现出的亮度，也可说有点类似压力。
在监控星光级摄像机，特种部队的夜视仪常常用到比一烛光还低的照度。
常常将0.01Lm的叫做星光级。
光通量却有点类似磁通量。
且与频率有关，常显示与频率的波长有关。
它等于单位时间内某一波段的辐射能量和该波段的相对视光率的乘积。
光通量通常用Φ来表示，在理论上其功率可用瓦来度量，因视觉与光色有关。
所以被度量单位采用。
光通量是每单位时间到达、离开或通过曲面的光能数量。
流明 (lm 是国际单位体系 (SI 和美国单位体系 (AS 的光通量单位。
您想像光作为穿越空间的光子到达曲面的光束的光通量与 1 秒钟时间间隔内撞击曲面的粒子数将成一定比例。
特别指出的是：投影机表示光通量的单位却是ANSI流明，ANSI流明是美国国家标准化协会制定的测量投影机光通量的标准，它测量屏幕"田"字形九个交叉点上的各点照度，乘以面积，再求九点的平均值。
因此，它的绝对值相对于光源为低。
ANSI=American National Standards Institute（美国国家标准局）。
光强的计算公式高中
光强的计算公式高中光强是光的强度的量度，它表示单位时间内通过单位面积的光能量。
在物理学中，光强的计算公式是一个非常重要的知识点，它可以帮助我们准确地计算出光的强度。
光的强度可以用照度来表示，照度是单位面积上每秒钟接收到的光能量。
根据定义，光强等于光源的总辐射功率除以单位面积上的辐射立体角。
换句话说，光强与光源的功率和辐射立体角有关。
光强的计算公式可以表示为：光强 = 光源的功率 / 辐射立体角在实际问题中，我们经常需要计算光强。
下面，我们以一个具体的例子来说明光强的计算方法。
假设有一个功率为100瓦的光源，它均匀地辐射到一个半径为1米的球面上。
我们希望计算出在球面上的光强。
我们需要计算出辐射立体角。
辐射立体角是一个单位球面上的立体角，可以用球面上的面积除以球面的半径平方来表示。
球面上的面积可以用公式4πr^2来计算，其中r为球面的半径。
在这个例子中，球面的面积为4π(1^2)=4π平方米。
辐射立体角等于球面的面积除以球面的半径平方，即4π/1^2=4π立体弧度。
接下来，我们将光源的功率100瓦除以辐射立体角4π立体弧度，即100/4π≈7.96瓦/立体弧度。
因此，在这个例子中，光源在球面上的光强约为7.96瓦/立体弧度。
通过这个例子，我们可以看到光强的计算公式在实际问题中的应用。
通过计算光源的功率和辐射立体角，我们可以准确地计算出光的强度。
需要注意的是，光强的单位通常是瓦/立体弧度，表示单位立体角上的功率。
在实际问题中，我们还可以将光强转换为其他单位，如瓦/平方米或流明/平方米，以适应不同的计算需求。
总结起来，光强的计算公式是光源的功率除以辐射立体角。
通过计算光源的功率和辐射立体角，我们可以准确地计算出光的强度。
在实际问题中，我们需要注意单位的转换，以适应不同的计算需求。
光强的计算公式在物理学中具有重要的应用价值，能够帮助我们理解和解决与光强相关的问题。
灯具强度计算
灯具配光计算夏清明所谓灯具配光，指的是灯具发光强度的空间分布，通常用若干个具有代表性的平面上，光强值随角度的变化曲线（可在极坐标系或者直角坐标系中给出）来表达，称为配光曲线。
灯具的空间光强分布由分布光度计测量得到，原始数据以光强数据表的形式给出。
本文以下所有的计算都是以光强数据表为基础而展开的。
第一部分 基本计算1.基本概念、公式光强：光源在给定方向上单位立体角内所传输的光通量。
1.1.1照度：单位面积上所接收得到的光通量。
1.1.2亮度：光源在某一方向上,单位投影面积上和单位立体角内所发出的光通量。
1.1.3 由光强、照度、亮度的定义式，可推导出两个非常重要的公式：1.1.41.1.5这两个公式在灯具配光计算中经常要用到。
公式中各参量的意义参见图1.1。
图1.12.光通量的计算设想一个闭合球面，灯具位于球心，球的半径等于分布光度计的测试距离。
将这闭合球面细分成很多环带。
图1.2如图1.2所示，介于垂直角度γ1 和γ2之间的第n个环带所对应的光通量等于1.2.1称为1.2.2 总光通量等于1.2.4 I1，I2，…I18分别为对应环带上的平均光强。
),…)图1.3以（C，γ）坐标系为例，如图1.3所示，已知光强数据表中四个点（C m，γj），（C m，γj+1），（C m+1，γj），（C m+1，γj+1），现在要求出（C，γ）点的光强值，一次插值公式如下：1.3.1我们令这里有两个常数1.3.21.3.3并且我们注意到1.3.4 令对应于一次插值公式，有代入式1.3.1，有1.3.5 同样的，有1.3.6 最终有1.3.7 这里1.3.8当然也可以反过来，先进行γ角度的插值计算，再进行C角度的插值计算，结果是一样的。
图1.4再说二次插值，如图1.4所示，要算（C，γ）点的光强值，二次插值公式如下：1.3.9同样的，令这里有三个常数按照式1.3.9，有从而1.3.10其中一般情况下，角度间隔在2.5⁰或2.5⁰以下，用一次插值即可。
光强计算公式
光强计算公式
用I表示光学中的光强，v表示光的频率，A为照射区域面积，N为时间间隔t内照到A上的光子总数，则
I=Nhv/At
发光体在给定方向上的发光强度是该发光体在该方向的立体角元dΩ内传输的光通量dΦ除以该立体角元所得之商，即单位立体角的光通量．其公式为：
该物理量的符号为I，单位为坎德拉（cd），1cd=1lm/sr。
扩展资料：
测定光强注意事项
测定光强的仪器称为光度计，采用光电管将光能转化为电能后、测定光电流值可得到光强大小的相对值，通过校正即得到光强值，一般以W/cm²表示。
必须注意的是，由于光电管所用的光电材料（即探头）的光谱灵敏区的限制，所测得的光强只是该光谱灵敏区范围内的值。
例如北京师范大学光电仪器厂生产的UV-A和UV-B型光度计，有4种探头可供选择，其最大灵敏波长分别为254nm、297nm、365nm、420nm。
使用光度计测得光强后，就很容易求算得曝光量，因为在光强不随时间变化的情况下，曝光量等于光强和曝光时间的乘积（曝光量=光强X曝光时间）。
但在光强不稳定的情况下，要像确切得到一定时间的曝光量，最好直接对曝光量进行测定,有专门的仪器测量曝光量.。
光源单位
光的单位2009-11-18 15:52光度光通量 (luminous flux ) 单位：流明（lm）光源在单位时间内发出的光量总和称为光源的光通量。
例如，一只 40W的普通白炽灯的光通量为350 ~ 470lm，而一只40W的普通直管型荧光灯光通量为2800lm 左右，为白炽灯的6 ~ 8倍。
光强（ luminous intensity ）单位：坎德拉（cd）光源在某一给定方向的单位立体角内发射的光通量称为光源在该方向的发光强度，简称光强。
1cd = 1lm·sr -1即 1单位立体角内发射1流明的光，光强为1坎德拉。
sr为球面度是立体角的单位。
立体角的最大数值为4π球面度。
例如，如果一只40W普通白炽灯的光通量为350lm，则它的平均光强为：350lm/4πsr = 28cd照度 (illuminance) 单位：勒克斯（lx）照度是光源照射在被照物体单位面积上的光通量。
1lx = 1lm·m -2即 1流明的光通量平均分布在1平方米的面积上，其照度为1勒克斯。
在装有40W普通白炽灯的书写台灯下看书，桌面上的照度平均为200 ~ 300lx亮度（ luminance）单位：cd/m 2, ，尼特（ nt）是旧的单位名称，现很少采用。
光源在某一方向的亮度是光源在该方向上的单位投影面中单位立体角内发射的光通量。
1nt =1cd·m -2即每平方米光强为 1坎德拉，其亮度为 1尼特太阳的亮度为2×10 9 cd/m 2白炽灯的亮度约为（3 ~ 5）×10 6 cd/m 2普通荧光灯的亮度只有6 ~ 8×10 3 cd/m 2发光效率（ luminous efficacy of light source）单位：流明/瓦（lm/W）光源所发出的总光通量与该光源所消耗的电功率（瓦）的比值，称为该光源的光效。
平均寿命（ average life）单位：小时（h）指一批灯燃点，当其中有 50%的灯损坏不亮时所燃点的小时数。
立体角
数学术语
01 定义
03 常见
目录
02 应用
立体角（Solid Angle），常用字母Ω表示，是一个物体对特定点的三维空间的角度，是平面角在三维空间 中的类比。它描述的是站在某一点的观察者测量到的物体大小的尺度。例如，对于一个特定的观察点，一个在该 观察点附近的小物体有可能和一个远处的大物体有着相同的立体角。
对于任意一个四面体OABC,其中O,A,B,C分别为四面体的四个顶点。下面给出一个公式，计算从O点观察三角 形ABC的立体角Ω的方便简单的公式。令α=∠BOC，β=∠AOC，γ=∠AOB(均为各自平面内两条直线的夹角，可以 采用平面三角形的余弦公式计算求得)，。
谢谢观看
锥体的立体角大小定义为，以锥体的顶点为球心作球面，该锥体在球表面截取的面积与球半径平方之比，单 位为球面度。
定义
公ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 任意定向曲面
单位 封闭曲面
在球坐标系中，任意球面的极小面积为： 因此，极小立体角（单位球面上的极小面积）为： 所以，立体角是投影面积与球半径平方值的比，这和“平面角是圆的弧长与半径的比”类似。对极小立体角 做曲面积分即可得立体角：
常见
圆锥球冠
任意四面体
顶角为2的圆锥的立体角为一个单位球的球冠。 （上面结果由下式得到） 应该注意阿基米德在2200年前不用微积分证明了球冠的表面积与半径为球冠边沿到球冠最低点的距离的圆的 面积相等。球冠边沿到球冠最低点的距离为 显然，在单位圆中球冠立体角为 当θ=π，立体角涵盖整个球体，球冠变为有着立体角 4π的球，我们将4π称为全方位立体角。当θ=π/2， 球冠变为有着立体角 2π的半球。
一个完整的球面对于球内任意一点的立体角为4πsr（对于球外任意一点的立体角为0sr）： 这个定理对所有封闭曲面皆成立，它也是高斯定律的主要依据。
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摘要：本文应用数学工具，推导出灯具在两个相互垂直方向上的发光角同立体角之间的关系。 关键词：立体角，发光角。 0 引言 光强度是照明工程中的一个重要术语，其定义是“光源在给定方向的单位立体角中发射的光通量”， 一般以 I 表示。若在某微小立体角 dΩ内的光通量为 dΦ（ψ，θ），则该方向上的光强为： I（ψ，θ）=dΦ（ψ，θ）/dΩ。 式中，dΩ的单位为 sr（球面度），光强的单位为 cd（坎德拉，烛光）。 1 cd=1 lm/sr。 但关于立体角的计算方法，照明教材及各类文献中却没有述及。这给从事照明工程的专业技术人员 带来很大的困惑。
1
∂x ∂y
1− x2 − y2
（3） （4） （5）
代入（1）式得：
∫∫ A=
dxdy
D 1− x2 − y2
(6)
利用极坐标，得：
rdrdθ
∫∫ A=
D 1− r2
(7)
易知，积分区域在 xy 平面上的投影是由两条椭圆曲线围成，方程分别为：
x 2 +y2=1
(8)
sin 2 α
x2 + y2 =1
参考文献 ⑴周太明等，电气照明设计，复旦大学出版社，2001，11 ⑵同济大学数学教研室，高等数学，高等教育出版社，1998，12 ⑶陈大华等译，光源与照明（第四版），复旦大学出版社，2000，1
注：本文发表于《中国照明学会（2005）学术年会论文集》，2005.9·上海
150° 0.506 1.011 1.515 2.016 2.514 3.008 3.492 3.964 4.411 4.811
165° 0.519 1.038 1.557 2.075 2.592 3.108 3.621 4.130 4.632 5.115 5.544
180° 0.524 1.047 1.571 2.094 2.618 3.146 3.665 4.189 4.712 5.236 5.760 6.283
∫sin Φ1
A1=Φ1-
cosαdt
0 1− cos2 αt 2
∫sin Φ1
=Φ1-
dt
0 1 / cos 2 α − t 2
=Φ1-arcsin(cosα
·t)
sin Φ1 0
=Φ1-arcsin(cosα sinΦ1)
同理，
A2=Φ2-arcsin(cosβsinΦ2)
带入（14）式,得出最终结果：
A=4(arctg tgβ -arcsin(cosα sin(arctg tgβ ))
tgα
tgα
+arctg tgα -arcsin(cosβsin(arctg tgα )))
tgβ
tgβ
特别地，当α =β时，Φ1=Φ2=π/4，
A1=A2=π/4-arcsin(cosα / 2 )
(14)
(15) (16) (17)
曲面面积计算公式为：
∫∫ A= 1+ ( ∂z )2 + ( ∂z )2 dxdy
D
∂x ∂y
上半球球面方程为：
Z= 1− x2 − y2
图 3 计算示意图
（1） （2）
由 ∂z = − x ∂x 1− x2 − y2
∂z
−y
=
∂y 1− x2 − y2
得 1+ ( ∂z )2 + ( ∂z )2 =
Φ1
dΦ(−
0
1− r2
r1 0
∫Φ1
= (1− 0
1
1
−
sin
2
Φ
+
cos2 sin 2
Φ α
）dΦ
∫Φ1
=Φ1-
0
sin2 α 1− sin2 α sin2 Φ + cos2 Φ
dΦ
∫Φ1
=Φ1-
cosα cos ΦdΦ
0 1− sin2 Φ + sin2 α sin2 Φ
设 t=sinΦ，则 cosΦdΦ=dt
1 立体角的定义 将弧度表示平面角度大小的定义（弧长 除以半径）推广到三维空间中，定义“立体角” 为：球面面积与半径平方的比值。即：Ω
A = r2
图 1 平面角（单位：弧度 rad） 图 2 立体角（单位：球面度 sr）
2 立体角的计算 设灯具在两个相互垂直方向上的发光角为 2α和 2β，求 其所对应的立体角的大小。设 0<2α<π，0<2β<π 不失一般性，设球体半径为单位长度 1，坐标原点在球 心，坐标轴方向如图。根据定义，只须求出两角所夹球面的面 积，即是立体角的大小。由于对称性，只需求出第一卦限内的 面积再乘以 4 即可。
90°
0.370 0.736 1.096 1.445 1.780 2.094
称
105° 0.415 0.827 1.234 1.632 2.016 2.382 2.723
120° 0.453 0.904 1.351 1.791 2.212 2.636 3.030 3.392
135° 0.484 0.966 1.445 1.921 2.389 2.848 3.291 3.710 4.091
1
(12)
sin
2
Φ
+
cos2 sin 2
Φ α
r2 =
1
(13)
cos
2
Φ
+
sin 2 sin 2
Φ β
Y
r2
2
r1
D
1
0
X
图 4 xy 面投影
根据对称性，有：
A=4(A1+A2)
∫ ∫ Φ1
r1
A1= dΦ
rdr
0
0 1− r2
∫ ∫ Φ2
r2
A2= dΦ
rdr
0
0 1− r2
于是，
∫ A1=
3 数值结果
2β
2α 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180°
2
2
15°a
0.068
b
30°
0.135 0.268
45°
0.200 0.397 0.588
对60°Βιβλιοθήκη 0.261 0.519 0.770 1.011
75°
0.318 0.633 0.940 1.237 1.519
(9)
sin2 β
sinα cos β
sin β cosα
交点坐标（
,
)
1− sin2 α sin2 β 1− sin2 α sin2 β
tgβ
φ1=arctg
(10)
tgα
φ2=arctg tgα
(11)
tgβ
将 x=rcosΦ，y=rsinΦ带入（8）、（9）式，得极坐标表示的边界方程为：
r1 =