湘教版八年级上册全套数学教案
第一章 实数1．1平方根（第1课时）编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。
在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式a x =2中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能x 求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。
如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
)(()()()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-========一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根：25；（2）8116（3）15；（4）()22-。
分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】练习题一：完成书本4页练习。
练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果－b 是a 的平方根，那么A 、2a b =；B 、2b a = ；C 、2a b -=；D 、2b a -=。
【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定】（四）布置作业，巩固新知 P7 1、2可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）41；（2）()23.4-；（3）9-；（4）25-。
（五）教后反思一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。
1．1平方根（第2课时）编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
【教学重点难点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？ 情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便】教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根. 例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。
（二）探索规律，揭示新知例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。
此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】（三）尝试反馈，领悟新知完成下列习题,做题后思考讨论交流。
（1）=01.0 （2）()=25 （3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= (4) 216= ， (5) ()=-216 ， (6)()25-= 。
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： ),0(),0(22≥≥=a a a a a).0(2≤-=a a a 【设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。
】（四）归纳小结，巩固提高你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？算术平方根与平方根有什么区别与联系？【设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。
不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。
】（五）布置作业，巩固新知 完成课本P8习题3、4补充思考题：1、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值2、若01822=-+-b a ，求a 、b 的值（六）课后反思：1．2 立方根编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案 教学目标：1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。
2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3 能用立方根解决一些简单的实际问题。
教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用 教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.创设情境，感悟新知情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm 3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm 3，它的棱长是多少？引入课题1、2立方根从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算探索活动问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？ 例题求下列各数的立方根(1)-64 （２）－1258（３）９ （４）０ 问题一 根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流 巩固练习：１、下列说法正确的是（ ）Ａ任意数a 的平方根有２个，它们互为相反数Ｂ任意数a 的立方根有１个Ｃ－３是２７的负的立方根Ｄ（－１）2的立方根是－１２、下列判断正确的是（ ）Ａ６４的立方根是±４Ｂ（－１）1-的立方根是１ Ｃ64的立方根是２Ｄ如果3a ＝a ，则a ＝０３、求下列各式中的Ｘx 3＋７２９＝０ （x －３）3＝６４思维拓展，运用新知１、讨论(38-)3等于多少？(32)3等于多少？ 33)8(-等于多少?332等于多少？２、练习Ｐ10～11四、课堂小结，内化新知立方根和平方根有何异同？利用立方根概念进行有关计算五、布置作业：填空题（1 ）(-1)2005的立方根是 ，—0.0027的立方根是（2）已知x 2=64，则3x =（3）38515-= ， 312)1(--n =（4） a 为何值时，则a , a 2,3a ,a 中，必是非负数的有 选择题（1）-6的立方根用符号表示，正确的是（ ） A 36- B -36 C -36- D ±36-（2）若3x +3y =0，则x 与y 的关系是（ ） A B C D求下列各式中的X（1）27x3－512=0 （2）（2－x ）3+1=64如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？计算 ，你能从中找到规律吗？若把6换成其他数，规律能成立吗？设计说明：第5题的练习可以提高学生的探究能力，概括能力，为后续学习打下基础六、教后反思1．3实数（第一课时）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案一、教学目的：知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数。
知道实数和数轴上的点一一对应。
经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
二、教学重点与难点：重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
难点：2不是有理数，2有多大？三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.四、教学过程。
（一）创设情境情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为2，说说你对2的认识。
[设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。
] 情境二：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？[设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受2的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。
]情境三：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。
细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。
[设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。
]（二）探索活动问题1：2是有理数吗？[设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、2是整数吗？b、2是分数吗？若两者都不是，就说明2不是有理数。
八年级上册数学教案湘教版
八年级上册数学教案湘教版教案即教学方案,是教育者引领学生分析、探究、处理、整合知识信息的指导和组织方案。
它与整体的教育教学思想、环境条件紧密相关,与教师个体素质条件直接相联。
下面是小编为大家精心整理的xx，仅供参考。
八年级上册数学教案湘教版(一)1.2分式的乘法和除法1.2.1分式的乘除法(第3课时)教学目标1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点：分式乘除法的计算八年级上册数学教案湘教版(二)教学过程一创设情境，导入新课1 分数的乘除法复习2924计算：(1)⨯;(2÷分数乘法、除法运算的法则是什么? 310392 类比：把上面的分数改为分式：(1)fufu⨯,(2)÷(u≠0)怎样计算呢? gvgv这节课我们来学习----分式的乘除法(板书课题)二合作交流，探究新知1 分式的乘除法则(1)fuf⋅ufufvf⋅v⨯=,(2)÷=⋅=(u≠0) gvg⋅vgvgug⋅u你能用语言表达分式的乘除法则吗?分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念2x2y23x22x例 1 计算：(1)学生独立完成，教师点评⋅3;(2)÷5yxx-1x-1点评：(1)分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。
分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
(2)分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三应用迁移，巩固提高1 需要分解因式才能约分的分式乘除法x+14x28x26x⋅2;(22÷例2 计算：(1) 2xx-1x+2x+1x+1点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
湘教版数学八上全期教案.doc
八年级第一学期数学教学计划一、学生基本情况：这个学期我任教八年级的130、131班两个班级。
在学生所学知识的掌握程度上，两个班级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，教材安排三角形全等知识，我在教学中进行了补充，相对正规教学来说，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。
在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，前面的教学中，面对山里的孩子，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养，在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。
学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
二、教材分析本学期教学内容，共计四章，知识的前后联系，教材的德育因素，重、难点分析如下：第一章实数主要内容为算术平方根，平方根，立方根的概念及求法，另外有关实数的概念和实数的分类第二章一次函数主要内容为通过探索活动抽象出函数的概念，一次函数的概念进而研究一次函数的有关性质和应用。
最新湘教版八年级上册数学全册教案
1．1 分 式第1课时 分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点，难点)3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x 万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式的概念代数式－13x 2，a ＋2a －1，35，x －2π，3x2y，x2x中的分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：a ＋2a －1，3x 2y ，x 2x 中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选C.方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此x －2π不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如x2x不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式． 探究点二：分式有、无意义的条件 【类型一】 分式有意义的条件若分式2x |x |－1有意义，则( )A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠－1D ．x 可为任何数 解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x |－1≠0，∴x ≠1且x ≠－1.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0.【类型二】 分式无意义的条件当a 为何值时，分式a －12a ＋1无意义？解：分式无意义，则2a ＋1＝0，∴a ＝－12. 错误!探究点三：分式的值【类型一】 分式值为0的条件若分式x 2－1x －1的值为0，则( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．x ≠1 解析：由x 2－1＝0解得：x ＝±1，又∵x －1≠0即x ≠1，∴x ＝－1，故选B.方法总结：分式的值为0应同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.应特别注意后一个条件．【类型二】 求分式的值当a ＝3时，求分式a 2－3a ＋3的值．解：当a ＝3时，a 2－3a ＋3＝32－33＋3＝1.方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可．三、板书设计分式错误! 在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点．1.1 分式第1课时 分式的概念教学目标一、知识与技能1．理解分式的含义，能区分整式与分式。
湘教版数学8年级上册教案
数学湘教版8上教案1．1 分 式第1课时 分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点，难点) 3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x 万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式的概念代数式－13x 2，a ＋2a －1，35，x －2π，3x 2y ，x2x 中的分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：a ＋2a －1，3x 2y ，x2x中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选C.方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此x －2π不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如x2x不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式．探究点二：分式有、无意义的条件 【类型一】 分式有意义的条件若分式2x|x |－1有意义，则( )A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠－1D ．x 可为任何数解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x |－1≠0，∴x ≠1且x ≠－1.故选C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0. 【类型二】 分式无意义的条件当a 为何值时，分式a －12a ＋1无意义？解：分式无意义，则2a ＋1＝0，∴a ＝－12.方法总结：分式无意义的条件是分母等于0. 探究点三：分式的值【类型一】 分式值为0的条件若分式x 2－1x －1的值为0，则( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．x ≠1解析：由x 2－1＝0解得：x ＝±1，又∵x －1≠0即x ≠1，∴x ＝－1，故选B.方法总结：分式的值为0应同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.应特别注意后一个条件．【类型二】 求分式的值当a ＝3时，求分式a 2－3a ＋3的值．解：当a ＝3时，a 2－3a ＋3＝32－33＋3＝1.方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可．三、板书设计分式⎩⎪⎨⎪⎧分式的概念分式有无意义的条件⎩⎪⎨⎪⎧分式有意义：分母≠0分式无意义：分母＝0分式的值⎩⎪⎨⎪⎧分式的值为0：分子＝0且分母≠0求分式的值在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点．第2课时 分式的基本性质1．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法；2．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点)3．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式．(重点)一、情境导入1．我们学过下列分数：12，24，36，它们是否相等？为什么？2．请叙述分数的基本性质．3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？ 二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 分式基本性质的应用填空：(1)3xy ＝（ ）3ax 2y ；(2)x 2－y 2（x －y ）2＝x ＋y（ ）. 解析：(1)小题中，分母由xy 变为3ax 2y ，只需乘以3ax ，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax ，所以括号中应填9ax .(2)小题中，分子由x 2－y 2变为x ＋y ，只需除以x －y ，根据分式的基本性质，分母也应除以x －y ，所以括号中应填x －y .方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化．【类型二】 分式的符号法则下列各式从左到右的变形不正确的是( )A.－23y ＝－23y B.－y －6x ＝y 6x C ．－8x 3y ＝8x －3y D ．－a －b y －x ＝b －a x －y解析：选项A 中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C 中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D 中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误．故选D.方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变．探究点二：分式的约分【类型一】 运用约分，化简分式约分：(1)8x 2yz 3－32xyz 5； (2)a 2＋aba 2＋2ab ＋b 2. 解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，(1)中分子与分母的公因式是8xyz 3，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是(a ＋b )．解：(1)原式＝x ·8xyz 34z 2·（－8xyz 3）＝－x4z2； (2)原式＝a （a ＋b ）（a ＋b ）2＝aa ＋b. 方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式；②约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分；③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式．【类型二】 运用约分，化简求值先约分，再求值：2a 2－ab4a 2－4ab ＋b 2，其中a ＝－1，b ＝2.解：原式＝a （2a －b ）（2a －b ）2＝a2a －b. 当a ＝－1，b ＝2时，a 2a －b ＝－12×（－1）－2＝14.方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算． 探究点三：最简分式下列分式是最简分式的是( ) A.2a 3a 2b B.a a 2－3a C.a ＋b a 2＋b 2 D.a 2－ab a 2－b 2解析：选项A 中的分子、分母能约去公因式a ，故选项A 不是最简分式；选项B 中的分子、分母能约去公因式a ，故选项B 不是最简分式；选项C 中的分子、分母没有公因式，选项C 是最简分式，故选C ；选项D 中的分子、分母能约去公因式(a －b )，故选项D 不是最简分式．方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式．当分子、分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分．三、板书设计分式的基本性质：f g ＝f ·hg ·h ，f g ＝f ÷hg ÷h(h ≠0)↓约分 (找出分子与分母的公因式) ↓最简分式 (分子与分母无公因式)本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免符号出错．1．2 分式的乘法和除法第1课时 分式的乘除1．理解并掌握分式的乘、除法法则；2．会用分式的乘、除法法则进行运算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们计算： (1)34×52； (2)13÷25. 2．根据上述分数的乘、除法运算，你能猜想下面这两个式子的运算结果吗？ (1)f g ·u v ； (2)f g ÷u v.二、合作探究探究点一：分式的乘法运算【类型一】 分子、分母都是单项式计算： (1)16xy y 2·y 22x ； (2)5a 3bc 22x 2y ·－8x 2y 310a 2bc2.解析：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后再约分． 解：(1)16xy y 2·y 22x ＝16xy ·y 2y 2·2x＝8y ；(2)5a 3bc 22x 2y ·－8x 2y 310a 2bc 2＝－5a 3bc 2·8x 2y 32x 2y ·10a 2bc2＝－2ay 2.方法总结：分式乘法运算的方法：①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要漏乘负号；②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式化为分母为“1”的分式；③运算中及时约分、化简；④注意运算律的正确使用；⑤结果应化为最简分式或整式．【类型二】 分子、分母中有多项式计算：m 2－4n 2m 2－mn ·m －nm 2－2mn.解析：观察分式的特点，分子与分母含有多项式，应先将多项式因式分解，再应用分式乘法法则运算．解：m 2－4n 2m 2－mn ·m －n m 2－2mn ＝（m ＋2n ）（m －2n ）m （m －n ）·m －n m （m －2n ）＝m ＋2n m2.方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分式或整式．探究点二：分式的除法运算【类型一】 分子、分母都是单项式计算：2m 5n ÷4m2－10n2.解析：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 解：2m 5n ÷4m 2－10n 2＝－2m 5n ·10n 24m 2＝－n m. 方法总结：进行分式的除法运算时，先把分式的除法转化成乘法，然后按照乘法法则进行计算，要注意结果的符号．【类型二】 分子、分母中有多项式计算：(1)x 2－1y ÷x ＋1y2；(2)(xy －x 2)÷x －yxy； (3)x 2－6x ＋99－x 2÷2x －6x 2＋3x. 解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x 2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy －x 2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除法转化为乘法，把各个分子、分母因式分解，再约分．解：(1)原式＝（x ＋1）（x －1）y ·y2x ＋1＝y (x －1)；(2)原式＝x (y －x )·xy x －y＝－x 2y ； (3)原式＝（x －3）2－（x ＋3）（x －3）·x （x ＋3）2（x －3）＝－x2.方法总结：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子进行化简．化简时如果分子、分母有多项式，一般应先进行因式分解，然后再约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．三、板书设计1．分式的乘法：f g ·u v ＝fu gv.2．分式的除法：f g ÷u v ＝f g ·v u ＝fv gu(u ≠0)．本节课学习了分式的乘、除法运算，通过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、除法运算，得出分式的乘、除法运算法则．在运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有多项式的要先因式分解，同时要注意避免符号出错．第2课时 分式的乘方1．理解并掌握分式的乘方法则，并会运用分式的乘方法则进行分式的乘方运算；(重点)2．进一步熟练掌握分式乘、除法的混合运算．(难点)一、情境导入1．计算：(35)2，(35)3，(35)n；2．类似地，请你计算：(fg)n. 二、合作探究探究点一：分式的乘方计算： (1)(3y 2x 2)2； (2)(－x 2y 2z 2xyz)3.解析：把分式的分子、分母分别乘方，(2)小题还可以先约分，再乘方． 解：(1)(3y 2x 2)2＝（3y ）2（2x 2）2＝9y 24x 4；(2)(－x 2y 2z 2xyz )3＝（－x 2y 2z ）3（2xyz ）3＝－x 3y38. 方法总结：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，运算时要注意符号，明确“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”，还要注意最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－2a 2b cd 3)3÷2a d 3·(c a)3；(2)(ab 3)2·(－b a2)3÷(－b a)4；(3)a －b a ·(b b －a )2÷b 2a2.解析：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分． 解：(1)(－2a 2b cd 3)3÷2a d 3·(c a )3＝－8a 6b 3c 3d 9·d 32a ·c 3a 3＝－4a 2b 3d6； (2)(ab 3)2·(－b a 2)3÷(－b a )4＝a 2b 6·(－b 3a 6)·a 4b4＝－b 5；(3)a －b a ·(b b －a )2÷b 2a 2＝a －b a ·b 2（a －b ）2·a 2b 2＝aa －b.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正．三、板书设计1．分式的乘方法则：(f g )n ＝f ngn .2．分式乘除、乘方的混合运算：先算乘方，再算乘除．本节课学习了分式的乘方及分式的乘除、乘方混合运算，在教学中应注重激发学生的积极性，勇于尝试．本节课的混合运算是一个难点，也是学生常出错的地方，教学时要引导学生注意运算顺序，优先确定运算符号，提高运算的准确率．1．3整数指数幂1．3.1同底数幂的除法1．经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；2．会用同底数幂的除法法则进行运算．(重点，难点)一、情境导入传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔．这位聪明的大臣跪在国王面前说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍．国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的．”说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了……还没到第二十小格，袋子已经空了，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言．问题1：国王应该给发明者多少粒麦子？问题2：假如一粒麦子是0.02克，用计算器算出国王应奖励给发明者的麦子总质量大约多少克？问题3：假如每个人每顿吃250克，一天三顿饭，一年365天，这些粮食可供1010(10亿)人食用多少年？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】底数是单项式计算：(1)(－a)3÷(－a)2; (2)(a3)2÷a5；(3)（xy3）3（－xy3）2； (4)－x3n＋2x3n－1.解析：根据同底数幂的除法法则，即a m÷a n＝a m－n进行运算．(3)小题可先确定符号，再按同底数幂的除法法则计算．解：(1)原式＝(－a)3－2＝－a；(2)原式＝a 6÷a 5＝a6－5＝a ；(3)原式＝（xy 3）3（xy 3）2＝xy 3；(4)原式＝－x 3.方法总结：进行同底数幂的除法运算时，只有底数相同时，才能把指数相减．因此计算时首先必须确定底数是否相同，如果底数是互为相反数，可以通过符号变化把底数化为相同．【类型二】 底数是多项式计算：(1)(x －y )8÷(y －x )6；(2)(a －b )3(b －a )2n ÷(a －b )2n －1.解析：底数为多项式时，可把多项式看作一个整体，再根据同底数幂的除法法则计算．解：(1)原式＝(y －x )8÷(y －x )6＝(y －x )2；(2)原式＝(a －b )3(a －b )2n ÷(a －b )2n －1＝(a －b )3＋2n －(2n －1)＝(a －b )4.方法总结：两数(式)互为相反数，则它们的偶次幂相等，奇次幂仍是互为相反数．即：(b －a )2n ＝(a －b )2n ，(b －a )2n ＋1＝－(a －b )2n ＋1.(n 是正整数)探究点二：逆用同底数幂的性质已知a m ＝3，a n ＝4，求a 2m －n的值．解析：首先应用含a m 、a n 的代数式表示a 2m －n ，然后将a m 、a n的值代入即可求解．解：∵a m ＝3，a n＝4，∴a2m －n＝a 2m ÷a n ＝(a m )2÷a n ＝32÷4＝94.方法总结：逆用同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m －n，可以得到a m －n＝a m÷a n.解决这类问题的关键在于把要求的式子a m －n 分别用a m 和a n来表示．这类题一般同时考查两个知识点：同底数幂的除法，幂的乘方，解题时应熟练掌握运算性质并能灵活运用．探究点三：同底数幂除法的实际应用某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？解析：根据题意可知2升液体中有2×1012个有害细菌，而1滴可杀死109个此种有害细菌，把两个量相除即可求得答案．解：∵液体中每升含有1012个有害细菌，∴2升液体中的有害细菌有2×1012个，又∵杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌，∴用这种杀虫剂的滴数为2×1012÷109＝2×103＝2000滴．方法总结：本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题意的能力，是数学与生活相结合的例子．解决这类问题的方法是：先列出解决问题的式子，再根据同底数幂的除法法则进行计算．三、板书设计 同底数幂的除法a m a n＝a m －n(a ≠0)．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．本节课学习了同底数幂的除法法则及运用法则进行计算．易错点有两个：一是理解法则错误，认为同底数幂相除，底数不变，指数相除；二是对于底数是互为相反数的指数幂的除法运算，容易出现符号错误．在课堂上，让学生把这些错误展示在黑板上，大家共同分析产生错误的原因以及怎样避免错误的发生．1．3.2 零次幂和负整数指数幂1．理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；(重点，难点) 2．会用科学记数法表示绝对值较小的数．(重点)一、情境导入上节课我们学习了同底数幂的除法法则：a m a n ＝a m －n，其中a ≠0，m ，n 是正整数，且m ＞n .在这里，如果m ＝n 或m ＝0，又会出现什么结果呢？二、合作探究 探究点一：零次幂【类型一】 零次幂有意义的条件已知(3x －2)0有意义，则x 应满足的条件是________．解析：根据零次幂的意义可知：(3x －2)0有意义，则3x －2≠0，x ≠23.故填x ≠23.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．【类型二】 零次幂的运算计算： (1)30; (2)(－2)0；(3)(－12)0; (4)－22＋|4－7|＋(3－π)0.解析：(1)，(2)，(3)小题根据零次幂的意义计算；(4)小题先分别求乘方、绝对值、零次幂，再计算．解：(1)30＝1；(2)(－2)0＝1；(3)(－12)0＝1；(4)－22＋|4－7|＋(3－π)0＝－4＋3＋1＝0.方法总结：①任何不等于零的数的零次幂等于 1.零次幂式子的特征是：底数不等于0，指数等于0，要注意的是结果等于1而不等于0.②零次幂与其他运算相结合时，要分别计算．计算－22时，易错误的计算为－22＝4，因此要正确理解－22和(－2)2的意义．【类型三】 零次幂的综合运用若(x －1)＝1，求x 的值．解析：由于任何不等于零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都等于1，－1的偶数次幂等于1，故应分三种情况讨论．解：①当x ＋1＝0，即x ＝－1时，原式＝(－2)0＝1；②当x －1＝1，x ＝2时，原式＝13＝1；③x －1＝－1，x ＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x ＝－1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.探究点二：负整数指数幂【类型一】 负整数指数幂的意义与运算计算：(1)3－3； (2)(－2)－2； (3)(－23)－4.解析：根据负整数指数幂的意义知，一个数的负整数指数幂的结果，底数是原来底数的倒数，指数是原来指数的相反数．解：(1)3－3＝133＝127；(2)(－2)－2＝1（－2）2＝14；(3)(－23)－4＝(－32)4＝8116.方法总结：求负整数指数幂的方法：把底数取倒数，指数变为相反数． 【类型二】 运用零次幂和负整数指数幂来计算计算：|－5|－(π－1)0＋(12)－2.解析：本题涉及零次幂、负整数指数幂、绝对值三个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据运算法则计算．解：|－5|－(π－1)0＋(12)－2＝5－1＋22＝5－1＋4＝8.方法总结：此题主要考查了学生的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零次幂、绝对值等考点的运算．【类型三】 运用零次幂和负整数指数幂来化简、求值已知a x＝3，求a 2x －a －2xa x －a －x的值．解析：根据负整数指数幂的意义先化简分式，然后代入求值．解：a 2x －a －2x a x －a －x ＝（a x ）2－（a －x ）2a x －a －x＝a x ＋a －x ＝3＋3－1＝103. 方法总结：求值时，把要求的式子根据负整数指数幂的意义用已知的式子表示出来是解题的关键．探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为( )A ．6.5×10－5B ．6.5×10－6C ．6.5×10－7D ．65×10－6解析：把0.0000065的小数点向右移动6位变成6.5×0.000001＝6.5×10－6，故选B. 方法总结：绝对值很小的数用科学记数法表示时，先把小数点向右移动n 位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a ，再在后面乘以10－n.即用科学记数法把一个绝对值很小的数写成a×10－n的形式时，n等于第一个非零数前面零的个数(包括小数点前面的零)．三、板书设计1．零次幂2．负整数指数幂3．科学记数法：a×10－n(1≤|a|＜10，n等于第一个非零数前面所有零的个数)．本节课学习了零次幂和负整数指数幂，在学习中，以正整数指数幂为基础，探究零次幂和负整数指数幂的运算法则．本节课的易错点一是误认为零次幂等于0，二是用科学记数法表示绝对值小于1的数：a×10－n，误认为一定是负数．在课堂教学中，老师应让学生积极参与，主动练习，从练习中发现问题，纠正错误．1．3.3 整数指数幂的运算法则1．理解整数指数幂的运算法则；2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？二、合作探究探究点一：整数指数幂的运算【类型一】 乘积形式的整数指数幂的运算计算：(1)(－a )3÷a －1÷(a －2)－2；(2)(a －2b －3)－3·(a 2b )－2；(3)(2x －3y 2z －2)－2(3xy －3z 2)2；(4)(－2a －3)2b 3÷2a －6b －2.解：(1)原式＝－a 3÷a －1÷a 4＝－a 4÷a 4＝－1；(2)原式＝a 6b 9·a －4b －2＝a 2b 7；(3)原式＝(2－2x 6y －4z 4)(32x 2y －6z 4)＝2－2·32x 8y－10z 8＝9x 8z 84y10；(4)原式＝4a －6b 3÷2a －6b －2＝2b 5.方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．【类型二】 商形式的整数指数幂的运算计算：(1)(x 2＋x x 2＋2x ＋1)－1÷(x x ＋1)－2；(2)[(2a －3b －2c 3a －4b －2)－1]－2；(3)[（a －b ）－3（a ＋b ）3（a ＋b ）2（a －b ）－2]－2. 解：(1)原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）2]－1·(x x ＋1)2＝x ＋1x ·x 2（x ＋1）2＝xx ＋1； (2)原式＝(2a －3b －2c 3a －4b －2)2＝4a 2c29；(3)原式＝（a －b ）6（a ＋b ）－6（a ＋b ）－4（a －b ）4＝（a －b ）2（a ＋b ）2.方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．【类型三】 逆用幂的运算法则求值已知a ＝3，b ＝2，则(a b 2n )－2＝________．解析：(a －m b－2n )－2＝(a －m )－2·b 4n ＝(a －m )－2(b n )4＝3－2×24＝169.故填169.方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键．计算：(278)x －1·(23)3x －4.解：(278)x －1·(23)3x －4＝(32)3x －3·(23)3x －4＝(23)3－3x ·(23)3x －4＝(23)3－3x ＋3x －4＝(23)－1＝32.方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．探究点二：整数指数幂运算的实际应用某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m ，宽8m ，高3m 的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝3.6×103(毫升)．答：需要3.6×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a ×10－n 中n 的值．三、板书设计整数指数幂的运算法则：(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n(a ≠0，m ，n 都是整数)；(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn(a ≠0，m ，n 都是整数)；(3)积的乘方：(ab )n ＝a n ·b n(a ≠0，b ≠0，n 是整数)．本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则来概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．1．4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减1．理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；(重点) 2．会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算．(难点)一、情境导入市场上有A ，B 两种电脑，花10000元可以买A 型电脑a 台，花8000元可以买B 型电脑a 台，A 型电脑比B 型电脑每台贵多少元？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算： (1)3a －2b 3ab －3a ＋3b 3ab ；(2)1a －1＋－a 2a －1； (3)x －2x －1－2x －3x －1. 解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a －2b －3a －3b 3ab ＝－5b 3ab ＝－53a ；(2)原式＝1－a 2a －1＝－（a ＋1）（a －1）a －1＝－a －1；(3)原式＝x －2－2x ＋3x －1＝－x ＋1x －1＝－1.方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．探究点二：分式的符号法则计算：(1)2x 2－3y 2x －y ＋x 2－2y 2y －x；(2)2a ＋3b b －a ＋2b a －b －3b b －a.解析：(1)先把第二个分式的分母y －x 化为－(x －y )，再把分子相加减，分母不变； (2)先把第二个分式的分母a －b 化为－(b －a )，再把分子相加减，分母不变． 解：(1)原式＝2x 2－3y 2x －y －x 2－2y2x －y＝2x 2－3y 2－（x 2－2y 2）x －y＝x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y ； (2)原式＝2a ＋3b b －a －2b b －a －3b b －a＝2a ＋3b －2b －3b b －a＝2a －2b b －a ＝－2（b －a ）b －a＝－2. 方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．三、板书设计1．同分母分式加减法的法则：f g ±h g ＝f ±hg.2．分式的符号法则：f g ＝－f －g ，－f g ＝f －g ＝－f g.本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识．第2课时 分式的通分1．会确定几个分式的最简公分母；2．会根据分式的基本性质把分式进行通分．(重点，难点)一、情境导入 1．通分：12，23.2．分数通分的依据是什么？ 3．类比分数，怎样把分式通分？ 二、合作探究探究点一：最简公分母分式1x 2－3x 与2x 2－9的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为：x (x ＋3)(x －3)． 方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．探究点二：分式的通分【类型一】 分母是单项式分式的通分通分．(1)c bd ，ac2b2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a36a 2bc2；(3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y210xy 2z2.方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型二】 分母是多项式分式的通分通分．(1)a 2（a ＋1），1a 2－a； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1），1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．三、板书设计 1．最简公分母 2．通分：(1)依据：分式的基本性质；(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式．。
八年级上册数学全册教案新版湘教版(K12教育文档)
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八年级上册数学全册教案(2013年新版湘教版)5.3。
2 二次根式的混合运算（第10课时) 教学内容 : 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题： 1．计算 (1）(2x+y）•zx (2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算 (1)（2x+3y)（2x—3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有(1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式;（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；(5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切,•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算: （1）（ + ）× （2）(4 -3 ）÷2 分析:二次根式仍然满足整式的运算规律,•所以直接可用整式的运算规律．解：(1）( + ）× = × + × = + =3 +2 (2）解:（4 -3 ）÷2 =4 ÷2 -3 ÷2 =2 - 例2．计算（1）（ +6）(3- ) （2）（ + ）（— ) 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（ +6）（3- ） =3 -（）2+18—6 =13-3（2）( + ）（—） =（ )2-（）2 =10-7 =3 三、应用拓展例3．已知=2—,其中a、b是实数，且a+b≠0，化简 + ，并求值．分析:由于（ + )（ - ）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化,再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值,代入化简得结果即可．解：原式= + = + =（x+1)+x—2 +x+2 =4x+2 ∵ =2- ∴b（x—b）=2ab—a(x—a）∴bx-b2=2ab-ax+a2 ∴（a+b）x=a2+2ab+b2 ∴（a+b)x=（a+b)2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4(a+b）+2 五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．六、布置作业 1．P172 习题5.3 B组 5、6 2．选用课时作业设计．作业设计一、选择题 1．（ -3 +2 ）× 的值是（ )． A． -3 B．3 - C．2 — D．— 2．计算（ + ）（—）的值是（ )． A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空题 1．（— + ）2的计算结果（用最简根式表示）是________． 2．（1—2 ）（1+2 ）—（2 —1)2的计算结果（用最简二次根式表示)是_______． 3．若x= —1,则x2+2x+1=________． 4．已知a=3+2 ，b=3—2 ,则a2b-ab2=_________．三、综合提高题 1．化简 2．当x= 时,求 + 的值．（结果用最简二次根式表示）课外知识 1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式,就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ )． A．与 B．与 C．与 D．与 2．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数,不含有二次根式：如x+1—与x+1+ 就是互为有理化因式; 与也是互为有理化因式．练习： + 的有理化因式是________； x- 的有理化因式是_________．— - 的有理化因式是_______． 3．分母有理化是指把分母中的根号化去,通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．练习：把下列各式的分母有理化 (1) ; （2）；（3）；（4）． 4．其它材料：如果n是任意正整数，那么 =n 理由： = =n 练习:填空 =_______；=________； =_______．答案：一、1．A 2．D 二、1．1—2．4 -24 3．2 4．4 三、1．原式＝ = = =-（—）= —2．原式＝ = = = 2（2x+1）∵x= = +1 原式＝2（2 +3）=4 +6.二次根式小结与复习（第11、12课时）有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”,现将一些常见的运算错误归纳如下 ,希望同学们加以注意，并引以为戒．一、概念不清例1．下列各式中，哪些是二次根式?哪些不是二次根式？为什么？， , 错解：， , 都是二次根式；不是二次根式．剖析：对二次根式的定义理解不透,认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二次根式中a≥0的条件，所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数．正解: ，，都是二次根式； , ，不是二次根式．二、违背运算顺序例2．计算: 错解:原式= 剖析：由于乘除是同一级运算,因此按顺序除在前，就要先算除法．正解：原式= ．三、错用运算法则例3．化简：．错解:原式= ．剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：．正解: 原式= ．四、错用根式性质例4．计算：(1）；（2）错解:（1）原式= ； (2）原式= ．剖析：二次根式的性质有：；；而不存在．正解：(1 ）原式= ．五、忽视字母范围例5．计算：错解：原式= ．剖析：本题的分子、分母同乘以时，不允许a=b，错在没有注意a=b的情形．正解：（1）当a≠b时, 原式= ；（2）当a=b时，原式= ．六、忽视隐含条件例6．化简: ．错解：原式= ．剖析：本题隐含着，所以a＜0，这个条件．正解：原式= ．七、忽视限制条件例7．已知a+b=-2，ab=1，求的值．错解：原式= ．剖析：应用二次根式的运算性质： ; 时,必须这样括号里的条件，本题由a+b=—2，ab=1可知a＜0，b＜0,不满足性质的条件造成错误．正解:由条件可知a＜0，b＜0，所以原式= ．八、忽视题设条件例8．化简：（≤x≤ )．错解:原式= ．剖析：这里忽视了≤x≤ 这个条件，当有附加条件时，要注意的应用．正解：因为≤x≤ ，所以—3≤x≤5,所以2x+3≥0，2x-5≤0，所以，原式= ．九、忽视分类讨论例9．化简：．错解：．剖析：此题的限制条件不明确,又没有隐含条件,在利用化简时，必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误．正解：第一步:找分点，令x+2=0,x-1=0，所以x=—2 ，x=1; 第二步，分区间，x＜-2，—2 ≤x＜1，x≥1；第三步，分段按条件化简：当x＜-2时,原式=-（x+2）+（1—x）=-2x —1；当—2≤x＜1时，原式=x+2+1-x=3；当x ≥1时,原式=x+ 2+x—1=2x+1．第五章二次根式单元检测题姓名________. 第13、14课时一．选择题 (每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是 A. B. C. D。
湘教版八年级上册数学全册教案+教学计划总结
八年级上学期数学教学计划一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
二、学生的基本情况： 上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。
绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。
本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。
最新整理湘教版八年级上册数学教案(全套)汇总
湘教版八年级上册数学教案（全套）八年级（上）数学科计划一、指导思想以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。
数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
湘教版数学八年级上册教案(全册)
湘教版数学八年级上册教案1．1 分 式第1课时 分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点，难点) 3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x 万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式的概念代数式－13x 2，a ＋2a －1，35，x －2π，3x 2y ，x2x 中的分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：a ＋2a －1，3x 2y ，x2x中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选C.方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此x －2π不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如x2x不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式．探究点二：分式有、无意义的条件 【类型一】 分式有意义的条件若分式2x|x |－1有意义，则( )A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠－1D ．x 可为任何数解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x |－1≠0，∴x ≠1且x ≠－1.故选C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0.【类型二】 分式无意义的条件当a 为何值时，分式a －12a ＋1无意义？解：分式无意义，则2a ＋1＝0，∴a ＝－12.方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值【类型一】 分式值为0的条件若分式x 2－1x －1的值为0，则( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．x ≠1解析：由x 2－1＝0解得：x ＝±1，又∵x －1≠0即x ≠1，∴x ＝－1，故选B.方法总结：分式的值为0应同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.应特别注意后一个条件．【类型二】 求分式的值当a ＝3时，求分式a 2－3a ＋3的值．解：当a ＝3时，a 2－3a ＋3＝32－33＋3＝1.方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可．三、板书设计分式⎩⎪⎨⎪⎧分式的概念分式有无意义的条件⎩⎪⎨⎪⎧分式有意义：分母≠0分式无意义：分母＝0分式的值⎩⎪⎨⎪⎧分式的值为0：分子＝0且分母≠0求分式的值在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点．第2课时 分式的基本性质1．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法；2．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点)3．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式．(重点)一、情境导入1．我们学过下列分数：12，24，36，它们是否相等？为什么？2．请叙述分数的基本性质．3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 分式基本性质的应用填空：(1)3xy ＝（ ）3ax 2y ；(2)x 2－y 2（x －y ）2＝x ＋y（ ）. 解析：(1)小题中，分母由xy 变为3ax 2y ，只需乘以3ax ，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax ，所以括号中应填9ax .(2)小题中，分子由x 2－y 2变为x ＋y ，只需除以x －y ，根据分式的基本性质，分母也应除以x －y ，所以括号中应填x －y .方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化．【类型二】 分式的符号法则下列各式从左到右的变形不正确的是( )A.－23y ＝－23y B.－y －6x ＝y 6xC ．－8x 3y ＝8x －3yD ．－a －b y －x ＝b －a x －y解析：选项A 中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B 中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C 中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D 中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误．故选D.方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变．探究点二：分式的约分【类型一】 运用约分，化简分式约分：(1)8x 2yz 3－32xyz 5； (2)a 2＋ab a 2＋2ab ＋b 2. 解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，(1)中分子与分母的公因式是8xyz 3，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是(a ＋b )．解：(1)原式＝x ·8xyz 34z 2·（－8xyz 3）＝－x4z2； (2)原式＝a （a ＋b ）（a ＋b ）2＝aa ＋b. 方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式；②约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分；③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式．【类型二】 运用约分，化简求值先约分，再求值：2a 2－ab4a 2－4ab ＋b 2，其中a ＝－1，b ＝2.解：原式＝a （2a －b ）（2a －b ）2＝a2a －b. 当a ＝－1，b ＝2时，a 2a －b ＝－12×（－1）－2＝14.方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算．探究点三：最简分式下列分式是最简分式的是( ) A.2a 3a 2b B.aa 2－3aC.a ＋b a 2＋b 2D.a 2－ab a 2－b 2解析：选项A 中的分子、分母能约去公因式a ，故选项A 不是最简分式；选项B 中的分子、分母能约去公因式a ，故选项B 不是最简分式；选项C 中的分子、分母没有公因式，选项C 是最简分式，故选C ；选项D 中的分子、分母能约去公因式(a －b )，故选项D 不是最简分式．方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式．当分子、分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分．三、板书设计 分式的基本性质：f g ＝f ·hg ·h ，f g ＝f ÷hg ÷h(h ≠0)↓约分 (找出分子与分母的公因式) ↓最简分式 (分子与分母无公因式)本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免符号出错．1．2 分式的乘法和除法第1课时 分式的乘除1．理解并掌握分式的乘、除法法则；2．会用分式的乘、除法法则进行运算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们计算： (1)34×52； (2)13÷25. 2．根据上述分数的乘、除法运算，你能猜想下面这两个式子的运算结果吗？ (1)f g ·u v ； (2)f g ÷u v.二、合作探究探究点一：分式的乘法运算【类型一】 分子、分母都是单项式计算： (1)16xy y 2·y 22x ； (2)5a 3bc 22x 2y ·－8x 2y 310a 2bc2.解析：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后再约分． 解：(1)16xy y 2·y 22x ＝16xy ·y 2y 2·2x＝8y ；(2)5a 3bc 22x 2y ·－8x 2y 310a 2bc 2＝－5a 3bc 2·8x 2y 32x 2y ·10a 2bc2＝－2ay 2.方法总结：分式乘法运算的方法：①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要漏乘负号；②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式化为分母为“1”的分式；③运算中及时约分、化简；④注意运算律的正确使用；⑤结果应化为最简分式或整式．【类型二】 分子、分母中有多项式计算：m 2－4n 2m 2－mn ·m －nm 2－2mn.解析：观察分式的特点，分子与分母含有多项式，应先将多项式因式分解，再应用分式乘法法则运算．解：m 2－4n 2m 2－mn ·m －n m 2－2mn ＝（m ＋2n ）（m －2n ）m （m －n ）·m －n m （m －2n ）＝m ＋2n m2.方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分式或整式．探究点二：分式的除法运算【类型一】 分子、分母都是单项式计算：2m 5n ÷4m2－10n2.解析：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 解：2m 5n ÷4m 2－10n 2＝－2m 5n ·10n 24m 2＝－n m. 方法总结：进行分式的除法运算时，先把分式的除法转化成乘法，然后按照乘法法则进行计算，要注意结果的符号．【类型二】 分子、分母中有多项式计算：(1)x 2－1y ÷x ＋1y2；(2)(xy －x 2)÷x －yxy； (3)x 2－6x ＋99－x 2÷2x －6x 2＋3x. 解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x 2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy －x 2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除法转化为乘法，把各个分子、分母因式分解，再约分．解：(1)原式＝（x ＋1）（x －1）y ·y2x ＋1＝y (x －1)；(2)原式＝x (y －x )·xy x －y＝－x 2y ； (3)原式＝（x －3）2－（x ＋3）（x －3）·x （x ＋3）2（x －3）＝－x2.方法总结：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子进行化简．化简时如果分子、分母有多项式，一般应先进行因式分解，然后再约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．三、板书设计1．分式的乘法：f g ·u v ＝fu gv.2．分式的除法：f g ÷u v ＝f g ·v u ＝fv gu(u ≠0)．本节课学习了分式的乘、除法运算，通过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、除法运算，得出分式的乘、除法运算法则．在运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有多项式的要先因式分解，同时要注意避免符号出错．第2课时 分式的乘方1．理解并掌握分式的乘方法则，并会运用分式的乘方法则进行分式的乘方运算；(重点) 2．进一步熟练掌握分式乘、除法的混合运算．(难点)一、情境导入1．计算：(35)2，(35)3，(35)n；2．类似地，请你计算：(fg)n.二、合作探究探究点一：分式的乘方计算： (1)(3y 2x 2)2； (2)(－x 2y 2z 2xyz)3.解析：把分式的分子、分母分别乘方，(2)小题还可以先约分，再乘方． 解：(1)(3y 2x 2)2＝（3y ）2（2x 2）2＝9y 24x 4；(2)(－x 2y 2z 2xyz )3＝（－x 2y 2z ）3（2xyz ）3＝－x 3y38. 方法总结：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，运算时要注意符号，明确“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”，还要注意最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－2a 2b cd 3)3÷2a d 3·(c a)3；(2)(ab 3)2·(－b a2)3÷(－b a)4；(3)a －b a ·(b b －a )2÷b 2a2.解析：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分． 解：(1)(－2a 2b cd 3)3÷2a d 3·(c a )3＝－8a 6b 3c 3d 9·d 32a ·c 3a 3＝－4a 2b 3d6；(2)(ab 3)2·(－b a 2)3÷(－b a )4＝a 2b 6·(－b 3a 6)·a 4b4＝－b 5；(3)a －b a ·(b b －a )2÷b 2a 2＝a －b a ·b 2（a －b ）2·a 2b 2＝aa －b. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正．三、板书设计1．分式的乘方法则：(f g )n ＝f ngn .2．分式乘除、乘方的混合运算：先算乘方，再算乘除．本节课学习了分式的乘方及分式的乘除、乘方混合运算，在教学中应注重激发学生的积极性，勇于尝试．本节课的混合运算是一个难点，也是学生常出错的地方，教学时要引导学生注意运算顺序，优先确定运算符号，提高运算的准确率．1．3整数指数幂1．3.1同底数幂的除法1．经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；2．会用同底数幂的除法法则进行运算．(重点，难点)一、情境导入传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔．这位聪明的大臣跪在国王面前说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍．国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的．”说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了……还没到第二十小格，袋子已经空了，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言．问题1：国王应该给发明者多少粒麦子？问题2：假如一粒麦子是0.02克，用计算器算出国王应奖励给发明者的麦子总质量大约多少克？问题3：假如每个人每顿吃250克，一天三顿饭，一年365天，这些粮食可供1010(10亿)人食用多少年？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】底数是单项式计算：(1)(－a)3÷(－a)2; (2)(a3)2÷a5；(3)（xy3）3（－xy3）2； (4)－x3n＋2x3n－1.解析：根据同底数幂的除法法则，即a m÷a n＝a m－n进行运算．(3)小题可先确定符号，再按同底数幂的除法法则计算．解：(1)原式＝(－a)3－2＝－a；(2)原式＝a 6÷a 5＝a6－5＝a ；(3)原式＝（xy 3）3（xy 3）2＝xy 3；(4)原式＝－x 3.方法总结：进行同底数幂的除法运算时，只有底数相同时，才能把指数相减．因此计算时首先必须确定底数是否相同，如果底数是互为相反数，可以通过符号变化把底数化为相同．【类型二】 底数是多项式计算：(1)(x －y )8÷(y －x )6；(2)(a －b )3(b －a )2n ÷(a －b )2n －1.解析：底数为多项式时，可把多项式看作一个整体，再根据同底数幂的除法法则计算．解：(1)原式＝(y －x )8÷(y －x )6＝(y －x )2；(2)原式＝(a －b )3(a －b )2n ÷(a －b )2n －1＝(a －b )3＋2n －(2n －1)＝(a －b )4.方法总结：两数(式)互为相反数，则它们的偶次幂相等，奇次幂仍是互为相反数．即：(b －a )2n ＝(a －b )2n ，(b －a )2n ＋1＝－(a －b )2n ＋1.(n 是正整数)探究点二：逆用同底数幂的性质已知a m ＝3，a n ＝4，求a 2m －n的值．解析：首先应用含a m 、a n 的代数式表示a 2m －n ，然后将a m 、a n的值代入即可求解．解：∵a m ＝3，a n＝4，∴a2m －n＝a 2m ÷a n ＝(a m )2÷a n ＝32÷4＝94.方法总结：逆用同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m －n，可以得到a m －n＝a m÷a n.解决这类问题的关键在于把要求的式子a m －n 分别用a m 和a n来表示．这类题一般同时考查两个知识点：同底数幂的除法，幂的乘方，解题时应熟练掌握运算性质并能灵活运用．探究点三：同底数幂除法的实际应用某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？解析：根据题意可知2升液体中有2×1012个有害细菌，而1滴可杀死109个此种有害细菌，把两个量相除即可求得答案．解：∵液体中每升含有1012个有害细菌，∴2升液体中的有害细菌有2×1012个，又∵杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌，∴用这种杀虫剂的滴数为2×1012÷109＝2×103＝2000滴． 方法总结：本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题意的能力，是数学与生活相结合的例子．解决这类问题的方法是：先列出解决问题的式子，再根据同底数幂的除法法则进行计算．三、板书设计 同底数幂的除法a m＝a m－n(a≠0)．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．a n本节课学习了同底数幂的除法法则及运用法则进行计算．易错点有两个：一是理解法则错误，认为同底数幂相除，底数不变，指数相除；二是对于底数是互为相反数的指数幂的除法运算，容易出现符号错误．在课堂上，让学生把这些错误展示在黑板上，大家共同分析产生错误的原因以及怎样避免错误的发生．1．3.2 零次幂和负整数指数幂1．理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；(重点，难点) 2．会用科学记数法表示绝对值较小的数．(重点)一、情境导入上节课我们学习了同底数幂的除法法则：a m a n ＝a m －n，其中a ≠0，m ，n 是正整数，且m ＞n .在这里，如果m ＝n 或m ＝0，又会出现什么结果呢？二、合作探究 探究点一：零次幂【类型一】 零次幂有意义的条件已知(3x －2)0有意义，则x 应满足的条件是________．解析：根据零次幂的意义可知：(3x －2)0有意义，则3x －2≠0，x ≠23.故填x ≠23.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．【类型二】 零次幂的运算计算： (1)30; (2)(－2)0；(3)(－12)0; (4)－22＋|4－7|＋(3－π)0.解析：(1)，(2)，(3)小题根据零次幂的意义计算；(4)小题先分别求乘方、绝对值、零次幂，再计算．解：(1)30＝1；(2)(－2)0＝1；(3)(－12)0＝1；(4)－22＋|4－7|＋(3－π)0＝－4＋3＋1＝0.方法总结：①任何不等于零的数的零次幂等于1.零次幂式子的特征是：底数不等于0，指数等于0，要注意的是结果等于1而不等于0.②零次幂与其他运算相结合时，要分别计算．计算－22时，易错误的计算为－22＝4，因此要正确理解－22和(－2)2的意义．【类型三】 零次幂的综合运用若(x －1)x ＋1＝1，求x 的值．解析：由于任何不等于零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都等于1，－1的偶数次幂等于1，故应分三种情况讨论．解：①当x ＋1＝0，即x ＝－1时，原式＝(－2)0＝1；②当x －1＝1，x ＝2时，原式＝13＝1；③x －1＝－1，x ＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x ＝－1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.探究点二：负整数指数幂【类型一】 负整数指数幂的意义与运算计算：(1)3－3； (2)(－2)－2； (3)(－23)－4.解析：根据负整数指数幂的意义知，一个数的负整数指数幂的结果，底数是原来底数的倒数，指数是原来指数的相反数．解：(1)3－3＝133＝127；(2)(－2)－2＝1（－2）2＝14；(3)(－23)－4＝(－32)4＝8116.方法总结：求负整数指数幂的方法：把底数取倒数，指数变为相反数．【类型二】 运用零次幂和负整数指数幂来计算计算：|－5|－(π－1)0＋(12)－2.解析：本题涉及零次幂、负整数指数幂、绝对值三个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据运算法则计算．解：|－5|－(π－1)0＋(12)－2＝5－1＋22＝5－1＋4＝8.方法总结：此题主要考查了学生的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零次幂、绝对值等考点的运算．【类型三】 运用零次幂和负整数指数幂来化简、求值已知a x＝3，求a 2x －a －2xa x －a－x 的值．解析：根据负整数指数幂的意义先化简分式，然后代入求值．解：a 2x －a －2x a x －a －x ＝（a x ）2－（a －x ）2a x －a －x＝a x ＋a －x ＝3＋3－1＝103. 方法总结：求值时，把要求的式子根据负整数指数幂的意义用已知的式子表示出来是解题的关键．探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为( )A．6.5×10－5 B．6.5×10－6C．6.5×10－7 D．65×10－6解析：把0.0000065的小数点向右移动6位变成6.5×0.000001＝6.5×10－6，故选B.方法总结：绝对值很小的数用科学记数法表示时，先把小数点向右移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a，再在后面乘以10－n.即用科学记数法把一个绝对值很小的数写成a ×10－n的形式时，n等于第一个非零数前面零的个数(包括小数点前面的零)．三、板书设计1．零次幂2．负整数指数幂3．科学记数法：a×10－n(1≤|a|＜10，n等于第一个非零数前面所有零的个数)．本节课学习了零次幂和负整数指数幂，在学习中，以正整数指数幂为基础，探究零次幂和负整数指数幂的运算法则．本节课的易错点一是误认为零次幂等于0，二是用科学记数法表示绝对值小于1的数：a×10－n，误认为一定是负数．在课堂教学中，老师应让学生积极参与，主动练习，从练习中发现问题，纠正错误．1．3.3 整数指数幂的运算法则1．理解整数指数幂的运算法则；2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？二、合作探究探究点一：整数指数幂的运算【类型一】 乘积形式的整数指数幂的运算计算：(1)(－a )3÷a －1÷(a －2)－2；(2)(a －2b －3)－3·(a 2b )－2；(3)(2x －3y 2z －2)－2(3xy －3z 2)2；(4)(－2a －3)2b 3÷2a －6b －2.解：(1)原式＝－a 3÷a －1÷a 4＝－a 4÷a 4＝－1；(2)原式＝a 6b 9·a －4b －2＝a 2b 7；(3)原式＝(2－2x 6y －4z 4)(32x 2y －6z 4)＝2－2·32x 8y－10z 8＝9x 8z 84y10；(4)原式＝4a －6b 3÷2a －6b －2＝2b 5.方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．【类型二】 商形式的整数指数幂的运算计算：(1)(x 2＋x x 2＋2x ＋1)－1÷(x x ＋1)－2；(2)[(2a －3b －2c 3a －4b －2)－1]－2；(3)[（a －b ）－3（a ＋b ）3（a ＋b ）2（a －b ）－2]－2. 解：(1)原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）2]－1·(x x ＋1)2＝x ＋1x ·x 2（x ＋1）2＝xx ＋1；(2)原式＝(2a －3b －2c 3a －4b －2)2＝4a 2c29；(3)原式＝（a －b ）6（a ＋b ）－6（a ＋b ）－4（a －b ）4＝（a －b ）2（a ＋b ）2.方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．【类型三】 逆用幂的运算法则求值已知a －m ＝3，b n ＝2，则(a －m b －2n )－2＝________．解析：(a －m b－2n )－2＝(a －m )－2·b 4n ＝(a －m )－2(b n )4＝3－2×24＝169.故填169.方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键．计算：(278)x －1·(23)3x －4.解：(278)x －1·(23)3x －4＝(32)3x －3·(23)3x －4＝(23)3－3x ·(23)3x －4＝(23)3－3x ＋3x －4＝(23)－1＝32.方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．探究点二：整数指数幂运算的实际应用某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m ，宽8m ，高3m 的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝3.6×103(毫升)．答：需要3.6×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a ×10－n中n 的值．三、板书设计整数指数幂的运算法则：(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n(a ≠0，m ，n 都是整数)；(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn(a ≠0，m ，n 都是整数)；(3)积的乘方：(ab )n ＝a n ·b n(a ≠0，b ≠0，n 是整数)．本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则来概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．1．4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减1．理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；(重点) 2．会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算．(难点)一、情境导入市场上有A ，B 两种电脑，花10000元可以买A 型电脑a 台，花8000元可以买B 型电脑a 台，A 型电脑比B 型电脑每台贵多少元？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算： (1)3a －2b 3ab －3a ＋3b 3ab ；(2)1a －1＋－a 2a －1； (3)x －2x －1－2x －3x －1. 解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a －2b －3a －3b 3ab ＝－5b 3ab ＝－53a ；(2)原式＝1－a 2a －1＝－（a ＋1）（a －1）a －1＝－a －1；(3)原式＝x －2－2x ＋3x －1＝－x ＋1x －1＝－1.方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．探究点二：分式的符号法则计算： (1)2x 2－3y 2x －y ＋x 2－2y 2y －x ；(2)2a ＋3b b －a ＋2b a －b －3b b －a.解析：(1)先把第二个分式的分母y －x 化为－(x －y )，再把分子相加减，分母不变； (2)先把第二个分式的分母a －b 化为－(b －a )，再把分子相加减，分母不变． 解：(1)原式＝2x 2－3y 2x －y －x 2－2y2x －y＝2x 2－3y 2－（x 2－2y 2）x －y＝x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y ； (2)原式＝2a ＋3b b －a －2b b －a －3b b －a＝2a ＋3b －2b －3b b －a＝2a －2b b －a ＝－2（b －a ）b －a＝－2. 方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．三、板书设计1．同分母分式加减法的法则：f g ±h g ＝f ±hg.2．分式的符号法则：f g ＝－f －g ，－f g ＝f －g ＝－f g.本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识．第2课时 分式的通分1．会确定几个分式的最简公分母；2．会根据分式的基本性质把分式进行通分．(重点，难点)一、情境导入 1．通分：12，23.2．分数通分的依据是什么？ 3．类比分数，怎样把分式通分？ 二、合作探究探究点一：最简公分母分式1x 2－3x 与2x 2－9的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为：x (x ＋3)(x －3)． 方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．探究点二：分式的通分【类型一】 分母是单项式分式的通分通分．(1)c bd ，ac2b2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a36a 2bc2；(3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y210xy 2z2.方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型二】 分母是多项式分式的通分通分．(1)a 2（a ＋1），1a 2－a； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1），1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．三、板书设计 1．最简公分母 2．通分：(1)依据：分式的基本性质；(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式．。
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第一章 实数1．1平方根（第1课时）【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式a x =2中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能x 求吗？ （二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： .25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=请你举例与上面的式子类同的式子； 你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。
如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
)(()()()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-========一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。
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1.1 分式（第1课时）【教学目标】1、 了解分式的基本概念并能用分式表示现实生活中的数量关系，会判断一个代数式是否为分式；2、 会求使一个分式有意义的条件；会判断分式的值是否为零，会求分式的值；3、 通过类比学习，经历分式的概念形成过程，初步学会运用类比转化的数学思想方法研究数学问题；4、 感受事物之间的联系，培养良好的辩证思维，严谨的科学态度。
【教学重点】理解分式的概念，掌握分式有意义的条件，会求分式的值。
【教学难点】掌握分式有意义的条件，分式值为零的条件。
【教学过程】一、 情境引入1、（1）某长方形的面积为S m 2,长为4m,则它的宽为 m; （2）某长方形的面积为12 m 2,长为x m,则它的宽为 m; （3）某三角形的面积为3 m 2,底为x m,则它的高为 m; （4）苹果a 元/千克，梨子b 元/千克，小明买了2千克苹果，n 千克梨子，共花元；（5）一个数除以这个数与2的差，设这个数为x ，则可以列式表示；（6）在一次数学考试中，小亮得m 分，小明得n 分，小红是小亮与小明得分和的一半，则小红得分。
2、将上面所列的分数式进行分类，说说你的分类标准（不用拘泥于按整式与分式分类，但老师在引导中，要引出整式与分式的分类，由此引出课题）二、 自主学习1、自学教材，回答下列问题：什么叫作分式？⒉下列代数式，哪些是分式？哪些是整式？3132,,,,,,3,3522x a x m n x x y x a y x y π--+-++-分式有：整式有：3、思考：分式5x x+中x 取任何实数都可以吗？为什么？ 4、小结知识：一个整式f 除以一个非零整式g （g 中含有字母），所得的商记作f g ，把代数式f g叫作分式，其中f 是分式的分子，g 是分式的分母，0g ≠。
三、典例精析例1：当x 取什么值时，分式34-+x x 的值，⑴不存在；⑵等于0。
（让学生独立思考，给出答案后再交流，教师参与给予适当指导。