福建省光泽第一中学2013-高一下学期第一次月考数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．若集合{}2Z|40A x x x =∈->，则满足{}1,2,3,4,5A B =U 的集合B 的个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．162．已知命题4:0a p a-≤，命题q ：不等式210ax ax ++≤的解集为∅，则p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．不等式|1||2|3x x -+-≤的最小整数解为（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．25．已知1y ≤且21x y +=，则222163x x y ++的最小值为（ ）. A ．277B ．192C ．13D ．36．已知命题p ：x ∀∈R ，01xx >-，则p ⌝为（ ）. A ．x ∀∈R ，01xx ≤- B ．x ∃∈R ，01xx ≤- C ．x ∀∈R ，01xx ≤-或10x -= D ．x ∃∈R ，01xx ≤-或10x -= 7．若不等式20ax x c -->的解集为1{|1}2x x -<<，则函数2y cx x a =--的图象可以为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知命题[]2:1,3,40p x x ax ∃∈-+<是真命题，则p 的一个必要不充分条件是（ ）A ．5a <B ．3a >C ．4a <D ．4a >二、多选题9．若关于x 的方程()2110x m x +-+=至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（ ）A ．13m -<<B ．24m -<<C ．4m <D ．12m -≤<10．已知正数x ，y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（ ）A ．xy 的最大值为18B ．224x y +的最小值为12C 的最大值为D ．13x y+的最小值为7+11．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式xyz x y z x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（ ）A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M -?D ．4M Î三、填空题12．已知0,0a b >>，且211a b+=，则2a b +的最小值是.13．不等式：31024x x -≥+的解为． 14．某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多．四、解答题15．已知集合{}1A x a x a =-≤≤∣，{}13B x x =≤≤∣．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16．已知{}23A x x =-≤≤，{}23B x a x a =-<<，全集R U = (1)若2a =，求()U A B ∩ð； (2)若A B ⊇，求实数a 的取值范围. 17．已知0x >，0y >，4xy x y a =++． (1)当12a =时，求xy 的最小值； (2)当0a =时，满足2413x y m m x y+++≥-恒成立，求m 的取值范围. 18．根据要求完成下列问题：(1)要在墙上开一个上半部为半圆形，下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？(2)如图所示，铁路线上AB 段长100千米，工厂C 到铁路的距离CA 为20千米.现要在AB 上某一点D 处向C 修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为35：.为了使原料从供应站B 运到工厂C 的运费最少，D 点应选在何处？19．已知实数集{}12,,,(3)n A a a a n =≥L ，定义{}(),,i j i j A a a a a A i j ϕ=∈≠． (1)若{}2,0,1,2A =-，求()A ϕ；(2)若(){}0,6,8,12,12,18,24A ϕ=---，求集合A ；(3)若A 中的元素个数为9，求()A ϕ的元素个数的最小值．。
精品解析：福建省同安第一中学2022-2023学年高一3月第一次月考数学试题(解析版)
同安一中2021~2022学年下学期第一次月考高一数学试题（本卷满分150分,考试时长120分钟）第Ⅰ卷 选择题一，单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分）1. 已知集合{20}M x x =-<,{N x y ==,则M N = （ ）A. {1}x x >-B. {12}x x -≤<C. {}12x x -<< D. R【结果】B 【思路】【思路】化简集合,M N ,即得解.【详解】解：由题得(,2),[1,)M N =-∞=-+∞,所以[1,2)M N =- .故选：B 2. 已知复数2a ii+-是纯虚数（i 是虚数单位）,则实数a 等于（ ）A. −2 B. 2C.12D. −1【结果】C 【思路】【思路】依据复数地运算法则,化简复数为21255a ai -++,依据复数地概念,列出方程,即可求解.【详解】依据复数地运算法则,可得()()()()2222a i i a i i i i +++=--+21255a a i -+=+,因为复数2a i i +-是纯虚数,所以2105a -=且205a +≠,解得12a =.故选：C ．3. 下面函数中,既是奇函数,又是增函数地是A. ()2log f x x= B. ()1f x x =+ C. ()lg f x x= D. ()3f x x=【思路】【思路】依据要求对给出地四个选项分别进行判断,进而可得结果．【详解】选项A 中,函数()f x 为非奇非偶函数,在定义域上为增函数,所以不合题意。
选项B 中,函数()f x 为非奇非偶函数,在定义域上为增函数,所以不合题意。
选项C 中,函数()f x 为偶函数,在(),0∞-上为减函数,在()0,∞+上为增函数,所以不合题意。
选项D 中,函数()f x 为奇函数,在定义域上为增函数,所以符合题意．故选D ．【点睛】解答本题关键是熟知所给函数地性质,然后再依据要求进行判断,考查对基础知识地掌握情况和判断能力,属于基础题．4. 已知a →,b →为非零向量,则“0a b →→∙>”是“a →与b →夹角为锐角”地A. 充分而不必要款件 B. 必要而不充分款件C. 充分必要款件 D. 既不充分也不必要款件【结果】B 【思路】【详解】依据向量数量积地定义式可知,若0a b ⋅> ,则a 与b 夹角为锐角或零角,若a 与b夹角为锐角,则一定有0a b ⋅> ,所以“0a b ⋅> ”是“a 与b夹角为锐角”地必要不充分款件,故选B.5. 已知(1,)a n = ,(1,)b n =-．若2a b - 与b垂直,则||a＝（ ）A. 1C. 2D. 4【结果】C 【思路】【思路】由向量垂直坐标表示可得n 2＝3,再依据向量模长地坐标运算求||a即可.【详解】由题设得：(2)a b -⋅ 220b a b b =⋅-= .故222(1)(1)0n n --+=,解得n 2＝3.所以,||2a ==.的的6. 长江某地南北两岸平行,一艘游船从南岸码头A 出发航行到北岸,假设游船在静水中地航行速度1v地大小为114/v km h = ,水流地速度2v 地大小为24/v km h = .设1v 和2v地夹角为()0180θθ︒<<︒,北岸地点'A 在A 地正北方向,游船正好到达'A 处时,cos θ=（ ）A.B. C.27D. 27-【结果】D 【思路】【思路】用向量表示速度,依据向量地平行四边形法则,由题意可得2v v ⊥,即可求解.【详解】设船地实际速度为v ,1v 和2v地夹角为θ,北岸地点A '在A 地正北方向,游船正好到达A '处,则2v v ⊥,∴21421)47(v cos cos v θπθ=--=-=-=- .故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量在物理中应用问题,解题关键是依据向量地平行四边形法则及物理性质求解,考查数形结合思想和转化思想,属于基础题.7. 在ABC 中,角A B C ，，地对边分别为a b c ，，,面积为S ,若cos cos 2a B b A bc +=,且cos S A =,则A =（ ）A.6π B.4πC.3πD.23π【结果】C 【思路】【思路】依据正弦定理以及三角形地面积公式进行求解即可．【详解】解：cos cos 2a B b A bc += ,∴由正弦定理得sin cos sin cos 2sin A B B A b C +=,即sin()sin 2sin A B C b C +==,的由sin 0C >,得21b =,12b =,cos S A =,∴1cos sin 2S A bc A ==,即sin A A =,即sin tan cos A A A==则3A π=,故选：C ．8. 在OAB 中,2OA OB ==,AB =动点P 位于直线OA 上,当PA PB →→⋅得到最小值时,PBA ∠地正弦值为（ ）【结果】C 【思路】【思路】建立平面直角坐标系,写出坐标表示PA PB →→⋅,利用二次函数求出最小值时P 地坐标,最后利用向量地夹角公式求解即可.【详解】建立如图所示平面直角坐标系：则((0,1)A B O ,设(,)P x y ,因为动点P 位于直线OA 上,直线OA 地方程为：1y x =+,所以22(,),)3PA PB x y x y x y →→⋅=--⋅--=-+222244931)2(334x x x x x =-++=+-=+-,当x =时,PA PB →→⋅得到最小值94-,此时3(4P,3(),(4BP BA →→==-,所以cos BP BA PBA BP BA→→→→⋅∠====⋅又因为(0,)PBA π∠∈,所以sin PBA ∠=故选：C.二，多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,其中每题全都选对得5分,选对但不全得2分,有选错得0分）9. 已知复数4732iz i+=+,则下面结论中正确地是（ ）A. z 地虚部为i B. 2z i=-C. |z |=D. z 在复平面内对应地点位于第四象限【结果】BC 【思路】【思路】由复数地除法运算逐项排除可得结果.【详解】()()()()4732472613232323213i i i iz i i i i +-++====+++-,对于A ,z 地虚部为1,故错误。
精品解析：福建省南平市光泽县第一中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考语文试题(解析版)
本题考查表现手法的作用。“雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离。双兔傍地走，安能辨我是雄雌。”扑朔是跳跃貌，迷离是兔眼眯缝貌，此二句互文。用比喻作结。以双兔在一起奔跑，难辨雌雄的隐喻，对木兰女扮男装、代父从军十二年未被发现的奥秘加以巧妙的解答，妙趣横生而又令人回味。说明在“十年征战”的生活中，识别不出木兰是女郎的原因。可以看出，木兰在艰苦的战斗生活中，不但巧妙地隐瞒了自己的女子身份，而且能同男子一样英勇无畏，为国立功，一个聪明勇敢的女英雄形象，就栩栩如生地展现在面前。故结尾以兔为喻，赞颂了木兰女扮男装代父从军长期征战的谨慎和机敏。
B.与蒙论议/大惊曰/卿今者才略/非复吴下阿蒙/
C.与蒙论议/大惊曰卿/今者才略非复/吴下阿蒙/
D.与蒙论议大惊曰/卿今者/才略非复/吴下阿蒙/
8.用现代汉语翻译下列句子。
（1）孤岂欲卿治经为博士邪！
（2）大兄何见事之晚乎！
9.吕蒙的变化对你有什么启示？
【答案】6.①.推托②.到，等到；③.于是，就7.B
【答案】①.百般红紫斗芳菲②.明月来相照③.晴空一鹤排云上④.便引诗情到碧霄⑤.谁家玉笛暗飞声⑥.散入春风满洛城⑦.不闻爷娘唤女声⑧.但闻燕山胡骑鸣啾啾
【解析】
【详解】本题考查默写。注意易错字：紫、鹤、霄、洛、唤、啾。
2.阅读下面文字，按要求作答。
福建是中国唯一以“福”字①（guàn）名的省份。在 （ ）传统“福”文化的中国人看来，这个地方的祖先 （ ），起名有水平。要 （ ）福建何以谓“福”，需要从福建省名由来说起，“福建”由福州府和建州府各取首字而来。这是对“福”的
【详解】本题考查名著人物形象的掌握。人物的性格，一生中不可能是一成不变的，随着个人的遭遇会不断地发生“转变”。《骆驼祥子》中人物众多，选择你最熟悉的一个，结合人物具体经历，分析出人物前后的变化，语言表达通顺即可。
福建省光泽县第一中学2023-2024学年七年级上学期开学测试数学试题
福建省光泽县第一中学2023-2024学年七年级上学期开学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题 7．一幅实验学校新校区的教学大楼平面图的比例尺是 1:400长是2厘米，宽是1.5厘米，这间教室的实际面积是 平方米．二、单选题11．有 5 个连续的偶数，若中间的一个数为 m ，则最小的数是（ ） A ．2m − B ．2m + C ．4m + D ．4m − 12．观察点不变，观察角度变小，观察的范围（ ）A．变小B．变大C．不变D．不确定13．小学阶段学到了很多数学知识，它们之间有着密切的联系，如图不能正确表示它们之间联系的是（）A．B．C．D．14．如图，阴影部分与空白部分面积的比是（）A．2:3B．1:3C．1:4D．1:215．某商场进行“618”促销活动，甲品牌服装每满200减100，乙品牌服装“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九折．现在两个品牌都有一条原价600元的连衣裙，促销后的连衣裙（）A．甲品牌便宜B．乙品牌便宜C．价格相同D．不能确定三、解答题(1)仔细观察三角形ABC，点C 在点A 的偏︒方向．(2)画出三角形绕点C 顺时针旋转90︒后的图形，再把旋转后的图形向右平移(3)将原三角形按2:1的比放大，画出放大后的图形．放大后三角形与原三角形面积的比是．21．六年级（1）班和（2）班进行植树比赛．上午（1）班种了城建工人铺一条自来水管道，第一天铺了全长的24．某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了25千克为标准，超过的千克数记作正数，称重后记录如下：①②③④⑤(1)根据A号圆锥，小华应选号圆柱与其进行实验．(2)实验时发现，把A号圆锥装满水，倒入所选的圆柱，次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的．(3)请计算出实验所用的圆锥的体积．。
2023-2024学年福建省龙岩第一中学高一上学期第二次月考数学试题(含答案)
2023-2024学年福建省龙岩第一中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集A ={x ∈N∣x <3},B ={0,1,2,3}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}2.函数y = x +4+x 2−1x−1的定义域是( )A. [−4,+∞)B. (−4,+∞)C. [−4,0)∪(0,+∞)D. [−4,1)∪(1,+∞)3.若命题“∃x ∈R,x 2−ax +1≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A. {a|−2≤a ≤2}B. {a|a ≤−2或a ≥2}C. {a|a <−2或a >2}D. {a|−2<a <2}4.已知p:a−4<x <a +4,q:(x−2)(x−3)<0，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−1]B. [−1,6]C. (−∞,1)∪[6,+∞)D. [6,+∞)5.已知正数x 、y 满足x +y =1，求1x +41+y 的最小值是( )A. 143B. 9C. 92D. 46.已知函数f(x)={−x 2−ax−5,x ≤1a x ,x >1是R 上的增函数，则a 的取值范围是( )A. −3≤a <0 B. −3≤a ≤−2 C. a ≤−2 D. a <07.已知定义在R 上的函数f(x)在[2,+∞)上单调递减，且满足f(x +2)=f(−x +2)，则不等式f(x +2)>f(2x)的解集为( )A. (−∞,23)∪(2,+∞)B. (23,2)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,2)8.已知函数f(x)=−x 2+2x +1,x ∈[0,2]，函数g(x)=ax−1,x ∈[−1,1]，对于任意x 1∈[0,2]，总存在x 2∈[−1,1]，使得g(x 2)=f(x 1)成立，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−3]B. [3,+∞)C. (−∞,−3]∪[3,+∞)D. (−∞,−3)∪(3,+∞)二、多选题：本题共4小题，共24分。
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．在平面直角坐标系xOy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M（开始时与圆()A重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为1,0ϕ=时，点O之间的距离为（）细绳的粗细忽略不计，当2radA ．1cos1B ．2sin1C ．26．设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（）A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在7．已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，(f A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()10f -=C ．()20f =8．设711,cos ,2sin 822a b c ===，则（）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b>>D ．c b a>>二、多选题9．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（）A ．33y x =B ．2y x =C ．lg10y =10．已知函数f (x )=sin 3cos x x ωω+(ω>0)满足:f (π6)=2,f (A ．曲线y =f (x )关于直线7π6x ＝对称B ．函数y =f C ．函数y =f (x )在(π6,7π6)单调递减D ．函数y =f 11．筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为到水面的距离为d （单位：米）A ．23cos 30d ⎛=- ⎝B ．π3sin 30d t ⎛= ⎝C ．大约经过38秒，盛水筒D ．大约经过22秒，盛水筒12．已知0,0x y >>，且A ．x y +的最小值为C ．(22log log 2x +三、单空题13．某地中学生积极参加体育锻炼，其中有喜欢足球，60%的学生喜欢游泳，例是．14．已知函数()tan f x =图象向左平移π12个单位后为奇函数15．若方程πsin 23x ⎛- ⎝四、双空题五、问答题(1)求函数()f x 的解析式：(2)求函数()f x 在[]0,π的单调递减区间．六、证明题18．已知定义域为R 的函数()f x ，满足对,x y ∀∈R ，均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．(1)求证：()f x 在(),-∞+∞单调递增；(2)求关于x 的不等式()()()()222f x f x f ax f a -<-的解集．七、问答题19．如图，在平面直角坐标系中，锐角(1)如果3tan 4α=，B 点的横坐标为(2)设αβ+的终边与单位圆交于以线段,,AP BQ CR 的长为三条边长能构成三角形．八、应用题九、问答题十、证明题。
福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
D. 既不充分也不必要条件
7. 函数 f (x) cos x 的部分图象如图所示.将 f (x) 图象上所有的点向右平移 1 个单位长度，所
2
得图象的函数解析式是（ ）
A.
y
cos
x
4
B.
y
sin
x
4
C.
y
cos
2x
1 4
D.
y
sin
2x
1 4
8. 对于定义域为 I 的函数，如果存在区间 m, n I ，同时满足下列两个条件：
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 10 分）
已知集合 A＝{x|2x＋1＜1}，B＝{x (x 1)(2x m) 0} .
x－1
（1）当 m＝1 时，求 A∪B；
（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数 m 的取值范围．
试卷第 3页，共 4页
15.若函数 f (x) ax b(a 0, b 0) 在区间[1,2]上的最小值为 3, 则 ab 的最大值为_______.
16．已知函数
f
(x)
2 | x 2
ln x |，x 0， 若函数
4x，x ≤ 0.
y
a[
f
(x)]2
(2a
1)
f
(x)
a
2 （其中 a
0）
有 6 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是
（2）求关于 x 的不等式 f (x) log 1 (3x) 的解集． 2
20. （本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
2 sin
x
cos
福建省龙岩市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
福建省龙岩市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若集合2{|20,R}A x x x m m =++=∈中有且只有一个元素，则m 值的集合是（ ） A ．{}1-B ．{0}C ．{4}D ．{1}2．“2024x <”是“2023x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．关于x 的不等式0ax b ->的解集是{}1x x >，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +-<的解集是（ ）A ．{1x x <-或3}x >B ．{}13x x -<<C ．{}13x x <<D ．{1x x <或3}x >4．若f （x ）是R 上周期为5的奇函数，且满足f （1）=1，f （2）=2，则f （3）-f （4）的值是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．35．若定义运算，,*,b a b a b a a b≥⎧=⎨<⎩则函数()()2*g x x x =--的值域为（ ） A ．(,0]-∞ B ．R C ．[1,)-+∞ D ．(,0)-∞6．某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重．一顾客欲购买2kg 的草莓，服务员先将1kg 的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A 使天平平衡；再将1kg 的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B 使天平平衡；最后将两次称得的草莓交给顾客．你认为顾客购得的草莓是（ ） A ．等于2kgB ．小于2kgC ．大于2kgD ．不确定7．已知定义在R 上的函数()f x 满足：x ∀∈R ，都有(2020)(2024)f x f x -=-，且()f x 对任意()1212,[2,)x x x x ∈+∞≠，都有()()21210f x f x x x -<-，若()(31)f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[2,1]--C ．1,2⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦D ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，当()1,0x ∈-时，有()0f x >，则关于x 的不等式()212()0f x f x -+-<的解集为（ ）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1(,1),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UC ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．1(1,0)0,2⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭二、多选题9．下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．1y x=-B ．y x =C ．2y x =D ．||y x =-10．若不等式20ax bx c ++>的解集为()1,2-，则下列说法正确的是（ ）A ．0a <B ．0a b c ++>C ．关于x 的不等式230bx cx a ++>解集为()3,1-D ．关于x 的不等式230bx cx a ++>解集为()(),31,-∞-+∞U11．若定义在R 上且不恒为零的函数()y f x =满足：对于,x y ∀∈R ，总有()()2()()f x y f x y f x f y ++-=恒成立，则下列说法正确的是（ ）A ．(0)1f =B ．(0)0f =C ．()f x 是偶函数D ．1(1)2f =，则()f x 周期为6三、填空题12．对于集合A ，B ，我们把集合{},x x A x B ∈∉且叫做集合A 与B 的差集，记作A B -.若{}1,2,3,4,5A =，{}4,5,6,7,8B =，则B A -=. 13．已知0,0m n >>，且2m n +=，则1424m n +++的最小值为． 14．已知函数()()22()26f x x x x ax b =-+++，且函数(2)y f x =+是偶函数，则函数()f x 在区间[0,5]的值域为．四、解答题15．设R a ∈，已知集合{}12A x x =-<<，{}2220B x x ax a =--=.(1)若{}1A B ⋂=，求a 的值； (2)若A B A =U ，求a 的取值范围.16．设命题:p 函数2()(2)3f x x m x =-+-在区间[1,2]上单调递增；命题:[0,1]q x ∃∈，不等式23220m m x --+≤成立．(1)若命题q 的否定为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p 和q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．17．学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为S 元，用电炉烧开水每吨开水费为P 元，50.25,10.2S x y P y =++=+其中x 为每吨煤的价格，y 为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉使用煤炭烧水，否则就用电炉烧水. （1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数； （2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少？18．已知函数()(0)1ax g x a x =≠+在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1． (1)求实数a 的值；并求函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．(2)若函数2()()(1)(0)()x b f x b b g x +=+>，是否存在正实数b ，对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r s t 、、，都存在以(())(())(())f g r f g s f g t 、、为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．（提示：函数()(0)kf x x k x=+>在为减函数，在)+∞为增函数可以直接使用）19．已知集合{}())*1212,,,0,,3n n A a a a a a a n n =≤<<<∈≥N L L 具有性质:P 对任意,(1),j i i j i j n a a ≤≤≤+与j i a a -至少一个属于A ．(1)分别判断集合{0,2,4}C =与{1,2,3}D =是否具有性质P ，并说明理由； (2){}123,,A a a a =具有性质P ，当24a =时，求集合A ；(3)记123()nna f n a a a a =++++L ，求(2024)f。
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（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（60
分）
1．下列叙述正确的是（ ）
A ．第一象限的角是锐角。
B ．锐角是第一象限的角。
C ．三角形的内角是第一或第二象限的角。
D ．0°是第一象限的角。
2、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是 （ ） Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα
ααα
-=-+那么的值为 （ ）
A ．－2
B ．2
C ．2316
D ．－23
16
4、函数)6
5
2
cos(3π
-
=x y 的最小正周期是（ ）
A
52π B 2
5π C π2 D π5 5、若扇形的周长是的16cm ，圆心角是2rad ，则扇形的面积是（ ）
A 16π
B 16
C π8
D 8
6、若AB ＝（2,4），AC ＝（1,3）则BC 等于（ ）
A ．（－2,3） B.（－1，－1） C.（3,7） D.（－3，－7） 7．函数y=1－2cos （
2
π
x ）的最小值、最大值分别是（ ） A ．最小值－1，最大值3 B ．最小值－1，最大值1 C ．最小值0，最大值3 D ．最小值0，最大值1
8．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是
（
） A ．2
B ．0
C ．
4
1
D ．6
9 若
,2
4
π
απ
<
<则（ ）
A αααtan cos sin >>
B αααsin tan cos >>
C αααcos tan sin >>
D αααcos sin tan >> 10、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )
A ．2
B 2
C ．
12
D ． 12
-
11．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数．若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（ ）
Ａ．12
-
Ｂ．
12
Ｃ． 12 若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）
A 35(
,
)(,
)244ππ
ππ B 5(,)(,)424ππππ
C 353(,)(,)2442ππππ
D 33(,)(,)244
ππππ
二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（16分）
1. 已知向量a ＝（3,4），b ＝（sin ααcos ，
）且a ∥b 则tan α等于 。
2．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是
3．已知sin(4π+α)=23，则sin(4
3π-α)值为 。
4、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 .
三、解答题：（1、2、3、4、5每题12分，6题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1、已知A 、B 、C 三点的坐标分别为（－1,0）（3，－1）（1,2）
BC BF AC AE 3
1
31==
， （1）求向量 AE ，BF 坐标 （2）求证：EF ∥ AB
2、已知函数f(x)＝
21sin(2x+6
π) (1)求f(x)的单调递增区间及对称中心 （2）求f(x)＞4
1
的解
3、已知α是第三角限的角，化简
α
α
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+
4、已知α是第三象限角，且f(α)＝
.)3tan()2
cos()23sin()cos()23cos()5sin(ππ
πππ
π-•+•-
+•+
•-a a a a a a
（1）化简f(α); （2）已知cos 5
1
)23(=-a π，求f(α)的值。
5、已知在△ABC 中， sinA ＋cosA ＝
5
1
. （1）求sinAcosA 的值；
（2）判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求tanA 的值。
6．已知函数)2
()sin(π
ϕϕω<
+=x A y 在一个周期内的图像如右图所示，
（1）求函数的解析式。
（2）写出它图像可以由函数x y sin =的图像经过怎样的变换得到
光泽一中2013----2014学年第二学期高一第一次月考
数学答题卷
一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（60
分）
二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（16分）
1.。
2．3．4、 .
三、解答题：（1、2、3、4、5每题12分，6题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1、
2、
3、4、
5、 6．。