用合适的方法解二元一次方程组
选择合适的方法解二元一次方程组
① ② ⎩⎨⎧=+=-164354y x y x ① ② ① ②⎩⎨⎧=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组学习目标：1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法.2、能灵活的解二元一次方程组.【记忆大比拼】1、 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是什么？2、 什么是代入消元法？什么是加减消元法？【自主学习】 3、 用代入法解方程组由①得，y= ③把③代入②，得 ，解此方程，得 ，把 代入 ，得y= 。
所以这个方程组的解是： 。
4、 观察方程组⎩⎨⎧=+=-,1225423y x y x方程组中的两个方程，未知数y 的系数的关系是： ，为达到先消去y 的目的，应让① ②，得 。
5、 观察方程组⎩⎨⎧=-=-,1235332b a b a方程组中的两个方程，未知数b 的系数的关系是： ，为达到先消去b 的目的，应让② ①，得 。
【能说会道】不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的?⑴⎩⎨⎧=+=924y x y x ； ⑵ ⎩⎨⎧=+=+321y x y x ⎩⎨⎧=+=-24513y x y x ⑷归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？【动手动脑】选择合适的方法解下列方程组：()⎩⎨⎧-=+=-12441y x y x ()⎩⎨⎧=+=+3.16.08.05.122y x y x⎩⎨⎧-=+-=+765432z y z y ⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹（1）（2） ()⎩⎨⎧=+=+104320294y x y x()⎩⎨⎧-=-=-5571325y x y x ()⎩⎨⎧=--=-0232436y x y x【超越自我】【七嘴八舌】今天你的收获有哪些？你的困惑有哪些？ ()⎩⎨⎧=-=+523323y x y x。
二元一次方程组的解法
解二元一次方程组的基本方法是消元，而我们熟知的方法就是代入消元法和加减消元法，但这两种方法都比较繁琐．下面通过加减消元法的解答过程探讨更简单直接的方法．例．解方程组的解．加减消元法解答过程：······························①两式作差，得···························②··························③将③代入，得··························④所以，原方程组的解为：【解析】由方程组的解可知，，的分母均为，我们可先求二者的分母，而该值亦是②式中的系数，再由①式形式，我们可以通过把原方程组中的两个方程的，的系数写成如下形式：·····························⑤交叉相乘相减，得到二者的分母．再求的分子，即②式右边的数值，可由得到．事实上，用替换⑤中计算可得．即求的值时，用常数列相应替换的系数列．同样地，求的分子，可由得到．即求的值时，则在⑤中用常数列相应替换的系数列计算可得．通过上述推导，我们得到解二元一次方程组的简单方法：，．其中，，，．【注】作为，的分母，因此要求方程组才有解．事实上，二元一次方程组的解可看成两直线和的交点的横纵坐标，而条件“”告诉我们两直线相交，因此方程组有唯一解．而当时，则两直线平行或重合，相应地，方程组要么有无穷多解要么无解．。
二元一次方程组的应用的解题步骤
二元一次方程组的应用的解题步骤
解二元一次方程组的步骤如下：
1. 确定方程组中的两个方程。
一般来说，二元一次方程组包含两个未知数（通
常用x和y表示）和两个方程。
2. 使用消元法或代入法解方程组。
下面将分别介绍这两种方法：
- 消元法：通过将一个方程的倍数加到另一个方程上，消去一个未知数的系数，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
然后，将这个方程的解代入另一个方程，求解另一个未知数的值。
最后，将求得的未知数的值代入其中一个方程，
验证是否满足。
- 代入法：选择一个方程，将其中一个未知数表示为另一个未知数的函数。
将这个表达式代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的方程。
然后，求解
这个方程得到一个未知数的值。
将求得的未知数的值代入其中一个方程，验证
是否满足。
3. 检查解的一致性。
将求得的未知数的值代入原始方程组中，验证是否满足所
有方程。
如果满足，则解是一致的；如果不满足，则解是不一致的。
4. 如果方程组无解，则说明方程组是矛盾的，表示两个方程所表示的直线是平
行的，永远不会相交。
5. 如果方程组有无穷多个解，则说明方程组是相关的，表示两个方程所表示的
直线是重合的，有无限多个交点。
希望以上步骤能够帮助你解决二元一次方程组的应用问题。
如果还有其他问题，请随时提问。
二元一次方程组,掌握下面四种方法,类似题目解答无困难.doc
二元一次方程组，掌握下面四种方法，类似题目解答无困难二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。
一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
求方程组的解的过程，叫做解方程组。
一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况，下面就为大家说说：1、有一组解。
如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。
如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
3、无解。
如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。
下面为大家介绍二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y = ax +b 或x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x 或y 值；④将已求出的x 或y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
例：解方程组：x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7，y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
解方程组二元一次的方法
解方程组二元一次的方法
宝子们，今天咱们来唠唠二元一次方程组的解法呀。
二元一次方程组呢，就是有两个方程，每个方程里都有两个未知数，像这样的形式：ax + by = c dx+ey = f。
那咋解它呢？
咱先说代入消元法。
这就像是玩一个替换的小游戏。
比如说我们有方程组y = 2x - 1 3x + 2y = 16。
你看第一个方程里y已经用x表示出来了，那我们就可以把这个y的表达式代入到第二个方程里呀。
把y = 2x - 1代入3x + 2y = 16，就变成了3x+2(2x - 1)=16。
然后就像平常解一元一次方程那样，先把括号打开，3x + 4x - 2 = 16，7x = 18，x就求出来啦。
再把x的值代回到y = 2x - 1里，y的值也就出来喽。
还有一种方法叫加减消元法呢。
这个方法就像是天平称重的时候，两边同时加或者减东西来保持平衡。
比如说2x + 3y = 8 3x - 3y = 3。
这里两个方程里y的系数一个是3一个是 - 3，那我们把这两个方程相加，y就被消掉啦。
得到5x = 11，x就轻松算出来了。
要是系数不一样呢，我们可以通过乘一个数把系数变得一样哦。
就像3x + 2y = 11 2x - y = 5，第二个方程乘2就变成4x - 2y = 10，然后和第一个方程相加，7x = 21，x = 3，再求y就很简单啦。
宝子们，解二元一次方程组其实没有那么难的，就像是走迷宫，这两种方法就是你走出迷宫的两条路。
多做几道题，熟练了之后，你就会觉得二元一次方程组就像小绵羊一样听话啦。
加油哦，数学小天才们！。
二元一次方程组的解法技巧
二元一次方程组的解法技巧在我们的生活中，数学可真是一门神奇的学科，尤其是二元一次方程组。
听起来复杂，其实也没那么可怕，咱们可以把它想象成两个朋友在一起讨论谁来买午餐的问题。
就像王小明和李小红，他们每次出去吃饭都要聊聊自己钱包里的钱和想吃的东西。
王小明说：“嘿，我有20块钱，咱们去吃炸鸡吧。
”李小红却说：“我也有20块钱，咱们可以吃披萨！”这样两个人就需要找到一个方案，既能让他们的总钱数合在一起，又能吃到大家都喜欢的美食。
这时候，咱们就得用到二元一次方程组了。
你看，咱们设王小明的钱为x，李小红的钱为y，那就能得到两个方程：x + y = 40，还有他们想吃的东西的成本，比如炸鸡和披萨的价格。
这样就形成了一个小小的数学挑战。
解决这个问题其实就像吃火锅，先把锅里的底料煮开，再慢慢加入配菜，最后就能吃得津津有味。
解这个方程组时，有两种常用的方法，大家伙儿一定听说过。
第一种就是代入法。
想象一下，王小明心急如焚，想知道自己能吃多少炸鸡，他就把李小红的那部分钱给代入进去。
这样，咱们可以把y替换成40x。
然后，就只需要简单地计算出炸鸡的数量，这简直跟做数学题一样简单。
就像你心里有数了，赶紧去点外卖，结果一看，这价格还真合适，心里那种美滋滋的感觉，不就是解题的乐趣吗？再说说消元法，哎，这个就有点儿像打麻将。
你得先把牌理顺，才能出牌。
咱们先写出两个方程，把它们整理一下，然后找到一个变量，比如y，直接把它消掉。
结果就会出现一个新的方程，像一块儿美味的蛋糕等着你去切。
解决完一个，另一个也就迎刃而解，最后王小明和李小红就能一起高高兴兴地吃到心仪的午餐，何乐而不为呢？别忘了，解二元一次方程组的过程中，不可避免地会有一些小坑。
比如有些人一看方程就头大，没关系，咱们可以从简单的开始，慢慢来，犹如学骑自行车一样，起初总是摔跤，但只要坚持，最终你就能飞驰在路上。
还有就是细心点，千万别弄错数字，稍不留神就可能把炸鸡的价格算成了披萨的，这可就麻烦了。
二元一次方程组的化简技巧有哪些
二元一次方程组的化简技巧有哪些在数学的学习中，二元一次方程组是一个重要的知识点。
能够熟练掌握二元一次方程组的化简技巧，可以帮助我们更轻松、更高效地解决相关问题。
下面就来给大家详细介绍一些常见且实用的二元一次方程组化简技巧。
一、代入消元法代入消元法是解决二元一次方程组较为常用的方法之一。
它的基本思路是：从方程组中选取一个方程，将其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，然后将这个代数式代入另一个方程，从而消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程。
例如，对于方程组：＼＼begin{cases}x ＋ y ＝ 5 ＼＼2x y ＝ 1＼end{cases}＼我们可以由第一个方程得到＼（x ＝ 5 y\），然后将＼（x ＝ 5 y\）代入第二个方程＼（2x y ＝ 1\）中，得到：＼＼begin{align}2(5 y) y ＆＝ 1 ＼＼10 2y y ＆＝ 1 ＼＼10 3y ＆＝ 1 ＼＼－3y ＆＝ 1 10 ＼＼－3y ＆＝－9 ＼＼y ＆＝ 3＼end{align}＼再将＼（y ＝ 3\）代入＼（x ＝ 5 y\），可得＼（x ＝ 5 3 ＝2\）。
在使用代入消元法时，关键是要选择一个方程，将其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。
一般来说，选择系数较简单的方程，并且选择系数为1 或－1 的未知数进行表示，这样计算会更简便。
二、加减消元法加减消元法也是二元一次方程组化简的重要方法。
它的核心思想是：通过将方程组中的两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程。
比如，对于方程组：＼＼begin{cases}3x ＋ 2y ＝ 12 ＼＼5x 2y ＝ 4＼end{cases}＼观察两个方程，发现＼（y\）的系数分别为＼（2\）和＼（－2\），将两个方程相加，可以消去＼（y\），得到：＼＼begin{align}（3x ＋ 2y) ＋（5x 2y) ＆＝ 12 ＋ 4 ＼＼3x ＋ 5x ＆＝ 16 ＼＼8x ＆＝ 16 ＼＼x ＆＝ 2＼end{align}＼把＼（x ＝ 2\）代入第一个方程＼（3x ＋ 2y ＝ 12\），可得＼（3×2 ＋ 2y ＝ 12\），解得＼（y ＝ 3\）。
初中数学：二元一次方程组的几种简便解法
初中数学：二元一次方程组的几种简便解法1、整体代入法整体代入法是用含未知数的表达式代入方程进行消元．有些方程组并不一定能直接应用这种解法，不过，我们可以创造条件进行整体代入．解析：这道题中的系数较繁，按常规方法去解比较麻烦．我们可以先将②式有目的地进行变形，再将①式中的看成一个整体代入求解．由②式可得．化简，得．③将①代入③，得．解得，代入①可得．故方程组的解为2、换元法换元法就是设出一个辅助未知数，分别用含有这个未知数的代数式表示原方程组中未知数的值，把二元一次方程组转化为一元一次方程组进行求解．换元有一定的技巧性．有代数式整体换元，还有设比值换元等多种方法，下面举例说明．解析：我们可以分别尝试整体换元和设比值换元．方法１：设，则．代入②，得．解得．从而可得方程组的解为方法２：设．由①得，所以．③由②得．④③÷④，得．解得．从而可得3、直接加减法直接加减法有别于课本中的加减消元法，它通过将方程组中的方程相加减后把较繁的题目转化得相对简单．解析：若用一般方法去解这个方程组，其复杂程度可想而知，我们采用直接加减法．①＋②，得，即．③①－②，得．④由③④可得4、消常数项法解析：可将两式消去常数项，直接得到与的关系式，而后代入消元．①－②，得，即．将代入②，得，即．从而可得5、相乘保留法解析：去分母时，如果把两数相乘得出结果，不仅数值变大，而且给下面的解题过程带来麻烦，所以有时我们暂时保留相乘的形式．由①，得．③由②，得．④④－③，得．从而可得6、科学记数法当方程组中出现比较大的数字时，可用科学记数法简写．例６、解方程组解析：这个数比较大，可用科学记数法写成．由②，可得．③将①代入③，得．从而可得7、系数化整法若方程组中含有小数系数，一般要将小数系数化为整数，便于运算．解析：利用等式的性质，把①式变形为．③利用分子、分母相除，把②式变形为．④③－④，得．从而可得8、对称法例８、解方程组解析：这个方程组是对称方程组，其特点是把某一个方程中的互换即可得到另一个方程．由对称性可知，则可得解得9、拆数法例９、解方程组解析：我们可以有目的地将常数项进行变形，通过观察得出方程组的解．原方程组可变形为从而可得。
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⎩⎨⎧=+=-16
4354y x y x 用合适的方法解二元一次方程组
教学目标
知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。
过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。
情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。
教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。
教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。
教学过程：
一、复习导入，初步认识
1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？
2、 消元的方法有哪些？
3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的?
⑴ ⎩⎨⎧=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷
归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？
二、思考探索，获取新知
1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
⎩⎨⎧=-=+6
341953y x y x ⎧-=⎨+=⎩33234x y x y
⎩⎨⎧=+=-16
4354y x y x
（1） （2）⎩⎨⎧=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。
（一）整体代入法
分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。
可用整体思想解。
由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。
学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。
（二）换元法
学生练习：
（三）化繁为简法
学生练习
三、当课练习
四、课堂小结
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？
五、课后作业布置
3.1 一元一次方程及其解法（学生版+教师版）
专题拔高
1．解下列方程：
(1)4x －3(20－2x )＝10；
(2)3(2x ＋5)＝2(4x ＋3)－3；
(3)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)．
()2018x-2017y=404012017x-2018y=4030⎧⎨⎩()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ⎧⎪⎨⎪⎩()x y =3363x+y=-15⎧⎪⎨⎪⎩
2．解下列方程：
(1)107x －17－20x 3
＝1； (2)2x －13－2x －34
＝1； (3)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3
； (4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12
－1； (5)
x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22.
3．依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13
的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．( )
去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )
(____)，得9x －4x ＝－15－2.( )
合并同类项，得5x ＝－17.
(____)，得x ＝－175.( ) 4．解下列方程：
(1)119x ＋27＝29x －57
； (2)y －y －12＝2－y ＋25；
(3)278(x －3)－463(6－2x )－888(7x －21)＝0；
(4)32⎣⎢⎡⎦
⎥⎤23⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－1－2－x ＝2； (5)x －13⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －13（x －9）＝19
(x －9)．
5．解下列方程：
(1)0.1－2x 0.3＝1＋x 0.15
； (2)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83
.
3.1 一元一次方程及其解法（学生版+教师版）
专题拔高
1．解下列方程：
(1)4x －3(20－2x )＝10；
(2)3(2x ＋5)＝2(4x ＋3)－3；
(3)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)．
解：(1)4x －60＋6x ＝10，4x ＋6x ＝60＋10，10x ＝70，x ＝7.
(2)6x ＋15＝8x ＋6－3，6x －8x ＝－15＋6－3，－2x ＝－12，x ＝6.
(3)3x －7x ＋7＝3－2x －6，3x －7x ＋2x ＝3－6－7，－2x ＝－10，x ＝5.
2．解下列方程：
(1)107x －17－20x 3
＝1； (2)2x －13－2x －34
＝1； (3)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3
； (4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12
－1； (5)x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22.
解：(1)30x －7(17－20x )＝21，30x －119＋140x ＝21，30x ＋140x ＝119＋21，
170x ＝140，x ＝1417
. (2)4(2x －1)－3(2x －3)＝12，8x －4－6x ＋9＝12，8x －6x ＝4－9＋12，2x ＝7，x ＝72
.
(3)12(x ＋3)＝45x －20(x －7)，12x ＋36＝45x －20x ＋140，12x －45x ＋20x ＝－
36＋140，－13x ＝104，x ＝－8.
(4)2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－6，4x －2－10x －1＝6x ＋3－6，－12x ＝0，x ＝0.
(5)6(x ＋4)－30(x －5)＝10(x ＋3)－15(x －2)，6x ＋24－30x ＋150＝10x ＋30－15x ＋30，6x －30x －10x ＋15x ＝30＋30－24－150，－19x ＝－114，x ＝6.
3．依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13
的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13
.(__分式的基本性质__) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．(__等式的性质2__)
去括号，得9x ＋15＝4x －2.(__去括号法则或乘法分配律__)
(__移项__)，得9x －4x ＝－15－2.(__等式的性质1__)
合并同类项，得5x ＝－17.
(__系数化为1__)，得x ＝－175
.(__等式的性质2__) 4．解下列方程：
(1)119x ＋27＝29x －57
； (2)y －y －12＝2－y ＋25；
(3)278(x －3)－463(6－2x )－888(7x －21)＝0；
(4)32⎣⎢⎡⎦
⎥⎤23⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－1－2－x ＝2； (5)x －13⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －13（x －9）＝19
(x －9)．
解：(1)119x －29x ＝－57－27
，x ＝－1. (2)y －0.5(y －1)＝2－0.2(y ＋2)，y －0.5y ＋0.5＝2－0.2y －0.4，0.7y ＝1.1，y ＝117
. (3)278(x －3)＋463×2(x －3)－888×7(x －3)＝0，(278＋463×2－888×7)(x －3)＝0，x ＝3.
(4)x 4
－1－3－x ＝2，x ＝－8. (5)x －13x ＋19(x －9)＝19(x －9)，23
x ＝0，x ＝0. 5．解下列方程：
(1)0.1－2x 0.3＝1＋x 0.15
； (2)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83
. 解：(1)去分母，得0.15(0.1－2x )＝0.045＋0.3x .去括号，得0.015－0.3x ＝0.045＋0.3x .移项，得－0.3x －0.3x ＝0.045－0.015.合并同类项，得－0.6x ＝0.03.系数化为1，得x ＝－0.05.
(2)将原方程化为20x 3－16－30x 6＝31x ＋83
，40x －(16－30x )＝2(31x ＋8)，40x －16＋30x ＝62x ＋16，40x ＋30x －62x ＝16＋16，8x ＝32，x ＝4.。