2017成都二诊文科数学试题及答案
2017成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学文科试题参考答案及评分意见 (1)
æ１ ö 对 ∀x１ ɪ (０, 有 f (x１ ) ȡ f ç ÷ ; 对 ∀x２ ɪ (１, 有 f (x２ ) ɤ f ( １) , a) ． ＋ ɕ) , èa ø ʑ [f (x２ ) －f (x１ ) ]
m a x
æ１ ö ʑM ( a ) ＝f ( a ) －f ç ÷ èa ø ( ＝[ a＋
������������������������������������１ ʑC D ＝７． ２分 ( 解: 记 至少有一个大于 ６ １ ８． Ⅰ) ０ ０ 为事件 A ． , , 基本 事 件 有 { } { } ,{ } ,{ } ,{ } , ６ ０ １６ ０ ５ ６ ０ １, ５ ９ ７ ６ ０ １, ５ ９ ９ ６ ０ １, ５ ９ ８ ６ ０ ５, ５ ９ ７ 共１ { } ,{ } ,{ } ,{ } ,{ } , ６ ０ ５, ５ ９ ９ ６ ０ ５, ５ ９ ８ ５ ９ ７, ５ ９ ９ ５ ９ ７, ５ ９ ８ ５ ９ ９, ５ ９ ８ ０个． 其中包 含 事 件 A 的 基 本 事 件 有 { } ,{ } ,{ } ,{ } , ６ ０ １, ６ ０ ５ ６ ０ １, ５ ９ ７ ６ ０ １, ５ ９ ９ ６ ０ １, ５ ９ ８ , , , , , , 共 个 { } { } { } ６ ０ ５５ ９ ７ ６ ０ ５５ ９ ９ ６ ０ ５５ ９ ８ ７ ．
３ B E ������s i n B ２ ２ １ ʑ s i n øB C E＝ ． ＝ ＝ C E １ ４ ７
������������������������������������５ 分
２ ʑc o s øD E A ＝ １－s i n øD E A＝
E A ５ ʑE D＝ ＝ ＝２ ７ ． c o s øD E A ５７
【全国市级联考word】四川省成都市2017届高三第二次诊断性检测文数试题
成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合[1,2]A =-，2{,}B y y x x A ==∈，则A B = （）A．[1,4]B．[1,2]C．[1,0]-D．[0,2]2.若复数1z a i =+（a R ∈），21z i =-，且12z z 为纯虚数，则1z 在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知平面向量a ，b 夹角为3π，且1a = ，12b = ，则2a b -= （）A．1C．2D．324.3.在等比数列{}n a 中，已知36a =，35778a a a ++=，则5a =（）A．12B．18C．24D．365.若实数,x y 满足不等式22010x y x y y m ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，且x y -的最大值为（）A．-5B．2C．5D．76.两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在：30-6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）A．1136B．14C．12D．347.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ= ，且m l ⊥，n l ⊥，则αβ⊥；④若l αβ= ，且m l ⊥，m n ⊥，则αβ⊥，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38.已知函数()f x 的定义域为R ，当[2,2]x ∈-时，()f x 单调递减，且函数(2)f x +为偶函数，则下列结论正确的是（）A．()(3)f f f π<<B．()(3)f f f π<<C．(3)()f f f π<<D．()(3)f f f π<<9.执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125B．1.25C．1.3125D．1.37510.设双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左右顶点分别为12,A A ，左右焦点分别为12,F F ，以12,F F 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以12,A A 为直径的圆与2PF 相切，则双曲线C 的离心率为（）C．211.已知函数()sin(2)2sin cos()f x x x ωϕϕωϕ=+-+（0,R ωϕ>∈）在3(,2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（）A．(0,2]B．1(0,]2C．1[,1]2D．15[,2412.把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形'M 叫做图形M 在这个平面上的射影，如图，在长方体ABCD EFGH -中，5AB =，4AD =，3AE =，则EBD ∆在平面EBC 上的射影的面积是（）A．B．252C．10D．30第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设抛物线2:2C y x =的焦点为F ，若抛物线C 上点P 的横坐标为2，则PF =．14.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是．15.若曲线2ln 2y x ax x =+-（a 为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是．16.在数列{}n a 中，11a =，3212223a a a +++ (2)n n a a n+=（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在平面四边形ABCD 中，已知2A π∠=，23B π∠=，6AB =，在AB 边上取点E ，使得1BE =，连接,EC ED ，若23CED π∠=，EC =（1）求sin BCE ∠的值；（2）求CD 的长.18.某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x 555559551563552y601605597599598（1）从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（2）求特征量y 关于x 的线性回归方程 y bxa =+ ；并预测当特征量x 为570时特征量y 的值.（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121(()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ， ay bx =- ）19.如图，已知梯形CDEF 与ADE ∆所在平面垂直，,AD DE CD DE ⊥⊥，////AB CD EF ，28AE DE ==，3AB =，9EF =，12CD =，连接,BC BF .（1）若G 为AD 边上一点，13DG DA =，求证：//EG 平面BCF ；（2）求多面体ABCDEF 的体积.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>），圆222:O x y r +=（0r b <<），若圆O 的一条切线:l y kx m =+与椭圆E 相交于,A B 两点.（1）当12k =-，1r =时，若点,A B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程；（2）若以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究,,a b r 是否满足222111a b r+=，并说明理由.21.已知函数11()(ln f x a x x a x=+-+，其中0a >.（1）若()f x 在(0,)+∞上存在极值点，求a 的取值范围；（2）设(1,]a e ∈，当1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞时，记21()()f x f x -的最大值()M a ，那么()M a 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩，（α为参数），直线l的参数方程为2132x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A的极坐标为)θ，其中(,)2πθπ∈.（1）求θ的值；（2）若射线OA 与直线l 相交于点B ，求AB 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()43f x x x =---.（1）求不等式3()02f x +≥的解集；（2）若,,p q r 为正实数，且111432p q r++=，求32p q r ++的最小值.成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:DAABC6-10:DBCDD11、12：CA二、填空题13.5214.32.815.1[,)2+∞16.21nn+三、解答题17.解：（1）在BEC∆中，据正弦定理，有sin sinBE CEBCE B=∠.∵23Bπ∠=，1BE=，7CE=，∴sin21sin147BE BBCECE∙∠===.（2）由平面几何知识，可知DEA BCE∠=∠，在Rt AED∆中，∵2Aπ∠=，5AE=，∴2357cos1sin12814DEA DEA∠=-∠=-=.∴527cos5714EAEDDEA===∠.在CED∆中，据余弦定理，有22212cos7282727()492CD CE DE CE DE CED=+-∙∙∠=+-⨯⨯⨯-=∴7CD=18.解：（1）记“至少有一个大于600”为事件A.基本事件有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，{597,599}，{597,598}，{599,598}，共10个.其中包含事件A的基本事件有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，共7个.∴7()10P A =.（2）5555595515635525565x ++++==，600y =.∴222221135(5)(3)7(1)(4)(2)300.3(1)3(5)7(4)100b-⨯+⨯+-⨯-+⨯-+-⨯-===-++-++- ∵ 6000.3556433.2ay bx =-=-⨯= ，∴线性回归方程为 0.3433.2y x =+.当570x =时， 0.3570433.2604.2y =⨯+=∴当570x =时，特征量y 的估计值为604.2.19.解：（1）如图，作//GM CD ，交BC 于点M ，连接MF ，作//BH AD ，交GM 于N ，交DC 于H .∵//EF CD ，//GM EF ,∴3GN AB ==，9HC =.∵////AB GM DC ，∴23NM BM AG HC BC AD ===.∴6NM =.∴9GM GN NM =+=.∴GM //=EF .∴四边形GMFE 为平行四边形，∴//GE MF .又MF ⊂平面BCF ，GE ⊄平面四边形，∴//GE 平面BCF .（2）如图，连接,BD BE ,∵平面ADE ⊥平面CDEF ，AD DE ⊥，AD ⊂平面ADE ，∴AD ⊥平面CDEF ，∵AD ==,∴四棱锥B CDEF -的高为∴ABCDEF B ADE B CDEFV V V --=+1133ADE CDEF S AB S AD ∆=∙+∙梯形1111(43[(912)4]3232=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=20.解：（1）∵直线l 与Or =.由12k =-，1r =，解得2m =.∵点,A B 都在坐标轴正半轴上，∴1:22l y x =-+.∴切线l与坐标轴的交点为(0,)2，.∴a =，2b =.∴椭圆E 的方程是224155x y +=.（2）,,a b r 的关系满足222111a b r +=.证明如下：设11(,)A x y ，22(,)B x y ∵以AB 为直径的圆经过点O ，∴0OA OB ∙=，即12120x x y y +=.∵点,A B 在直线l 上，∴1122y kx m y kx m =+⎧⎨=+⎩.∴221212(1)()0k x x mk x x m ++++=（*）由222222y kx m b x a y a b =+⎧⎨+-=⎩消去y ，得22222222(2)0b x a k x kmx m a b +++-=.即222222222()2()0b a k x kma x a m a b +++-=显然0∆>∴由一元二次方程根与系数的关系，得2122222222122222kma x x b a k a m a b x x b a k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩代入（*）式，得2222222222222222222222a m a m k a b a b k k m a m b a k m b a k +---+++.整理，得22222222()0m a b a b a b k +--=.又由（1），有222(1)m k r =+.消去2m ，得2222222(1)()(1)k r a b a b k ++=+∴222111a b r +=∴,,a b r 满足等量关系222111a b r +=.21.解：（1）'221()()111()()1x a x a f x a a x x x---=+--=，(0,)x ∈+∞.①当1a =时，2'2(1)()0x f x x -=-≤，()f x 在(0,)+∞上单调递减，不存在极值点；②当0a >且1a ≠时，'1()()0f a f a ==，经检验a ，1a均为()f x 的极值点.∴(0,1)(1,)a ∈+∞ .（2）当(1,]a e ∈时，11a a<<.()f x 在1(0,a 上单调递减，在1(,)a a上单调递增，在(,)a +∞上单调递减.对1(0,1)x ∀∈，有11()()f x f a ≥；对2(1,)x ∀∈+∞，有2()()f x f a ≤，∴21max 1[()()]()()f x f x f a f a-=-.∴1()()()M a f a f a =-11111[(ln ][()ln ]a a a a a a a a a a =+-+-+-112[()ln ]a a a a a =+-+，(1,]a e ∈.'221111()2(1)ln 2()2(1)M a a a a a a a =-+++--212(1ln a a=-，(1,]a e ∈∴'()0M a >，即()M a 在(1,]e 上单调递增.∴max 114[()]()2()2()M a M e e e e e e==++-=.∴()M a 存在最大值4e.22.解：（1）曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，曲线C 的极坐标方程为22(cos )(sin 2)4ρθρθ+-=.化简，得4sin ρθ=.由ρ=sin 2θ=∵(,)2πθπ∈，∴23πθ=.（2）射线OA 的极坐标方程为23πθ=，直线l 的普通方程为0x +-=.∴直线l 的极坐标方程为cos sin 0ρθθ+-.联立23cos sin 0πθρθθ⎧=⎪⎨⎪+-⎩，解得ρ=.∴B A AB ρρ=-=.23.解：（1）333()40222f x x x +=-+--≥根据绝对值的几何意义，得3322x x ++-表示点(,0)x 到3(,0)2A -，3(,0)2B 两点距离之和.接下来找出到,A B 距离之和为4的点.将点A 向左移动12个单位到点1(2,0)A -，这时有114A A A B +=；同理，将点B 向右移动12个单位到点1(2,0)B ，这时有114B A B B +=.∴33422x x ++-≤，即3(02f x +≥的解集为[2,2]-.（2）令1a =，2a =3a =由柯西不等式，得2222222123123123123111111[(()()]()()a a a a a a a a a a a a ++∙++≥∙++∙即111()(32)932p q r p q r ++++≥∵111432p q r ++=∴9324p q r ++≥.上述不等式当且仅当1114323p q r +==，即14p =，38q =，34r =时，取等号.∴32p q r ++的最小值为94.。
2020年4月8日四川省成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测文科数学试题成都二诊
的利润． 该公司 2013 年至 2019 年的年利润 y 关千年份代号 x 的统计数据如下表（已知该公
司的年利润与年份代号线性相关） ：
年份
2013 2014 2015 2016 2017
年份代号 x
1
2
3
4
5
年利润 y( 单位 ： 亿元） 29
33
36
44
48
数学（文科） ”二诊“考试题 第3页（共4页）
(C)40
4. 曲线 y=x3 -x 在点(1,0)处的切线方程为
(A)2x-y= O
(B)Zx+y-2= 0
(D)60
(C)2x+y+2= 0
(D)Zx-y-2= 0
5. 已知锐角 a 满足 2sin2a=1-cos2a ,则 ta印 ＝
(A)-2
(B)l
(C)2
6. 函数 f(x)= cosx• ln(✓产平f-x)在[-1,l]的图象大致为
AB,BC 的中点．
C I) 求证 ： 平面 PACJ_平面 PED;
c II)若 PE=3,求三棱锥 B-PEM 的体积
A
M
B
19. C本小题满分 12 分）
某动漫影视制作公司长期坚待文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作 出 一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 把答案填在答题卡上 ．
13已知函数
，x>O,
f(x)-{长
则
f(f(
—
1))-
zx ,x�O.
14. 在D.ABC 中，内角 A,B,C 的对边 分别为 a ,b,c,已知 B= 千，a = Z,b=烈，则D.ABC 的 _
2017年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)(解析版)
2017年四川省成都市高考数学二诊试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔5分〕设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=〔〕A．[1，4]B．[1，2]C．[﹣1，0]D．[0，2]2．〔5分〕假设复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．〔5分〕已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=〔〕A．1 B．C．2 D．4．〔5分〕在等比数列{a n}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=〔〕A．12 B．18 C．24 D．365．〔5分〕假设实数x，y满足不等式，则x﹣y的最大值为〔〕A．﹣5 B．2 C．5 D．76．〔5分〕两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有以下命题：①假设α∥β，则m∥n；②假设α∥β，则m∥β；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．38．〔5分〕已知函数f〔x〕的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，且函数f〔x+2〕为偶函数，则以下结论正确的选项是〔〕A．f〔π〕＜f〔3〕＜f〔〕B．f〔π〕＜f〔〕＜f〔3〕C．f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕D．f〔〕＜f〔π〕＜f〔3〕9．〔5分〕执行如下图的程序框图，假设输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为〔〕10．〔5分〕设双曲线C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，假设以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为〔〕A．B．C．2 D．11．〔5分〕已知函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕在〔π，〕上单调递减，则ω的取值范围是〔〕A．〔0，2]B．〔0，]C．[，1]D．[，]12．〔5分〕把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，则△EBD在平面EBC 上的射影的面积是〔〕A．2B．C．10 D．30二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．〔5分〕设抛物线C：y2=2x的焦点为F，假设抛物线C上点P的横坐标为2，则|PF|=．14．〔5分〕在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是．15．〔5分〕假设曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是．16．〔5分〕在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n〔n∈N*〕，则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．〔12分〕如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．假设∠CED=，EC=．〔Ⅰ〕求sin∠BCE的值；〔Ⅱ〕求CD的长．18．〔12分〕某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559 551563552y601605 597 599 598〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；〔Ⅱ〕求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．〔附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣〕19．〔12分〕如图，已知梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．〔Ⅰ〕假设G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕求多面体ABCDEF的体积．20．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕，圆O：x2+y2=r2〔0＜r＜b〕．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，假设点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕假设以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足+=，并说明理由．21．〔12分〕已知函数f〔x〕=〔a+〕lnx﹣x+，其中a＞0．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在〔0，+∞〕上存在极值点，求a的取值范围；〔Ⅱ〕设a∈〔1，e]，当x1∈〔0，1〕，x2∈〔1，+∞〕时，记f〔x2〕﹣f〔x1〕的最大值为M〔a〕，那么M〔a〕是否存在最大值？假设存在，求出其最大值；假设不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔α为参数〕，直线l的参数方程为〔t为参数〕，在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为〔2，θ〕，其中θ∈〔，π〕〔Ⅰ〕求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f〔x〕=4﹣|x|﹣|x﹣3|〔Ⅰ〕求不等式f〔x+〕≥0的解集；〔Ⅱ〕假设p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．2017年四川省成都市高考数学二诊试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔5分〕〔2017•成都模拟〕设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=〔〕A．[1，4]B．[1，2]C．[﹣1，0]D．[0，2]【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故选：D．【点评】此题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．〔5分〕〔2017•成都模拟〕假设复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=1．则z1在复平面内所对应的点〔1，1〕位于第一象限．故选：A．【点评】此题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．〔5分〕〔2017•成都模拟〕已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=〔〕A．1 B．C．2 D．【分析】结合题意设出，的坐标，求出﹣2的坐标，从而求出﹣2的模即可．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=〔1，0〕，=〔，〕，则﹣2=〔，﹣〕，故|﹣2|==1，故选：A．【点评】此题考查了向量求模问题，考查向量的坐标运算，是一道基础题．4．〔5分〕〔2017•成都模拟〕在等比数列{a n}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=〔〕A．12 B．18 C．24 D．36【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故选：B【点评】此题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．5．〔5分〕〔2017•成都模拟〕假设实数x，y满足不等式，则x﹣y的最大值为〔〕A．﹣5 B．2 C．5 D．7【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：由图得A〔0，﹣2〕，令z=x﹣y，化为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故选：B．【点评】此题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．〔5分〕〔2017•成都模拟〕两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】由题意知此题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω：{〔x，y〕|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率．【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数〔甲、乙两人各自到达的时刻〕组成；以5：30作为计算时间的起点建立如下图的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为：Ω：{〔x，y〕|0≤x≤30，0≤y≤30}，画成图为一正方形；会面的充要条件是|x﹣y|≤15，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分，∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P〔A〕==．故选：D．【点评】此题考查了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题．7．〔5分〕〔2017•成都模拟〕已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有以下命题：①假设α∥β，则m∥n；②假设α∥β，则m∥β；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①假设α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②假设α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交则α⊥β，不正确．故选：B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决此题的关键．8．〔5分〕〔2017•成都模拟〕已知函数f〔x〕的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，且函数f〔x+2〕为偶函数，则以下结论正确的选项是〔〕A．f〔π〕＜f〔3〕＜f〔〕B．f〔π〕＜f〔〕＜f〔3〕C．f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕D．f〔〕＜f〔π〕＜f〔3〕【分析】根据函数的奇偶性，推导出f〔﹣x+2〕=f〔x+2〕，再利用当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，即可求解．【解答】解：∵y=f〔x+2〕是偶函数，∴f〔﹣x+2〕=f〔x+2〕，∴f〔3〕=f〔1〕，f〔π〕=f〔4﹣π〕，∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，∴f〔4﹣π〕＞f〔1〕＞f〔〕，∴f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕，故选C．【点评】此题考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．9．〔5分〕〔2017•成都模拟〕执行如下图的程序框图，假设输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为〔〕【分析】|a﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375．【解答】解：模拟程序的运行，可得执行循环体，m=，不满足条件f〔m〕=0，满足条件f〔a〕f〔m〕＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜c，m=1.25，不满足条件f〔m〕=0，不满足条件f〔a〕f〔m〕＜0，a=1.25，满足条件|a﹣b|＜c，退出循环，输出的值为1.375．故选：D．【点评】此题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b 的值是解题的关键，属于基础题．10．〔5分〕〔2017•成都模拟〕设双曲线C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，假设以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为〔〕A．B．C．2 D．【分析】根据双曲线的定义和以及圆的有关性质可得PF1=2a，PF2=4a，再根据勾股定理得到a，c的关系式，即可求出离心率．【解答】解：如下图，由题意可得OQ∥F1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F1F2=2c，∴==，∴PF1=2a，∵点P为双曲线左支的一个点，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2=4a，∵以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，∴∠F1PF2=90°∴〔2a〕2+〔4a〕2=〔2c〕2，∴=3，∴e==，故选：B【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线．考查了数形结合思想、此题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．11．〔5分〕〔2017•成都模拟〕已知函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕在〔π，〕上单调递减，则ω的取值范围是〔〕A．〔0，2]B．〔0，]C．[，1]D．[，]【分析】利用积化和差公式化简2sinφcos〔ωx+φ〕=sin〔ωx+2φ〕﹣sinωx．可将函数化为y=Asin 〔ωx+φ〕的形式，在〔π，〕上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求ω的取值范围．【解答】解：函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕．化简可得：f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣sin〔ωx+2φ〕+sinωx=s inωx，由+，〔k∈Z〕上单调递减，得：+，∴函数f〔x〕的单调减区间为：[，]，〔k∈Z〕．∵在〔π，〕上单调递减，可得：∵ω＞0，ω≤1．故选C．【点评】此题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决此题的关键．属于中档题．12．〔5分〕〔2017•成都模拟〕把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，则△EBD在平面EBC上的射影的面积是〔〕A．2B．C．10 D．30【分析】如下图，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，即可求出结论．【解答】解：如下图，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，面积为=2，故选A．【点评】此题考查射影的概念，考查面积的计算，确定△EBD在平面EBC上的射影为△OEB 是关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．〔5分〕〔2017•成都模拟〕设抛物线C：y2=2x的焦点为F，假设抛物线C上点P的横坐标为2，则|PF|=．【分析】直接利用抛物线的定义，即可求解．【解答】解：抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离，就是这点到抛物线的准线的距离．抛物线的准线方程为：x=﹣，所以抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为+2=．故答案为：．【点评】此题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力．14．〔5分〕〔2017•成都模拟〕在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是36．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+〔10+x〕+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+〔﹣x〕2]=+x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．【点评】此题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题．15．〔5分〕〔2017•成都模拟〕假设曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是[，+∞〕．【分析】由题意可知y′≥0在〔0，+∞〕上恒成立，别离参数得a≥，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围．【解答】解：y′=，x∈〔0，+∞〕，∵曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在〔0，+∞〕上恒成立，∴a≥恒成立，x∈〔0，+∞〕．令f〔x〕=，x∈〔0，+∞〕，则f′〔x〕=，∴当0＜x＜1时，f′〔x〕＞0，当x＞1时，f′〔x〕＜0，∴f〔x〕在〔0，1〕上单调递增，在〔1，+∞〕上单调递减，∴当x=1时，f〔x〕=取得最大值f〔1〕=，∴a．故答案为[，+∞〕．【点评】此题考查了导数的几何意义，导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题．16．〔5分〕〔2017•成都模拟〕在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n〔n∈N*〕，则数列{a n}的通项公式a n=．【分析】a1=1，a1+++…+=a n〔n∈N*〕，n≥2时，a1+++…+=a n﹣1．相减可得：=．再利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=a n〔n∈N*〕，n≥2时，a1+++…+=a n﹣1．∴=a n﹣a n﹣1，化为：=．∴=…=2a1=2．∴a n=．故答案为：．【点评】此题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．〔12分〕〔2017•成都模拟〕如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．假设∠CED=，EC=．〔Ⅰ〕求sin∠BCE的值；〔Ⅱ〕求CD的长．【分析】〔Ⅰ〕在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；〔Ⅱ〕在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC⇒sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°即可【解答】解：〔Ⅰ〕在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，〔Ⅱ〕在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC=．⇒sin∠BEC=，sin∠AED=sin〔1200+∠BEC〕=，⇒cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，⇒DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°=49∴CD=7．【点评】此题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题18．〔12分〕〔2017•成都模拟〕某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559 551563552y601605 597 599 598〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；〔Ⅱ〕求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．〔附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣〕【分析】〔Ⅰ〕利用对立事件的概率公式，可得结论；〔Ⅱ〕求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x 为570时特征量y的值．【解答】解：〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有=10种方法，都小于600，有=3种方法，∴至少有一个大于600的概率==0.7；〔Ⅱ〕=554，=600，===0.25，=﹣=461.5，∴+461.5，x=570，=604，即当特征量x为570时特征量y的值为604．【点评】此题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，正确计算是关键．19．〔12分〕〔2017•成都模拟〕如图，已知梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD ⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．〔Ⅰ〕假设G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕求多面体ABCDEF的体积．【分析】〔Ⅰ〕由已知可得DA、DE、DC两两互相垂直，以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BCF的一个法向量，由平面法向量与平行证明EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕把多面体ABCDEF的体积分解为两个棱锥的体积求解．【解答】〔Ⅰ〕证明：∵梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，∴AD⊥平面CDEF，则AD⊥DC，又CD⊥DE，∴以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∵AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，且DG=DA，∴E〔﹣4，0，0〕，G〔0，0，〕，C〔0，12，0〕，F〔﹣4，9，0〕，B〔0，3，〕，，．设平面BCF的一个法向量为，则由，取z=，得．，∴．∵EG⊄平面BCF，∴EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕解：连接BD，BE，则V ABCDEF=V B﹣CDEF+V B﹣ADE==．【点评】此题考查直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量证明线面平行，训练了多面体体积的求法，是中档题．20．〔12分〕〔2017•成都模拟〕在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕，圆O：x2+y2=r2〔0＜r＜b〕．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，假设点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕假设以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足+=，并说明理由．【分析】〔Ⅰ〕利用点到直线的距离公式求得d==1，即可求得m的值，由点A，B都在坐标轴的正半轴上，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；〔Ⅱ〕利用点到直线的距离公式，求得m2=r2〔1+k2〕，将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算x1x2+y1y2=0，即可求得a，b与r的关系．【解答】解：〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，则切线l：y=﹣x+m，即2y+x﹣2m=0，由圆心到l的距离d==1，解得：m=±，点A，B都在坐标轴的正半轴上，则m＞0，∴直线l：y=﹣x+，∴A〔0，〕，B〔，0〕，∴B为椭圆的右顶点，A为椭圆的上顶点，则a=，b=，∴椭圆方程为：；〔Ⅱ〕a，b，r满足+=成立，理由如下：设点A、B的坐标分别为A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕，直线l与圆x2+y2=r2相切，则=r，即m2=r2〔1+k2〕，①则，〔b2+a2k2〕x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．则x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1y2=〔kx1+m〕〔kx2+m〕=k2x1x2+km〔x1+x2〕+m2=，AB为直径的圆经过坐标原点O，则∠AOB=90°，则⊥=0，∴x1x2+y1y2=+==0，则〔a2+b2〕m2=a2b2〔1+k2〕，②将①代入②，=，∴+=．【点评】此题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．〔12分〕〔2017•成都模拟〕已知函数f〔x〕=〔a+〕lnx﹣x+，其中a＞0．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在〔0，+∞〕上存在极值点，求a的取值范围；〔Ⅱ〕设a∈〔1，e]，当x1∈〔0，1〕，x2∈〔1，+∞〕时，记f〔x2〕﹣f〔x1〕的最大值为M〔a〕，那么M〔a〕是否存在最大值？假设存在，求出其最大值；假设不存在，请说明理由．【分析】〔Ⅰ〕求出f′〔x〕=，x∈〔0，+∞〕，由此根据a=1，a＞0且a≠1，利用导数性质进行分类讨论，能求出a的取值范围．〔Ⅱ〕当a∈〔1，e]时，，f〔x〕在〔0，〕上单调递减，在〔，a〕上单调递增，在〔a，+∞〕上单调递减，对∀x1∈〔0，1〕，有f〔x1〕≥f〔〕，对∀x2∈〔1，+∞〕，有f 〔x2〕≤f〔a〕，从而[f〔x2〕﹣f〔x1〕]max=f〔a〕﹣f〔〕，由此能求出M〔a〕存在最大值．【解答】解：〔Ⅰ〕∵f〔x〕=〔a+〕lnx﹣x+，其中a＞0，∴=，x∈〔0，+∞〕，①当a=1时，≤0，f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递减，不存在极值点；②当a＞0时，且a≠1时，f′〔a〕=f′〔〕=0，经检验a ，均为f〔x〕的极值点，∴a∈〔0，1〕∪〔1，+∞〕．〔Ⅱ〕当a∈〔1，e]时，，f〔x〕在〔0，〕上单调递减，在〔，a〕上单调递增，在〔a，+∞〕上单调递减，对∀x1∈〔0，1〕，有f〔x1〕≥f 〔〕，对∀x2∈〔1，+∞〕，有f〔x2〕≤f〔a〕，∴[f〔x2〕﹣f〔x1〕]max=f〔a〕﹣f 〔〕，∴M〔a〕=f〔a〕﹣f 〔〕=[〔a +〕lna﹣a +]﹣[〔a +〕ln ﹣+a]=2[〔a +〕lna﹣a +]，a∈〔1，e]，M′〔a〕=2〔1﹣〕lna+2〔a +〕+2〔﹣1﹣〕=2〔1﹣〕lna，a∈〔1，e]．∴M′〔a〕＞0．即M〔a〕在〔1，e]上单调递增，∴[M〔a〕]max=M〔e〕=2〔e +〕+2〔〕=，∴M〔a 〕存在最大值．【点评】此题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕〔2017•成都模拟〕在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为〔α为参数〕，直线l 的参数方程为〔t为参数〕，在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极21页坐标为〔2，θ〕，其中θ∈〔，π〕〔Ⅰ〕求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．【分析】〔Ⅰ〕曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为〔2，θ〕，θ∈〔，π〕，即可求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求出A，B的坐标，即可求|AB|的值．【解答】解：〔Ⅰ〕曲线C 的参数方程为〔α为参数〕，普通方程为x2+〔y﹣2〕2=4，极坐标方程为ρ=4sinθ，∵点A的极坐标为〔2，θ〕，θ∈〔，π〕，∴θ=；〔Ⅱ〕直线l 的参数方程为〔t为参数〕，普通方程为x +y﹣4=0，点A 的直角坐标为〔﹣，3〕，射线OA的方程为y=﹣x，代入x +y﹣4=0，可得B〔﹣2，6〕，∴|AB|==2．【点评】此题考查三种方程的转化，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．〔2017•成都模拟〕已知函数f〔x〕=4﹣|x|﹣|x﹣3|〔Ⅰ〕求不等式f〔x +〕≥0的解集；〔Ⅱ〕假设p，q，r 为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．【分析】〔I〕由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；〔Ⅱ〕运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕f〔x +〕≥0，即|x +|+|x ﹣|≤4，x ≤﹣，不等式可化为﹣x ﹣﹣x +≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x ≤﹣；﹣＜x ＜，不等式可化为x +﹣x +≤4恒成立；x ≥，不等式可化为x ++x ﹣≤4，∴x≤2，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；〔Ⅱ〕∵〔++〕〔3p+2q+r〕≥〔1+1+1〕2=9，++=422页∴3p+2q+r ≥，∴3p+2q+r 的最小值为．【点评】此题考查不等式的解法，考查运用柯西不等式，考查运算和推理能力，属于中档题．23页。
2017成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学文科试题参考答案及评分意见 (2)
( 一、 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) １． D; ２． A; ３． B; ４． A; ５． D; ; ; ; ; ７． B ８． C ９． D １ ０． C １ １． D; ) 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ 分 ０ ( 二、 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ２ n １ ３． １ ４． ３ ２． ８; １ ５． ４; １ ６． ． －２; n ＋１ ( 三、 解答题 : 共７ ０ 分) B E C E ( 解: 在 △B 据正弦定理 , 有 １ ７． Ⅰ) E C 中, ． ＝ s i n ∠B C E s i n B ２ π , ∵ ∠B ＝ B E ＝１, C E＝ ７, ３ ３ B E ������s i n B ２ ２ １ ∴ s i n ∠B C E＝ ． ＝ ＝ C E １ ４ ７ ( 由平面几何知识 , 可知 ∠D Ⅱ) E A ＝ ∠B C E． π 在R t △A E D中, ∵ ∠A ＝ , A E ＝５, ２ ３ ５７ ２ ∴c o s ∠D E A ＝ １－s i n ∠D E A ＝ １－ ＝ ． ２ ８ １ ４ 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分) ６． C; １ ２． A．
∧ ∧ ∧
C D２ ＝ C E２ ＋D E２ －２ C E������D E������ c o s ∠C E D ＝ ７＋２ ８－２× ７ ×２ ７ × ( －
当 x ＝５ ７ ０时, ３×５ ７ ０＋４ ３ ３． ２＝６ ０ ４． ２． y ＝０．
������������������������１ ０分
成都市 ２ ０ １ ４ 级高中毕业班第二次诊断性检测
������������������������２ 分
成都七中2017届二诊模拟试题 文数含答案
侧视 图
4. 为了得到函数 y log 2
x 1 的图像，只需把函数 y log 2 x 的图象上 4
4 3
D 8
4 3
俯视 图
所有的点（ ） A 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 B 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 C 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 5. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 20，则输入的 整数 i 的最大值为（ ） A3 B4 C5 D 6 6. 已知 m ， n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下 列命题正确的是（ ） A 若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行 B 若 m ， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线 D 若 m ， n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 7. 若曲线 C1 ： x y 2 x 0 与曲线 C 2 ： y( y mx m) 0 有四个不同的交点，则实数
2 2
m 的取值范围是（
）
3 ， 3 3 C [ ， 3
A (
3 ) 3 3 ] 3
3 ，0)∪ (0， 3 3 D ( ， )∪ ( 3
B (
3 ) 3 3 ，+ ) 3
0
8.在矩形 ABCD 中， AB＝5， AD＝7, 现在向该矩形内随机投一点 P，求 APB 90 时的 概率为（ ）
1 n} 的前 n 项和 Tn ． an
18. 如图是成都七中文科某班某次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图 （图中阴影部分 被损坏看不清楚） ，请根据图中数据解答如下问题： 5 6 7 8 9 68 233 56 89 122 34 56 78 9 58
成都2017届二诊模拟考试
成都2017届二诊模拟考试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}30 103x A x B x x x ⎧+⎫=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭，，则A B 为（ ）A ．[]1 3，B ．[)1 3，C ．[)3 -∞，D ．(]3 3-， 2. 在区间[]1 3-，内任取一个实数x 满足()2log 10x ->的概率是（ ） A ．13B ．12C ．14D ．343. 已知复数11z i i=++，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 已知函数()f x 的定义域为R ，M 为常数.若p ：对x R ∀∈，都有()f x M ≥；q ：M 是函数()f x 的最小值，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知直角坐标系中点()0 1A ，，向量()()4 3 7 4AB BC =--=--，，，，则点C 的坐标为（ ）A.()11 8，B.()3 2，C.()11 6--，D.()3 0-， 6. 已知24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，，则sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭等于（ ） A． B．D7. 已知12132111 log log 332a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >> C.b a c >> D ．a b c >>8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中a 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C.3.5 D ．4.59. 将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()f x ，则函数()f x 的单调递增区间（ ）A ．()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，B ．()511 1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， C.()57 2424k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， D ．()719 2424k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，10. 设()(32log f x x x =+，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A ．()()0f a f b +≤ B ．()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D ．()()0f a f b -≥11. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．20B ．21 C.22 D ．2312. 设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()ln 1g x x =-，函数()()3 0 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()() 1 2 -∞+∞ ，，B ．()() 2 1 -∞-+∞ ，， C.()1 2， D ．()2 1-，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合，集合，则． 14.已知角的始边是轴非负半轴．其终边经过点，则的值为． 15.在直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在唯一一点，使，则圆心的非零横坐标是．16.数列满足，，且，则的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据图中数据求的值；（2）若从第3，4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3,4,5组各抽取多少名新生？{|(3)0}A x x x =->{|22}xB y y ==+A B =∩αx 34(,)55P --tan αxOy (0,3)A :24l y x =-C l C M ||2||MA MO =C {}n a 132a >211n n n a a a +=-+2017112i ia ==∑201814a a -(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50]a（3）在（2）条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为. （1）当成等差数列时，求； （2）求边上的中线的最小值.19. 如图，四棱锥中，，平面，平面，，，.（1）求棱锥的体积； （2）求证：平面平面；（3）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20. 已知两点，，动点与两点连线的斜率满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21. 已知，其中. （1）当时，求函数单调递增区间；ABC ∆A B C a b c 30B ∠=°ABC ∆32,,a b c b AC BD E ABCD -AE DE ⊥CD ⊥ADE AB ⊥ADE 6CD DA ==2AB =3DE=C ADE -ACE ⊥CDE DE F //AF BCE EFED(2,0)A -(2,0)B P ,A B PA PB k k ，14PA PB k k =-•P E H E y E ,M N HMN ∆H 2()(12)xf x e x mx m =++-m R ∈1m =()y f x =（2）求证：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点； （3）是否存在实数的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.22.直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）经过点作直线交曲线于两点（在上方），且满足，求直线的方程.m R ∈()y f x =(0,(0))f m ()y f x =(,)-∞+∞m C 4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩θC (0,1)M l C ,A B A B ||2||BM AM =l二诊模拟文科答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}30 103x A x B x x x ⎧+⎫=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭，，则A B 为（ ）A ．[]1 3，B ．[)1 3，C ．[)3 -∞，D ．(]3 3-， 【答案】B 【解析】 试题分析:{}3|0|333x A x x x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭,{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥,所以{}|13[1,3)A B x x =≤<= ，故选B.考点：1.不等式的解法；2.集合的运算.2. 在区间[]1 3-，内任取一个实数x 满足()2log 10x ->的概率是（ ） A ．13B ．12C ．14D ．34【答案】C考点：几何概型. 3. 已知复数11z i i=++，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：11111(1)(1)22i z i i i i i i -=+=+=+++-,该复数对应的点为11(,)22Z ，在第一象限，故选A.考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.4. 已知函数()f x 的定义域为R ，M 为常数.若p ：对x R ∀∈，都有()f x M ≥；q ：M 是函数()f x 的最小值，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：：对x R ∀∈，都有()f x M ≥/⇒M 是函数()f x 的最小值,M 是函数()f x 的最小值⇒对x R ∀∈，都有()f x M ≥,所以p 是q 的必要不充分条件，故选B. 考点：1.常用逻辑用语；2.充分条件与必要条件.5.已知直角坐标系中点()0 1A ，，向量()()4 3 7 4AB BC =--=--，，，，则点C 的坐标为（ ）A.()11 8，B.()3 2，C.()11 6--，D.()3 0-， 【答案】C考点：向量的坐标运算.6. 已知24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，，则sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．B ． D 【答案】A 【解析】试题分析：因为24cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以111sin sin sin sin cos sin 3222πααααααα⎛⎫⎫++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎭22333πππααπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A.考点：三角恒等变换与诱导公式.7. 已知12132111log log332a b c⎛⎫===⎪⎝⎭，，，则（）A．c b a>> B．b c a>> C.b a c>> D．a b c>>【答案】C考点：指数、对数的性质.8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为0.70.35y x=+，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C.3.5 D．4.5【答案】D【解析】试题分析：a y bx=- ，由回归方程：2.53434560.350.70.744ay x++++++=-=-⨯，解之得 4.5a=,故选D.考点：线性回归.9. 将函数2sin26y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()f x，则函数()f x的单调递增区间（）A．()51212k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， B．()5111212k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，C.()572424k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， D．()7192424k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，【答案】A. 【解析】试题分析：函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期T π=，所以44T π=，函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π后所得函数的解析式为()2sin 2()2sin(2)463f x x x πππ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦，由222()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得函数()f x 的单调递增区间为()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，,故选A. 考点：1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查.图象的平移变换、三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为()sin()f x A x ωφ=+进行；若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移，都是相对于()f x 而言，即()()f x Af x →和()()f x f x k →+，若三角函数图象变换是横向伸缩和横向平移，都是相对于自变量x 而言，即()()f x f x ω→和()()f x f x a →+.10. 设()(32log f x x x =+，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A ．()()0f a f b +≤ B ．()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D ．()()0f a f b -≥ 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性.11. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．20B ．21 C.22 D ．23 【答案】C考点：程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．12. 设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()ln 1g x x =-，函数()()3 0 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()() 1 2 -∞+∞ ，， B ．()() 2 1 -∞-+∞ ，， C.()1 2，D ．()2 1-，【答案】D【解析】试题分析：当0x ≤时，()3f x x =是增函数，且()()00f x f ≤=，当0x >时，()()ln 1f x x =+是增函数，且()()00f x f >=，故函数在R 上是增函数，∵()()22f x f x ->，∴22x x ->，解得21x -<<，故选D.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性，属中档题；函数的奇偶性、单调性、周期性是函数的三大性质，函数单调性与奇偶性综合，要注意函数单调性及奇偶性的定义以及奇、偶函数图象的对称性,奇函数在关于原点对称的单调区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间上具有相反的单调性.二、填空题13. 14.15. 16. 三、解答题17.解：（1）因为，所以.（2）依题意可知，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为.所以3、4、5组人数共有60.所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生，分层抽样的抽样比为. 所以在第3组抽取的人数为人， {|23}x x <<4312532-(0.0050.010.030.035)101a ++++⨯=0.02a =0.310030⨯=0.210020⨯=0.110010⨯=616010=130330⨯=在第4组抽取的人数为人， 在第5组抽取的人数为人. （3）记第3组的3名新生为，第4组的2名新生为，第5组的1名新生为，则从6名新生中抽取2名新生，共有：，，，，，，，，，，，，，，，共有15种.其中第4组的2名新生至少有一名新生被抽中的有：，，，，，，，，共9种，则第4组至少有一名新生被抽中的概率为. 18.解：（1）由条件，，而.即，解得. （2）∵，∴ . 当19.解：（1）在中，，因为平面，所以棱锥的体积为. （2）证明：因为平面，平面，所以.又因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面120210⨯=110110⨯=123,,AA A 12,B B 1C 12(,)A A 13(,)A A 11(,)A B 12(,)A B 11(,)A C 23(,)A A 21(,)A B 22(,)A B 21(,)A C 31(,)A B 32(,)A B 31(,)A C 12(,)B B 11(,)B C 21(,)B C 12,B B 11(,)A B 12(,)A B 21(,)A B 22(,)A B 31(,)A B 32(,)A B 12(,)B B 11(,)B C 21(,)B C 93155P ==2a c b +=6ac =222b a c =+=2()(2a c ac +-246(2b =-236(2b =1b =2BA BC BD += ||BD == =≥32==a c ==Rt ADE ∆AE ==CD ⊥ADE C ADE -13C ADE ADE V S CD -∆=•132AE DE CD ==•••CD ⊥ADE AE ⊂ADE CD AE ⊥AE DE ⊥CD DE D =∩AE ⊥CDE AE ⊂ACE ACE ⊥.（3）结论：在线段上存在一点，且，使平面. 设为线段上一点，且，过点作交于，则.因为平面，平面，所以.又因为，所以，，所以四边形是平行四边形，则．又因为平面，平面，所以平面.20.解：（1）设点的坐标为，则， ， 依题意，所以，化简得， 所以动点的轨迹的方程为. （2）设能构成等腰直角，其中为，由题意可知，直角边，不可能垂直或平行于轴，故可设所在直线的方程为，（不妨设），则所在直线的方程为. 联立方程，消去整理得，解得. 将代入可得，故点的坐标为. 所以. 同理可得，由，得， CDE DE F 13EF ED =//AF BCE F DE 13EF ED =F //FM CD CE M 13FM CD =CD ⊥ADE AB ⊥ADE //CD AB 3CD AB =MF AB =//FM AB ABMF //AF BM AF ⊄BCE BM ⊂BCE //AF BCE P (,)(2)x y x ≠±02PA y k x -=+02PB y k x -=-14PA PB k k =-•1224y y x x =-+-•2214x y +=P E 221(2)4x y x +=≠±HMN ∆H (0,1)HM HN x HM 1y kx =+0k >HN 11y x k=-+22144y kx x y =+⎧⎨+=⎩y 22(14)80k x kx ++=2814M k x k =-+2814M k x k =-+1y kx =+228114M k y k-=++M 22288(,1)1414k k M k k --+++28||14HM k==+H =||||HM HN =22(4)14k k k +=+所以，整理得，解得或当斜率时，斜率-1；当斜率； 当斜率. 综上所述，符合条件的三角形有3个.21.解：（1）当时，，.令，得或.∴函数的单调递增区间为，.（2）， ，.∴函数的图象在点处的切线方程为. 即.方程可化为，当即时，对任意，恒成立.∴函数的图象在点处的切线方程经过定点.（3）.令，， ，.①当即时，， ∴， 324410k k k -+-=2(1)(31)0k k k --+=1k =k =HM 1k =HN HM k =HN HM k =HN 1m =2()(1)x f x e x x =+-2'()(3)x f x e x x =+()0f x >0x >3x <-()y f x =(,3)-∞-(0,)+∞2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-(0)1f m =-'(0)12f m =-()y f x =(0,(0))f (12)(1)(0)y m m x --=--(1)210m x y m -++-=(1)210m x y m -++-=(2)(1)0m x x y +--+=2010x x y +=⎧⎨-+=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩m R ∈(1)210m x y m -++-=()y f x =(0,(0))f (1)210m x y m -++-=(2,1)--2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-2112y x mx m =++-22(2)(1)y x m x m =+++-2214(12)84m m m m ∆=--=+-222(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+20∆≤80m -≤≤2(2)(1)0y x m x m =+++-≥2'()[(2)(1)]0x f x e x m x m =+++-≥∴在上单调递增，∴在上不存在最大值和最小值.②当即或时，设方程的两根为. 随的变化情况如下表：当时，，；当时，. ∴要使在上有最大值或最小值，只需满足即有解. ∴，解得或综上可得，或. 22.解：（1）由题意：曲线的直角坐标方程为：. （2）设直线的参数方程为（为参数）代入曲线的方程有： ，设点对应的参数分别为，则，则，， ∴，∴直线的方程为：. ()y f x =(,)-∞+∞()y f x =(,)-∞+∞20∆>8m <-0m >2(2)(1)0x m x m +++-=12,x x '()()f x f x ，x x →-∞()0f x >()0f x →x →+∞()f x →+∞()y f x =(,)-∞+∞2()0f x ≤10y ≤2214(12)840m m m m ∆=--=+-≥4m ≤--4m ≥-+4m ≤--4m ≥-+C 221169x y +=l cos 1sin x t y =∂⎧⎨=+∂⎩∂C 22(7sin 9)32sin 1280t t ∂++∂-=,A B 12,t t 212t t =-121232sin 97sin t t t ∂+=-=-+∂21212128297sin t t t =-=-+∂•2sin 1∂=l 0x =。