22 响应曲面法
响应曲面设计方法 -回复
响应曲面设计方法-回复什么是响应曲面设计方法，如何进行响应曲面设计方法，响应曲面设计方法有哪些应用领域，以及响应曲面设计方法相较于其他设计方法的优劣之处。
什么是响应曲面设计方法？响应曲面设计方法（Response Surface Methodology，RSM）是一种统计学方法，可用于对多变量系统建立模型，并进行最优响应的优化设计。
响应曲面是反映响应（反应结果）与实验因素（材料属性、处理条件等）之间关系的三维曲面，可以用于预测不同实验因素下响应的数值。
如何进行响应曲面设计方法？响应曲面设计方法的主要步骤包括：确定设计空间和变量、选择实验设计、实验设计的执行、模型拟合、优化分析和确认实验。
1. 确定设计空间和变量：在进行响应曲面设计方法之前，需要确定研究对象的设计空间和需要考虑的变量。
设计空间包括最大和最小实验水平，例如某种新材料的密度可以设置在0.1g/cm³到1.0g/cm³之间。
而变量则是影响响应结果的因素，例如材料成分、加热温度、压力等。
2. 选择实验设计：选择可识别响应曲面模型的实验设计是响应曲面设计方法的关键。
常用的实验设计包括全因子设计、分数阶元设计、响应面设计等。
全因子设计是将每个因素的每个水平都包括在实验设计中，但时间和费用过高；而分数阶元设计和响应面设计可以通过少量的试验设计，最大化识别响应曲面的参数。
3. 实验设计的执行：在实验设计之后，需要进行实验执行，收集响应的结果。
实验设计通常包括多个是否重复和是否随机的实验方案，这些方案的实验结果会反映在响应曲面拟合过程中。
4. 模型拟合：响应曲面设计方法会生成响应曲面模型，以描述响应与试验变量之间的关系。
常用的响应曲面模型包括一次多项式模型、二次多项式模型、Box-Cox变换模型、四因子调和模型等。
5. 优化分析：响应曲面设计方法可通过对响应曲面模型的分析和最大化最小化准则进行优化分析。
例如，根据响应曲面预测材料的最佳密度。
响应曲面法实验设计
响应曲面法实验设计
响应曲面法实验设计是一种统计方法，通过对多个因素的变化，测试它们对某个响应变量的影响。
这种实验设计可以帮助确定最优化的条件，以最大化或最小化响应变量，从而帮助提高产品品质、降低成本等。
以下是响应曲面法实验设计的基本步骤：
1. 确定实验因素：根据研究目的和产品特性等因素，确定需要测试的因素及其水平。
2. 建立实验设计：采用响应曲面法，设计实验矩阵，选择合适的设计类型（如Box-Behnken设计或Central Composite设计），并确定重复次数。
3. 进行实验：按照实验设计进行实验，并记录响应变量的值。
4. 数据分析：采用适当的统计方法，对实验数据进行分析，建立响应曲面模型，并进行验证。
5. 优化条件：根据响应曲面模型，确定最优条件，并进行实现和验证。
需要注意的是，在实验过程中应注意控制其他因素的影响，以确保实验结果准确可靠。
此外，还需要考虑实验结果的稳定性和可重复性，以保证实验数据的可靠性。
响应曲面设计概述_2022年学习资料
响应面试验设计-Youth-Response Surface-Methodology,RSM-LIULI关于《RSM》-RSM是利用合理的实验设计方法并通过实-验的到一定的数据，采用多元二次回归-方程来拟合因素与响应值间的函数关-系，通过对回归方程的分析来寻求最优-的工艺参数，解决多变量问题的一种统-计方法。
什么是RSM-RSM可用三维效应面或二-得3糊-p说产-维等高线图表示。
-由此可以直观的看出-自变量去不同值的效-应值。
反过来也可通过-效应面上选取一定的效-应值也可以找出对应的-E-AA-自变量取值，即在选定-care-最佳值范围内可以找-到最佳的试验条件。
目录-响应曲面设计概论-中心复合设计CCD-Box-Behnken试验设计-实例和总结响应曲面设计概论响应曲面设计概述一、响应曲面设计概论-1、什么是响应曲面设计？-通过对响应的曲面图形进行分析，寻找最佳响应-的设计方法。
-2、包含次项的回归方程-一般的形式如下：-Y=b。
+b1x1+b2X2tb11×12+b22X22+b12x1x2+E-由增加了两个因子各自的平方项，需要增加试-验点。
-先后分为几个阶段完成全部试验的策略，称为序-贯试验策略一、响应曲面设计概论-3、怎样获得响应的曲面图形？-大概的步骤如下：-①-先用包含中心点的2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项-②-如果发现曲面有弯曲的趋势，则应拟合一个-含有二次项的回归方程；如果无，Y没有达-到目标，则用最速下降法寻找最优的区域，-直到达成目标或发现弯曲再拟合含有二次项-的回归方程。
一、响应曲面设计概论-响应曲面设计适用范围：-①确信或怀疑因素对指标存在非线性影响-②因素个数2-7个，一般在4个内-③所有因素均为计量值数据-④试验区域已接近最优区域-⑤基于2水平的全因子正交试验一、响应曲面设计概论-响应曲面设计的方法分为两类：-中心复合序贯设计ccc-中心复合试验设计CCD-中心复合有界设cc1-中心复合表面设计ccF-Box-Behnken试验设计BBD@中心复合试验设计-central composite desingn中心复合试验设计CCD-CCD由以下3类点构成的实验设计称为中心复合设计。
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2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
推荐指数 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
科研热词 骨架靠背 食源性致病菌 面中心设计 近似模型 试验设计 裂区设计 激光诱导荧光检测 毛细管电泳 残差 径向基函数 幅频响应 嵌套效应建模 多面
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
响应曲面法RSM讲解
良率
时间 温度
This plot indicates there is opportunity for higher yield. 此图显示良率还有再提高的机会
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
Optimal Area（Highest Yield） 最佳区域（最高良率）
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
Plot A
Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
What Is RSM?
最陡的上升路线
Optimum 最佳条件
RSM的使用时机
寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果 确认新的操作条件能使产品质量获得提升 建构因子与反应值之间的关系式 当不确定曲线关系是否存在时 当DOE中发现有曲率（Factorial+Ct Point） 系列化实验-中央复合设计（Central Composite Design， CCD） 当事先已知有曲线
3k全因子 CCDFra bibliotekBox-Benhnken设计
RSM二级模型的设计类型
1. 3k全因子 2. 中心组合（复合）设计（CCD） 3. Box-Behnken设计（BBD）
1. 3k全因子实验
K个因子，每个因子取三个水平 优点：能够估计所有主效果（线性的和二次的）和交互作用 缺点：实验次数过多
K 2 3 4
C
0 1 -1
0
14
15 16 17 18 19 20
响应曲面法RSM专业知识课件
学习目的
描述为何使用RSM及什么是RSM 解释响应曲面法设计旳常用类型 用minitab实施RSM措施 掌握RSM设计数据分析 了解最快上升路线法
RSM之起源与背景
英国学者Box&Wilson（1951年）正式提出响 应曲面措施论
目旳：探究多种输入变量与化学制程产出值之 间关系。
3、能够评估原因旳非线性影响。 4、合用于全部原因均为计量值旳试验。 5、使用时无需屡次连续试验。 6、Box-Behnken试验方案中没有将全部试验原因同步安排
为高水平旳试验组合，对某些有尤其需要或安全要求旳试 验尤为合用。
和中心复合试验相比， Box-Behnken试验设计不存在 轴向点，因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作 范围。而存在轴向点旳中心复合试验却存在生成旳轴向点 可能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑旳问题。
这种设计失去了旋转性。但保
存了序贯性，即前一次在立方 点上已经做过旳试验成果，在 后续旳CCF设计中能够继续使用，
能够在二阶回归中采用。
中心点旳个数选择
在满足旋转性旳前提下，假如合适选择Nc， 则能够使整个试验区域内旳预测值都有一致均 匀精度(uniform precision)。见下表：
但有时以为，这么做旳试验次数多，代价 太大， Nc其实取2以上也能够；假如中心点旳 选用主要是为了估计试验误差， Nc取4以上也 够了。
20
1
-1
0
21
1
-1
1
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1
0
-1
23
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0
0
24
1
0
1
25
1
1
-1
26
1
响应曲面法(RSM)
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
如正在爬山而看不见山顶。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
当到达山顶时，用RSM方法对周围区域进行勘查。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
然后对过程制订规格界限
Path of Steepest Ascent
Optimum 最佳条件
RSM的使用时机
寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果 确认新的操作条件能使产品质量获得提升 建构因子与反应值之间的关系式 当不确定曲线关系是否存在时
当DOE中发现有曲率（Factorial+Ct Point） 系列化实验-中央复合设计（Central Composite Design， CCD） 当事先已知有曲线
在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最 佳组合，以达到最佳反应值。
系列化实验的最佳规划。 Minitab使分析变成更容易。
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
Plot A Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
以得到非线性预测方程。
6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影 响的情况下）。
中心复合设计（CCD）
优点： 1）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件 2）可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来（即中
心复合法） 缺点： 1）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验
中心复合试验设计
实验设计中的响应曲面设计
实验设计中的响应曲面设计实验设计是科学研究、工程技术和生产管理等领域中必不可少的一个环节。
为了得到更加精确的实验结果，科学家们需要采用一些高级的实验设计技术，其中响应曲面设计就是一种十分常见和有效的技术。
响应曲面设计是一种设计试验方案的统计方法，它能够帮助科学家们建立一个多元函数与实验因素之间的关系模型，再通过这个模型来进行对实验响应值的预测、优化和最大化。
下面将对响应曲面设计的基本原理和实验步骤进行详细的介绍。
一、响应曲面设计的基本原理响应曲面设计的基本原理是基于多元线性模型的分析方法。
假设要研究的分析系统有k个固定因素，它们的值分别为$\zeta_{1}$，$\zeta_{2}$，……$\zeta_{k}$。
而因为一些特殊原因，每个因素的值都可能偏离理论值一定范围，因此我们根据不同的实验条件将k个因素分别设定为$x_{1}$，$x_{2}$，……$x_{k}$。
设实验值为y，则可得以下多元线性关系：$Y =b_{0}+b_{1}x_{1}+b_{2}x_{2}+……+b_{k}x_{k}+\varepsilon$其中$Y$表示响应变量，$b_{0}$，$b_{1}$，$b_{2}$，……，$b_{k}$是系数，$\varepsilon$是误差项，也就是模型无法解释的因素。
考虑到实验中可能存在非线性关系，响应曲面设计将线性多元模型进一步扩展到了非线性多元模型，即：$Y =b_{0}+b_{1}x_{1}+b_{2}x_{2}+……+b_{k}x_{k}+b_{11}x_{1}^{ 2}+b_{22}x_{2}^{2}+……+b_{kk}x_{k}^{2}+……+\varepsilon$这个模型中，响应曲面可以是一个方程，是由响应曲面设计计算得出的。
通过响应曲面方程，科学家们可以预测一个响应变量在不同实验因素值的情况下所取得的结果。
同时，也可以在保证响应变量满足一定的质量指标的前提下，对实验条件进行优化。