最新华东师大版第8章-一元一次不等式测试题及答案
华师大版七年级(下) 中考题单元试卷：第8章 一元一次不等式(07)
华师大版七年级（下）中考题单元试卷：第8章一元一次不等式（07）一、选择题（共2小题）1．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤2．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（共3小题）3．不等式组的解集是．4．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．5．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．三、解答题（共25小题）6．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？7．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/kg） 3.6 5.48 4.8零售价（元/kg） 5.48.4147.6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？8．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的进价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？9．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．10．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．11．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．12．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？13．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？14．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）；130290 (x)累计购物实际花费在甲商场127…在乙商场126…（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？15．为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？16．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？17．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．18．某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？19．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．20．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？21．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？22．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？23．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？24．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？25．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？26．某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？27．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润＝售价﹣成本）28．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？29．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．30．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？华师大版七年级（下）中考题单元试卷：第8章一元一次不等式（07）参考答案一、选择题（共2小题）1．B；2．C；二、填空题（共3小题）3．﹣3＜x≤2；4．78；5．1.3；三、解答题（共25小题）6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．271；0.9x+10；278；0.95x+2.5；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
华师大版七年级数学下册第八章一元一次不等式练习题4
班级 姓名………………………………………………… 装 ………………………… 订 …………………… 线 …………………………………………××××××××××××××××× 密 封 线 内 不 要 答 题 ××××××××××××××××××××××一元一次方程测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3．方程x x -=-22的解是（ ）A ．1=xB ．1-=xC ．2＝xD ．0=x 4．下列两个方程的解相同的是（ ）A ．方程635=+x 与方程42=xB ．方程13+=x x 与方程142-=x xC ．方程021=+x 与方程021=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨。
若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x 是（ ）A ．3B ．5C ．2D ．46．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。
A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元 7.下列等式变形正确的是( ) A.如果ab s =,那么asb =; B.如果x=6,那么x=3 C.如果x -3=y -3,那么x -y =0; D.如果m x =m y ,那么x =y题号 一 二 三 总分 得分8、已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( )7979 B C D 9797A --、、、、 9．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱（ ） A 17200元，B 16000元，C 10720元，D 10600元；10.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为( )小时。
第8章 一元一次不等式(提高篇)-七年级数学下册阶段性复习精选精练(华东师大版)
第8章 一元一次不等式（提高篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+2．若x 的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是（ ）A ．152x ≤B ．152x ≥C ．152x >D ．152x <3．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）A ．1x <-或3x ≥-B ．1x ≤-或3x >C ．13x -≤<D ．13x -<≤4．若不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为（ ）A ． 3.5a =B ．3a =C ． 2.5a =D ．2a =5．两个数2m -和1-在数轴上从左到右排列，那么关于x 的不等式()22m x m -+>的解集是（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．1x >D ．1x <6．方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩的解为正数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞4B ．k ≥4C ．k ＞0D ．k ＞﹣47．若11x x -+=，则x 一定满足（ ） A ．1x <B ．1x >C ．1x ≤D ．1x ≥8．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．不等式的解集为5x ≤．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ） A ．210x -≥-B ．210x ≤C ．210x -≥D ．210x -≤-9．若关于x 的不等式组51222x x x x a+⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．13a ≥B ．1314a <<C ．1314a ≤<D ．1314a <≤10．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价x 元，则可列不等式为（ ）A ．2400200010%2000x--≥B ．2400200010%2000x--≤C ．2400200010%2400x--≥D ．2400200010%2400x--≤二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若1(2)60k k x -++>是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为____________． 12．比较大小：“＞”，“＝”“＜”）．13．当m ______时，关于x 的方程()21653x m x m -=+-的解是非负数．14．已知不等式2x ，x 的最小值是a ；6y -，y 的最大值是b ，则a b +=___________． 15．已知关于x 的不等式7xa <的解也是不等式27152x a a ->-的解，则常数a 的取值范围是_____．16．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．17．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩有解，则实数a 的取值范围是___________．18．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； （2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； （3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上． (1) 211146x x-+-≥(2) ()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩．20．（8分）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+．（1）求x 的取值范围；（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边21．（10分）阅读求绝对值不等式子3x <解集的过程：因为3x <，从如图所示的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值是小于3的，所以3x <的解集是33x -<<，解答下面的问题：(1) 不等式()0x a a <>的解集为______；(2) 求53x -<的解集实质上是求不等式组______的解集，求53x -<的解集．22．（10分）已知关于x 、y 的方程组21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩的解都为非负数．(1) 求a 的取值范围；(2) 已知21a b -=，求a b +的取值范围；(3) 已知a b m -=（m 是大于1的常数），且1b ≤．求2a b +的最大值．（用含m 的代数式表示）23．（10分）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排,A B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排,A B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?24．（12分）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”(1)下面命题是真命题有______________．x后，程序操作仅进行一次就停止．①当输入=3x-后，程序操作仅进行一次就停止．①当输入=1①当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．x<，程序操作仅进行一次就停止．①当输入3(2)探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ， ①0a b +>，①A 选项的结论不成立；0b a ->，①B 选项的结论不成立；22a b <，①C 选项的结论不成立； 22a b +<+，①D 选项的结论成立．故选：D ．【点拨】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．2．B【分析】根据题意，列出不等式即可．解：由题意，得：152x ≥；故选B ．【点拨】本题考查列不等式．熟练掌握表示不等关系的词的含义，是解题的关键． 3．D【分析】由图可知不等式的解集表示1-与3之间的部分，其中不包含1-，而包含3． 解：由图示可看出，从1-出发向右画出的折线且表示1-的点是空心圆，表示1x >-； 从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示3x ≤所以这个不等式组为13x -<≤故选：D ．【点拨】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来>≥（，向右画；<≤，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4．A【分析】先求出不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解，代入方程23x ax -=，求出a 的值即可．解：①解不等式5(2)86(1)7x x -+<-+得，3x >-， ①其最小整数解为2-， ①423a -+=， 解得 3.5a =． 故选：A ．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．也考查了一元一次方程的解法．5．B【分析】先根据题意判断出21m -<-，即20m -<，再根据不等式的基本性质求解即可．解：由题意知21m -<-，()22m x m -+>，移项，得：()22m x m ->-， 化系数为1得：1x <-．则关于x 的不等式()22m x m -+>的解集为1x <-， 故选：B ．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．D【分析】把k 当作已知表示出x 、y 的值，再根据x 、y 为正数求出k 的取值范围即可．解：2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩①② ，①﹣①×2得，（k +4）y ＝4，解得y ＝44k + ， 代入①得，x ＝84k +，①此方程组的解为正数，即404804k k ⎧⎪⎪+⎨⎪⎪+⎩＞＞ ，①k +4＞0，解得k ＞﹣4． 故选D ．【点拨】本题考查的是解二元一次方程组的方法，在解此方程组时要把k 当作已知表示出另外两个未知数，再根据题目中所给的条件列出不等式组，求出k 的取值范围即可．7．C【分析】利用绝对值的定义计算即可． 解：11x x -+=，11x x ∴-=-， 10x ∴-≤， 1x ∴≤，故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值，解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的意义． 8．A【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为5x ≤的即为所求． 解：A 选项210x -≥-，解得5x ≤，符合题意；B 选项210x ≤，未知数的系数为正数，求解时不需要改变不等号的方向，不符合题意；C 选项210x -≥，解得5x ≤-，不符合题意；D 选项210x -≤-，解得5x ≥，不符合题意． 故选A ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和①化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．9．D【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a 的取值范围即可．解：51222x x x x a +⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩①②，解①得7x >， 解①得2x a <-，所以不等式组的解集为72x a <<-， 因为不等式组只有4个整数解， 所以11212a <-≤， 所以1314a <≤． 故选：D ．【点拨】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出2a -的取值范围是解题的关键．10．A【分析】根据“以利润率不低于10%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可． 解：根据题意，得2400200010%2000x--≥．故选：A ．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．11．2【分析】根据一元一次不等式的定义，||11k -=且20k +≠，分别进行求解即可． 解：不等式1(2)60k k x-++>是一元一次不等式，∴1120k k ⎧-=⎨+≠⎩，解得：2k =， 故答案为：2．【点拨】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．12．＜【分析】根据不等式的性质即可解答． 解：3<5∴故答案为：＜【点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键． 13．1≤-【分析】先解一元一次方程求出解，根据方程的解是非负数，得到33013m +-≥，求解即可．解：()21653x m x m -=+-216553x m x m -=+- 256513x x m m -=-+ 1313x m -=+ 3313m x +=-， ①方程()21653x m x m -=+-的解是非负数，①33013m +-≥， 解得1m ≤-， 故答案为：1≤-．【点拨】此题考查了解一元一次方程，和解一元一次不等式，正确理解题意及掌握各解法是解题的关键．14．4-【分析】解答此题要理解“≥”“ ≤”的意义，判断出a 和b 的最值即可解答． 解：因为2x ≥的最小值是a ，2a =；6x ≤-的最大值是b ，则6b =-；则264a b +=-=-， 所以4a b +=-． 故答案为：4-．【点拨】本题考查了不等式的定义，解答此题要明确，2x ≥时，x 可以等于2；6x ≤-时，x 可以等于6-．15．1009a -≤< 【分析】先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可． 解：关于x 的不等式27152x a a ->-， 解得：19542x a >-， 关于x 的不等式7x a <的解也是不等式27152x a a ->-的解， ∴0a ＜， ∴不等式7x a<的解集是7x a >， ∴195742a a ≥-，解得：109a ≥-， 0a ＜，1009a ∴-≤<， 故答案为：1009a -≤<． 【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a 的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．16．10．解：设售价至少应定为x 元/千克，依题可得方程x （1-5%）×80≥760，解得x≥10故答案为10．【点拨】本题考查一元一次不等式的应用．17．2a <##2a >【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于a 的不等式，即为a 的取值范围．解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩， 解不等式组可得：2a x ≤<，不等式组有解，2a ∴<，故答案为：2a <．【点拨】本题考查了求不等式组的解集，正确得出不等式组的解集，逆推参数是解题关键．18．6【分析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是b ，（,a b 均为整数）依题意可得：48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<，b ∴最大可以取6；故答案为6.【点拨】本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求b 的最大值，则可通过题中不等关系得出b 是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可.19．(1)174x ≥见分析 (2)15x -≤<，见分析 【分析】（1）按照不等式的性质求解，并在数轴上表示出来即可；（2）先分别解不等式①和①，由不等式组解集的取法得不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．解：（1）去分母得：()()3212112x x --+≥，去括号得：632212x x ---≥，移项得：621232x x -≥++，合并同类项得：417x ≥，把x 的系数化为1得：174x ≥；（2）()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩①②，由①得：5x <，由①得：1x ≥-，不等式组的解集为：15x -≤<．【点拨】本题考查了解不等式和解不等式组，以及在数轴上表示其解集，牢固掌握不等式的性质，明确不等式组解集的取法，是解题的关键．20．（1）1x <；（2）B ．【分析】(1)根据点B 在点A 的右侧，列出不等式即可求出；(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置．解：（1）根据题意，得231x -+>，解得1x <，（2）①x<1，①-x>-1，①-x+2>1，故选B ．【点拨】本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案．21．(1) a x a -<<； (2) 5353x x ->-⎧⎨-<⎩，28x <<． 【分析】（1）根据题中所给出的例子进行解答即可；（2）根据题中所给的实例列出关于x 的不等式组，求出其解集即可．（1）解：3x <的解集是33x -<<，∴不等式||(0)x a a <>的解集为：a x a -<<．故答案为：a x a -<<；（2）解：3x <的解集是33x -<<，∴求|5|3x -<的解集是353x -<-<，353x -<-<可化为5353x x ->-⎧⎨-<⎩， ∴求|5|3x -<的解集实质上是求不等式组5353x x ->-⎧⎨-<⎩， 解得28x <<．故答案为：5353x x ->-⎧⎨-<⎩． 【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意利用数形结合求一元一次不等式的解集是解答此题的关键．22．(1) 2a ≥ (2) 5a b +≥ (3) 32m +【分析】（1）用a 表示出该方程的解，再根据关于x 、y 的该方程组的解都为非负数，即得出关于a 的方程组，解出a 的解集即可；（2）由21a b -=，得出12b a +=，再根据a 的取值范围，即可得出b 的取值范围，再求出a b +的取值范围即可；（3）由a b m -=，即得出a m b =+，由a 的取值范围，即可用m 表示出b 的取值范围．由b 的取值范围，即可用m 表示出a 的取值范围，即可求出2a b +的取值范围，即得出其最大值． 解：（1）解方程21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩， 得：223x a y a =-⎧⎨=-⎩． ①关于x 、y 的该方程组的解都为非负数，即00x y ≥⎧⎨≥⎩， ①20230a a -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：2a ≥；（2）①21a b -=，即12b a +=， ①122b +≥， 解得：3b ≥，①235a b +≥+=；（3）①a b m -=，即a m b =+，①2m b +≥，①2b m ≥-①1b ≤，1m >，①21m b -≤≤．①1b ≤，①21a m ≤≤+，①6232m a b m -≤+≤+，①2a b +的最大值为3+2m ．【点拨】本题考查解二元一次方程，解一元一次不等式和解一元一次不等式组．掌握求解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．23．（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【分析】（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各运输方案．解：（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，依题意，得：540321380x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：300240x y ⎧⎨⎩＝＝．答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，依题意，得：()()75503003750240m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：25≤m ≤2712．①m 为正整数，①m 可以为25，26，27，①共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．(1) ①①； (2) 存在，x ＝2．【分析】（1）逐一计算，判断即可． （2）根据题意，建立不等式组3+603(3+6)+6123(3+6)+60x x x -≤----⎧⎪⎨⎪⎩＜＞，确定不等式组的整数解，有则存在；无则不存在．（1）解：根据题意，得代数式为36x -+，当=3x 时，，所以程序操作仅进行一次就停止不可能，故①不符合题意；当=1x -时，363(1)690x -+=-⨯-+=＞，所以程序操作仅进行一次就停止，故①符合题意；当0x ＜时，所以30x -＞，所以360x -+＞6＞，所以程序操作仅进行一次就停止，故①符合题意；当3x <时，360x -+＜也可能360x -+＞，所以程序操作仅进行一次就停止不可能，故①不符合题意；故答案为：①①．（2）存在，且2x =，理由如下：①程序只能进行两次操作，第一次计算的代数式是()36x -+，第二次输出的代数式是()()3366x -⨯-++，根据题意，得3+603(3+6)+6123(3+6)+60x x x -≤----⎧⎪⎨⎪⎩＜＞， 解得823x ≤＜， ①x 为整数，所以2x =．【点拨】本题考查了程序计算，不等式组的应用，正确理解程序，建立正确的不等式组是解题的关键．。
第8章—元—次不等式 综合素质评价题2022-2023学年华东师大版数学七年级下册
第8章—元—次不等式 综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．x 2≥0 B ．2x －1 C ．2y ≤8 D.1x －3x ＞0 2．【教材P 68复习题T 6变式】如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是( )A.12x ＜12y B ．－3x ＜－3y C ．x －1＞y －1 D.x 2＋1＞y 2＋13．【2022·梧州】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＜2的解集在数轴上表示为( )4．【教材P 69复习题T 8变式】关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92D ．m ＞05．已知a 满足不等式2－2(a －1)>3a －1，则|2－2a |＋|a －3|＝( )A ．a －1B ．5－3aC ．3a －5D ．1－a6．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，x ＋b <0的解集为2<x <3，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝6，x ＋by ＝－2的解为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝4 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝27．七年级某班部分学生植树，若每人植树8棵，还剩7棵；若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵数多于3棵而小于6棵．若设学生人数为x 人，则植树棵数为(8x ＋7)棵，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与植树棵数的是( )A ．8x ＋7<6＋9(x －1)B ．8x ＋7>3＋9(x －1)C.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋7<6＋9（x －1）8x ＋7>3＋9（x －1）D.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋7≤6＋9（x －1）8x ＋7≥3＋9（x －1） 8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧－2x －3≤1，x 4－1≤a －12无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≤－2B ．a ≥－2C ．a <－2D ．a >－29．某商场以每把20元的进价购进一批太阳伞，以每把30元的标价出售，为了让利给顾客，商家准备打折销售，但要保持利润率不低于5%，则至多打( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折10．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧3（x －a ）≥2（x －1），2x －13≤2－x 2有5个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－3<a ≤－2B ．－13<a ≤0C ．－3＜a ≤0D ．－13≤a ＜0二、填空题(每题3分，共24分)11．试写出一个解集是x >－2的一元一次不等式：________．12．“x 与(2x －1)的差不大于－2”对应的x 的取值范围是________．13．已知2x ＋y ＝5，当x 满足条件________时，－1≤y ＜3.14．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜5，x －a ＜0的解集为x ＜3，则a 的取值范围是________．15．【新考法题】定义一种新运算：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b （a ≤b ），a （a >b ）.若5x －42⊗1＝1，则x 的取值范围是________．16．七年级学生张明的母亲给他150元钱，作为他一周在校五天的生活费，假定张明平均每天所用的生活费为a 元，且到周末略有剩余，则a 的取值范围是________．17．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －a ≥0，2x －b ≤0只有一个解，则a 与b 的关系是________．18．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m >0，x －m <1的解集中每一个x 值均不在2≤x ≤5的范围内，则m 的取值范围是________．三、解答题(19题12分，20～23题每题10分，24题14分，共66分)19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)【2022·宜昌】x －13≥x －32＋1； (2)x ＋42<4－2x －13；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －5>1＋2x ，3x ＋2<4x ； (4)【2022·毕节】⎩⎨⎧x －3（x －2）≤8，12x －1＜3－32x ，20．已知不等式5(x －2)＋8<6(x －1)＋7的最小整数解是方程2x －ax ＝4的解，求a 的值．21．【教材P 65习题T 2拓展】已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －m ≥0，x －n <0的整数解是－1，0，1，2.若m ，n 为整数，求m ，n ，m －n 的值．22．学校举办运动会，小张准备去商店购买20个乒乓球和一些乒乓球拍．已知每个乒乓球1.5元，每副乒乓球拍22元．如果总金额不超过200元，且购买的乒乓球拍数量要尽可能多，那么小张应该购买多少副乒乓球拍？23．【2022·福建】在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．24．如图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，可用于制作如图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．(1)若用7 800元资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作成竖式箱子，可以制作竖式箱子多少只？(2)若有A型板材67块、B型板材135块，用这批板材制作两种类型的箱子共40只，有哪几种制作方案？答案一、1.C 2.A 3.C4．A 点拨：关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解为x ＝9－2m .由题意得9－2m ＜0，则m ＞92.5．B 6.D 7.C 8.C9．B 点拨：设商家打x 折，由题意可得，30×x 10－20≥20×5%，解得x ≥7，即商家至多打7折．10．B 点拨：⎩⎨⎧3(x －a )≥2(x －1)，①2x －13≤2－x 2，②解不等式①，得x ≥3a －2，解不等式②，得x ≤2，∴不等式组的解集为3a －2≤x ≤2.又∵不等式组有5个整数解，∴5个整数解分别为2，1，0，－1，－2，∴－3<3a －2≤－2，∴－13<a ≤0，故选B.二、11.2x >－4(答案不唯一)12．x ≥3 13.1＜x ≤3 14.a ≥315．x ≤65 16.0<a <30 17.2a ＝3b18．m ≤1或m ≥5三、19.解：(1)去分母，得2(x －1)≥3(x －3)＋6，去括号，得2x －2≥3x －9＋6，移项，得2x －3x ≥－9＋6＋2，合并同类项，得－x ≥－1，系数化为1，得x ≤1.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．(2)去分母，得3(x ＋4)＜24－2(2x －1)，去括号，得3x ＋12＜24－4x ＋2，移项、合并同类项，得7x ＜14，系数化为1，得x ＜2.不等式的解集在数轴上表示如图．(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －5>1＋2x ，①3x ＋2<4x .② 解不等式①得x <－6；解不等式②得x >2.所以不等式组无解．不等式组的解集在数轴上表示如图．(4)⎩⎨⎧x －3(x －2)≤8，①12x －1＜3－32x ，②解不等式①得x ≥－1，解不等式②得x ＜2，∴原不等式组的解集为－1≤x ＜2.这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示．20．解：解不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7，得x ＞－3，∴最小整数解是－2，∴2×(－2)－a ×(－2)＝4，∴a ＝4.21．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －m ≥0，①x －n <0，② 解不等式①得x ≥m 2，解不等式②得x <n ，所以不等式组的解集为m 2≤x <n ，其中整数有－1，0，1，2，且m ，n 为整数，则m 2＝－1，n ＝3，即m ＝－2，n ＝3，m －n ＝－5.22．解：设购买x 副乒乓球拍，由题意得20×1.5＋22x ≤200，解得x ≤8511. ∵7＜8511＜8， 且x 为正整数， ∴x 最大取7. 答：小张应该购买7副乒乓球拍． 23．解：(1)设购买绿萝x 盆，吊兰y 盆． 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝46，9x ＋6y ＝390， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝38，y ＝8. ∵8×2＝16(盆)，16＜38， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝38，y ＝8符合题意． 答：购买绿萝38盆，吊兰8盆． (2)设购买绿萝m 盆，则购买吊兰(46－m )盆． 依题意得m ≥2(46－m )， 解得m ≥923. 购买两种绿植的总费用为9m ＋6(46－m )＝3m ＋276(元)． 由m ≥923且m 为正整数，知m 最小为31. 由和与加数的关系可知，当m ＝31时，3m ＋276最小，最小值为3×31＋276＝369. 答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．24．解：(1)设可以制作竖式箱子x 只，A 型板材每块20元，B 型板材每块20×3＝60(元)， 依题意得20x ＋60×4x ＝7 800，解得x ＝30，经检验符合实际．答：可以制作竖式箱子30只．(2)设制作竖式箱子a 只，制作横式箱子(40－a )只，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2(40－a )≤67，4a ＋3(40－a )≤135， 解得13≤a ≤15，∵a 为正整数，∴a ＝13或14或15，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，40－a ＝27或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，40－a ＝26 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，40－a ＝25答：有如下三种制作方案，方案1：制作竖式箱子13只，横式箱子27只； 方案2：制作竖式箱子14只，横式箱子26只； 方案3：制作竖式箱子15只，横式箱子25只．。
华东师大版数学七年级下册_5 3全练《第8章_一元一次不等式》章末检测
5·3全练《第8章 一元一次不等式》章末检测满分：100分，限时：60分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2020浙江杭州中考）若a >b ，则（ ）A.1a b -≥B.1b a +≥C.11a b +>-D.11a b ->+2.不等式5131x x -≤+（）（）的非负整数解的个数是（ ）A.3B.4C.5D.63.如图，数轴上表示关于x 的不等式组的解集是（ ）A.2x ≥B.2x >C.1x >-D.12x -<≤4.（2020新疆中考）不等式组2(2)22323x xx x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩的解集是（）A.02x <≤B.06x <≤C.0x >D.2x ≤5.关于x 的一元一次不等式223m x-≤-的解集为4x ≥，则m 的值为（）A.14B.7C.-2D.26.开学之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有10支水银温度计，若干支额温枪.水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用超过1000元，那么额温枪至少有（ ）A.3支B.4支C.5支D.6支7.不等式组523(1)1317 22x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是（ ） A.10B.7C.6D.08.关于x ，y 的方程组32451x y m x y m +=+ ⎧⎨-=-⎩，的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（ ） A.14m <-B.0m <C.13m >D.7m >9.（2019山东聊城中考）若不等式组11, 324x x x m +⎧<- ⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A.2m ≤B.2m <C.2m ≥D.2m >10.对于不等式组1561,333(1)51,x x x x ⎧-≤- ⎪⎨⎪-<- ⎩下列说法正确的是（ ）A.此不等式组的正整数解为1，2，3B.此不等式组的解集为716x -<≤C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解二、填空题（每小题3分，共18分）11.复学在即，某校每天为每个学生准备了放置毛巾和口罩用的一次性纸袋，七年级（1）班共需红、蓝两种颜色纸袋120个，并且红色纸袋数量不多于蓝色纸袋数量的2倍，设蓝色纸袋有x 个，可列不等式为__________.12.用不等式表示“x 的2倍与3的差不小于0”为__________.13.若关于x 的一元一次方程20x m -+=的解是负数，则m 的取值范围为__________.14.若代数式315x -的值不小于代数式156x -的值，则x 的取值范围是__________. 15.若关于x 的不等式组2()10215 3 x m x +->⎧⎨+<⎩的解集为1762x -<<-，则m 的值是__________.16.不等式组2371352x x +≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最小整数解是__________. 三、解答题（共52分）17.（2020北京燕山二模）（8分）解不等式12(1)13x x --+≥，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.18.（8分）解不等式组54311135x x x x +>+-+≤⎧⎪⎨⎪⎩，把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并求出它的整数解.19.（8分）已知关于x ，y 的方程组310251x y a x y a -=--+=+⎧⎨⎩的解满足0x y >>. （1）求a 的取值范围；（2）化简32a a ---. 20.（2020独家原创试题）（8分）关于x 的一元一次不等式3(2)224x a +<-的5个正整数解为1，2，3，4，5，求a 的取值范围. 21.（10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活物资.小石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行促销，参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减x 元.每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%.（1）当8x =时，某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱，需要支付元，小石会得 到_______元；（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则x 的最大值是多少？22.（2020辽宁抚顺中考）（10分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元；（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？参考答案一、选择题1.C A 选项，当0.5,0.4a b ==时，a b >，但是1a b -<，不符合题意；B 选项，当3,1a b ==时，a >b ，但是1b a +<，不符合题意；C 选项，∵a b >，∴11a b +>+，∵11b b +>-，∴11a b +>-，符合题意；D 选项，当0.5a =，b =0.4时，a >b ，但是11a b -<+，不符合题意.故选C.2.C 去括号，得5533x x -≤+，移项，合并同类项，得28x ≤，系数化为1，得4x ≤，所以非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选C.3.A 由题中数轴可得，关于x 的不等式组的解集是2x ≥.故选A.4.A 2(2)2,23,23x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩①② 解不等式①，得2x ≤，解不等式②，得0x >，则不等式组的解集为02x <≤，故选A.5.D 解不等式223m x -≤-，得132x m ≥+， ∵关于x 的一元一次不等式223m x -≤-的解集为4x ≥， ∴1342m +=，解得2m =.故选D. 6.C 设购进额温枪x 支，依题意，得5102301000x ⨯+>， 解得3423x ≥. 又∵x 为正整数，∴x 的最小值为5，∴额温枪至少有5支.故选C.7. A 523(1),1317,22x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 解不等式①得 2.5x >-，解不等式②得4x ≤，∴不等式组的解集为 2.54x -<≤，∴不等式组的所有非负整数解是0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10.故选A.8.C 3245,1,x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①② ①–②，得2336x y m +=+，∵237x y +>，∴367m +>，解得13m >.故选C.9.A 解不等式1132x x +<-，得8x >， ∵不等式组无解，∴48m ≤，解得2m ≤，故选A.10.A 1561333(1)51,x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②解不等式①得72x ， 解不等式②得1x >-，所以不等式组的解集为712x -<， 所以不等式组的正整数解为1，2，3.故选A.二、填空题11. 答案：1202x x -≤解析：根据红色纸袋数量不多于蓝色纸袋数量的2倍可列出不等式.12. 答案：230x -≥解析：不小于表示的意思是大于或等于，故“x 的2倍与3的差不小于0”用不等式表示为230x -≥.13. 答案：2m <解析：解关于x 的一元一次方程20x m -+=得2x m =-，∵方程的解是负数，∴20m -<，解得2m <.14. 答案：1143x 解析：根据题意列不等式为311556x x --，解不等式得1143x ≥. 15. 答案：9解析：解不等式0()21x m +->，得122m x ->， 解不等式2153x +<，得6x <-，∵不等式组的解集为1762x -<<-， ∴121722m -=-，解得9m =. 16. 答案：-2解析：解不等式237x +≤，得2x ≤，解不等式1352x -<，得3x >-， 则不等式组的解集为32x -<≤，所以不等式组的最小整数解为-2.三、解答题17. 解析：去分母，得3)161(x x --+≥，去括号，得1663x x ---≥，移项、合并同类项，得510x -≥，系数化为1，得2x ≤-.其解集在数轴上表示如图所示：18. 解析：5431,11,35x x x x +>+⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①② 解不等式①得 1.5x >-，解不等式②得4x ≤，故不等式组的解集是 1.54x -<≤.不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故该不等式组的整数解为-1，0，1，2，3，4.19. 解析：（1）解方程组得21,3,x a y a =-⎧⎨=+⎩∵0x y >>，∴213,30,a a a ->+⎧⎨+>⎩解得4a >， ∴a 的取值范围是4a >.（2）∵4a >，∴30,20a a ->-<，则原式321a a =-+-=-.20. 解析：解不等式3(2)224x a +<-得8143a x -<.因为不等式的5个正整数解为1，2，3，4，5，所以814563a -<≤，解得2948a <≤. 21. 解析：（1）150；120.（2）在促销活动中，设每笔订单的金额为m 元，当0128m <<时，小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折； 当128m ≥时，0.80.(7)m x m -≥，即8m x ≥，∴8128x ≤，解得16x ≤，∴x 的最大值为16.22. 解析：（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得2170,23290,x y x y += ⎧⎨+= ⎩解得70,50.x y =⎧⎨=⎩答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.（2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典(30)m -本，依题意，得7050300()160m m +-≤，解得5m ≤.答：学校最多可购买甲种词典5本.。
2020-2021学年七年级数学华东师大版下册 第八章 一元一次不等式单元试卷【含答案】
一元一次不等式本章检测，限时：60分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个 B ．2 个C ．3 个D ．4 个 2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折3．关于x 的不等式组{2x <3(x −3)+13x+24>x +a 有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣114 ＜a≤﹣52 B ．﹣114≤a ＜﹣52 C ．﹣114≤a≤﹣52 D ．﹣114＜a ＜﹣52 4．对于不等式组1561333(1)51x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（ ）A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为716x -<≤C ．此不等式组有5个整数解D ．此不等式组无解5．已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A ．a+c ＜b+cB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．ac ＜bcD ．ac ＞bc6．把不等式组x>1x23-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．在解不等式213x-－1>134x-的过程中：①去分母得4(2x－1)－1>3(1－3x)，②去括号得8x－4－1>3－9x，③移项、合并同类项得17x>8，④系数化为1得解集为x>817.其中发生错误的一步是()A．①B．②C．③D．④8．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖()A．22根B．23根C．27根D．28根9．已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣1D．x＜﹣110．不等式组1,{112xxx≤-<+的解集，在数轴上表示正确的是A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．12．关于x 的不等式组()3621{52523x x x a x -<---+->有三个整数解，则a 的取值范围是______________．13．一个工程队规定在6天内完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，现在接到通知要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成__________千米．14．使代数式x-1与x+2符号相同的x 的取值范围是________15．当a________时，（2+a ）x ﹣7＞5是关于x 的一元一次不等式．16．如果x-7<-5，那么x__________；如果-02x ＞，那么x__________17．不等式3x ﹣6＜0的解集是________． 18．若关于x 的不等式组121x m x m ≤+⎧⎨-⎩＞无解，则m 的取值范围是________ 三、解答题（共46分）19．（6分）(1)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)解不等式32x +－1≥233x -，并将解集在数轴上表示出来．20．（6分）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？21．（6分）阅读下面的材料，再解答问题．例：解不等式21x x -＞1. 解：把不等式21x x -＞1进行整理， 得21x x -－1＞0，即121x x --＞0. 则有①10210x x ->⎧⎨->⎩或②10210x x -<⎧⎨-<⎩ 解不等式组①，得12＜x ＜1，解不等式组②知其无解，所以原不等式的解为12＜x ＜1.请根据以上思想方法解不等式322x x +-＜2.22．（6分）某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？23．（6分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．24．（8分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？25．（8分）已知：方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.答案一、选择题1．B2．B3．B4．A5．B6．B7．A8．C9．A10．A二、填空题11．3a<．12．52 63a-≤-＜13．80 14．x>1或x<-2 15．≠-2 16．<2 <0 17．x＜2 18．m≥2三、解答题19．(1)x≤－1；(2) x≤920．:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤．21．原不等式的解为－6＜x＜2.22．（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件23．（1）甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）进货方案有如下三种，方案一：购进甲型手机8部，乙型12部；方案二：购进甲型手机9部，乙型11部；方案三：购进甲型手机10部，乙型10部；（3）10024．（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．25．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.。
华东师大版七年级数学下第8章《一元一次不等式(组)》培优习题2解一元一次不等式(无)
第 8 章《一元一次不等式（组）》培优习题2：解一元一次不等式考点汇编考点 1：一元一次不等式的定义例 1、以下各式中，是一元一次不等式的是（）A、538B、 2x 11C、28 D 、x2x 18x3x2【同步练习】1、以下各式中，是一元一次不等式的是（）A、548B、2x 1C、2x 5D、13x 0 x2、以下不等式中，属于一元一次不等式的是（）A、4 1B、3x 2 4C、12D、 4x 3 2y 7 x例 2、已知2m4x|m|3 6 0 是关于 x 的一元一次不等式，则m 的值为（）3A、 4B、4C、 3 D 、3【同步练习】1、若 m 1 x|m |20是关于 x 的一元一次不等式，则m________；2、若不等式 m 3 x|m2| 2 0 是关于 x 的一元一次不等式，则m 的值为.考点 2：一元一次不等式的解集例 3、关于x的不等式m 1 x m1的解集为x 1 ，那么m的取值范围是（）A、m 1B、m 1C、m 0D、m 0【同步练习】1、已知关于 x 的不等式a 2 x 1的解集为 x1，则 a 的取值范围（）a2A、a 2B、a 2C、a 2D、a 22、假如不等式 2 a x a 2 的解集为x1，则a一定满足的条件是（）A、a 0B、a 2C、a 1D、a 1考点 3：解一元一次不等式例 3、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来：（ 1）2 5x 8 2x（ 2）x 513x 2 22【同步练习】1、解不等式1 2x11x，并把它的解集在数轴上表示出来；322、解不等式x 33x 21 ，并将解集在数轴上表示出来；233、解不等式：x1 x 1 1 ，并把解表示在数轴上。
3 3例 4、已知：关于 x 、 y 的方程组 3xy y 3a9的解为非负数。
x 5a7（ 1）求 a 的取值范围；（ 2）化简 | 2a 4 || a 1 |；（ 3）在 a 的取值范围内， a 为什么整数时，使得 2ax 3x 2a 3 解集为 x 1【同步练习】1、已知关于 x ， y 的方程组x y 3 的解满足不等式 xy 3 ，务实数 a 的取值范围；2x y6a2、已知关于 x ， y 的方程组4x y 3my8 ，求 m 的取值范围；xy 7m 的解满足不等式 2 x53、若关于 x ， y 的二元一次方程组3 x y 2m 1的解满足 x y 0 ，求 m 的取值范围；x 3 y 34、若关于 x 和 y 的二元一次方程组x 2 y 2，满足 x y 0 ，求 m 的取值范围；2x y3m12xy 5mx 、y 满足 x y 0 ，求 m 的取值范围。
第8章 一元一次不等式(基础篇)-七年级数学下册阶段性复习精选精练(华东师大版)
第8章 一元一次不等式（基础篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子是一元一次不等式的是（ ） A ．0x y +<B ．20x >C ．32xx >+ D ．10x< 2．由a b ≥得到am bm ≤，则需要的条件是（ ） A ．0m >B ．0m ≠C ．0m ≥D ．0m ≤3．不等式()322x x +>的最小整数解为（ ） A ．6x =-B ．5x =-C ．=0xD ．=1x4．关于x 的不等式415x a+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．5D ．﹣55．不等式组()()41211132x x a x x ⎧-≤-⎪⎨--<-⎪⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<<-C ．65a -<≤-D ．65a -≤≤-6．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm ，面积不小于2500cm ，则宽的长度xcm 应满足的不等式组为（ ）A ．2550025x x ≥⎧⎨<⎩B ．2550025x x ≥⎧⎨>⎩C ．2550025x x >⎧⎨<⎩D ．2550025x x <⎧⎨>⎩7．某商品每件为a 元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则可得关于a 的不等式为（ ）A ．50a ≤342B ．50a ＜342C ．50a ＞342D ．50a ≥3428．关于x ，y 的方程组2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（ ）A ．8k ≥B ．8k >C ．8k ≤D ．8k <9．下列说法中，①若m ＞n ，则ma 2＞na 2；①x ＞4是不等式8﹣2x ＜0的解集；①不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；①12x y =-⎧⎨=-⎩是方程x ﹣2y ＝3的唯一解；①不等式组11x x ≤⎧⎨≥⎩无解．正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积S 可由公式S =其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足3a =，5b c +=，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．2B ．3CD 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若23411m x -+>-是关于x 的一元一次不等式，则m =__________． 12．写出一个不等式，使它的正整数解为1、2、3：__________________ 13．选择适当的不等号填空：若a b <，则2a -______2b -．14．不等式1x +>+的解集是_______．15．若关于x 的一元一次不等式组3x x m <⎧⎨<⎩，x 的解集是x <3，则满足条件的m 的一个值可以是___________．16．已知二元一次方程25x y +=-，当1x >-时，y 的取值范围是______．17．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm ，已知以后此树树围平均每年增长3cm ，若生长x 年后此树树围超过90cm ，则x 满足的不等式为___________．18．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解不等式：(1) 5313x x-<+；(2) 1121 23x x++≤+．20．（8分）利用数轴，解下列一元一次不等式组：(1)240120xx+<⎧⎨->⎩(2)3142944637xxx x+⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩21．（10分）已知关于x，y的方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解x，y都为正数．（1）求a的取值范围；（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．22．（10分）（1）解一元一次不等式组24010xx-<⎧⎨+≥⎩①②，请结合题意填空，完成本题解答．步骤一：解不等式①，得2x<；步骤二：解不等式②，得___________；步骤三：把不等式①，②的解集在数轴上表示出来；步骤四：所以原不等式组的解集为___________．（2）求多项式2x x+-的差．对于任意实数x，比较这两个多项+-与多项式255254x x式的大小．23．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？24．（12分）某文具店购进A、B两种文具进行销售.若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，（1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？参考答案1．C【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．解：A ．含有2个未知数，不是一元一次不等式，选项不符合题意； B ．最高次数是2次，不是一元一次不等式，选项不符合题意； C ．32xx >+是一元一次不等式，选项符合题意； D ．1x不是整式，则不是一元一次不等式，选项不符合题意．故选C ．【点拨】本题考查不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式．2．D【分析】根据不等式的性质，两边同时乘以一个负数，不等号方向改变求解即可． 解：①a b ≥，当0m ≤时，有am bm ≤， 故选：D ．【点拨】本题考查了不等式的性质，解题关键是牢记不等式的性质． 3．B【分析】先去括号，移项解不等式得到不等式的解集，再求解最小正整数解即可． 解：①()322x x +>， ①632,x x +＞ ①6,x -＞①不等式的最小整数解为5,x =- 故选B ．【点拨】本题考查的是一元一次不等式的解法，求解不等式的最小整数解，掌握“解一元一次不等式的方法与步骤”是解本题的关键．4．A【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化为1解出不等式，然后根据数轴图找出不等式解集，进而求出a 的值．解：去分母得：45x a +≥，移项得：45x a ≥﹣， 系数化为1得：54ax -≥， 根据数轴图知解集为1x ≥-， ①514a-=-， ①9a =． 故选：A ．【点拨】本题考查一元一次不等式的解法，解题关键是熟知一元一次不等式的解法并能根据数轴图写出解集．5．C【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解得出关于a 的不等式组，求出即可．解：()()41211132x x a x x ⎧-≤-⎪⎨---⎪⎩①＜② 解不等式①得：x ≤2﹣a ， 解不等式①得：x ＞4，①不等式组的解集是4＜x ≤2﹣a ，①不等式组()()41211132x x a x x ⎧-≤-⎪⎨---⎪⎩＜有3个整数解，①3个整数解是5，6，7， ①7≤2﹣a ＜8， 解得：﹣6＜a ≤﹣5， 故选：C ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a 的不等式组．6．A【分析】根据长方形的宽小于长和长方形的面积不小于2500cm 列出不等式即可． 解：由题意可知2550025x x ≥⎧⎨<⎩故选A ．【点拨】此题考查的是根据题意，列不等式组，掌握长方形的宽小于长和长方形的面积公式是解决此题的关键．7．A【分析】设商品的单价为a 元，根据买50件这样的商品的总费用不高于342元，可列出不等式．解：设商品的单价为a 元，依题意得， 50a ≤342． 故选A ．【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据不等关系列不等式． 8．A【分析】由两式相减，得到3x y k +=-，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．解：把两个方程相减，可得3x y k +=-， 根据题意得：35k -≥， 解得：8k ≥．所以k 的取值范围是8k ≥． 故选：A ．【点拨】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x 与y 的和是解题的关键． 9．B【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可． 解：①若m ＞n 且a≠0，则ma 2＞na 2，不正确，不符合题意； ①x ＞4是不等式8﹣2x ＜0的解集，符合题意；①不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0），不等号的方向不变，故不符合题意； ① 12x y =-⎧⎨=-⎩是方程x ﹣2y ＝3的一组解，不是唯一解，故不符合题意；①不等式组11x x ≤⎧⎨≥⎩ 的解集为x ＝1，故不符合题意．所以正确的个数是：1个 故选：B ．【点拨】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式组．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式组的解集是解题的关键．10．B【分析】由题意得，计算p 的值，代入2S 中，利用不等式求出它的最大值． 解：①a =3，b +c =5， ①p =()()1135422a b c ++=+=； ()()()()2443444416S b c bc b c =⨯-⨯-⨯-=-++⎡⎤⎣⎦=4（bc -4）24()42b c +⎡⎤≤⨯-⎢⎥⎣⎦=944⨯=9，当且仅当b =c =2.5时取等号， ①3S ≤,①这个三角形的面积的最大值是3． 故选：B ．【点拨】本题考查了三角形的面积公式和基本不等式的应用问题，也考查了运算求解能力，解题的关键是列出不等式．11．2【分析】根据一元一次不等式的定义：含一个未知数且未知数的最高次数是1次，不等式的左右两边都是整式．可得：231m -=，求解即可．解：根据题意得：231m -=， 解得：2m =． 故答案为：2．【点拨】本题考查一元一次不等式的定义．解题的关键是知道23m -是未知数x 的次数，根据次数等于1列出方程求解即可．12．x ＜4等，答案不唯一.【分析】可借助数轴，把它的正整数解在数轴上找到，据此写出不等式即可. 解：根据题意，把不等式的正整数解在数轴上表示为如图所示，故满足条件的不等式有x ＜4等.【点拨】此题答案不唯一，有无数个，但只要写出其中一个即可，本题属于开放类型题，逆向考查了不等式解集的概念，这是本题的创新之处．13．>【分析】根据不等式的性质，即可解答． 解：①a b <， ①22a b ->-， 故答案为：>．【点拨】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．<1x【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可．解：1x +>+移项得，>1x --合并同类项得，(1>1x --系数化为1得，<1x ． 故答案为：<1x ．【点拨】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．15．5（答案不唯一）【分析】根据不等式组3x x m <⎧⎨<⎩，x 的解集是x <3，确定出m 的取值范围，再写出满足条件的m 的一个值即可．解：①关于x 的一元一次不等式组3x x m <⎧⎨<⎩，x 的解集是x <3，所以m ≥3，①满足条件的m 的一个值可以是5（答案不唯一） 故答案为：5（答案不唯一）．【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 16．2y <-【分析】先求出x ＝−2y−5，然后根据x ＞−1，列不等式求解． 解：由x ＋2y ＝−5得，x ＝−2y−5， 由题意得，−2y−5＞−1， 解得：y ＜−2． 故答案为：y ＜−2．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 17．10390x +>【分析】直接利用生长年数310⨯+大于90，进而得出答案． 解：根据题意可得：10390x +>． 故答案为：10390x +>．【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度．18．29.549x ≤＜．【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．解：第一次的结果为：2x ﹣10，没有输出，则2x ﹣10≤88， 解得：x ≤49；第二次的结果为：2（2x ﹣10）-10=4x -30，输出，则4x -30>88， 解得：x >29.5；综上可得：29.549x ≤＜． 故答案为：29.549x ≤＜．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．19．(1) 2x <(2) 5x ≥-【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集． 解：（1）解：移项得：5313x x -<+，合并同类项得：24x <，解得：2x <；（2）去分母得：3(1)2(12)6x x +≤++，去括号得：33246x x +≤++，移项得：34263x x -≤+-，合并同类项得：5x -≤，解得：5x ≥-．【点拨】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 20．(1) 数轴见分析，<2x - (2) 数轴见分析，110x ≤<【分析】（1）求出每个不等式的解集，并表示在数轴上，得到不等式组的解集即可；（2）求出每个不等式的解集，并表示在数轴上，得到不等式组的解集即可．（1）解：240120x x +<⎧⎨->⎩①② 解不等式①得，<2x -，解不等式①得，12x <， 把两个不等式的解集在数轴上表示出来，如下，①不等式组的解集是<2x -；（2）3142944637x x x x +⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩①②解不等式①得，10x <，解不等式①得，1x ≥，把两个不等式的解集在数轴上表示出来，如下，①不等式组的解集是110x ≤<．【点拨】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．21．（1）a ＞2；（2）存在，3【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到得212x a y a =+⎧⎨=-⎩，则21020a a +>⎧⎨->⎩，然后解不等式组即可；（2）利用a ＞2去绝对值得到a+a ﹣2＜5，解得a ＜72，从而得到2＜a ＜72，然后确定此范围内的整数即可．解：（1）解方程组得212x a y a =+⎧⎨=-⎩， ①x ＞0，y ＞0，①21020a a +>⎧⎨->⎩， 解得a ＞2；（2）存在．①a ＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，①a+a ﹣2＜5，解得a ＜72， ①2＜a ＜72， ①a 为整数，①a ＝3．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．（1）1x ≥-，12x -≤<；（2）大于【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．（2）把两式相减判断出差的符号即可．（1）解：解不等式①，得2x <；解不等式②，得：1x ≥-；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组的解集为12x -≤<．故答案为：112x x ≥--≤<，． （2）解：依题意得：2225455x x x x +--+-（）（）， 21x =+，对于任意实数210x x +>，，∴多项式2254x x +-大于255x x +-．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）方程见分析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x 与a 的关系,再由题意中a 的条件即可判断x 的范围,从而得出单价.解：（1）设单价为6元的钢笔买了x 支，则单价为10元的钢笔买了（100x -）支， 根据题意，得610(100)1300378x x +-=-，解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a 元，根据题意，得610(100)1300378x x a +-+=-， 整理，得13942x a =+， 因为010a <<，x 随a 的增大而增大，所以19.522x <<，①x 取整数，①20,21x =．当20x 时，420782a =⨯-=，当21x =时，421786a =⨯-=，所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【点拨】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.24．（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；①购进A 种文具70个，B 种文具25个.【分析】（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，根据“每个A 种文具的进价比每个B 种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A 种文具和50个B 种文具”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且销售两种文具的总利润超过371元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．解：（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，依题意，得：25050900y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，依题意，得：3595(128)(35)(1510)371m m m m +-≤⎧⎨--+->⎩解得：2325m <≤.①m 为整数，①24m =或25，3567m -=或70，①该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；①购进A 种文具70个，B 种文具25个.故答案为（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；①购进A 种文具70个，B 种文具25个.【点拨】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。
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新竹初级中学2009-2010七年级数学单元测试题
第八章 一元一次不等式
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一. 选择题。
（每题3分，共15分）
1. 已知3a ，则下列不等式中，不一定正确的是（ ）
A. 30a -
B. 14a +
C. 26a
D. 3am m
2. 不等式230x -≥的解集是（ ） A. 32x ≥ B. 32x C. 23x D. 32
x ≤ 3. 三个连续自然数的和不大于12，符合条件的自然数共有（ ）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
4. 已知三角形的两边3,7a b ==，第三边是c ，且a b c ，则c 的取值范围是（ ）
A. 47c
B. 710c
C. 410c
D. 713c
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 如果1a ，那么101a
B. 如果1a ，那么11a
C. 如果20a ，那么0a
D. 如果10a -，那么21a
6.若代数式3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是（ ）
A.
4x 34-
≤x C.34<x D.34≥x 7.的整数解是（ ）
A.－8.若a>b ，则不等式组的解集是（ ）
无解
9. ，这样的自然数组共有（ ）组 A ．1 B ．．3 D ．4
10.某校某班有n 个同学出去旅游，合影留念，每人交0.7元，一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人每份一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几个？（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二. 填空题。
（每题3分，共15分） 11.用不等表示：x 的3倍大于5 。
12.不等式2x －1>0的解集是 ；
不等式－2x<10的解集是 。
13.x －1<2的正整数解是 。
1. 不等式组34112
x x +⎧⎪⎨-⎪⎩的解集是 。
2. 若不等式429x +与60ax -的解集相同，则_______a =。
3. 在直角坐标系中，点()26,5P x x --在第四象限，则x 的取值范围是 。
4. 若a b ，则2____2a b --（填"","",""=）
5. 若代数式
912x ++的值不小于代数式113
x +-的值，则x 的取值范围是 。
6.若代数式3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.不等组 的整数解是（ ）
A.－4
B.2.3.4
C.3.4
D.4
8.若a>b ，则不等式组 的解集是（ ）
A.x<a
B.x>b
C.b<x<a
D.无解
9. 三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10.某校某班有n 个同学出去旅游，合影留念，每人交0.7元，一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人每份一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几个？（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
三. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。
（每题10分，共40分）
1. ()5231x x --≤-
2. 11237
x x --
3. 26053x x -⎧⎨+-⎩
4. ()32451312
x x x x x -+⎧⎪⎨--≥+⎪⎩
四. 解答题。
（每题15分，共30分）
1. 某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送
3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？
2. 要使关于x的方程52361
-=-+的解在-3与2之间，试求适合条件的m的整数值。
x m x m
答案：
一. DADBA
二. 1. 14
x
2. 24 7
3. 35
x
4.
5. 37
x≥-三. 1. 4
x≥2. 4
x
3. 8
x-
4.
3 1
7
x
-≤-
四. 1. 该校获奖人数为6人，所买的课外读物为26本
2. m=0，1。