高一数学高效课堂资料答案
高一数学高效课堂资料山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试理科试题+Word版含答案
高一数学高效课堂资料2018年济宁市高三模拟考试数学（理工类）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11M x x =-≤≤，{}2log 1N x x =<，则MN =（ ）A.{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{12}x x ≤< D ．{12}x x -≤<2.若复数20182(1i)i z =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．i C ．12i - D.12i 3.设变量x ，y 满足约束条件02390210x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[6,)+∞B ．[5,)+∞C ．[0,6]D ．[0,5]4.已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（2a >且1a ≠）.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧ C.()p q ⌝∧ D ．()p q ⌝∨ 5.执行下列程序框图，若输入的n 等于7，则输出的结果是（ ）A ．2B ．13 C.12- D ．3- 6.将函数()2sin()13f x x π=--的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则g()y x =的图象的一个对称中心为（ ） A ．(,0)3πB ．(,0)12π C.(,1)3π- D ．(,1)12π- 7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12D 8.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f +的值为（ ）A ．2-B ．1- C.0 D ．19.已O 知是ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，则()AO AB AC ⋅+=（ ） A ．10 B ．9 C.8 D ．610.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(,)x y ，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 共有56个.则用随机模拟的方法估计π的近似值为（ ） A ．227 B ．257 C.7225 D ．782511.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．16π C.32π D ．64π12.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 3a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为（ ）A B 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线2212x y -=的渐近线方程为 ． 14.观察下列各式：3211=332113+= 33321236++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式可为 ．15.在24(23)x x --的展开式中，含有2x 项的系数为 ．（用数字作答）16.如图所示，已知Rt ABC ∆中，AB BC ⊥，D 是线段AB 上的一点，满足2AD CD ==，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列，数列{}n b 满足123111223n b b b b n n+++⋅⋅⋅+=*()n N ∈（1）求{}n a 和{b }n 的通项公式；（2）设(1)()nn n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18. 如图，在以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多面体中，90ACB ︒∠=，面ACDE 为直角梯形，//DE AC ，90ACD ︒∠=，23AC DE ==，2BC =，1DC =，二面角B AC E --的大小为60︒.（1）求证：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面ABE 与平面BCD 所成二面角（锐角）的大小；19.为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表：将年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立. （1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 的限制，并有如下关系：已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.20.已知抛物线E ：22x py =的(2)p >焦点为F ，点M 是直线y x =与抛物线E 在第一象限内的交点，且5MF =. （1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点的直线l 与抛物线E 相交于两点A ，B ，与y 轴相交于点Q ，过点A ，B 分别作抛物线E 的切线，与x 轴分别相交于两点C ，D .判断直线QC 与直线BD 是否平行？直线QC 与直线QD 是否垂直？并说明理由. 21.已知函数()a R ∈()ln 2a f x x x x=++. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2g()()(2)2a x xf x x x =-+-在其定义域内有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e ⋅>（e 为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）在极坐标系下，设曲线C 与射线3πθ=和射线23πθ=分别交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积；（2）在直角坐标系下，直线l 的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求MN 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a x =++-（其中a R ∈） （1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()32f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.2018年济宁市高三模拟考试 数学（理工类）试题参考答案一、选择题1-5：BDBAC 6-10:CBDAD 11、12：CA 二、填空题13.0x -=或0x += 14.3332(n 1)12[]2n n +++⋅⋅⋅+= 15.10816.2三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则由条件得：3242(2)a a a +=+，又12a = 则232(22)22q q q +=+224(1)2(1)q q q ⇒+=+，因为210q +>，解得：2q =，故2n n a =.对于{b }n ，当1n =时，1212b =⋅=；当2n ≥时，由123111223n b b b b n n+++⋅⋅⋅+=*()n N ∈得： 12311112(n 1)231n b b b b n -+++⋅⋅⋅+=--所以，12(2)n b n n=≥，可得：2n b n =，且12b =也适合，故*2()n b n n N =∈.所以2nn a =，.2n b n = （2）因(1)()nn n n c a b =--由（1）得2122n n S c c c =++⋅⋅⋅+=112222n n a b a b a b -++--⋅⋅⋅+-122122()(b )n n a a a b b =-+-⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅-22[1(2)](2)1(2)n n ---=+⋅---22(12)23n n =-⋅--21122233n n +=⋅--18.解：（1）因为90ACB ︒∠=，90ACD ︒∠=，则AC CD ⊥，AC CB ⊥ 所以BCD ∠为二面角B AC E --的平面角，即60BCD ︒∠=，在BCD ∆中，2BC =，1DC =，60BCD ︒∠=，所以21412212BD =+-⨯⨯⨯=， 所以222BD DC BC +=，即BD DC ⊥ 由AC CD ⊥，AC CB ⊥，且BCDC C =，可知AC ⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，所以AC BD ⊥， 又因为ACDC C =，AC ⊂平面ACDE ，DC ⊂平面ACDE ，所以BD ⊥平面ACDE .（2）解法一：由（1）知，AC ⊥平面BCD ，AC ⊂平面ABC ，所以平面BCD ⊥平面ABC ， 在BCD ∆中，过点D 作DO BC ⊥，垂足为O ，在ABC ∆中， 作//OF AC ，因为AC CB ⊥，所以OF CB ⊥，如图，以O 为原点，分别以OF ，OB ，OD 为x 轴，y 轴，轴z 的正方向 建立空间直角坐标系.由60BCD ︒∠=，得1DC =，OD =，12OC =，32OB BC OC =-=则1(0,,0)2C -，3B(0,,0)2，，1(3,,0)2A -，3(2E依题意31(,22AE =-，(3,2,0)AB =-，设平面ABE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即310222320x y z x y ⎧-++=⎪⎨⎪-+=⎩， 不妨设3y =，可得(2,3,3)n =，设平面BCD 的一个法向量为(1,0,0)m =，平面BCD 与平面ABE 所成的二面角为θ，所以cos cos ,n m θ=<>1216n m n m⋅===，所以3πθ=，所以平面BCD 与平面ABE 所成二面角（锐角）为3π. 解法二：因为AC BC⊥，如图，以C 为原点，分别为CA ，CB 为x 轴，y 轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意可得(0,0,0)C ，(3,0,0)A ，(0,2,0)B ，由AC ⊥平面BCD 知平面BCD ⊥平面ABC ，又1DC =，60BCD ︒∠=，可得：1(0,2D ，31(,22E .依题意31(,22AE =-，(3,2,0)AB =-.设平面ABE 的一个法向量为(,,)n x y z =， 则00n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即31022320x y z x y ⎧-++=⎪⎨⎪-+=⎩，不妨设3y =，可得n =， 由AC ⊥平面BCD 可知平面BCD 的一个法向量为(3,0,0)AC =-， 设平面BCD 与平面ABE 所成二面角（锐角）为θ所以cos cos ,n AC θ=<>61342n AC n AC⋅===⨯，于是3πθ=， 所以平面BCD 与平面ABE 所成二面角（锐角）为3π. 【注：几何法求解一样给分.提示：延长AE ，CD 相交于点H ，连接BH ，则BH 是平面BCD 与平面ABE 的交线.】19.解：（1）依题意：11(4080)5P P X =<<=， 23(80120)5P P X =≤<=，34(120160)25P P X =≤<=， 41(160)25P P X =≥=所以入流量不低于120的概率为5341(120)5P P X P P =≥=+=由二项分布，在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率为：031233111(1)(1)555P C C =-+-32441112()3()()555125=+=（2）记水电站的总利润为Y （单位：万元） ①若安装2台发电机的情形:()350010000870055E Y =⨯+⨯=②若安装3台发电机的情形：()20008500150008500555E Y =⨯+⨯+⨯=因为87008500>，故应安装2台发电机.20.解：（1）依题意，设点(,)M t t (0)t >.由5MF =得：52Pt +=① 又点M 在抛物线E 上，则22(0)t pt t =>，得2t p =②联立①②解得：2p =，所以抛物线E 的方程为24x y =.（2）由（1）知抛物线E ：24x y =设直线l 的方程y kx b =+(0)b ≠，则(0,)Q b . 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由24y kx b x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx b --=， 则124x x k +=，124x x b =-.由24x y =得214y x =，从而1'2y x =， 所以过点12(,)A x y 的切线方程为21111()42xy x x x -=-，令0y =，得点1(,0)2xC ，同理可得2(,0)2xD ，所以1002QC b k x -==-12211222BDx x x b k x x --=-==， 所以//QC BD .若QC QD ⊥，则12()()22x x QC QD b b ⋅=⋅+--221204x xb b b =+=-=， 解得1b =（0b =舍去）所以，当Q 为焦点F 时，1b =，此时QC QD ⊥；当Q 不为焦点F 时，QC 与QD 不垂直. 21.解：（1）可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且21'()2a f x x x=+-222x x ax +-=()a R ∈ 令'()0f x =，得320x x a +-=，其中判别式18a ∆=+.①当18a ≤-时，0∆≤，'()0f x ≥，()f x 在(0,)+∞上为增函数.②当18a >-时，0∆>，方程220x x a +-=的两根为1x =2x =（i ）当108a -<≤时，120x x <≤，()f x 在(0,)+∞上为增函数 （ii ）当0a >时，120x x <<，()f x 在2(,)x +∞上为增函数，在2(0,]x 上为减函数. 综上所述：当0a ≤时，()f x 的增区间为(0,)+∞，无减区间.当0a >时，()f x的增区间为1(,)4-++∞，减区间为1(0,)4-+另解：可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且21'()2a f x x x=+-222()x x aa R x +-=∈ 因为0x >，则220x x +>，所以（1）当0a ≤时，222'()0x x af x x +-=>，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数； （2）当0a >时，令'()0f x =，得220x x a +-=，其中判别式180a ∆=+>.方程220x x a +-=的两根为1104x --=<，2104x -=>，所以()f x 在2(,)x +∞上为增函数，在2(0,]x 上为减函数. 综上所述：当0a ≤时，()f x 的增区间为(0,)+∞，无减区间.当0a >时，()f x的增区间为)+∞.减区间为（2）可知2()ln 2a g x x x x x a =--+，所以'()ln g x x ax =- 因为()g x 有两极值点1x ，2x ，所以11ln x ax =，22ln x ax =欲证2312x x e ⋅>，等价于要证：2312ln()ln 3x x e >=即12ln 2ln 3x x +>，所以1223ax ax +>，因为120x x <<，所以原式等价于要证明：1232a x x >+①.由1122ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩，可得2211ln ()x a x x x =-，则有2121lnx x a x x =-②，由①②原式等价于要证明：212112ln32x x x x x x >⇔-+221211123()ln ()2x x x x x x x x ->>+， 令21x t x =((1))t ∈+∞，上式等价于要证3(1)ln ((1))12t t t t->∈+∞+， 令3(1)()ln ((1,)12t h t t t t-=-∈+∞+， 所以213(12)6(1)'()(12)t t h t t t +--=-+2(1)(41)(12)t t t t --=+因为(1,)t ∈+∞，所以'()0h t >，所以()h t 在(1,)+∞上单调递增， 因此当1t >时，()(1)0h t h >=，即3(1)ln 12t t t->+.所以原不等式成立，即2312x x e ⋅>.22.解：（1）因为曲线C 的参数方程为2cos y sin x ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），所以曲线C 的极坐标方程为2243sin 1ρθ=+，分别代入3πθ=和23πθ=，可得点A ，B 对应的1ρ，2ρ，满足：22121613ρρ==.所以OA OB ==. 又2333AOB πππ∠=-=，所以AOB ∆的面积为1sin 2AOB S OA OB AOB ∆=∠13=. （2）曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=. 将l 的参数方程代入曲线C的普通方程得2560t +-=. 设M ，N 两点对应的参数为1t ，2t，则125t t +=-，1265t t =-， 所以12MN t t =-==5=. 23.解：（1）当1a =-时，函数()212f x x x =-+-，则不等式为2126x x -+-≥，①当2x ≥时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：3x ≥；②当122x ≤<时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：5x ≥.此时不等式无解； ③当12x <时，原不等式为1226x x -+-≥，解得：1x ≤-，原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.方法二：当1a =-时，函数()212f x x x =-+-33,211,22133,2x x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+<⎪⎩，画出函数()f x 的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.（2）不等式2()32f x a x ≥--即为22x a x ++-232a x ≥--， 即关于x 的不等式22223x a x a ++-≥恒成立.而222x a x ++-224x a x =++-(2)(24)x a x ≥+--4a =+， 所以243a a +≥，解得243a a +≥或243a a +≤-，解得413a -≤≤或a φ∈. 所以a 的取值范围是4[1,]3-.。
高一数学高效课堂资料拉练一答案
则 a=ksin A，b=ksin B， c=ksin C. ………… 2 分
代入 cos A cos B sin C 中，有 cos A cos B
sin C ，
a
b
c
k sin A k sin B k sin A
2
可变形得 sin A sin B=sin ( A+B). ………… 4 分
在△ ABC中，由 A+B+C=π，有 sin ( A+B)=sin ( π –C)=sin C， 所以 sin A sin B=sin C. ………… 6 分
T , 2 2 2 ，解得 1，………… 3 分
f x 2sin 2x
，………… 4 分
6
由 2k
2x
2k
, k Z ，得 2k
2
6
2
k
xk
,k Z ，
6
3
2x 2k 3
2 , k Z ，即 3
所以函数 f x 的单调增区间为 k
,k
k Z . ………… 5 分
6
3
(2) 由（ 1）得 f x 2sin 2x 6
6 , sin 2x
5
6
3 ，………… 6 分 5
75
x
, , 2x
12 6
6
3 ,
， cos 2x
2
6
4 ，………… 7 分 5
cos 2x cos 2x
cos 2x
cos sin 2x
sin
66
6
6
66
3
43 52
3 1 3 4 3 . ………… 9 分 5 2 10
（ 3） y f 2x 2sin 4x
高一数学高效课堂资料第三次段考试题答案
高一数学高效课堂资料昌乐博闻学校2018级第三次段考数学试题答案2018.12.15一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5 DBBAA 6-10 BCCCC 11-12 BA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．②.1616.154.1447.13∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙π三、解答题：本大题共六小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（）原式 ． ………5分（）原式．………10分18.解：（1）∵，∴.………2分 ∵，………4分 ∴或，………6分∴ 或 .………7分（2）∵或，， 且，则 ………10分解得. ………11分∴实数的取值范围是(]4,3 ……12分19.解：（1）31434cm ………6分（2）2548cm ……12分20.解：（1）由图像可知，，解得，，所以．………4分（2）①由（1）,②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．………11分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…12分 21. 33)2(//,////21//,21//,,,)1(111111111111=∴⊄⊂∴∴=∴=∴==∴∆V ABEF C ABEF C ABE EG FC EG E GFC EC GF EC GF ACEC AC EC C A E C A AC ACGF AC GF BC AB F G ABC EG GF G AB 面面面又是平行四边形，四边形且且的中点，是由且的中点，分别是中在，连接的中点取证明：22.解：(1)在上是奇函数，∴，∴，∴，∴， ∴，∴，∴，∴，经检验知：， ∴，．………4分（2）由(1)可知，在上减函数. ………6分（3）对于恒成立，对于恒成立，在上是奇函数，对于恒成立， ………9分 又在上是减函数，，即对于恒成立，而函数在上的最大值为2，，∴实数的取值范围为．………12分。
4.4.2 对数函数的图象和性质(第2课时)高一数学必修第一册同步高效课堂(人教A版2019)
所以 与 的定义域和值域都不同，D 错.故选：ABC
能力提升
题型一 反函数的应用
【感悟提升】 互为反函数的函数的性质 (1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数． (2)互为反函数的两个函数的定义域与值域互换． (3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称． (4) 若 互 为 反 函 数 的 两 个 函 数 是 同 一 个 函 数 ， 则 该 函 数 的 图 象 自 身 关 于 直 线 y ＝ x 对 称．
但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数.为此我们常常对调函数x=log2y
中的字母x,y，把它写成y=log2x ，这样，对数函数y=log2x(x∈(0,+∞))是指数函数 y=2x (x∈R)的反函数.
因此，函数y = logax (a＞0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数.
学习新知
当a>1时，有f (x)>g(x)>0 ； 当0<a<1时，有0<f (x)<g(x)．
(2)形如loga f (x)＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式， 再借助y＝logat的单调性求解．
强调：真数一定要大于0
能力提升
题型三 对数函数性质的综合应用
【练习 3】已知函数 f x ln x2 1 x x 1.则下列说法正确的是（ ）
从图象中你能发现函数y=2x 与 y=log2x的图象间有什么关系？
y=2x
y 2A
B
1
11 42
A1
0 1B12 3
-1
-2
y=x
y=log2x
4
x
y ( 1 )x 2
y
2
y=x
1 11
高一数学高效课堂资料山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测(理)试卷+Word版含答案
高一数学高效课堂资料山东省泰安市2018年3月高三第一轮质量检测数学试题(理科) 2018．3第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}-1012A =，，，，集合{}23,B y y x x A ==-∈⋂，则A B 等于 A ．{}101-，，B ．{}11-，C ．{}112-，，D ．{}012，，2．若()125i z i -=，则z 的值为A ．3B ．5CD3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，6483,a a a =+则A ．有最小值6B ．有最大值6C ．有最大值9D ．有最小值34．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：根据上表可得回归方程9.49.1y x =+，那么表中m 的值为 A ．27．9 B ．25．5 C ．26．9 D ．26 5．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．的是A ．()g x 的周期为πB ．62g π⎛⎫=⎪⎝⎭ C ．()3x g x π=是的一条对称轴D ．()g x 为奇函数7．以()0,02P F P ⎛⎫> ⎪⎝⎭为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于M ，N 两点，若MNF ∆为正三角形，则抛物线C 的标准方程为A ．2y =B ．2y =C ．2x =D ．2x =8．()9201cos 2a x dx ax ax π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，则展开式中3x 项的系数为 A ．212-B ．638-C ．638D ．63169．已知m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列命题正确的是 A ．//,//,//m n m n αα若则 B ．,//αγβγαβ⊥⊥若，则 C ．//,//,//m m αβαβ若则D ．,,//m n m n αα⊥⊥若则10．如图，平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=，2BC CD ==，点E 在对角线AC 上，AC=4，AE=1，则EB ED ⋅的值为 A ．17 B ．13 C ．5D ．111．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=，且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为AB C C 12．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()()1f x y f x '=-，函数是奇函数，当()()()()1110x x f x x f x '<-+++<⎡⎤⎣⎦时，，则不等式()()10xf x f ->的解集为A ．(1，+∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上． 13．设函数()()()()2211log 2,16log 112,1x x x f x f f x -⎧+-<⎪=-+=⎨≥⎪⎩，则 ▲ ．14．已知实数,x y 满足关系2040,0x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则22x y -+的最大值是 ▲ ．15．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ． 16．对任意数列123:,,,,,n A a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，定义A ∆为数列2132431,,,,,n n a a a a a a a a +---⋅⋅⋅-⋅⋅⋅，如果数列A 使得数列()A ∆∆的所有项都是1，且122220a a a ===，则 ▲ ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为()222,,24a b c a b c -=-，且．(I)求角B 的大小；(Ⅱ)若1b c =-的取值范围． 18．(本小题满分12分)如图，三棱柱111A B CA B CA -，点在平面ABC 内的射影D 在AC 上11602BAC CAA AB AC AA ∠=∠====，且．(I)求证：11B C A B ⊥；(Ⅱ)求二面角1A B C B --的余弦值．19．(本小题满分12分)体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。
高一数学高效课堂资料河北省东光县一中2018-2019学年下学期月考试卷 Word版含答案
高一数学高效课堂资料2018-2019学年高一下学期月考一试卷数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于A．135°B．90°C．45°D．30°2．已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n•（4n﹣1）D．a n=（﹣1）n+1•（4n﹣1）3．在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是A．一解B．两解C．一解或两解D．无解4．数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项5．在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于A．51 B．34 C．102 D．不能确定6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为A．B．C．或D．或7．数列{a n}满足a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a1000= A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣68．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=A．1 B．﹣1 C．2 D．10．已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为A． B．C． D．11．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是A．4005 B．4006 C．4007 D．400812．△ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=﹣1则边长c等于（）A．B．C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则=．14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{a n}是等和数列，S n是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9=．15．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为．16．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．（本小题满分12分）已知在等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18（1）求公差d及通项a n（2）求数列{a n}的前n项和S n及使得S n的值取最大时n的值．19．（本小题满分12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．20．（本小题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，（n∈N*）（1）证明数列是等差数列，并求出通项a n．（2）若＜a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n﹣1•a n＜，求n的值．21．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且asinA=（b ﹣c ）sinB +（c ﹣b ）sinC ．（1）求角A 的大小；（2）若a=，cosB=，D 为AC 的中点，求BD 的长．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足*32()nn a S n n N =+∈．（1）求证：数列1{}2na +为等比数列； （2）记12nn TS S S =++，求n T 的表达式高一（下）月考数学试卷参考答案与试题解析CCBBA DCCAB BD一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C2．已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是（）A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n•（4n﹣1）D．a n=（﹣1）n+1•（4n﹣1）【考点】82：数列的函数特性．【分析】对通项的符号与绝对值分别考虑即可得出．【解答】解：设此数列为{a n}．则第n项的符号为（﹣1）n，其绝对值为：3，7，11，15，…，为等差数列，|a n|=3+4（n﹣1）=4n﹣1．∴a n=（﹣1）n•（4n﹣1）．故选：C．3．在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解【考点】HX：解三角形．【分析】由csinB＜b，即可得出解的情况．【解答】解：过点A作AD⊥BD．点D在∠B的一条边上，∵h=csinB=12＜17=b=AC，因此此三角形两解．故选：B．4．数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性．【分析】设a n为数列的最小项，则，解不等式组可得n的范围，进而可得答案．【解答】解：设a n为数列的最小项，则，代入数据可得，解之可得≤n，故n唯一可取的值为5故选B5．在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于（）A．51 B．34 C．102 D．不能确定【考点】8E：数列的求和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a17=2a9=6，再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}，a9=3，∴a1+a17=2a9=6，∴此数列前17项的和S17==17×3=51．故选：A．6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D7．数列{a n}满足a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a1000=（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知可得：a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3=6﹣3=3，a4=3﹣6=﹣3，a5=﹣6，a6=﹣3，a7=3，a8=6，…，∴a n+6=a n．则a1000=a166×6+4=a4=﹣3．故选：C．8．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：C．9．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用，求出13（a1+6d）=7（a1+3d），利用=，可得结论．【解答】解：∵，∴13（a1+6d）=7（a1+3d），∴d=﹣a1，∴==1，故选A．10．已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式可得：c．利用余弦定理可得b．再利用正弦定理即可得出三角形外接圆的半径．【解答】解：由题意可得：，解得c=4．∴b2=1+﹣2×4cos45°=25，b=5．∴三角形外接圆的半径===．故选：B．11．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4005 B．4006 C．4007 D．4008【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】对于首项大于零的递减的等差数列，第2003项与2004项的和大于零，积小于零，说明第2003项大于零且2004项小于零，且2003项的绝对值比2004项的要大，由等差数列前n项和公式可判断结论．【解答】解：解法1：由a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，知a2003和a2004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0．∴S4006==＞0，∴S4007=•（a1+a4007）=4007•a2004＜0，故4006为S n＞0的最大自然数．选B．解法2：由a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，同解法1的分析得a2003＞0，a2004＜0，∴S2003为S n中的最大值．∵S n是关于n的二次函数，如草图所示，∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，∴在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，S n＞0的最大自然数是4006．12．△ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=﹣1则边长c等于（）A．B．C．2 D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知可得cos=﹣，结合三角形的内角和A+B+C=π及诱导公式可知cosC=，根据方程的根与系数的关系，利用余弦定理，代入已知可求c．【解答】解：∵在△ABC中，2cos（A+B）=﹣1，A+B+C=180°，∴2cos=﹣1，∴cos=﹣．即cosC=，∵a，b是方程的两个根，∴a+b=2，ab=2，由余弦定理可知c===，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则=2．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知，设：，x∈R，解得：，利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，∴可设：，x∈R，解得：，∴===2．故答案为：2．14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{a n}是等和数列，S n是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9=22．【考点】8B：数列的应用．=5对一切n∈N*恒成立，进一步得到数列的通项公【分析】由新定义得到a n+a n+1式，则答案可求．=5对一切n∈N*恒成立，【解答】解：根据定义和条件知，a n+a n+1∵a1=2，∴a n=．∴S9=4（a2+a3）+a1=22．故答案为：2215．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，求BD的长．【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件利用诱导公式求得cos∠BAD=，再利用余弦定理求得BD的长．【解答】解：在△ABC中，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，∴sin∠BAC=sin（+∠BAD）=cos∠BAD=．再由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD=18+9﹣18×=3，故BD=．16．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：q=1时不满足条件，舍去．q≠1时，∵S4=5S2，则=，∴1﹣q4=5（1﹣q2），∴（q2﹣1）（q2﹣4）=0，q≠1，解得q=﹣1，或±2．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知在等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18（1）求公差d及通项a n（2）求数列{a n}的前n项和S n及使得S n的值取最大时n的值．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列{a n}通项公式列出方程组，求出首项、公差，由此能求出公差d及通项a n．（2）利用通项公式前n项和公式求出数列的前n项和，再由配方法能求出使得S n 的值取最大时n的值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18，∴a3=5，a1+a19=﹣18，∴，∴，∴a n=11﹣2n．（2）=﹣（n﹣5）2+25，∴n=5时，S n最大．19．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】HX：解三角形；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=20．已知数列{a n}满足a1=1，a n=，（n∈N*）+1（1）证明数列是等差数列，并求出通项a n．（2）若＜a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n﹣1•a n＜，求n的值．【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，转化推出数列是等差数列，然后求解通项公式即可．（2）利用裂项消项法求出数列的和，然后求解不等式即可得到结果．【解答】解：，∴数列是等差数列，∴．（2）=，．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且asinA=（b ﹣c ）sinB +（c ﹣b ）sinC ．（1）求角A 的大小；（2）若a=，cosB=，D 为AC 的中点，求BD 的长．【考点】HP ：正弦定理；HR ：余弦定理．【分析】（I ）由已知，利用正弦定理可得a 2=（b ﹣c ）b +（c ﹣b ）c ，化简可得2bc=（b 2+c 2﹣a 2），再利用余弦定理即可得出cosA ，结合A 的范围即可得解A 的值．（Ⅱ）△ABC 中，先由正弦定理求得AC 的值，再由余弦定理求得AB 的值，△ABD 中，由余弦定理求得BD 的值．【解答】解：（I ）∵，∴由正弦定理可得：a 2=（b ﹣c ）b +（c ﹣b ）c ，即2bc=（b 2+c 2﹣a 2），∴由余弦定理可得：cosA==，∵A ∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）∵由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，∴得b=AC=2．∵△ABC 中，由余弦定理可得BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB•AC•cos ∠A ，即10=AB 2+4﹣2AB•2•，求得AB=32．△ABD 中，由余弦定理可得BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB•AD•cos ∠A=18+1﹣6•=13，∴BD=．22．已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足*32()n n a S n n N =+∈．（1）求证：数列1{}2n a +为等比数列； （2）记12n n T S S S =++，求n T 的表达式（1）证明：1n =时，11132121a S a =+=+，所以11a =． 当2n ≥时，由32n n a S n =+，① 得11321n n a S n --=+-，②①-②得1133221n n n n a a S n S n ---=+--+12()121n n n S S a -=-+=+， 即131n n a a -=+，所以11111313()222n n n a a a --+=++=+， 又113022a +=≠， 所以1{}2n a +是首项为32，公比为3的等比数列．（2）由（1）得113322n n a -+=⨯，即131322n n a -=⨯-，将其代入①得313(23)44n n S n =⨯-+，所以12+n n T S S S =+233(3333)4n=+++1(5723)4n -++++=33(13)(4)4134n n n -+⨯-- 9(4)(31)84n n n +=--．。
高一数学高效课堂资料两直线平行相交重合的条件
y 7 0, 2y 7 0
的解为
x
y
3， 1.
因此两直线相交，其交点为(3，-1).
(2)方程组
2x 6y 4 0 x 3y 2 0
有无数组解，这表明两条直线重合.
(3)方程组
2x 2x 点，这表明两
直线l3:x+2y-5=0的直线方程.
x 58,
【 点解为析( 85】，解183方)程，组又直3x线xyl35:yx1+1200y,-50=, 0得的斜y率 为18-3
, 1 2
即两直线的交 ，所以所求直
线方程为 y 13 1 (x 5)，即8x+16y+21=0.
【解题指南】1.求出各条直线的斜率，并判断它们是否相等，
注意斜率不存在的情形.
2.在已知直线的斜率的前提下求直线方程,可设直线的斜截式
方程,再利用截距之和等于12求出截距.
【解析】1.(1)k1=
1 2 2 1
1,
k2=
1 4 5， 1 3 4
∵k1≠k2,∴l1与l2不平行.
③有唯一解，所以方程组也有唯一解，此时两条
直线相交；
(2)当(m+1)(m-3)=0,而12-4m≠0，即m=-1时，方
程③无解，所以方程组也无解，此时两条直线平
行；
(3)当(m+1)(m-3)=0且12-4m=0，即m=3时，方程
③有无穷多解，所以方程组也有无穷多解，此时
两条直线重合； (4)当两条直线垂直时，有m-2+3m=0,解得
【解题指南】1.联立方程组，确定解的个数，从而判断直线的 位置关系. 2.判断两条直线的位置关系主要是通过两直线方程联立所得的 二元一次方程组的解的个数来判断.当方程组有唯一解时,两条 直线相交;当方程组无解时,两条直线平行;当方程组有无穷多 解时,两直线重合.
高一数学高效课堂资料20190445语文下学期 期末拉练一答案
高一数学高效课堂资料高一语文下学期期末拉练一答案2019.6.17一、1.（3分）D【解析】肯否错解，“不能转换载体”错，原文是“年画创新，不能仅寄希望于其他载体”，意即可在载体方面创新但不能仅限于此。
2.（3分）A【解析】手法错解，“对比论证”错，是用陶瓷、纺织行业和传统印刷业的发展类比年画的发展前景。
3.（3分）B【解析】A项，“不能用现代的‘高技术’来代替古老的低技术”错。
原文说的是“传统技艺并不必然被现代技术全面替代”，表示有些是可以被取代的。
C项，“必须恢复”错，过于绝对。
D项，“只能靠提高其载体的品质”错缩小了范围。
保证年画价值的方式应该是多样的。
（二）4.C【解题思路】考查筛选并整合文中信息的能力。
“通过技术手段采集人、各类交通工具所留下的痕迹信息没多大价值”说法绝对，材料三中说“以现在的技术手段…这些数据汇聚起来，并不一定产生有价值或者价值高的信息”；另外保存它们，实际意义不大”分析错误，根据材料四中“利用大数术分析收集起来的人和交通数据”和“将其深化应用”的信息可以看出，只要处理得当，收集的这些信息还是有作用的，保存它们并非“实际意义不大”。
5.D 【解题思路】考查概括和分析材料内容的能力。
根据材料四中“智慧交通在做好自身行业的同时，还需要横向的延伸”的信息可知，“智慧交通的自身建设”与“智慧交向智慧城市的各行业进行延伸”是同时进行的两件事情，两者是并列关系，后者并不是前者的前提条件。
6【答案示例】对智慧交通进行顶层设计，建立一个系统全面的智慧交通框架体系；协调各行业各部门机构，群策群力；制定统一的标准；提升信息安全，实现信息共享；加强人工智能技术在智慧交通的实际运用。
立足“大交通”理念，进行全面管理。
（任意1点1分，共4分）（三）7.C【解题思路】考查理解文章内容，分析作品的表现手法能力。
小说描写“解放军救助灾民，灾民感谢解放军的情景”是为了体现“一方有难八方支援的美德和“汉藏一家亲”的民族情谊。
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高一数学参考答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.
1-5 B C A C C 6-10 D D D A B 11-12 C A
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 22-
14. 2 15. 103 16. 4
π 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 解：（1）
(1,2)(1,1)(1,2),a kb k k k +=+-=+-(2,1)a b +=，……………2分
()()a kb a b +⊥+， ()()(1,2)(2,1)a kb a b k k ∴+⋅+=+-⋅
40, 4.k k +==-……………… ………………5分
（2）设夹角为α，2(3,3),(0,3),a b a b +=-=
cos 2
α∴==……………………………8分
[0,],.
24
ππαα∈∴=………………………………10分
19.（12分）解：(1)由数据求得11=x ,24=y ，……………………1分
4
11125132912268161092,i i
i x y
==⨯+⨯+⨯+⨯=∑………………………2分
4
222221
1113128498,i
i x
==+++=∑…………………3分
∴由公式求得4
1422
21
410924112418
4984117
4i i
i i i x y
x y
x x
b ∧
==--⨯⨯=
=
=-⨯-∑∑,………………5分
,7
30
-
=-=∴∧
∧
x b y a ………………………6分 所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-.………………………8分
由（1）知，18
7
b ∧
=
>，说明昼夜温差越大，该有机水果的产值可能越大.…10分
当6=x 时，.14.11=y 所以6月份的产值大约为11.14万元。
……………12分
20.解：（1）()2cos 22sin(2)6
f x x x x π=+=+
，………………2分
∴函数()f x 的对称轴方程为2,62x k πππ+
=+即,()26
k x k Z ππ=+∈. ………5分 （2）
2[,],2[,].64663x x πππππ
∈-∴+∈- ……………6分
2,666
x x πππ
∴+
=-=-时即时，min ()1,f x =- ………………8分 2,626
x x πππ
+
==时即时，max ()2,f x =………………10分 ∴函数()f x 在区间[,]64
ππ
-上的值域为[1,2]-.…………………12分
21.（12分）解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9， ……………………………………2分
第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9. …………………3分 （2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各
依次抽取2人，3人，1 人． ………………………………5分
记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A ，抽取的6人中，第2组的设为a 1，a 2，第3组的设为b 1，b 2，b 3，第4组的设为c ，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 1，c ），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 2，b 3），（a 2，c ），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 1，c ），（b 2，b 3），（b 2，c ），（b 3，c ）． ………………………………… 8分 其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 1，c ），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 2，b 3），（a 2，c ）． ∴P （A ）=
93
155
=． ……………………………11分 所以抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为3
5． ………………………12分
22.（12分）解：).6
sin(22cos 2sin
sin 322
π-=-+=⋅x x x x )6
sin()(π
-=∴x k x f ，………………………………1分
（1）)6
sin(2)( ,2π
-
=∴=x x f k ，
当226πππ+=-k x ，即3
22ππ+=k x （）时，取得最大值2；……3分
（2）132)(2
+-=x x x g ，当，∴)(1x g
（3）当
0>k 时，)(2x f 值域为],21[k k -， 当0<k 时，)(2x f 值域为]2
1
,[k k -
，…………………5分 而依据题意有)(1x g 的值域是)(2x f 值域的子集，
则⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧-≥-≤>k k k 2181100或⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪⎨⎧
≥--≤<k k k 8
121100，…………………7分
k ∈Z ()f x []10,3x ∈[]20,3x ∈
∴10≥k 或20-≤k ． ······················································8分
（4）化为在上有两解，
……………………………………9分
令，则，在上有解的情况如下：
当在上只有一个解或相等解时，有两解，或 ∴或，…………………11分 当时，
时，
故或····················································12分
2
2sin 3sin 1sin x x a x -+=-2
2sin 2sin 1x x a -+=[)0,2πsin t x =[]1,1t ∈-2
221t t a -+=[]
1,1-()1,1-x ()()510a a --<0∆=()1,5a ∈1
2
a =
1t =-x 1t =x ()1,5a ∈1
2
a =。