流体静力平衡方程
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流体力学第二章
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
工程流体力学第二章
pxdydz pnds • sin dz 0
p y dxdz
pnds
•
cos
dz
1 2
dxdydz
g
0
所以：
px pn 0
故
py
pn
1 2
dyg
0
y b
pxdy
o
px pn py pn
pnds
G x a
p y dx
得证
微元体分析法的步骤： 1 取合适的微元体 2 受力分析 3 建立方程
F pcg A ghc A
y D
y C
J cx yA
c
常见几何形状的惯性矩（表2－2）
矩形 圆型
c
l
J cx
1 12
bl 3
b
cR
J cx
1 R4
4
¼圆
xc c yc
xc
yc
4R
3
J cx
(1 4
16
9 2
R4
) 4
例2-5 设矩形闸门的宽为6米，长10米，铰链到低水面的 距离为4米。按图示方式打开该闸门，求所需要的力 R。
z
p0
o
B
z
p0
o
B
R
(a)
pg
2
2r2
R
(b)
pg
2
2(r2
R2)
例2-4 设内装水银的U型管绕过D点的铅垂线等角速度旋 转，求旋转角速度和D点的压强。设水银密度为
13600kg/m3 且不计液面变化带来的影响。
ω
关键：
10cm 5cm
1 写出所有的体积力
20c m
z
12cm 2 根据压力差公式写出压强
第2讲 流体静力学基本方程式
101330 1000 9.81113600 9.81 0.2 64840Pa
或该截面处流体的真空度为：101330-64840=36490Pa
与被测流体密度不同，不互溶，不反应，且易于观察。 常用指示液：测量液体——用Hg（ρ=13600kg/m3）
测量气体——用H2O
几种常用的压差计 ①普通U形管压差计
U管压差计是一根U形玻璃管，内装有液体作为指示液。 要求：指示液ρA>被测流体ρ，如图示，则：
pA p1 gz1 pA' p2 g(z2 R) 0gR
第2讲 第1章 流体流动
本章总教学目的和要求: 掌握流体流动过程的基本原理及流体在管内的流动规
律，并运用这些原理与规律去分析和计算流体的输送问题。 本节教学内容:
1.1流体静止的基本方程式。 教学重点: 1、流体静止的基本方程式推导 教学难点: 无
概念：
(1)流体：液体、气体 特质：不定形、易于流动。 (2)质点：大量分子构成的集团，但其大小与管路或容器的几 何尺寸相比仍然微不足道，常称为微团。
例：水在如图示的管道内流动。 在管道截面处连接一U管压差计， 指示液为水银，读数R=200mm、 h=1000mm。当地大气压强为 101.33×105Pa，试求流体在该截 面的压强。如右图示。
解：选取A-A’为等压面，则：
pA pA' pa
PA p H2 0 gh Hg gR
p pa H2 0 gh Hg gR
流体压强测量仪表
【例1-2】在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔顶的真空表读数为 80×103Pa。在天津操作时，若要求塔内维持相同的绝对压 强，真空表的读数应为若干？兰州地区的平均大气压强为 85.3×103Pa，天津地区的平均大气压强为101.33×103Pa。
或该截面处流体的真空度为：101330-64840=36490Pa
与被测流体密度不同，不互溶，不反应，且易于观察。 常用指示液：测量液体——用Hg（ρ=13600kg/m3）
测量气体——用H2O
几种常用的压差计 ①普通U形管压差计
U管压差计是一根U形玻璃管，内装有液体作为指示液。 要求：指示液ρA>被测流体ρ，如图示，则：
pA p1 gz1 pA' p2 g(z2 R) 0gR
第2讲 第1章 流体流动
本章总教学目的和要求: 掌握流体流动过程的基本原理及流体在管内的流动规
律，并运用这些原理与规律去分析和计算流体的输送问题。 本节教学内容:
1.1流体静止的基本方程式。 教学重点: 1、流体静止的基本方程式推导 教学难点: 无
概念：
(1)流体：液体、气体 特质：不定形、易于流动。 (2)质点：大量分子构成的集团，但其大小与管路或容器的几 何尺寸相比仍然微不足道，常称为微团。
例：水在如图示的管道内流动。 在管道截面处连接一U管压差计， 指示液为水银，读数R=200mm、 h=1000mm。当地大气压强为 101.33×105Pa，试求流体在该截 面的压强。如右图示。
解：选取A-A’为等压面，则：
pA pA' pa
PA p H2 0 gh Hg gR
p pa H2 0 gh Hg gR
流体压强测量仪表
【例1-2】在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔顶的真空表读数为 80×103Pa。在天津操作时，若要求塔内维持相同的绝对压 强，真空表的读数应为若干？兰州地区的平均大气压强为 85.3×103Pa，天津地区的平均大气压强为101.33×103Pa。
第一章-流体`流动
⊿ p～ R 一 一 对 应
U型测压管
•指示液与被测流体 物化学反应且不互溶； •密度大于流体密度
pA
A
h R
p1 p A gh p2 pa i gR
1
2
p A pa i gR gh A点的表压 p A pa i gR gh
第 二 节
流 体 静 力 解:（1） pA = p1 + ρH2O g(1.2 - R) 学 p1 = p2 = p3 = pa + ρHg g R 基 pA = pa + ρHg g R + ρH2O g(1.2 - R) 本 方 = pa + ( ρHg - ρH2O) g R + ρH2O g×1.2 程 = 1.279×105N/m2 式 （2） pA = [(1.279×105 ÷ 1.013×105) －1] ×1.033 = 0.271kgf/cm2
— 连续性假定
第 一 节 概 论
从微观上，流体是由大量的彼此之间有一定间隙 的单个分子所组成的，并且各单个分子作着随机的、混 乱的运动，如果以单个分子作为考察对象，那么流体将 是一种不连续的介质，所需处理的运动将是一种随机的 运动，问题将是非常复杂的。 但是，在研究流动规律时，人们感兴趣的不是单 个分子的微观运动，而是流体宏观的机械运动。
内能 流体所含的能量包括 动能
机械能
势能
位能 压能
○压能（静压能、压强能以及弹簧的势能等）
● 流体流动时存在着三种机械能（即动能、 位能和压能）之间的相互转换。
第 一 节 概 论
● 流体粘性所造成的剪力是一种内摩擦力， 它将消耗部分机械能使之转化为热能（即 内能）。输送机械提供能量补偿。 ● 气体在流动过程中因压强的变化而发生 体积变化时，存在着内能与机械能之间的 相互转换。
流体静力学
sin(2
)
sin(
2
)
2 prl
解2：∵ 右半壁内表面在x方向上的投影面积为：
Ax 2r l
∴
Fx p Ax 2 prl
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
液 压 传 动 中 的 实 例
流体力学基础
作 用 于 平 面 上 的 力
作 用 于 曲 面 上 的 力
流体静力学
压力的单位及其表示方法
Pa
液柱高单位
1atm 1.01325105 Pa 1mm水柱=9.8Pa 1mm汞柱=133.32Pa
流体力学基础
流体静力学
压力的单位及其表示方法
五、液体对固体壁面的作用力
如不考虑液体自重产生的那部分压力，固体表面上各点在某一方向 上所受静压力的总和便是液体在该方向上作用于固体表面的力。
１.作用于平面上的力： 当固体表面为一平面时，静止液体对该平面的作用力F 等于静压力P
F
A0 A
F3
F4
F3
F4
流体力学基础
流体静力学
静压力及其特性
② 若法向力F均匀地作用在 重要性质
A上，则压力可表示为:
p F A
方向
流体静压力的方向必然是沿作用面的内法线方向；
？ 由于液体质点间的凝聚力很小，微小的切力作用就会引起 质点的相对运 动，这就破坏了流体的静力平衡。因此平衡 条件下的流体只能承受压应
① 求液体对固体壁面在某一方向上的分力。
先求出曲面面积A投影到该方向垂直面上的面积Ai，然后用压力p乘以
投影面积Ai，即：
Fi p Ai
② 求出各方向的分力后，按力的合成方法求出合力。即：
02 大气静力平衡
均质层（homosphere） 或湍流层（turbosphere） 在 86km 以下，包括对流层、平流层、中 层在内，由于湍流扩散作用使大气均匀混合， 大气中各种成分所占的比例，除臭氧等可变成 分外，在垂直方向和水平方向保持不变，干空 气的平均摩尔质量d = 28.9644 kgkmol1。
2、位势高度 表示位势的大小，定义为
位势米（gpm）或位势千米（gpkm）等 1 9.80665 Jkg /gpm
实际高度与位势高度的关系
其中，
1 gpmm1。
在 100km 高度，偏差小于 1.6%。 在实际工作中，可近似认为两者数值相等。
3、流体静力平衡
气块受的地心引力与其在垂直方向的气压梯度力的分量 平衡，称流体静力假设，这种平衡关系称流体静力平衡。
(3) 中间层（mesosphere） 从平流层顶到 85km 左右称为中间层（也 称中层） ，温度随高度而下降。 中间层内水汽极少，但在高纬地区的黄昏 前后，有时在 75～90km 上空出现薄而带银白 色光亮的云，称为夜光云。
(4) 热层（thermosphere） 中间层顶以上，温度始终是增加的。 大气极稀薄，分子碰撞机会极少。热层温 度的日变化大气光学现象极光。 热层温度趋于常数的高度是热层顶。热层 顶的高度随太阳活动的强、弱而变化，高峰期 约在 500km 高度， 温度可达 2000K； 宁静期下 降到 250km 左右，温度约 500K。
，与热力学中多元过程的方程类似
压力—高度关系
或：
，
多元大气的上界（p=0）为
多元大气极限位势高度 或简称多元大气高度。
2、均质大气 34.2 ℃gpkm1，可以得到
，或
)
自动对流减温率
34.2℃gpkm
流体力学课件2-2
四. 压强的度量单位
• 定义式： （N/m2 ; Pa)
1公斤力/米2 = 9.8 N/m2
• 液柱高度：
h = P/γ
(m)
• 大气压：
1标准物理大气压(atm)=1.033公斤力/厘米2=101325帕 1工程大气压(at)=98000帕=10mH20=735.6mmHg
• 大气压与大气压强：
面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。
测压管内的静止液面上
p = 0 ，其液面高程即为
pA /
测点处的 z p ，所以
pB /
叫测压管水头。
zA
zB
O
O
• 测静压只须一根测压管
如果容器内的液体是静
止的，一根测压管测得
的测压管水头也就是容
器内液体中任何一点的
pA /
测压管水头。如接上多
O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
• 今后讨论压强一般指
相对压强，省略下标， 记为 p，若指绝对压强 则特别注明。
压强
大气压强 pa
O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
方程的物理意义：
三. 位置水头、压强水头、测压管水头
X 0;Y 0; Z g
代入压力差公式
dp (Xdx Ydy Zdz)
积分得： p gz C '
积分常数根据液体自由表面上的边界条件确定：
z z0 ; p p0
C' p0 gz0
流体力学基本伯努力方程
动能:Eu=mu2/2=Vρu2 /2 总能量: Vρgz+ pV+ Vρu2 /2 =C1
两边同除以Vρg，
动能-压力能：测速计 势能-动能：倒水，虹吸 动能-势能：喷泉
z+ p/ρg+ u2/2g=C
16
3.实际液体的伯努力方程1
z1
p1
g
u12 2g
(3-19)
z2
p2
g
u22 2g
s s s t
这就是理想液体的运动微分方程，也称液流的欧拉方程
13
2.理想液体的伯努力方程1
要在图3-10所示的一段微流 束上，寻找它各处的能量关 系 ， 将 式 (3-10) 的 两 边 各 乘 上ds，并从流线s上的截面1 积分到截面2，即
2
1
g
z s
1
p s
5. 如 图 所 示 ， 液 压 泵 输 出 的 流 量
A1
qp=0.5L/s，全部进入液压缸，液压 缸 大 腔 截 面 积 A1=2000mm2 ， 小 腔 截 面 积 A1=1000mm2 ， 进 、 回 油 管 直径d=10mm。求活塞的运动速度，
进、回油管中油液的流速。
qp
A2
v
d
21
当容器没有惯性加速度，即当液 体仅受重力作用时，则
j cos gz / s 质量力为 dsdAgz / s
这一微元体积的惯性力为
ma dAds du dAds u ds u dAds u u u
dt
s dt t
Q1
q A udA
在过流截面上各点的流速是不相等的。
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2.7 边界层（附面层）概念
边界层内流动的判别标准
v0 x v0 x Re x
Re xc 5 10
5
Rex<Rexc Rex>Rexc
层流边界层
紊流边界层
2.7 边界层（附面层）概念
平板层流边界层的厚度为
x
x 4.64源自xv0m
4.64 Re x
0.376 .2 Re0 x
作业：习题P83 4-4 4-5
Re x
平板紊流边界层的厚度为
平板层流底层边界层的厚度为
72.4 0.9 x Re x
2.7 边界层（附面层）概念
3．管内流动时的边界层
汇合前
汇合后：充分发展了的管流，速度分布不变。 紊流核心区+层流底层
层流边界层 层流 紊流边界层 紊流
L 100 d L 25 ~ 40 d
⑶ 等压面
静压力相等的各点所组成的面
•作用于静止流体中的任意一点的质 量力必然垂直于通过该点的等压面；
平面
特 性
•两种流体处于平衡状态（静止）时， 其相互接触且互不相混的流体的分界 面必然是等压面； •流体只受重力作用时，等压面为平 面；当有其它质量力存在时，等压 面才可能是曲面。
曲面
2.7 边界层（附面层）概念
静止流体的能量平衡方程
2.6 流体静力平衡方程
z = 0，基准面上的 压力
z，位能，静压 能，静压能与位 能相互转换
2.6 流体静力平衡方程
⒊ 流体的静压力
⑴ 静压力的特性
压力 单位面积上的作用力，方向与作用面垂直并指向 作用面；任一点上的压力在各个方向上是相同的
压力是标量 总压力是矢量
2.6 流体静力平衡方程
2.6 流体静力平衡方程
2.静止流体的压力分布方程
P x 0 dx P 三式相加 P P P dx dy dz gdz 0 0 dy x y z y P 则 dP gdz 0 g 0 dz z
⑵ 静压力的表示方法
绝对压力P 相对压力表压力 PM P Pa 真空度 P P P V a 仪表测得的压力 工程上习惯简称压力
在国际单位制中，压力 的单位为Pa
1mmH 2 O 9.81 Pa 5 1 atm 1 . 013 10 Pa
2.6 流体静力平衡方程
2.7 边界层（附面层）概念
4．曲面边界层 流体流过平板或直径相同的 管道时，边界层是紧贴壁面 的。如果流体流过曲面，如 球面、柱面或其他形状物体 表面时，在一定条件下都将 产生边界层与固体表面的脱 离现象，并在脱离处产生旋 涡。旋涡产生涡流阻力。边 界层脱离与绕流阻力及绕流 对流换热密切相关。
本章小结
主要内容：流体流动的起因，流体的流动状态，质点与连续介 质，微团与控制体，流场特征及分类，流体的质量平衡微分方 程（连续性方程），黏性流体的动量平衡方程（纳维-斯托克斯 方程），理想流体的动量平衡方程（欧拉方程），伯努利方程 及其应用，边界层概念。 重点：流体的流动状态，伯努利方程及其应用。 难点：黏性流体的动量平衡方程（纳维-斯托克斯方程）。 基本要求：掌握自然流动与强制流动，层流与紊流，稳定流动与 不稳定流动，黏性动量通量与对流动量通量基本概念，掌握连续 性方程及其应用，掌握伯努利方程及其应用，理解纳维-斯托克斯 方程的推导方法，掌握边界层概念。
2.6 流体静力平衡方程
对不可压缩流体 const
P1 g z1 P2 g z 2 P g z const (压力分布方程) P1 z1 P2 z 2 P z const
式中 P静压能； γz位能。
说明
1．边界层的定义
边界层：流体流入 平板表面，由于流 体的黏性作用，靠 近表面形成速度梯 度，具有速度梯度 的流体溥层
边界层厚度： 令 v x v 0 0.99 时的流 体层厚度，以表示， x，
2.7 边界层（附面层）概念
边界层
层流边界 层：流体 粘性力取 主导作用
紊流边界 层：流体 惯性力取 主导作用