{高中试卷}高一数学同步测试(2)[仅供参考]
2021-2022年高一数学同步测试 (2)
2021学年度下学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（12）正弦定理、余弦定理、解斜三角形一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形2．在△ABC 中，︒=∠︒=︒=70,50sin 2,10sin 4C b a ，则S △ABC =（ ） A ．81 B ．41 C ．21 D ．1 3．若c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为 （ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°5．设A 是△ABC 中的最小角，且11cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．a ≥3B ．a ＞－1C ．－1＜a ≤3D ．a ＞0 6．△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6==b a ，那么满足条件的△ABC （ ）A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定 7．已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（ ） A ．41- B ．41 C ．32- D ．32 8．锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则（ ） A ．Q>R>P B ．P>Q>R C ．R>Q>P D ．Q>P>R9．△ABC 的内角A 满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 且则A 的取值范围是（ ）。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是()A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13℃D．这天21时的温度是30℃2.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于()A. 1B. 2C. 3D. 43.设函数，，则的解析式是()A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋74.函数f(x)＝|x－1|的图象是()A．B．C．D．5.如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.函数y=f（x）（f（x）≠0）的图象与x=1的交点个数是（）A．1B．2C．0或1D．1或2二、填空题1.已知函数，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．2.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f[f(0)]＝________.3.已知x≠0，函数f(x)满足，则________.4.已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.三、解答题1.某同学购买x(x∈{1,2,3,4,5})张价格为20元的科技馆门票，需要y元．试用函数的三种表示方法将y表示成x的函数．2.求下列函数解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)；(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．3.已知函数 (a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f(f(－3))的值．4.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件．(1)写出函数y关于x的解析式；(2)用列表法表示此函数，并画出图象．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是()A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13℃D．这天21时的温度是30℃【答案】C【解析】横轴表示时间，纵轴表示温度，温度最高应找到函数图象的最高点所对应的值与值：为15时，，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的值与值：为3时，，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个值相减，即，C错；从图象看出，这天21时的温度是，D对，故选C.2.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由图表可得，故，故选A.3.设函数，，则的解析式是()A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋7【答案】B【解析】，从而，故函数的解析式为，故选B.4.函数f(x)＝|x－1|的图象是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由于，故其对应的图象为B，即答案为B.5.如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据题意，由于四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止，那么单位时间内进去的水量相等，选项A，应该是匀速上升，错误，选项B，先快后慢，成立，对不C，先快后慢，再快，故答案成立，丢与D,由于先慢后快再慢，故成立，因此正确的选项为B【考点】函数图象点评：主要是考查了函数解析式与函数图象的关系，属于基础题。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.计算：= .（结果用分数指数幂表示）2.已知(x，y)在映射f：A→B下的输出值是，则(3,1)的输入值为________.3.已知函数.若f[f(－1)]＝1，则a＝________.b＝a，lg b＝c,5d＝10，给定下列四个等式，①d＝ac；②a＝cd；③c＝ad；④d＝a＋c，其中一4.已知b＞0，log5定成立的等式的序号为________.5.若集合A＝，则∁A＝________.R6.计算的结果为________.7.已知，则函数的定义域为________.8.若函数f(x)＝|x－2a|在[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________.x+ x－3在（k，k+1）上有零点，则整数k＝___________．9.函数y＝log310.已知a＝e0.3，b＝e0.4，c＝ln 0.3，(e＝2.718…)，则a，b，c从大到小排列的结果为________.11.关于x的方程x2－2tx＋t－1＝0的两个根中的一个根在(－2,0)内，另一根在(1,2)内，则实数t的取值范围是________.12.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是_________.13.设函数，若，则实数的取值范围是__________．14.已知函数，且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是________.二、解答题1.设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}A；(1)若a＝－2，求B∩A，B∩∁U(2)若B⊆A，求实数a取值范围.2.已知函数 (a＞0，a≠1，a为常数，x∈R).(1)若f(m)＝8，求f(－m)的值；(2)若f(1)＝3，求f(2)及的值.3.已知为定义在R上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，在上的两个零点为和．（1）求函数在R上的解析式；（2）作出的图象，并根据图象讨论关于的方程根的个数．4.A ，B 两城相距100 km ，在两地之间距A 城x km 处的D 地建一核电站给A ，B 两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月． (1)求x 的取值范围；(2)把月供电总费用y 表示成x 的函数；(3)核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小？5.已知一次函数f (x )为增函数，且f (f (x ))＝4x ＋9，g (x )＝mx ＋m ＋3(m ∈R). (1)当x ∈[－1,2]时，若不等式g (x )＞0恒成立，求m 的取值范围； (2)如果函数F (x )＝f (x )g (x )为偶函数，求m 的值； (3)当函数f (x )和g (x )满足f (g (x ))＝g (f (x ))时，求函数的值域.6.设A 是同时符合以下性质的函数f (x )组成的集合：①x ∈[0，＋∞)，都有f (x )∈(1,4]；②f (x )在[0，＋∞)上是减函数. (1)判断函数f 1(x )＝2－和f 2(x )＝1＋3·(x ≥0)是否属于集合A ，并简要说明理由；(2)把(1)中你认为是集合A 中的一个函数记为g (x )，若不等式g (x )＋g (x ＋2)≤k 对任意的x ≥0总成立，求实数k 的取值范围.全国高一高中数学同步测试答案及解析一、填空题1.计算：= .（结果用分数指数幂表示）【答案】 【解析】本题中的根式需要化为分数指数幂的形式，借助指数运算法则进行计算即可，涉及到公式•‚等=【考点】1.分数指数幂运算公式；2.已知(x，y)在映射f：A→B下的输出值是，则(3,1)的输入值为________.【答案】(4,2)【解析】请在此填写本题解析!由题意得，即，解得，故答案为：(4,2)3.已知函数.若f[f(－1)]＝1，则a＝________.【答案】【解析】由题意.f(2)＝4a＝1，解得：.4.已知b＞0，logb＝a，lg b＝c,5d＝10，给定下列四个等式，①d＝ac；②a＝cd；③c＝ad；④d＝a＋c，其中一5定成立的等式的序号为________.【答案】②【解析】由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a，故②正确．A＝________.5.若集合A＝，则∁R【答案】【解析】由log x≤得.∴A＝.∴.6.计算的结果为________.【答案】1【解析】原式=7.已知，则函数的定义域为________.【答案】(－4，－1)∪(1,4)【解析】由函数的解析式可得：.∴解①得x＜－1或x＞1，解②得－4＜x＜4.画出数轴如图所示，故x的取值范围为(－4，－1)∪(1,4)．点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．8.若函数f(x)＝|x－2a|在[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________.【答案】(－∞，1]【解析】解析：作出f(x)的示意图如图所示，由图可知f(x)的增区间为[2a，＋∞)．又2a≤2，即a≤1.故答案为：(－∞，1]x+ x－3在（k，k+1）上有零点，则整数k＝___________．9.函数y＝log3【答案】2【解析】记，因为，，所以在上有零点，且是单调增函数，因此只有一个零点，所以．【考点】函数的零点．10.已知a＝e0.3，b＝e0.4，c＝ln 0.3，(e＝2.718…)，则a，b，c从大到小排列的结果为________.【答案】b＞a＞c【解析】由y＝e x为增函数知e0.4＞e0.3＞1，又ln 0.3＜0，故b＞a＞c.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．11.关于x的方程x2－2tx＋t－1＝0的两个根中的一个根在(－2,0)内，另一根在(1,2)内，则实数t的取值范围是________.【答案】(0,1)【解析】设f(x)＝x2－2tx＋t－1，则由题意，即，解得t∈(0,1).点睛：二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．12.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是_________.【答案】【解析】函数为奇函数，则：，解得：a＝1.则，由，得x∈(0,1)．13.设函数，若，则实数的取值范围是__________．【答案】（-∞,√2]【解析】∵函数f（x）＝，它的图象如图所示：由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2．当a＜0时，f（a）=a2+a=（a+）2-≥-2恒成立；当a≥0时，f （a ）="-" a 2≥-2，即a 2≤2，解得0≤a≤，则实数a 的取值范围是a≤【考点】不等式的解法14.已知函数，且g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是________. 【答案】【解析】g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点就是函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝m (x ＋1)的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数和函数y ＝m (x ＋1)的图象，如图，当直线y ＝m (x ＋1)与y ＝－3，x ∈(－1,0]和y ＝x ，x ∈(0,1]都相交时0<m ≤；当直线y ＝m (x ＋1)与y ＝－3，x ∈(－1，0]有两个交点时，由方程组消元得－3＝m (x ＋1)，即m (x ＋1)2＋3(x ＋1)－1＝0，化简得mx 2＋(2m ＋3)x ＋m ＋2＝0， 当Δ＝9＋4m ＝0，即m ＝－时直线y ＝m (x ＋1)与y ＝－3相切，当直线y ＝m (x ＋1)过点(0，－2)时，m ＝－2，所以m ∈.综上，实数m 的取值范围是.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．二、解答题1.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜4}，B ＝{x |2a ≤x ＜3－a } (1)若a ＝－2，求B ∩A ，B ∩∁U A ； (2)若B ⊆A ，求实数a 取值范围.【答案】(1)B ∩A ＝[1,4)，B ∩∁U A ＝{x |－4≤x ＜1或4≤x ＜5}；(2).【解析】(1)由题意可得B ＝{－4≤x ＜5}，结合集合的运算法则可得B ∩A ＝[1,4)，B ∩∁U A ＝{x |－4≤x ＜1或4≤x ＜5}； (2)分类讨论和两种情况可得实数a 的取值范围是.试题解析：(1)∁U A ＝{x |x ＜1或x ≥4}，a ＝－2时，B ＝{－4≤x ＜5}，所以B ∩A ＝[1,4)，B ∩∁U A ＝{x |－4≤x ＜1或4≤x ＜5}． (2)若B ⊆A ，分以下两种情形： ①B ＝∅时，则有2a ≥3－a ，∴a ≥1. ②B ≠∅时，则有∴≤a ＜1综上所述，所求a 的取值范围为.2.已知函数 (a＞0，a≠1，a为常数，x∈R).(1)若f(m)＝8，求f(－m)的值；(2)若f(1)＝3，求f(2)及的值.【答案】(1)8；(2).【解析】(1)结合函数的解析式可得函数f(x)是偶函数，结合偶函数的性质可得；(2)由题意可得，据此可得：.试题解析：(1)∵f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝＝f(x)，∴f(x)为R上的偶函数．∴f(－m)＝f(m)＝8.(2)由f(1)＝3，得a＋＝6，f(2)＝＝＝17，＝＝2，又f(x)＞0，∴f＝.3.已知为定义在R上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，在上的两个零点为和．（1）求函数在R上的解析式；（2）作出的图象，并根据图象讨论关于的方程根的个数．【答案】（1）；（2）当或时，方程有个根；当或时，方程有个根；当或时，方程有个根；当或时，方程有个根；【解析】（1）当时，根据在上的两个零点为和，设函数为两根式即，，所以解得，当时，，∵为上的奇函数，∴，求得解析式为，因为奇函数，可得函数解析式；（2）关于的方程根的个数，即函数与交点的个数，作出的图象可得（1）由题意，当时，设，，∴，∴（注：设一样给分）当时，，∵为上的奇函数，∴，∴即时，当时，由得：所以．（2）作出的图象（如图所示）（注：的点或两空心点不标注扣1分，不要重复扣分）由得：，在图中作，根据交点讨论方程的根：当或时，方程有个根；当或时，方程有个根；当或时，方程有个根；当或时，方程有个根；当时，方程有个根．【考点】1．求函数解析式；2．函数零点个数问题4.A，B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处的D地建一核电站给A，B两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小？【答案】(1) [10,90]．(2) y＝x2－500x＋25 000(10≤x≤90)（3）【解析】(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助题设条件建立等式即可；(3)运用二次函数的知识求解.试题解析：（1）的取值范围是；（2）；（3），所以当时，，故核电站建在距A城km处，能使供电总费用y最少.【考点】二次函数的图象和性质及有关知识的综合运用．5.已知一次函数f(x)为增函数，且f(f(x))＝4x＋9，g(x)＝mx＋m＋3(m∈R).(1)当x∈[－1,2]时，若不等式g(x)＞0恒成立，求m的取值范围；(2)如果函数F(x)＝f(x)g(x)为偶函数，求m的值；(3)当函数f(x)和g(x)满足f(g(x))＝g(f(x))时，求函数的值域.【答案】(1)(－1，＋∞)；(2)；(3).【解析】(1)由题意得到关于实数m的不等式组，求解不等式组可得m的取值范围是(－1，＋∞)．(2)首先得到关于的解析式，结合可得；(3)由题意可得；结合函数的解析式换元，令，据此得到关于的二次函数，结合可得函数的值域为.试题解析：(1)由题意即解得m ＞－1，∴m 的取值范围是(－1，＋∞)． (2)设f (x )＝kx ＋b (k ＞0)， 则由f (f (x ))＝4x ＋9， 得k 2x ＋kb ＋b ＝4x ＋9， ∴∴∴f (x )＝2x ＋3.F (x )＝(2x ＋3)(mx ＋m ＋3)， 又F (x )是偶函数， ∴F (－1)＝F (1)， 即(2m ＋3)×5＝3， ∴m ＝－.(3)由f (g (x ))＝g (f (x ))，可得m ＝3， ∴g (x )＝3x ＋6， ∴h (x )＝2x ＋3＋(x ≥－2)， 设t ＝， 则t ∈[0，＋∞)且x ＝(t 2－6)， ∴y ＝(t 2－6)＋3＋t ＝t 2＋t －1 ＝2－，∵t ∈[0，＋∞)， ∴y ∈[－1，＋∞)，故h (x )值域为[－1，＋∞)．6.设A 是同时符合以下性质的函数f (x )组成的集合：①x ∈[0，＋∞)，都有f (x )∈(1,4]；②f (x )在[0，＋∞)上是减函数. (1)判断函数f 1(x )＝2－和f 2(x )＝1＋3·(x ≥0)是否属于集合A ，并简要说明理由；(2)把(1)中你认为是集合A 中的一个函数记为g (x )，若不等式g (x )＋g (x ＋2)≤k 对任意的x ≥0总成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】(1)由函数的解析式可得函数的满足，则该函数不在集合A 中，考查函数的性质可得函数在集合A 中； (2)结合(1)的结论可得，结合函数的解析式可得实数的取值范围是.试题解析： (1)f 1(x )＝2－不在集合中，f 2(x )＝1＋3·x在集合A 中，理由：f 1(x )＝2－，∵≥0，∴2－≤2，∴f 1(x )不在集合A 中． 又∵x ≥0时，0＜x≤1，∴1＜1＋3·x≤4，即f 2(x )∈(1,4]，又函数y ＝x在[0，＋∞)是减函数，∴f 2(x )＝1＋3·x在[0，＋∞)也是减函数．(2)由(1)知g (x )＝1＋3·x，故F (x )＝g (x )＋g (x ＋2)＝1＋3·x＋1＋3·x ＋2＝2＋·x.因为当x ≥0时，0＜x≤1，∴2＜2＋·x≤，∴k ≥.故k 的取值范围为.。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ） A ．sin （α+θ）=sinα B ．sin （α+θ）=﹣cosα C ．cos （α+θ）=﹣cosα D ．cos （α+θ）=﹣sinα2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．3.已知点A （2，0），B （0，2），点C （x ，y ）在单位圆上． （1）若|+|=（O 为坐标原点），求与的夹角； （2）若⊥，求点C 的坐标．4.如图，已知A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，点B 在第二象限，且△AOB 为正三角形．（Ⅰ）求sin ∠COA ； （Ⅱ）求△BOC 的面积．5.如图，以Ox 为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为（，）．（1）求sin2α的值； （2）若β﹣α=，求cos （α+β）的值．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ）A ．sin （α+θ）=sinαB ．sin （α+θ）=﹣cosαC ．cos （α+θ）=﹣cosαD ．cos （α+θ）=﹣sinα【答案】B【解析】根据三角函数的定义和题意，分别求出角α、α+θ的正弦值和余弦值，再对比答案项即可． 解：∵任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ）， ∴由三角函数的定义得，sinα=y ，cosα=x ， 同理sin （α+θ）=﹣x ，cos （α+θ）=y ， 则sin （α+θ）=﹣cosα，cos （α+θ）=sinα， 故选：B ．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．【答案】D【解析】利用单位圆的性质求解． 解：∵角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），∴sinα=cos =cos （2）=cos=．故选：D ．点评：本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）【答案】D【解析】直接求出A ，B 的坐标，利用向量是数量积求解即可． 解：由题意可知A （cosα，sinα），B （cosβ，sinβ）， 所以=cosαcosβ+sinαsinβ=cos （α﹣β）． 故选D ．点评：本题是基础题，考查向量的数量积的应用，两角差的余弦函数公式的推导过程，考查计算能力．二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．【答案】（）．【解析】首先求出点B 的坐标，将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，利用两角和与差的三角函数即可求出点A 的坐标．解：在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的终边与单位圆交于B 点， 且点B 的纵坐标为， ∴sinα=，cosα=将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点， 点A 的坐标A （cos （），sin （）），即A （﹣sinα，cosα），∴A （）故答案为：（）．点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．【答案】（1）32，（2）见解析【解析】（1）利用诱导公式、平方关系对条件和所求的式子化简后，代入值求解； （2）由S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，分别表示出3个面积，可推得，所以sinx ＜x ＜tanx ，据此判断即可．解：（1）由sin （3π+θ）=，可得sinθ=﹣， ∴======32，（2）∵S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，，，， ∴，∴sinx ＜x ＜tanx ．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，三角函数线，以及单位圆的性质的运用，属于基础题．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 【答案】（1），．（2）﹣【解析】（1）利用任意角的三角函数的定义，先找出x ，y ，r ，代入公式计算． （2）利用∠AOB=90°，cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣． 解：（1）∵A 点的坐标为，根据三角函数定义可知，，r=1；（3分） ∴，．（6分） （2）∵三角形AOB 为直角三角形， ∴∠AOB=90°， 又由（1）知sin ∠COA=，cos ∠COA=；∴cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣．（12分） 点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式cos （+θ）=﹣sinθ 的应用．2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．【答案】见解析【解析】（1）利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinx ＜x ＜tanx ； （2）利用（1）的结论，采用放缩法，求出=推出结果．证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA ，cosx=OM ， tanx=NT ，连接AN ，则S △OAN ＜S 扇形OAN ＜S △ONT ， 设的长为l ，则，∴，即MA ＜x ＜NT ，又sinx=MA ，cosx=OM ，tanx=NT ， ∴sinx ＜x ＜tanx ； （2）∵均为小于的正数，由（1）中的sinx ＜x 得，，将以上2010道式相乘得=，即．点评：本题考查单位圆的应用，不等式的证明的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．3.已知点A（2，0），B（0，2），点C（x，y）在单位圆上．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求点C的坐标．【答案】（1）30°或150°（2）点C的坐标为（，）或（）．【解析】（1）由已知得，从而cos＜＞===y=，由此能求出与的夹角．（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，由此能求出点C的坐标．解：（1），，．且x2+y2=1，=（2+x，y），由||=，得（2+x）2+y2=7，由，联立解得，x=，y=．（2分）cos＜＞===y=，（4分）所以与的夹角为30°或150°．（6分）（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，=0，由，解得或，（10分）所以点C的坐标为（，）或（）．（12分）点评：本题考查两向量的夹角的求法，考查点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的合理运用．4.如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求△BOC的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点坐标时，这个点的纵标就是角的正弦值．（Ⅱ）根据第一问所求的角的正弦值和三角形是一个等边三角形，利用两个角的和的正弦公式摸到的这个角的正弦值，根据正弦定理做出三角形的面积．解：（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点是，∴sin∠COA=，（Ⅱ）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，∴sin∠BOC==∴三角形的面积是点评：本题考查单位圆和三角函数的定义，是一个基础题，这种题目解题的关键是正确使用单位圆，注意数字的运算不要出错．5.如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．【答案】（1）（2）﹣【解析】（1）由三角函数的定义，得出cosα、sinα，从而求出sin2α的值；（2）由β﹣α=，求出sinβ，cosβ的值，从而求出cos（α+β）的值．解：（1）由三角函数的定义得，cosα=，sinα=；∴sin2α=2sinαcosα=2××=；（2）∵β﹣α=，∴sinβ=sin（+α）=．cosβ=cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×（﹣）﹣×=﹣．点评：本题考查了三角函数的求值与应用问题，解题时应根据三角函数的定义以及三角恒等公式进行计算，是基础题．。
高中数学必修一综合测试二（含答案）
高中数学必修一综合测试二（含答案）高一数学必修1综合测试题（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI (A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.AB B.BA C.A=B D.A∩B=3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. eq \f(27,2)D.286.函数f(x)＝ eq \f(3x－1,2－x) (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是A.2B.－2C.－1D.－37.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－38.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x0B.f(x)＝x＋2，g(x)＝ eq \f(x2－4,x－2)C.f(x)＝|x|，g(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x x≥0,－x x＜0))D.f(x)＝x，g(x)＝( eq \r(x) )29. f(x)＝eq \b\lc\{(\a\al(x2 x＞0,π x＝0,0 x＜0)) ，则f{f ［f(－3)］}等于A.0B.πC.π2 D.910.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则 eq \f(x,y) 的值为A.1B.4C.1或4D. eq \f(1,4) 或411.设x∈R，若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则A.a≥1B.a>1C.0<a≤1D.a<112.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是A.(0， eq \f(1,2) )B.(0，C.( eq \f(1,2) ，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.14.函数y＝ eq \r(x2＋x＋1) 的定义域是______，值域为__ ____.15.若不等式3>( eq \f(1,3) )x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___ ___.16. f(x)＝，则f(x)值域为_____ _.17.函数y＝ eq \f(1,2x＋1) 的值域是__________.18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝eq \f(a,a2－2) (ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13. 14. R ［ eq \f(\r(3),2)，+∞) 15. － eq \f(1,2) < a < eq \f(3,2)16. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x< eq \f(16,7)21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为eq \f(3600－3000,50) ＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－eq \f(x－3000,50) )(x－150)－eq \f(x－3000,50) ×50整理得:f(x)＝－eq \f(x2,50) ＋162x－2100＝－eq \f(1,50) (x－4050)2＋307050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元22.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t＝logx ∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有log4<logx<log2，∴t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(19,4) ,t∈［－1,－eq \f(1,2) ］∴当t＝－ eq \f(1,2) 时，f(x)取最小值 eq \f(23,4)当t＝－1时，f(x)取最大值7.23.已知函数f(x)＝eq \f(a,a2－2) (ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】 f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1<x2则f(x2)－f(x1)＝ eq \f(a,a2－2) (a－a－a+a)＝ eq \f(a,a2－2) (a－a)(1+)由于a>0，且a≠1，∴1＋>0∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a－a)>0于是有，解得a> eq \r(2) 或0<a<1PAGE6。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在148°，475°，﹣960°、1 061°、﹣185°这五个角中，属于第二象限角的个数是（）A．2B．3C．4D．52.与﹣415°角终边相同的角的集合中，0°～360°间的角的大小是（）A．55°B．75°C．305°D．315°3.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限4.经过2小时，钟表上的时针旋转了（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°5.角α的终边经过点（﹣3，0），则角α是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第二或第三象限角D．不是象限角6.若α是第四象限的角，则π﹣α是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角7.有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是（）A．90°B．180°C．270°D．90°，180°或270°二、填空题1.在0°～360°范围内：与﹣1 000°终边相同的最小正角是，是第象限角．2.已知﹣990°＜α＜﹣630°，且α与120°角终边相同，则α=．3.设α是第三象限角，则﹣α是第象限角．4.若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°）内，终边与角的终边相同的角为．5.如图所示，终边落在直线y=x上的角的集合为．三、解答题1.写出终边落在如图所示直线上的角的集合．2.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个适合不等式﹣360°＜α＜360°的角？（3）写出其中是第二象限角的一般表示法．3.写出如图所示阴影部分的角α的范围．4.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.在148°，475°，﹣960°、1 061°、﹣185°这五个角中，属于第二象限角的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】把各个选项中的角写成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z 的形式，根据α的终边位置，做出判断．解：148°显然是第二象限角，而475°=360°+115°，﹣960°=﹣3×360°+120°，﹣185°=﹣360°+175°，都是第二象限角．而﹣1601°=﹣5×360°+199°，是第三象限角．答案：C点评：本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题．2.与﹣415°角终边相同的角的集合中，0°～360°间的角的大小是（）A．55°B．75°C．305°D．315°【答案】C【解析】写出与﹣415°角终边相同的角的集合，通过k的取值求出0°～360°间的角．解：与﹣415°角终边相同的角的集合是{β|β=k•360°﹣415°，k∈Z}，令0°≤k•360°﹣415°＜360°，解得k=2（k取整数），当k=2时，β=2×360°﹣415°=305°．故选：C点评：本题考查终边相同角的集合的表示方法，角的大小的求法，基本知识的应用．3.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【答案】D【解析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．点评：本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．4.经过2小时，钟表上的时针旋转了（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【答案】B【解析】确定每小时旋转﹣=﹣30°，即可得到结论．解：钟表上的时针旋转一周是﹣360°，其中每小时旋转﹣=﹣30°，所以经过2小时应旋转﹣60°．故选B．点评：本题考查任意角的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5.角α的终边经过点（﹣3，0），则角α是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第二或第三象限角D．不是象限角【答案】D【解析】直接判断角的终边上的点所在位置，即可判断角所在象限．解：∵点（﹣3，0）在x轴的非正半轴上，∴角α的终边与x轴的非正半轴重合，故角α不是象限角．故选：D．点评：本题考查角的终边所在的象限的求解，判断点的位置是解题的关键．6.若α是第四象限的角，则π﹣α是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【答案】C【解析】先求出α的表达式，再求﹣α的范围，然后求出π﹣α的范围．解：若α是第四象限的角，即：2kπ﹣π＜α＜2kπ k∈Z所以2kπ＜﹣α＜2kπ+π，k∈Z2kπ+π＜π﹣α＜2kπ+k∈Z故选C．点评：本题考查象限角、轴线角，考查学生计算能力，是基础题．7.有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是（）A．90°B．180°C．270°D．90°，180°或270°【答案】D【解析】利用终边相同的角，通过k的取值求出角的大小．解：设这个角为α，则5α=k•360°+α，k∈Z，α=k•90°，又∵0°＜α＜360°，∴α=90°，180°或270°．故选：D点评：本题考查终边相同角的表示方法以及求解，基本知识的考查．二、填空题1.在0°～360°范围内：与﹣1 000°终边相同的最小正角是 ，是第 象限角． 【答案】80° 一．【解析】写出与﹣1 000°终边相同的角的表示，然后求解其最小正角，判断所在象限． 解：﹣1 000°=﹣3×360°+80°，∴与﹣1 000°终边相同的最小正角是80°，为第一象限角． 故答案为：80° 一．点评：本题考查终边相同角的表示方法，角所在象限的求法，考查计算能力．2.已知﹣990°＜α＜﹣630°，且α与120°角终边相同，则α= ． 【答案】﹣960°． 【解析】α与120°角终边相同，可表示为α=k•360°+120°，k ∈Z ，结合角的范围，可得结论． 解：α与120°角终边相同，∴α=k•360°+120°，k ∈Z ． ∵﹣990°＜k•360°+120°＜﹣630°， ∴﹣1110°＜k•360°＜﹣750°．又k ∈Z ， ∴k=﹣3，此时α=（﹣3）×360°+120°=﹣960°． 故答案为：﹣960°．点评：本题考查终边相同的角，考查学生的计算能力，属于基础题．3.设α是第三象限角，则﹣α是第 象限角． 【答案】二．【解析】利用α与﹣α的终边关于x 轴对称，直接判断﹣α所在象限即可． 解：α与﹣α的终边关于x 轴对称， α是第三象限角∴﹣α是第二象限角． 故答案为：二．点评：本题考查终边相同角，角是象限的判断，基本知识的考查．4.若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°）内，终边与角的终边相同的角为 ．【答案】20°，140°，260°【解析】表示出角β的终边与60°角的终边相同的角，根据的范围，选择适当的k 的值，求出终边与角的终边相同的角．解：∵β=k•360°+60°，k ∈Z ，∴=k•120°+20°，k ∈Z ．又∈[0°，360°），∴0°≤k•120°+20°＜360°，k ∈Z ，∴﹣≤k ＜，∴k=0，1，2．此时得分别为20°，140°，260°．故在[0°，360°）内，与角终边相同的角为20°，140°，260°．故答案为：20°，140°，260°点评：本题考查终边相同的角的求法，考查计算能力，是基础题．5.如图所示，终边落在直线y=x 上的角的集合为 ．【答案】{α|α=60°+n•180°，n ∈Z}．【解析】由直线方程求出直线的倾斜角，再分别写出终边落在直线向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集运算求出终边落在直线y=x 上的角的集合． 解：∵直线y=x 的斜率为，则倾斜角为60°，∴终边落在射线y=x （x≥0）上的角的集合是S 1={α|α=60°+k•360°，k ∈Z}， 终边落在射线y=x （x≤0）上的角的集合是S 2={α|α=240°+k•360°，k ∈Z}， ∴终边落在直线y=x 上的角的集合是：S={α|α=60°+k•360°，k ∈Z}∪{α|α=240°+k•360°，k ∈Z}={α|α=60°+2k•180°，k ∈Z}∪{α|α=60°+（2k+1）•180°，k ∈Z} ={α|α=60°+n•180°，n ∈Z}．故答案为：{α|α=60°+n•180°，n ∈Z}．点评：本题考查了终边相同角的集合求法，以及集合的并集的运算，需要将集合的元素化为统一的形式，属于中档题．三、解答题1.写出终边落在如图所示直线上的角的集合．【答案】（1）S={α|α=90°+k•180°，k∈Z}；（2）S={α|α=45°+k•180°，k∈Z}；（3）S={α|α=135°+k•180°，k∈Z}；（4）S={α|α=45°+k•180°，k∈Z}∪{α|α=135°+k•180°，k∈Z}，即S={α|α=45°+2k•90°，k∈Z}∪{α|α=45°+（2k+1）•90°，k∈Z}={α|α=45°+k•90°，k∈Z}．【解析】根据终边相同的角的定义得出答案即可．解：（1）S={α|α=90°+k•180°，k∈Z}；（2）S={α|α=45°+k•180°，k∈Z}；（3）S={α|α=135°+k•180°，k∈Z}；（4）S={α|α=45°+k•180°，k∈Z}∪{α|α=135°+k•180°，k∈Z}，即S={α|α=45°+2k•90°，k∈Z}∪{α|α=45°+（2k+1）•90°，k∈Z}={α|α=45°+k•90°，k∈Z}．点评：本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，求并集时要注意变形．2.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个适合不等式﹣360°＜α＜360°的角？（3）写出其中是第二象限角的一般表示法．【答案】（1）四种，与45°、135°、225°、315°对应；（2）8个；（3）k•360°+135°，k∈Z．【解析】（1）可以在直角坐标系中画一画 4个一循环；（2）解不等式﹣360°＜k•90°+45°＜360°即可得出答案；（3）根据（1）可知得出结果．解：（1）在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种，与45°、135°、225°、315°对应．（2）由﹣360°＜k•90°+45°＜360°得﹣＜k＜．又k∈Z，故k=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．∴在给定的角的集合中适合不等式﹣360°＜α＜360°的角共有8个．（3）其中是第二象限角可表示成k•360°+135°，k∈Z．点评：此题考查了象限角、轴线角，属于基础题、3.写出如图所示阴影部分的角α的范围．【答案】（1）{α|﹣150°+k•360°＜α≤45°+k•360°，k∈Z}．（2）{α|45°+k•360°≤α≤300°+k•360°，k∈Z}．【解析】利用终边相同的角的集合的表示方法，结合角的终边的位置，即可得出结论．解：（1）因为与45°角终边相同的角可写成45°+k•360°，k∈Z的形式，与﹣180°+30°=﹣150°角终边相同的角可写成﹣150°+k•360°，k∈Z的形式，所以图（1）阴影部分的角α的范围可表示为{α|﹣150°+k•360°＜α≤45°+k•360°，k∈Z}．（2）因为与45°角终边相同的角可写成45°+k•360°，k∈Z的形式，与360°﹣60°=300°角终边相同的角可写成300°+k•360°，k∈Z的形式，所以图（2）中角α的范围为{α|45°+k•360°≤α≤300°+k•360°，k∈Z}．点评：本题考查终边相同的角的集合的表示方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．【答案】α=（）°，β=（）°．【解析】确定α=•180°，β=•180°，m，n∈Z，利用2α，2β均为钝角，即可得到结论．解：根据题意可知：14α，14β均为360°的整数倍，故可设14α=m•360°，m∈Z，14β=n•360°，n∈Z，从而可知α=•180°，β=•180°，m，n∈Z．又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则2α，2β在第二象限．又0°＜α＜β＜180°，从而可得0°＜2α＜2β＜360°，因此2α，2β均为钝角，即90°＜2α＜2β＜180°．于是45°＜α＜90°，45°＜β＜90°．∴45°＜•180°＜90°，45°＜•180°＜90°，即＜m＜，＜n＜．又∵α＜β，∴m＜n，从而可得m=2，n=3．即α=（）°，β=（）°．点评：本题考查任意角的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法正确的是：A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好2.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）A．；B．；C．；D．3.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )A． 10000B．12000C．1300D．13000二、填空题1.(1)已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为；方差为；(2)若5，－1，－2，x的平均数为1，则x= ；(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n= ；(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是__万元2.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________三、解答题1.一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产的这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线的8件产品作检验．这里采用了哪种抽取样本的方法?2.统计某区的高考成绩，在总数为3000人的考生中，省重点中学毕业生有300人，区重点中学毕业生有900人，普通中学毕业生有1700人，其他考生有100人．从中抽取一个容量为300的样本进行分析，各类考生要分别抽取多少人?3.某农场在三块地种植某种试验作物，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩．现从中抽取一个容量为18的样本，各类地要分别抽取多少亩?全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.下列说法正确的是：A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好【答案】D【解析】两班成绩平均相同；但由方差的意义，可知方差小的学习成绩稳定．故选D．【考点】本题主要考查平均数、方差的意义及应用。
{高中试卷}高一数学下学期同步测试(2)[仅供参考]
![{高中试卷}高一数学下学期同步测试(2)[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/497fd10e50e2524de4187e30.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一数学下学期同步测试（2）—1.1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ）A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ）A B C D3．下列说法正确的是 （ ）A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B ．梯形的直观图可能是平行四边形C ．矩形的直观图可能是梯形D ．正方形的直观图可能是平行四边形4．如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．正三角形 5．下列几种说法正确的个数是（ ）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 （ ）A ．46B ．43C ．23D ．267．哪个实例不是中心投影 （ ） A ．工程图纸B ．小孔成像C ．相片D ．人的视觉 8．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（ ）A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135°9．下列几种关于投影的说法不正确的是（）A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的影C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影中不平行10．说出下列三视图表示的几何体是（）A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．平行投影与中心投影之间的区别是_____________；12．直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为 _____，面积为______cm2．13．等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB=2 , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A′B′C′D′的面积为________．14．如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是米．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．16．（12分）画出下列空间几何体的三视图．①②17．（12分）说出下列三视图所表示的几何体：正视图侧视图俯视图18．（12分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离．19．（14分）画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm．20．（14分）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．正视图 侧视图 俯视图参考答案（二）一、CBDCB AACBA二、11．平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点；12．矩形、8； 13．1；14．225.三、15．分析探索：用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X ′轴，Y ′轴使∠X ′O ′Y ′=45°，然后依据平行投影的有关性质逐一作图.解：（1）在已知ABCD 中取AB 、AD 所在边为X 轴与Y 轴，相交于O 点（O 与A 重合），画对应X ′轴，Y ′轴使∠X ′O ′Y ′=45°（2）在X ′轴上取 A ′，B ′使A ′B ′=AB ，在Y ′轴上取D ′，使A ′D ′=21AD ，过D ′作D ′C ′平行X ′的直线，且等于A ′D ′长.（3）连 C ′B ′所得四边形A ′B ′C ′D ′就是矩形ABCD 的直观图。
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20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
高中学生学科素质训练
高 一数 学 同 步 测 试（2）
任意角的三角函数·同角三角函数的基本关系式
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为 （ ）
A ．
ππ
4
3
4或 B ．
ππ4
745或 C ．
ππ
4
5
4或 D ．ππ
4
74或 2．若θ为第二象限角，那么)2cos(sin )2sin(cos θθ⋅的值为
（ ）
A ．正值
B ．负值
C ．零
D ．为能确定 3．已知αα
αα
αtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为
（ ）
A ．－2
B ．2
C ．
1623 D ．－
16
23 4．函数1
sec tan sin cos 1sin 1cos )(222---+-=x x
x x x x
x f 的值域是 （ ）
A ．{－1，1，3}
B ．{－1，1，－3}
C ．{－1，3}
D ．{－3，1} 5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α=
（ ）
A ．3-π
B ．3
C ．3－
2πD ．2
π
－3 6．已知角α的终边在函数||x y -=的图象上，则αcos 的值为
（ ）
A ．
2
2
B ．－
2
2 C ．
22或－2
2 D ．
2
1
7．若,cos 3sin 2θθ-=那么2θ的终边所在象限为
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 8．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为
（ ）
A ．1tan 1cos 1sin >>
B ．1cos 1tan 1sin >>
C ．1cos 1sin 1tan >>
D ．1sin 1cos 1tan >>
9．已知α是三角形的一个内角，且3
2
cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为 （ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．不等腰的直角三角形
D ．等腰直角三角形
10．若α是第一象限角，则αα
αα
α2cos ,2
tan ,2cos ,2sin ,2sin 中能确定为正值的有
（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．2个以上
11．化简1
csc 2csc csc 1tan 1sec 2
2
++++
+αααα
α（α是第三象限角）的值等于
（ ）
A ．0
B ．－1
C ．2
D ．－2 12．已知4
3cos sin =+αα，那么αα3
3cos sin -的值为
（ ）
A ．2312825
B ．－2312825
C ．2312825或－23128
25
D ．以上全错
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,2
4,81cos sin π
απαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 14．函数x x y cos lg 362+-=
的定义域是_________.
15．已知2
1tan -
=x ，则1cos sin 3sin 2
-+x x x =______. 16．化简=⋅++αααα2
2
6
6
cos sin 3cos sin .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知
.1cos sin ,1sin cos =-=+θθθθb
y
a x
b y a x 求证：222
22=+b
y a x .
18．若x
x x x x tan 2
cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.
19．角α的终边上的点P 和点A （b a ,）关于x 轴对称（0≠ab ）角β的终边上的点Q 与
A 关于直线x y =对称. 求βαβαβαcsc sec cot tan sec sin ⋅+⋅+⋅的值.
20．已知c b a ++=-+θθθθ2
4
2
4
sin sin 7cos 5cos 2是恒等式. 求a 、b 、c 的值.
21已知αsin 、βsin 是方程012682
=++-k kx x 的两根，且α、β终边互相垂直.
求k 的值.
22．已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于x 的方程
012682=+++m mx x 的两个根，若存在，求出实数m ，若不存在，请说明理由.
高一数学参考答案（二）
一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C 二、13．2
3
-
14． ⎥⎦
⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--6,232,223,6ππππ 15．52 16．1 三、17．由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=+=,cos sin ,cos sin θθθθb
x
a
x
故 2)()(22=+b x a x . 18．左|
sin |cos 2|sin ||cos 1||sin ||cos 1|x x x x x x =
--+=
=右， ).(222,0sin ,sin cos 2|sin |cos 2Z k k x k x x
x x x ∈+<<+<-=∴
ππππ
19．由已知P （),(),,a b Q b a -，a b
a b b b a b a b
=-=+=+-=
βαβαcot ,tan ,sec ,sin 2222，
a b a a b a 2222csc ,sec +=+=βα,故原式=－1－02
2
222=++a
b a a b ． 20．
θθθθθθθ2424224sin 9sin 27sin 55sin 2sin 427cos 5cos 2-=--++-=-+，
故0,9,2=-==c b a ． 21．设,,22
Z k k ∈++
=ππ
αβ则αβcos sin =，
由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎨
⎧=+=++=⋅=⋅=+=+≥+⨯--=∆,
1cos sin ,
812cos sin ,4
3cos sin ,0)12(84)6(2
2222121212ααααααx x k x x k x x k k 解知910-=k ， 22．假设存在这样的实数m ，.则
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
>+=⋅-=+≥+-=∆,0812cos sin ,43cos sin ,0)12(32362m m m m αααα 又18122)43(2=+⨯--m m ，解之m=2或m=.910- 而2和9
10
-
不满足上式. 故这样的m 不存在. 审定意见：试题整体质量较高，换去了超范围的问题，并对一些标点符号进行了修改。
审稿人：安振平。