3、万有引力定律的案例分析
《万有引力定律应用》教案
《万有引力定律应用》教案一、教学目标：1. 理解万有引力定律的基本概念和表达式。
2. 掌握万有引力定律在不同情境下的应用方法。
3. 能够运用万有引力定律解释实际问题。
二、教学重点：1. 万有引力定律的基本概念和表达式。
2. 万有引力定律在不同情境下的应用方法。
三、教学难点：1. 万有引力定律在复杂情境下的应用。
2. 运用万有引力定律解释实际问题。
四、教学准备：1. 教材或教辅资料。
2. 教学PPT或黑板。
3. 教学用具（如地球仪、模型等）。
五、教学过程：1. 引入：通过提问方式引导学生回顾万有引力定律的基本概念和表达式。
2. 新课：讲解万有引力定律的基本概念和表达式，举例说明在不同情境下的应用方法。
3. 案例分析：提供几个实际问题，让学生运用万有引力定律进行解答。
4. 练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业：布置一些作业题，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现问题并及时解决。
注意：教案的编写仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对万有引力定律的理解和应用能力。
2. 练习题：布置一些练习题，评估学生对万有引力定律的掌握程度。
3. 小组讨论：组织小组讨论，评估学生在团队合作中的表现和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 提供一些相关的阅读材料，让学生进一步深入研究万有引力定律的原理和应用。
2. 推荐一些相关的科学实验或观察活动，让学生通过实践更好地理解万有引力定律。
八、教学反馈：1. 课堂反馈：在课堂上收集学生的提问和意见，及时解答学生的疑问。
2. 课后反馈：通过作业批改和课后交流，了解学生对课堂内容的理解和掌握程度。
九、教学改进：1. 根据学生的反馈和评估结果，及时调整教学内容和教学方法，以提高教学效果。
2. 针对学生的薄弱环节，加强针对性的辅导和训练，帮助学生更好地理解和掌握万有引力定律。
第六讲：万有引力及应用解析版
第六讲:万有引力及应用一、开普勒三定律1．内容定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量(1)．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)．开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．二、万有引力定律1、表达式：F＝G m1m2r2例题、下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是()A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．离太阳越近的行星运动周期越短C．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大D．行星绕太阳运动时，太阳位于行星例题、如图所示，两球间的距离为r0，两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()2、适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．三、万有引力与重力的关系1、考虑天体自转地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg ＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg .(3)在一般位置：万有引力G MmR 2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和． 2、不考虑天体自转由于物体随地球自转角速度较小，所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg .3、星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)： mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′， mg ′＝GMm (R ＋h )2，得g ′＝GM(R ＋h )2 所以g g ′＝(R ＋h )2R 2例题、万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m 的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是( )A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F 0＝G MmR2B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F 1＝G Mm R2C.在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 2＝G Mm (R ＋h )2D.在赤道上空高出地面h 处称量时，弹Mm四、万有引力定律的应用1．万有引力等于重力已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R . (1)由G Mm R 2＝mg ，得天体质量M ＝gR 2G .(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.2．万有引力充当向心力测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T . (1)由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT 2.(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度 ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．针对训练题型1：开普勒定律1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ） A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方例题、美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T ，已知火星的半径为R 1，地球的半径为R 2，地球的质量为M ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则火星的质量为( ) A.4π2R 13M gR 22T 2 B.gR 22T 2M 4π2R 13 B.C.gR 12G D.gR 22GD．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【解答】解：A、第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)(1)
高考物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)(1)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R t月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间． 【答案】203t gR r ω=-或者202t gR r ω=-【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22Mm Gmr r ω= 航天飞机在地面上，有2mMG R mg =联立解得ω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π所以t =若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π所以t =． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．3．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t =则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度22hv gR R t ==， ()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．4．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。
万有引力定律教学案例分析
木块 的运动需要力 来维 持 ， 可见力是维持物体运 动的 原 因， 对吗？经过一段时间 的讨论 ， 少数几 人有异议．
一
线柱不接牢 ， 或线路 其他某 处断 开 ， 观察 电压表 的示
数是否为零． 生 自己讨论其原 因， 学 终于明 白： 电压表 串联时 ， 由于电压 表的电阻极大 ， 几乎无电流通过 ， 相
个 同学 说 ， 运动 的汽 车发 动机熄火 后 ， 没有动 力了 ，
还可以走 一段 距离 ： 另一个 同学说 ， 踢球时 ， 被踢 出 球
后， 不受 踢力 了， 球仍 继续 飞行． 矛盾 引 出后 ， 生展 学
开讨论 ， 多数 人认 为 ： 体最 终停下 来 的原 因是 由于 物
当于此处断开． 此时 电压表相 当于 通过灯 丝等导体 ，
若将 两试管迅速倒置 ， 且用 手捏 住大试 管 ， 小试 管会
怎样？这是个极有悬 念的 问题 ， 课堂 马上进 入 高潮 ． 很多人担心小试管会 落到地 上摔 碎 ， 而实验 结果 是 ， 小试管非但不下落 ， 还上冲到试管顶端． 有许多 问题源 自生活 ， 又和物 理理 论相 矛盾 ， 却 这就使 即将进行 的实验更有悬念 ， 更能激励学生发 现 问题 、 提出问题 ， 是探究 问题 的 良好 开端 ． 这 三、 不仅新课需要探究 。 知识的应用和拓展上 。 在
的思考
《 中小 学教育＞ ０ ３ 第 ２ ＞０年 ２ 期
《 理课 程标 准教 师读本 》 物
２ 胡 明 杨 国金 ．
华 中师范大学 出版社 ３ 毕田增 周卫 勇 李 景志 ． 计 》 首都 师范大学 出版社
４ 闰金 铎 ．
版 社
《 新课 程教 学设
线路某处发 生短路 和断路 ， 造成 电压表示数异 常的情
《万有引力定律应用》教案
《万有引力定律应用》教案一、教学目标1. 让学生理解万有引力定律的基本概念和公式。
2. 培养学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察和实验，体会万有引力定律在自然界中的普遍性。
二、教学内容1. 万有引力定律的定义和公式。
2. 万有引力常量的数值和单位。
3. 运用万有引力定律计算两个物体之间的引力。
4. 地球表面的重力加速度和重力的计算。
5. 万有引力定律在日月星辰运动中的应用。
三、教学重点与难点1. 万有引力定律的公式和应用。
2. 重力加速度的概念和计算。
3. 运用万有引力定律解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解万有引力定律的基本概念和公式。
2. 采用实验法观察和测量地球表面的重力加速度。
3. 采用案例分析法分析万有引力定律在日月星辰运动中的应用。
五、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾物理学中有关引力定律的知识。
2. 新课：讲解万有引力定律的定义、公式及应用。
3. 实验：安排学生进行地球表面重力加速度的测量实验。
4. 案例分析：分析万有引力定律在日月星辰运动中的应用。
5. 练习：布置练习题，让学生运用万有引力定律解决实际问题。
7. 作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对万有引力定律的理解程度。
2. 实验报告：评估学生在实验过程中的观察、记录和分析能力。
3. 练习题：检查学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
4. 作业：评估学生对课堂知识的巩固和运用情况。
七、教学拓展1. 介绍万有引力定律在现代科技领域的应用，如卫星导航、天体探测等。
2. 探讨万有引力定律在宇宙学中的重要性，如黑洞、星系演化等。
3. 引导学生关注我国在万有引力定律研究方面取得的成果，如嫦娥探月、火星探测等。
八、教学资源1. 教材：提供万有引力定律的相关章节，供学生学习和参考。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示万有引力定律的相关知识。
3. 实验器材：准备地球表面重力加速度测量所需的实验器材。
万有引力定律(刘玉兵)
m1 m2 解：由万有引力定律 F = G 2 r 50 × 50 −11 −7 得：F = 6.67 × 10 × = 1.67 ×10 ( N ) 2 1
说明： 说明：1、万有引力公式适用于质点间引力大小的计算。两人相距 万有引力公式适用于质点间引力大小的计算。 1m时不能把人看作质点 即不能简单套用公式， 时不能把人看作质点， 1m时不能把人看作质点，即不能简单套用公式，因此上面的 计算是一种估算； 计算是一种估算； 2、这样小的力我们是无法察觉的，所以对通常物体进行受力分 这样小的力我们是无法察觉的， 析时无须考虑万有引力。 析时无须考虑万有引力。
G = 6.67×10−11(N ⋅ m2 / kg2 )
卡文迪许实验室
卡文迪许
引力常量 G的测定
引力常量 G
卡文迪许扭称实验的意义 证明了万有引力的存在， 证明了万有引力的存在，使 万有引力定律进入了真正实用的 时代； 时代； 开创了微小量测量的先河， 开创了微小量测量的先河， 使科学放大思想得到推广。 使科学放大思想得到行
苹果总要落回地面 ！即使在最高的建筑物上和最 高的山顶上也是如此。 高的山顶上也是如此。 问题提出： 是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落 什么力使得地面的物体不能离开地球 使得地面的物体不能离开地球， 问题提出： 回地面呢？ 回地面呢？ 这个力必定延伸到远得多的地方！ 这个力必定延伸到远得多的地方！ 必定延伸到远得多的地方 它会不会作用到月球上去？ 它会不会作用到月球上去？ 大胆假设： 拉住月球使它围绕地球运动的力 大胆假设： 拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果 下落的力 以及地球、众行星与太阳间的作用 下落的力，以及地球、众行星与太阳间的作用 也许真的是同一种力 力也许真的是同一种力 ！遵循相同的规律 ！
《万有引力定律应用》教案
《万有引力定律应用》教案一、教学目标1. 理解万有引力定律及其数学表达式。
2. 掌握万有引力定律在实际问题中的应用。
3. 培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 万有引力定律的定义及其数学表达式。
2. 万有引力定律在天体运动中的应用。
3. 万有引力定律在地球表面的应用。
三、教学重点与难点1. 万有引力定律的数学表达式及其含义。
2. 运用万有引力定律解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解万有引力定律的定义、数学表达式及其应用。
2. 运用案例分析法分析万有引力定律在实际问题中的应用。
3. 开展小组讨论法，让学生探讨万有引力定律在不同领域中的应用。
五、教学过程1. 导入：简要介绍万有引力定律的发现背景，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解万有引力定律的定义、数学表达式及其含义。
3. 案例分析：分析万有引力定律在天体运动中的应用，如行星运动、卫星轨道等。
4. 实际问题解决：让学生运用万有引力定律解决地球表面的实际问题，如重力加速度、地球质量等。
5. 小组讨论：让学生探讨万有引力定律在其他领域中的应用，如人体运动、物体浮沉等。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对万有引力定律的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的参与程度和提出的观点。
七、拓展与延伸1. 介绍万有引力定律在其他领域的应用，如物理学、天文学、工程学等。
2. 探讨万有引力定律在现代科技发展中的重要性。
八、教学资源1. 教材：提供相关教材，供学生课后复习和深入学习。
2. 网络资源：推荐一些有关万有引力定律的在线教程和科研论文，供学生参考。
九、教学建议1. 鼓励学生在课堂上积极提问，提高课堂互动性。
2. 引导学生参加实践活动，如天文观测、物理实验等，增强对万有引力定律的理解。
高中物理教案一等奖《万有引力定律》4篇
4、高中物理教案一等奖《万有引力定律》一、课题：万有引力定律二、课型：概念课（物理按教学内容课型分为：规律课、概念课、实验课、习题课、复习课）三、课时：1课时四、教学目标（一）知识与技能1.理解万有引力定律的含义并会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。
2.知道万有引力定律公式的适用范围。
（二）过程与方法：在万有引力定律建立过程的学习中，学习发现问题、提出问题、猜想假设与推理论证等方法。
（三）情感态度价值观1.培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。
2.通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，提高学生科学价值观。
五、教学重难点重点：万有引力定律的内容及表达公式。
难点：1.对万有引力定律的理解；2.学生能把地面上的物体所受重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来。
六、教学法：合作探究、启发式学习等七、教具：多媒体、课本等八、教学过程（一）导入回顾以前对月-地检验部分的学习，明确既然太阳与行星之间，地球与月球之间、地球对地面物体之间具有与两个物体的质量成正比，跟它们的距离的二次方成反比的引力。
这里进一步大胆假设：是否任何两个物体之间都存在这样的力？引发学生思考：很可能有，只是因为我们身边的物体质量比天体的质量小得多，我们不易觉察罢了，于是我们可以把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律．然后在学生的`兴趣中进行假设论证。
（二）进入新课学生自主阅读教材第40页万有引力定律部分，思考以下问题：1.什么是万有引力？并举出实例。
教师引导总结：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互吸引力。
日对地、地对月、地对地面上物体的引力都是其实例。
2.万有引力定律怎样反映物体之间相互作用的规律？其数学表达式如何？并注明每个符号的单位和物理意义。
教师引导总结：万有引力定律的内容是：宇宙间一切物体都是相互吸引的。
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突破点三、卫星的发射与变轨问题
• 一、卫星的发射（三种宇宙速度）
• 1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9 km/s，是
人造地球卫星的最小发射速度．也是人造地球卫 星绕地球做圆周运动的最大环绕速度． • 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，是 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． • 3.第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，是使 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
二.卫星的变轨
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机
或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将
做变轨运行．
①当v增大时，所需向心力m 增大，即万有引力不足
以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，
轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由
v＝
知其运行速度要减小，但重力势能、机械能
一、考纲要求：
1、万有引力定律及其应用 Ⅱ 2、环绕速度 Ⅱ 3、第二宇宙速度、第三宇宙速度Ⅰ
• 二、命题趋势：
万有引力与航天是圆周运动的引申与应用，随着我国天宫 系列空间站、“天眼”侦察卫星、“悟空”号暗物质粒子探测 卫星、“墨子”号量子科学实验卫星等重大科技成果相继问 世，结合最新的航天成果考查万有引力与航天方面的知识已成 为高考的热点，2019 年高考可能会结合最新科技成果从以下三 个角度命题：一是天体运动中的线速度、周期、向心加速度等 物理量的关系；二是估测中心天体的质量及密度；三是卫星的 变轨、能量的变化。建议考生自学为主。
星在 Q 点的速度至少要达到 11.2 km/s
突破点(四) 宇宙多星模型
在天体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用 下，围绕同一点做匀速圆周运动的星体系统称为宇宙多星模 型。要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度 都相等这一特点，解题模板如下。
• 例4 如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在
A. X星球的质量为 M 4 2r1 GT12
B. X星球表面的重力加速度为
gX
4 2 r1
T1 2
C.
登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为
v1 v2
m1r2 m2 r1
D. 登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为
T2 T1
r2 3 r13
E.若已知X星球的半径为R，则该星球的密度为 ρ 3r13 GT12 R3
三、知识网络：
“地上一式”：地面附近万有引力近似等于物体重力，即 G
两条思路
＝mg
万有引力定律
“天上一式”：天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，即
万有引力提供向心力
mv²/r v＝
G ＝ mrw² ω＝
T＝2π
应用 天体运动
1. 质量、密度计算 2. 轨道V、W、T、a的求解 3. 卫星的发射与变轨 4. 多星问题
引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者 中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共 线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G. • 求两星球做圆周运动的周期；
• 变式训练、（2011山东T17）.甲、乙为两颗地球 卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低 于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。 以下判断正确的是（ AC ）
• A.甲的周期大于乙的周期
• B.乙的速度大于第一宇宙速度
• C.甲的加速度小于乙的加速度
• D.甲在运行时能经过北极的正上方
• 对于变轨问题：向心加速度、线速度、动 能、角速度、周期及机械能的变化不一定 适用，应具体问题具体分析 。
例2 （2011浙江第19题）.为了探测X星球，载着登陆 舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨 道船上 ，运 变动 轨，到周离期星为球更T1，近总的质半量径为为mr2 1的。圆随轨后道登上陆运舱动脱，离此飞 时登陆舱的质量为m2则（ DE ）
（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 （B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 （D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
答案：ABC
变式训练 如图所示，某次发射人造卫星的 过程中，先将卫星发射到地面附近的圆形轨
向心力和向心加速度都减小．
(2)线速度v：由
得v＝
随着轨道半径的增加，卫
星的线速度减小．
(3)角速度ω：由
＝mω2r得ω＝
随着轨道半 径的增加，做
匀速圆周运动的卫星的角速度减小．
(4)周期：由
得T＝2π
随着轨道半 径的增加，
卫星的周期增大．
结论
• 对于稳定轨道运行时有：r越大，向心加速 度、线速度、动能、角速度均越小 ，而周 期和机械能均越大 。
道Ⅰ上，在 P 点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，Q 点 为轨道Ⅱ的远地点。下列说法正确的是 ( A )
A．卫星在 P 点变轨时的速度必须大于 7.9 km/s
B．卫星从 P 点到 Q 点的过程中机械能逐渐减小
C．卫星沿轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度
D．若要使运动到 Q 点的卫星能摆脱地球引力的束缚，卫
均增加．
②当卫星的速度突然减小时，向心力 减小，即
万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向
心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，
进入新轨道运行时由v＝
知的发射和回收
就是利用了这一原理)．
• 例3、（2010·江苏物理卷·T6）2009年5月，航天飞机在完成 对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭 圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的 运动，下列说法中正确的有
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其
轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝
可见，只
要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心
天体的密度．
突破点二、卫星的各物理量随轨道半径的变化而
变化的规律
(1)向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F
＝
再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的
四、重难点突破
突破点一、天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G ＝mg，故天体质量M＝ 天体密度ρ＝
(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r. ①由万有引力等于向心力，即G ＝m r，得出
中心天体 质量M＝ ②若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝