广东省东莞市八年级上学期期中数学试卷
广东省东莞市八年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·襄阳) 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019八上·桐梓期中) 等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是（）
A . 110°
B . 35°
C . 35°或110°
D . 70°
3. （2分）下列命题是假命题的是
A . 三角形的内角和是180 °
B . 多边形的外角和都等于360°
C . 五边形的内角和是900°
D . 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
4. （2分）下列命题中不成立的是（）
A . 矩形的对角线相等
B . 三边对应相等的两个三角形全等
C . 两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
5. （2分）点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于 12的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）
A . 4个
B . 8个
C . 12个
D . 16个
6. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）
A . 40°30'
B . 39°30'
C . 40°
D . 39°
7. （2分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（）
A . 6
B . 14
C . 18
D . 24
8. （2分） (2019八下·永川期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（）
A . (， )
B . (3，5)
C . (3. )
D . (5， )
9. （2分） (2015八上·黄冈期末) 如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A . AB=DC，AC=DB
B . AB=DC，∠ABC=∠DCB
C . BO=CO，∠A=∠D
D . AB=DC，∠A=∠D
10. （2分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，则EF的长为（）
A . 3cm
B . 4cm
C . 5cm
D . 4.5cm
11. （2分） (2019八上·景县期中) 下列图形中与最右边图形全等的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018八上·江海期末) 三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）
A . 三条高线的交点
B . 三条中线的交点
C . 三条角平分线的交点
D . 三边垂直平分线的交点
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2016八上·青海期中) 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．
14. （1分） (2019八下·嵊州期末) 在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，将矩形折叠，使得对角线的两个端点B，D重合，折痕所在直线分别交直线AB，直线CD于点E，F．若△OCF是等腰角形，则BC的长度为________ 。
15. （1分）(2011·嘉兴) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△A BC的外角∠BCD=________度．
16. （1分）(2017·自贡) 如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD= ，则AD=________．
17. （1分） (2019八上·苍南期中) 如图，在中，，，在，
的延长线上分别取点，，，…，，，，…，使得，，…均为等边三角形，则的边长为________.
18. （1分） (2020七下·建湖月考) 若等腰三角形的两边的长分别是3cm、7cm,则它的周长为________cm.
三、解答题 (共6题；共40分)
19. （10分）如图，已知∠BAC=60°，∠B=80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB=10，BC=12，求△ABD的周长．
20. （5分） (2016八上·三亚期中) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC 的度数．
21. （10分） (2017八下·徐汇期末) 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．
（1）求∠AEF的度数；
（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．
22. （5分） (2020八上·南召期末) 如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3，求证：BC=DE.
23. （5分） (2017八上·潮阳月考) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F。
求证：CF=2BF。
24. （5分） (2019九上·定州期中) 如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于60°的菱形纸片，将一个∠EDF=60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交 CB，BA（或它们的延长线）于点 E， F；
①当 CE=AF 时，如图①，写出DE与DF的数量关系
②继续旋转三角形纸片，当CE≠AF 时，如图②，①的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
③再次旋转三角形纸片，当点 E，F 分别在 CB，BA 的延长线上时，如图③，请直接写出 DE 与 DF 的数量关系．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共40分)
19-1、19-2、
20-1、21-1、
21-2、22-1、
23-1、。
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·宝安期末) 已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·西湖期中) 长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·浦东模拟) 函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 属于哪一类不能确定5. （2分）已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限6. （2分）(2020·樊城模拟) 如图，AB//CD，EF⊥BD垂足为F，∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分） (2020七下·宁波期中) 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A . x - 4x - 3 = 8B . x - 4x - 6 = 8C . x - 4x + 6 = 8D . x + 4x - 3 = 88. （2分）如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是（）A . 线段CEB . 线段CHC . 线段ADD . 线段BG9. （2分） (2016八上·桐乡月考) 对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A . ∠1=150°，∠2=30°B . ∠1=60°，∠2=60°C . ∠1=∠2=90°D . ∠1=100°，∠2=40°10. （2分） (2020·遵化模拟) 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作的积极性，工厂规定每名工人每次获得的薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A . a=20B . b=4C . 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D . 若工人乙一天生产m件,则他获得薪金4m元二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·邗江模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为________°．13. （1分） (2020九下·汉中月考) 不等式-2x+1>-5的最大整数解是________。
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 等腰三角形D . 直角三角形2. （1分） (2017八上·南宁期末) 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A . 5米B . 10米C . 15米D . 20米3. （1分）若方程组的解为x，y，且x＋y＞0，则k的范围是（）A . k＞－4B . k＞4C . k＜4D . k＜－44. （1分） (2020八下·姜堰期末) 在▱ABCD中，∠ABC的角平分线交线段AD于点E，DE=1，点F是BE中点，连接CF，过点F作FG⊥BC，垂足为G，设AB=x，若▱ABCD的面积为8，FG的长为整数，则整数x的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 2或35. （1分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形的顶角是（）A . 50°B . 100°C . 130°D . 50°或130°6. （1分） (2019八下·合浦期中) 以下说法正确的是（）A . 各边都相等的多边形是正多边形B . 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C . 角的平分线就是角的对称轴D . 形状相同的两个三角形是全等三角形7. （1分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A .B .C .D .8. （1分）(2019·咸宁模拟) 如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）A .B .C .D .9. （1分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共10题；共10分)10. （1分） (2019八上·绍兴月考) 如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ，则∠BD5C的度数是________.11. （1分） (2018八上·天河期末) 如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上________.12. （1分） (2019八上·阳东期中) 如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD ＝120°，则∠C＝________．13. （1分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解为________．14. （1分） (2016八上·东营期中) 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为________（度）．15. （1分） (2018八下·深圳期中) 在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为________.16. （1分） (2019八下·武汉月考) 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则的长为________.17. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC ＝________．18. （1分） (2019九上·桥东月考) 已知扇形AOB的圆心角为150°，半径OA为2，则A到OB的距离为________，若点C是扇形AOB弧AB上一点．则∠C的度数为________．19. （1分）(2017·高邮模拟) 如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、l2上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为________ cm2 ．三、解答题 (共6题；共11分)20. （1分） (2019八下·兰州期中) 已知方程组的解x、y满足x+y＞0，求m的取值范围.21. （2分） (2020九下·吉林月考) 如图，在下列网格中，横、纵坐标均是整数的点叫格点，例如都是格点．（1）直接写出的面积；（2）仅用无刻度的直尺在图中画出一条线段，使它满足以下条件：①E点在内；②点都是格点；③ 三等分；④ ，请写出点的坐标．22. （1分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？23. （2分） (2019九上·黄石期中) 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.（1）如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；（2）如图②，点G是上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC.24. （3分）(2017·吉林模拟) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），直接写出线段AD与NE的数量关系为________．（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），判断△ACN是什么特殊三角形并说明理由．（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．若AC=3 ，AD=1，则四边形ACEN的面积为________．25. （2分） (2017八下·仙游期中) 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共10题；共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共11分)20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、。
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中质量检测模拟试卷(含解析)
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中质量检测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（）A．1≤c≤7B．1＜c＜8C．1＜c＜7D．2＜c＜93．（3分）如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE4．（3分）如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（）A．20B．30C．50D．1005．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）6．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°7．（3分）七边形内角和的度数为（）A．360°B．900°C．1080°D．1260°8．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．26°B．36°C．38°D．40°9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC 于点E，若DE＝2，则BD的长度是（）A．2B．1C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①AO⊥BC；②OD＝OE；③△OEF是等边三角形；④△OEF≌△CEF；⑤∠OEF＝54°．则上列说法中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是．12．（4分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝80°，∠C＝25°，则∠AEB＝度．13．（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于度．14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B＝47°，在三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝3，则AB的长度为．16．（4分）如图所示，△ABC中∠C＝80°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD 翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝度．17．（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝3cm，△ABC的面积是18cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则△BDM周长的最小值为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．证明：△ABC≌△DEF．19．（6分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P 应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．20．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D为底边AB上一点，延长DC至点E，连接BE，且∠ACD ＝∠CBE，试判断△BDE的形状，并证明．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．22．（8分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点E、点D分别是AB、AC上一点，连接CE、BD，且BD＝BC．（1）如图1，当CE⊥AB，∠CBD＝50°时，求∠BCE的度数；（2）如图2，取CE的中点F，连接BF，若∠CBD＝∠ABF．求证：AC＝2BF．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．25．（10分）如图所示，已知B（﹣1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）求证：AD平分∠CDE．答案和解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【正确答案】A2．（3分）若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（）A．1≤c≤7B．1＜c＜8C．1＜c＜7D．2＜c＜9【正确答案】C3．（3分）如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE【正确答案】D4．（3分）如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（）A．20B．30C．50D．100【正确答案】C5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【正确答案】A6．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°【正确答案】B7．（3分）七边形内角和的度数为（）A．360°B．900°C．1080°D．1260°【正确答案】B8．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．26°B．36°C．38°D．40°【正确答案】C9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC 于点E，若DE＝2，则BD的长度是（）A．2B．1C．D．【正确答案】A10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①AO⊥BC；②OD＝OE；③△OEF是等边三角形；④△OEF≌△CEF；⑤∠OEF＝54°．则上列说法中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【正确答案】B二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是19．【正确答案】19．12．（4分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝80°，∠C＝25°，则∠AEB＝130度．【正确答案】见试题解答内容13．（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于540度．【正确答案】见试题解答内容14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B＝47°，在三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝66.5°．【正确答案】66.5°15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝3，则AB的长度为6．【正确答案】见试题解答内容16．（4分）如图所示，△ABC中∠C＝80°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD 翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝75度．【正确答案】75．17．（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝3cm，△ABC的面积是18cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则△BDM周长的最小值为13.5cm．【正确答案】13.5cm．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．证明：△ABC≌△DEF．【正确答案】证明：△ABC≌△DEF．19．（6分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P 应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．【正确答案】如图所示即为所求20．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D为底边AB上一点，延长DC至点E，连接BE，且∠ACD ＝∠CBE，试判断△BDE的形状，并证明．【正确答案】△BDE是等腰三角形，．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【正确答案】（1）△A1B1C1见解答；（2）6.5．22．（8分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．【正确答案】AB的长为10．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点E、点D分别是AB、AC上一点，连接CE、BD，且BD＝BC．（1）如图1，当CE⊥AB，∠CBD＝50°时，求∠BCE的度数；（2）如图2，取CE的中点F，连接BF，若∠CBD＝∠ABF．求证：AC＝2BF．【正确答案】（1）25°；24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．【正确答案】见试题解答内容25．（10分）如图所示，已知B（﹣1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）求证：AD平分∠CDE．【正确答案】（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．运用“AAS”证明△ACM≌△ABN得AM=AN．。
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （2分）(2017·盐城) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八上·黄石港期中) 如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A . m﹣a＞b﹣nB . m﹣a＜b﹣nC . m﹣a=b﹣nD . m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n3. （3分） (2017七下·钦北期末) 一元一次不等式组无解，则a与b的关系是（）A . a≥bB . a≤bC . a＞b＞04. （3分） (2017八下·大石桥期末) 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A . 1，2，3B . 4，5，6C . ， 2，D . 6，8，105. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去6. （3分） (2017七下·双柏期末) 如图，AD是△ABC的高，已知∠B=44°，则∠BAD 的度数是（）A . 44°B . 46°C . 54°D . 56°7. （3分） (2017七下·宝安期中) 如图，AC⊥BC，垂足为C，AB=10，点A到BC的距离是8，点C到AB的距离是4.8，则点B到AC的距离是（）B . 4.8C . 8D . 68. （3分） (2017七下·无棣期末) 如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若李心通同学在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过20元，则他的第二份餐点最多有几种选择（）A . 5B . 7C . 9D . 119. （3分）如图，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，点G、H分别在AD、AB上，且FG⊥DH，若t an∠ADE=，则的值为（）A .B .C .D .10. （3分）不等式组的整数解是（）B . 0，1，2C . ﹣1，1，2D . ﹣1，0，1，2二、填空题：（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)11. （3分）过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B 中较大的角的度数是________．12. （3分） (2016八上·临安期末) 用不等式表示：a与b的和不大于1．________.13. （3分）(2019·锡山模拟) 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则________.14. （3分） (2017八上·东台期末) 如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．15. （3分）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（1）解不等式①，得________ ；（2）解不等式②，得________ ；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．16. （3分）某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为________作半圆，面积分别记为S1、S2 ，则S1+S2等于________．18. （3分） (2017七下·单县期末) 如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=________．19. （3分） (2018九上·安溪期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为________．20. （3分） (2017八上·金堂期末) 如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为________三、解答题（本题有6小题，共40分） (共6题；共36分)21. （6分） (2019八上·玉田期中) 学完《14.3实数》一节后，老师布置了这样一道作业题：请把实数，，，在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“ ”连接），老师在巡视时看到乐乐同学是这样表示的：老师看了后，问道：“乐乐同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”乐乐点点头.老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”你能帮助乐乐同学完成这个题目吗？试一试.22. （6分） (2019八上·北流期中) 如图，在中，，点、、分别在、、边上，且， .（1）求证：（2）当时，求的度数。
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中数学模拟测试卷(A卷)含答案(含答案)
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中数学模拟测试卷请认真审题，细心答题，祝你成功！一、单选题（每题3分，共30分）1．把一元二次方程2−3=1化为一般形式，则它的一次项系数和常数项分别为（）A．1,−3B．3,−1C．−3,−1D．−3,12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3．已知二次函数=12(−6)2+3下列说法：①其图像的开口向下；②其图像的对称轴为直线x=－6；③其图像顶点坐标为（6，3）；④当x＜6时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程（）A．128（1-x2）=88B．88（1+x)2=128C．128（1-2x）=88D．128（1-x)2=885．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转47°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A.43°B.47°C.53°D.57°6．二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点有()A.0个B.1个C.3个D.2个7.如图，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm、宽为50cm的挂图.如果该风景画的面积是2800cm2，设边框的宽为xcm，则可列方程为()A.(50＋x)(80＋x)＝2800B.(50＋2x)(80＋2x)＝2800C.(50－x)(80－x)＝2800D.(50－2x)(80－2x)＝28008．把抛物线=2先向左平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的表达式为（）A．=2+1B．=+12+1C．=−12−1D．=+12−19．若1，2是一元二次方程2−2−3=0两个根，则12+22+12的值是（）A．−7B．−1C．1D．710．已知二次函数=B2+B+o≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共15分）11．若关于x的一元二次方程2+6−=0有一根为−2，则c的值为．12．抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，6)，B(3，6)，则此抛物线的对称轴是直线x＝_______. 13．若关于x方程2+(+p+6=0的一个根是3，那么另一个根是.14．若方程kx2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.15．若点P（m，－m＋3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是.三、解答题(一)（每题8分，共24分）16．用合适的方法解下列方程：（1）x2－7x＋12＝0；（2）x2＋4x＋1＝0.17．抛物线的图象如图所示，其中点A为顶点.(1)写出点A，B的坐标；(2)求出抛物线的解析式.18．如图，将一个含30°角的三角板ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，点B，C，E共线.（1）旋转角＝°；（2）若AB＝1，求BE的长.四、解答题（二）（每题9分，共27分）19．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个根.求3m2－6m－7的值.20．已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋3）x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若1x1+12＝－1，求k的值.21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(－2，－4)，(0，－4)，(1，－1)，△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1.(1)画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.五、解答题（三）（每题12分，共24分）22.如图，已知二次函数=B2−4+的图像与坐标轴交于点o−1,0)和点o0,−5)．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图像的对称轴上存在一点，使得BB的周长最小．请求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使得BB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．23.正方形ABCD的边长为5，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF＝A+C；（2）当AE＝2时，求EF的长.数学九年级上册期中测试卷答案1-5CABDA6-10CDBDB11.-812.113.214.k＜1且k≠015.0＜m＜316.（1）解：原方程整理，得（x－3）（x－4）＝0，x－3＝0或x－4＝0，∴x1＝3，x2＝4；解：x2＋4x＝－1，x2＋4x＋4＝－1＋4，（x＋2）2＝3，x＋2＝±√3，解得x1＝－2－√3，x2＝－2＋√3.17.解:(1)A(2，－4)，B(0，4)；(2)设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－4，将点B(0，4)代入，得4a－4＝4，解得a＝2，所以抛物线的解析式为y＝2(x－2)2－4.18.(1)150(2)解：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝1，∴BC＝3，AC＝2，又∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，∴CE＝CA＝2.∴BE＝CE＋BC＝2＋319.解：因为m是方程x2－2x－1＝0的一个根，所以m2－2m－1＝0，所以m2－2m＝1，所以3m2－6m－7＝3（m2－2m）－7＝3×1－7＝－4.20.21.(1)如图所示，△A1B1C1为所求.点C1的坐标为(1，1)；23.（1）证明：∵∠EDF＝45°，∴∠ADE＋∠FDC＝45°，由旋转的性质可知，∠CDM＝∠ADE，DE＝DM，∴∠FDM＝45°，∴∠FDM＝∠EDF，∴△EDF≌△MDF（SAS），∴EF＝FM；FM＝B+C∴EF＝A+C（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，BC＝5，∴BM＝BC＋CM＝5＋2＝7，∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝7－x，∴EB＝AB－AE＝5－2＝3，在Rt△EBF中，由勾股定理得，EB2＋BF2＝EF2即22＋（4－x）2＝x2，解得x＝297，则EF＝297.22.解：（1）根据题意，把点o−1,0)和点o0,−5)代入函数解析式．得0=⋅(−1)2−4×(−1)+−5=⋅02−4×0+，解得=1=−5，∴二次函数的表达式为=2−4−5；（2）令=0，得二次函数=2−4−5的图象与轴的另一个交点坐标o5,0)；由于是对称轴=2上一点，连接B，由于B=B2+B2=26，要使BB的周长最小，只要B+B最小；由于点与点关于对称轴=2对称，连接B交对称轴于点，则B+B=B+B=B，根据两点之间，线段最短，可得B+B的最小值为B；因而B与对称轴=2的交点就是所求的点；设直线B的解析式为=B+，根据题意可得=−50=5+解得=1=−5所以直线B的解析式为=−5；因此直线B与对称轴=2的交点坐标是方程组=2=−5的解，解得=2=−3，所求的点的坐标为(2,−3)；（3）o5,0)或(−1−32,0)或(32−1,0)或(2,0).。
广东省东莞市八年级上学期期中数学试卷
广东省东莞市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）式子：①；②；③；④中，是分式的有（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ①②③④2. （2分） (2017八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，将点A 的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到点A´，则点A与点A´的关系是（）A . 关于轴对称B . 关于轴对称C . 关于原点对称D . 将点A向轴负方向平移一个单位得点A´3. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分） (2020八上·道里期末) 若将分式中的、都扩大10倍，则该分式的值（）A . 不变B . 扩大到原来的10倍C . 扩大到原来的100倍D . 缩小到原来的5. （2分） (2020八上·温州期中) 如图所示，若∠1 = 75°，AB = BC = CD = DE = EF，则∠A的度数为（）A . 30°B . 20°C . 25°D . 15°6. （2分） (2019八下·唐河期末) 如图，在正方形中，是上的一点，且，则的度数是（）A . 20度B . 22.5度C . 30度D . 45度7. （2分） (2018九上·渝中开学考) 分式的值为零，则x的值为（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 任意实数8. （2分）在下列命题中，正确的是（）A . 等腰三角形是锐角三角形B . 等腰三角形两腰上的高相等C . 等腰三角形的腰一定大于其腰上的高D . 等腰三角形一边长为7，另一边长为15，则它的周长是29或379. （2分）我国的纸伞工艺十分巧妙。
2023-2024学年广东省东莞市八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（ ）A．两直线平行，内错角相等B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．三角形具有稳定性2．（3分）下列长度的各组线段，可以组成三角形的是（ ）A．5，5，11B．7，8，15C．7，2，4D．13，12，20 3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a9÷a3＝a3 4．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A．6a2b2＝3ab•2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣25．（3分）如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（ ）A．5B．6C．8D．106．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A．50°B．58°C．60°D．72°7．（3分）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°8．（3分）下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B能确定△ABC是直角三角形的有（ ）A．①②③B．①②④C．②④D．①②③④9．（3分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）B．（﹣1+mn）（1+mn）C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（2a﹣b）（2a+b）10．（3分）已知△ABC的内角∠A＝a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2023的度数是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）因式分解：2mn﹣6m＝ ．12．（4分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．13．（4分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC＝6，△AEC的周长比△AEB 的周长多1，则AB＝ ．14．（4分）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3＝ 度．15．（4分）若a m＝3，a n＝2，则a m+n＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD是△ABC的一条角平分线，若CD＝5，则△ABD的面积是 ．17．（4分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为 ．三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（1）计算：（2x﹣1）（3x+4）；（2）用简便方法计算：．19．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．20．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AD是BC边上的高．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BE，交AD于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠ABF＝35°，求∠AFB的度数．四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21．（8分）先化简，再求值：（4x3﹣6x2y+4x2）÷（﹣2x）2，其中x＝3，y＝﹣2．22．（8分）如图，点B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D；（1）求证：△ABO≌△CDO；（2）当AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．23．（8分）已知a+b＝5，ab＝3．（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．（3）当直线MN绕点C旋转到图3位置时，DE，AD，BE之间的等量关系是 （直接写出答案，不需证明．）25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10厘米，AC ＝14厘米，动点E以4厘米/秒的速度从A点向F点运动，动点G以2厘米/秒的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求证：AF＝AM；（2）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝2S△DGC；（3）当t取何值时，△DFE与△DMG全等．2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：由题意知，这样设计蕴含的数学依据是三角形具有稳定性，故选：D．2．【解答】解：A．∵5+5＜11，∴5，5，11不能组成三角形，不符合题意；B．∵7+8＝15，∴7，8，15不能组成三角形，不符合题意；C．∵2+4＜7，∴7，2，4不能组成三角形，不符合题意；D．∵13+12＞20，∴13，12，20能组成三角形，正确，符合题意．故选：D．3．【解答】解：A．a2与a不是同类项不能合并，该选项不符合题意；B．a2⋅a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意；C．（a2）3＝a6，故该选项正确，符合题意；D．a9÷a3＝a6，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：A．6a2b2＝3ab•2ab，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．5．【解答】解：多边形的边数是：n＝＝8，即该多边形是八边形．故选：C．6．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，∴∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，故选：B．7．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故B选项符合题意；C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：B．8．【解答】解：①若∠A+∠B＝∠C，因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠C＝180°，即∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，符合题意；②若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则，所以△ABC是直角三角形，符合题意；③若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝∠B＝∠C＝60°，所以△ABC不是直角三角形，不符合题意；④若∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，所以∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，符合题意，综上，能确定△ABC是直角三角形的有①②④．故选：B．9．【解答】解：∵（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m+n）＝﹣（m2﹣n2），∴选项A不符合题意；∵（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12，∴选项B不符合题意；∵（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，∴选项C符合题意；∵（2a﹣b）（2a+b）＝（2a）2﹣b2，∴选项D不符合题意；故选：C．10．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴，，又∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∴，∴，∴，∵∠A＝a，∴，同理可得：，∴，∴．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：2mn﹣6m＝2m（n﹣3）．故答案为：2m（n﹣3）．12．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x＝3，∴这个三角形的周长为2+3+3＝8，故答案为：8．13．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，∵△ACE的周长比△AEB的周长多1，∴（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）＝1，即AC﹣AB＝1，∵AC＝6，∴AB＝5，故答案为：5．14．【解答】解：如图所示：∠2＝45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE＝∠3，∴∠1+∠2+∠3＝（∠1+∠3）+45°＝90°+45°＝135°．故答案为：135．15．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，∴a m+n＝a m•a n＝3×2＝6．16．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝5，∴DE＝DC＝5，∵AB＝16，∴．故答案为：40．17．【解答】解：设正方形A，B的边长分别为a，b，则图甲中阴影部分面积为，图乙中阴影部分面积为，∴，∴，∴．故答案为：3．三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：（1）（2x﹣1）（3x+4）＝6x2+8x﹣3x﹣4＝6x2+5x﹣4；（2）＝（﹣）2021×（）2021×＝（﹣×）2021×＝﹣．19．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF，∵AB⊥BE，DE⊥EF，∴∠B＝∠E＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．20．【解答】解：（1）如图所示．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABF＝35°，∴FBD＝ABF＝35°．∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠BDF＝90°，∴∠AFB＝∠BDF+∠FBD＝90°+35°＝125°．四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（4x3﹣6x2y+4x2）÷（﹣2x）2＝（4x3﹣6x2y+4x2）÷4x2＝x﹣y+1，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝3﹣×（﹣2）+1＝3+3+1＝7．22．【解答】（1）证明：在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS）；（2）解：∵△ABO≌△CDO，∴∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵OA∥CD，∴∠C＝∠AOC＝30°，∴∠A＝30°．23．【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，∴原式＝ab（a+b）＝3×5＝15；（2）∵a+b＝5，ab＝3，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝25﹣6＝19．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BEC＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+CBE＝90°∴∠ACD＝∠CBE∵AB＝AC∴△ADC≌△CEB（AAS）∴AD＝CE，BE＝CD∴DE＝DC+CE＝BE+AD．（2）结论：AD＝BE+DE．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ABD和△ACE中，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵AD＝CD+DE＝BE+DE，（3）结论：BE＝AD+DE．理由：易证△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，AD＝CE，∴BE＝CE+DE＝AD+DE．故答案为BE＝AD+DE．25．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，在Rt△AFD和Rt△AMD中，，∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL）；∴AF＝AM；（2）证明：∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，∵S△AED＝AE•DF，S△DGC＝CG•DM，∴＝＝，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴AE＝4t（cm），CG＝2t（cm），∴＝2，即＝2，∴在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝2S△DGC．（3）解：若△DFE与△DMG全等，且DF＝DM，∠EFD＝∠GMD＝90°，∴EF＝MG，①当0＜t＜2时，点G在线段CM上，点E在线段AF上，∴EF＝10﹣4t，MG＝4﹣2t，∴10﹣4t＝4﹣2t，∴t＝3（不合题意，舍去）；②当2≤t＜2.5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上，EF＝10﹣4t，MG＝2t﹣4，∴10﹣4t＝2t﹣4，∴t＝；综上所述，当t＝秒时，△DFE与△DMG全等；。
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中数学模拟测试卷(B卷)含答案(含答案)
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中数学模拟测试卷请认真审题，细心答题，祝你成功！一、单选题（每题3分，共30分）12345678910 1．9的平方根是（）．A．3B．±3C．D．±81 2．抛物线=2(−1)2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（，3）C．（1，）D．（，）3．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a＜2C．a≠2D．a＞2 4．关于的一元二次方程2+−2−3=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况5．方程x2+x=0的根为（）A．－1B．0或1C． 1D．0或－1 6．用配方法解一元二次方程2−4=1，变形正确的是（）A．(−2)2=0B．(−2)2=5C．(−1)2=1D．(−1)2=5 7．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4+2=25B．2+=22C．22+3−1=0D．1r2=48．一元二次方程52+2−3=0的一次项系数是（）A．2B．5C．−3D．2 9．抛物线=−22−1可以由抛物线=2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位10．如图所示，函数=+22−1的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共15分）11．若关于的一元二次方程2+2+=0的一根为−1，则的值是．12．如果某抛物线开口方向与抛物线=122的开口方向相同，那么该抛物线有最点. 13．已知，点，点是抛物线=B2+B+≠0上两点，且关于对称轴对称，若点、的坐标分别为5,3，−1,3，则抛物线的对称轴为．14．当=时，关于的方程2K2=5是一元二次方程．15．已知抛物线=32(≠0)，当≤0时，随的增大而.三、解答题(一)（每题8分，共24分）16．用合适的方法解下列方程：（1）42=5（2）2−4+2=017．已知方程x2﹣（k-1）x﹣6=0是关于x的一元二次方程，若方程的一个根是-3，求k的值及方程的另一个根．18．已知关于的一元二次方程2−6+=0的两实数根分别为1，2，且1+22=8，求的值．四、解答题（二）（每题9分，共27分）19．若−+2−4+4=0，求xy的值.20．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A(3，0)，B(﹣1，0)，求抛物线的解析式．21．解方程：x（x﹣5）＝5﹣x．小滨的解答如下：解：原方程可化简为x（x﹣5）＝﹣（x﹣5），方程两边同时除以x﹣5，得x＝﹣1，小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程．五、解答题（三）（每题12分，共24分）22.已知二次函数y＝(x－m)2－1.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；（2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；23.已知二次函数=2−2+4．(1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标；(2)当为何值时，随的增大而减小？(3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点1,−5，请说明理由．数学上册期中测试卷答案1-5BACAD6-10BCDCA11.112.低13.=214.415.减小16.解：（1）42=5，2=54，∴1=2=−（2）2−4+2=0，2−4=−2，2−4+4=−2+4，−22=2，∴1=2+2，2=2−2；17.解：设关于x的一元二次方程x2﹣（k-1）x﹣6=0的另一根为m，根据根与系数的关系得，-3+m=k-1，-3m=-6，∴m=2，k=0，即：k的值为0，方程的另一个根为2．18.解：∵一元二次方程2−6+=0两实数根，且=1，=−6，=，∴1+2=−=−−61=6，12==1=，∵1+22=1+2+2=8，∵1+2=6，∴2=2，则1=4，∴=12=2×4=8．19.解：−+(−2)2=0，∵−≥0，（y﹣2）2≥0，∴x﹣y=0，y﹣2=0，解得：y=2，x=2，∴xy=4．20.解：抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣3)(x+1)，即y＝﹣x2+2x+3．21.解：不正确．正确的解答过程如下：o−5)＝5−，o−5)+(−5)=0，(+1)(−5)=0，则−5=0或+1=0，解得1=5，2=-1．22.解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)，∴代入二次函数y＝(x－m)2－1得m2－1＝0，得m＝±1，所以二次函数的解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）当m＝2时，y＝(x－2)2－1，∴D(2，－1)，又当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)23.（1）解：二次函数=2−2+4中，=1，=−2，=4，∵=1>0，∴抛物线开口向上，将一般式化成顶点式得：=(−1)2+3，∴顶点坐标为(1,3)．（2）解：∵抛物线的开口向上，对称轴直线=1，∴当<1时，函数值随着自变量的增大而减小．（3）解：=2−2+4抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位得，=(+3)2−2(+ 3)+4−7，化简得=2+4，∴当=1时，=2+4=1+4×1=5≠−5，∴抛物线不过点1,−5.。
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共35分)1. （3分） (2017八上·杭州期中) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A . 13B . 11C . 11或13D . 12或153. （3分）(2017·河南模拟) 已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：甲：ax＞ay；乙：a2﹣x＞a2﹣y；丙：a2+x≤a2+y；丁：a2x≥a2y其中正确的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分） (2017八上·重庆期中) 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2018八上·宜兴月考) 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）已知不等式≤ ＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （3分）下列命题是真命题的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的四边形是正方形8. （3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x袖于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A . a=bB . 2a+b=﹣1C . 2a﹣b=1D . 2a+b=19. （3分）下列命题中正确的是（）A . 三角形的高线都在三角形内部B . 直角三角形的高只有一条C . 钝角三角形的高都在三角形外D . 三角形至少有一条高在三角形内10. （3分）(2017·平南模拟) 已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A . a＜﹣1B . ﹣1＜a＜C . ﹣＜a＜1D . a＞11. （3分） (2019八上·睢宁月考) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个12. （3分）如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10，点M、N分别在OA、OB上，求△PMN周长的最小值（）A . 5B . 10C . 15D . 20二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分）(2017·烟台) 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________．14. （3分）(2012·遵义) 一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为________．15. （3分） (2019八下·高新期中) 已知关于x的不等式组只有三个整数解，则实数a的取值范围是________.16. （3分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．17. （3分）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=________ .18. （3分）(2017·天门模拟) 在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为________．三、解答题（共66分） (共8题；共66分)19. （8分） (2016八上·湖州期中) 解不等式（组）（1）解不等式：1﹣≤（2）不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．20. （6分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．21. （6分） (2019八下·长春期中) 如图，网格每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点在格点上．按要求以线段AB为边或对角线，分别在网格中作两个不全等四边形．要求（1）四边形顶点在格点上；（2）四边形为轴对称图形22. （6分） (2015八上·谯城期末) 已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．23. （8分）(2018·苏州模拟) △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________．②BC，CD，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长．24. （10分） (2019九上·海州期中) 某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象，求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，问销售单价应定为多少元？25. （10.0分）(2017·丰台模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（i）作线段BC=a；（ii）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（iii）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：________．26. （12分）(2017·盐城模拟) 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=2ax2+ax﹣经过点B．（1）写出点B的坐标________；（2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） (共12题；共35分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共66分） (共8题；共66分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、26-4、。
东莞市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(解析版)
2024—2025学年度第一学期期中质量自查八年级数学试卷（时间120分钟；满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两直线平行，内错角相等D. 三角形具有稳定性【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，进行判断即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是：三角形具有稳定性；故选D．【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形具有稳定性，是解题的关键．3. 在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数为（）A. 135°B. 120°C. 45°D. 60°【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的外角，根据多边形的外角公式为360n（n为n边形的边数）即可求．【详解】正八边形的一个外角度数为：360845°÷=°故选：C4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A. 4，6，10B. 2，5，8C. 3，5，9D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】熟记“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边的差小于第三边”是解题的关键．【详解】根据三角形三边关系：可用较小的两边之和大于第三边，求解即可．A．4610+=，不能摆成三角形，故该选项不符合题意；B．258+<，不能摆成三角形，故该选项不符合题意；C．359+<，不能摆成三角形，故该选项不符合题意；D．456+>，能摆成三角形，故该选项符合题意；故选：D．5. 一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个等腰三角形的周长为（）A. 20B. 25C. 20或25D. 不确定【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，理解三角形三边关系，等腰三角形的定义是解题的关键．根据题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以分两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可．【详解】解：①当10为腰长时，三角形的三边长为：10、10、5，10510+>满足三角形的三边关系，其周长为10＋10＋5＝25；②当5为腰长时，三角形的三边长为：5、5、10，此时5510=＋，不满足三角形的三边关系，不合题意．综上所述，该等腰三角形的周长为25．故选：B ．6. 如图，为了测量池塘两侧,A B 两点间的距离，在地面上找一点C ，连接,AC BC ，使90ACB ∠= ，然后在BC 的延长线上确定点D ，使,CD BC =得到ABC ADC ≅∆ ，通过测量AD 的长，得AB 的长，则ABC ADC ≅△△的理由是（ ）A. HLB. C. AAS D. ASA【答案】B【解析】 【分析】根据SAS 即可证明ABC ADC ≅△△，由此即可解决问题．【详解】解：在△ACB 和△ACD 中，90AC AC ACD ACB CD BC = ∠=∠= =， ∴ABC ADC ≅△△（SAS ），故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．7. 如图，OP 平分AOB PC OA ∠⊥，于点C ，点D 在OB 上，若24PC OD ==，，则POD 的面积为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】A【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P 作PE OB ⊥于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE PC =，即可解答．【详解】解：如图，过点P 作PE OB ⊥于E ，∵OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥，PE OB ⊥，2PE PC ∴==，4OC = ，∴POD 的面积为：14242OD PE ⋅=×=， 故选：A ．8. 如图，在ABC 中，分别以顶点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M ，N ，连接MN ，分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，若5AC =，AEC △的周长为17，则BC 的长为（ ）A. 7B. 10C. 12D. 17【答案】C【解析】【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知MN 是AB 的垂直平分线，得AE BE =，再根据AEC △的周长17AE CE AC =++=得17BC AC +=，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】解：由题意可知，MN 是AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∵5AC =，AEC △的周长17AE CE AC =++=，即：17BE CE AC BC AC ++=+=，∴12BC =，故选：C ．9. 如图，ABC ∠的平分线BF ，与ABC 的外角ACG ∠的平分线相交于点F ，过点F 作DF BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，若8cm BD =， 2.5cm DE =，则CE 的长为（ ）cm ．A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【答案】C【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是证明等腰三角形； 根据角平分线的性质和平行线的性质证明BDF 和CEF △为等腰三角形即可求解．【详解】∵ABC ∠的平分线BF ，与ABC 的外角ACG ∠的平分线相交于点F ，,DBF CBF FCE FCG ∠∠∠∠∴==， ∵DF BC ∥，,DFB CBF EFC FCG ∠∠∠∠∴==，,DBF DFB FCE EFC ∠∠∠∠∴==，,BD FD EF CE ∴==，BDF ∴ 和CEF △为等腰三角形，BD CE FD EF DE ∴−=−=，5.5cm EF DF DE BD DE ∴=−=−=，5.5cm EC ∴=故选：C ．10. 某平板电脑支架如图所示，其中AB CD =，EA ED =，为了使用的舒适性，可调整AEC ∠的大小．若AEC ∠增大16°，则BDE ∠的变化情况是（ ）A. 增大16°B. 减小16°C. 增大8°D. 减小8°【答案】D【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，设设原来AEC x ∠=°，求出此时1802x BDE ∠=−° ，然后类似求出变化后1722x B D E ′′′∠=−°，然后两角作差即可得出结论. 【详解】解：设原来AEC x ∠=°，则()180AED x ∠=−° ∵EA ED =， ∴()118022x EAD EDA AED ∠=∠=°−∠=°， ∴1801802x BDE EDA ∠=°−∠=−°， AEC ∠增大16°后，()16A E C x ′′′∠=+°， ∴()1180822x E A D E D A A E D ′′′′′′′′′∠=∠=°−∠=+°， ∴1801722x B D E E D A ′′′′′′∠=°−∠=−°， ∴172180822x x B D E BDE ′′′∠−∠=−°−−°=−°， ∴BDE ∠的变化情况是减小8°，故选：D.二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 在平面直角坐标系中，点P （3，5）关于x 轴对称的点的坐标是______．【答案】（3，5−）【解析】【分析】点关于x 轴对称的点变化特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可得出答案．【详解】解：∵点P （3，5）关于x 轴对称，∴横坐标不变，纵坐标变为相反数，即为（3，5−）； 故答案为：（3，5−）． 【点睛】本题考查直角坐标系中点的对称变换，掌握每种变换的点的的特点是解题的关键．12. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt ABC △中，已知直角边5BC =，7AC =，则CD =______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了全等三角形性质，根据“赵爽弦图”的示意图是由四个全等的直角三角形围成，得出7BD AC ==，则CDBD BC =−，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵“赵爽弦图”的示意图是由四个全等的直角三角形围成，∴7BD AC ==，∴752CD BD BC =−=−=，故答案为：2．13. 如图，已知AC FE BC DE ==，，点A ，D ，B ，F 在一条直线上，要使得ABC FDE ≌△△，还要添加一个条件，这个条件可以是___________（只需填写一个即可）．【答案】C E ∠=∠（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等，本题先分析已有条件AC FE =，BC DE =，再根据SAS 可添加夹角相等或第三边相等即可判定三角形全等；熟记三角形全等的判定方法是解本题的关键．【详解】解：增加一个条件：C E ∠=∠，在ABC 和FDE 中，的AC FE C E BC DE = ∠=∠ =， ∴()SAS ABC FDE △≌△，故答案为：C E ∠=∠（答案不唯一）． 14. 如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O 是跷跷板的中点（即OA OB =），支柱OH 垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A ，B 两端，当A 端落地时，71AOH ∠=°，则AAAA 上下可转动的最大角度AOM ∠=______°．【答案】38【解析】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，根据题意，得OA OB OM ON ===，结合OH AN ⊥，得到71AOH NOH ∠=°=∠，结合平角定义计算即可．【详解】解：根据题意，得OA OB OM ON ===，∵OH AN ⊥，∴71AOH NOH ∠=°=∠，∴18038AOM AOH NOH ∠=°−∠−∠=°，故答案为：38．15. 风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AB AD =，BC CD =，90cm AC =，60cm BD =，制作这个风筝需要的布料至少为______2cm ．【答案】2700【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的判定，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键．利用线段垂直平分线的判定定理判定AC 垂直平分BD ，再利用ABD CBD ABCDS S S =+ 四边形即可求解． 【详解】解：设BD 与AC 交于点M ，∵AB AD =，∴点A 在BD 的垂直平分线上，∵BC CD =，∴点C 在BD 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分BD ，∴AC BD ⊥， ∴()11112222ABD CBD ABCD S S S BD AM BD CM BD AM CM BD AC +⋅+⋅+⋅ 四边形， ∵90cm AC =，60cm BD =， ∴()2190602700cm2ABCD S =××=四边形，故答案为：2700． 三、解答题一（本大题共2小题，每小题5分，公共10分）16. 如图，在平面直角坐标系中个，ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上．（1）请你画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）若x 轴上有一点P ，使PB+PC 最小，请在图中画出点P ，并写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析 （2）见解析，P 为()3,0【解析】分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题：【（1）根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A 、B 、C 对应点111A B C 、、的坐标，描出111A B C 、、，再顺次连接111A B C 、、即可；（2）作点C 关于x 轴的对称点D ，连接BD 交x 轴于P ，点P 即为所求，据此求出点P 的坐标即可得到答案.【小问1详解】解：如图所示，111A B C △即为所求；【小问2详解】解：如图所示，作点C 关于x 轴的对称点D ，连接BD 交x 轴于P ，点P 即为所求，∴()3,0P ．17. 如图，在ABC 中，60ABC ∠=°．BE 平分ABC ∠．AAAA 为BC 边上的高．若75BEC ∠=°，求DAC ∠的度数．【答案】15°【解析】【分析】本题主要考查了角平分线定义、三角形的内角和定理以及直角三角形的两锐角互余，掌握三角形的内角和定理是解题的关键，由角平分线得30ABE EBC ∠∠==°，再根据三角形的内角和可得180180307575C EBC BEC ∠∠∠=°−−=°−°−°=°，从而利用直角三角形的两锐角互余即可求解。