2019高考数学二轮复习专题五函数与导数第15讲曲线的切线冲刺提分作业

第15讲曲线的切线

1.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)已知曲线y=(x<0)的一条切线斜率为-4,则切点的横坐标为.

2.(2018南京第一学期期中)若曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则实数a的值为.

3.(2018苏州第一学期期中)已知曲线f(x)=ax3+lnx在点(1,f(1))处的切线的斜率为2,则实数a的值是.

4.(2018江苏南京模拟)如图,直线l经过点(0,1),且与曲线y=f(x)相切于点(a,3),若f'(a)=,则实数a 的值是.

5.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.

6.(2017江苏兴化一中月考)设函数f(x)=g(x)·x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为.

7.(2018苏北四市第一次调研)在平面直角坐标系xOy中,曲线C:xy=上的点P到直线l:x+y=0的距离的最小值为.

8.(2018江苏南通模拟)已知函数f(x)=x3对应的曲线在点(a k,f(a k))(k∈N*)处的切线与x轴的交点为

(a k+1,0),若a1=1,则=.

9.(2018江苏泰州中学高三月考)若曲线y=x2与曲线y=alnx在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则实数a的值为.

10.(2018江苏如东高级中学高三上学期期中)已知a,b为正实数,直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切,则的取值范围为.

11.(2018江苏丹阳高级中学高三上学期期中)已知函数f(x)=x3.设曲线y=f(x)在点P(x1,f(x1))处的切线与该曲线交于另一点Q(x2,f(x2)),记f'(x)为函数f(x)的导函数,则的值为.

12.(2018江苏泰兴阶段检测)已知直线x=x0与曲线C1:y=(ax-1)e x和曲线C2:y=(1-x)e-x分别相交于点A 和B,且曲线C1在点A处的切线为l1,曲线C2在点B处的切线为l2.若存在x0∈,使得l1⊥l2,求实数a的取值范围.

答案精解精析

1.答案-1

解析y'=-=-4,x<0,解得x=-1,即切点的横坐标是-1.

2.答案-2

解析y'=-,则当x=3时,y'=-,由切线与直线ax+y+3=0垂直得-a=2,a=-2.

3.答案

解析f'(x)=3ax2+,则f'(1)=3a+1=2,a=.

4.答案 3

解析由题意知,(a,3)为切点,所以该切线的斜率为f'(a)=,又k==,得a=3.

5.答案-3

解析由曲线y=ax2+过点P(2,-5)可得-5=4a+①,又y'=2ax-,所以在点P处的切线斜率4a-=-②,联立

①②解得a=-1,b=-2,所以a+b=-3.

6.答案8

解析由题意可得g(1)=3,g'(1)=2,又f'(x)=g'(x)x2+g(x)·2x,则f'(1)=g'(1)+g(1)·2=2+6=8,即曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为8.

7.答案

解析由y=,得y'=-,令-=-,则x=±,则点P(,1)或(-,-1)到直线l:x+y=0的距离最小,最小值为.

8.答案 3

解析f'(x)=3x2,则曲线在点(a k,f(a k))(k∈N*)处的切线方程为

y-=3(x-a k),令y=0,得a k+1=a k,则数列{a n}是等比数列,a n=,则

===3.

9.答案 1

解析由题意可得解得

10.答案

解析由y'==1,得x=1-b,则切点坐标是(1-b,0),代入y=x-a得a+b=1,则=,a∈(0,1),令f(a)=,a∈(0,1),则f'(a)=>0,

f(a)在(0,1)上单调递增,所以∈.

11.答案

解析曲线y=f(x)在点P(x1,f(x1))处的切线方程为y-=3(x-x1),与y=x3联立得

x3-3x+2=(x+2x1)=0,x2=-2x1,则f'(x2)=3=12,则===.

12.解析因为函数y=(ax-1)e x的导函数为y'=(ax+a-1)e x,函数y=(1-x)e-x的导函数为y'=(x-2)e-x,所以切线l1,l2的斜率分别是k1=(ax0+a-1)和k2=(x0-2).又由l1⊥l2得

k1k2=(ax0+a-1)(x0-2)·=(ax0+a-1)(x0-2)=-1,所以(ax0+a-1)(x0-2)=-1,x0∈有解,即a=,x0∈有解,令

x0-3=t,t∈,则a==,t∈,

因为t+∈,所以a∈.