《大学物理》热学习题课 (1)
大学物理演示(热学)1(赵)
M Mdw
W是Mi的概率
20.2 统计物理学基础 20.2.1 微观量与宏观量
热学的研究对象： 大量微观粒子组成的宏观体系
热力学系统 或简称系统
阿伏伽德罗常数 NA= 6.023 ×10 23 /mol
宏观量: 描述系统整体特征的物理量.
宏观状态参量
如: 气体的 V, P, T...
微观量: 系如统: 中粒描子述的单m个,粒p子,特v征, 的物理量.
1) 常温常压下，分子的数密度
n～1025 / m3
2) 分子的平均平动动能
t
3 kT 2
3 1.381023 300
2
6.211021J 3.8810 2 eV
3) 氧气的方均根速率
2 3RT
M
3 8.31 300 3210 3
483 m/s
• ………
20 统计物理学基础
20.1 统计规律与概率理论
物质的微观模型
1.宏观物体由大量微粒—分子(原子)组成的
N A 6.022 1023 mol-1
2.物质的分子在永不停息地做无序热运动
扩散
布朗运动
f
3.物质的分子存在相互作用力
斥力 合力
f
rs
rt
(s t)
r0
O
r
s 9～15 t 4～7
20.2.2 平衡态与非平衡态 平衡态： 在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质
不随时间改变的状态。
动态平衡
平衡态的特点
真空膨胀
p,V ,T
p',V ',T
1）单一性; 2）稳定性； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡.
(完整版)大学物理热学习题附答案
一、选择题1．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 03．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w都相等 (B) ε相等，w 不相等 (C) w 相等，ε不相等 (D) ε和w 都不相等4．在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 35．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 06．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同7．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强8．关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
大学物理-热学习题课(ppt模板)
（二）热力学 1、功、热量、内能 W PdV (过程量)
Q Mc T2 T1 (过程量) M E T CVm T2 T1 (状态量)
2、热力学第一定律及其应用 等值过程 Q, E 和 W 的计算 见附表
附表：
Q
等温 过程 等压 过程 等体 过程
V2 M RT ln V1 M CP,m T M CV ,m T
（2）从状态B到达状态C，气体的熵变为 TC dQ TC C pdT TC 5 R 9 SBC C p ln ln TB T TB T TB 2 2
2.5 8.31 1.504 31.25 J K
1
得 T 274.37K
熵变：0C 冰
0C 水
dQ 1 S1 dQ T T 1 1 m2 L 12.23J K T 0C 的水 274.37 K 的水 m2 c2 dT dQ S 2 T T T 1 m2 c 2 ln 0.21J K T1
T2 卡诺逆循环 T1 T2
Q1
Q1
4、热力学第二定律的两种表述
克劳修斯 “热量不能自动的 从低温物体传向高温物体” 开尔文 “其唯一效果是热全部转 变为功的过程是不可能的” 5、可逆过程和不可逆过程 ★6、熵的计算与熵增加原理
dQ S 2 S1 T 可逆
三、计算 1、孤立系统中 m1 0.5kg, T1 276K
的水，和 m2 0.01kg, T2 273K 的冰 混合后冰全部融化 求（1）达到平衡时的温度 3 1 （2）系统的熵变（ L 334 10 J kg ） 解：平衡时温度为 T
m1c1 T1 T m2 L m2 c2 T T2
大学物理-热学习题课和答案解析
2V
D）n 相同，（EK / V ）相同，ρ相同。 nm 不同
8、给定理想气体，从标准状态（ P0 V0 T0 ）开始作绝热膨胀，
体积增大到3倍，膨胀后温度T， 压强P与标准状态时T0 、
P0的关系为：
√ A)T
(1) 3
T0
P
(1) 3
1
P0
B)T
(
1 3
)
1T0
P
(1) 3
P0
C)T
( 1 ) 3
了。则 根据热力学定律可以断定：
① 理想气体系统在此过程中吸了热。
② 在此过程中外界对理想气体系统作了功。 ③ 理想气体系统的内能增加了。 ④ 理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了功。
√ A） ① ③ B） ② ③ C） ③ D） ③ ④ E） ④
7、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但
i RT
2 ( E )
(Q) p Cp,mRT
(Q )T
RT
ln
V2 V1
( A)
Q0
E CV ,mT
pV
RT
CV ,m
iR 2
CP,m
CV ,m
R
i2 2
R
循环过程：
热机效率
卡诺热机效率
A Q吸 Q放 1 Q放
Q吸
Q吸
Q吸
卡 诺
A Q吸
1 Q放 Q吸
1 T2 T1
卡诺致冷系数
2kT m
2RT M mol
平均速率:
v 8kT 8RT
m
M mol
4、能量均分原理： 每一个自由度的平均动能为： 一个分子的总平均动能为： mol 理想气体的内能：
《大学物理学》热力学基础练习题
合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料《大学物理学》热力学基础一、选择题13-1．如图所示，bca 为理想气体的绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是( )pa2（A）b1a 过程放热、作负功，b2a 过程放热、作负功；c（B）b1a 过程吸热、作负功，b2a 过程放热、作负功；1b（C）b1a 过程吸热、作正功，b2a 过程吸热、作负功；VO （D）b1a 过程放热、作正功，b2a 过程吸热、作正功。
【提示：体积压缩，气体作负功；三个过程中 a 和b 两点之间的内能变化相同，bca 线是绝热过程，既不吸热也不放热，b1a 过程作的负功比b2a 过程作的负功多，由Q W E 知b2a 过程放热，b1a 过程吸热】13-2．如图，一定量的理想气体，由平衡态 A 变到平衡态B，且他们的压强相等，即P P 。
A B问在状态 A 和状态 B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然( )p （A）对外作正功；（B）内能增加；（C）从外界吸热；（D）向外界放热。
AB【提示：由于T T ，必有A B E E ；而功、热量是A BV 过程量，与过程有关】O13-3．两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气( 均视为刚性理想气体) ，开始时它们的压强和温度都相同，现将 3 J 的热量传给氦气，使之升高到一定的温度，若氢气也升高到同样的温度，则应向氢气传递热量为( )（A） 6 J ；（B）3 J ；（C）5 J ；（D）10 J 。
【提示：等体过程不做功，有Q E ，而M iE R TM 2mol，所以需传 5 J 】13-4．有人想象了如图所示的四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的是（）pp绝热等温绝热等体等温绝热Op 等（）AV Op（）B等压V 绝热绝热体等温绝热OOVV （）C（）D【提示：(A) 绝热线应该比等温线陡，（B）和（C）两条绝热线不能相交】热力学基础-1合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料13-5．一台工作于温度分别为327℃和27℃的高温热源与低温热源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2000J，则对外做功（）（A）2000 J ；（B）1000 J ；（C）4000 J ；（D）500 J 。
(完整版)大学物理热学习题附答案
一、选择题1．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 03．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w都相等 (B) ε相等，w 不相等 (C) w 相等，ε不相等 (D) ε和w 都不相等4．在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 35．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 06．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同7．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强8．关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
大学物理热学练习题及答案
大学物理热学练习题及答案第一题：一个物体的质量是1 kg，温度从20°C升高到30°C，如果物体的比热容是4200 J/(kg·°C)，求物体吸收的热量。
解答：根据热量公式Q = mcΔθ，其中 Q 表示吸收的热量，m 表示物体的质量，c 表示比热容，Δθ 表示温度变化。
代入数据得：Q = 1 kg × 4200 J/(kg·°C) × (30°C - 20°C)= 1 kg × 4200 J/(kg·°C) × 10°C= 42,000 J所以物体吸收的热量为42,000 J。
第二题：一块金属材料的质量是0.5 kg，它的比热容是400 J/(kg·°C)，经过加热后，材料的温度升高了60°C。
求该金属材料所吸收的热量。
解答：根据热量公式Q = mcΔθ，其中 Q 表示吸收的热量，m 表示物体的质量，c 表示比热容，Δθ 表示温度变化。
代入数据得：Q = 0.5 kg × 400 J/(kg·°C) × 60°C= 12,000 J所以金属材料吸收的热量为12,000 J。
第三题：一个热容为300 J/(kg·°C)的物体，吸收了500 J的热量后，温度升高了多少摄氏度？解答：根据热量公式Q = mcΔθ，其中 Q 表示吸收的热量，m 表示物体的质量，c 表示比热容，Δθ 表示温度变化。
将已知数据代入公式：500 J = m × 300 J/(kg·°C) × Δθ解方程得：Δθ = 500 J / (m × 300 J/(kg·°C))= 500 J / (m/(kg·°C)) × (kg·°C/300 J)= (500/300) °C≈ 1.67°C所以温度升高了约1.67°C。
大学物理热力学第一定律习题
热力学第一定律习题讨论★例题1 一些基本过程的Q 、W 、∆U 、∆H 计算过程W Q ∆U ∆H i.g. 自由膨胀0 0 0 0 i.g. 等温可逆 nRTln(V 2/V 1) W 0等压 理想气体可逆 任意物质 p ∆V=Q p -∆U p ∆V=Q p -∆U⎰21T T p dT C ⎰21T T p dT C ⎰21T T V dT CQ p -W⎰21T T p dT C ⎰21T T p dT C 等容 理想气体 可逆 任意物质0 0 ⎰21T T V dT C⎰21T T V dT C⎰21T T V dT C⎰21T T V dT C ⎰21T T p dT C∆U+V ∆pi.g. 绝热可逆 -∆U= γ--11122V p V p0 ⎰21T T V dT C ⎰21T T p dT C i.g. 多方可逆 δ--11122V p V p∆U+W ⎰21T T V dT C⎰21T T p dT C可逆相变 (等温等压) p e ∆V Q p Q p -W Q p 化学反应 (等温等压)p e ∆VQ pQ p -W= nRTH m r ∆-∆Q p =∑Φ∆iim f i H ,ν例题2 气体由温度T 1变至T 2，吸收热量Q ，不做其他功，试分别考虑下列六项热力学关系在甲、乙、丙、丁四种情况下是否成立？ (甲) i.g. 等压过程 (乙) i.g. 等容过程 (丙) r.g. 等压过程 (丁) r.g.等容过程∆U=C V ∆T √ √ ⨯ √ ∆H=C p ∆T √ √ √ ⨯ ∆U=Q V ⨯ √ ⨯ √ ∆H=Q P √ ⨯ √ ⨯ ∆U=Q-W √ √ √ √ ∆H=∆(U+pV) √ √ √ √dV V U dT T U dU T V )()(∂∂+∂∂= i.g. T VU)(∂∂=0，dU=C V dTr.g. dV=0， dU=C V dT例题3 1 mol i.g.从0℃分别经等容和等压加热到100℃，两过程的终态是否相同？∆U 、∆H 、W 、Q 是否相等？（目的：说明i.g.的U 和H 仅是温度的函数，Q 和W 与过程有关）解：T 1=0℃, T 2=100℃等容过程1：dV=0W 1=0 Q 1=∆U 1=C V (T 2-T 1)∆H 1=C p (T 2-T 1)等压过程2：dp=0Q 2=∆H 2=C p (T 2-T 1)∆U 2=C V (T 2-T 1)W 2=Q 2-∆U 2= C p (T 2-T 1)- C V (T 2-T 1)=R(T 2-T 1)=p 2V 2-p 1V 1=∆(pV) 因此，两过程的终态不同。
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2.5 8.311.504 31.25 J • K1
3.6
Q1 Q2 35RT 4 (RT ln 3 23RT 4)
Q2 Q2 Q1 1 1 21.7% ?
Q1 Q2 1 Q2 Q1
21.7%
（2）从状态B到达状态C，气体的熵变为
SBC
TC dQ T TB
TC TB
C pdT T
C
p
ln
TC TB
5R ln 9 22
m2 c2 dT T
m2c2
ln
T T1
0.21J
K 1
276K的水 274.37K 的水
S3
dQ T1 m1c1dT T T2 T
m1c1 ln
T T2
12.38J
K 1
所以，系统的熵变
S S1 S2 S3 0.06J K 1 0
【习题】1mol理想气体，其等体摩尔热容量CV=3R/2，做 ABCDA循环，图中AB为等温线，已知A的状态量为p、V、T。 问：（1）该循环的效率？制冷系数？（2）从状态B到达状 态C，在该过程中气体的熵变为多少?
设容器中气体质量为M，有
∴
2
T
iR
1 M2 M i R T
2
2
由于 H2 He ，且 iH2 iHe
∴ THe TH2
3、 两瓶不同种类的气体， 它们压强和温度相同，但体 积不同，问它们单位体积分 子数是否相同？单位体积中气体质量是否相 同？单位体积中分子总平动动能是否相同？
讨论：T1=T2 ， p1 p2
求（1）达到平衡时的温度
（2）系统的熵变（ L 334103 J kg1） 解：平衡时温度为 T
m1c1T1 T m2L m2c2 T T2
得 T 274.37K
熵变：0C 冰 0C水
S1
dQ T
1 T
dQ
1 T
m2
L
12.23J
K
1
0C 的水 274.37K 的水
S2
dQ T
2
—质量为M的气体的内能
2、容器中装有理想气体，
容器以速率 v 运动，当容器突
然停止，则容器温度将升高。
若有两个容器，一个装有He，另一装有 H2气，如果它们以相同速率运动，当它们突 然停止时，哪一个容器的温度上升较高。
讨论：当容器突然停止时，气体分子的 定向运动转化为分子无规则热运动，使其内 能增加，从而温度升高．
解：（1）已知A态的温度为T，根据理想气体状态方程求出
B、C、D三个状态的温度。
p
AB等温过程: TB=TA=T
9
BC等压过程:
TC
T 2
CD等体过程:
TD
3T 2
B
C
3p
p
A
D
O
V
3V 2 V
1 Q2 1 RT ln 3 23RT 4 21.7%
Q1
35RT 4
Q2
RT ln 3 23RT 4
热学 习题课
一、 基本内容
（ 一 ）气体动理论
1、理想气体压强公式
p
1 nmv2 3
2 3
n
k
或 p nkT
2、理想气体温度公式 k 3 kT
3、能量按自由度均分定理 2
任一自由度平均动能 1 kT
理想气体内能 E i RT 2 E M i RT
E
M
i 2
R(T2
T1)
2
2
4、麦克斯韦速率分布
W Q1
1
Q2 Q1
卡诺循环 1 T2
T1
（2）逆循环 Q2 Q2
W Q1 Q2
卡诺逆循环 T2
T1 T2
4、热力学第二定律的两种表述
克劳修斯 “热量不能自动的 从低温物体传向高温物体”
开尔文 “其唯一效果是热全部转 变为功的过程是不可能的”
5、可逆过程和不可逆过程
★6、熵的计算与熵增加原理
又
由 p nkT
∵n ，
m
得 n1 n2
不同气体 m不同 ∴
1 2
单位体积中的分子总平动动能数 n k W
因 n1 n2 ， k k2 则 W 1 W 2
4、系统吸热是否一定温度升高？
讨论：首先要明白 热量是热传递能量，而温度是系统热运 动程度的量度。因此，系统的温度变化与 热量传递无必然联系。
M
CVm
T2
T1 (状态量)
2、热力学第一定律及其应用
等值过程Q, E和 W 的计算
见附表
附表：
Q
等温 过程
等压 过程
等体 过程
绝热 过程
M RT ln V2
V1
M
CP,mT
M
CV ,mT
0
E
0
M
CV ,mT
M
CV ,mT
M
CV ,mT
W
M RT ln V2
V1
PV
0
M
CV ,mT
3、热循环
（1）正循环
S2 S1
dQ T 可逆
在孤立系统中 S 0
二、讨论
１、某刚性双原子理想气体，
温度为T，在平衡状态下，下
列各式的意义.
(1) 3 kT
2
(2) 2 kT
2
(3)
5 2
kT
—分子的平均平动动能 —分子的平均转动动能 —分子的平均总动能
(4) 5 RT —一摩尔气体分子的内能
2
(5) M 5 RT
（1）分布函数
f (v) dN Ndv
（2）分布函数物理意义及分布曲线的物理意
义。
vp
2kT 1.41 RT
m
(３)三种统计速率
v
8kT 1.59
m
RT
v2
3kT 1.73 RT
m
（二）热力学
1、功、热量、内能
W PdV (过程量)
Q Mc T2 T1 (过程量)
E
T
机的功率。由卡诺循环的致冷系数
e T2 Q2
T1 T2 W
所以 W
Q2
T1 T2 T2
Q2 2 104 J
T1 310K,T2 300K 则 W 667J
故所需最小功率为667W
（2）冬天将致冷机换向，使他从室外取
热传入室内（热泵）若室外温度为 ，
室内 3保oC持
，仍然27o用C 上面的空调所耗
功率，则每秒传入室内的热量是多少？
解：此时是把室外作为低温热 源，吸取低温热源的热量向室 内（高温热源）传递
已知 W 667J,T1 300K,T2 270K 由 e T2 Q2 T1 T2 W
Q2
W
T2 T1 T2
6000J
则每秒传入室内、计算 1、孤立系统中m1 0.5kg,T1 276K 的水，和m2 0.01kg,T2 273K 的冰 混合后冰全部融化
例等温膨胀过程 Q 0吸热， W 0 对
外作功而内能温度保持不变
又例绝热过程 dQ 0，但系统内能、
温度可以变化
5、（1）夏季的致冷空调（冷 泵），须将室内热量排到室外
设为2 104 J S ，1 若室内温度为 27oC
室外温度为 37o C ，求该致冷机所需最小功 率
解：致冷机所需最小功率，即为卡诺循环