实际问题与二次函数利润问题(优质)ppt课件

综合涨价与降价两种情况可知，定价65元时，总利润最大。
14
提高练习
2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产 品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件） 之间的关系如下表：
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。
（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）
为 w 元。则
4分
w x 10 x 40 x2 50x 400
x 252 225
5分
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利
润为225元。
6分 16
四 融会贯通
2、(2015梅州)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到 某种运动服的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
②若降价x元，即定价为(60-x)元，每件利润为（60-40-x）元，每星期实
际卖出（300+20x）件。总利润：
y= (60-40-x)(300+20x)
=-20(x-2.5)2+6125
( 0≤x≤20 )
当x=2.5 时，y能取得最大值6125。
即在降价情况下，降价2.5元，即定价为57.5元时，可获得最大总利润6125元。
x
b 2a
5时，y最大值
10 52
100

5 6000
6250
所以，当定价为65元时，
利润最大，最大利润为6250元
从图像看
y\元
6250 6000
05
30
x\元 8
问题再探究
1.涨价是为了提高利润，涨价在什么范围才能达 到这个目的？（即每星期利润大于6000元）
2.是否涨的越多，利 润越大？在哪个范围 内，利润随着涨价的 增大而增大？
（ ）、（ ）。
·（12，21）
⑵又若8≤x≤12，该10
函数的最大值、 最
小值分别为（ ）
· · · （ ）。
5 （4，5）
（8，5） （6，3）
O
5
10
x
求函数的最值问题，应注意什x么＝? 6
3
问题:
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元， 每星期可卖出300件。那么一周的利润是多少？
某商品进价为每件40元，现售价每件60元，每 星期可卖出300件，调查研究发现，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。每降价1元，每星期可多 卖出20件。如何定价才能使总利润最大？
13
三 趁热打铁
某商品进价为每件40元，售价每件60元，每星期可卖出300件，调查发现， 每涨价1元，每星期要少卖出10件。每降价1元，每星期可多卖出20件。如 何定价才能使总利润最大？
解：设总利润为y元。
①若涨价x元，即定价为(60+x)元，每件利润为（60-40+x）元，每星期实
际卖出（300-10x）件。总利润：
y= (60-40+x)(300-10x)
=-10(x-5)2+6250
( 0≤x≤30 )
当x=5 时，y能取得最大值6250。
即在涨价情况下，涨价5元，即定价为65元时，可获得最大总利润6250元。
1
1、函数 y 6(x 2)2 4 中，当
X=_2_____，函数有最_大___值，其最值 是___4____.
2、函数 y 3( x 1)2 5 中，当
X=__1____，函数有最_小___值，其最值 是__5_____.
2
y＝ 1x2－6x＋21 y
2
· （0，21）
20
⑴若4≤x≤12，该 函数的最大值、 最小值分别为 15
6250
6240
6000
0 45
30
x\元
11
三 画龙点睛
运用二次函数的性质求实际问题的最值的一般步骤:
➢求出函数解析式和自变量的取值范围 ➢利用配方或公式法求函数的最大值或最小值。
➢检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 ，若不在范围，利用图 像观察。
12
四 你来决策
问题1 （1）卖一件可得利润为： 60-40=20（元） （2）这一周所得利润为： 20×300=6000（元）
（3）你认为：总利润、进价、售价、销售量有什么关系？
总利润=（售价-进价）×销售量
4
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。
y =(60-40+x)(300-10x)
(0≤x≤30)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
7
y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
月销量（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元。
（1）请用含x的式子表示：
销售该运动服每件的利润是
元
月销售量是
件
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少 时，当月的利润最大，最大利润是多少？
17
四 融会贯通
3、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个 房间的定价为每天180元时，房间会全部 住满．当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲（根据物价 局规定每间宾馆不得高于340元），如果 游客居住房间，宾馆需对每个房间每天 支出20元的各种费用．房价定为多少时， 宾馆利润最大？
的函数关系式；（3分）
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的
销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少
元？（6分）
15
（1）设此一次函数解析式为 y kx b 。
1分
15k b 25 则 20k b 20
解得：k=－1，b＝40。
2分
所以一次函数解析为 y x 40。
3分
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润
问题2:
怎样定价才使每星期利润达到6090元？能否达 到10000元？
解：设每件涨价x元 ……
5
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元， 每星期要少卖出10件.
问题3：如何定价才能使一星期所获利润最大？
6
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y\元
6250 6000
05
30
x\元
9
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。
若商场规定每件商品获利不得高于 60%，则销售单价定为多少时，商场 可获得最大利润？最大利润是多少？
10
y\元