小学生数学几何空间思维能力的培养
数学教学中如何培养学生的空间思维能力
数学教学中如何培养学生的空间思维能力数学是一门需要空间思维能力的学科，学生若能有效地培养和运用空间思维能力，将能更好地理解和应用数学知识。
本文将从不同角度探讨数学教学中如何培养学生的空间思维能力。
一、引导学生进行几何探索几何是培养学生空间思维能力的重要内容之一。
在几何学习中，教师可以引导学生通过观察、探究和比较的方式来发现几何性质和规律。
例如，教师可以设置一些几何问题，要求学生自主构建图形、寻找图形的性质等，这样能够激发学生的空间思维，培养他们的几何思维能力。
二、拓宽数学问题的呈现方式在解决数学问题时，教师可以通过多样的呈现方式来培养学生的空间思维能力。
例如，可以借助图形、实物模型、立体模型等来展示数学问题，从而引导学生运用空间思维来分析和解决问题。
这样做能够帮助学生更好地理解抽象的数学概念，提高他们的空间思维能力。
三、开展数学建模活动数学建模是培养学生空间思维能力的有效途径之一。
通过让学生参与数学建模活动，可以激发他们的创造力和空间思维能力。
教师可以选择一些与现实生活密切相关的问题，引导学生进行实地观察、数据收集和分析，最终提出数学模型并解决问题。
这样的活动可以帮助学生将抽象的数学知识与实际问题相结合，培养他们的空间思维和实际应用能力。
四、鼓励学生进行几何证明几何证明是培养学生空间思维能力和逻辑思维能力的有效方法。
教师可以引导学生进行几何证明的讨论和思考，培养他们的证明能力和推理能力。
通过让学生提出不同的证明方法，展示不同的思维路径，可以让他们更好地理解几何性质和应用几何知识的方法。
这样的活动可以激发学生的兴趣，提高他们的空间思维和逻辑思维能力。
五、运用计算机辅助工具在数学教学中，教师可以使用计算机辅助工具来培养学生的空间思维能力。
例如，利用几何绘图软件可以使学生更直观地观察和理解几何图形的性质；利用数学建模软件可以提高学生解决实际问题的能力。
这些计算机辅助工具能够提供更多的视觉和实践的机会，激发学生的空间思维和创造力。
小学生数学空间思维能力培养的探索
小学生数学空间思维能力培养的探索空间思维能力是指人们思考和应用空间方面的能力，在学生数学中，空间思维能力是一个非常重要的能力。
良好的空间思维能力对学生解决数学难题、制定解题方案以及理解周围的世界都有很大帮助。
本文将探讨小学生数学空间思维能力的培养，从【培养方法】【培养重点】【培养时机】等方面进行探讨。
一、培养方法1. 几何模型法：从幼儿阶段开始就给孩子提供丰富的几何模型，如金字塔、长方体、球体等，帮助孩子理解图形的构造和空间布局。
2. 组合构造法：给孩子提供“积木”、“拼图”的玩具，让他们通过组合构造感知空间位置关系。
此外，让孩子建造摩天大楼、木屋等建筑物，可以培养空间思维能力。
3. 空间变化法：利用“旋转”、“平移”、“缩放”等方法将一个形状转化为另一个形状，让孩子在观察变形中逐渐培养出空间感。
4. 图案重组法：让孩子通过重新排列已有的图形、拆分图形、合成图形等方法，发现图形之间的联系和形状变化规律。
二、培养重点1. 认识几何图形：让孩子熟悉基本几何图形的名称和形状，包括三角形、圆形、正方形等。
2. 空间位置感知：让孩子明白事物的位置关系，如上下、左右、前后等，并在日常生活中培养他们对位置的注意力和观察力。
3. 空间旋转感知能力：让孩子尝试用手指旋转物体，感受旋转的方向、角度和形状的变化。
4. 空间关系的概念：让孩子了解空间中的平行、垂直、重合、包含等空间关系，通过图形展示和实际示范，让孩子理解各种空间关系的基本特征和联系。
三、培养时机1. 幼儿阶段：从幼儿阶段开始，可以通过图画、句子等方式，让孩子感知基本几何图形的形状特征和位置关系。
2. 小学一年级：在小学一年级，可以利用可触类比教具、建模材料等教学工具，展示几何图形的特征和位置关系，并让孩子尝试排列组合这些几何图形。
3. 小学二、三年级：此时可以加大孩子的难度，在原有的基础上，让孩子探索几何图形的旋转、平移和缩放过程，增强他们的空间变形能力。
浅谈小学生数学空间思维能力的培养策略
浅谈小学生数学空间思维能力的培养策略一、培养小学生观察、感知和思维能力在小学数学教学中，教师首先要培养学生良好的观察、感知和思维能力。
在具体教学中，可以通过多媒体教学、教学实验等形式，让学生在观察图形、物体时充分使用眼睛、耳朵、鼻子、手等各种感觉器官，及时发现、感知、探索图形的特征及其间的联系。
引导学生进行积极思维，鼓励他们善于思考、善于提问、善于猜想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
只有通过多方位、多感官的体验和感知，学生才能更好地理解和掌握空间知识，形成健全的空间思维能力。
二、利用各种教学手段培养小学生的空间思维小学生的数学教育离不开教学手段的使用，教师需要巧妙地利用各种教学手段，培养学生的空间思维。
在教学中可采用拼图、立体模型、实物展示等教学手段，通过视觉、触觉、感知等方式，使学生更加直观地理解和感知数学空间的概念和特征。
在学习图形的过程中，通过拼图的方式让学生自己操作组合不同形状的图形，从而感受图形的内在联系和规律。
在学习立体图形时，可以让学生通过拼装立体模型的方式来体验立体图形的特征和性质。
通过这些实际操作，可以激发学生的学习兴趣，增强他们的空间思维能力。
三、引导小学生进行空间思维的日常生活实践除了课堂教学之外，教师还应该引导学生在日常生活中，进行一些简单的空间思维实践活动，以加强他们的空间思维能力。
在学校的操场上组织学生进行几何图形的寻找游戏，鼓励学生发现操场上不同几何图形的联系和规律。
在生活中，学生遇到的各种问题，也可以通过引导，让学生利用空间思维进行解决，例如在摆放家具时，可以让学生通过空间思维找到最佳的摆放位置。
通过这些实践活动，可以使学生将空间思维与日常生活紧密结合，从而更好地理解和掌握空间思维的知识，提高其空间思维能力。
四、注重小学数学教学的思维导向在小学数学教学中，教师应该注重引导学生进行思维导向的学习和思考，培养他们良好的数学分析和解决问题的能力。
在培养学生的空间思维能力方面，教师可以通过举一反三、启发式提问、引导学生自主探究等方式，激发学生的求知欲，培养他们的创造性思维和空间思维能力。
如何培养学生的几何思维能力
如何培养学生的几何思维能力几何思维能力是学生数学学习中至关重要的一部分，它不仅有助于学生更好地理解和解决数学问题，还对培养学生的空间想象力、逻辑推理能力和创新能力有着深远的影响。
那么，如何培养学生的几何思维能力呢？一、激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师，要培养学生的几何思维能力，首先要激发他们对几何的兴趣。
教师可以通过展示几何在生活中的广泛应用，如建筑设计、艺术创作、机械制造等，让学生感受到几何的实用性和趣味性。
例如，在讲解三角形的稳定性时，可以让学生观察生活中哪些物体运用了三角形的稳定性，如自行车车架、晾衣架等。
还可以通过有趣的几何游戏和谜题，如七巧板、拼图等，激发学生的探索欲望。
此外，利用多媒体资源展示生动的几何图形和动画，也能让抽象的几何知识变得更加直观和有趣。
二、注重直观教学对于学生来说，几何概念往往比较抽象，难以理解。
因此，教师在教学过程中应注重直观教学，让学生通过观察、触摸、操作等方式，亲身体验几何图形的特征和性质。
例如，在教授长方体和正方体的表面积时，可以让学生亲手制作长方体和正方体的模型，然后通过展开模型，直观地看到每个面的形状和大小，从而理解表面积的计算方法。
在讲解圆的周长和面积时，可以让学生用绳子和软尺测量圆形物体的周长和直径，通过实际操作发现周长与直径的关系。
直观教学不仅能帮助学生更好地理解几何知识，还能培养他们的观察能力和动手能力。
三、引导学生进行空间想象空间想象力是几何思维能力的核心之一。
教师可以通过多种方式引导学生进行空间想象。
例如，给出一个几何图形，让学生从不同的角度观察和描述；或者让学生根据描述想象出几何图形的形状和位置。
还可以通过折纸、剪纸等活动，让学生在动手操作的过程中培养空间想象力。
此外，利用计算机辅助教学软件，如 3D 建模软件，让学生更加直观地感受空间几何体的结构和变化，也是一种有效的方法。
四、加强逻辑推理训练几何学习离不开逻辑推理，教师应在教学中有意识地培养学生的逻辑推理能力。
小学生数学空间思维能力的培养
方法探微小学生数学空间思维能力的培养文|邹婷心理学研究表明：空间观念是多个感官协同发展的结果。
空间思维能力是学生数学核心素养的综合体现，几何、代数、概率等知识均要求学生有较强的空间思维能力。
与其他学科知识相比较而言，数学对学生的空间思维能力提出了更高的要求，重视学生空间思维能力的培养，可以帮助学生打好数学根基，并为学生数学核心素养的提升奠定基础。
因此，在教学实践中教师要将学生空间思维能力的培养置于重要位置。
小学数学教师应充分意识到学生空间思维能力的培养价值，并在教育政策的引导下采取多种合理措施培养学生的空间思维。
本文围绕小学生数学空间思维能力培养展开深入讨论，并根据学生发展需求提出合理化策略。
一、引用生活事例，促进空间意识的形成受年龄的限制，小学生的思维以形象性和具体性为主，因此教师在培养学生数学空间思维能力的过程中，应尊重学生的身心发展规律，对学生施以正确引导，鼓励学生对空间事物进行细致观察，为空间意识的初步形成奠定基础。
以往的教学模式过于重视对理论知识的讲解，这种方式既不利于理论知识和实践活动间的转化，又容易引发学生对学习的抵触心理。
而小学阶段的学生对周围的世界有强烈的好奇心以及探索欲望，因此在后续数学空间思维能力培养的过程中，教师应善于从学生的实际生活出发，引用生活事例，引导学生利用生活经验解决数学问题。
教师应鼓励学生养成认真观察生活的良好习惯，从日常生活中提炼与空间几何知识有关的事例，利用所学知识解决生活问题，不仅能有效激发学生对数学知识的学习兴趣，还能促使学生进一步感受数学知识和空间思维能力培养的现实意义。
案例：教师在教学人教版五年级下册第三单元第一课时“长方体”时，首先利用多媒体设备展示房子的图片，并向学生提问：“这所房子由哪些图形组成？”以此问题作为数学教学的出发点，引用与学生生活息息相关的事物进行思维引导。
学生纷纷回答道：“有圆形、三角形、平行四边形、梯形。
”然后教师利用多媒体设备展示房子的立体形态，并向学生提问：“那这所房子中又包括哪些立体图形？”面对教师的提问学生纷纷露出疑惑的表情，紧接着教师拿出长方体教具，利用教具对“长方体与点、线、面的关系”进行讲解。
如何提高小学生的数学几何思维能力
如何提高小学生的数学几何思维能力数学几何是小学数学教学中的重要内容之一，它不仅对培养学生的空间想象力和创造力具有重要作用，同时也是日后学习数理科学的基础。
然而，由于抽象性较强，许多小学生在数学几何学习中遇到了困难。
本文将探讨如何提高小学生的数学几何思维能力。
1.强调基本概念的学习在学习数学几何之前，小学生首先需要掌握基本概念。
教师可以通过图形展示、实物模型等方式，针对每个基本概念进行生动形象的讲解。
比如，在介绍平行线时，可以使用两根笔或者两块木棍进行演示，让学生自己观察和体验两条平行线的性质，从而更好地理解和记忆。
2.注重启发性教学数学几何是一门需要启发性思维的学科，因此在教学过程中，教师应该重视启发性教学方法。
通过提出问题、引导学生观察、推理和解决问题，可以培养学生的探究精神和逻辑思维能力。
例如，在学习相似三角形时，教师可以通过给予学生一些直观的例子，引导学生寻找相似三角形的共同特点，并逐步引导学生总结出相似三角形的判定条件。
3.开展情境教学情境教学是一种鼓励学生主动学习和实践的教学方式，在数学几何学习中可以发挥重要作用。
教师可以设计一些与数学几何相关的情境，让学生亲身体验和应用所学知识。
例如，组织学生参加实地考察，让他们在实际环境中观察和认识各种几何图形，或者设计一些与生活实际相结合的问题，让学生运用几何知识解决问题。
4.利用多媒体技术辅助教学在当前数字化时代，多媒体技术已经成为了数学教学的重要手段。
教师可以利用电子白板、数学教学软件等多媒体工具，结合丰富的图像、动画和音频等资源，生动形象地展示数学几何的知识，激发学生的学习兴趣。
同时，多媒体技术还可以提供交互式学习环境，让学生通过操作和实践，更好地理解和掌握数学几何的内容。
5.培养数学思维习惯数学几何要求学生具备良好的思维习惯，如观察、比较、分析、推理等。
为培养学生的数学思维能力，教师可以引导学生反复进行几何图形的观察和比较，让他们形成细心观察，善于发现问题的习惯；同时，在课堂上，教师还可以提出一些有趣的数学问题，鼓励学生进行推理和解决，培养他们的逻辑思维和创造力。
发展小学生数学空间思维的路径探索
发展小学生数学空间思维的路径探索数学空间思维是指通过观察、想象、推理和表达，理解和应用数学中与空间有关的概念、关系和操作的能力。
培养小学生的数学空间思维，能够提高他们的几何直观和图形理解能力，为他们今后学习数学打下坚实的基础。
下面是关于发展小学生数学空间思维的路径探索。
一、多感官参与，形成空间想象多感官的体验是孩子发展空间思维的重要基础，可以通过观看、触摸、摆弄物体等方式，引发儿童对空间的感知和认知。
让孩子用积木搭建各种立体图形，通过观察、摸索等方式，感受图形的特征和变化，培养儿童对不同形状的直观认知和感知能力。
二、游戏启发，培养问题解决能力适当的游戏和任务设计可以培养小学生的问题解决能力和空间思维。
给孩子一些迷宫游戏，让他们通过观察和思考找到最短路径，培养他们在空间中思考和解决问题的能力。
还可以让孩子进行平面图形和立体图形的组合拼凑，激发他们的创造力和想象力。
三、几何影像，认识和理解几何图形通过展示一些几何图形的影像，让孩子观察、分析和理解图形的特征和性质。
向孩子展示平面几何图形的旋转、翻转和平移等变化，帮助他们理解图形的不变性和变化规律。
还可以通过观察立体几何图形的展开图，让孩子理解平面和立体之间的关系，提升他们对空间的认知能力。
四、问题探究，引导推理和证明通过给孩子一些几何问题，引导他们通过观察、推理和证明来解决问题。
给孩子一些有关平行线、垂直线和角度的问题，让他们观察图形并进行推理，通过提出自己的解决方案来解决问题。
这样可以培养孩子的逻辑思维和数学推理能力。
五、实际应用，增强数学空间思维能力将数学空间思维与实际应用结合起来，让孩子理解数学在日常生活中的重要性和实用性。
引导孩子观察房间、学校和街道等实际场景，让他们通过测量、绘制和推理来解决实际问题。
这样可以增强孩子的实际操作能力和空间思维能力。
发展小学生的数学空间思维需要通过多感官参与、游戏启发、几何影像、问题探究和实际应用等方式进行培养。
如何通过小学四年级数学课程培养学生的空间几何能力
如何通过小学四年级数学课程培养学生的空间几何能力数学作为一门学科，不仅仅关乎计算和运算，还涉及到了对几何概念的理解和应用。
尤其对于小学四年级的学生，培养他们的空间几何能力具有重要意义。
下面将从课程设计、教学方法和实践活动三个方面探讨如何通过小学四年级数学课程培养学生的空间几何能力。
一、课程设计课程设计是培养学生空间几何能力的重要环节。
在四年级数学课程中，应合理安排空间几何相关的内容，从简单到复杂逐渐展开，以帮助学生理解几何概念。
首先，引入基本概念。
教师可以通过举例等方式，引导学生认识几何的基本要素，如点、线、面等。
同时，可以加入一些生活示例，使学生能够将几何概念与现实生活相联系。
其次，进行几何图形的学习。
如正方形、长方形、三角形等，通过比较和对比不同图形的特征，逐渐形成对图形的认识。
同时，也要引导学生在实践中观察和发现规律，如利用积木或纸板拼凑不同图形，让学生亲自动手操作，激发他们对几何图形的兴趣。
最后，拓展到空间几何的应用。
在学习了平面图形后，可以引入立体图形的学习。
通过观察和比较不同的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等，让学生理解空间几何的概念和特征。
还可以进行一些测量活动，如测量物体的长度、体积等，培养学生的测量能力和空间思维能力。
二、教学方法采用适当的教学方法也是培养学生空间几何能力的关键。
在小学四年级数学课堂上，教师可以灵活运用多种教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。
首先，启发式教学。
教师可以提出一些有趣的问题，引导学生通过探究和讨论来解决问题。
如让学生观察不同图形的特征，发现它们之间的联系和差异。
通过学生的自主思考和发现，激发他们的想象力和创造力。
其次，合作学习。
教师可以让学生分组进行讨论和合作，共同完成一些几何活动。
如让学生合作拼凑图形，通过相互协作和交流来培养学生的合作意识和几何能力。
同时，学生在合作过程中也能够互相促进，共同解决问题。
最后，通过游戏和实践活动。
教师可以设计一些与几何相关的游戏和实践活动，如迷宫游戏、几何拼图等。
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小学生数学几何空间思维能力的培养————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：浅谈小学生数学几何空间思维能力的培养【内容摘要】几何初步知识是小学数学基础知识的主要内容之一，本文对小学数学几何知识教学的特点进行了分析，并介绍了如何在教学过程中，采用丰富的感知活动，使学生逐步形成几何形体的表象；运用运动变化的观点和几何综合运用，培养学生的空间观念和积累水平；并展开发散思维训练，不断丰富学生的空间思维能力。
【关键字】几何初步，表象，空间观念，空间思维引言数学通常概括来说可以分成数和形，小学数学的内容同样也包括数和形两个部分，其中形就是指几何初步知识。
几何初步知识是小学数学的基础知识的主要内容之一，在日常生活中有广泛的应用。
在小学阶段，学生们主要学习简单的几何基础知识，认识一些常见的图形，了解它们的特征，并学会计算他们的周长、面积、体积等。
由于受传统观念与“应试教育”思想的影响，学校教学中往往只重视求积的计算教学，重视概念教学或者过分强调抽象思维能力的培养，而忽视直观和表象的作用，以至于造成学生对形成几何图形的表象不深刻，空间观念淡漠。
因此，在教学过程中，我们就要注意多层次、多渠道地培养和发展学生的空间观念和空间思维。
一、通过丰富的感知活动，让学生形成几何形体的表象小学生对几何形体特征的理解，对周长、面积、体积的计算，往往是离开了这些几何实体，而依赖于头脑中对物体的形状、大小和相互位置关系的形象的反映，这就要求我们要重视引导学生进行观察等感知活动，通过丰富的感知活动，使学生形成几何形体的表象，得到正确清晰的几何概念，形成一定的空间观念。
对于简单的长方体和正方体，教材的介绍并不容易让学生对此形成直观的感知。
往往由6个面、12条棱、8个顶点所组成的立体不一定都是长方体，所以在教学时，老师可以通过学生日常生活中熟悉的实物，如纸盒、铅笔盒、砖块等，引导学生仔细观察这些实物的面、棱、顶点的情况。
例如采用常见的纸盒子，我们把空纸盒展开成平面图（见图1.1），让学生观察、比较一下，着重加深对长方体的“6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等”、“相对的棱的长度相等”的认识，使具体事物的形象在头脑里得到全面的反映，从而使学生对长方体的理解更加深刻。
在这个认识过程中引入正方体的知识，学生通过对实物和平面展开图的观察，区分长方体和正方体的特点，突出正方体概念所具有的、区别于其它形体的性质是长、宽、高都相等，并充分了解了正方体和长方体之间的关系。
图1.1 长方形纸盒展开平面图对于几何形体的概念，我们可以进一步通过物体形体间的变换来加深学生对它的理解，形体之间的变换往往还可以激发学生的好奇心，由此产生了强烈的求知欲望和主动探索的兴趣。
比如在学习平行四边形面积时，一般都是采用将平行四边形割补转化为长方形而得出“底×高等于平行四边形面积”的教法。
我们可以换一个方式，通过亲手制作道具，用四根木条钉成一个平行四边形，让学生观察平行四边形后，把它拉成一个长方形，提出问题：“这时长方形与原平行四边形相比，面积相等吗？”这一问题的提出，会引发出学生的不同答案：相等、增大了、减小了。
争论十分激烈，进而引发学生主动探求，最终得出结论：当平行四边形与长方形底边即长相等时，拉动平行四边形成为长方形，其高变化了，面积相应增大了。
这样直观的展现，不仅加深了学生对几何形体的表象，还引发和培养了学生用动态的观点研究平行四边形与长方形面积之间关系的主动探索欲望和求知精神。
图1.2 平行四边形和长方形的变换二、采用运动变化的观点，培养学生初步的空间观念对于几何空间这部分知识，学生往往较难建立空间观念，我们就要多创设机会，让学生通过画、量、摆、拼等动手活动，在活动中巩固与加深对抽象知识的理解，进一步培养学生的空间观念。
如在接触圆柱的侧面积和体积时，可以设计这样的题：用一张A4的长方形纸张，先让学生用尺量出其长和宽，然后记录下来。
接下去将纸卷成圆柱形，那么圆柱的高是（）或（），底面直径是（）或（），圆柱形的（）是相同的，体积最大会是（）。
此题有一定的综合性和灵活性。
让学生用长方形纸卷一卷，就会发现有两种不同的卷法，但无论哪种卷法，只有侧面积是相同的，体积是不同的，只有以最大的数为底面周长时，体积才会最大。
这样就使学生在动手操作的过程中，初步理解几何概念。
在学生运用几何初步知识的过程中，教师还应引导学生运用图形的分解、组合、平移、旋转等数学方法，加深对几何形体的感知，培养初步的空间观念，把丰富的图形变换运动运用到解题中。
1)化静为动，领会运动变化观点这是一道求图形阴影部分面积的题目（见图2.1左图），已知图2.1中四块小阴影部分的形状大小面积都相等。
空间观念较弱的学生一般只会从两个角度去思考，或按步就班地先算出一块阴影部分的面积，再算出四块阴影部分的面积；或者从大长方形面积里减去空白部分的面积，得到阴影部分的面积，但这样就不能两次计算十字空白交叉处的面积。
图2.1 具有四小块相同形状大小阴影部分的长方形如果化静为动，从运动的观点出发，启发学生通过想象图形中空白十字的移动，合并四个阴影部分，使它们变换成图2.2的样子，从而就可以较简便地计算出图形阴影部分的面积。
图2.2 长方形阴影部分的变换2)多角度变换，启发空间思考如在涉及到立体图形时，针对立体的表面积计算，我们就可以设计出一些巧妙、具有较高思维价值的题目，通过多角度的空间变换，组合和分离，来启发学生的空间思考：（1）把一个长15厘米，宽9厘米，高6厘米的长方体木条沿横截面切2段后，表面积增加了多少？（2）一个底面直径9厘米，高6厘米的圆柱体沿底面直径切开后，表面积增加了多少？把这个圆柱截成两个小圆柱后，表面积又有什么变化？（3）把3个棱长为6厘米的正方体粘合成一个长方体，表面积减少了多少？分解、组合平面图形和进行图形的变换，在学习几何概念和几何图形计算时具有重要的意义。
一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，为将来学习图形的变换积累一些感性经验，另一方面有助于发展学生的空间观念。
如果学生掌握了图形的本质特征，通过领会几何空间运动变化的观点，不论图形的形状、大小、方位等如何变化，都能方便正确地求解。
三、联系几何知识综合运用，提高空间观念的积累水平在学生掌握了部分几何知识，且具有初步的空间观念以后，我们需要帮助学生进一步贯通几何知识内在的联系。
我们可以把学过的几何知识和具有代表性的题目通过变式，强化综合运用知识解题的灵活性，引导学生的空间思考能力，以利于提高空间观念的积累水平。
1)在学生具有初步几何空间知识后，我们可以设计综合几何题型来锻炼学生的空间分析能力。
这是一道圆柱体和长方体组合的题目：在一只底面半径是10厘米的圆柱形玻璃瓶中，水深8厘米。
要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块：（1）如果把铁块横放在水中，水面上升几厘米？（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？对于此题的解答，我们可以对学生进行实验演示，或者先让学生大胆地想象出铁块浸没在水中的两种情况之下的不同的形状、方位、大小，培养学生的空间观念。
图3.1 圆柱形玻璃瓶和长方体铁块第（1）小题，学生可以很容易地理解，把铁块横放在水中，铁块将会全部浸没。
上升的容积就是铁块的体积。
若用算术方法解：则水面上升部分的容积（也就是铁块体积）÷圆柱底面积=水面上升的高度，即15×8×8÷（102×3.14）≈3（厘米）；第（2）小题，我们首先要让学生思考，把铁块竖放在水中，铁块能全部浸没吗？显然不能。
因为横放在水中，水面只上升了约3厘米，而竖放在水中，铁块的体积不变，底面积变小了，所以水面不可能上升到15厘米这一高度。
进而再考虑，把铁块竖放在水中，水面是肯定要上升的，因为有部分铁块将浸没在水中。
若用方程解：我们假设把铁块竖放在水中，水面上升到x厘米，则当前水面的总容积-铁块浸没在水中的体积=原来水面的总容积，即：102×3.14×x- 82×x= 102×3.14×8。
解得：x≈10（厘米），得到水面上升为：10-8＝2（厘米）。
2)对于很多几何应用题，解题所需的条件并不是完全已知的，需要学生通过分析提炼出隐蔽的数据，这部分需要学生具有一定的综合分析能力。
我们设计这个题目来训练学生的解题思路：如做一个底面直径为6分米的圆柱形铁皮油桶，共用铁皮282.6平方分米。
这只油桶的容积是多少升？这是一道几何形体的应用题，有一定的难度。
对于完全用文字抽象表示的立体图形应用题的认知，光有空间知觉能力是不够的，还需要有更高水平的空间想象能力。
我们只能凭感知获取到立体图形局部的明显的部分和已知的条件，而对某些隐蔽的部分、未知的条件，必须在空间知觉的基础上，经过分析综合、抽象概括、假设推理等思维方法，产生出丰富的空间想象，才能完整全面地认识它。
并且在解题过程中，把构成几何形体的诸要素沟通起来，依赖已有的空间观念，求出答案。
我们可以在教学中提出如下问题来引导学生解题：①要求容积需要知道哪两个条件？②根据条件，你能求出底面积吗？③要求高必须知道哪两个条件？怎样求出高？④根据什么求底面周长？⑤怎样求出侧面积？当然，这样的题目不一定要让学生去做，主要在于训练学生的基本思考方法，通过学生的逻辑思维过程，提升学生的空间观念的积累水平。
培养学生探索意识的养成在几何综合知识的教学中具有重要意义，通过引导学生的探索活动，去发现某些内在的特性和某几种图形的内在联系。
化实为虚、化虚为实，帮助学生把抽象几何概念具体化、形象化，使复杂化的操作过程变得直观形象，便于学生掌握几何初步概念的内涵，不仅能体现出学生探索能力的养成，还有助于学生空间想象能力的发展。
四、展开发散思维的训练，发展学生的空间观念在数学几何空间的教学中，我们通过适当的条理和逻辑来培养学生理解和掌握知识的能力，同时我们也要注重学生发散思维的训练，培养学生从同样的已知条件中探求不同的（包括奇异的）解题方法的思维能力，这种思维形式能开发学生的思维能力，活跃解题思路，发展学生的空间观念。
根据学生的知识层次、实际水平，我们可以设计一些数学题目，例如图4.1是由一个长5厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形组成，求出阴影部分的面积？你能用多少种方法？图4.1 长方形和正方形组合这道题只有求出阴影部分面积这一个问题。
学生通过“补”、“移”等方法，发散思维，得出多种解法：（1）从整个图形中减去空白三角形。
5×3+3×3-（3+3）×5÷2＝9（平方厘米）（2）添加辅助线，从添加辅助线后形成三角形中减去一个长方形（见图4.2）。