尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)笔记(第9章 利润最大化)

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）

第9章 利润最大化

复习笔记

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1．利润最大化

（1）利润最大化的条件 厂商的经济利润为：

()()()()()q P q q TC q TR q TC q π=⋅-=-

其中，q 是厂商的产量，P 是商品的价格，TC 是总成本，TR 是总收益，π是经济利润。 厂商利润最大化一阶必要条件为：

()d /d d /d d /d 0q 'q TR q TC q ππ==-=

即：

d /d d /d MR TR q TC q MC ===

厂商利润最大化的二阶必要条件为：

只有上述两个条件同时满足才构成利润最大化充分条件。 （2）利润最大化的图形表示

厂商的最大利润如图9-1所示，TR 表示总收益，TC 表示总成本，两者之间的垂直差距表示利润或损失。可见，在产量为Q *时，厂商将获得最大利润。

图9-1 利润最大化

（3）边际收益与弹性

厂商的边际收益和弹性之间的关系为：

因此，如果需求曲线富有弹性（,1q P e <-），则厂商将有正的边际收益；如果需求曲线具有无限弹性（,q P e =-∞），则边际收益将等于价格；如果需求曲线缺乏弹性（,1q P e >-），则边际收益将是负的。 （4）逆弹性法则

逆弹性法则可以表示为：

,1

1q P MC P e

⎛⎫=+

⎪ ⎪⎝

⎭

或,1

q P P MC P e -=- 这表明当厂商面临的需求曲线变得更富有弹性时，价格与边际成本的差额将逐步缩小。

2．作为价格接受者的厂商的短期供给 （1）价格接受者

如果产量增加时价格不变（

d 0d p

q

=），这时边际收益等于价格。在这种情况下，称该厂商是价格接受者，因为它的决策不影响它所接受的价格水平。当厂商是价格接受者时，对应的需求曲线是一条由既定的市场均衡价格水平出发的水平线。

（2）厂商的短期供给曲线

厂商的短期供给曲线表示在各种可能的价格水平下厂商将生产多少产出。对于一个接受

既定的产出价格并追求利润最大化的厂商来说，厂商的短期供给曲线由厂商的短期边际成本曲线上高于平均可变成本最低点的有正斜率的那一段组成。当价格低于供给曲线最低点时，厂商利润最大化的决策将是停业、停产。分析如下：

如果一家厂商生产量为零，它仍要支付固定成本F ，所以，此时的利润为F -。产量为q 时的利润为()v pq c q F --，当()v F pq c q F ->--时，厂商停止生产较为有利。重新整理

不等式()v F pq c q F ->--，可得关门条件为：

即如果平均可变成本大于平均收益（价格）时，厂商停止营业是比较有利的。

如图9-2所示，在短期，一个作为价格接受者的厂商将生产这样的产出水平：此时SM C P =。例如，在点*P ，厂商产出为*q 。SMC 曲线也表示在其他价格水平上将生产多少，但是，当价格低于SAVC 时，厂商将不生产。图9-2中的黑体粗线部分代表厂商的短期供给曲线。

图9-2 作为价格接受者的厂商短期供给曲线

3．利润函数及其性质 （1）利润函数

利润函数就是厂商将其作为产品价格和要素投入价格向量的函数的最大利润，即：

（2）利润函数的存在性

①利润函数只有当规模报酬递减时才存在； ②规模报酬递增，就不会存在利润函数；

③若规模报酬不变，又有利润最大值，则该利润必为零。 （3）利润函数的性质 ①齐次性：利润函数是所有价格的一次齐次函数，即若利润函数中所有价格都增加一倍，则利润也会增加一倍。

②利润函数是产出价格P 的非减函数。 ③利润函数是投入价格v 和w 的非增函数。

④利润函数是产出价格的凸函数，即两种不同价格下的利润函数的平均值大于等于两种价格平均值对应的利润函数。

⑤霍德林引理：已知利润函数(),p r π，且(),p r π是可导的。则根据霍德林引理：

()(),,p r q p r p

π∂=

∂，(),q p r 是供给函数；()(),,i i

p r x p r r π∂=-

∂，其中(),i x p r 是要素需求曲线。

4．生产者剩余

生产者剩余用来衡量厂商进入市场进行交易得到的福利，这点与消费者剩余相似，不过消费者剩余衡量的是主观的效用，而生产者剩余衡量的是客观的利润。生产者剩余指厂商出售产品得到的量减去厂商出售产品所愿意接受的最小量。生产者剩余可表示为

()0

d Q

PS PQ P Q Q =-⎰，其中PQ 表示厂商出售产品得到的量，而()0

d Q

P Q Q ⎰表示厂商出售产

品所愿意接受的最小量。所以，可用供给曲线以上，价格轴以下的图形面积表示生产者剩余的大小。在短期中，只要价格P 大于平均可变成本AVC ，厂商进入市场就能获得生产者剩余。

（1）短期生产者剩余

短期生产者剩余是指企业参与市场交易较之不参与市场交易而言的福利改进，其数额可由市场价格与短期边际成本线之间的面积来度量，如图9-3所示。

图9-3 短期生产者剩余

（2）长期生产者剩余

长期生产者剩余是指企业参与市场交易较之不参与市场交易而言在福利上的改进，它也是市场价格线与长期供给线之间的面积来度量。长期生产者剩余是指一个行业的最后进入者的利润为零时，超过正常利润的额外利润。

5．长期利润最大化的必要条件和长期要素需求曲线 （1）长期利润最大化

长期条件下由于不存在固定投入，厂商可以任意选择要素的使用量，因此，厂商的长期利润最大化问题可以表示为：

关于1x 和2x 求导，得到长期利润最大化的必要条件：

()1121,pMP x x w =，()2122,pMP x x w =

这两个条件给出了包含有两个未知数1x 和2x 的两个方程。从而可以解出1x 、2x 作为1w 、

2w 和p 的函数，这就是投入需求函数，记为：()112,,x w w p ，()212,,x w w p 。

（2）替代效应与产出效应