比和比例的整理和复习
数学六年级上册说课稿《比和比例的整理与复习》人教版
数学六年级上册说课稿《比和比例的整理与复习》人教版一. 教材分析《比和比例的整理与复习》是人教版数学六年级上册的教学内容。
这部分内容是对比和比例知识的系统整理和复习，旨在帮助学生巩固和加深对比例概念的理解，掌握比例的基本性质和计算方法，提高解决实际问题的能力。
教材内容主要包括比例的意义、比例的基本性质、比例的计算、比例的应用等。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比和比例的基本知识，对比例的概念和计算方法有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能还存在一定的困难，如对比例问题的理解和解决方法的掌握程度不同。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生进一步理解比例的概念，掌握比例的基本性质和计算方法，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生主动探究、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生解决问题的自信心。
四. 说教学重难点1.重点：比例的意义，比例的基本性质和计算方法。
2.难点：比例在实际问题中的应用，解决比例问题的策略。
五. 说教学方法与手段1.采用自主学习、合作交流的教学方法，鼓励学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生形象地理解比例知识，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习比的概念，引导学生回顾已学的比的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.基本概念：介绍比例的概念，引导学生理解比例的意义，掌握比例的表示方法。
3.基本性质：讲解比例的基本性质，让学生通过实例体会比例的性质，并能灵活运用。
4.计算方法：复习比例的计算方法，引导学生掌握求解比例问题的步骤。
5.实际应用：分析比例在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
6.巩固练习：布置具有代表性的练习题，让学生独立完成，检查学习效果。
7.13比和比例整理与复习(教案)六年级下册数学苏教版
7.13 比和比例整理与复习（教案）六年级下册数学苏教版7月13日，我准备了一堂关于比和比例的整理与复习课，这是六年级下册数学苏教版的内容。
一、教学内容：今天的主要内容是复习比和比例的概念，以及它们在实际问题中的应用。
我们回顾了比的定义，即两个数相除的结果，用“:”或“/”表示。
接着，我们复习了比例的概念，即两个比相等的式子，用“::”或“=”表示。
我们通过例题展示了如何解决实际问题，例如在购物时如何计算商品的打折后价格。
二、教学目标：通过今天的复习，我希望学生能够熟练掌握比和比例的概念，理解它们在实际问题中的应用，并能够独立解决相关问题。
三、教学难点与重点：今天的教学难点是比例的推导和应用，特别是如何将实际问题转化为比例问题。
教学重点是比的定义和比例的解法。
四、教具与学具准备：为了帮助学生更好地理解和掌握知识，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、练习题和计算器。
五、教学过程：1. 实践情景引入：我以购物为例，提出问题：“如果一件商品原价为200元，现在打8折，那么打折后的价格是多少？”2. 讲解比的概念：我解释了比的定义，并通过示例进行了演示。
3. 讲解比例的概念：我通过示例解释了比例的定义，并展示了如何用比例解决问题。
4. 例题讲解：我选取了几个典型的例题，讲解了如何将实际问题转化为比例问题，并展示了解题步骤。
5. 随堂练习：我给出了一些练习题，让学生独立解决，然后进行了讲解和解析。
六、板书设计：我在黑板上写下了比的定义和比例的定义，并用示例进行了展示。
同时，我还板书了解决实际问题的步骤和方法。
七、作业设计：1. 请解释比的定义，并给出一个例子。
2. 请解释比例的定义，并给出一个例子。
八、课后反思及拓展延伸：今天的课程结束后，我进行了课后反思。
我觉得学生对比和比例的概念有了更深入的理解，但在解决实际问题时，有些学生还是显得有些困难。
在今后的教学中，我将继续强调比例的推导和应用，并通过更多的实际例子来帮助学生理解和掌握知识。
小学六年级_比和比例知识点梳理(最新整理)
复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
基本性质化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）k xy =反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
比和比例的整理和复习
三、应用与反思
2.填空题。
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（1:6 ）。 （2）把1千克：20克化成最简整数比是（50:1），它们的比值
是（ 50 ）。 （3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=( 3 )： ( 8 ) （4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ 6:2=12:4 ）。
x×y=k(一定)
试一试
判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什 么比例关系？
①正方体一个面的面积和它的表面积
成正比例 ②分数的大小一定，它的分子和分母
成正比例 ③三角形的面积一定，它的底和高
成反比例 ④速度一定，行驶的路程和时间
成正比例
二、讨论与交流
●比、分数、除法有什么联系？
比 3：5 分数 3
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上 是一样的。
试一试
×8
×3
24 ÷ （ 64 ）=
3 8
=（ 9 ）：24 =（0.375 ）%
×8
×3
二、讨论与交流
●比和比例之间有什么联系与区别？
举例 意义 性质
比
比例
6:4
6:4=3:2
两个数相除叫作两个数 的比。
表示两个比相等的式子叫 作比例。
5 除法 3÷5
前项 分子 被除数
比号 分数线 除号
后项 分母 除数
比值 分数值
商
二、讨论与交流
●比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之 间有什么联系？
0.2 : 0.3 =（0.2×10） :（0.3×10）=2 :3
4 6
=
4÷2 6÷2
=
2 3
比和比例整理和复习(教案)2023-2024学年数学六年级下册-人教版
比和比例整理和复习（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。
今天我要为大家带来的是六年级下册数学的复习课程——比和比例整理和复习。
一、教学内容本次复习课的内容主要涉及教材中关于比和比例的章节。
具体内容包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用以及比例尺。
二、教学目标通过本次复习，使学生熟练掌握比和比例的基本概念和应用方法，提高他们在实际问题中运用比和比例解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：比例的应用和比例尺的理解。
教学重点：比的换算和比例的求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的比例问题引发学生对比例的思考，例如购物时商品的折扣问题。
2. 知识回顾：简要回顾比和比例的基本概念，引导学生自主复习。
3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，让学生掌握比和比例的应用方法。
4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
5. 互动环节：组织学生进行小组讨论，分享彼此在实际问题中运用比和比例的经验。
7. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书内容主要包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用、比例尺以及相关例题。
七、作业设计(1) 一桶水有18升，倾斜后流入另一个容器中，流入的量是原来的3/4，求另一个容器的容量。
(2) 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停车修理了20分钟，之后继续行驶，最终在5小时后到达目的地，求汽车修理处的距离。
2. 答案：(1) 另一个容器的容量为12升。
(2) 汽车修理处的距离为150公里。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现部分学生在比例尺的理解上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强对此方面的讲解和练习。
同时，可以引导学生将比和比例的知识运用到实际生活中，提高他们的实践能力。
比和比例的整理和复习(优秀课件)
正比例的意义：
一种量变化，另一种量也随着 两种相关联的量， 变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
y 正比例关系可以用 k（一定）表示。 x
反比例的意义：
一种量变化，另一种量也随着 两种相关联的量， 变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
4）男工比女工少几分之几？女工人数比男工人数多百分 之几？
回忆与思考： 1、比的意义是什么？ 2、怎样化简比和求比值？化简比和求比值 有什么区别？ 3、比与分数、除法有什么区别和联系？
两个数相除又叫两个数的比. 如: a÷b(b≠0)=a:b 利用比的基本性质把比的前项后项化成最简整数 比的过程，叫化简比。而用比的前项除以后项所 得的商叫比值。
（1）设要求的问题为x； （2）判断题目中哪个量是一定的？另外两种 量成正比例关系（除的关系）还是成反比例关系 （乘的关系）？ （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
1、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了 100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共 要用3小时，甲乙两地相距多远？
解:设甲乙两地相距X千米。
2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（ 也可以用（ 进行判断。
3）写出比值是2.5的比，并组成比例（ 4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成 两个外项的两个数的积一定是（ ） ）
）
1 5）甲数是乙数的1－，甲数和乙数的比是（ ）， 2 比值是（ ）。 20 6）( )成= — =( )÷20=0.8=( )℅=（ ）：60 （ ）
口答顶呱呱
李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了 96个零件。 写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比，所用 时间的比。
比和比例整理和复习公开课ppt课件
在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积.
化简比
解比例
精品课件
6
动动手指计算
解比例：
3:x 1:2
5
3
解： 1x 32 3 x 65 1
53 x 18
5
3.比例尺
一幅图的图上距离与实际距离 的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距 比离例尺
或 图 实上 际距 距离 离比例尺
说说下面比例尺的具体含义：
两个数相除，又叫做两个 表示两个比相等的式子，叫
数的比。
做比例。
0.9 ：0.6 = 1.5
5 ： 6 = 20 ： 24
前项 后项 比值
内项 外项
比的前项和后项同时乘 上或者同时除以相同的 数（0除外）,比值不变.
化简比
精品课件
4
口答顶呱呱
12：32
3：8
这两个比能组成比例吗？你的依据是什么？
12：32=3：8
（3）线段比例尺 0 20 40 60千米
化为数值比例尺是 1：60
（×）
（4）两个圆的半径比是2:3，面积比是4:9 （√ ）
（5）一个因数不变，积和另一个因数成正比例
关系。
精品课件
（×） 15
抢答题 （举手抢答。答对加20分，答
错扣10分，未举手就抢答者扣10分。）
精品课件
16
快速填空
1、一个三角形三个内角度数的比是3：2：1， 这个三角形是（直角 ）三角形。
比例
的整理和复习
1.比和比例的意义和基本性质
两个数相除，又叫做两个 数的比。
0.9 ：0.6 = 1.5
前项 后项 比值
比的前项和后项同时乘 上或者同时除以相同的 数（0除外）,比值不变.
比和比例整理复习课件
计算方法
通过交叉相乘或利用等式性质 进行计算。
应用场景
在几何学、统计学和经济学等 领域有广泛应用。
混合比与混合比例的运算
01
02
03
定义
混合比是不同单位的比值 的组合，混合比例是不同 比值的组合。
计算方法
需要先统一单位或找到公 共的比值基础，然后进行 计算。
应用场景
在处理复杂数据时，如金 融、物流和生产等领域， 需要使用混合比和混合比 例的概念。
性质
总结词
比和比例具有一些重要的性质，这些性质在解决数学问题时非常有用。
详细描述
比的性质包括合比性质、分比性质、反比性质和等比性质。比例的性质包括交 叉相乘性质、合分比性质、等比性质和等差性质。这些性质可以帮助我们简化 比和比例的计算，以及解决与比和比例相关的数学问题。
举例说明
总结词
通过具体的例子可以帮助我们更好地理解比和比例的概念。
02 03
题目2解析
根据三角形内角和为180度，三个内角的度数比是1:2:3，因此三个内角 分别为180×(1/(1+2+3))=30度，180×(2/(1+2+3))=60度， 180×(3/(1+2+3))=90度。
题目3解析
根据“甲、乙两数的比是5:4”和“乙、丙两数的比是3:2”，可以设甲、 乙、丙分别为5x、4x、2y。由此可得甲、丙两数的比为5x:2y。
比和比例的运算
比的运算
定义
种类
计算方法
应用场景
比是两个数相除的结果， 表示两个数量之间的关
系。
有正比、反比和等比三 种类型。
通过将两个数相除得到 比值。
在数据分析、科学实验 和工程设计中广泛使用。
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作 图 区30° 小明家
33
完成下面的练习：
答案解析
（1）医院在小明家 东偏北30º 方向上，距
离是 400 米；小明家在医院 西偏南30º 方
标尺：100m
向上，距离是 400 米；
北
（2）图书馆在小明家 正西 方向上，距离是 500 米；
（3）学校在小明家西偏北40度方向上，距 离600m，请在平面图上标出学校的位置。
典题精讲
正确解答：
650÷（8+5）=50（米） 答：他从家去少年宫走完全程 的平均速度是每分钟行50米。
易错提醒
判断：甲在乙的东偏南 35°方向上，乙就在甲的南
偏东35°方向上。（ √ ）
易错提醒
错解分析：
两人之间的位置关系是相对的， 甲看乙在西面，乙看甲就在东面。东 偏南35°的相对方向是西偏北35°， 而不是把东偏南颠倒为南偏东。
谢谢
完成下面的练习：
（1）医院在小明家__________方向上，距离
是______米；小明家在医院__________方向上，
距离是______米；
标尺：100m
北
（2）图书馆在小明家_______方向上，距离 是______米；
（3）学校在小明家西偏北40度方向上，距 离600m，请在平面图上标出学校的位置。
答案区 答：小玲走完全程的平均速度是
350 6
米/分。
43
44
答案解析
“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西 30°行驶3km到达终点站。”
3 根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。 北
作30° 图 区 40°
1km
终点站
答案解析
“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西 30°行驶3km到达终点站。”
40°
30°
小明家
此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台 风的移动路线吗？
根据小伙伴的描述，画出路线 示意图：
标尺： 50m
公园
北
作图区 出发点
37
根据小伙伴的描述，画出路线
标尺： 50m
示意图：
北
作图区 出发点 公园
39
答案解析
1 根据上面的路线图，说一说小玲从家去书店和回来时所走的 方向和路程，并完成下表。
复习导入
北
医院 30° 图书馆
200m
（1）医院在图书馆东＿偏北＿ 3＿0°的方向上，距离是4＿00＿米； （2）图书馆在医院西＿偏南＿ 3＿0°的方向上，距离是4＿00＿米。
典题精讲
小明从家去邮局该怎么走？
典题精讲
解题思路：
说清楚方向，一定要明白角度的起始方向。 比如，东偏北30°和北偏东30°的起始方向正好相 反，也就是说看清位置方向的角度是以哪个正方向 为起始边测量的，就以这个方向为起始方向。在行 走过程中，位置和方向还会随着人所处的位置发生 变化，在描述位置与方向时，要注意说明。测量距 离要看清楚每段表示多远，有几段。
4 根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。
公共汽车沿原路返回时先沿北偏东30°行驶3km ，然后
作 答 区 向东行驶4km ，最后向东偏南 40°行驶3km回到起点。
课后作业
课本P27第10题、继续完成第11题
第11题后半题
北
西
XXº
XXº
XXm
东
如果想要一次性逛完大象 馆、兔子馆、猴子馆，该 怎么走呢？设计一条参观 路线吧！
（6）煤的总量一定，每天的烧煤 量与能够烧的天数成（ 反）比例。
（7）如果图上距离是1厘米，实 际距离是3米，这幅图的比例尺 是 （ 1:300 ）。
（8）一个直角三角形的两条直角 边分别是3厘米和4厘米，把它按 2:1放大后的图形的两条直角边分 别是（6 ）厘米和（8 ）厘米。
（9）教室地面铺地砖，用边长为15厘 米的方砖，需要300块；如果改用边长 为25厘米的方砖，需要（ B ）块？
A、25 x = 15×300 B、25×25 x =15×15 ×300 C、x︰3=480︰7 D、x︰480=3︰7
（10）师傅做一个零件用5分钟，徒弟做 一个相同的零件用9分钟。 （1）师徒工作时间的比是（ 5 ）:（ 9 ）
（2）师徒工作效率的比是（ 9 ）:（ 5 ）
（3）师徒合作一段时间后，师徒工作 总量的比是（ 9 ）:（ 5） （4）师徒合作98个零件，师傅做了 （ 63）个。
小猴从家出发，向 西 偏 南 （ 10°）的方向
走 550 米到公园。
学以致用
（1）5路公共汽车从火车站出发，向（ 东 ） 行（ 1 ）千米到达新华书店，再向（北） 偏（ 东 ）55°的方向行（1.5 ）千米到达
公园。
学以致用
（2）由中心广场向南偏（ 东 ）（ 55 ） 的方向行（ 1.2）千米到达医院，再向北 偏（ 东 ）（ 30）°的方向行（ 1.3 ）千 米到达体育馆。
方向
路程
时间
家→商场 商场→书店 书店→商场
西偏北30° 西偏南45° 东偏北45°
1000m 400m 400m
15分 7分 8分
商场→家 全程
东偏南30°
1000m 2800m
18分 48分
41
答案解析
2 小玲走完全程的平均速度是多少？
解答过程区 2800
÷
48=
2800 48
=
3650（米/分）
位置与方向（二）
第三课时
第2单元 位置与方向（二） 复习课件
比和比例的整理和复习
活动要求： （1）每个同学在组内介绍一下自己的知识 网络图。 （2）组内同学认真倾听，同时学习同学的 好思路，好想法。 （3）修改完善自己的网络图。 （4）组长组织组内同学评选出一张具有本 组特色的网络图，并由该同学向全班同学 讲解展示。
学习目标
1.了解位置关系的相对性。 2.能描述简单的路线图。
3.体会线路图与现实生活的密切联 系，感受线路图在表示交通路线中 的直观性和作用。
知识要点
一、确定物体位置的方法： 1、先找观测点； 2、再定方向（看方向夹角的度数）； 3、最后确定距离（看比例尺） 二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和 路程。 三、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性，在叙述两地的 位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离 正好相等。 四、相对位置：东——西；南——北；南偏东——北偏西。
填空
（1）7:14的比值是（ 0.5 ）。
（2）把0.6:0.3化成最简单的整数 比是（ 2:1 ）。
325
4
:10
6
1
4 0
%
5
（4）甲、乙两数的比是5:3，乙 数是30，甲数是（5 ）。
0
（5）根据比例的基本性质把 5:3=0.8:0.48改写成乘法等式是 （ 3×0.8=5×0.48 ）。
起点在 …， 先… 然后…
南
谢谢
易错提醒
判断：甲在乙的东偏南 35°方向上，乙就在甲的南
偏东35°方向上。（ √ ）
判断：甲在乙的东偏南 35°方向上，乙就在甲的南
偏东35°方向上。（ × ）
学以致用
小鹿从家出发，向 东 偏 北 （ 50°）的方向走
米到公园。
513 小猪从家出发，向
东
偏 南 （15°）的方向走
490 米到公园。
商场→家 全程
方向
西偏北30° 西偏南45°
东偏北45° 西偏南30°
路程
1000m 400m 400m 1000m 2800m
时间
15分 7分 8分 18分
48分
课堂小结
你学会了 哪些知识？
描述路线时， 方向和距离都要说 清楚。
定向运动行走过程中的观测点在不断变 化，观测点变化了，就要以新观测点为中心 建立方向标，根据方向和距离描述物体的位 置。
学以致用
“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶 4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。” （1）根据上面的描述，把1公共汽车行驶的路线图画完整。
北
30°
1km
终点站
40°
（2）根据路线图，说一说1公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。
学以致用
填表。
家→商场 商场→书店 书店→商场
典题精讲
正确解答：
小明从家向西偏北30°走1000 米到学校，再向西偏南45°走400米 到邮局。
典题精讲
李明从家到涞百超市需要8分钟， 从涞百超市到少年宫需要5分钟，他 从家去少年宫走完全程的平均速度 是多少？
典题精讲
解题思路：
求李明从家去少年宫走完全程的平均速 度，就要知道全程的路程和所用的时间，从 示意图中可以直接算出全路程，又可以算出 行完全程的时间，根据速度=路程÷时间求出 平均速度。