六上-第三章-比和比例知识点总结及相应练习(20210120073134)
小学六年级_比和比例知识点梳理(最新整理)
复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
基本性质化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）k xy =反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
比和比例知识点整理六年级
比和比例知识点整理六年级1. 比值：比的前项除以后项所得的商。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（“：”是比号）。
比值通常用分数表示，也可以用小数或者整数表示。
例：6:5 或 65 ，读作6比5 2. 比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
运用：根据性质，将比化作最简单的整数比。
根据比的基本性质化解，遇到不是整数的先乘倍数10或者100等，变成整数再化解。
3. 比例的意义两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4. 比例的基本性质在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
a:b=c:d → a ×d=b ×d 或 a b =c d→a ×d=b ×d5. 正比例和反比例（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
y=kx（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应得两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
xy=k6.比例的运用（1）比例尺【绘制地图和其他平面图需要】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实践距离=比例尺图上距离=比例尺实际距离注意：比例尺中要化成同样的单位（2）图形的放大与缩小（3）现实生活中的问题。
根据已知的量是正比例还是反比例关系，算出未知数。
六年级数学上学期比和比例知识总结和练习
学和思六年级上学期知识整理与巩固（比和比例）知识整理：1、两个数相除又叫做这两个数的比。
2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3、比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号，相当于分数线：比的后项相当于除式的除数，相当于分数的分母；比值相当于除式的商，相当于分数的值。
比与分数、除法的关系：a:b=a ÷b=ba (b ≠0) 4、两个数的比可以用比号连接，也可以写成分数形式。
5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。
6、最简整数比：比的前项和后项是互质数。
也就是比的前项和后项除了“1”以外没有其它公因数。
7、化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：和分数的化简方法相同，把比的前、后项同时除以它们的最大公因数。
注：化简比和求比值是不同的两个概念 【意义不同，方法不同，结果不同】8、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。
基础练习：一、填空1．某班男同学占全班人数的94，这个班男、女人数的最简整数比是（ ）． 2．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要16天完成．甲队与乙队工作效率的最简整数比是（ ）∶（ ）．3．在一张图纸上，用4厘米表示实际距离1千米，这张图纸的比例尺是（ ）．4．27∶（ ）＝45÷30＝20（ ）＝（ ）％ 6∶5＝6÷（ ）＝15（ ）＝（ ）3＝（ ）％ 5．在一个比例式中，两个比的比值都等于8，两个内项为5和16，这个比例式是（ ）．二、选择正确答案的序号填在括号里．1．3121、、8、12四个数组成比例，可以写成比例式是（ ）． ①21∶8＝31∶12 ②21∶31＝8∶12 ③21∶12＝31∶8 2．方程3x ＋4＝25的解是（ ） ①3.2 ②7 ③213．下面三组比中，能与3∶4组成比例的是（ ）．①0.4∶0.3 ②1.5∶2 ③31∶41三、化简比1．53∶61 2．225.0 3．85.05四、应用题1．北京到某地的距离相距1200千米，在一幅交通图上只画了4厘米，求这幅交通图的比例尺．2．有一块长250米，宽100米的长方形试验田，把它用1∶5000的比例尺画在一幅农田规划图上，长、宽各应画多少厘米？3．在比例尺是40000001的地图上，量得A 、B 两地的距离是20厘米，两列火车同时从A 、B 两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行46千米，几小时后两车相遇？。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
(完整版)小学六年级__比和比例知识点梳理
复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
基本性质化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）kxy=反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
小学六年级__比与比例知识点梳理
复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题 1、 按比例分配问题 （1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2） 解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。
2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（４）解比例。
（５）检验并写出答语。
精讲典型题 例题1（1） 一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：（）（2） 把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。
小学六年级 比和比例知识点梳理
黄冈教育@张家界教学中心内部使用复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别知识点三：求比值和化简比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比y?k（一定）例关系。
正比例的关系式：x2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
xy?k（一定）反比例的关系式：3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例1黄冈教育@张家界教学中心内部使用知识点五：用比例知识解决问题按比例分配问题1、比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的按（1）应用题叫做按比例分配应用题。
解题方法2）（一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量分别求出各部分的最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，占总量的几分之几，量是多少?平归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量=总份数?，再用“一份的量，求出各部分的量。
各部分量所对应的份数”均每份的量（归一）”用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等。
的比例式，再解比例求出x量关系式列出含有x 用正、反比例知识解答应用题的步骤、2（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找）分析数量关系。
判断成什么比例。
（1，（３）解比例式。
设未知数为x等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（４）解比例。
2021年上海市六年级数学期末复习-第3章《比和比例》知识清单
沪教版六年级上册第3章《比和比例》知识清单比和比例：1.a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的比，记作:a b 或写成a b，其中0b ≠读作a 比b ，或a 与b 的比。
其中a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比值 2. 比、分数和除法三者之间的关系：3.求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位。
4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且他们互素。
5.三项连比的性质：1）如果::,::a b m n b c n k ==，那么::::a b c m n k = 2）如果0k ≠，那么::::::a b c a b c ak bk ck k k k==6.比例：a b c d 、、、四个量中，如果::a b c d =，那么就说a b c d 、、、成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例.其中a b c d 、、、分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。
如果两个比例内向相同，即::a b b c =，那么把b 叫做a 和c 的比例中项。
7.比例的基本性质：如果::a b c d =或a c b d =，那么ad bc =.反之，如果,,,a b c d 都不为零，且ad bc =，那么::a b c d =或a cb d =. 备注：当::,::a b p q b c s t ==时，要将a ，b ，c 写成三联比的形式，那么首先要将两个式子 中b 所对应的比值进行调整，调整到一致：①::,::a b p s q s b c s q t q =⨯⨯=⨯⨯::::a b c p s q s t q =⨯⨯⨯，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可②或者直接寻找q 和s 的最小公倍数，将q 和s 直接调整到这个数值，那么根据q 的变化，对p 进行相同的变化，根据s 的变化对t 进行相同的变化。
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第三章比和比例
3.1比的意义
1. 将a 与b 相除叫3与b 的比，记作a ： b,读作&比b
2. 求&与b 的比，b 不能为零
3. &叫做比例询项，b 叫做比例后项，前项&除以后项b 的商叫做比值
4-求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比
5.比值可以用整数、分数或小数表示
练习：
1、 比的前项是73,比的后项是3 7 ,它们的比值是 _____________________ :
2、 一支铅笔长23厘米，一根绳子长4.6米，它们的比是
3.100米的赛跑中，若甲用了 12秒，乙用了 14秒冲乙的速度之比是 _________ 4、把10克盐完全溶解在110克水中，盐与盐水重量之比是 _________________
3.2比的基本性质
1. 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）, 比值不变
2. 利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比
3. 两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示
4. 三项连比性丿贞是：如果a ： b=m ： n, b ： c=n ： k,那么定b ： c^m ： n ： k
a b c 如果 kHO,那么心 b ： c=ak ： bk ： ck=^： 丄
5. 将二个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；
将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最 小公倍数；
将三个小数比化为最简整数比，先给各项同乘以10, 100, 1000等，化为整数比, 再化为最简整数比
6. 求三项连比的一般步骤是：
（1） 寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数
（2） 根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数
（3） 对应写出三项连比
练习
5、化成最简整数比
6、如果d :b = 2:3、b :c = 6:5,那么 a\b\c = _________
7、一项工程，甲队单独做4天完成.乙队单独做5天完成，丙队单独做7天完成，那么 甲乙
丙三队的工作效率之比是 _____________________ :
3.3比例
(1) 0.75:1.5= ____________ (3) ―-一=9:5
( ) (5) 48 分：0.4 小时= ______________ (2) 76g ： 19g
(4)-=
(6) 1.125:51 = ____________ 2
1、a （第一比例项）：b （第二比例项）=c （第三比例项）：d （第四比例项）；其中a、d
叫做比例外项，b、c叫做比例内项
2、如果两个比例内项（外项）相同，即a： b=b： c,那么b叫做a、c的比例中项
3、利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc,简单的说，就是
内项之积等于外项之积
4、列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）
答
5、列比例方程时，一左要注意对应关系，一左要注意同类量的单位要对应统一
练习：
6、已知：4:x = 7:ll,则兀= ______________ :
7、如果3是；r和5的比例中项，那么_______________ :
8、若7x = 8y ,则x:y = ___________ ；
3.4百分比的意义
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示n %,读作百分Zn
2、把百分数化为小数
3、把小数化为百分数
3.5百分比的应用
1、三个关键词：是，占，的
2、一条主线：求部分占全体的百分数；
3、三类情景：一般文字题，统il•图和统讣表，恩格尔系数
4、赢利问题的两个基本公式：售价一成本=赢利，赢利率=贏利/成本X100%；
在售价、成本和贏利三个量中，只要知道苴中的两个量，就可以计算出赢利率
5、打折问题的一个基本公式：原（售）价X折数=现（售）价；
在原价、现价和折数三个量中，只要知道苴中两个量，就可以计算出第三个量
6、亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价一成本，亏损=成本-低价
7、银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）
利息=本金x利率x期数；利息税=利息x20 % ；
税后本息和=本金+税后利息=本金+利息一利息税=本金+利息x （1 —20 % ）增长率=增长的量/原来的基数X100%
练习：
1、篮子里装有苹果、香蕉和橘子共1 4千克，苹果、香蕉与橘子的重量比为2： 3： 5, 问篮子里三种水果各多重？
2、今年小华和他爸爸的年龄之和是5 2岁，已知爸爸与小华的年龄之比是1 9： 7,贝I」爸
爸今年几岁？再过几年，小华与爸爸的年龄之比是2： 5?
3、如果梯形的上底与下底的长度之比是3： 5,已知梯形的下底比上底长5厘米，则梯形的面积是多少？
4、甲、乙、丙三个班的人数和为1 4 6人，其中甲班和乙班的人数的比为6： 7,乙和丙的人数的比为4： 3,那么甲、乙、丙三个班各有多少人？
5、已知一年级有三个班，共有学生9 4人，一班与二班的人数之比是3： 5,二班与三班的人数之比是4： 3,求各班的人数。
6、小王家月收入为3 0 0 0元，这些钱用于家庭日常消费与其他开支的比是3： 2,若在其他开支中取岀一部分用于孩子的教冇储蓄，且其他开支与教育储蓄也是3： 2。
问1 :其他开支与家庭总收入的比为多少？
问2：其他开支有多少元？
问3：用于教育储蓄是多少元？
问4 :教育储蓄与家庭总收入之比是多少？
3.6等可能事件
1、从实际生活中感悟那些事件是町能事件，哪些事件是不叮能事件
2、可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示。