(完整word版)比和比例知识点梳理
小学六年级_比和比例知识点梳理(最新整理)
复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
基本性质化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）k xy =反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
小学数学知识点大全(三)比和比例word格式样版
小学数学知识点大全（三）比和比例word格式样版一、比的认识1、生活中两个量之间存在倍比关系。
2、两个数相除，又叫作这个两个数的比。
3、读写法：在两个数的比中，中间的是比号，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。
比的前项、后项可以是分数、小数、整数或具体的数量，2：3 , 0.3：0.2, 30米:20千米都是比.连比：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，例如：一个长方体的长、宽、高的比是3：4：5，这样的比叫作“连比”。
4、以下三种“比”的不同：（1）体育比赛中的2比0，这里的“比”只是记录比赛双方得分的一种形式，表示一方得2分，另一方得0分。
（2）20比15多5。
这里的“比”是一种加减关系。
男生人数4人，女生人数是3人，男生人数与女生人数的比是4：3，这里的比就是我们数学中要学的比，表示的是男生与女生人数的倍比关系。
它表示男生人数是（接图）（3）甘蔗汁与水体积比是1：2 水与甘蔗汁的体积比是2：1。
（4）“路程”与“时间”的比的“比值”表示的是“速度”。
比值越大，速度越快，比值越小，速度越慢。
“总价”与“数量”的比的“比值”表示的是“单价”。
比值越大，商品越贵，比值越小，商品越便宜。
7、“比、分数、除法”的关系比的前项相当于分子，被除数，比号相当于分数线，除号，比的后项相当于分母，除数。
比值相当于分数值、商。
分子前项被除数分数线比号除号分母后项除数（不0）分数的值比值商8、（1）比的基本性质：比的前项或后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫作“比的基本性质”。
（比）（2）商不变规律：被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫作“商不变规律”。
（除法）（3）分数的基本性质：分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作“分数的基本性质”。
（分数）9、把一个比化成最简整数比的过程叫“化简比”或“比的化简”。
比的化简的结果叫“最简比”用a:b形式表示。
比和比例知识点梳理知识讲解
启智教育数学总复习二：比和比例知识点二：比和分数、除法的联系知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：k xy=（一定）2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断：如果商一定，就成正比例； 如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法一般方法：把比转化成为份数，用份数方法解答，即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的份数，先求出各部分的总份数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（４）解比例。
（５）检验并写出答语。
比和比例知识点整理
比和比例知识点整理比和比例是初中数学中的重要概念，也是高中数学中的基础概念之一。
了解和掌握比和比例的相关知识，不仅是学好数学的前提，还是日常生活中进行比较和计算的基础。
本文将就比和比例的相关知识点进行整理和阐述。
一、比的概念比是指两个数之间的大小关系，通常用冒号“:”表示，如3:5。
其中，3称为比的前项，5称为比的后项。
比的大小可以用比的分数表示，即3:5=3/5。
二、比的性质1.比的前项和后项可以交换位置，但比的大小不变。
2.对比的前、后项同时乘以同一个非零数，比的大小不变。
3.对比的前、后项同时除以同一个非零数，比的大小不变。
三、比例的概念比例是指两个或两个以上的比之间的相等关系，通常用“=”号表示，如3:5=6:10。
其中，3和6称为比例的前项，5和10称为比例的后项。
四、比例的性质1.比例的前、后项同时乘以同一个非零数，比例不变。
2.比例的前、后项同时除以同一个非零数，比例不变。
3.如果两个比例的前项和后项分别相等，则它们相等。
五、比例的应用1.比例的简化：将比例的前、后项同时除以它们的最大公约数，得到的比例即为最简比例。
2.比例的扩大和缩小：将比例的前、后项同时乘以同一个数，得到的比例即为扩大或缩小后的比例。
3.求解未知量：利用已知比例中的三个量，可以求解出第四个量。
例如，已知3:5=6:x，可以通过横向对称法求解出x=10。
4.比例的混合运算：将比例和数值运算相结合，进行加减乘除等运算。
六、实际问题中的比例比例在实际问题中有广泛的应用，例如：1.商品打折：如一件原价为100元的商品打8折，其打折后的价格为80元，其中，原价和打折后的价格组成了一个比例关系。
2.地图比例尺：如1:50000表示地图上的1厘米对应实际地面上的50000厘米，这种比例关系是进行地图测量和规划的基础。
3.身高体重比例：如一个人身高为1.75米，体重为70公斤，则他的身高体重比例为1:40。
七、结语比和比例是数学中的基础概念，也是生活中经常使用的计算方法。
比与比例的知识点
比与比例的知识点一、比的定义及表示方法比是将两个或者多个量进行一一对应的关系表示出来的数学概念。
我们通常用“：”来表示“比”，例如，A∶B表示A和B之间的比。
在比的表示中，A通常为被比较量或被度量量，而B则为比量或度量量。
如果A和B之间的比为1∶2，则可以理解为B是A的2倍。
二、比的性质1. 比的性质：比具有相等和可加性的特性，即对于任意等量的两组对应量，其比是相等的；对于两个比，它们之间的比是可以加起来的。
2. 反比例：两个量之间如果成反比例，则一个量的变化量与另一个量的变化量成反比例关系，即当一个量增加时，另一个量会减少。
三、比的用途比是数学中很重要的基本概念，广泛应用于各个领域，例如：1. 商业领域：比常用于商品价格的比较和优选；2. 统计领域：比用于统计数据的比较和分析；3. 工程领域：比用于测量和计算数据的比例。
四、比例的定义及表示方法比例是指多个量相互关系的秩序关系。
多个量之间的比例表示为A∶B∶C…即A、B、C等多个量之间的比关系。
五、比例的性质1. 比例存在相等和可加性属性，即对于所有数量相等的数，其比例相等；对于两个比例，其比例也是可以相加的。
2. 比例可以通过类比来解决问题。
也就是说，比例关系可以通过类似或相似的形状或结构来解决问题。
3. 比例关系可以通过实际问题来解决问题。
例如，当在解决涉及两个变化之间的关系时，可以通过比例来解决问题。
六、比例应用比例在生活中的应用非常广泛，比如：1. 财务，组织和商业领域：比例用于支付购买商品或者项目的价格，如家庭预算、旅行、投资等。
2. 比例用于测量和计算体型和重量，如人类身高和体重、居住环境的空气品质、地震能量等。
3. 比例用于测量和计算地理的尺度和距离。
综上所述，比和比例是我们日常生活中常见的数学概念，不仅在教育、商业和工程领域中得到广泛应用，而且在实践中有着重要的意义和应用。
学习这两个概念，不仅可以加深我们对数学知识的理解，而且有助于我们更好地适应现代社会的发展。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
比和比例基础知识点总结
表示两个比相等的式子叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的 外项，中间的两项叫做比例的內项．
2．比例的基本性质
在比例中，两个外项的积等于两个內项的积．通过这个性质可进一步得知：1、交换內项或外 项的位置等式仍成立；2、內项变外项、外项变內项等式仍成立 推论 交叉相乘： a : b c : d
三、比例应用题基础—按必分配
【例 7】 某化肥厂甲、乙、丙三个车间共有工人 820 人，如果三个车间人数的比是 8:12:21，问 甲、乙、丙三个车间各有多少人？ 【真题】2008 年· 实外· 小升初考试· 6分 【答案】甲车间 160 人，乙车间 240 人，丙车间 420 人 【解析】甲车间有： 820 8 12 21 8 160 人； 乙车间有： 820 8 12 21 12 240 人； 丙车间有： 820 160 240 420 人．
【小结】化简最简比的几个技巧： (1) 小数和分数先化成整数． (2) 整数连比同时除以最大公约数． (3) 只有两项时，可将比看成除法．
3．比在生活中的应用
比在应用题中的体现了各个量的数量关系，例如 3 : 4 3:4 可表示 3 份和 4 份的倍数比例关 系．体会比在生活中的这种应用，对于今后解决分数、比例、百分数应用题打下基础有着重要的意 义。 【例 2】填空： (1) 小明的僵尸卡有 20 张，太阳卡有 10 张；小红的僵尸卡有 12 张，太阳卡有 30 张。那么小明与 小红僵尸卡之比是_______；太阳卡之比是________；总数量之比是_________。 (2) 从 A 地到 B 地，甲要 12 小时，乙要 18 小时，甲、乙两人时间之比是_________。 (3) 从 A 地到 B 地，甲乙所用时间之比是 3:4，甲用了 6 小时，那么乙用_________小时。 (4) 两个正方形边长之比是 1:2，周长之比是__________。 【答案】 (1) 5 : 3 1: 3 5 : 7；(2) 2 : 3 ；(3) 8；(2) 1: 2 【例 3】 (1) 甲数与乙数的比是 2:3，乙数与丙数的比是 4:5，则甲、乙、丙三数的比是______. 1 1 1 1 (2) 甲数与乙数的比是 : ，乙数与丙数的比是 : ，则甲、乙、丙三数的比是______. 3 4 2 4 【答案】(1) 8 :12 :15 ; (2) 8 : 6 : 3 【解析】乙是连接甲和丙的桥梁 (1) 甲:乙 2 : 3 8 :12
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复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
基本性质化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）kxy=反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
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知识点一: 比和比例的联系与区别
知识点二：比和分数、除法的联系
知识点三：求比值和化简比
知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法
1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：k x y （一定）
2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们
的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：k
xy=（一定）
3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例
4、正比例、反比例的区别与联系
知识点五：用比例知识解决问题
1、按比例分配问题
（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法
一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少
归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归
一）”，再用“一份的量 各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤
（1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（４）解比例。
（５）检验并写出答语。