《数据模型与决策》练习题及答案

《管理统计学》习题解答

(20XX 年秋MBA 周末二班，邢广杰，学号：)

第3章 描述性统计量 (一) P53 第1题

抽查某系30个教工，年龄如下所示：

61，54，57，53，56，40，38，33，33，45，28，22，23，23，24，22，21，45，42，36，36，35，28，25，37，35，42，35，63，21

（i ）求样本均值、样本方差、样本中位数、极差、众数；

（ii ）把样本分为7组，且组距相同。作出列表数据和直方图； （iii ）根据分组数据求样本均值、样本方差、样本中位数和众数。

解：

（i ）样本均值∑==

n

1

i i

x

n

1

x =37.1岁

样本方差)X n X (1-n 1)X (X 1-n 1s 2n 1

i 2i

2

n 1i i 2

-=-=∑∑===189.33448 把样本按大小顺序排列：21，21，22，22，23，23，24，25，28，28，33，33，35，35，

35，36，36，37，38，40，42，42，45，45，53，54，56，57，61，63

样本中位数)X X (21

m 1)2

n ()

2n (++=

=(35+36)/2=35.5岁

极差=-=1)()n (X X R 63-21=42岁 众数=0m 35岁

（ii ）样本分为7组、且组距相同的列表数据、直方图如下所示

样本均值i k

1

i f Xi n 1X ∑===36.3岁

样本方差)X n f X (1-n 1f )X (X 1-n 1s 2k 1

i i 2i i

2

k 1i i 2

-=-=∑∑===174.3724 样本中位数810

2

30

730f F 2n i I m -+=-+==34.375岁 众数=--⨯-+=---+=+4

4824

8730f f 2f f f i

I m 1m 1-m m 1-m m 033.5岁

(二)P53 第2题

某单位统计了不同级别的员工的月工资水平资料如下：

解：

样本均值i k

1

i f Xi n 1X ∑===1566.667元

样本标准差)X n f X (1-n 1f )X (X 1-n 1s 2k 1

i i

2i i 2

k 1i i -=-=∑∑===398.1751元 样本中位数在累计74人的那一组，m=1500元； 众数1500m 0=元。

第7章 参数统计推断

(一)某种零件的厚度服从正态分布，从该批产品中随机抽取9件，测得平均长度为23.4mm 。已知总体的标准差=σ0.15mm ,试估计该批零件厚度的区间范围，给定置信水平为95﹪。

解：本题中，n=9，4.23x =，=σ0.15，05.0=α，96.1u 20.05=

故μ的置信水平为95%的区间估计为：

)96.19

15.04.23()u n

x (20.05⨯±

=±

δ

=(23.302，23.498)（mm ）

(二) 某灯泡厂生产一种新型灯泡，为了了解灯泡的使用寿命，在生产线上随机抽取9只灯泡进行测试，得到下列数据（小时）：5100，5100，5400，5260，5400，5100，5320，5180，4940。若灯泡的使用寿命服从正态分布，现以95﹪的可靠性估计该批新型灯泡平均使用寿命的区间范围。

解：本题中，n=9，)49405180532052602540035100(9

1

x ++++⨯+⨯⨯==5200，05.0=α，

96.1u 20.05=；这是方差未知时小样本正态总体均值的区间估计问题，

根据题中数据，有：∑=--=

n

1

i 2i )x (x 1n 1s =156.5248

故μ的置信水平为95%的区间估计为：

)306.29

156.52485200())8(9156.52485200())1(t n s x (025.02⨯±=⨯±=-±

∈t n αμ=(5079.685，5320.315)（小时）

(三) 某厂生产一种耐高温的零件，根据质量管理资料，在以往一段时间里，零件抗热的平均温度是1250℃，零件抗热温度的标准差是150℃。在最近生产的一批零件中，随机测试了100个零件，其平均抗热温度为1200℃。该厂能否认为最近生产的这批零件仍然符合产品质量要求，而承担的生产者风险为0.05。

解：这是一个正态总体、2σ已知时的均值双侧假设检验问题

构造原假设0H 和对立假设1H 为

1250:H 1250:H 10≠↔=μμ 当

20.050

u n

x ≤-δμ时接收0H ，否则拒绝0H

本题中，0μ=1250，=σ150，1200x =，=n 100，05.0=α，96.1u 0.05=

计算得：

96.1333.3100

150********>=-，故样本落入拒绝域，因而拒绝原假设0H ，即在

05.0=α的生产者风险下，认为最近生产的这批零件不符合产品质量要求。

(四)阀门厂的零件需要钻孔，要求孔径10cm ，孔径过大过小的零件都不合格。为了测试钻孔机是否正常，随机抽取了100件钻孔的零件进行检验，测得cm X 6.9=，cm s 1=。给定

05.0=α，检验钻孔机的操作是否正常。

解：这是一个非正态总体、2σ未知、μ的大样本均值双侧假设检验问题

构造原假设0H 和对立假设1H 为

10:H 10:H 10≠↔=μμ 当

20.050u n

s

x ≤-μ时接收0H ，否则拒绝0H

本题中，0μ=10，=s 1，6.9x =，=n 100，05.0=α，96.1u 20.05=

计算得：

96.14100

1106.9>=-，故样本落入拒绝域，因而拒绝原假设0H ，即在水平05

.0=α（置信度为95%）下，认为钻孔机的操作不正常。

(五)某日用化工厂用一种设备生产香皂，其厚度要求为5cm 。今欲了解设备的工作性能是否

良好，随机抽取10块香皂，测得平均厚度为5.3cm ，标准差为0.3cm ，试分别以0.01，0.05的显著性水平检验设备的工作性能是否合乎要求。

解：这是一个非正态总体、2σ未知、μ的小样本均值双侧假设检验问题

构造原假设0H 和对立假设1H 为

5:H 5:H 10≠↔=μμ 当

)1n (t n

s

x 20-≤-αμ时接收0H ，否则拒绝0H

本题中，0μ=5，=s 0.3，3.5x =，=n 10。 当10.0=α时，24984.3)9(t )1n (t 0.005==-α

计算得：

24984.31623.310

0.353.5<=-，故样本未落入拒绝域，因而无法拒绝原假设0H ，

即在10.0=α时，认为生产香皂的设备工作性能正常。

当50.0=α时，26216.2)9(t )1n (t 0.0252==-α，而26216.21623.3>，故样本落入拒绝域，从而拒绝原假设0H ，即在50.0=α时，认为生产香皂的设备工作性能不正常。 (六) P147 第1题

某市环保局对空气污染物质24小时的最大容许量为942/m g μ，在该城市中随机选取的测量点来检测24小时的污染物质量。数据为

82，97，94，95，81，91，80，87，96，77（2/m g μ）

设污染物质量服从正态分布，求该市24小时污染物质量的95％区间估计，据此数据，你认为污染物质是否超标？

解：本题中，n=10，88)77968780191859499782(10

1

x =+++++++++⨯=，05.0=α，

96.1u 20.05=；这是方差未知时小样本正态总体均值的区间估计问题，

根据题中数据，有：∑=--=

n

1

i 2i )x (x 1n 1s =7.5277 故μ的置信水平为95%的区间估计为：

)2622.210

7.5277

88())9(107.527788())1(t n s x (025.02⨯±=⨯±=-±∈t n αμ=(82.615，93.385)（2/m g μ）

这是一个正态总体、2σ未知、μ的小样本均值单侧假设检验问题

构造原假设0H 和对立假设1H 为

2120/94:H /94:H m g m g μμμμ>↔≤ 当

)1n (t n

s x 0-≤-αμ时接收0H ，否则拒绝0H

本题中，0μ=94，=s 7.5277，88x =，=n 10。 当50.0=α时，833.1)9(t )1n (t 0.05==-α

计算得：

)1n (t 39.29

7.527794

88n

s x 0-≤-=-=

-αμ，故样本未落入拒绝域，因而无法拒绝原

假设0H ，即在50.0=α时，认为污染物质未超标。

第9章 相关分析和回归分析 P195 第1题(i)、(ii)

企业希望了解每周的广告费与销售额之间的关系，记录了如下数据（单位：万元）：

（ii ）求广告费和销售额之间的相关系数；

解：（ii ）5

.9002450.15.1824)

y n y )(x n x (y

x n y

x S S S r 2

n

1

i 2i 2

n

1

i 2i n

1

i i

i yy

xx xy ⨯=

---=

=

∑∑∑====0.906375

广告费与销售额正相关，即广告费多，销售额也大 （i ） 4.05351

.4505

.1824S S b xx

xy ^

===

，243.957.320535.45.376x b y a ^^=⨯-=-=（截距） 回归直线方程为：0535x .495.243x b a y ^

^

+=+=

第10章 时间序列

P219第3题（只用加法模型求解） 某地区连续三年半经济活力指数如下：

（ii ）用加法模型求季节因子；

（iii ）用4点滑动平均模型求曲线趋势，并根据该曲线对加法模型求季节因子； （iv ）用加法模型预测第四年三、四季度的经济活力指数。（预报）

解：

（i ）835.0S S b xx

xy ^

==

，.59394x b y a ^

^=-=

直线趋势方程为：t 835.0.59394y += （*）

5.31，-

6.025，-9.44, 10.392 (**)

因季节因子相加不为零，故需要修正，修正因子为

0595.04

238

.0周期中点数季节因子总和L ===

在(**)中每个季节因子上减去L 得修正后的季节因子 5.251， -6.084， -9.499, 10.332

（iv ）在线性趋势方程t 835.0.59394y +=中，分别取t=15和t=16，得线性趋势值

12.107T 15=，96.107T 16=

在加法模型中，第三和第四季度的季节因子分别为

499.9S 3-=，10.332S 4= 由预测公式S T +=^

y ，得到第四年三、四季度的经济活力指数分别为：

62.97A 15=，29.118A 16=