概率论与数理统计习题 三解析【哈工大版】
哈工大工程概率分析作业(第三次)
利用MATLAB计算：t0.02 4 =2.9985 1.0016 ，故 接受H 0
6.7 解： 由题意可知， f H h
h
e 2
1 h 2 2
最大似然函数为： , h 0 ， 定义x1 , x2 ,..., x10。
1 4142+3405+3402+4039+3372 =3672 5
1 41422 +34052 +34022 +40392 +33722 5 36722 147444.5 4
未知 ， 用
X ~ t n 1 来进行区间估计 ， 1- =0.9 =0.1 ，得： s/ n
X P -t 2 n 1 t 2 n 1 0.9 s/ n
P X t 2 n 1 s / n X +t 2 n 1 s / n 0.9
，
代
入
X =3672， s2 =147444.5，n 5 ，得： =0.1，
= exp( exp( ( y u ))) ， 7.2 解 ： （ a ） 由 题 意 可 知 ， 极值型CDF：FY ( y）
标准差S = （y u ) ， P = exp( exp( S )) ， S ln ln P ， 其中P =
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X P S 69.3 0.0476 1.1133 70.6 0.0952 0.8550 72.3 0.1429 0.6657 72.9 73.5 74.8 75.8 75.9 76.0 76.1 76.4 77.1 77.4 78.2 78.2 78.4 79.3 80.8 81.8 85.2 0.1905 0.2381 0.2857 0.3333 0.3810 0.4286 0.4762 0.5238 0.5714 0.6190 0.6667 0.7143 0.7619 0.8095 0.8571 0.9048 0.9524 0.5058 0.3612 0.2254 0.0941 0.0355 0.1657 0.2985 0.4360 0.5805 0.7349 0.9027 1.0892 1.3022 1.5544 1.8698 2.3018 3.0202
第三版详细《概率论与数理统计》课后习题答案
习题一：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω；(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω；(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：()}{;51,4≤≤=Ωj i j i (5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ； 1.2(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃；(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃；(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案._
习题一：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω；(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{;51,4≤≤=Ωj i j i (5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ； 1.2(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃；- 2 -(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃；(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
概率论与数理统计第三章习题及答案
概率论与数理统计习题 第三章 多维随机变量及其分布习题3-1 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数，求X 和Y 的联合分布律.（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }=351472222=C C C P {X=1, Y=1 }=35647221213=C C C C P {X=1, Y=2 }=35647122213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353472223=C C C P {X=2, Y=1 }=351247121223=C C C C P {X=2, Y=2 }=353472223=C C C P {X=3, Y=0 }=352471233=C C C P {X=3, Y=1 }=352471233=C C C P {X=3, Y=2 }=0习题3-2 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,0,42,20),6(),(y x y x k y x f（1） 确定常数k ； （2） 求{}3,1<<Y X P （3） 求{}5.1<X P ； （4） 求{}4≤+Y X P . 分析：利用P {(X , Y)∈G}=⎰⎰⎰⎰⋂=oD G Gdy dx y x f dy dx y x f ),(),(再化为累次积分，其中⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=42,20),(y x y x D o解：（1）∵⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞---==2012)6(),(1dydx y x k dy dx y x f ，∴81=k （2）83)6(81)3,1(321⎰⎰=--=<<dy y x dxY X P （3）3227)6(81),5.1()5.1(425.10=--=∞<≤=≤⎰⎰dy y x dx Y X P X P （4）32)6(81)4(4020=--=≤+⎰⎰-dy y x dxY X P x习题3-3 将一枚硬币掷3次，以X 表示前2次出现H 的次数，以Y 表示3次中出现H 的次数，求Y X ,的联合分布律以及),(Y X 的边缘分布律。
最新概率论与数理统计第三章习题及答案
概率论与数理统计习题 第三章 多维随机变量及其分布习题3-1 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数，求X 和Y 的联合分布律.（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }=351472222=C C C P {X=1, Y=1 }=35647221213=C C C C P {X=1, Y=2 }=35647122213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353472223=C C C P {X=2, Y=1 }=351247121223=C C C C P {X=2, Y=2 }=353472223=C C C P {X=3, Y=0 }=352471233=C C C P {X=3, Y=1 }=352471233=C C C P {X=3, Y=2 }=0习题3-2 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,0,42,20),6(),(y x y x k y x f（1） 确定常数k ； （2） 求{}3,1<<Y X P （3） 求{}5.1<X P ； （4） 求{}4≤+Y X P . 分析：利用P {(X , Y)∈G}=⎰⎰⎰⎰⋂=oD G Gdy dx y x f dy dx y x f ),(),(再化为累次积分，其中⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=42,20),(y x y x D o解：（1）∵⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞---==2012)6(),(1dydx y x k dy dx y x f ，∴81=k （2）83)6(81)3,1(321⎰⎰=--=<<dy y x dxY X P （3）3227)6(81),5.1()5.1(425.10=--=∞<≤=≤⎰⎰dy y x dx Y X P X P （4）32)6(81)4(4020=--=≤+⎰⎰-dy y x dxY X P x习题3-3 将一枚硬币掷3次，以X 表示前2次出现H 的次数，以Y 表示3次中出现H 的次数，求Y X ,的联合分布律以及),(Y X 的边缘分布律。
概率论与数理统计第三章习题及答案
概率论与数理统计习题 第三章 多维随机变量及其分布习题3-1 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数，求X 和Y 的联合分布律.（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }=351472222=C C C P {X=1, Y=1 }=35647221213=C C C C P {X=1, Y=2 }=35647122213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353472223=C C C P {X=2, Y=1 }=351247121223=C C C C P {X=2, Y=2 }=353472223=C C C P {X=3, Y=0 }=352471233=C C C P {X=3, Y=1 }=352471233=C C C P {X=3, Y=2 }=0习题3-2 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,0,42,20),6(),(y x y x k y x f（1） 确定常数k ； （2） 求{}3,1<<Y X P （3） 求{}5.1<X P ； （4） 求{}4≤+Y X P . 分析：利用P {(X , Y)∈G}=⎰⎰⎰⎰⋂=oD G Gdy dx y x f dy dx y x f ),(),(再化为累次积分，其中⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=42,20),(y x y x D o解：（1）∵⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞---==2012)6(),(1dydx y x k dy dx y x f ，∴81=k （2）83)6(81)3,1(321⎰⎰=--=<<dy y x dxY X P （3）3227)6(81),5.1()5.1(425.10=--=∞<≤=≤⎰⎰dy y x dx Y X P X P （4）32)6(81)4(4020=--=≤+⎰⎰-dy y x dxY X P x习题3-3 将一枚硬币掷3次，以X 表示前2次出现H 的次数，以Y 表示3次中出现H 的次数，求Y X ,的联合分布律以及),(Y X 的边缘分布律。
第三版详细《概率论与数理统计》课后习题答案._
习题一：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω；(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{;51,4≤≤=Ωj i j i (5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ； 1.2(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃；(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃；(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
哈尔滨工业大学概率论答案习题三(精)
1150.99977(1(1(1!
k K N K N P X N P X N P X K e
k ∞
∞
−=+=+≤≤=−>=−==−∑∑即
5
1
50.00023!K K N e k ∞
−=+≤∑查泊松分布表知115N +=,故月初要库存14件以上,才能保证当月不脱销的概率在0.99977以上。
8.已知离散型随机变量X的分布列为:(10.2,(20.3P X P X ====,
解
从a b +个球中任取r个球共有r
a b C +种取法,r个球中有k个黑球的取
法有k
r k
b a
C C −,所以X的分布列为
(k r k
b a r
a b
C C P X k C −+==,max(0,,max(0,1,,min(,k r a r a b r =−−+⋯,此乃因为,如果r a <,则r个球中可以全是白球,没有黑球,即0k =;如果r a >则r个球中至少有r a −个黑球,此时k应从r a −开始。
8!!!k k k k q P X e e e k k ∞∞−−−=====−=∑∑(24
114(100.00284.
!
k k P X e k ∞
−=>==∑7.某商店每月销售某种商品的数量服从参数为5的泊松分布,问在月初至少库存多少此种商品,才能保证当月不脱销的概率为0.99977以上。
解
设X为该商品的销售量,N为库存量,由题意
2
X B n ,X的分布列为
1(2n
k n P X k C ⎛⎞
==⎜⎟
⎝⎠
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习 题 三1．掷一枚非均质的硬币，出现正面的概率为p (01)p <<，若以X 表示直至掷到正、反面都出现时为止所需投掷次数，求X 的分布列。
解 ()X k =表示事件：前1k -次出现正面，第k 次出现反面，或前1k -次出现反面，第k 次出现正面，所以 11()(1)(1),2,3,.k k P X k p p p p k --==-+-=2．袋中有b 个黑球a 个白球，从袋中任意取出r 个球，求r 个球中黑球个数X 的分布列。
解 从a b +个球中任取r 个球共有ra b C +种取法，r 个球中有k 个黑球的取法有kr kb aC C -，所以X 的分布列为()k r kb ara bC C P X k C -+==，max(0,),max(0,)1,,min(,)k r a r a b r =--+， 此乃因为，如果r a <，则r 个球中可以全是白球，没有黑球，即0k =；如果r a >则r 个球中至少有r a -个黑球，此时k 应从r a -开始。
3．一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率1(1,2,3)1i p i i ==+，以X 表示三个零件中合格品的个数，求X 的分布列。
解 设i A =‘第i 个零件是合格品’1,2,3i =。
则1231111(0)()23424P X P A A A ===⋅⋅=， 123123123(1)()P X P A A A A A A A A A ==++123123123()()()P A A A P A A A P A A A =++111121113623423423424=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=， 123123123(2)()P X P A A A A A A A A A ==++123123123()()()P A A A P A A A P A A A =++1211131231123423423424=⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=， 1231236(3)()23424P X P A A A ===⋅⋅=.即X 的分布列为01231611624242424XP. 4．一汽车沿一街道行驶，需通过三个设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且每一信号灯红绿两种信号显示的概率均为12，以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X 的概率分布。
解 (0)P X P ==(第一个路口即为红灯)12=, (1)P X P ==(第一个路口为绿灯，第二个路口为红灯)111224=⋅=， 依此类推，得X 的分布列为012311112488XP. 5．将一枚硬币连掷n 次，以X 表示这n 次中出现正面的次数，求X 的分布列。
解 X 为n 重贝努里试验中成功出现的次数，故1~(,)2X B n ，X 的分布列为1()2nk n P X k C ⎛⎫== ⎪⎝⎭0,1,,k n =6．一电话交换台每分钟接到的呼叫次数服从参数为4的泊松分布，求（1）每分钟恰有8次呼叫的概率；（2）每分钟的呼叫次数大于10的概率。
解 设X 为每分钟接到的呼叫次数，则~(4)X P（1）84448444(8)0.29778!!!k k k k q P X e e e k k ∞∞---=====-=∑∑（2）4114(10)0.00284.!k k P X e k ∞-=>==∑ 7．某商店每月销售某种商品的数量服从参数为5的泊松分布，问在月初至少库存多少此种商品，才能保证当月不脱销的概率为0.99977以上。
解 设X 为该商品的销售量，N 为库存量，由题意51150.99977()1()1()1!k K N K N P X N P X N P X K e k ∞∞-=+=+≤≤=->=-==-∑∑ 即5150.00023!K K N e k ∞-=+≤∑ 查泊松分布表知115N +=，故月初要库存14件以上，才能保证当月不脱销的概率在0.99977以上。
8．已知离散型随机变量X 的分布列为：(1)0.2,(2)0.3P X P X ====，(3)0.5P X ==，试写出X 的分布函数。
解 X 的分布列为1230.20.30.5X P所以X 的分布函数为0,1,0.2,12,()0.5,23,1,3.x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩9．设随机变量X 的概率密度为 sin ,0,()0,c x x f x π<<⎧=⎨⎩其他.求：（1）常数C ；（2）使()()P X a P X a >=<成立的a . 解 （1）001()sin cos 2f x dx c xdx c x c ππ+∞-∞===-=⎰⎰，12c =； （2）1111()sin cos cos 2222aa P X a xdx x a ππ>==-=+⎰， 001111()sin cos cos ,2222a aP X a xdx x a <==-=-⎰可见 cos 0a =， 2a π∴=。
10．设随机变量X 的分布函数为()arctan F x A B x =+，x -∞<+∞，求：（1）系数A 与B ；（2）(11)P X -<≤；（3）X 的概率密度。
解 （1）由分布函数的性质0()21()2F A B F A B ππ⎧=-∞=-⋅⎪⎪⎨⎪=+∞=+⋅⎪⎩于是 12A =，1B π=，所以X 的分布函数为11()arctan 2F x x π=+ x -∞<<+∞，（2）11111(11)(1)(1)()24242P X F F ππππ-<≤=--=+⋅--⋅=；（3）X 的概率密度为21()()(1)f x F x x π'==+， x -∞<<+∞.11．已知随机变量X 的概率密度为||1()2x f x e -=，x -∞<<+∞.求X 的分布函数. 解001,0,2()()11,0,22x ux x x u e du x F x f u du e dx e du x -∞-∞--∞⎧≤⎪⎪==⎨⎪+>⎪⎩⎰⎰⎰⎰1,0,211,0.2xx e x e x -⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩12．设随机变量X 的概率密度为,01,()2,12,0,x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他.求X 的分布函数.解 ()f x 的图形为 X 的分布函数为 ()()x F x f u du -∞=⎰1010,0,,01,(2),12,1,2.xxx udu x xdx u du x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+-≤<⎪⎪≥⎩⎰⎰⎰220,0,,01,221,12,21,2.x x x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩ 1313．设电子管寿命X 的概率密度为2100,100,()0,100.x xf x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩若一架收音机上装有三个这种管子，求（1）使用的最初150小时内，至少有两个电了管被烧坏的概率；（2）在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y 的分布列；（3）Y 的分布函数。
解 Y 为在使用的最初150小时内烧坏的电子管数，~(3,)Y B p ，其中 15021001001(150)3p P X dx x =≤==⎰， （1）所求概率为2323121(2)(2)(3)333P Y P Y P Y C ⎛⎫⎛⎫≥==+==⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0 1 2 x (1，1)f (x )727=； （2）Y 的分布列为3312()33kkk P Y k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,3,k =即01238126127272727YP. （3）Y 的分布函数为0,0,8,012720(),12,2726,23,271, 3.x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩14．设随机变量X 的概率密度为 2,01,()0,.x x f x <<⎧=⎨⎩其他现对X 进行n 次独立重复观测，以n V 表示观测值不大于0.1的观测次数，试求随机变量n V 的概率分布。
解 ~(,)n V B n p ，其中 0.10(0.1)20.01p P X xdx =≤==⎰，所以n V 的概率分布列为()(0.01)(0.99),0,1,,k k n kn n P V k C k n -===.15．设随机变量~[1,6]X U ，求方程210x Xx ++=有实根的概率. 解 设A =‘方程有实根’，则A 发生240X ⇔-≥ 即 ||2X ≥，因~[1,6]X U ，所以 A 发生2,X ⇔> 所以624()(2)0.8615P A P X -=>===-.16．设随机变量~[2,5]X U ，现对X 进行3次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率.解 设Y 为三次观测中，观测值大于3的观测次数，则~(3,)Y B p ，其中 532(3)523p P X -=>==-， 所求概率为232321220(2)(2)(3)33327P Y P Y P Y C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥==+==+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 17．设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分），服从参数为15的指数分布。
若等待时间超过10分钟，则他就离开。
设他一个月内要来银行5次，以Y 表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y 的分布列及(1)P Y ≥。
解 由题意~(5,)Y B p ，其中 25510101(10)5x xp P X e dx e e +∞--+∞-=>==-=⎰， 于是Y 的分布为2255()()(1)0,1,2,3,4,5,k k kP Y k C e e k ---==-=25(1)1(0)1(1)0.5167P Y P Y e -≥=-==--≈.18．一大型设备在任何长为t 的时间内发生故障的次数()N t 服从参数为t λ的泊松分布。
（1）求相继两次故障之间时间间隔T 的概率分布；（2）求在设备已经无故障工作了8小时的情况下，再无故障运行8小时的概率。
解 （1）设T 的分布函数为()T F t ，则 ()()1()T F t P T t P T t =≤=->事件()T t >表示两次故障的间隔时间超过t ，也就是说在时间t 内没有发生故障，故()0N t =，于是0()()1()1(()0)11,00!tt T t F t P T t P N t e e t λλλ--=->=-==-=->，可见，T 的分布函数为1,0,()0,0.t T e t F t t λ-⎧->=⎨≤⎩即T 服从参数为λ的指数分布。