高等代数选讲考核
福建师范大学网络教育《高等代数选讲》在线作业考核材料答案复习资料
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案复习资料
《高等代数选讲》考前辅导（一）本块主要复习《高等代数选讲》各章的基本概念及重要知识点
《高等代数选讲》考前辅导（二）
本块主要复习《高等代数》中主要的计算题型，它们有一个共同点就是以初等变换为工具。
n
一、关于阶行列式的计算
计算行列式的主要方法是降阶，用按行、按列展开公式来实现，但在展开之前往往先用性质对行列式做恒等变换，化简之后再展开。
数学归纳法、递推法、公式法、三角化法、定义法也都是常用方法。
把每一行（列）加至“第”一行（列）；把每一行（列）均减去“第”一行（列）；逐行
（列）相加（减）是一些常用的技巧，当零元素多时亦可立即展开。
20春福师《高等代数选讲》在线作业二答案45852
27. A.错误 B.正确
28. A.错误 B.正确
29. A.错误 B.正确
30. A.错误 B.正确
31. A.错误 B.正确
32.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基 A.错误 B.正确
33.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交 A.错误 B.正确
福师《高等代数选讲》在线作业二 红字部分为答案！
判断题 1.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数 A.错误 B.正确
2. A.错误 B.正确
3. A.错误 B.正确
4.两个对称矩阵不一定相似。 A.错误 B.正确
5. A.错误 B.正确
6.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。 A.错误 B.正确
45. A.错误 B.正确
46. A.错误 B.正确
47.正交矩阵的行列式等于1或-1 A.错误 B.正确
48. A.错误 B.正确
49.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0 A.错误 B.正确
50.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。 A.错误 B.正确
34.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关. A.错误 B.正确
35.有理数域是最小的数域 A.错误 B.正确
36.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关 A.错误
B.正确
37.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的 A.错误 B.正确
38.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件 A.错误 B.正确
7. A.错误 B.正确
8.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列． A.错误 B.正确
福建师范大学《高等代数选讲》A卷答案(可编辑修改word版)
1 1 n 1 42 n i 福建师范大学网络教育学院《高等代数选讲》 期末考试 A 卷学习中心 专业学号 姓名 成绩一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1. 设 A , B 是n 阶方阵， k 是一正整数，则必有（D)(A ) )( AB )k = A k B k ；(B ) - A = - A ；(C ) (C )A 2 -B 2= ( A - B )( A + B ) ；(D ) (D )AB = B A 。
2. 设 A 为m ⨯ n 矩阵， B 为n ⨯ m 矩阵，则（ A ）。
( A ) 若m > n ，则 AB = 0 ；(B ) 若m < n ，则 AB = 0 ；(C ) 若m > n ，则 AB ≠ 0 ；(D ) 若m < n ，则 AB ≠ 0 ；3. R n 中下列子集是R n 的子空间的为（ A ）．( A )W = {[a , 0, , 0, a ] a , a ∈ R 3}(B ) W = ⎧, a ] a ∈ R 3, i = 1, 2, , n , ∑a = ⎫ 2 ⎨[a 1 , a 2 , n i ⎩ ⎧ 3 i i =1n 1⎬ ； ⎭ ⎫(C )W 3 = ⎨[a 1 , a 2 , , a n ] a i ∈ R , i = 1, 2, , n , ∏a i = 1⎬ ；，(D ) ⎩ W = {[1, a , , a ] i =1 ⎭a ∈ R 3, i = 2, 3, , n }4. 3 元非齐次线性方程组 Ax = b ， 秩 r ( A ) = 2 ， 有 3 个解向量 1,2 ,3 ，-= (1, 0, 0)T ， a += (2, 4, 6)T ，则 Ax = b 的一般解形式为（C ）.2312n n。
1（A ） (2, 4, 6)T + k (1, 0, 0)T ， k 为任意常数11（B ） (1, 2,3)T + k (1, 0, 0)T ， k 为任意常数11（C ） (1, 0, 0)T + k (2, 4, 6)T ， k 为任意常数1（D ） (1, 0, 0)T + k (1, 2,3)T ， k 为任意常数115. 已知矩阵 A 的特征值为1, -1, 2 ，则 A -1 的特征值为（ D）( A ) 1, -1, 2 ；( B ) 2, -2, 4 ； (C ) 1, -1, 0 ；( D ) 1, -1,1。
高等代数选讲(0504091) 期末考试复习题及参考答案
A、 B、
C、
D、 答案：A
2.
A、零矩阵 B、负定矩阵 C、单位矩阵
D、 答案：D
3.
A、0 B、1 C、2 D、3 答案：C
4.设数字矩阵A和B相似，则下列说法不正确的是（）
A、矩阵A和B有相同的特征多项式 B、矩阵A和B有相同的不变因子 C、
D、 答案：C
13.
A、 B、 C、 D、两两都不相似 答案：D
14.
A、 B、 C、 D、 答案：A
15.
A、 B、 C、 D、 答案：D
16.
A、 B、 C、 D、 答案：D
17.
A、正定矩阵 B、正交矩阵 C、单位矩阵 D、对称矩阵 答案：C
18.
A、A为对称矩阵 B、P为实数域 C、A有n个线性无关的特征向量 D、A是正交矩阵 答案：C
31.
A、
B、 C、
D、 答案：D
32.
A、 B、 C、
D、 答案：A
33.
A、
B、 C、它的特征根一定是整数 D、属于不同特征根的特征向量必定线性无关，但不一定正交 答案：B
34.
A、 B、 C、 D、 答案：C
35.
A、
B、 C、
D、 答案：D
D、 答案：C
8.
A、
B、
C、
D、 答案：C
9.
A、 B、
C、 D、 答案：B
10.
A、 B、 C、两个子空间的并还是子空间 D、两个维数相同的有限维空间同构. 答案：C
11.
A、n
B、
C、 D、 答案：D
12.欧氏空间的度量矩阵为（）
A、正定矩阵 B、负定矩阵 C、半正定矩阵 D、半负定矩阵 答案：A
福建师范大学网络教育学位考试《高等代数选讲》学习小结论文小结
福建师范大学网络教育学位考试《高等代数选讲》学习小结论文小结《高等代数选讲》学习小结《高等代数》是数学学科的一门传统课程。
在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是数学各个专业的主干基础课程。
它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。
它是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。
这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
通过学习后，我们知道，不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。
因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。
刚刚开始接触到高等代数的时候，对它一无所知，仅仅听其它同学谈论过线性代数这门课程。
在学习之前，我一直认为高等代数就是线性代数。
经过学习后，我发现，这两者之间区别还是挺大的。
高等代数是我们数学专业开设的专业课，更注重理论的分析，需要搞懂许多概念是怎么来的，而线性代数，只是一种运算工具，是供工科和部分医科专业开设的课程，更加注重应用。
经过课程和书本的学习，我对高等代数里面的知识有了个初步的认识和接触，特别是高等代数的一些思想，也从中收获不少。
下面就对高等代数的学习做一个回顾和总结。
一、行列式行列式是代数学中的一个基本概念，它不仅是讨论线性方程组理论的有力工具，而且还广泛的应用于数学及其他科学技术领域定义：设A=（a ij）为数域F上的n×n矩阵，规定A的行列式为|A|=∑(?1)τ(j1j2?j n)a1j1a2j2?a njnj1j2…j n其中，i1i2?i n为1,2，…，n的一个排列。
《高等代数选讲》教学大纲
高等代数选讲Selected Topics in Advanced Algebra一、课程基本情况课程类别：专业任选课课程学分： 2 学分课程总学时：32学时，其中讲课：32 学时课程性质：选修开课学期：第7学期先修课程：高等代数适用专业：信息与计算科学数学与应用数学统计学教材：无开课单位：数学与统计学院数学系二、课程性质、教学目标和任务《高等代数选讲》是数学类各专业继《高等代数》之后的一门专业选修课，《高等代数》是大学数学专业的重要基础课程，它对后续知识的学习及学生的运算能力、逻辑推理能力、抽象概括能力的培养等都起着非常重要的作用。
该门课程有概念抽象、方法繁多、各模块知识联系紧密、系统性强的特点，加之题目浩如烟海，处理问题的方法纷繁多变，因而许多学生学习时感觉存在一定困难。
为了使学生加深对高等代数课程内容的理解，帮助他们掌握该课程处理问题的方法与技巧，进而提高他们分析与解决综合问题的能力，我们在数学专业学生中开设了《高等代数选讲》这一选修课程。
通过这门课的学习，使学生熟悉《高等代数》中一元多项式理论；行列式、线性方程组理论及解法；矩阵理论；线性空间与线性变换的概念和性质；欧氏空间的结构及性质等基本概念、基本理论和基本方法，同时通过一些综合题的讲解，使学生受到进一步的代数方法的严格训练，为学生考研及学习后继课程打下坚实基础。
三、教学内容和要求第1章、多项式（4学时）（1）了解带余除法和因式分解定理；（2）理解辗转相除法和不可约多项式；（3）掌握多项式互素的性质和Eisenstein判别法的应用。
重点：整除和因式分解理论；难点：根理论。
第2章、行列式（4学时）（1）了解行列式的定义；（2）理解行列式的性质；（3）掌握常用的行列式计算方法。
重点：行列式的计算；难点：代数余子式的性质。
第3章、线性方程组与矩阵（6学时）（1）了解矩阵分块的意义与基本方法；（2）理解向量组的线性相关性，线性方程组解的结构；（3）掌握线性方程组的解法，逆矩阵的求法。
奥鹏福师21年秋季《高等代数选讲》在线作业一_5.doc
1.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)A.错误B.正确【参考答案】: B2.A.错误B.正确【参考答案】: B3.A.错误B.正确【参考答案】: B4.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为nA.错误B.正确【参考答案】: B5.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数A.错误B.正确【参考答案】: A6.交换行列式的两列，行列式的值不变A.错误B.正确【参考答案】: A7.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事A.错误B.正确8.A.错误B.正确【参考答案】: B9.A.错误B.正确【参考答案】: A10.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．A.错误B.正确【参考答案】: A11.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的A.错误B.正确【参考答案】: B12.A.错误B.正确【参考答案】: A13.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1A.错误B.正确14.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)A.错误B.正确【参考答案】: B15.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4A.错误B.正确【参考答案】: A16.A.错误B.正确【参考答案】: B17.A.错误B.正确【参考答案】: B18.A.错误B.正确【参考答案】: A19.有理数域是最小的数域【参考答案】: B20.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)A.错误B.正确【参考答案】: A21.A.错误B.正确【参考答案】: A22.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于rA.错误B.正确【参考答案】: B23.试题如图A.错误B.正确【参考答案】: A24.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．A.错误B.正确【参考答案】: B25.【参考答案】: B26.A.错误B.正确【参考答案】: B27.A.错误B.正确【参考答案】: A28.A.错误B.正确【参考答案】: B29.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
福师09秋学期《高等代数选讲》考试复习题
福师09秋学期《高等代数选讲》考试复习题一本复习题页码标注所用教材为：高等代数19.50主张禾瑞、郝丙新2007年第5版高等教育出版社书如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．设,A B 是n 阶方阵，k 是一正整数，则必有（ ）() ()k k k A AB A B =； ()B kA k A =；22()()()C A B A B A B -=-+； ()D AB A B =。
考核知识点：矩阵的运算，参见P178-181； 行列式的性质，参见P113； 矩阵乘积的行列式，参见P197； 2.设D 是一个n 阶行列式，那么（ ）(A ) 行列式与它的转置行列式相等； (B ) D 中两行互换，则行列式不变符号； (C ) 若0=D ，则D 中必有一行全是零； (D ) 若0=D ，则D 中必有两行成比例。
考核知识点：行列式的性质，参见P111-113； 3．设矩阵A 的秩为r r (>)1，那么（ ）(A ) A 中每个s s (<)r 阶子式都为零； (B )A 中每个r 阶子式都不为零； (C ) A 中可能存在不为零的1+r 阶子式； (D )A 中肯定有不为零的r 阶子式。
考核知识点：矩阵秩的定义，参见P151-152；4．关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是（ ） (A ) ()()()()()()nnnx g x f x g x f,,=；(B )()()()n j i j i f f f f f j i n ,,2,1,,,1,1,,,21 =≠=⇔=； (C ) ()()()()()()()x g x g x f x g x f ,,+=；(D )若()()()()()()()()1,1,=-+⇒=x g x f x g x f x g x f 。
考核知识点：多项式最大公因式的定义和相关性质，参见P38-46；5．设{}m ααα,,,21 是线性空间V 的一个向量组，它是线性无关的充要条件为（ ） (A )任一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有∑=≠mi ii k 10α；(B )任一组数m k k k ,,,21 ，有∑==mi ii k 10α；(C )当021====m k k k 时，有∑==mi ii k 10α；(D )任一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有∑==mi ii k 10α。
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16。
2．（4分）设 ，则 0； 0。
3．（3分）计算 。
4．（4分）若 ，则 1； -2。
5．（3分）当 满足 时，方程组 有唯一解。
三．（10分）计算 阶行列式：
四．已知矩阵 满足 ，求
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。
六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
七．（15分）设矩阵 ，
1．求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2．求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。
福建师范大学网络与继续教育学院
《高等代数选讲》期末考试A卷闭卷
姓名：刘庆丰
专业：数学与应用数学（教育）
学号：17202020192002
学习中心：湄洲湾职业技术学院校外学习中心
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1
2
3
4
5
1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（D）
； ；
； 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（A）。
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（A）．
；
；，
4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ， ， ，则 的一般解形式为（C）.
（A） ， 为任意常数
（B） ， 为任意常数
（C） ， 为任意常数
（D） ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（D）