第11讲 一次函数及其应用(原卷版)
第11讲一次函数及其应用
1．一次函数的概念
一般地，形如的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
2．一次函数的图象与性质
(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，
它与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线．
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性．
k、b的符号
k＞0 函数图象图象的位置增减性
b＞0 图象过第一、二、三象限y随x的增大而增大
b＝0 图象过第一、三象限y随x的增大而增大
b＜0 图象过第一、三、四象限y随x的增大而增大
k＜0 函数图象图象的位置增减性
b＞0 图象过第一、二、四象限y随x的增大而减小
b＝0 图象过第二、四象限y随x的增大而减小
b ＜0
图象过第二、三、四 象限 y 随x 的增大而减小
3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤
(1)设：设出一次函数解析式一般形式y ＝kx ＋b(k≠0);
(2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y ＝kx ＋b 得到方程(组); (3)求：解方程(组)求出k ，b 的值； (4)写：写出一次函数的解析式． 4．一次函数与方程(组)的关系
(1)一次函数的解析式y ＝kx ＋b 就是一个二元一次方程；
(2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的__ __就是方程kx ＋b ＝0的解；
(3)一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组?
????y ＝k 1x ＋b 1
y ＝k 2x ＋b 2的解．
5．一次函数与不等式的关系
(1)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，即函数图象位于x 轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围；
(2)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围
就是不等式 的解集，即函数图象位于x 轴的 部分对应点的横坐标的取值范围． 6．一次函数的实际应用
(1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题； ⑤方案问题．
(2)解一次函数实际问题的一般步骤：
①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答．
考点1： 一次函数的图象与性质
【例题1】（2018?江苏扬州?3分）如图，在等腰Rt △ABO ，∠A=90°，点B 的坐标为（0，2），若直线l ：y=mx+m （m ≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．
考点2：一次函数与方程、不等式的关系
【例题2】．(2018·河北T24·10分)如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝－1
2x＋5的图象l1分别与x，y
轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．
(1)求m的值及l2的解析式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
考点3：一次函数的实际应用
【例题3】（2019?四川省广安市?8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
一、选择题：
1. （2019?四川省广安市?3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四
2. （2018?湘潭）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）
A．B．C．D．
3. (2019湖北荆门)（3分）如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）
A．k≥0且b≤0B．k＞0且b≤0C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0
4. （2019?山东临沂?3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）
A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0
5. （2018?包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）
A．B．C．D．2
二、填空题：
6. （2019?山东潍坊?3分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．
7. （2018?邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．
8. （2019?广西河池?3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．
9. （2019?山东省聊城市?3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P 的坐标为.
三、解答题：
10. （2019?湖北省仙桃市?8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
11. (2017·台州改编)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．
(1)求b，m的值；
(2)直接写出关于x的不等式2x＋1 (3)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D.若线段CD长为2，求a的值． 12. （2018?重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D． （1）求直线CD的解析式； （2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围． 13. (2017·河北T24·10分)如图，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－3 8x －39 8与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB. (1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式； (2)设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值； (3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里． 14. （2019·贵州安顺·10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x （元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 15. (2018·唐山乐亭县一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)． (1)求直线l1的解析式； (2)直线l1与y轴交于点M，求△AOM的面积； (3)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n 的取值范围． 【变式】(4)将(3)中条件“过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线l1，l2的交点分别为C，D”保持不变，“当点C位于点D上方时”改为“且CD＝2”，求点C的坐标． 备战2020年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元函数 第11讲一次函数的应用及综合问题 1、了解：一次函数的概念； 2、理解：图象中横纵坐标表示的意义，及结合实际问题中的意义； 3、会：结合函数图象确定图形面积；并根据面积确定点的坐标，进而求出一次函数解析式；会解决一次函数有关的实际问题； 4、能：解决一次函数与几何综合，并根据整数点及公共点的个数确定参数的值或范围。 1．（2019春?石景山区期末）甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离()s km 与甲离开A 地的时间()t h 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B 地 ③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12/km h 其中正确的说法是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 【解答】解：由图象可得， 甲、乙同学都骑行了18km ，故①正确， 甲比乙先到达B 地，故②错误， 甲停留前的速度为：100.520/km h ÷=，甲停留后的速度为：(1810)(1.51)16/km h -÷-=，故③错误， 乙的骑行速度为：18(20.5)12/km h ÷-=，故④正确， 故选：B ． 2．（2018春?平谷区期末）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米 )与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是() A．甲的速度随时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远 【解答】解：由题意可得， 甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误， 由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误， 在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误， 由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确， 故选：D． 3．（2019春?海淀区校级期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是． 【解答】解：220 Q， += x y ∴=-，即10 202 y x x<， Q两边之和大于第三边 ∴>， 5 x 综上可得510 <<． x 故答案为：220 =-+，510 y x <<． x 4．（2019春?海淀区校级月考）若一条直线与函数31 =-的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的 y x VLOOKUP函数的使用方法（入门级） 一、入门级 VLOOKUP是一个查找函数，给定一个查找的目标，它就能从指定的查找区域中查找返回想要查找到的值。它的基本语法为： VLOOKUP（查找目标，查找范围，返回值的列数，精确OR模糊查找) 下面以一个实例来介绍一下这四个参数的使用 例1：如下图所示，要求根据表二中的姓名，查找姓名所对应的年龄。 公式：B13 =VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0) 参数说明： 1 查找目标：就是你指定的查找的内容或单元格引用。本例中表二A列的姓名就是查找目标。我们要根据表二的“姓名”在表一中A列进行查找。 公式：B13 =VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0) 2 查找范围（VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0) ）：指定了查找目标，如果没有说从哪里查找，EXCEL肯定会很为难。所以下一步我们就要指定从哪个范围中进行查找。VLOOKUP的这第二个参数可以从一个单元格区域中查找，也可以从一个常量数组或内存数组中查找。本例中要从表一中进行查找，那么范围我 们要怎么指定呢？这里也是极易出错的地方。大家一定要注意，给定的第二个参数查找范围要符合以下条件才不会出错： A 查找目标一定要在该区域的第一列。本例中查找表二的姓名，那么姓名所对应的表一的姓名列，那么表一的姓名列（列）一定要是查找区域的第一列。象本例中，给定的区域要从第二列开始，即$B$2:$D$8，而不能是$A$2:$D$8。因为查找的“姓名”不在$A$2:$D$8区域的第一列。 B 该区域中一定要包含要返回值所在的列，本例中要返回的值是年龄。年龄列（表一的D列）一定要包括在这个范围内，即：$B$2:$D$8，如果写成$B $2:$C$8就是错的。 3 返回值的列数（B13 =VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0)）。这是VLOOKU P第3个参数。它是一个整数值。它怎么得来的呢。它是“返回值”在第二个参数给定的区域中的列数。本例中我们要返回的是“年龄”，它是第二个参数查找范围$B$2:$D$8的第3列。这里一定要注意，列数不是在工作表中的列数（不是第4列），而是在查找范围区域的第几列。如果本例中要是查找姓名所对应的性别，第3个参数的值应该设置为多少呢。答案是2。因为性别在$B$2:$D$8的第2列中。 4 精确OR模糊查找（VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0) ），最后一个参数是决定函数精确和模糊查找的关键。精确即完全一样，模糊即包含的意思。第4个参数如果指定值是0或FALSE就表示精确查找，而值为1 或TRUE时则表示模糊。这里兰色提醒大家切记切记，在使用VLOOKUP时千万不要把这个参数给漏掉了，如果缺少这个参数默为值为模糊查找，我们就无法精确查找到结果了。 VLOOKUP函数的使用方法（初级篇）一、VLOOKUP多行查找时复制公式的问题 VLOOKUP函数的第三个参数是查找返回值所在的列数，如果我们需要查找返回多列时，这个列数值需要一个个的更改，比如返回第2列的，参数设置为2，如果需要返回第3列的，就需要把值改为3。。。如果有十几列会很麻烦的。那么能不能让第3个参数自动变呢？向后复制时自动变为2，3，4，5。。。 在EXCEL中有一个函数COLUMN，它可以返回指定单元格的列数，比如 =COLUMNS（A1）返回值1 =COLUMNS（B1）返回值2 1.（2013?鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）． 一次函数的应用 知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题 1：交点问题 一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点。 【典型例题】 1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ） A ．（0，-1） B ．（1，0） C ．（0，1） D ．（-1，0） 4．直线y=-3 2 x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．3 2 5．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。 6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。 7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积． 2：面积问题 面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2 b k (1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。 (2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。 (3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。 1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （4,3），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 3. 已知：m x y l +=2:1经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线b kx l +=:2经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D VLOOKUP函数 在表格或数值数组的首列查找指定的数值,并由此返回表格或数组中该数值所在行中指定列处的数值。 这里所说的“数组”,可以理解为表格中的一个区域。数组的列序号:数组的“首列”,就是这个区域的第一纵列,此列右边依次为第2列、3列……。假定某数组区域为B2:E10,那么,B2:B10为第1列、C2:C10为第2列……。 语法: VLOOKUP(查找值,区域,列序号,逻辑值 “查找值”:为需要在数组第一列中查找的数值,它可以是数值、引用或文字符串。“区域”:数组所在的区域,如“B2:E10”,也可以使用对区域或区域名称的引用,例如数据库或数据清单。 “列序号”:即希望区域(数组中待返回的匹配值的列序号,为1时,返回第一列中的数值,为2时,返回第二列中的数值,以此类推;若列序号小于1,函数VLOOKUP 返回错误值 #VALUE!;如果大于区域的列数,函数VLOOKUP返回错误值 #REF!。 “逻辑值”:为TRUE或FALSE。它指明函数 VLOOKUP 返回时是精确匹配还是近似匹配。如果为 TRUE 或省略,则返回近似匹配值,也就是说,如果找不到精确匹配值,则返回小于“查找值”的最大数值;如果“逻辑值”为FALSE,函数VLOOKUP 将返回精确匹配值。如果找不到,则返回错误值 #N/A。如果“查找值”为文本时,“逻辑值”一般应为 FALSE 。另外: ·如果“查找值”小于“区域”第一列中的最小数值,函数 VLOOKUP 返回错误值 #N/A。 ·如果函数 VLOOKUP 找不到“查找值” 且“逻辑值”为 FALSE,函数 VLOOKUP 返回错误值 #N/A。 第十一讲 一次函数4 关于一次函数的解析式 例1. 已知函数23 (2)(3)m y m x m +=---是一次函数，则此函数的解析式为____________； 例2. 已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像经过A(1,2)、B （－1，－4）两点，求这个一次函数的解析 式； 例3. 直线l 与直线21y x =+的交点的横坐标是2，与直线2y x =-+的交点的纵坐标为1，求直线l 对应 的函数解析式； 例4. 正比例函数11y k x =与一次函数22y k x b =+的图像如下图，它们的交点P 的坐标是（4,3）点Q 在y 轴的负半轴上且OQ ＝OP ，求这两个函数的解析式； 例5. 试确定k 的范围，使一次函数(3)(2)y k x k =-+-的图像 ○ 1和方程24x y -=表示的直线平行； ○ 2y 随x 的增大而减小； ○ 3通过第1、2、3象限 . 关于一次函数的图像 例6. 已知一次函数y mx n =+，且m<0，mn>0，则其图像大致是直线（ ） A ． a B. b C ． c D. d 例7. （99年全国竞赛）设b>a ，将一次函数y bx a =+与y ax b =+的图像画在平面直角坐标系内，则有 一组a,b 的取值，使得下列四个图中的一个为正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 奥数教程，初三年级P52，例2；或初中数学竞赛同步辅导，初三P99，例2 例8. (14届江苏省初中数学竞赛)已知一次函数,0y kx b kb =+<，则这样的一次函数的图像必经过的公 共象限有_____个，即第_______象限. 一次函数的应用题型总结（经典实用） 用一次函数的解决实际问题。 类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题； 1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（） 2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 1 / 7 4、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（） 5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是( ) (A) (B) （C）（ 6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。该市某户居民，8月份用水吨 （），应交水费元，则与的关系式为__________ 7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠． （1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式： （2）求购买5本、20本的金额； （3）若需12本作业本，怎样购买合算? 8、一个蓄水池有153m的水，用每分钟3 5.0m的水泵抽水，设蓄水池的含水量为) (3 m Q， 抽水时间为分钟） (t。 ⑴写出Q关于t的函数关系式⑵求自变量t的取值范围⑶画出函数图象 2 / 7 第十一讲练习题 一、概念解释 1．学习 2．接受学习 3．发现学习 4．陈述性知识 5．程序性知识 6．学习策略 1．学习：目前教育心理学界对于学习概念的理解主要有这样三种：一种是广义的学习概念。认为学习是人和动物共有的一种心理现象，它集中表现为通过实践或者练习而获得，由经验而引起的比较持久的心理和行为变化的过程。另一种是次广义的学习概念，专指人类的学习。其这定义为“在社会生活实践中，以语言为中介，自觉地、积极主动地掌握社会和个体经验的过程。”第三种是狭义的学习概念。即指在校学生的学习。学生的学习是在教师的指导下，有目的、有计划、有组织、有系统地进行的，是在较短的时间内接受前人所积累的文化科学知识，并以此来充实自己的过程。 2．接受学习：指人类个体经验的获得，来源于学习活动中，主体对他人经验的接受，把别人发现的经验经过其掌握、占有或吸收，转化成自己的经验。 3．发现学习：就是通过学习者的独立学习，独立思考，自行发现知识，掌握原理原则。发现，并不局限于寻求人类尚未知晓的事物。 4．陈述性知识：也叫“描述性知识”它是指个人具有有意识的提取线索，而能直接加以回忆和陈述的知识。 5．程序性知识：是个人没有有意识提取线索，只能借助某种作业形式间接推论其存在的知识。 6．学习策略：就是学习者为了提高学习的效果和效率，有目的、有意识地制定的有关学习过程的复杂方案。 二、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的选项） 1．小学生认知发展的特点之外的现象是（D ） A．注意的稳定性较差 B．注意的范围小 C．注意的分配能力不强 D．机械记忆仍不占主要地位 2．梅耶则提出了对学习的三种类型的分类办法，下列哪项没有涉及（D） A．语义性学习B．程序性学习C．策略性学习D．意义学习 3．反映中学生个性发展特点的主要品质是（C） A．自我为中心的性格倾向逐步减弱B．缺乏适当的自控能力C．自我意识的发展从具体的、片面的向抽象的、较为全面的认识过渡D．独立批判性思维增强 三、填空题 1．奥苏伯尔将学习分为__机械学习_______和___意义学习______。 2．陈述性知识的学习可以分为__习得阶段_______、_巩固与转化阶段________和___提取应用阶段______ 三个阶段。 3．动作技能的构成包括_动作或动作组________、__体能_______和___认知能力______ 三种成分。 四、判断正误 1．接受学习是儿童青少年的主要学习方式。（错误） 2．复述是短时记忆的信息进入长时记忆的必要条件。（错误） 3．进入青春期后，中学生自我意识迅速发展，性心理的影响日益增强，出现创造力的高峰，情感丰富、充满活力。（正确） 五、简答题 1．简述学习的实质和主要类型。 答：传统的行为主义学习理论强调学习的本质是刺激与反应之间的联系，学习重在强化训练。 一次函数的应用练习题 1．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发____h时，两车相距350 km. 2．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是() A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____米/秒． 5．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩 一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家11 6h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩．如图 是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； VLOOKUP函数调用方法如下：（本次以提取RRU挂高数据为例） 一、本次涉及的相关文档。 1．《某地区TD宏站现场勘测数据汇总表》如表1-1，共1000多站，本次共列出104个站点的信息： 查看原文档请双击图标：某地区TD宏站现场 查勘数据汇总表，表1-1抓图如下： 2．某工程报价单，共30个宏站，如表1-2（本报价单其他信息均删除，只保留了站点名） 查看原文档请双击图标：某工程报价单.xlsx ，表1-2抓图如下： 二、本次我们以从表1-1中提取表1-2中30个站点的RRU挂高为例，具体步骤如下： 1．先在表1-2中增加“RRU挂高”这一列，然后先提取“某城关水泵厂南”的RRU挂高。操作方法为双击下图所示灰色表格，然后鼠标左键单击列表上面的fx插入函 数。 2．点fx后弹出如下图标，在下拉列表中选择“VLOOKUP”，点确定。 3．点确定后，弹出VLOOKUP函数调用表，包含4个部分（lookup_value、Table_array、C ol_index_num、Range_lookup）。 lookup_value:需要在数据表首列进行搜索的值，本次值为表1-1中的位置B2，用 鼠标单击表1-1中的“某城关水泵厂南”，即可自动输入。。 Table_array：需要在其中搜索数据的信息表，即在表1-2中选择一个搜索区域， 注意所选区域第一列必须是与Lookup_value中查找数值相匹配的 列（本次表1-1中的B列），最后一列必须大于等于RRU挂高那一列 （大于等于C列）,至于下拉行数肯定要大于等于106行。如下图： 选择相关区域后，VLOOKUP表中的Table_array会自动输入表1-1中所选区域，如 下图： 精心整理 一次函数的应用 一．选择题 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km A．1 2 A． 3．t（小时）③A、 A．1 4 A．1 5 6l1、l2分 x= h 人相距7km． （6题图）（7题图） 7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前3天完成任务； ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米． 正确的有．（在横线上填写正确的序号） 8．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 三、解答题： （行程问题） 8.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点） （1 （2 及 9. （1 （2 为t （3 10.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示． （1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 11．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？ excel博大精深，其使用中有许多细节的地方需要注意。 vlookup函数的使用，其语法我就不解释了，百度很多，其实我自己也没看懂语法的解释，下面就按照我自己的理解来说说怎么用的。首先，这个函数是将一个表中的数据导入另一个表中，其中这两个表有一列数据是相同项，但是排列顺序不同。举例说明； 表1 表2 将表1中的face量一列导入表2中，但两表中的名称一列的排列顺序是不同的。此时需要使用vlookup函数。 下面介绍vlookup的使用方法。 将鼠标放到表2中的D2单元格上，点击fx,会出现一个对话框，里面有vlookup函数。若在常用函数里面没有，下拉找“查找与引用”，里面有此函数。点确定。表示此函数是在表2中的D2单元格中应用。 此时出现对话框： 在第个格里输入B2，直接用鼠标在表2中点击B2单元格即可。表示需要在查找的对象是表2中的B2单元格中的内容。 然后是第二个格，点表1，用鼠标选择整个表的所有数据。表示要在表1中的B1—C14区域查找表2中的B2单元格中的内容。 第三个格里输入在表2中要导入的列数在表1中的列数的数字。在此例中为C列，其列数数字为2.表示将表1中（B1—C14）区域中查找到的单元格里的内容相对应的列（第2列）中的单元格中的内容（face量列中的数据）导入表2中相应的单元格（D2）。 最后一个格中输入“0”。表示查找不到就出现#N/A。点确定，即出现相应数据，然后下拉复制格式。 当下拉出现这种情况的时候： 其实是其查找区域在下拉过程中随着行的改变而改变了。需要对查找区域做一下固定。其方法为，在选择区域后，在区域前面加“$”号（$B$1：$C$14）。 反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据． 一、反比例函数的概念 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy k =，或表示为 k y x =，其中k 是不等于0的常数． 2、解析式形如 k y x =（k是常数，0 k≠）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数． 3、反比例函数 k y x =的定义域是不等于零的一切实数． 反比例函数 知识结构 模块一：反比例函数的概念 知识精讲 内容分析 【例1】 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（ ） A ．圆的面积和半径 B ．矩形的面积一定，它的长与宽 C ．完成一项工程的工效与完成工期的时间 D ．人的身高及体重 【难度】★ 【答案】B 【解析】矩形面积=长×宽，即S ab =，S 为定值，可知它的长与宽成反比例，B 正确；注 意区分C 选项，工效与工作时间成反比，而非完成工期的时间． 【总结】考查反比例函数的基本概念，会判断两个量是否是反比例关系，只需看两个量的乘积是否为定值即可． 【例2】 （1）已知：y 与x 成反比例，且1x =-时，2y =，则它的函数解析式是_________; （2）已知y 与2x 成反比例，且当2x =-时，14y =-，则当1 3 x =时，y =_________. 【难度】★ 【答案】（1）2 y x =- ；（2）9-． 【解析】（1）设函数解析式为k y x =，即有21k =-，得：2k =-，则函数解析式为2y x =-； （2）设函数解析式为2k y x = ，即有() 2 142k =--，得：1k =-，函数解析式为21 y x =-， 则当1 3x =时，2 1913y =-=-?? ??? ． 【总结】考查利用“待定系数法”求反比例函数的比例系数，也可直接利用成反比例函数关系的积为定值求解． 例题解析 一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1 7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的 付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系 式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算？ EXCEL公式VLOOKUP函数用法详解 VLOOKUP函数 在表格或数值数组的首列查找指定的数值，并由此返回表格或数组中该数值所在行中指定列处的数值。 这里所说的“数组”，可以理解为表格中的一个区域。数组的列序号：数组的“首列”，就是这个区域的第一纵列，此列右边依次为第2列、3列……。假定某数组区域为B2:E10，那么，B2:B10为第1列、C2:C10为第2列……。 语法： VLOOKUP（查找值，区域，列序号，逻辑值） “查找值”：为需要在数组第一列中查找的数值，它可以是数值、引用或文字符串。 “区域”：数组所在的区域，如“B2:E10”，也可以使用对区域或区域名称的引用，例如数据库或数据清单。 “列序号”：即希望区域（数组）中待返回的匹配值的列序号，为1时，返回第一列中的数值，为2时，返回第二列中的数值，以此类推；若列序号小于1，函数VLOOKUP 返回错误值#VALUE!；如果大于区域的列数，函数VLOOKUP返回错误值#REF!。 “逻辑值”：为TRUE或FALSE。它指明函数VLOOKUP 返回时是精确匹配还是近似匹配。如果为TRUE 或省略，则返回近似匹配值，也就是说，如果找不到精确匹配值，则返回小于“查找值”的最大数值；如果“逻辑值”为FALSE，函数VLOOKUP 将返回精确匹配值。如果找不到，则返回错误值#N/A。如果“查找值”为文本时，“逻辑值”一般应为FALSE 。另外： ·如果“查找值”小于“区域”第一列中的最小数值，函数VLOOKUP 返回错误值#N/A。 ·如果函数VLOOKUP 找不到“查找值” 且“逻辑值”为FALSE，函数VLOOKUP 返回错误值#N/A。 下面举例说明VLOOKUP函数的使用方法。 假设在Sheet1中存放小麦、水稻、玉米、花生等若干农产品的销售单价： A B 1 农产品名称单价 2 小麦0.56 3 水稻0.48 4 玉米0.39 第11讲一次函数的实际应用 1．(2015·槐荫二模)目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C ) 千帕kpa …10 12 14 … 毫米汞柱mmHg …75 90 105 … A.6 kpa＝50 mmHg B．16 kpa＝110 mmHg C．20 kpa＝150 mmHg D．22 kpa＝160 mmHg 2．(2015·沈阳)如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2所示的图像，则至少需要5s能把小水杯注满． 3．(2015·武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元． 4．(2016·滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20 km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km.设爸爸骑行时间为x(h)． (1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图像； (3)请回答谁先到达老家． 解：(1)由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)，即y2＝40x－40(1≤x≤2)． (2)如图： (3)由图像知他们同时到达老家． VLOOKUP函数的使用方法(入门级) VLOOKUP函数是Excel中几个最重函数之一，为了方便大家学习，兰色幻想特针对VLOOKUP 函数的使用和扩展应用，进行一次全面综合的说明。本文为入门部分 一、入门级 VLOOKUP是一个查找函数，给定一个查找的目标，它就能从指定的查找区域中查找返回想要查找到的值。它的基本语法为： VLOOKUP（查找目标，查找范围，返回值的列数，精确OR模糊查找) 下面以一个实例来介绍一下这四个参数的使用 例1：如下图所示，要求根据表二中的姓名，查找姓名所对应的年龄。 公式：B13 =VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0) 参数说明： 1 查找目标：就是你指定的查找的内容或单元格引用。本例中表二A列的姓名就是查找目标。我们要根据表二的“姓名”在表一中A列进行查找。 公式：B13 =VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0) 2 查找范围（VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0) ）：指定了查找目标，如果没有说从哪里查找，EXCEL肯定会很为难。所以下一步我们就要指定从哪个范围中进行查找。VLOOKUP的这第二个参数可以从一个单元格区域中查找，也可以从一个常量数组或内存数组中查找。本例中要从表一中进行查找，那么范围我们要怎么指定呢？这里也是极易出错的地方。大家一定要注意，给定的第二个参数查找范围要符合以下条件才不会出错： A 查找目标一定要在该区域的第一列。本例中查找表二的姓名，那么姓名所对应的表一的姓名列，那么表一的姓名列（列）一定要是查找区域的第一列。象本例中，给定的区域要从第二列开始，即$B$2:$D$8，而不能是$A$2:$D$8。因为查找的“姓名”不在$A$2:$D$8区域的第一列。 B 该区域中一定要包含要返回值所在的列，本例中要返回的值是年龄。年龄列（表一的D列）一定要包括在这个范围内，即：$B$2:$D$8，如果写成$B$2:$C$8就是错的。 3 返回值的列数（B13 =VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0)）。这是VLOOKUP第3个参数。它是一个整数值。它怎么得来的呢。它是“返回值”在第二个参数给定的区域中的列数。本例中我们 一次函数的应用 教学设计 考点一次函数的应用 1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图像与性质求解，同时要注意自变量的取值范围． 2. —次函数的最大(小)值：一次函数y= kx+ b(k z0)自变量x的 取值范围是全体实数，图像是直线，因此没有最大值与最小值． 3. 实际问题中的一次函数自变量的取值范围一般受到限制，其图像可能是线段或射线，根据函数图像的性质，就存在最大值或最小值. 常见类型：(1)、求一次函数的表达式. (2) 、利用一次函数的图像与性质解决某些问题，如最值等. 探究一利用一次函数进行方案选择 命题角度： 1. 求一次函数的表达式，利用一次函数的性质求最大或最小值； 2. 利用一次函数进行方案选择. 例1 [2013 ?襄阳]某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x> 2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A， B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售； B 超市：买一副羽毛球拍送2 个羽毛球． 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元).请解答下列问题： (1) 分别写出y和y与x之间的关系式； (2) 若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ (3) 若每副球拍配15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案． 解析：(1)可根据题意，直接写出y A和y B与x之间的关系式； (2) 在第(1)题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范 围； (3) 题需在(2)题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到 B 超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果． 解：(1)y A = 27x + 270, 汨 30x + 240. (2) 当y A= y B时，27x + 270= 30x + 240,解得x= 10; 当y A>y B时，27X + 270>30x + 240,解得x v 10; 当y A v y B时，27x + 270v30x + 240,解得x> 10. VLOOKUP函数是Excel中的一个纵向查找函数，它与LOOKUP函数和HLOOKUP函数属于一类函数，在工作中都有广泛应用。VLOOKUP是按列查找，最终返回该列所需查询列序所对应的值；与之对应的HLOOKUP是按行查找的。 VLOOKUP函数的语法结构 整个计算机就相当于一门语言，首先我们就是要获取该函数的语法结构。以下是官网的语法结构 VLOOKUP（lookup_value, table_array, col_index_num, [range_looku p]）。 书上表述就是VLOOKUP（查找值，查找范围，查找列数，精确匹配或者近似匹配） 在我们的工作中，几乎都使用精确匹配，该项的参数一定要选择为false。否则返回值会出乎你的意料。 VLOOKUP函数使用示范 vlookup就是竖直查找，即列查找。通俗的讲，根据查找值参数，在查找范围的第一列搜索查找值，找到该值后，则返回值为：以第一列为准，往后推数查找列数值的这一列所对应的值。这也是为什么该函数叫做vlookup（v为vertic al-竖直之意，lookup即时英文的查找之意）。 现有如下手机的每日销售毛数据（图左），A分销商需要提供四个型号的销售数据（图右） 这个时候，你大概可能回去一个一个人工查找，因为我所提供的数据数量很少，但是其实工作中这种数据很庞大的，人工查找无疑即浪费时间，而且不能让A分销商相信你所提供数据的准确性。接下来，我们就需要本次的主角登场了。使用vlookup函数。 第一步：选中要输入数据的单元格，=VLOOKUP（H3,$A$3:$F$19,5,FALSE）如图 第11讲一次函数及其应用 1．一次函数的概念 一般地，形如的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象与性质 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线， 它与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线． (2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性． k、b的符号 k＞0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、三象限y随x的增大而增大 b＝0 图象过第一、三象限y随x的增大而增大 b＜0 图象过第一、三、四象限y随x的增大而增大 k＜0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、四象限y随x的增大而减小 b＝0 图象过第二、四象限y随x的增大而减小 b ＜0 图象过第二、三、四 象限 y 随x 的增大而减小 3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设：设出一次函数解析式一般形式y ＝kx ＋b(k≠0); (2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y ＝kx ＋b 得到方程(组); (3)求：解方程(组)求出k ，b 的值； (4)写：写出一次函数的解析式． 4．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式y ＝kx ＋b 就是一个二元一次方程； (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的__ __就是方程kx ＋b ＝0的解； (3)一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组? ????y ＝k 1x ＋b 1 y ＝k 2x ＋b 2的解． 5．一次函数与不等式的关系 (1)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，即函数图象位于x 轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围； (2)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围 就是不等式 的解集，即函数图象位于x 轴的 部分对应点的横坐标的取值范围． 6．一次函数的实际应用 (1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题； ⑤方案问题． (2)解一次函数实际问题的一般步骤： ①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答． 考点1： 一次函数的图象与性质 【例题1】（2018?江苏扬州?3分）如图，在等腰Rt △ABO ，∠A=90°，点B 的坐标为（0，2），若直线l ：y=mx+m （m ≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ． 第11讲反比例函数及其应用 一、选择题 1．(2017·郴州)已知反比例函数y＝k x的图象过点A(1，－2)，则k的值为(C) A．1 B．2 C．－2 D．－1 2．反比例函数y＝－3 2x中常数k为(D) A．－3 B．2 C．－1 2D．－ 3 2 3．(2017·广东) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y ＝k2 x(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为(A) A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－2，－2) 4．(2017·潍坊)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝a－b x，其中ab<0，a，b为 常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C) 5．反比例函数y＝1－k x图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围 是(A) A．k>1 B．k>0 C．k<1 D．k<0 6．(2017·天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3 x的图象 上，则y1，y2，y3的大小关系是(B) A．y1 C．y3第11讲 一次函数应用及综合问题(讲练)(解析版)
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