2014届中考数学第一轮基础课件(第11讲一次函数的图象与性质)
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《一次函数的图像和性质》教学PPT课件【初中数学】公开课
y 6
5
y=x
4y=x+2
3
2
y=x-2
1
(1)这三个函数的图 象形状都是＿＿＿， 并且倾斜程度＿＿；
(2)函数y=x图象经
过原点，一次函数
y=x+2 的图象与y轴
交于点＿＿＿＿， 即它可以看作由直
线y=x向＿＿平移
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x ＿单位长度而得到；
方？
解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<53，
所以 m<35时，y 随 x 的增大而减小．
(2)依题意，得
5m3
2
n
0
0 ，解得
n<2
且
m≠53，
所以当 n<2 且 m≠53时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
课堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点 坐标为_____，•图象经过第_____象限，y随x增大而 _________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例 函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函 数又有什么性质呢?
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x,
y=x+2,y=x－2的图象。
（1）k>0 b>0 ； （2）k>0 b<0 ； （3）k<0 b>0 ； （4）k<0 b<0 。
课堂练习
5
y=x
4y=x+2
3
2
y=x-2
1
(1)这三个函数的图 象形状都是＿＿＿， 并且倾斜程度＿＿；
(2)函数y=x图象经
过原点，一次函数
y=x+2 的图象与y轴
交于点＿＿＿＿， 即它可以看作由直
线y=x向＿＿平移
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x ＿单位长度而得到；
方？
解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<53，
所以 m<35时，y 随 x 的增大而减小．
(2)依题意，得
5m3
2
n
0
0 ，解得
n<2
且
m≠53，
所以当 n<2 且 m≠53时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
课堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点 坐标为_____，•图象经过第_____象限，y随x增大而 _________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例 函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函 数又有什么性质呢?
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x,
y=x+2,y=x－2的图象。
（1）k>0 b>0 ； （2）k>0 b<0 ； （3）k<0 b>0 ； （4）k<0 b<0 。
课堂练习
中考数学第一轮基础复习 第11讲 一次函数的图象与性质课件
例2 [2013·衡阳 ]如图11－2，一次函数y＝kx＋b的图象与正比 例函－数8 y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________.
图11－2
第十三页，共23页。
[解析] ∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行 (píngxíng)，两平行(píngxíng)直线的解析式的k值相等，∴k＝2.
∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)，∴2＋b＝－2， 解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.
第十四页，共23页。
直线(zhíxiàn)y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变． 平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去 平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线 (zhíxiàn)y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b) ，其口诀是上加下减，左加右减．
二、四象限
第四页，àn) 一、三、四象限 (xiàngxiàn)
一、二、四象限
二、三、四象限
第五页，共23页。
考点3 两条直线的位置(wèi zhi)关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2位
置关系
相交
__k_1_≠_k_2 __⇔l1和l2相交
图11－4
第二十页，共23页。
第11讲┃ 回归(huíguī)教材
[解析] 第①幅图象过原点和(3.5,2)，是正比例函数，第②幅图，图象不过原点，但过点 (2,0)和(0,2)，是一次函数，可直接用待定系数法来求．
解：①设函数关系式为 y＝kx，将(3.5,2)代入得，
3．5k＝2，得 k＝47.∴y＝47x. ②设函数关系式为 y＝kx＋b，将(2,0)，(0,2)
因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k
图11－2
第十三页，共23页。
[解析] ∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行 (píngxíng)，两平行(píngxíng)直线的解析式的k值相等，∴k＝2.
∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)，∴2＋b＝－2， 解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.
第十四页，共23页。
直线(zhíxiàn)y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变． 平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去 平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线 (zhíxiàn)y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b) ，其口诀是上加下减，左加右减．
二、四象限
第四页，àn) 一、三、四象限 (xiàngxiàn)
一、二、四象限
二、三、四象限
第五页，共23页。
考点3 两条直线的位置(wèi zhi)关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2位
置关系
相交
__k_1_≠_k_2 __⇔l1和l2相交
图11－4
第二十页，共23页。
第11讲┃ 回归(huíguī)教材
[解析] 第①幅图象过原点和(3.5,2)，是正比例函数，第②幅图，图象不过原点，但过点 (2,0)和(0,2)，是一次函数，可直接用待定系数法来求．
解：①设函数关系式为 y＝kx，将(3.5,2)代入得，
3．5k＝2，得 k＝47.∴y＝47x. ②设函数关系式为 y＝kx＋b，将(2,0)，(0,2)
因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k
中考数学复习考点研究课件：11.第11课时 一次函数的
次方程（组）、 的交点标就是相应的二元一次方程组的解，
一元一次不等 反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，
式的关系
一定是相应的两个一次函数图象的交点
与一元 一次不 等式的 关系
y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范 围就是不等式⑦ y=kx+b>0 的解集，即 函数图象在x轴⑧ 上方 所对应的x的取值
第三章 函数
第11课时 一次函数的图象及性质
考点精讲
正比例函数的图象及性质 一 次 函 数 一次函数的图象及性质 的 图 象 及 性 一次函数解析式的确定 质
一次函数与一次方程（组）、一元一次不 等式的关系
定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数
k的符号
k>0
k<0
图象
图
象
及
经过象 第一、三象限
析 式 是 一般步骤 的
2、找出满足一次函数表达式的两个点，将点 坐标代入函数表达式，得到二元一次方程组
3、解这个二元一次方程组，得到k,b的值
确
4、确定一次函数表达式
定
与一元一次方程的关系：y=kx+b与x轴交点的
横坐标
b k
是方程kx+b=0的解
一次函数与一 与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象
A. (－4，0)
B. (－1，0)
C. (0，2)
D. (2，0)
【解析】直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位 后，解析式为y＝2x＋2－6＝2x－4，当y＝0时 ，x＝2，因此与x轴的交点坐标是(2，0)．
练习3 一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，-2)
和点B(－3，6)，那么该函数的表达式是( D )
一次函数的图像和性质ppt课件演示文稿
响．
１．y=x-1 y=x y=x+1
２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1
第十三页，共19页。
b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）． 当b>0时，交点在原点上方.
当b=0时，交点即原点．
当b<0时，交点在原点下方．
第十四页，共19页。
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
y
6
y=2x－1
5
y=－0.5x+1
4
3
x y=2x－１
0 0.5 －1 0
经过(0,－1)和(0.5，0)两点
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
x
02
-3
y= －0.5x+1 1
y=-2x+1 的图象
-3
．
-4
-5 -6
第十一页，共19页。
6.探究:观察上面四个一次函数的图象，类比
正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表
述一次函数的性质．
当K>0时，直线从左到右上升，y随x增大而增大 当K<0时，直线从左到右下降，y随x增大而减小
第十二页，共19页。
活动与探究
在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳 y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影
k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
y
（0，b）
１．y=x-1 y=x y=x+1
２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1
第十三页，共19页。
b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）． 当b>0时，交点在原点上方.
当b=0时，交点即原点．
当b<0时，交点在原点下方．
第十四页，共19页。
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
y
6
y=2x－1
5
y=－0.5x+1
4
3
x y=2x－１
0 0.5 －1 0
经过(0,－1)和(0.5，0)两点
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
x
02
-3
y= －0.5x+1 1
y=-2x+1 的图象
-3
．
-4
-5 -6
第十一页，共19页。
6.探究:观察上面四个一次函数的图象，类比
正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表
述一次函数的性质．
当K>0时，直线从左到右上升，y随x增大而增大 当K<0时，直线从左到右下降，y随x增大而减小
第十二页，共19页。
活动与探究
在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳 y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影
k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
y
（0，b）
一次函数的性质和图像(一)课件
在物理中，许多现象可以用一次函数来描述，如速度与时间的关系、电阻与电流 的关系等。通过这些实例，可以深入理解一次函数在实际问题中的应用。
经济问题中的应用
在经济学中，许多经济指标之间的关系可以用一次函数来描述，如价格与需求的 关系、成本与产量的关系等。通过这些实例，可以了解一次函数在经济分析中的 应用。
像会向右平移。
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济现象之间的关系，例如成本与产量的 关系、价格与需求量的关系等。
一次函数在物理学中的应用
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在工程领域的应用
02
一次函数的图像
一次函数图像的绘制
步骤二
在坐标系上选择一个点，例如 原点$(0,0)$。
步骤四
在坐标系上标出该点，即 $(0,1)$。
步骤一
确定函数表达式。例如，$y = 2x + 1$。
步骤三
使用一次函数的表达式，计算 出该点沿x轴和y轴的坐标值。 例如，$y = 2(0) + 1 = 1$。
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为$a$，截距为$b$。
一次函数的图像可以通过平移得到， 向上平移$k$个单位得到$y = ax + b + k$，向下平移$k$个单位得到$y = ax + b - k$。
一次函数的单调性由斜率$a$决定， 当$a > 0$时，函数为增函数；当$a < 0$时，函数为减函数。
一次函数在概率统计问题中的应用
03
在概率统计问题中，一次函数可以用来描述概率分布、平均数
经济问题中的应用
在经济学中，许多经济指标之间的关系可以用一次函数来描述，如价格与需求的 关系、成本与产量的关系等。通过这些实例，可以了解一次函数在经济分析中的 应用。
像会向右平移。
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济现象之间的关系，例如成本与产量的 关系、价格与需求量的关系等。
一次函数在物理学中的应用
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在工程领域的应用
02
一次函数的图像
一次函数图像的绘制
步骤二
在坐标系上选择一个点，例如 原点$(0,0)$。
步骤四
在坐标系上标出该点，即 $(0,1)$。
步骤一
确定函数表达式。例如，$y = 2x + 1$。
步骤三
使用一次函数的表达式，计算 出该点沿x轴和y轴的坐标值。 例如，$y = 2(0) + 1 = 1$。
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为$a$，截距为$b$。
一次函数的图像可以通过平移得到， 向上平移$k$个单位得到$y = ax + b + k$，向下平移$k$个单位得到$y = ax + b - k$。
一次函数的单调性由斜率$a$决定， 当$a > 0$时，函数为增函数；当$a < 0$时，函数为减函数。
一次函数在概率统计问题中的应用
03
在概率统计问题中，一次函数可以用来描述概率分布、平均数
中考数学考点总复习课件第11节一次函数的图象和性质(共44张PPT)(1(完整版)10
一次函数与方程(组)、不等式的关系 6．直线 y＝kx＋b(k≠0)与 x 轴交点的__横__坐__标___，就是一元一次方程 kx
＋b＝0(k≠0)的解． 7．直线 y＝kx＋b(k≠0)在 x 轴上方(或下方)的点的__横__坐__标___的集合就是
一元一次不等式 kx＋b>0(或 kx＋b<0)的解集．
方法归纳 要确定一个一次函数的解析式，一般需要确定函数图象上两个点的
坐标或自变量和函数的两对对应值；若是正比例函数，则只需确定一个点的坐 标或一对对应值，代入计算即可．
【对应训练 2】(2017·怀化)一次函数 y＝－2x＋m 的图象经过点 P(－2，3)， 且与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，则△AOB 的面积是（ B ）
1．(2017·大庆)对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是（ D ） A．它的图象过点(1，0) B．y值随着x值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0
2．(2017·白银)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示 ，观察图象可得（ A ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
12．(导学号65244058)(2017·福建)若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和 (m＋1，2n－1)，且0＜k＜2，则n的值可以是（ C ） A．3 B．4 C．5 D．6
13．(2017·眉山)设点(－1，m)和点(12，n)是直线 y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1) 上的两个点，则 m，n 的大小关系为___m__＞__n____.
【对应训练 3】(导学号 65244057)(2017·十堰)如图，直线 y＝kx 和 y＝ax ＋4 交于点 A(1，k)，则不等式 kx－6＜ax＋4＜kx 的解集为___1_＜__x_＜__52___.
一次函数的图像和性质_课件PPT课件
k b 5 6k b 0
解得
k 1
b
6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
第16页/共43页
1、已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于
（0，-1），则k=__1___；若直线与x轴交于点（3，
0），则k=_-_4___。
2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
应 用 (1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
第14页/共43页
一、基础问题
例１ 填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ② y=5x
,
③ yx4 , ④ y4x3 。其中过原点的直
当x=-1时，y=__-2___； （-1，-2） 当x=-2时，y=__-3___. (-2，-3 ）
y
2
1
▪(2,1)
▪(1,0)
-2 -1 -1 ▪(0,11) 2
(-1,-2)▪ -2
(-2,-3)▪ -3
第7页/共43页
大家一起来 x
画出下列函数的图像 y=2x+1
y=2x y=2x-1
2
3
45
6
x
-2
-3
第9页/共43页
（，0） -1
y y=2x+1
1 (0,1)
y=2x
y= -+1 y=-
y=2x-1
y
2
1（0，1）
（，0）
0
1x
2014届中考数学复习课件(河北专版)：第11课时 一次函数的图像与性质
y＝k1x＋b1， 组 的解 y＝k2x＋b2
第11课时┃ 冀考探究
冀考探究
类型之一 一次函数的图像与性质 命题角度： 1．一次函数的概念； 2．一次函数的图像与性质． 例 1 [2012· 山西] 如图 11－1，一次函数 y＝(m－1)x－3 的图 像分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于点 A、B，则 m 的取值范围 是 ( B ) A．m>1 B．m<1 C．m<0 D．m>0 图 11－1 ►
b1＝a1k＋b， b2＝a2k＋b，
求
待定系数法 出 k，b 的值即可，这种方法叫做 ________ _____ ．
第11课时┃ 考点聚焦
考点6
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数与 一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数， k≠0)的值为 0 一次方程 时，相应的自变量的值为方程 kx＋b＝0 的根 一次函数 一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数， k≠0)的值大 与一元一 于(或小于 )0，相应的自变量的值为不等式 kx＋ 次不等式 b>0(或 kx＋b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数表达式 y＝ 一次函数 k1x＋b1 和 y＝k2x＋b2 所组成的关于 x，y 的方程 与方程组
第11课时┃ 考点聚焦
考点3
两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2位 置关系
相交
平行
k1≠k2 __________ ⇔l1和l2相交 k1＝k2，b1≠b2 ⇔l1和l2平行 ______________
第11课时┃ 考点聚焦 考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴 围成的三角形的面积
第11课时┃ 考点聚焦
第11课时┃ 冀考探究
冀考探究
类型之一 一次函数的图像与性质 命题角度： 1．一次函数的概念； 2．一次函数的图像与性质． 例 1 [2012· 山西] 如图 11－1，一次函数 y＝(m－1)x－3 的图 像分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于点 A、B，则 m 的取值范围 是 ( B ) A．m>1 B．m<1 C．m<0 D．m>0 图 11－1 ►
b1＝a1k＋b， b2＝a2k＋b，
求
待定系数法 出 k，b 的值即可，这种方法叫做 ________ _____ ．
第11课时┃ 考点聚焦
考点6
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数与 一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数， k≠0)的值为 0 一次方程 时，相应的自变量的值为方程 kx＋b＝0 的根 一次函数 一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数， k≠0)的值大 与一元一 于(或小于 )0，相应的自变量的值为不等式 kx＋ 次不等式 b>0(或 kx＋b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数表达式 y＝ 一次函数 k1x＋b1 和 y＝k2x＋b2 所组成的关于 x，y 的方程 与方程组
第11课时┃ 考点聚焦
考点3
两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2位 置关系
相交
平行
k1≠k2 __________ ⇔l1和l2相交 k1＝k2，b1≠b2 ⇔l1和l2平行 ______________
第11课时┃ 考点聚焦 考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴 围成的三角形的面积
第11课时┃ 考点聚焦
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b － ，0， 直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为 与 k
一条直线与坐标轴围成 的三角形的面积
1 b y 轴交点为(0，b)，三角形面积为 S△＝ － 2 k ×|b|
第11讲┃ 考点聚焦
考点5
由待定系数法求一次函数的解析式
因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k 和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件 ，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其 坐标代入 得 求出k，b的值即可，这种 方法叫做__________． 待定系数法
2 2
第11讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 一次函数的图象与性质
命题角度： 1．一次函数的概念； 2．一次函数的图象与性质． 例1 [2013·山西 ]如图11－1，一次函数y＝(m－1)x－ 3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的 取值范围是( ) B A．m>1 B．m<1 C．m<0 D．m>0
b1＝a1k＋b， b2＝a2k＋b，
第11讲┃ 考点聚焦
考点6
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0 次方程 的根 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等 元一次不等式 式kx＋b>0(或kx＋b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y 一次函数与方 ＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的 程组 y＝k1x＋b1， 方程组 y＝k x＋b 的解
图11－5
第11讲┃ 回归教材
命题角度： 由待定系数法求一次函数的解析式． 例3 [2013·湘潭 ] 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过 点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一 次函数的解析式．
[解析] 先根据一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知 b＝2，再用 k 表示出函数 图象与 x 轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可． 解：将(0，2)代入解析式 y＝kx＋b(k≠0)中，得 b＝2， b 2 所以一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标为－ ＝－ ， k k 2 1 由题意可得 ×－k×2＝2，则 k＝± 1. 2 所以一次函数的解析式为 y＝x＋2 或 y＝－x＋2.
2k＋b＝0， k＝－1， 代入得 解得 b＝2， b＝2.
∴y＝－x＋2.
第11讲┃ 回归教材
中考变式
[2013·聊城] 如图11－5，直线AB与x轴交于点A(1，0)， 与y轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB的解析式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐 标．
命题角度： 1．一次函数的图象的平移规律； 2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．
例2 [2013·衡阳 ]如图11－2，一次函数y＝kx＋b的图象与 正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝ －8 __讲┃ 归类示例
[解析] ∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x 的图象平行，两平行直线的解析式的k值相等， ∴k＝2. ∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)，∴2＋b ＝－2， 解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.
图11－4
第11讲┃ 回归教材
[解析] 第①幅图象过原点和(3.5,2)，是正比例函数，第②幅图，图象不过原点，但过点 (2,0)和(0,2)，是一次函数，可直接用待定系数法来求． 解：①设函数关系式为 y＝kx，将(3.5,2)代入得， 4 4 3．5k＝2，得 k＝ .∴y＝ x. 7 7 ②设函数关系式为 y＝kx＋b，将(2,0)，(0,2)
第11讲┃ 归类示例 ► 类型之四 一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)
命题角度： 1．利用函数图象求二元一次方程组的解； 2．利用函数图象解一元一次不等式(组)． 例4 [2013·湖州 ]一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且 k≠0)的图象如图11－3所示．根据图象信息可求得关于x的 方程kx＋b＝0的解为______________． x＝－1
第11讲┃一次函数的图象与性质
第11讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
特别地，当b＝0时，一次函数y＝k x ＋b变为y＝k x (k为常数，k≠0)，这 时y叫做x的正比例函数 一般地，如果y＝k x＋b (k、b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数
正比例函数
一次函数
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数 图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b 个单位；b<0，向下平移b个单位 因为一次函数的图象是一条直线， 由两点确 图象确定 定一条直线可知画一次函数图象时， 只要取 两个点即可
第11讲┃ 考点聚焦 (2)正比例函数与一次函数的性质
第11讲┃ 考点聚焦
考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴 围成的三角形的面积
分类 一条直线与 x 轴交点坐 标 一条直线与 y 轴交点坐 标 一条直线与其他一次函 数图象的交点坐标 求法 设 y＝0，求出对应的 x 值 设 x＝0，求出对应的 y 值 解由两个函数关系式组成的二元一次方程组， 方程组的解即两函数图象的交点坐标
第11讲┃ 考点聚焦 考点2 一次函数的图象和性质 (1)正比例函数与一次函数的图象
正比例函 数的图象 一次函数 的图象 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点 (0,0)和点(1，k)的一条直线 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点
b 一条直线 (0，b)和－ ，0的________ k
图11－1
第11讲┃ 归类示例
[解析] 根据函数的图象可知m－1＜0，求出m的 取值范围为m＜1.故选B.
第11讲┃ 归类示例
k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性， k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大 而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方
还是下方(上正，下负)．
第11讲┃ 归类示例 ► 类型之二 一次函数的图象的平移
一、三象限
二、四象限
第11讲┃ 考点聚焦
一、二、三象限
一、三、四象限
一、二、四象限
二、三、四象限
第11讲┃ 考点聚焦
考点3
两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2位 置关系
相交
k1≠k2 ________⇔l1和l2相交
平行
k1＝k________⇔l1和l2平行 2，b1≠b2
图11－3
第11讲┃ 归类示例
第11讲┃ 归类示例
(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的 二元一次方程组的解．(2)根据在两条直线的 交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定 不等式的解集．
第11讲┃ 回归教材
回归教材
待定系数法求“已知两点的一次函数的关系式” 教材母题 江苏科技版八上P156T5 根据所给函数图象，写出函数关系式(如图11－4)．
第11讲┃ 归类示例
直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平 移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减 去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则 直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m) ＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．
第11讲┃ 归类示例 ► 类型之三 求一次函数的解析式
一条直线与坐标轴围成 的三角形的面积
1 b y 轴交点为(0，b)，三角形面积为 S△＝ － 2 k ×|b|
第11讲┃ 考点聚焦
考点5
由待定系数法求一次函数的解析式
因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k 和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件 ，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其 坐标代入 得 求出k，b的值即可，这种 方法叫做__________． 待定系数法
2 2
第11讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 一次函数的图象与性质
命题角度： 1．一次函数的概念； 2．一次函数的图象与性质． 例1 [2013·山西 ]如图11－1，一次函数y＝(m－1)x－ 3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的 取值范围是( ) B A．m>1 B．m<1 C．m<0 D．m>0
b1＝a1k＋b， b2＝a2k＋b，
第11讲┃ 考点聚焦
考点6
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0 次方程 的根 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等 元一次不等式 式kx＋b>0(或kx＋b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y 一次函数与方 ＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的 程组 y＝k1x＋b1， 方程组 y＝k x＋b 的解
图11－5
第11讲┃ 回归教材
命题角度： 由待定系数法求一次函数的解析式． 例3 [2013·湘潭 ] 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过 点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一 次函数的解析式．
[解析] 先根据一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知 b＝2，再用 k 表示出函数 图象与 x 轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可． 解：将(0，2)代入解析式 y＝kx＋b(k≠0)中，得 b＝2， b 2 所以一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标为－ ＝－ ， k k 2 1 由题意可得 ×－k×2＝2，则 k＝± 1. 2 所以一次函数的解析式为 y＝x＋2 或 y＝－x＋2.
2k＋b＝0， k＝－1， 代入得 解得 b＝2， b＝2.
∴y＝－x＋2.
第11讲┃ 回归教材
中考变式
[2013·聊城] 如图11－5，直线AB与x轴交于点A(1，0)， 与y轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB的解析式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐 标．
命题角度： 1．一次函数的图象的平移规律； 2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．
例2 [2013·衡阳 ]如图11－2，一次函数y＝kx＋b的图象与 正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝ －8 __讲┃ 归类示例
[解析] ∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x 的图象平行，两平行直线的解析式的k值相等， ∴k＝2. ∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)，∴2＋b ＝－2， 解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.
图11－4
第11讲┃ 回归教材
[解析] 第①幅图象过原点和(3.5,2)，是正比例函数，第②幅图，图象不过原点，但过点 (2,0)和(0,2)，是一次函数，可直接用待定系数法来求． 解：①设函数关系式为 y＝kx，将(3.5,2)代入得， 4 4 3．5k＝2，得 k＝ .∴y＝ x. 7 7 ②设函数关系式为 y＝kx＋b，将(2,0)，(0,2)
第11讲┃ 归类示例 ► 类型之四 一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)
命题角度： 1．利用函数图象求二元一次方程组的解； 2．利用函数图象解一元一次不等式(组)． 例4 [2013·湖州 ]一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且 k≠0)的图象如图11－3所示．根据图象信息可求得关于x的 方程kx＋b＝0的解为______________． x＝－1
第11讲┃一次函数的图象与性质
第11讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
特别地，当b＝0时，一次函数y＝k x ＋b变为y＝k x (k为常数，k≠0)，这 时y叫做x的正比例函数 一般地，如果y＝k x＋b (k、b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数
正比例函数
一次函数
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数 图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b 个单位；b<0，向下平移b个单位 因为一次函数的图象是一条直线， 由两点确 图象确定 定一条直线可知画一次函数图象时， 只要取 两个点即可
第11讲┃ 考点聚焦 (2)正比例函数与一次函数的性质
第11讲┃ 考点聚焦
考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴 围成的三角形的面积
分类 一条直线与 x 轴交点坐 标 一条直线与 y 轴交点坐 标 一条直线与其他一次函 数图象的交点坐标 求法 设 y＝0，求出对应的 x 值 设 x＝0，求出对应的 y 值 解由两个函数关系式组成的二元一次方程组， 方程组的解即两函数图象的交点坐标
第11讲┃ 考点聚焦 考点2 一次函数的图象和性质 (1)正比例函数与一次函数的图象
正比例函 数的图象 一次函数 的图象 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点 (0,0)和点(1，k)的一条直线 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点
b 一条直线 (0，b)和－ ，0的________ k
图11－1
第11讲┃ 归类示例
[解析] 根据函数的图象可知m－1＜0，求出m的 取值范围为m＜1.故选B.
第11讲┃ 归类示例
k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性， k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大 而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方
还是下方(上正，下负)．
第11讲┃ 归类示例 ► 类型之二 一次函数的图象的平移
一、三象限
二、四象限
第11讲┃ 考点聚焦
一、二、三象限
一、三、四象限
一、二、四象限
二、三、四象限
第11讲┃ 考点聚焦
考点3
两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2位 置关系
相交
k1≠k2 ________⇔l1和l2相交
平行
k1＝k________⇔l1和l2平行 2，b1≠b2
图11－3
第11讲┃ 归类示例
第11讲┃ 归类示例
(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的 二元一次方程组的解．(2)根据在两条直线的 交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定 不等式的解集．
第11讲┃ 回归教材
回归教材
待定系数法求“已知两点的一次函数的关系式” 教材母题 江苏科技版八上P156T5 根据所给函数图象，写出函数关系式(如图11－4)．
第11讲┃ 归类示例
直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平 移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减 去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则 直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m) ＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．
第11讲┃ 归类示例 ► 类型之三 求一次函数的解析式