正弦交流电的表示方法
简述正弦交流电的三种表示方法
简述正弦交流电的三种表示方法1.引言1.1 概述概述部分的内容可以按照以下方式编写:引言部分是文章的开篇，目的是为读者提供对后续内容的整体了解。
在这篇文章中，我们将讨论正弦交流电的三种表示方法。
正弦交流电是工程技术领域中常见的电信号类型之一，广泛应用于电力系统、电子电路和通信系统等领域。
正弦交流电具有周期性的特点，可以表示为周期性变化的信号。
对于正弦交流电的表示方法，研究者们提出了多种不同的方式。
本文将详细介绍其中的三种主要表示方法，分别是：1. 直角坐标系表示法：通过在直角坐标系中绘制电压或电流随时间的变化曲线，来表示正弦交流电的变化规律。
这种方法直观且易于理解，可以清晰展示电压或电流的振幅、频率和相位等重要参数。
2. 极坐标系表示法：将正弦交流电视为一个旋转的向量，通过描述其振幅和相位差来表示。
极坐标系表示法适用于描述相位关系的问题，对于分析电路中的相位差和频率变化等现象非常有用。
3. 复数表示法：利用复数的实部和虚部，将正弦交流电转化为复数形式进行表示。
这种表示方法在电路分析和计算中非常高效，可以通过简单的复数运算得到电流和电压的各种参数，极大地简化了电路分析的过程。
本文将分别对上述三种表示方法进行详细阐述，分析其优缺点以及适用场景，旨在让读者全面了解正弦交流电的不同表示方法，并为进一步深入研究和应用提供参考。
接下来，我们将介绍文章的结构以及各个章节的具体内容。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构是指整篇文章内容的组织和安排方式，它包括了引言、正文和结论三个主要部分。
通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解文章的内容，把握文章的逻辑关系和主旨。
引言部分为文章提供了一个引人注目的开篇，引发读者的兴趣，并对正文的内容进行简单概述。
在这个部分，我们将对正弦交流电的三种表示方法进行简要的介绍。
正文部分是文章的重点，用来详细阐述正弦交流电的三种表示方法。
在正文中，我们将分别介绍第一种、第二种和第三种表示方法，详细讲解它们的原理、特点和应用场景。
正弦交流电的标准表达式
正弦交流电的标准表达式包括以下三个部分：
最大值（或有效值）：正弦交流电的最大值（或有效值）是衡量电信号强度的指标。
最大值（或有效值）的大小决定了正弦波的幅度和能量。
在正弦波中，最大值通常用I或V表示，其中I表示电流，V表示电压。
角频率（或频率）：正弦交流电的角频率是指每秒钟正弦波变化的弧度数。
角频率用符号ω表示，单位是弧度每秒。
在正弦波中，角频率决定了正弦波的速度和周期。
初相位：正弦交流电的初相位是指正弦波在时间轴上的起始点位置。
初相位用符号θ表示，单位是弧度。
在正弦波中，初相位决定了正弦波的起始位置和时间。
正弦交流电的标准表达式如下：
I=Imax sin(ωt+θ) （电流）
V=Vmax sin(ωt+θ) （电压）
其中，Imax表示电流的最大值，Vmax表示电压的最大值，ω表
示角频率，t表示时间，θ表示初相位。
需要注意的是，在实际应用中，通常使用有效值而非最大值来表示正弦交流电的大小。
此外，由于正弦波的波形是周期性的，因此在实际应用中也可能使用周期T来表示时间，即T=2π/ω。
新版正弦交流电的表示方法
U 10 60 0 V
但 u 10 2sin( t600) 10 600
例： i1 7.7 0 si3 n1 t (3 4 0)0 A求： i i1i2
i26s0i3 n1 t (6 4 0)0 A用相量表示
解:（1）i1 7.7 0 si3 n1 t (3 4 0)0 A
I1
70.7 2
300
i26s0i3 n1 t (6 4 0)0 A
（2） 用相量进行计算
I2
60 2
600
II1I272 .7 0300 620 600
6.5 4 j1.8 1
65 .5 10 .37 0 A
（3） 把相量再表示为正弦量
I 65.5 10.370
i 6.5 52si3 n1 t (1 4 .3 00)7 A
当 C一定时,电容的容抗与频率f 成反比。频率越高， 感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。
2. 电压电流的相位关系
uUmsiω nt
U m U m 0 0
iIm siω nt(90 ) Im Im 90 0
i uC
i 超前u
ui
2
u
3. 电压电流的相量关系 i
UImm
Um
Im
00 900
和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是
已知的，计算时可不必考虑。
如： i i1i2
角频率 不变
Ims1 int(1)Ims2 int(2)
Imsint()
故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个
特征量来确定。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。
比复设较数有得正I ：弦m e i电j ψ 流I e m j s t i iI tI m n m c s iI t to n I m m e ) j ψ j s e I j m ts ( t i n )
正弦交流电的三种表示法
u1 U m sin(t ) 250sin (100 t )
3
)V
小结：
i I m sin
最大值
t 0
初相位
角频率
周期
i
最大值
Im
T
t
初相位 0
I m 最大值
0
初相位
作业：
0
。
例
已知：某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz，
初相角为
解：已知
6
, 请写出瞬时值表达式。
i
6
I m 2A
f 50Hz
2f 2 50 100 rad / s
i I m sin t 0 2sin (100
6
习题册：P80
u Um
u Um sin（ t -/2）
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
小规律： 若起点在坐标原点（或纵轴）的左侧， 0 >0； 若起点在坐标原点（或纵轴）的右侧， 0 <0。
几种不同起点的正弦电流波的初相位：
i
Im
i1
i
i
Im
0
i2
Im
t
0
i3
0
t
3
3
小技巧： i I m sin t 0 sin前面的值为最大值；
)
t前面的值为角频率ω ；
t后面的值为初相位
。
找到问题了吗？
I 5 sin100t A 6
正弦交流电的数值有下述四种表示方法
正弦交流电的数值有下述四种表示方法：
（1）瞬时值：指交流电在任一瞬间所具有的代数值。
（2）最大值：指交流电在一个周期中所出现的最大瞬时值。
（3）平均值：指正弦交流电在一个周期内绝对值的平均值，或正半周内的平均值。
（4）有效值：指交流电通过电阻性负载，如果所产生的热量与直流电在相同的时间内通过同一负载所产生的热量相等时，这一直流电的大小就是交流电的有效值。
4.答：
主要有一下三种原因：
（1）变频调速所对应的电动机一般为鼠笼型异步电动机。
而异步电动机的调速，无论采用什么手段，附属设备都比较复杂和价格昂贵。
（2）与其它交流电动机调速手段相比，变频调速的性能好，连续性强。
（3）变频调速和交流电动机总的造价和直流电动机相比较低，而调速性能和直流调速相近，而且交流电动机对应用环境比直流电动机较宽。
综上所述，变频调速将是各种调速手段的发展方向。
5.答：
对于电感性负载的整流电路，如果不接续流二极管，在电源电压过零变负时，电流也要变小，感性负载的电感将产生自感电动势，以反抗电流的变小，导致晶闸管不能及时关断，电流还将继续流通一段时间，因而负载两端将得到负向电压，使平均电压变小。
当电感较大时，可能使输出电压的正负面积接近相等，负载上的平均电压将很小。
为了晶闸管的及时关断免除感性负载的影响，因在负载两端并联续流二极管，当电源电压过零变负后，负载上由电感产生的电流由此续流二极管形成回路短路掉，而不流经电源及晶闸管。
晶闸管因其电流小于维持电流而自行关断，避免负电压输出。
输出电压的平均值将和纯阻性负载时基本相同。
正弦交流电
i
i1
i2
O i3
t
（ 3 ） Փ u> Փ i， 即Փ>0时， 称u超前i； 反之Փu<Փi，
即Փ<0时，
称u滞后i.
三、正弦量的三要素：
频率（或周期、角频率）、最大值（或有效值）、 和初相位。 频率 （或周期、角频率） 表示交流电变化的 快慢。 最大值（或有效值）表示交流电变化的强度。
初相位表示交流电变化的初始状态
正弦交流电
巨野职教中心
主讲人：吴延景
教学目标
1、理解正弦交流电的基本概念 2、理解正弦交流电的三要素
重点
正弦交流电的基本概念及 三要素
难点
正弦交流电的有效值、相 位差及初相位的概念
直流电：电流的大小和方向都不随
时间变化。
交流电：电流的大小和方向以各种不
同的形式随时间作周期性的变化。
§2.1 正弦交流电
（3）有效值
根据电流的热效应定义
让一直流电I和一交流电i分别通过阻值相 同的电阻，如果在相等的时间内产生的热 量相等，则此直流电的数值称为该交流电 的有效值。
有效值用大写字母表示，
例如：U、I、E
有效值与最大值的关系
Im I 0.707 I m 2
Um U 0.707 U m 2 Em E 0.707 Em 2
i I m sin t
O
2
i
i I m sin(t 0 )
0
O
t
Փ0反映了正弦量在计时起点的状态。
注：初相位可以为正、为负、为零，但规定其
绝对值不大于180o
（3）相位差 两个同频率正弦量的相位之差 （用Φ 表示） 设两个同频率的正弦交流电流
单相正弦交流电公式
单相正弦交流电公式
单相正弦交流电的公式为：e=Emsin(ωt+φ)，其中：
e 代表电动势的瞬时值，单位为伏特（V）。
Em 代表电动势的最大值，单位为伏特（V）。
ω 代表角频率，单位为弧度/秒（rad/s）。
t 代表时间，单位为秒（s）。
φ 代表初相角，单位为弧度（rad）或度（°）。
另外，正弦交流电的电压瞬时值、电流瞬时值、电动势瞬时值等都可以用相应的公式表示。
例如，单相正弦交流电的电压瞬时值公式为：
u=Umsin(ωt+φu)，其中：
u 代表电压的瞬时值，单位为伏特（V）。
Um 代表电压的最大值，单位为伏特（V）。
φu 代表初相角，单位为弧度（rad）或度（°）。
正弦交流电的表示方法
我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准 频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。
二、瞬时值、幅值、有效值
i
描述正弦量数值大小的参数：
振幅 Im
瞬时值:正弦量任意瞬间的值 称为瞬时值，用小写字母表示 0
i、u、e
Ｔt
振幅:正弦量在一个周期内的 最大值，用带有下标m的大写字母表示: Im、Um、Em
相量
（用复数表示正弦量）
一个复数由模和幅角两个特征量确定。
一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。
在分析计算线性电路时，电路中各部分
电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频
率是已知的，计算时可不必考虑。
如： i i1 i2
角频率 不变
Im1 sin( t 1 ) Im2 sin( t 2 )
正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相 量表示法。
2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法
正弦量： 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。
规定电流参考方向如图
i
iR
a
b
i Im sin( t i )
+
0
i
t
正半周： 振幅 角频率 初相角 电流实际方向与参考方向相同
正弦量的三要素
负半周： 电流实际方向与参考方向相反
3. 正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系 （正弦交流电是时间的函数）。
4. 可推广到多个同频率的正弦量运算。
i 0 I 0 u 0 U 0
基尔霍夫 定律的相
量形式
2.2 单一参数的 交流电路
2.2.1 电阻电路 2.2.2 电感电路 2.2.3 电容电路
2.2.1 电阻电路
例： i1 70.7sin(314 t 300 )A 求： i i1 i2
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（c） i=100sin(314t-450) = 100sin[314t+(-450)]
所以 = -450
i=Imsin(t + ) i=100sin(314t-450)
正弦交流电的表示方法Fra bibliotek2、波形图表示法 （1）用正弦函数图象表示正弦交流电的方法。 （2）表现形式：
u/V Um ωt t/s i/A Im ωt t/s T
i1=102sin(314t+90o)A i2=52sin(314t-45o)A
四、小结
1、正弦交流电的三要素。
角频率
最大值
初相位
2、正弦交流电的的三种表示方法。 （1）解析式表示法 （2）波形图表示法 （3）旋转矢量表示法
Im=4A u=-4V
正弦交流电的表示方法
3、旋转矢量表示法 （1）用旋转矢量表示正弦交流电的方法。 （2）表示方法： （a）矢量的长度表示正弦交流电的最大值（或有效值）； （b）矢量与横轴的夹角表示初相角，>0在横轴的上 方， <0在横轴的下方； （c）矢量以角速度逆时针旋转。
i=Imsin(t+)
正弦交流电的表示方法
制作人：黄益娟
复习：正弦交流电基础知识 表示正弦交流电的三组物理量： 1、周期、频率、角频率 2、最大值、有效值、瞬时值
3、相位、初相位、相位差
正弦交流电的三要素： 角频率 最大值 初相位
正弦交流电的表示方法
新课：正弦交流电的表示方法
要领：任何一种表示方法，都必须准确描述正弦 交 流电的三要素。 1、解析式表示法 （1）利用正弦函数表达式形式表示正弦交流电的方 法。 （2）表示形式： u=Umsin(t+)或i=Imsin(t+)。
T
u=Umsin(t+)
i=Imsin(t+)
正弦交流电的表示方法
例2、某正弦交流电电流的波形如图所示，那么该正弦交流电 的周期T=（ ）s；电流最大值Im=（ ）A；初相角=（ ）； 当t=0时刻时，u=（ ）V。
4 i/A
t -/2 0 /2 3/2 2 5/2 t/s 0.02s -4 解： 由图可知 T=0.02s =- /2
最大值：Um或Im
角频率：
初相位：
正弦交流电的表示方法
例1：已知i=100sin(314t-450)mA，求出它的周期、有效值及初相 位各为多少？ 解：由题可知 （a）Im=100mA 则 I= Im/ 2 =100/ 2 = 50 2mA （b）=314rad/s 则 T= 2/ = 2/314 = 0.02s
Im
正弦交流电的表示方法
例3、将正弦交流电流i=10sin(314t-/3)A用旋转矢量表示。
10A /3
10A
Im
314rad/s
正弦交流电的表示方法
例4、将正弦交流电流i1=2sin(314t+/3)A、 i2=3sin(314t-/6)A、 用旋转矢量表示。 I1m /3 2A 3A /6 3A I 2m 314rad/s 3A
u
t
A i比u超前/6 C i比u超前/3
B i比u滞后/6 A i比u滞后/3
2、如图所示，则u1与u2的相位关系为（ A ） U1
30o
45o
U2
A u1比u2超前75o C u1比u2滞后75o
B u1比u2超前45o D u1比u2滞后215o
3、如图所示，已知U=220V，I1=10A，I2=5A，=314rad/s， 设u的初相角为零，则它们的解析式为（ ）。 I1 U 45o 答案： u=2202sin(314t)V I2
314rad/s
2A I1m /3
2A
/6
I2m
结论：同频率正弦交流电，其旋转速度一样，则它们的相对位 置不变，因此，可将旋转矢量看成在t=0时刻的相对静止矢量， 在同一图上表示且角频率无须标注。
正弦交流电的表示方法
三、学生探究
1、如图所示，下列结论正确的是（ C ）。 i/A u/V i
/6 /6