三年级奥数学练习试卷思维培训资料(48)
三年级奥数题思维训练
三年级奥数题思维训练在现代教育体系中，数学是一门至关重要的学科，既是学生综合能力的培养，也是创造力和逻辑思维的发展。
而奥数题的思维训练则是帮助学生提高数学思维能力的一种重要方法。
本文将介绍一些适用于三年级学生的奥数题思维训练，旨在激发学生对数学的兴趣和创造力，并提高他们的问题解决能力。
一、数字推理题数字推理题是培养学生逻辑思维和数学推理能力的重要训练题型。
下面是一个例子：1、用递增的方式填写每个三角形的数字，并写出规律。
△ △ △ △1 3 6 102 3 41 1解析：根据题目给出的信息，我们可以发现每个三角形的数字之间存在一定的递增规律。
第一行数字为1，第二行数字为3，是第一行数字+2，第三行数字为6，是第一行数字+5，第四行数字为10，是第一行数字+9。
所以，下一个三角形的数字为第一行数字+13，即10+13=23。
通过这样的数字推理题，学生能够锻炼逻辑思维和数学推理能力，培养他们观察问题和找出规律的能力。
二、认识图形的题目认识图形是学生数学素养中的重要内容，而奥数题中的图形认识题目可以培养学生对图形进行观察、分析和辨认的能力。
下面是一个例子：2、在以下图形中选出与给定图形相同的一个。
A:▢B:△C:○D:★解析：通过观察题目给定的图形，我们可以看到，给定图形是一个正方形，而选项A中的图形也是一个正方形，所以，选项A与给定图形相同。
这样的图形认识题目可以让学生学会观察和分辨不同的图形，从而培养他们对图形的准确辨认能力。
三、实际问题的数学转化将实际问题进行数学化是数学思维能力培养的重要环节，而奥数题中的实际问题的数学转化题目可以训练学生将日常生活中的问题转换为数学问题，并进行求解。
下面是一个例子：3、小明有7根铅笔，小王有5根铅笔，两人的铅笔加在一起一共有多少根？解析：这个问题可以通过加法运算进行求解。
小明有7根铅笔，小王有5根铅笔，所以他们两个人一共有7+5=12根铅笔。
通过这样的问题，学生能够培养将实际问题转换为数学问题的能力，提升他们的问题解决能力。
小学三年级奥数思维训练题5篇新
小学三年级奥数思维训练题5篇1.学校三年级奥数思维训练题篇一例题：学校将一批铅笔奖给三好同学。
假如每人奖9支，则缺45支;假如每人奖7支，则缺7支。
三好同学有多少人?铅笔有多少支?分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好同学人数和铅笔支数是不变的。
比较两种安排方案，结果相差45-7=38支。
这是由于两种安排方案每人得到的铅笔相差9-7=2支。
所以，三好同学有38÷2=19人，铅笔有9×19-45=126支。
练习题：1、将月季花插入一些花瓶中。
假如每瓶插8朵，则缺少15朵;假如每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
2、王老师给美术爱好小组的同学分发图画纸。
假如每人发5张，则少32张;假如每人发3张，则少2张。
美术爱好小组有多少名同学?王老师一共有多少张图画纸?3、老师将一些练习本发给班上的同学。
假如每人发10本，则有两个同学没分到;假如每人发8本，则正好发完。
有多少个同学?多少本练习本?2.学校三年级奥数思维训练题篇二1、南京长江大桥共分两层，上层是大路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和大路桥共长11270米，铁路桥比大路桥长2270米，问南京长江大桥的大路和铁路桥各长多少米？2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比其次小组少2人，求第一小组的人数。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？5、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？3.学校三年级奥数思维训练题篇三1、小猴分桃子大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。
假如其中两个小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最终剩6个桃；假如其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。
三年级奥数学练习试卷思维培训资料等量代换1
第二讲等量代换小小的妈妈买了许多水果，在吃水果的时候，妈妈拿出一个小天枰和小小做了一个“称水果”的游戏：妈妈让小小仔细观察一下，问小小1个苹果和几个草莓一样重？典型例题例【1】1只小狗与3只小兔子一样重：1只小兔子和3只小鸡一样重：开动小脑袋：1只小狗和几只小鸡一样重？例【2】根据图，想一想，一只猫相当于几只小甲壳虫的重量？例【3】根据图，想一想，一颗五角星等于几个圆？例【4】根据图，想一想，一个圆等于几个三角形？==（例【5】根据图，想一想，问号处该放什么？小结：等量代换——用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），是指一个量用与它相等的量去代替。
等量代换练习姓名一．根据算式在（）里填上合适的数。
1、□+□+□=21 ○+○+○+○+○=30 ☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆=42 □=（）○=（）☆=（）2、□+□+△=56 ○+△=10 □+□+☆=13△+△+□+□=72 ○+○+○+△+△=26 □+□+□+☆+☆=21 □=（）○=（）□=（）△=（）△=（）☆=（）3、△+☆+△+△=27 41-○-□=5 □+△=13☆+☆=△+△+△□=○+○+○□-△=3△=（）○=（）□=（）☆=（）□=（）△=（）4、○+○+○=21 ☆-□=38 □+□+□=15○+○+□=18 ☆-△=45 △+△+△=12○-□=（）□-△=（）□+△=（）5、□+□=△+△+△⊙=△△△△△+△=○+○+○+○△=○○○□+□+△=（）个○⊙-△=（）个○二、解决问题（空3行）1．4瓶水全倒出来能装满3大碗，5杯水正好装满2瓶。
装满3大碗要几杯水？20杯水能装满几大碗？2．1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于3个香蕉的重量，1个菠萝的重量等于几个香蕉的重量？3．1只小猴重4千克，它等于2只小兔的重量，2只小兔和4只小猫重量相等，1只小兔和1只小猫共重多少千克？4．一只香蕉重量等于2个桃的重量，4个桃的重量相当于3个苹果的重量。
三年级奥数学练习试卷思维培训资料 (50)
第五讲 盈亏问题本讲主要学习三种类型的盈亏问题：1、理解掌握并运用直接计算型盈亏问题；2、理解掌握条件转换型盈亏问题；3、理解掌握关系互换型盈亏问题．相差和尚数为：6-4=2（个），所以房间总数为：36÷2=18（间），一共有：4×18+24=96（个）和尚，而观音庵有96-4=92（个）和尚.盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数．上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题时而游刃有余，不可盲目套用公式．个房间，聪明的小朋友，你知道观音庵有多少个和（一）直接计算型【例1】（★★奥数网题库）学而思学校三年级提高班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？分析：由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.[巩固]秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？分析：题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．【例2】（★★奥数网题库）王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？分析：本题购物的两个方案，每一个方案都出现钱不足的情况，买7把差110元，买5把还差30元，从买7把变成买5把，少买了7-5=2（把），而钱的差额减少了110-30=80（元），即80元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把40元,王老师一共带了：40×7-110=170（元）钱.[巩固]学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？分析：“差9本”和“差2本”两者相差9－2＝7（本），每个人要多发10－9＝1(本)，因此就知道，共有老师7÷1＝7(人)，书有7×10－9＝61(本)．【例3】（★★奥数网题库）老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出8个桃，每只小猴分11个桃则正好分完，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈8个桃子，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8个，两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：8÷1=8（只），老猴子有8×10+8=88（个）桃子.[前铺]爷爷80大寿，几个孙子凑钱给爷爷买礼物，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么爷爷一共有几个孙子？这份礼物的价钱是多少呢？分析：“多8元”与“多4元”两者相差8－4＝4（元），每个人要多出 8－7＝1（元），因此就知道，共有4÷1＝4（人），礼物价钱是8×4－8＝24（元）．[总结] 以上是三道最基本的盈亏问题题目，要求老师在教学过程中引导学生理解掌握其解法并能让学生熟练运用公式，这是解答后面其他类型盈亏问题的基础.（二）条件转化型【例4】（★★★奥数网题库）中关村一小学生乘汽车到香山秋游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？分析：每车多坐5人，实际是每车可坐5＋65＝70（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（5＋5＋65）÷5＝15（辆），人数是65×15＋5＝980（人）或（5＋65）×（15－1）＝980（人）.[巩固]猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？分析：每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）.【例5】（★★★★奥数网题库）兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？分析：由已知条件，第一种分配：其中2只每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜，我们假设，如果所有的小兔子每只都分2棵，就会多出2×2=4（棵），这样将条件转化为：每只分2棵，则多出4+2×2=8（棵）；第一种分配，如果假设每只小兔子分4棵，就会多出6-4=2（棵），这样将条件转化为：每只分4棵，则差12-2=10（棵），第一次与第二次分配相差8+10=18（棵），两次分配每只小兔子相差4-2=2（只），所以小兔子的总数为：18÷2=9（只），一共有白菜：2×9+8=26（棵）.[前铺]实验小学的少先队员去植树．如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完．问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？分析：这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完，这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵．如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树（6－4）×2＝4（棵）．因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵．问有多少少先队员，一共种多少树苗？所以人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），棵数：5×7＋3＝38（棵）或6×7－4＝38（棵）．【例6】（★★★奥数网题库）学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？分析：小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间．（1）10分种走多少米？60×10＝600（米）， （2）8分种走多少米？50×8＝400（米）， （3）需要时间：（600－400）÷（60－50）＝20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.（4）由家到校的路程： 60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．[前铺]王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？分析：迟到3分钟转化成米数：500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米）王老师家到学校需要（1500＋1200）÷（600-500）=27（分钟），王老师家到学校的路程：500×（27+3）＝15000（米）[总结] 这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，在运用公式计算．（三）关系互换型【例7】（★★★★奥数网题库）幼儿园将一筐苹果分给小朋友．如果分给大班的小朋友每人5个则余10个苹果；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个苹果．已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？分析：这样的题型需要将对象统一，分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，相当于分给小班的小朋友每人5个则余10＋3×5＝25（个），盈亏总数＝25＋2＝27（个），小班人数＝27÷（8－5）＝9（人），苹果有9×5＋25＝70（个）．[拓展]有48个香蕉分给两个笼子的小猩猩，已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩．如果把香蕉全部分给第一个笼子的猩猩，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．如果把香蕉全分给第二个笼子里面的猩猩，那么每只猩猩3个，有剩余；每只猩猩4个，香蕉不够．问第二个笼子有多少只猩猩？分析：如果把香蕉全部分给第一个笼子，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．说明第一个笼子猩猩数少于48÷4＝12（只）猩猩，多于48÷5＝9……3，即多于9只猩猩；如果把香蕉全分给第二组，那么每只猩猩3个，有剩余；每只猩猩4个，香蕉不够．说明第二组只猩猩数少于48÷3＝16（只）猩猩，多于48÷4＝12（只）猩猩；因为已知第二组比第一组多5只猩猩，所以，第一组只能是10只猩猩，第二组15只猩猩．【例8】（★★★★奥数网题库）有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？分析：1个苹果配3个梨，多2个梨；半个苹果配2个梨，即1个苹果配4个梨，剩半个苹果，即少2个梨.苹果有（2+2）÷（4-3）=4（个），梨有 3×4+2=14（个）.[拓展]小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？分析：（方法一）7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中比5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中多了2只小白兔，小灰兔刚好还多12只，相当于从原来装好的笼子里拿出了12÷3＝4个笼子，抽出其中的小白兔4×5＝20（只）和原来剩下的4只（共20＋4＝24只）小白兔，添加到其余原来装好的笼子中去．每个笼子添加2只，添加了24÷2＝12个刚好装完．所以，原来装了12＋4＝16（个）笼子，小白兔有16×5＋4＝84（只），小灰兔有16×3＝48（只），合起来有84＋48＝132（只）．（方法二） “7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子，小白兔恰好装完，小灰兔还多12只”说明小白兔少了12÷3×7＝28（只），这样原来笼子数有：（28＋4）÷（7－5）＝16（个），所以小白兔有16×5＋4＝84（只），小灰兔有16×3＝48（只），合起来有84＋48＝132（只）．[评注] 此题比较复杂，需要转换的条件较多，千万不要盲目套用公式，用（12－4）÷2．方法一比较直接，但是学生理解起来比较困难，建议老师采用方法二，但是要保证最后盈亏是一种物品，上题中就要把剩余的小灰兔转化成小白兔的盈亏，这样根据公式计算出来的还是装的笼子数，最后根据笼子数计算出小白兔和小灰兔的只数．【例9】（★★★★奥数网题库）食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？分析：因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以食堂管理员带的钱数是：12×10＋4＝124（元）．[巩固]钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱？分析：此题的关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔.（方法一）都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，这是双亏：分差是8-5=3支，总差是90-15=75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱. 钢笔的价钱：［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角） 小明带的钱数：25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）（方法二）都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多12×5－15=45角，买8支圆珠笔多6角.圆珠笔的价钱［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）小明带的钱数13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）.【例10】（★★★★奥数网题库）体育中心将一些乒乓球分给若干个人，每人5个还多余10个乒乓球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个乒乓球还缺少8个，问有乒乓球多少个？分析：考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），乒乓球总数是 5×18＋10＝100（个）．[拓展]卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5个大熊猫，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？分析：使大熊猫感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”．先要转化这一条件，假设还有 10个棵竹子，10＝2×5，就可以多有 5个大熊猫，把“少5大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2×3＝6（棵）竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差10＋10＋8＝28 (棵），所以原有大熊猫数 28÷（6－5)＝28（只），竹子总数是 5×28＋10＝150（棵）．[总结]以上题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据普通盈亏问题的解法计算．（四）其他类型【例11】（★★★★奥数网题库）幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？分析：最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块．根据盈亏计算公式，人数有（1＋10）÷（9－8）＝11（人），糖果最多有9×11－1＝98（块）；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（8＋10）÷（9－8）＝18（人），糖果最多有9×18－8＝154（块）；所以，这批糖果最多有154块．[拓展]有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多．把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张．问共有小朋友多少人？分析：60÷7＝8……4，60÷8＝7……4，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8×8＝64（张），现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，44÷4＝11（人），说明有11人．【例12】（★★★★奥数网题库）妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1元，丙种卡每张2元．用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张．妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？分析：“用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张”所以盈亏总额是：1×8＋2×6＝20（元），单价相差2－1＝1（元），所以共可以买乙种卡20÷1＝20（张），妈妈给红红的钱数是：（20＋8）×1＝28（元），乙种卡每张：28÷20=1元4角．[拓展]乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱?分析：假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有： 84÷(5－2)＝28(个)2分币有： 28＋22＝50(个)5×28＋2×50＋1×36＝140＋100＋36＝276(分).本将内容主要就学习前面几种盈利亏问题的解法，我们在四年级寒假班以及四升五年级的暑假班将继续学习盈亏问题以及盈亏问题与其他问题的综合.内容将会更加精彩，希望同学们再接再厉！1. （例1）三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析: 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差5－4＝1（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7＋2＝9（块） 每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1＝9（人）．共有砖：4×9＋7＝43（块）．2. （例4）王老伯为小鸡分配笼子．每个笼子放3只，则多出23只；每个笼子放5只，则空出3个笼子．问笼子有多少个？小鸡有多少只？分析: 每个笼子放3只，则多出23只，每个笼子放5只，就空出3个笼子，这3个笼子如果放满只应该是5×3＝15（只），由此可见，每一个笼子增加5－3＝2（只）．两次安排只数总共相差23＋15＝38（只），因此，笼子总数是：38÷2＝19（个），小鸡总数是：3×19＋23＝80（只），或者5×19－5×3＝80（只）．3. （例5）学而思学校提高班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学?分析：先增加一条船，那么正好每条船坐6人．然后去掉两条船，就会余下6×2＝12（名）同学．改为每条船9人，也就是说，每条船增加9－6＝3（人），正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有12÷3＝4（条）船，而全班同学的人数是9×4＝36（人）．4. （例6）王海从家到实验一小，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么王海的家距离学校多远？分析：根据题意，每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，就是还差50×3=150（米）到校；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，即到校后还可以多走60×2=120（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走150+120＝270（米），王海从家到学校所用时间是：270÷10=27（分钟），家到学校的距离是：50×（27+3）=50×30=1500（米）.5. （例8）有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完时还剩20个苹果．问：有多少个梨？分析：苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个梨和3个苹果，那么刚好吃完，这样总盈亏数是20，所以吃的天数是20÷（6－5）＝20天，这样梨的个数是2×20＝40个．胸有成竹 北宋画家文同，字与可.他画的竹子远近闻名，每天总有不少人登门求画.文同画竹的妙诀在哪里呢？原来，文同在自己家的房前屋后种上各种样的竹子，无论春夏秋冬，阴睛风雨，他经常去竹林观察竹子的生长变化情况，琢磨竹枝的长短粗细，叶子的形态、颜色，每当有新的感受就回到书房，铺纸研墨，把心中的印象画在纸上.目积月累，竹子在不同季节、不同天气、不同时辰的形象都深深地印在他的心中，只要凝神提笔，在画纸前一站，平日观察到的各种形态的竹子立刻浮现在眼前.所以每次画竹，他都显得非常从容自信，画出的竹子，无不逼真传神. 当人们夸奖他的画时，他总是谦虚地说：“我只是把心中琢磨成熟的竹子画下来罢了.” 有位青年想学画竹，得知诗人晁补之对文同的画很有研究，前往求教.晃补之写了一首诗送给他，其中有两句：“与可画竹，胸中有成竹.” 故事出自北宋苏轼《文与可谷偃竹记》.“胸有成竹”，比喻做事之前已作好充分准备，对事情的成功已有了十分的把握；又比喻遇事不慌，十分沉着.。
小学三年级数学思维训练练习题及答案
小学三年级数学思维训练练习题及答案【小学三年级数学思维训练练习题及答案】一、选择题（每题2分，共20分）（）1. 7-3=（）A. 5B. 4C. 3（）2. 9+2=（）A. 12B. 10C. 11（）3. 4*5=（）A. 10B. 20C. 15（）4. 12/3=（）A. 4B. 3C. 6（）5. 下面哪个数是偶数？A. 7B. 3C. 10（）6. 6的近似数是（）A. 5B. 7C. 6.5（）7. 20比15多（）A. 5B. 10C. 15（）8. 如果一个数的个位是4，十位数是2，那么这个数是（）A. 24B. 42C. 14（）9. 我家有3个小猫，每只小猫有4只爪子，那么3只小猫一共有（）A. 9B. 12C. 13（）10. 10-5+7=（）A. 12B. 8C. 10二、填空题（每题3分，共30分）1. 48÷（4+2）=（）2. 83-（17+22）=（）3. 4*8=（）4. 36÷（4+2）=（）5. 46-（27-12）=（）6. 5*7=（）7. 33÷（5+2）=（）8. 69-（28-13）=（）9. 8*9=（）10. 64÷（8+4）=（）三、解答题（每题10分，共20分）1. 小明在水果摊上买了5个苹果，每个苹果3元。
他给了收银员一张10元的钞票，收银员找给他多少钱？答案：小明给了收银员10元。
5个苹果一共是5*3=15元。
所以收银员找给他15-10=5元。
2. 小林有12本书，其中有3本是故事书，其他的都是科普书。
请问小林的故事书占了总书数的多少？答案：小林的故事书占了3/12=1/4=25%。
四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明去市场买了一些苹果和橙子，总共花了20元。
苹果每斤5元，橙子每斤3元，小明买了多少斤橙子？答案：设小明买了x斤橙子，则他买了（20-5x）/3斤苹果。
根据题意，有5x+3*(20-5x)=20。
小学三年级奥数思维练习题【五篇】
【导语】芬芳袭⼈花枝俏，喜⽓盈门捷报到。
⼼花怒放看通知，梦想实现今⽇事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。
在学习中学会复习，在运⽤中培养能⼒，在总结中不断提⾼。
以下是为⼤家整理的《⼩学三年级奥数思维练习题【五篇】》供您查阅。
【第⼀篇】【习题】三个少先队员给⼩树浇⽔，年龄最⼩的倩倩⼀次能提⼀桶⽔；燕燕⼀次能提两桶⽔；明明⽤⼩车推，⼀次可以装运三桶⽔。
可是，只有⼀个⽔笼头，每打满⼀桶⽔要⽤1分钟。
请你想⼀想，怎样安排这三个⼈打⽔的顺序，才能使他们打⽔和等候的时间最短？ 【答案】 三个⼈⽤六只桶打⽔，那打⽔就要⽤去6分钟，不管谁先打，谁后打都⼀样。
要想节省时间，只能在“等候”上作⽂章了。
先让倩倩打⼀桶⽔，其余两⼈各要等候1分钟。
再让燕燕打两桶⽔，明明要等2分钟。
这样打⽔⽤了6分钟，等候的时间是4分钟，⼀共⽤去了10分钟。
要是换成燕燕或明明先打⽔，虽然打⽔时间还是6分钟，可等候时间就会加长了，不信你试试看。
答：让倩倩先打⽔，然后燕燕打⽔，最后让明明打⽔。
这样安排打⽔的顺序，等候的时间最短。
【第⼆篇】【习题】新年晚会上，⽼师让每位同学从⼀个装有许多玻璃球的⼝袋中摸2个球，这些球给⼈的⼿感相同，只有红、黄、⽩、蓝、绿之分，结果发现总有2个⼈取的球颜⾊相同。
由此可知，参加取球的⾄少有多少⼈？ 【答案】 最不利情况是：前⾯⼤家取的球颜⾊各不相同。
也就是⼤家每⼈摸球，摸到的情况都不⼀样。
那么，摸出2个球，两球颜⾊相同的情况⼀共有5种。
⽽两球颜⾊不同的情况⼀共有C25=10种因此，前⾯15个⼈各摸了⼀种情况。
第16个⼈摸的时候，必然会和前⾯的15个中的⼀个情况是⼀样的。
所以参加取球的⾄少有16⼈。
【第三篇】【习题】⼩红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商⽐原来多2，但余数恰好相同。
正确的除数和余数是多少？ 【答案】 除数是：(131-113)÷2=9 余数是：113÷9=12 (5) 答：正确的除数是9，余数是5。
三年级奥数学练习试卷思维培训资料 (52)
第三讲 和倍、差倍问题在今天这节课中，老师首先要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和差”“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和差”“和倍”“差倍”问题的方法，通过讲解量与倍的对应关系，使学生体会到数学中的对应思想．本讲主要学习三个主要知识点：1、理解掌握解决和差、和倍、差倍问题的一般方法；2、掌握并熟练运用图示法解答和差、和倍和差倍问题；3、通过量与倍数的对应关系，让学生体会对应的数学思想．分析：用黄球来表示红球和蓝球，红球=2×黄球，蓝球=4×红球=8×黄球，所以由蓝球－黄球=56，也就是8个黄球-1个黄球=7个黄球=63，黄球=9，因此，红球+黄球+蓝球=11×黄球=991、8的8倍减去8是多少？分析：8×8-8=562、点点有15本书，豆豆的书数是点点的3倍，请问豆豆有多少本书？分析：15×3=45（本）3、王老伯有15只鸭，李老伯家的鸭的数量是王老伯家鸭的数量的2倍还多9只，那么李大妈家有多少只鸡？分析：20×2+9=49（只）（一）和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题．解答这类应用题通常用假设法，同时结合线段图进行分析．解题时，我们可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数．我们可以用以下的数量关系式表示：(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数【例1】 （★★ 奥数网题库）学而思三年级基础班与提高班4天共用去纸张264张，已知基础班每天比提高班多用6张．两个班每天各用多少张纸?分析:已知两班4天共用纸张264张，可以知道两班每天共用纸张264÷4＝66张．根据基础班每天比提高班多用6张，可以假设基础班每天少用6张就和提高班每天用的同样多，从两班每天用的总(264÷4)张数中减去6张，就相当于提高班每天用的张数的2倍．两班每天共用264÷4＝66(张);假设基础班每天少用6张，两班每天共用66－6＝60(张); 提高班每天用60÷2＝30(张);基础班每天用30＋6＝36(张)或66－30＝36(张)．[前铺]实验小学舞蹈团共有72名成员，其中男舞蹈员比女舞蹈员少6名，舞蹈团中男、女队员各有多少名?分析：（法1）我们先用图来表示题意：已知男舞蹈员比女舞蹈员少6名，从线段图上可以看出，假设男舞蹈员增加6名，就和女舞蹈员同样多，那么舞蹈团的人数就是72＋6＝78(名)．这78人就相当于女队员人数的2倍，由此可知，女队员有78÷2＝39(名)，男队员有39－6＝33(名)．（法2） 也可以假设女队员减少6名，那么就和男队员同样多，这时舞蹈团的人数是72－6＝66(名)．这66人就相当于男队员人数的2倍，由此可知男队员的人数是66÷2＝33(名)，女队员的人数是33＋6＝39 (人)．用图表示：【例2】（★★★奥数网题库）甲乙两校共有学生2346人，如果甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?分析：我们用图来表示题意：已知两校的人数和是2346人，而两校人数的差没有直接告诉我们．只要求出两校人数的差，就能解决问题了．差是多少呢?从图上可以看出，甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等．在甲校人数没有增加，乙校人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234 (人)，利用(和＋差)÷2＝大数，就可以求出乙校实际的人数：(2346＋146＋88)÷2＝1290(人)………………乙校2346－1290＝1056(人)………………………甲校[拓展] 学而思三年级基础班和提高班共83人，提高班和精英班共86人，精英班和竞赛班共88人，问基础班和竞赛班共多少人?分析：由题意，题目中的三个条件可以分别用三个等式表示：基础＋提高＝83(人)．提高＋精英＝86(人)．精英＋竞赛＝88(人)．所以，基础、提高、精英、竞赛四个班的总人数为：83＋88＝171(人)．再用四个班的总人数减去提高班和精英班的人数，得出基础班和竞赛班的人数为：171－86＝85(人)．（二）和倍问题和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，它是常见的典型应用题之一．要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式．这里大数是小数的2倍，倍数是2．可以看出，小数为1倍数，大数为2倍数．根据图意，和所对应的倍数为(2+1)，那么每份是：和÷(倍数+1)，每份的数也就是一倍的教．所以数量关系式可以这样表示：两数和÷(倍数+1)=小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数=大数(几倍数) 或两数和-小数(一倍数)=大数(几倍数)【例3】（★★奥数网题库）学而思三年级奥数基础班和提高班共有图书160本.基础班的图书本数是提高班的3倍，基础班和提高班各有图书多少本？分析：设提高班的图书本数为1份，则基础班图书为提高班的3倍，那么基础班和提高班图书本数的和相当于提高班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了提高班的图书本数，然后再求基础班的图书本数.用下图表示它们的关系：所以，提高班：160÷（3+1）=40（本），基础班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）[巩固]中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?分析：已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于1＋2＝3倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318÷3＝106(件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2＝212(件).【例4】（★★★奥数网题库）小猴子聪聪和明明共有28个香蕉，聪聪的香蕉比明明的2倍少2个．聪聪和明明各有几个香蕉?分析：从线段图可以看出，如果让聪聪增加2个香蕉，那么就正好是明明香蕉个数的2倍．聪聪增加了2个香蕉，两人香蕉的总个数也应增加2个，是28＋2＝30(个)．30个正好是明明香蕉个数的1＋2＝3倍，这样就可以分别求出聪聪和明明各有多少个香蕉．(28＋2)÷(1＋2) ＝30÷3＝10(个)…………………………明明10×2－2＝18(个)或28－10＝18(个)…………………………聪聪[拓展] 小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本．小强和小明各有几本练习本?分析：由例4的线段图可以得出：(50－2)÷(1＋2) ＝48÷3＝16(本)…………………………小明16×2＋2＝34（本）或50－16＝34（本）…………………小强【例5】（★★★奥数网题库）果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍.所以：①梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）[拓展一] 甲乙丙三个数的和是359，已知甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲乙丙三个数各是多少?分析：把丙看作一倍数，乙是丙的2倍少9，而甲就是丙的2×3＝6倍少（3×9－8），与和相寸应的倍数和就是1＋2＋6＝9倍，由此可分别求出三个数．（359－8＋4×9）÷（1＋2＋2×3）＝387÷9 ＝43……………………丙43×2－9＝77…………………………………乙77×3＋8＝239……………………………甲[拓展二] 某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?分析：我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：1＋4 ＋2＝7(份)．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：1462－132 ＋70＝1400 (只)．用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数．鸭的只数：(1462－132＋70)÷(1＋4＋2)＝1400÷7＝200(只)；鸡的只数：200×4 ＋132＝800 ＋132＝932(只)；鹅的只数：200×2－70＝400－70＝330(只)．【例6】（★★★奥数网题库）学而思学校三年级提高班有课外读物120本，四年级提高班有课外读物30本，三年级提高班给四年级提高班多少本，三年级提高班的课外读物是四年级提高班课外读物的2倍？分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管三年级提高班给四年级提高班多少本书，还是四年级提高班从三年级提高班得到多少本书，三年级、四年级提高两班课外读物总和是不变的量.最后要求三年级提高班课外读物是四年级提高班课外读物的2倍，那么三年级、四年级提高两班课外读物总和相当于四年级提高班现有课外读物的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出四年级提高班现有课外读物多少本，再与原有课外读物本数相比较，可以求出三年级提高班给四年级提高班多少本书（见上图）.所以①三年级、四年级提高两班共有课外读物的本数是：30＋120=150（本）②三年级提高班给四年级提高班若干本课外读物后，三年级、四年级提高两班共有的倍数是：2＋1＝3倍③四年级提高班现有的课外读物本数是：150÷3=50（本）④三年级提高班给四年级提高班课外读物本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）[巩固] 学而思学校三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍．必须从提高班拿出多少本放入基础班?分析：由于要求基础班应有图书为提高班的3倍，如果将提高班的应有图书量看做一倍量，那么提高班存量的总和相当于提高班应有图书量的(1＋3)倍量，从而可求出提高班应有图书量．再来具体看问题“必须从提高班拿出多少本放入基础班”，很明显用提高班原来的有图书量减去应有图书量，便可以解答了．基础班、提高班图书的总和108＋140＝248(本)，提高班应有图书量：248÷ (1＋3)＝62(本)，提高班拿出图书数量： 140－62＝78(本)．[拓展] 学而思学校三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍多20本．必须从提高班拿出多少本放入基础班?分析：将提高班的应有图书量看做一倍量，那么提高班存量的总和相当于提高班应有图书量的(1＋3)倍量＋20本，从而可求出提高班应有图书量．两个班有图书的总和108＋140＝248(本)，提高班应有图书量：（248－20）÷ (1＋3)＝57（本），提高班拿出图书数量： 140－57＝83(本)．（三）差倍问题差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数．解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数．解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系．这类问题的数量关系式是：两数差÷(倍数－1)＝小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数＝大数(几倍数)或小数(一倍数)＋两数差＝大数(几倍数)【例7】（★★奥数网题库）学而思学校三年级的图书本数比四年级多80本，三年级的图书本数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？分析：上图把四年级的图书本数看作1倍，三年级的图书本数是四年级的3倍，那么三年级的图书本数比四年级多2倍.又知“三年级的图书比四年级多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、四年级各有图书多少本.所以四年级的本数： 80÷（3-1）=40（本），三年级的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）.验算：120-40＝80（本） 120÷40=3倍[巩固]李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?分析：与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是3－1＝2倍，鹅有18÷2＝9(只)，鸭有9×3＝27(只).【例8】（★★★奥数网题库）中关村一小买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱．分析：这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15－3＝12箱．彩色粉笔的箱数12÷3＝4(箱)，(4)白色粉笔的箱数：4＋15＝19(箱).[拓展一] 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？分析：把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15＋3＝18箱．彩色粉笔的箱数18÷3＝6(箱)，白色粉笔的箱数：6＋15＝21(箱)．[拓展二] 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?分析：甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1 500－900)×3＝1800(吨)．【例9】（★★★奥数网题库）明明家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?分析：根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做一倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．大书架比小书架多150×2＝300(本)，两个书架相差3－1＝2（倍），小书架原有300÷2＝150(本)，大书架原有150×3＝450(本).[拓展]学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？分析：如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8+8=16（本），此时下层书的本数是：16÷（2-1）=16（本），所以下层有16+8=24（本）书，上层有24+8=32（本）.【例10】（★★★奥数网题库）菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？分析：这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克），运来白菜： 750×3=2250（千克）[拓展一]两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?分析：从图中可以看出，第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数．如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26－2＝24(千克)，相当于第二筐原来重量的3倍．两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐苹果的倍数差是4－1＝3（倍），两筐苹果相差26－2＝24(千克)，第二筐原来有苹果重量24÷3＝8(千克)，第一筐原来有苹果重量8×4＝32（千克）.[拓展二] 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克?分析：设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差3－1＝2份．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19－7＝12千克，也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是12千克，所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19－7＝12(千克)，乙筐余下苹果的数是12÷(3－1)＝6(千克)，甲、乙两筐各有苹果的数量6＋19＝25(千克).【例11】（★★★奥数网题库）北大附小三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？分析：两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）.所以①后来三（1）班比三（2）班图书多：74＋96=170（本）；②三（2）班剩下的图书是：170÷（3-1）=85（本）③三（2）班原有图书：85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）综合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）[拓展]小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？分析：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本).根据和差公式得：小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋5＝23(本)， 小雨原来有书23＋20＝43(本).【例12】 （★★★★ 奥数网题库）中关村三小原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、室外活动的一共有多少人?分析：原来室外人数比室内人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内活动人数多480＋50×2＝580人．现在室外活动人数是室内人数的5倍，也就是现在室内活动人数是1份，室外人数是5份，室外人数与室内人数的差相当于5－1＝4份，这4份就是580人，从而可以求出1份及室内、室外一共的人数，现在室外比室内多的人数480＋50×2＝580(人)，现在室内有的人数 580÷(5－1)＝145(人)，室内、室外一共有的人数145×(1＋5)＝870(人).[拓展] 甲、乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶酒的3倍，甲、乙两桶原来各有多少酒？分析：从条件可知，两桶酒一共相差8+3×2＝14（千克）的酒，而倍数相差3-1＝2倍.甲现在有酒：（8+3×2）÷7＝2（千克），甲原有酒7+3＝10（千克），乙原有酒：10+8＝18（千克）在本讲学习中，我们只学习了简单的和差、和倍和差倍问题，在以后的学习中我们将继续学习和差、和倍和差倍问题与植树、行程等问题的综合．1. （例1）电视机厂上半年下半年共生产电视机12万台，下半年比上半年多生产2万台，上半年和下半年各生产电视机多少台？分析：用图表示题意如下：假设上半年增加2万台，就和下半年一样多，那么全年一共生产12+2=14（万台），相当于下半年的2倍，可知，上半年生产：14÷2=7（万台），上半年生产：7-2=5（万台）2.（例5） 甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?分析： 把丙看作一倍数，乙是丙的2倍，而甲就是丙的2×3＝6倍，与和相寸应的倍数和就是1＋2＋6＝9倍，由此可分别求出三个数． 360÷(1＋2＋2×3) ＝360÷9 ＝40………………….…丙40×2＝80………………………………………….乙80×3＝240………………………………………甲3. （例2）一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元?分析：我们用图来表示题意根据题意：我们可以中册书的价格为基准(也可以用上册或下册的价格为基准)．如果上册书少1元，下册书多2元，三册书的价钱就相同了，也就是32元减去1元，再加上2元，结果是中册书价钱的3倍．这样便可以求出中册书的价格．然后再分别求上册、下册的价钱．中册书价格 (32－1＋2)÷3 ＝33÷3＝11(元)，上册书价格11＋1＝12(元)，下册书的价格11－2＝9(元).4．（例6）学而思学校三年级的同学参加美术和音乐比赛，参加美术的人数是参加音乐的人数的4倍．如果美术的同学减少6人，参加音乐的同学增加18人，他们的人数就相等．参加美术和音乐的同学各有几人?分析：参加音乐比赛人数：(6＋18)÷(4－1)＝24÷3＝8(人)参加美术比赛人数：8×4＝32(人).5．（例10）甲有存款150万元，乙有存款80万元，现在两人取出同样的金额去投资，这时甲余下的金额正好是乙余下的3倍，甲乙二人各用了多少钱？分析：乙余下的金额为一倍数，则甲、乙余下的金额相差3-1=2倍，所以，乙余下的金额为：（150-80）2=35（万元），花去了80-35=45（万元），甲与乙用的钱一样多，也是45万元守株待兔相传在战国时代宋国，有一个农民，日出而作，日入而息．遇到好年景，也不过刚刚吃饱穿暖；一遇灾荒，可就要忍饥挨饿了．他想改善生活，但他太懒，胆子又特小，干什么都是又懒又怕，总想碰到送上门来的意外之财.奇迹终于发生了.深秋的一天，他正在田里耕地，周围有人在打猎.吆喝之声四处起伏，受惊的小野兽没命的奔跑.突然， 有一只兔子，不偏不倚，一头撞死在他田边的树根上.当天，他美美地饱餐了一顿.从此，他便不再种地.一天到晚，守着那神奇的树根，等着奇迹的出现.成语“守株待兔”，比喻亡想不劳而得，或死守狭隘的经验，不知变通.。
小学三年级下册奥数思维训练及答案
小学三年级下册奥数思维训练及答案现在我们的学校都是有奥数思维训练，来培养学生的逻辑思维能力。
很多家长都想让孩子报一个奥数班来提高孩子的成绩，但其实大部分孩子都不喜欢学，特别是学习奥数后，成绩就很不理想。
那么孩子学习奥数到底有什么作用呢？又有哪些学习方法呢？接下来就给大家分享一下！一、让孩子学会在题目中运用基本的解题方法有些题目要求我们去运用解题技巧，有些题目要求我们去运用数学思想。
如果我们没有掌握基本的解题方法，就会导致思路不清晰，这也就是为什么很多孩子会在考试中丢分。
所以说，孩子要在学习中学会运用。
1、化归公式1、求1×10,求多少？这道题我们可以采用“化归公式”。
如：甲已知两个数为10,甲和乙分别已知一个数为10,现在两个数都是10+1=15。
则甲已知两个数的公式为(15-15)×10=15?2、用5÷3=5÷2=3+(1+2)=7+(1+3)=15?3、设甲、乙共有5个数量项，其中有2个是未知数并能代入原式子中求解。
2、加减乘除两个数相减，得一个数；两个数相加，得一个数；一种数相加，减另一种数。
如1×2,就是1×3×4×5这个数加3,1×2-3×4个数减去4×3个数。
把4×4除以4,得到2-4=3,所以得1×3=3,所以得1减3=2×2-3=3。
3、一元二次方程一元二次方程是由若干个方程组组成，其中最小一个方程为已知量，最大一个方程为未知量。
在题目中，经常遇到这样一个问题：其中一个数比另一个数多1个？如果用上述方程解这个数，会得出这个数在它所对应到的数量中占多大比例，又根据题的性质，得出最小数是多少？答案可以用以下几种方式表示:(1)乘除法：先让出题者代入原方程中来得出除数（已知量）并计算出一个数;(2)乘除法：利用除数与已知量之间的关系计算得到相应方程组中一个数，再求这个数相应乘以某一除数（已知量);(3)乘除法：由已知量知除以一个数得除数（已知量);如果在原方程里有某个数量不变，那么可得出该数的乘除系数。
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三年级奥数学练习试卷思维培训资料(48)祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！第二讲速算与巧算（一）教学目标本讲主要介绍两种速算与巧算的方法：1、理解并掌握分组凑整法；2、理解并掌握加补凑整法．本章内容只涉及加减法中的速算与巧算，帮助学生在加减法运算中掌握基本的运算技巧，更加快速，更您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福加准确地解决加减法运算中的“难题”．一位济贫劫富的大侠夜间潜入一吝啬的财主家，盗得一宝箱，非想常高兴离去，但是当他要打开宝箱时却发愁了，宝箱是一个密码箱，挑要在64897四个数之间填入“＋”和“-”，使他们的结果等战于4，这样宝箱才会自动打开.哪位同学可以帮助这位大侠？吗？答案：6＋4－8＋9－7=4．计算：（1）6＋6＋6＋6＋6＋4（2）6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14分析：原式＝5某6+4分析：原式=（6+14）+（7+13）+（8+12）+（9+11）+10=34=90（3）1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2（4）7＋17＋27＋37分析：原式=24分析：原式=（10-3）+（20-3）+（30-3）+（40-3）=88（5）58－26－28（6）64－（25＋14）分析：原式=58-28-26分析：原式=64-14-25=4=25你还记得吗？专题精讲在这一讲中我们我们将会学习有关加减法的速算与巧算的方法．我们在进行加减法运算时，为了又快又准确，除了熟练地掌握计算法则以外，还需要掌握一些巧算方法．加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差），这样使我们在加减法运算中更加迅速，更加准确．在具体的凑数运算过程中，我们主要涉及到几种计算方法：（1）分组凑整法，（2）加补凑整法，（3）其他类型的巧算．我们在进行加法的巧算时，经常运用以下两个运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变．即a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.将此运算律推广，多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变．即a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).将此运算律推广，多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变．我们在进行减法运算时，经常运用以下性质：（3）在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．（4）在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c（5）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c），a－b－c＝a－（b＋c）（一）分组凑整法【例1】计算：（★★★奥数网题库）（1）17＋29＋33＋71＋28＋12（2）168＋253＋322（4）358＋127＋142＋73分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法分组凑整的方法．具体分析如下：（1）原式＝（17＋33）＋（29＋71）＋（28＋12）＝50＋100＋40＝190（2）原式＝（168＋32）＋253＝200＋253＝453（4）原式＝（358＋142）＋（127＋73）＝500＋200＝700【例2】（★★★奥数网题库）计算：（1）265－68－32（2）756－248－352（3）268－56－82－44－18（4）894－89－11－95－5－94分析：在这个例题中，主要让学生掌握减法分组凑整的方法．一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：（1）原式＝265－（68＋32）＝265－100＝165（2）原式＝756－（248＋352）＝756－600＝156（3）原式＝268－（56＋44）－（82＋18）＝268－100－100＝68（4）原式＝（894－94）－（89＋11）－（95＋5）＝800－100－100＝6003【例3】（★★★奥数网题库）计算：（1）98－53＋102＋63（2）163－154＋245＋137＋55－146（3）1348－234－76＋2234－48－24（4）1847－1936＋536－154－46分析：在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：（1）原式＝（98＋102）＋（63－53）＝200＋10＝210（2）原式＝（163＋137）－（154＋146）＋（245＋55）＝300－300＋300＝300（3）原式＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）＝1300＋2000－100＝3200（4）原式＝1847－（1936－536）－（154＋46）＝1847－1400－200＝247（2）原式＝456－256－165＝200－165＝35[拓展1]（我爱数学少年数学夏令营）计算：1997+1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+……+1993-1994-1995+1996分析：原式=1997+（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+……+（1993-1994-1995+1996）=1997+0+0+……+0=1997[拓展2]（2004“陈省身杯”少年数学邀请赛）计算：2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+3+2-1分析：原式=（2003+2002-2001-2000）+（1999+1998-1997-1996）+……+（3+2-1-0）=4某（2004÷4）=2004[拓展3]（2005全国小学数学奥林匹克）计算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-……-7-6+5+4-3-2+14分析：将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.[拓展4]（北大数学邀请赛）计算：1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+……+9+8+7-6-5-4+3+2+1分析：从1989开始，每6个数一组，1989+1988+1987-1986-1985-1984=9，以后每一组6个数加、减后都等于9.1989÷6=331……3.最后剩下三个数3，2，1，3+2+1=6.因此，原式=331某9+6=2985.[拓展5]计算6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)分析：原式＝（6472＋5318＋1）＋（9354＋6836＋3）－（4480－2480－4）－(3327－1327－4)－(7362－5362－4)－(4847－2847－4)＝11790＋16190－2000－2000－2000－2000＋20＝27980－8000＋20＝20000（二）加补凑整法【例4】（★★★奥数网题库）计算：（1）165＋199（2）198＋96＋297＋10（3）298＋396＋495＋691＋799＋21（4）195＋196＋197＋198＋199＋15分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：（1）（法1）原式＝165＋200－1（法2）原式＝164＋1＋199＝365－1＝164＋200＝364＝364（2）（法1）原式＝（198＋2）＋（96＋4）＋（297＋3）＋1＝200＋100＋300＋1＝601（法2）原式＝（200－2）＋（100－4）＋（300－3）＋10＝200＋100＋300－2－4－3＋10＝601（3）（法1）原式＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1）＝300＋400＋500＋700＋800＝2700（法2）原式＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21＝27005（4）（法1）原式＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）＝200＋200＋200＋200＋200＝1000（法2）原式＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15＝200＋200＋200＋200＋200＝1000[前铺]计算：（1）65＋99（2）36＋102（3）258－98（4）351－103分析：（1）原式＝65＋100－1＝165－1＝164；（2）原式＝36＋100＋2＝136＋2＝138；（3）原式＝258－100＋2＝158＋2＝160；（4）原式＝351－100－3＝251－3＝248；通过以上题目的运算，我们发现一个快捷运算的规律：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．这几种基本的加补凑整计算的方法，老师要引导学生理解，并加深巩固．【例5】（★★★奥数网题库）计算：（1）895－504－97（2）98－96－97－105＋102＋101（3）399＋403＋297－501（4）196＋198－102－97分析：在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算中加补凑整的方法．具体分析如下：（1）原式＝（900－5）－（500＋4）－（100－3）＝900－500－100－5－4＋3＝294（2）原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1＝3（3）原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1＝598（4）原式＝（200－4）＋（200－2）－（100＋2）－（100－3）＝200＋200－100－100－4－2－2＋3＝1956[巩固]：（1）198－205－308＋509，（2）501＋502＋503－398－397－396.分析：（1）原式＝（200－2）－（200＋5）－（300＋8）＋（500＋9）＝200－200－300＋500－2－5－8＋9＝194（2）原式＝（500＋1）＋（500＋2）＋（500＋3）－（400－2）－（400－3）－（400－4）＝315.[拓展1]计算：195＋196＋197＋198＋199分析：原式=（200-5）+（200-4）+（200-3）+（200-2）+（200-1）=200某5-（5+4+3+2+1）=1000-15=985[拓展2]（07年7月仁华入学测试题）83＋86＋95－85＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－89＋83＋96＋98分析：原式=83＋86＋95－83-2＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－87-2＋83＋96＋98=90某12-4+5-2-4+5-4+2-10+3+10-2-7+6+8=1080+6=1086[拓展3]（2006香港圣公会小学数学奥林匹克）89+899+8999+89999+899999分析：原式=（90-1）+（900-1）+（9000-1）+（90000-1）+（900000-1）=90+900+9000+90000+900000-5=999990-5=999985[拓展4]计算191991999...199 (99)1999个9分析：原式＝22...20-199911999个2＝22 (20221)1996个2[拓展5]计算19971997＋9971997＋971997＋71997＋1997＋997＋97＋7分析：原式＝（19972000－3）＋（9972000－3）＋（972000－3）＋（72000－3）＋（2000－3）＋（1000－3）＋（100－3）＋（10－3）＝19972000＋9972000＋972000＋72000＋2000＋1000＋100＋10－8某3＝30991110－24＝309910867（三）其他常见类型巧算【例6】（★★★仁华试题）计算100－101＋102－103＋104－105＋106－107＋108分析：原式＝100＋（102－101）＋（104－103）＋（106－105）＋（108－107）＝100＋1＋1＋1＋1＝104【例7】（★★★仁华试题）计算：123＋234＋345－456＋567－678＋789分析：方法1：原式＝123＋234＋345＋（567－456）＋（789－678）＝123＋234＋345＋111＋111＝234＋（123＋567）＝234＋690=924方法2：原式=123+（123+111）+（123+222）-（123+333）+（123+444）-（123+555）+（123+666）=123某3+（111+222-333+444-555+666）=369+555=924【例8】（★★★仁华试题）计算1234＋3142＋4321＋2413分析：原式＝（1000＋200＋30＋4）＋（3000＋100＋40＋2）＋（4000＋300＋20＋1）＋（2000＋400＋10＋3）＝（1000＋2000＋3000＋4000）＋（100＋200＋300＋400）＋（10＋20＋30＋40）＋（1＋2＋3＋4）＝10000＋1000＋100＋10＝11110[巩固]计算123+234+345+456+567+678+789分析：方法1原式=（100+20+3）+（200+30+4）+（300+40+5）+（400+50+6）+（500+60+7）+（600+70+8）+（700+80+9）=（100+200+300+400+500+600+700）+（20+30+40+50+60+70+80）+（3+4+5+6+7+8+9）=2800+350+42=3192方法2原式=123某7+（111+222+333+444+555+666）=123某7+111某(1+2+3+4+5+6)=3192[拓展]在右图的36个格子中各有一个数，最上面一横行和最左面一竖列中的数已经填好，其余每个格子中的数等于每个格子同一横行最左面数与同一竖列最上面数之和（例如：a＝14＋17＝31），问这36个数的总和是多少？8分析：第二横行的空格应该填的数字分别是11＋12，13＋12，15＋12，17＋12，19＋12，同理，下面每一横行都是用竖列的一个数与横行的每一个数相加．我们最后要求这36个格子中的所有数字之和，第一横行的和为：10＋11＋13＋15＋17＋19＝（10＋15）＋（11＋19）＋（13＋17）＝85，第二横行的和为：12＋11＋12＋13＋12＋15＋12＋17＋12＋19＋12＝12某6＋（11＋13＋15＋17＋19）＝147，同理，第三横行的和为：14＋11＋14＋13＋14＋15＋14＋17＋14＋19＋14＝14某6＋（11＋13＋15＋17＋19）＝159，第四横行的和为16某6＋75＝171，第五横行的和为：18某6＋75＝183，第六横行的和为：20某6＋75＝195.所以36个格子的和为85＋147＋159＋171＋183＋195＝940.方法2：法1比较笨拙，没有体现该题解法的精髓，在我们解这道题之前，我们看看下面的例子：2468345上表空格处的数等于每个格子同一横行最左面数与同一竖列最上面数之和，求这16个数之和。