北师大版数学七年级下第二章学案.doc

学习好资料欢迎下载2.1 余角与补角教学目标1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

教学重点： 1、余角、补角、对顶角的概念；2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等．判断是否是对顶角。

教学过程一、课前预习如图 1，将矩形纸片沿虚线剪开。

问题 1：所得的 1 与 2 有什么关系？_________________问题 2：从图1中，你能找出和为180 的两个角吗？二、讲授新课1、余角和补角概念余角： ______________________________________________________补角： ______________________________________________________2、探索有关余角和补角的性质参照教材光的反射实验提出下列问题：（1）∠ 3+∠ 1＝ _______, 所以∠ 3 与∠ 1 互 ________∠3+∠ AOE=______，所以∠ 3 与∠ AOE互 ____________图中还有哪些角互补？哪些角互余？为什么？图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？结论： ______________________________________________________________变式训练，熟练技能（ 1）已知， 1 20 ，230，3 40 ，能否说 1 ，2 ，3 互为余角？（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（3）在图 2 中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。

）图如图 2，直线 AB 与 CD 相交于点O， 1 与 2 有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，样的两个角叫做对顶角。

4、对顶角的性质问题 1：如图2， 1 与 2 有怎样的数量关系？___________问题 2：你能说明，为什么有这样的数量关系吗？__________变式训练，熟练技能如图 4 所示，有一个破损的扇形零件，你能否利用量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数？你的根据是什么？图 3 三、课堂总结_____________________________________________________四、当堂检测1.∠ α＝ 50°，那么∠ α的余角等于 ____________ 。

2.已知∠α、∠β互为补角，且∠ α=∠ β，则∠α＝___________。

3.若∠ 1 和∠ 2 互余，∠ 2 和∠ 3 互补，∠ 1＝63°，则∠ 3 ＝ ________.4.①若∠ A＋∠ B＝90°，∠ B＋∠ C＝90°，则∠ A______∠ C，理由是 _________________;②若∠1＋∠3＝180°, ∠2＋∠4＝180°, 且∠1＝∠2，则∠4_____∠3，理由_______________________ 。

5.下列说法中正确的是 ( )A. 有公共顶点的角是对顶角B. 相等的角是对顶角C. 对顶角必相等D.不是对顶角的角不相等6.已知如图，三条直线 AB、 CD、 EF交于一点，若∠ 1＝ 30°，∠ 2＝ 70°，求∠ 3 的度数。

（7A（2）如图3， 1 30， 2 62 ，能否说 1 与 2 互为余角？（3）若 1 ， 2 互为余角， 1 50 ，则 2 = 。

E123（ 4）若 1 ， 2 互为补角， 1 120 ，则 2 = 。

（ 5）锐角的补角是角，直角的补角是角，钝角的补角是角。

（6）若与是对顶角，20 ，则=CB 五、课后反思：___________________________________________________3、对顶角的概念学习好资料2.2 探索直线平行的条件（一）教学目标1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件1，并能解决一些问题；2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线；教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”教学难点：判断两直线平行的说理过程教学过程一、课前准备1、什么叫平行线？_________________________________________2、两条平行线必须符合什么条件？______________________________________二、讲授新课1、创设情境若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?∠ 1 与∠ 2 这样位置关系的角称为同位角在两直线被第三直线所截构成的八个角中，两个位置相同的角叫做同位角.图中还有哪几对角是同位角？2、探究试验1 ，2 ，固定木条a，c，转动木条 b ，观察1， 2 满足什么条件如图 1，三根木条相交成时木条 a 与b平行。

直线平行的条件1：_______________________________________用几何语言表示：∵ ∠ 1＝ ________∴ ______________( )三、变式训练，熟悉技能练习 1：如图2，直线AB、CD被EF所截，（ 1） 1 的同位角是， 2 的同位角是；（ 2）当 1 2 55 时，直线 AB ，CD 平行吗？说明你的理由。

练习 2：如图4，甲从A处沿正东偏南55方向行走，乙从B处沿正东偏南35方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？（2）当乙从 B 处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由。

欢迎下载（ 2）请用这种方法过已知直线外一点画它的平行线（如图5）。

请说出其中的道理：2、如图，∠ 1 = ∠ 2 = 55°，∠ 3等于多少度？直线AB 、CD 平行吗？说明你的理由。

四、课堂小结_________________________________五、当堂检测\ c d1 b2 4a5 3—图 31、如图 1，如果 1 4 ，根据，可得 AB//CD ；2、如图 2，如果 1 D ，那么// ；3、如图 2，如果 1 B ，那么// 。

4.如图 3，下列推理错误的是 ( )A. ∵∠ 1＝∠ 2, ∴ a∥ bB. ∵∠ 1＝∠ 3, ∴a∥ b cC. ∵∠ 3＝∠ 5, ∴ c∥ dD. ∵∠ 2＋∠ 4＝180° , ∴c∥ d1 6a 10. 如图，直线 a、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠ 2, ②∠ 3＝ 5 4∠ 6, ③∠ 4＋∠ 7＝ 180° , ④∠ 5＋∠ 3＝180°，其中能判断a∥ b 的是（）2 7b8 3A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④六、课后反思：_________________________________________________________________练习 3（1）你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗？学习好资料2.2 探索直线平行的条件（二）教学目标： 1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。

3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行” 。

教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

课前准备：1、如图， a∥ b，数一数图中有几个角（不含平角）_________3 6 72、写出图中的所有同位角。

c 21 4 5 8 教学过程：a b一、引入：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个A 边缘之间画了一条线段 AB （如图所示）。

他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？1、内错角 _________________________________________________2、同旁内角 ________________________________________________ 。

二、探索练习：观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：（ 1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（动手实验，用量角器画∠ 1＝∠ 2 ；直线 a 会平行b吗？）（ 2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？★结论___________________________________________________________________________________________A用几何语言表述上面两个结论：1CD 2E 3F4B G三、巩固练习：欢迎下载1、如右图，∵∠1＝∠ 2∴∥，∵∠ 2＝∴∥，同位角相等，两直线平行∵∠ 3＋∠ 4＝ 180°∴∥，∴AC ∥ FG，四、课堂小结 __________________________________________________________五、当堂检测1．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？（1）∠ 1＝∠ 4；（2）∠ 2＝∠ 4；（3）∠ 1+∠3=180°lm 4n232、如右图，∵∠ 2= ， A∴DE∥BC1 ∵∠B＋＝180°， D 5 E2 ∴DB∥EF3 4∵∠ B＋∠ 5＝180°B C∴∥，F。

3、如右图，若 2 6 ，则//；如果 3 4 5 6 180 ，那么// ；如果9 ，那么 AD//BC ；如果9 ，那么 AB//CD 。

4、如右下图，请你填写一个适当的条件：，使 AD//BC 。

六、课后反思： __________________________2.3平行线的性质教学目的1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．重点难点1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．教学过程一、引入问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？1． ____________________________________________2． ____________________________________________3． ____________________________________________几何语言：（1）∵∠ 1=∠ 2 (已知 )∴ _____________（）（2）∵∠ 3=∠ 2 (已知 )∴ _____________（）（ 3）∵∠ 2+∠ 4=1800 (已知 )∴ _____________（）二、新课1、如果 AB∥CD，测量一下∠1是否等于∠ 2？ _________平行线的性质一：____________________________________________ ．简单说成： _____________________________________ ．几何语言表示：∵ AB∥ CD(已知)∴ _____________（）2、你能根据平行线的性质1来证明∠ 3=∠ 2吗?已知：如图 2-33 ，直线 AB、 CD被EF所截， AB∥ CD，求证：∠ 3＝∠ 2．证明：∵AB ∥ CD(已知 )∴∠1＝∠2()．∵∠1＝∠3()，∴___________( 等量代换 ) ．由上面的证明过程可以得到：平行线的性质二：__________________________________________________ 3、已知：如图2-34 ，直线 AB、 CD被 EF所截， AB∥ CD．求证：∠ 2＋∠ 4＝ 180°．证法一：∵ AB∥ CD(已知 ) ，学习好资料欢迎下载∴_______________( 两直线平行，同位角相等 ) ，∵∠ 1＋∠ 4＝ 180° ( 邻补角 ) ，∴∠ 2＋∠ 4＝ ______° ( 等量代换 ) ．证法二：∵AB∥ CD ( 已知 ) ，∴_______________( 两直线平行，内错角相等 ) ．∵∠ 3＋∠ 4＝180° ( 邻补角 ) ，∴∠ 2＋∠ 4＝_______° ( 等量代换 ) ．由上面的证明过程可以得到：平行线的性质三：____________________________________________例已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝ 115°，∠ D＝ 100°，你能知道下底的两个角∠B、∠ C的度数吗？根据是什么？( 如图 2-35) ．解：∠ B＝ 180° - ∠ A＝ 65°，∠ C＝ 180° - ∠ D＝80°． ( 根据平行线的性质三 )三、小结：平行线的性质与判定的区别：从因果关系上看从所起作用上看性质因为两条直线平行，所根据两条直线平行，去证两角相等以或互补判定因为，所以两条直线平根据两角相等或互补，去证两条直行线平行四、当堂检测1．如图， AB∥ CD，∠ 1＝102°，求∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠ 5的度数，并说明根据？2．如图， EF过△ ABC的一个顶点 A，且 EF∥ BC，如果∠ B＝ 40°，∠ 2＝ 75°，那么∠ 1、∠ 3∠ C、∠ BAC＋∠ B＋∠ C各是多少度，为什么？五、课后反思：__________________________________________________________学习好资料2.4 用尺规作线段和角（一）教学目标1、会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解它在尺规作图中的简单应用。