钢筋弯钩增加值公式推导
钢筋弯勾增长折减
Ⅰ级(R235)钢筋(光圆钢筋)的钢筋长度折减表(单位mm)┏━━━━┯━━━━━━━┯━━━━┯━━━┯━━━━━━━┯━━━━━━┓┃直径│弯折角度Ang°│弯钩增长│弧玄差│04规范弯钩增长│04规范弧玄差┃┠────┼───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 90 │ 21 │ 5 │ 63 │ 5 ┃┃ 6 ├───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 180 │ 37 │ - │ 37 │ - ┃┠────┼───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 90 │ 24 │ 5 │ 73 │ 5 ┃┃ 7 ├───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 180 │ 44 │ - │ 44 │ - ┃┠────┼───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 90 │ 28 │ 6 │ 84 │ 6 ┃┃ 8 ├───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 180 │ 50 │ - │ 50 │ - ┃┠────┼───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 90 │ 31 │ 7 │ 94 │ 7 ┃┃ 9 ├───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 180 │ 56 │ - │ 56 │ - ┃┠────┼───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 90 │ 35 │ 8 │ 105 │ 8 ┃┃ 10 ├───────┼────┼───┼───────┼──────┨┃│ 180 │ 62 │ - │ 62 │ - ┃┗━━━━┷━━━━━━━┷━━━━┷━━━┷━━━━━━━┷━━━━━━┛注：1、表中弯钩增长公式为：Ang/180*Pi*R+a-b(原北京公规院的制图规定) 其中：Ⅰ级钢筋R=1.75d，Ⅱ级钢筋R=3d。
弯钩、弯起钢筋计算详细方法及基础知识
当α=30o时，
ΔL=0.268h
当α=45o时，
ΔL=0.414h
当α=60o时，
ΔL=0.577h
2、单根弯起钢筋长度计算公式：
钢筋长度=构件长度-2×端部保护层 厚度+2×弯起增加长度（ΔL）
构件高度
x
hα
构件长度
四、钢筋的搭接长度
• 1、钢筋的搭接形式有手工绑扎、焊接连接 和机械连接三种，焊接连接分电弧焊、闪 光对焊和电渣压力焊，机械连接分为锥螺 纹连接和直螺纹连接。
钢筋的锚固长度，是指各种构件相互交接处彼此的 钢筋应互相锚固的长度。
设计图有 明确规定的， 钢筋的锚固
长度 按图计算；，
钢筋锚固长度
• 钢筋锚固长度是指纵向钢筋伸入砼支座(墙|柱|梁) 内的长度
• 普通受拉钢筋锚固长度可按下表 取用： 受拉钢筋最小锚固长度La
钢
混凝土强度等级
筋 C20
C25
C30
• 2、弯钩形式——弯钩弯曲的角度常有90°、 135°和180°三种。一般地，Ⅰ级钢筋端部按带 180°弯钩考虑，若无特别的图示说明，Ⅱ级钢 筋端部按不带弯钩考虑。
• 钢筋钩头弯后平直部分的长度，一般为钢筋直径 的3倍；
级1筋 80弯钩
Ⅰ 级9
• Ⅰ级钢筋Ⅰ 增加级 长1度筋 3的5弯钩 计算
●弯钩形式及增加长度．
在有些配筋图中， 若没有注示弯起角度时，可根据梁板高度来确定，当梁断面高≥0.8m时，
按60度角；当Leabharlann 断面高＜0．8m时，按45度角。 板均按30度角。
x
s
hα
L1
L
弯起钢筋的长度＝L＋2ΔL+2 x
ΔL=S- L1 S=h/sinα L1=hcosα/sinα ΔL=S- L1=h/sinα-hcosα/sinα =h(1-cosα/sinα)=htgα/2
钢筋的弯曲调整值
钢筋的弯曲调整值计算箍筋的时有是有两种算法的，一种是外皮尺寸和中轴尺寸的。
如果按外皮尺寸算的话是要加上31.8D的，如果是按中轴尺寸算的话则是26.5D，这是因为按中轴算的话在原来的31.8D减去三个90度角的调整值，即31.8-1.751d*3=26.5 以下是推导过程。
轴线尺寸L1－量度尺寸（外包尺寸）L2=弯曲调整值1、90度弯钩的计算（图三）钢筋的直径为d,弯曲直径为D＝2.5d。
轴线尺寸：L1＝LAB＋LCD＋π×(D+d)×（90/360）＝LAB＋LCD＋2.749d量度尺寸：L2＝(LAB＋D/2＋d)＋（LCD＋D/2＋d）= LAB＋LCD＋4.5d调整值为：δ90 ＝L1－L2=2.749d－4.5d=－1.751d2、135度弯钩的计算（图四）AB段为箍筋弯钩的平直部分，一般抗震结构取值为10d，该部分暂不考虑，弯曲调整值只计算BCD段轴线尺寸：L1＝LCD＋π×(D＋d)×（135/360）＝LCD＋4.123d量度尺寸：L2＝LCD＋D/2＋d＝LCD＋2.25d调整值为：δ135 ＝L1－L2=4.123 d－2.25d＝1.873 d≈1.9d箍筋弯钩的平直段为10d，加调整值等于11.9d，这便是箍筋“135度弯钩增加值＝11.9d”的来历。
外皮尺寸是预算长度（31.8d），中轴尺寸是下料长度（26.5d）26.5的推导过程如下：矩形箍筋26. 5d的推导(d≤10mm,弯心直径≥2.5d)弯心内直径是2.5d,箍筋中心线直径是3.5d,每个90°圆心角对应的圆弧弧长是3.5dπ×90°/ 360°＝2.749d每个箍筋共有3个90°圆弧，总长度＝3×2.749d=8.247d取8.25d每个135°圆心角对应的圆弧弧长是3.5dπ×135°/ 360°=4.1234d,每个箍筋共有2个135°圆弧，总长度和＝2×4.1234d＝8.247d取8.25d 每个箍筋的圆弧长度和＝8.25d ＋8.25d＝16.5d (1)沿梁宽平直段＝2(b－2c－2×1.25d) (2)沿梁高平直段＝2(h－2c－2×1.25d) (3)沿135°方向平直段＝2×10d＝20d (4)箍筋下料长度为(1)+(2)+(3)+(4)=16.5d＋2 (b－2c－2×1.25d) ＋2(h－2c－2×1.25d)＋20d＝16.5d＋2b＋2h－8×1.25d＋20d＝2b＋2h－8c＋26.5d (5)。
弯钩、弯起钢筋-详细计算方法
.
.
.
• 2、墙体拉结S钩（见图4-3），设计有规定 的按设计规定，设计无规定按φ8钢筋，长 度按墙厚加150ｍｍ计算，每平方米3个， 计入钢筋总量。设计有规定时计算公式:
• 墙体拉结S钩重量＝（墙厚＋0.15）×(墙面 积×3)×0.395
.
构件厚度
（2）S形单肢箍筋：
每箍长度=构件厚度-2×混凝土 保护层厚度+2×弯钩增加长度 +d
135°/135°或90°/135°；结构非抗震时为： 90°/90°或90°/180 °
• 箍筋弯钩平直部分的长度非抗震结构为箍筋直径的 5倍；有抗震要求的结构为箍筋直径的10倍，且不
.
小于75mm。
• 箍筋弯钩增加长度计算
• 箍筋弯钩增加长度计算表——根据以上图形中的结 论，可整理成如下表格： 一个箍筋弯钩增加长度表（Ⅰ级钢筋，直径d）
筋间距加倍排至纵墙处。
条形基础交接处配筋
.
柱子钢筋讲解
.
框架柱的钢筋计算
• 基础插筋 地下室纵筋
柱的纵筋 • 中间层纵筋 首层纵筋
• 顶层柱纵筋 标准层纵筋
柱
• 柱插筋 • 箍筋组合方式
钢筋计算所需参数： 1、基础层层高 2、柱所在楼层高度
柱的箍筋 • 箍筋长度
• 箍筋根数
3、柱所在楼层位置 4、柱所在平面位置 5、柱截面尺寸
弯起钢筋图示长度计算时，只需计算 出弯起段长度与其水平投影长度的差额 (即弯起增加量) ΔL。每个弯起增量为
当α=30o时，ΔL=0.268h 当α=45o时，ΔL=0.414h 当α=60o时，ΔL=0.577h
.
弯起钢筋的增加长度
• 弯起钢筋的弯起角度，一般有300、450、600三种，其弯 起增加值是指斜长与水平投影长度之间的差值,见下表：
钢筋弯钩增加值
180度的公式是 3.14(d+D)/2-(D/2+d)+平直长度(3d)=6.25d135度的公式是 3.14*3(D+d)/8-(D/2+d)+平直长度(10d)=11.87d90度的公式是 3.14*(D+d)/4-(D/2+d)+平直长度(设计值)式中的D=2.5d.180度的公式是 3.14(d+D)/2-(D/2+d)+平直长度(3d)=6.25d135度的公式是 3.14*3(D+d)/8-(D/2+d)+平直长度(10d)=11.87d90度的公式是 3.14*(D+d)/4-(D/2+d)+平直长度(设计值)式中的D=2.5d.准确计算弯起钢筋下料长度的实用公式钢筋下料长度计算是钢筋配料加工的依据。
其精确度的高低不仅影响成型后能否符合设计尺寸，而且有时直接影响钢筋绑扎、构件定位尺寸甚至构件受力性能。
1钢筋下料长度计算的一般公式对钢筋下料长度的计算，目前多数教材和手册采用下式下料长度=外包尺寸-量度差+端部弯钩增值量度差计算可用理论公式或近似值公式。
理论公式为式中D为弯曲直径；d为钢筋直径；α为钢筋弯折角度。
近似值可按表1取值。
表1钢筋弯曲量度差钢筋弯曲角度/(°) 30 45 60 90 135量度差值/mm 0.35d 0.5d 0.85d 2d 2.5d端部弯钩增值理论公式为近值可按表2取值。
表2半圆弯钩增加长度参考表钢筋直径d/mm ≤6 8～10 12～18 20～28 32～36一个弯钩长度/mm 4d 6d 5.5d 5d 4.5d量度差、端部弯钩增值无论按理论公式还是按近似值公式计算，其结果误差甚小，精确度高。
而外包尺寸的计算，由于计算方法的不同，其结果相差较大，是个不容忽视的问题。
2弯起钢筋外包尺寸计算的精确公式及与通常方法的比较以图1弯起钢筋为例，按通常计算外包尺寸的方法为(1)图1弯起钢筋为了分析其误差，下面按外包尺寸的含义，寻求计算外包尺寸的准确公式。
钢筋弯钩计算
钢筋弯钩的计算方法和钢筋下料钢筋的弯勾计算主要看钢筋弯勾的弯折角度以及构件的抗震要求。
Ⅰ级钢筋末端需要做180°、 135°、 90°弯钩时，其圆弧弯曲直径D不应小于钢筋直径d 的2.5倍，平直部分长度不宜小于钢筋直径d的3倍；HRRB335级、HRB400级钢筋的弯弧内径不应小于钢筋直径d的4倍，弯钩的平直部分长度应符合设计要求。
如下图所示：180°的每个弯钩长度=6.25 d；( d为钢筋直径mm)135°的每个弯钩长度=4.9 d；90°的每个弯钩长度=3.5 d；还应该根据设计图纸参照相应图集计算，比如03G101-1中P35页有规定：钢筋下料长度应根据构件尺寸、混凝土保护层厚度，钢筋几何形状和钢筋弯钩增加长度等条件进行计算。
1、提到钢筋下料计算，一般都会涉及“量度差值”或“弯曲调整值”这两个概念。
一般特殊角度的“量度差值”或“弯曲调整值”或教科书上都有，但是非特殊角度，譬如70°、80°的“量度差值”或“弯曲调整值”在现成的文献内查不到。
2、各相关文献上的“弯曲调整值”或“量度差值”取弯曲直径=2.5d演绎得到的。
现如今的纵向钢筋弯曲成型的弯曲直径也不仅仅限于2.5d，已经有12d，16d等各种不同弯曲直径的要求，现有文献上很少考虑这种变化了的要求。
3、钢筋在弯曲成型时，外侧表面纤维受拉伸长，内侧表面纤维受压缩短，钢筋中心线的长度保持不变。
4、电脑的应用和AutoCAD业已在业界普及，专业计算器的编程计算功能也日益强大。
鉴于上述几点因素，我们认为依据工程施工图设计文件，用AutoCAD或徒手绘制一些简单的计算辅助图形，直接进行基于中心线长度的钢筋下料长度计算，可以有效指导钢筋下料。
180°弯钩增加6.25d的推导现行规范规定，Ⅰ级钢的弯心直径是2.5d钢筋中心线半圆的半径就是2.5d/2＋d/2=1.75d半圆周长为1.75dπ＝5.498d取5.5d 平直段为3d所以180度弯钩增加的展开长度为8.5d－2.25d=6.25d90°直弯钩增加11.21d的推导(d≤25mm,弯心曲直径≥12d)现行规范规定，抗震框架纵向钢筋锚固需要≥0.4laE+15d，同时规定，当纵向钢筋直径≤25mm时，弯心内半经≥6d；当纵向钢筋直径＞25mm时，弯心内半经≥8d，首先我们推导纵向钢筋直径≤25mm时需要的展开长度。
钢筋弯钩长度计算及螺旋箍筋计算
钢筋弯钩长度计算及螺旋箍筋计算基本原理：⼀圈螺旋筋展开相当于直⾓三⾓形的斜边，圆的周长和间距相当于两直⾓边。
可推导公式：L=H/h×√（D-2a+d）2π2+h2式中:L-螺旋箍总长度(m)(其长度是连续不断的)h-螺旋箍螺距(m)D-构件断⾯直径(m)2a-保护层厚度(m)d-螺旋箍直径(m)（D-2a+d）2π2+h2是在根号内的,且⼩括号后的"2"是整个⼩括号内数字的平⽅,π后的"2"是π的平⽅,h后的"2"是h的平⽅的意思.或者：L=N*SQRT(h*h+(3.14*D)*(3.14*D))D:直径N:螺旋筋的环数h:间距还有：SQRT(H2+(π×D×(H/h))2)+ π×D×3+12.5dH: 构件⾼h: 螺旋箍螺距D: 螺旋箍直径d: 螺旋箍钢筋直径钢筋弯钩的计算⽅法和钢筋下料钢筋的弯勾计算主要看钢筋弯勾的弯折⾓度以及构件的抗震要求。
Ⅰ级钢筋末端需要做180°、 135°、 90°弯钩时，其圆弧弯曲直径D不应⼩于钢筋直径d的2.5倍，平直部分长度不宜⼩于钢筋直径d的3倍；HRRB335级、HRB400级钢筋的弯弧内径不应⼩于钢筋直径d的4倍，弯钩的平直部分长度应符合设计要求。
如下图所⽰：180°的每个弯钩长度=6.25 d；( d为钢筋直径mm)135°的每个弯钩长度=4.9 d；90°的每个弯钩长度=3.5 d；还应该根据设计图纸参照相应图集计算，⽐如03G101-1中P35页有规定：钢筋下料长度应根据构件尺⼨、混凝⼟保护层厚度，钢筋⼏何形状和钢筋弯钩增加长度等条件进⾏计算。
1、提到钢筋下料计算，⼀般都会涉及“量度差值”或“弯曲调整值”这两个概念。
⼀般特殊⾓度的“量度差值”或“弯曲调整值”或教科书上都有，但是⾮特殊⾓度，譬如70°、80°的“量度差值”或“弯曲调整值”在现成的⽂献内查不到。
钢筋弯钩增加值详解
钢筋弯钩增加值详解180度的公式是 3.14(d+D)/2-(D/2+d)+平直长度(3d)=6.25d135度的公式是 3.14*3(D+d)/8-(D/2+d)+平直长度(10d)=11.87d90度的公式是 3.14*(D+d)/4-(D/2+d)+平直长度(设计值)式中的D=2.5d.180度的公式是 3.14(d+D)/2-(D/2+d)+平直长度(3d)=6.25d135度的公式是 3.14*3(D+d)/8-(D/2+d)+平直长度(10d)=11.87d90度的公式是 3.14*(D+d)/4-(D/2+d)+平直长度(设计值)式中的D=2.5d.准确计算弯起钢筋下料长度的实⽤公式钢筋下料长度计算是钢筋配料加⼯的依据。
其精确度的⾼低不仅影响成型后能否符合设计尺⼨，⽽且有时直接影响钢筋绑扎、构件定位尺⼨甚⾄构件受⼒性能。
1钢筋下料长度计算的⼀般公式对钢筋下料长度的计算，⽬前多数教材和⼿册采⽤下式下料长度=外包尺⼨-量度差+端部弯钩增值量度差计算可⽤理论公式或近似值公式。
理论公式为式中D为弯曲直径；d为钢筋直径；α为钢筋弯折⾓度。
近似值可按表1取值。
表1钢筋弯曲量度差钢筋弯曲⾓度/(°) 30 45 60 90 135量度差值/mm 0.35d 0.5d 0.85d 2d 2.5d端部弯钩增值理论公式为近值可按表2取值。
表2半圆弯钩增加长度参考表钢筋直径d/mm ≤6 8～10 12～18 20～28 32～36⼀个弯钩长度/mm 4d 6d 5.5d 5d 4.5d量度差、端部弯钩增值⽆论按理论公式还是按近似值公式计算，其结果误差甚⼩，精确度⾼。
⽽外包尺⼨的计算，由于计算⽅法的不同，其结果相差较⼤，是个不容忽视的问题。
2弯起钢筋外包尺⼨计算的精确公式及与通常⽅法的⽐较以图1弯起钢筋为例，按通常计算外包尺⼨的⽅法为(1)图1弯起钢筋为了分析其误差，下⾯按外包尺⼨的含义，寻求计算外包尺⼨的准确公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
180°弯钩增加6.25d的推导
现行规范规定，Ⅰ级钢的弯心直径是2.5d
钢筋中心线半圆的半径就是2.5d/2＋d/2=1.75d
半圆周长为1.75dπ＝5.498d取5.5d 平直段为3d
所以180度弯钩增加的展开长度为
8.5d－2.25d=6.25d
90°直弯钩增加11.21d的推导(d≤25mm,弯心曲直径≥12d)
现行规范规定，抗震框架纵向钢筋锚固需要≥0.4laE+15d，同时规定，当纵向钢筋直径≤25mm 时，弯心内半经≥6d；当纵向钢筋直径＞25mm时，弯心内半经≥8d，首先我们推导纵向钢筋直径≤25mm时需要的展开长度。
弯心半径6d,弯心直径是12d,钢筋中心线1/4圆的直径是13d,
90°圆心角对应的圆周长度＝13dπ×90°／360°=10.21d。
所以，90°钩所需要的展开长度为
15d－7d+10.21d－7d=11.21d
这个11.21d适用于抗震框架纵向钢筋直径d≤25mm时的锚固。
90°直弯钩增加10.35d的推导(d＞25mm,弯曲直径≥16d)
弯曲半径8d,弯曲直径是16d,钢筋中心线1/4圆的直径是17d
90°圆心角对应的圆周长度＝17dπ×90°／360°=13.35d
所以，90°钩所需要的展开长度为
15d－9d+13.35d－9d=10.35d
这个10.35d适用于抗震框架纵向钢筋直径d＞25mm时的锚固。
按照本图的演算，所谓的“…度量差值”或“延伸长度”是2×9d－17d×π/4=18d－13.35d=4.65d。
矩形箍筋26. 5d的推导(d≤10mm,弯心直径≥2.5d)
弯心内直径是2.5d,箍筋中心线直径是3.5d,
每个90°圆心角对应的圆弧弧长是3.5dπ×90°/ 360°＝2.749d
每个箍筋共有3个90°圆弧，总长度＝3×2.749d=8.247d取8.25d
每个135°圆心角对应的圆弧弧长是3.5dπ×135°/ 360°=4.1234d,
每个箍筋共有2个135°圆弧，总长度和＝2×4.1234d＝8.247d取8.25d
每个箍筋的圆弧长度和＝8.25d ＋8.25d＝16.5d (1)
沿梁宽平直段＝2(b－2c－2×1.25d) (2)
沿梁高平直段＝2(h－2c－2×1.25d) (3)
沿135°方向平直段＝2×10d＝20d (4)
箍筋下料长度为(1)+(2)+(3)+(4)
=16.5d＋2 (b－2c－2×1.25d) ＋2(h－2c－2×1.25d)＋20d
＝16.5d＋2b＋2h－8×1.25d＋20d
＝2b＋2h－8c＋26.5d (5)
利用前面我们给出的135°弯钩的增加长度，也可以得到这个结果，即
(2)＋(3)＋8.25d+2×(11.873d+2.25d）
＝2(b－2c－2×1.25d)＋2(h－2c－2×1.25d)＋8.25d+28.246d
＝2b＋2h－8c＋26.496d
＝2b＋2h－8c＋26.5d (5)
矩形截面多肢箍下料长度及各箍内宽、内高尺寸计算
已知条件：梁截面宽度为b，梁截面高度为h，箍筋肢数为n箍，箍筋直径d箍，梁纵向钢筋根数为n纵，纵向钢筋外直径d纵外，梁保护层为c。
求：多肢箍各箍的宽度和总长度。
解：首先，设纵向钢筋间距为l纵，依据各纵向钢筋间距分匀的要求，有：
l纵＝（b－2c－d纵外×n纵）/（n纵－1） (6)
式中：n纵——取梁底或梁顶单排钢筋数量，取较多者。
其次，求外箍下料长度L外箍和外箍内宽度尺寸：
L外箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍 (7)
外箍筋的内宽度尺寸＝b－2c (8)
注：2肢、4肢、6肢、n肢（n≥2）外箍筋的内宽度尺寸均相同。
第三，求4肢内箍下料长度和内箍内宽度：
L4肢内箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍－4（d纵外+l纵） (9)
4肢内箍筋的内宽度＝b－2c－2（d纵外+l纵） (10)
第四，求6肢中箍下料长度和中箍内宽度：
L6肢中箍＝2×（b+h－4c）+26.5d箍－4（d纵外+l纵） (11)
6肢中箍内宽度＝b－2c－2（d纵外+l纵） (12)
第五，求6肢内箍下料长度和内箍内宽度：
L6肢内箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍－8（d纵外+l纵） (13)
6肢内箍内宽度＝b－2c－4（d纵外+l纵） (14)
例题：已知梁截面宽度为b=400 mm，梁截面高度为h=700 mm，箍筋肢数为n箍=4，
箍筋直径d箍=10mm，梁纵向钢筋根数为n纵=max（6，7）=7，纵向钢筋外直径d纵外=27mm，梁保护层为c=25mm。
求：4肢箍各箍的宽度和总长度。
解（1）：2个等宽独立箍互套配箍方案
l纵＝（b－2c－d纵外×n纵）/（n纵－1）
= （400－2×25－27×7）/（7－1）
=26.833mm
求外箍下料长度L外箍
L外箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍
＝2（400+700－100）+265
=2650mm
独立箍下料长度L独箍
L独箍＝2650- 2×2（d纵外+ l纵）
=2650-4×（27+26.833）
=2650-4×53.833
=2650-453.833
=2435 mm
独立箍内宽
=5×27+4×26.833=135+107.332=242.332=243mm
独立箍内高=h-2c=700-2×50=650mm
解（2）：外大箍内小箍配箍方案
L外箍＝2650mm
外箍内宽=b-2c=400-2×50=350mm
外箍内高=h-2c=700-2×50=650mm
L内箍＝2650 －2×2×2（d纵外+ l纵）
=2650－8（27+ 26.833）
=2650－8×53.833=2650－484.497
=2165.503mm取2166mm
内箍内宽=3×27+2×26.833=81+53.666=134.666=135mm
外箍内高＝内箍内高=650mm。