数学计算类型题汇总
人教版数学九年级中考复习训练专题二 计算求解题 附答案
专题二 计算求解题（必考）类型一 简便运算1. (2020唐山路北区三模)如图，是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题：第1题图(1)计算：① 42020×(－0.25)2020；②(125)11×(－56)13×(12)12. (2)若2×4n ×16n ＝219，直接写出n 的值．2. 嘉琪研究了“十位数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如34×74＝2516.结果中的前两位数是用3×7＋4得25，后两位数是用4×4＝16，经过直接组合就可以得到正确结果2516.(1)请用上述方法直接计算45×65＝________；56×56＝________；(2)请用合适的数学知识解释上述方法的合理性．类型二 计算过程纠错1. 小杨对算式“(－24)×(18－13＋14)＋4÷(12－13)”进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×18＋(－24)×(－13)＋(－24)×14＋4÷(12－13)……① ＝－3＋8－6＋4×(2－3)……②＝－1－4……③＝－5④根据小杨的计算过程，回答下列问题：(1)小杨在进行第①步时，运用了__________律；(2)他在计算中出现了错误，其中你认为第________步出错了(只填写序号)；(3)请你给出正确的解答过程．2. (2020石家庄模拟)已知多项式A ＝(x ＋2)2＋x (1－x )－9.(1)化简多项式A 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③④的几项中出现错误的是________，并写出正确的解答过程；(2)小亮说：“只要给出x 2－2x ＋1的合理的值，即可求出多项式A 的值．”小明给出x 2－2x ＋1的值为4，请你求出此时A 的值．第2题图类型三 缺 项1. (2020邢台一模)嘉淇在解一道运算题时，发现一个数被污染，这道题是：计算：(－1)2020＋÷(－4)×8. (1)若被污染的数为0，请计算(－1)2020＋0÷(－4)×8；(2)若被污染的数是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞3，7－3x ≥1的整数解，求原式的值．2. (2020石家庄模拟)小丽同学准备化简：(3x 2－6x －8)－(x 2－2x □6)，算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．(1)如果“□”是“×”，请你化简：(3x 2－6x －8)－(x 2－2x ×6)；(2)若x 2－2x －3＝0，求(3x 2－6x －8)－(x 2－2x －6)的值；(3)当x ＝1时，(3x 2－6x －8)－(x 2－2x □6)的结果是－4，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．类型四新定义1.仔细观察下列有理数的运算，回答问题．(＋2)∅(＋3)＝＋5，(－2)∅(－3)＝＋5，(＋2)∅(－3)＝－5，(－2)∅(＋3)＝－5，0∅(＋3)＝(＋3)∅0＝＋3，0∅(－3)＝(－3)∅0＝＋3.(1)“∅”的运算法则为：_______________________________________________________________；(2)计算：(－4)∅[0∅(－5)]；(3)若(－2)∅a＝a＋3，求a的值．2. (2020邢台桥西区二模)如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．(1)30到35之间的“4倍数”是________，小明说：232－212是“4倍数”，嘉淇说：122－6×12＋9也是“4倍数”，他们谁说的对？________．(2)设x是不为零的整数．①x(x＋1)是________的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为________，它________(填“是”或“不是”)32的倍数．(3)设三个连续偶数的中间一个数是2n(n是整数)，写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．类型五与数轴结合1. (2020石家庄教学质量检测)如图①，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为－5，b，4.某同学将刻度尺如图②放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8 cm，点C对齐刻度5.4 cm.图①图②第1题图(1)在图①的数轴上，AC＝________个单位长度；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的________cm；(2)求数轴上点B所对应的数b;(3)在图①的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．2. (2020张家口一模)如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①、②、③、④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc<0.(1)请说明原点在第几部分；(2)若AC＝5，BC＝3，b＝－1，求a；(3)若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c＝－3，求－a＋3b－(b－2c)的值．第2题图3. (2020河北黑马卷)已知：在一条数轴上，从左到右依次排列n(n＞1)个点，在数轴上取一点P，使点P到各点的距离之和最小．如图①，若数轴上依次有A1、A2两个点，则点P可以在A1A2之间的任意位置，距离之和为A1A2；图①图②第3题图如图②，若数轴上依次有A1、A2、A3三个点，则点P在A2的位置，距离之和为A1A2＋A2A3；如图③，若数轴上依次有A1、A2、A3、A4四个点，则点P可以在A2A3之间的任意位置，距离之和为A1P＋A2P＋A3P＋A4P；第3题图③探究若数轴上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，判断点P所处的位置；归纳若数轴上依次有n个点，判断点P所处的位置；应用在一条直线上有依次排列的39个工位在工作，每个工位间隔1米，我们需要设置供应站P，使这39个工位到供应站P的距离总和最小，求供应站P的位置和最小距离之和．专题二 计算求解题类型一 简便运算1. 解：(1)①原式＝(－4×0.25)2020＝(－1)2020＝1；②原式＝(－125×56×12)11×12×(－56)2 ＝－12×2536＝－2572； (2)n ＝3.2. 解：(1)2925；3136；类型二 计算过程纠错1. 解：(1)乘法分配：(2)②；(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×(－13)＋(－24)×14＋4÷(12－13) ＝－3＋8－6＋4÷16＝－1＋24＝23.2. 解：(1)①；正确的解答过程为：A ＝x 2＋4x ＋4＋x －x 2－9＝5x －5；(2)∵x 2－2x ＋1＝4，即(x －1)2＝4，∴x －1＝±2，则A ＝5x －5＝5(x －1)＝±10.类型三 缺 项1. 解：(1)(－1)2020＋0÷(－4)×8＝1＋0＝1；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞37－3x ≥1，得1＜x ≤2，其整数解为2. 原式＝(－1)2020＋2÷(－4)×8＝1－4＝－3.2. 解：(1)(3x 2－6x －8)－(x 2－2x ×6)＝3x 2－6x －8－(x 2－12x )＝3x 2－6x －8－x 2＋12x＝2x 2＋6x －8；(2)(3x 2－6x －8)－(x 2－2x －6)＝3x 2－6x －8－x 2＋2x ＋6＝2x 2－4x －2，∵x 2－2x －3＝0，∴x 2－2x ＝3∴2x 2－4x －2＝2(x 2－2x )－2＝2×3－2＝4；(3)当x ＝1时，原式＝(3－6－8)－(1－2□6)＝－4，整理得－11－(1－2□6)＝－4，1－2□6＝－7，－2□6＝－8，∴□处应为“－”．类型四 新定义1. 解：(1)运算时两数同号则绝对值相加，两数异号则为绝对值相加的相反数，0与任何数进行运算，结果为该数的绝对值；(2)(－4)∅[0∅(－5)]＝(－4)∅(＋5)＝－9；(3)当a ＞0时，等式可化为(－2)－a ＝a ＋3，解得a ＝－52，与a >0矛盾，不合题意； 当a ＝0时，等式可化为2＝a ＋3，解得a ＝－1，与a ＝0矛盾，不合题意；当a ＜0时，等式可化为2－a ＝a ＋3，解得a ＝－12，符合题意． 综上所述，a 的值为－12. 2. 解：(1)32；小明；(2)①2；②16x (x ＋1)或16x 2＋16x ，是；(3)三个连续偶数为2n －2，2n ，2n ＋2，∴(2n －2)2＋(2n )2＋(2n ＋2)2＝4n 2－8n ＋4＋4n 2＋4n 2＋8n ＋4＝12n 2＋8＝4(3n 2＋2)，∵n 为整数，∴4(3n 2＋2)是“4倍数”．类型五 与数轴结合1. 解：(1)9；0.6；2. 解：(1)∵bc ＜0，∴b ，c 异号．∴原点在第③部分；(2)若AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝2.∵b ＝－1，∴a ＝－1－2＝－3；(3)设点B 到表示1的点的距离为m (m ＞0)，则b ＝1－m ，c ＝1＋m .∴b ＋c ＝2.∵a －b －c ＝－3，即a －(b ＋c )＝－3，∴a ＝－1.∴－a ＋3b －(b －2c )＝－a ＋3b －b ＋2c ＝－a ＋2b ＋2c ＝－a ＋2(b ＋c )＝－(－1)＋2×2＝5.3. 解：探究 数轴上依次有A 1、A 2、A 3、A 4、A 5五个点，当点P 的位置在A 3处时，距离总和最小；归纳 当n 为偶数时，点P 在第n 2和第n 2＋1个点之间的任意位置； 当n 为奇数时，点P 在第n ＋12个点的位置； 应用 设点P 在数轴上表示的数为x ，距离之和为M ，则M ＝||x －1＋||x －2＋…＋||x －39， ∵39＋12＝20， ∴当x ＝20时，代数式M 取到最小值，∵每个工位间隔1米，∴M＝19＋18＋…＋0＋1＋2＋…＋19＝(19＋1)×19＝380(米). 答：供应站P的位置在第20个工位，最小距离之和为380米．。
山西中考数学计算真题汇总(历年)
山西省中考数学计算真题汇总一．选择题（共1小题）1．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3二．填空题（共8小题）2．不等式组的解集是．3．化简的结果是．4．计算：=．5．计算：9x3÷（﹣3x2）=．6．方程=0的解为x=．7．方程的解是x=．8．分解因式：5x3﹣10x2+5x=．9．分解因式：ax4﹣9ay2=．三．解答题（共21小题）10．（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．11．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．12．（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．13．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．14．（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．15．解不等式组并求出它的正整数解：．16．（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是．17．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．18．（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．19．解方程：．20．（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．21．（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．22．化简：23．（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=024．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．25．解不等式组：．26．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．27．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．28．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．29．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|30．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．山西省中考数学计算真题汇总参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2011•山西）分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二．填空题（共8小题）2．（2012•山西）不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．（2012•山西）化简的结果是．【分析】将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果．【解答】解：•+=•+=+=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．4．（2011•山西）计算：=．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．5．（2010•山西）计算：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【分析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．【解答】解：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【点评】本题主要考查单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6．（2010•山西）方程=0的解为x=5．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣2），得2（x﹣2）﹣（x+1）=0，解得x=5．经检验：x=5是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．（2009•太原）方程的解是x=5．【分析】本题最简公分母为2x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘2x（x﹣1），得4x=5（x﹣1），去括号得4x=5x﹣5，移项得5x﹣4x=5，合并同类项得x=5．经检验x=5是原分式方程的解．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．8．（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．三．解答题（共21小题）10．（2016•山西）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0的值是多少即可．（2）先把﹣化简为最简分式，再把x=﹣2代入求值即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2时，﹣=﹣=﹣===2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．11．（2016•山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12．（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：第1个数，当n=1时，[﹣]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[﹣]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．14．（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．【解答】解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（2013•山西）（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，0指数幂的定义解答；（2）先通分，后加减，再约分．【解答】（1）解：原式=×﹣1=1﹣1=0．（2）解：﹣=﹣====．于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．故答案为二，．【点评】（1）本题考查了特殊角的三角函数值，0指数幂，是一道简单的杂烩题；（2）本题考查了分式的加减，要注意，不能去分母．17．（2013•太原）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．18．（2012•山西）（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．【点评】本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2012•山西）解方程：．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．20．（2011•山西）（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．【分析】（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；（2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来．【解答】解：（1）原式=•﹣=﹣===，当a=﹣时，原式==﹣2；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴上表示如图所示．【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．21．（2010•山西）（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．【分析】（1）先把根式化成最简根式，把三角函数化为实数，再计算；（2）先对括号里的分式通分、对分解因式，再去括号化简求值．【解答】解：（1）原式=3+（﹣8）﹣+1 （4分）=3﹣8﹣1+1=﹣5．（5分）（2）原式=•（1分）=（2分）==（3分）=x+2．（4分）当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．（5分）【点评】考查了实数的运算和分式的化简求值，熟练掌握和运用有关法则是关键．22．（2009•太原）化简：【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：原式===1．【点评】解决本题的关键是分式的通分和分式的乘法中的约分．要先化简后计算．23．（2009•山西）（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=0【分析】（1）首先计算一次式的平方和两个一次式的积，然后进行减法计算即可；（2）首先把第一个分式进行化简转化为同分母的分式的加法，即可计算；（3）利用配方法，移项使方程的右边只有常数项，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方式，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）=x2+6x+9﹣（x2﹣3x+2）=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7．（2）===1．（3）移项，得x2﹣2x=3，配方，得（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则；（2）本题主要考查分式运算的掌握情况；（3）本题主要考查了配方法解一元二次方程，正确理解解题步骤是解题关键．24．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．25．（2016•北京）解不等式组：．【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．30．（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【分析】先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．【解答】解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．。
一年级数学各类型算术题
一年级数学各类型算术题
以下是一年级数学中可能出现的各种类型的算术题：
1. 加法：例如，3+4= 5+7= 8+9=等。
2. 减法：例如，8-3= 9-5= 10-6=等。
3. 乘法：例如，2×3= 4×5= 6×7=等。
4. 除法：例如，10÷2= 15÷3= 20÷4=等。
5. 混合运算：例如，2+5-3= 8-4×2= 6÷2+3=等。
6. 比较大小：例如，3+4〇5 8-3〇5 4×2〇10等。
7. 时间计算：例如，现在几点钟，过了多少分钟，明天早上几点起床等。
8. 货币计算：例如，一块钱可以买什么，五块钱可以买什么等。
9. 长度、重量、面积等度量衡计算：例如，一厘米有多长，一千克有多重，一平方米有多大等。
以上只是一年级数学中可能出现的部分类型，实际上还有很多其他类型的题目。
通过练习不同类型的题目，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学能力。
七年级上册数学类型题
七年级上册数学类型题一、有理数运算类。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数加减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。
- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。
2. 计算：-2×(-3)÷(1)/(2)- 解析：- 根据有理数乘除法法则，先算乘法，再算除法。
- -2×(-3)=6，然后6÷(1)/(2)=6×2 = 12。
3. 计算：(-2)^3+(-3)×[(-4)^2 - 2]- 解析：- 先计算指数运算，(-2)^3=-8，(-4)^2 = 16。
- 式子变为-8+(-3)×(16 - 2)。
- 接着计算括号内的式子16-2 = 14。
- 再计算乘法-3×14=-42。
- 最后计算加法-8+(-42)=-50。
二、整式加减类。
4. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a，2b - b=(2 - 1)b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
5. 先化简，再求值：(2x^2-3xy + 4y^2)-3(x^2-xy+(5)/(3)y^2)，其中x = -2,y = 1 - 解析：- 先去括号：2x^2-3xy + 4y^2-3x^2 + 3xy-5y^2。
- 再合并同类项：(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入式子得-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
6. 已知A = 3x^2+2x - 1，B=-x^2+3x+2，求A - B。
- 解析：- A - B=(3x^2+2x - 1)-(-x^2+3x + 2)。
- 去括号得3x^2+2x - 1+x^2-3x - 2。
小学数学计算题专题四 除法-类型二 两,三位数除以一位数【最新整理】
类型二两，三位数除以一位数【知识讲解】1. 口算除法（1）整十，整百数除以一位数的口算方法：用被除数0前面的数除以一位数，求出商后，看被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0。
例如： 40÷2=20（2）几百几十数除以一位数的口算方法：用被除数的前两位数除以一位数，在得数末尾添上与被除数的末尾同样多的0。
例如： 640÷8=80要点提示：商对应的数位要准确。
2.估算方法估算时，可以把被除数看成它最接近的整十，整百或几百几十的数，再按照口算的方法进行计算。
例如：435÷7≈604203.笔算方法（1）两，三位数除以一位数（首位能被整除）的笔算方法：从被除数的高位除起，除到哪一位，就在那一位的上面写商。
例如：622÷2=311（2）两位数除以一位数（首位不能整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以除数，十位上余下的数要和个位上的数合起来继续除。
例如：65÷5=13（3）三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除得的余数必须必除数小。
例如：364÷5=72 (4)（4）商中间或末尾有0的除法笔算方法：从被除数的最高位除起，如果被除数的中间或末尾除以除数不够商1时，一定要在那一位的上面商0占位。
例如：405÷3=1354.验算方法无余数：被除数=商×除数有余数：被除数=商×除数+余数要点提示：余数要比除数小。
【巩固练习】一、直接写得数。
90÷3= 80÷2= 60÷2= 88 ÷4 =420÷7= 540÷9= 180÷6= 810÷9=40÷2= 400÷4= 84÷4= 300÷3= 0×100= 80÷4= 930÷3 = 360÷3=60÷3= 10÷2= 20÷2= 40 ÷4 =420÷6= 540÷6= 180÷3= 180÷9=22÷2= 500÷5= 48÷4= 36÷3= 2×100= 120÷4= 330÷3 = 120÷6=90÷9= 180÷2= 160÷2= 122 ÷2 =492÷7≈ 724÷9≈ 243÷6≈ 165÷8≈83÷2≈ 161÷4≈ 79÷2≈ 92÷3≈二、在○里填上“>”、“<”或“=”。
四年级数学简便计算题各种 类型+易错题型(共14份试题)
简便计算练习题1姓名得分158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232（181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219(375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+101799+999+9999+999997755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995 3999+4981883－398 12×25 75×24138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50简便计算练习题2姓名得分704×25 25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76 58×98178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×7583×102－83×2 98×199 123×18－123×3+85×12350×(34×4)×3 25×（24+16） 178×99+17879×42+79+79×57 7300÷25÷4 8100÷4÷7516800÷120 30100÷2100 32000÷400 21500÷125 49700÷700 1248÷24 3150÷15 4800÷252356－（1356－721） 1235－（1780－1665） 75×27+19×2 531×870+13×310 4×(25×65+25×28)第一种(300+6)x12 25x(4+8) 125x(35+8) (13+24)x8 第二种84x101 504x25 78x102 25x204第三种99x64 99x16 638x99 999x99第四种99X13+13 25+199X25 32X16+14X32 78X4+78X3+78X3 第五种125X32X8 25X32X125 88X125 72X125第六种3600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5第七种1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273第八种278+463+22+37 732+580+268 1034+780320+102 425+14+186第九种214-（86+14）787-（87-29） 365-（65+118） 455-（155+230）第十种 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87第十一种 871-299 157-99 363-199 968-599第十二种178X101-178 83X102-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X35简便计算练习题5姓名得分容易出错类型（共五种类型）600-60÷15 20X4÷20X4 736-35X20 25X4÷25X498-18X5+25 56X8÷56X8 280-80÷4 12X6÷12X6175-75÷25 25X8÷25X8 80-20X2+6036X9÷36X936-36÷6-6 25X8÷（25X8） 100+45-100+45 15X97+3100+1-100+1 48X99+1 1000+8-1000+85+95X28102+1-102+1 65+35X13 25+75-25+7540+360÷20-1013+24X8 672-36+64 324-68+32 100-36+64简便计算练习题6姓名得分26×39＋61×26 356×9－56×9 99×55＋55 78×101－78 52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×13448×52×2－4×48 25×23×（40＋4）999×999＋1999184＋98 695＋202 864－199 738－301380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131）704×25256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74）28×4×25 125×32×259×72×125简便计算练习题7姓名得分720÷16÷5 630÷42 456－（256－36）102×35 98×42 158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719378+44+114+242+222276+228+353+219 (375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+101799+999+9999+99999 7755－(2187+755)2214+638+2863065－738－1065 899+344 2357－183－317－3572365－1086－214 497－299 2370+1995简便计算练习题8姓名得分3999+498 1883－398 12×25 75×24138×25×4 (13×125)×(3×8)(12+24+80)×5025×32×125 32×(25+125) 88×125102×76178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×7598×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×325×（24+16） 178×99+178 79×42+79+79×577300÷25÷4 8100÷4÷75 158+262+138简便计算练习题9姓名得分1248÷24 3150÷15 4800÷2521500÷125375+219+381+225 5001－247－1021－232（181+2564）+2719378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+ (966+125)(2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755)2214+638+286 3065－738－1065 899+3442357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995 3999+498 1883－398简便计算练习题10姓名得分12×25 75×24 138×25×4(13×125)×(3×8)(12+24+80)×50 704×25 25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76 58×98 178×101－17884×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×298×199123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×5721500÷1257300÷25÷4 8100÷4÷75 16800÷120简便计算练习题11姓名得分（a＋b）＋ c = a ＋（b＋c)2.73 ＋ 0.89 ＋ 1.27 4.37 ＋ 0.28 ＋1.63 ＋ 5.72a－b－c = a －（b＋c）10 － 0.432 － 2.568 9.3 － 5.26 － 2.7414.9－（5.2＋4.9） 18.32 － 5.47 － 4.32（a × b）×c = a ×（b × c）25 × 6.8 × 0.04 0.25 × 32 × 0.125 6.4× 1.25 × 12.5c ×（a+b）= c×a ＋ c×b0.45 × 201 0.58 × 10.1 50.2 × 99 4.7 × 9.9简便计算练习题12姓名得分3.28 × 5.7 ＋ 6.72 × 5.7 2.1 × 99 ＋ 2.1 23 × 0.1 ＋ 2.3 × 9.9 0.18 ＋4.26 －0.18 ＋4.260.58 ×1.3 ÷ 0.58 ×1.3 7.3 ÷4 ＋ 2.7 × 0.25 3.75 × 0.5 － 2.75 ÷ 2 5.26 × 0.125 ＋ 2.74 ÷8a ÷b ÷c = a ÷ （b × c）6.3 ÷ 1.8 9.5 ÷（1.9 × 8） 12.8 ÷ （0.4× 1.6）930 ÷ 0.6 ÷5 63.4 ÷ 2.5 ÷ 0.4 （7.7 ＋1.54）÷ 0.7简便计算练习题13姓名得分6.9＋4.8＋3.1 15.89＋(6.75－5.89)7.85＋2.34－0.85＋4.6635.6－1.8－15.6－7.2 13.75－(3.75＋6.48) 47.8－7.45+2.5566.86－8.66－1.34 0.25×16.2×4 0.25×32×0.1252 .5 ×(4 +0.4) (1.25－0.125)×8 4.8×100.1 4.2×99 56.5×9.9＋56.5 7.09×10.8－0.8×7.093.83×4.56＋3.83×5.44 3.65×4.7－36.5×0.37 5.4×11-5.413.7×0.25－3.7÷4 10.7×16.1-1.1×10.7 +10.7×5运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
初中数学所有计算题类型
初中数学所有计算题类型
一、计算题
包括有:(1）实数的混合计算;(2)整式的计算;(3）分式的计算;(4)分解因式。
二、解方程（组）或不等式（组)
包括有:(1）解一元二次方程;(2）解分式方程;(3）解二元一次方程组;(4)解不等式组
三、统计与概率题
统计题要求会从图表提供的信息中来求平均数（加权平均数)、众数、中位数、频率与频数、极差与方差。
扇形图中的百分比和圆心角度数;会利用样本的结果来估算总体的结果。
概率题要求会利用树形图或列表法来求事件发生的概率。
四、解直角三角形的应用题
主要类型有:(1)在直角三角形中，已知两个元素，求其它未知元素（可直接利用三角函数来求解);在直角三角形中，只知一个元素，求其它未知元素。
(可通过设未知数，利用己知角的三角函数来列方程求解)。
小学数学计算题专题五 简便运算-类型二 减法简算(含答案)(精品)
专题五 简便运算类型二 减法简算【知识讲解】减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。
即：()a b c a b c --=-+1．某数减去或加上一个数，再加上或减去同一个数，得数不变． 即：a b b a a b b +=+-－或2．n 个数的和减去一个数，可以从任何一个加数里减去这个数（在能减的情况下），再同其余的加数相加， 如：a b c d a d b c ++=++（）－（－）3．一个数减去n 个数的和，可以从这个数里依次减去和里的每个加数， 如：a b c d a b c d ++=－（）－－－4．一个数减去两个数的差，可以从这个数里减去差里的被减数（在能减的情况下），再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数， 即：a b c a b c =+－（－）－或者a b c a c b =+－（－）－．【巩固练习】 一、填空。
1. 436-236-150=436-( + )2. 480-(268+132)=480〇268〇1323. 1000-159- =1000〇( +441)4. -(217+443)=895－ － 二、判断。
1. 638－(438＋57)=638－438＋57 ( )2. 901－109－91= 901－(109＋91) ( )3. 113－36－64= 133－(36＋64) ( )4. 3456－(481＋519)= 3456－481－519 ( ) 三、你会填。
在○里和横线上填写相应的运算符号和数。
1. 868－52－48－868○(52+ )2. 1500－28－272＝○(28○272)3. 415－74－26＝○( ○ )4. 113－36－64= ○(36○64)四、把相等的算式用线连起来。
378-126+95 378-(126-95)256-(80+34) 378-126-95567-267-184 256-80-34567-267+184 567-(267-184)378-(126+95) 567-(267+184)五、下面各题，怎样简算就怎样算。