河南省郑州市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省郑州市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值为（）
A . a=2，b=1
B . a=2，b=﹣3
C . a=2.5，b=1
D . a=4，b=﹣5
2. （2分） (2017八下·沙坪坝期中) 已知直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）
A . m≥
B . m≤
C . ≤m＜3
D . ≤m≤3
3. （2分）如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x－10）°，则x的值可能是
A . 10
B . 20
C . 30
D . 40
4. （2分） (2019七下·大通回族土族自治月考) 如图，已知，那么（）.
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·河南) 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（1，0），点C是点A关于点B 的对称点，则点C的坐标是（）
A . （2，﹣3）
B . （﹣2，﹣3）
C . （0，﹣2）
D . （0，﹣3）
7. （2分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高为1.65米，而小华的身高为1.66米．下列说法错误的是（）．
A . 1.65米是该班学生身高的平均水平
B . 班上比小华高的学生不会超过25人
C . 这组身高的中位数不一定是1.65米
D . 这组身高的众数不一定是1.65米
8. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ②③④
D . ①②③④
9. （2分）如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD ，则图中∠1和∠2的关系是（）
A . ∠2=2∠1
B . ∠1+2∠2=90°
C . 2∠1+3∠2=180°
D . 3∠1+2∠2=180°
10. （2分）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）
A . 1条
B . 2条
C . 4条
D . 6条
二、填空题 (共9题；共23分)
11. （1分）(2019·泉州模拟) 若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为________ .
12. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1 ， B两点的直线解析式为________ ．
13. （1分）一组数据8，6，10，7，9的方差为________．
14. （1分）(2017·营口) 在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B 落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为________．
15. （1分） (2016七上·连州期末) 如果代数式5x﹣8与代数式3x的值互为相反数，则x=________．
16. （1分） (2016九上·相城期末) 己知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为________ ．
17. （1分） (2016八上·吉安期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．
18. （1分）(2017·杭州模拟) 已知射线OM，ON，∠MON=45°点A在射线OM上，点B在射线ON上，OA=1，若△AOB是轴对称图形，点P为AB的中点，则OP2=________．
19. （15分）(2019·海州模拟) 如图，D为直角△ABC中斜边AC上一点，且AB＝AD，以AB为直径的⊙O交AD于点F，交BD于点E，连接BF，BF.
（1）求证：BE＝FE；
（2）求证：∠AFE＝∠BDC；
（3）已知：sin∠BAE＝，AB＝6，求BC的长.
三、解答题 (共5题；共41分)
20. （10分） (2019八上·无锡期中) 利用网格线作图：
（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC.
21. （5分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D；
（2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标．
22. （11分） (2020八上·苏州期末) 已知一次函数，完成下列问题：
（1）求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是________；
（3）平移一次函数的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式.
23. （5分） (2016七下·辉县期中) 育才中学新建塑胶操场跑道一圈长400米，甲、乙两名运动员从同一点
同时出发，相背而跑，40秒后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200秒后甲首次追上乙，求这两名运动员的速度．
24. （10分） (2018八上·韶关期末) 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30。
，求∠ACF的度数．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共9题；共23分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、19-2、
19-3、
三、解答题 (共5题；共41分) 20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
24-1、
24-2、
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河南省郑州市八年级上册数学期末考试试卷
河南省郑州市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·贺州) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 正五边形B . 平行四边形C . 矩形D . 等边三角形2. （2分） (2019八上·江岸期末) 分式有意义的条件是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，与∠1互余的角的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2020·开封模拟) 下列计算正确的是（）A . （a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B . 2a3+3a3＝5a5C . 6x3y2÷3x＝2x2y2D . （﹣2x2）3＝﹣6x3y65. （2分） (2019八上·怀集期末) 如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作的垂线，使、、在一条直线上，可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定的理由是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各分式中,最简分式是（）.A .B .C .D .7. （2分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A . (x－2y)(2y+x)B . (x－2y)(－2y+x)C . (x+y)(y－x)D . (2x－3y)(3y+2x)8. （2分） (2020九上·深圳期末) 如图，在△ABC中，AD=AC，延长CD至B，使BD=CD，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F．下列四个结论：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC=6，则DF=3．其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）等腰三角形中的一个角等于，则另两个内角的度数分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，10. （2分）(2019·平邑模拟) “绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x万平方米，则下面所到方程中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·长春期末) 如图，在口ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为________度.12. （1分） (2017七下·台山期末) 已知，则 ________．13. （1分） (2018七下·苏州期中) 五边形的内角和是________14. （1分）(2020·北京模拟) 当x＝________时，代数式的值为0．15. （1分） (2019七下·兴化月考) 已知△ABC中∠A的度数是另外两个内角的和，则∠A的度数是________.16. （1分） (2019八上·洛川期中) 请写出一个多项式，并用平方差公式将其分解因式：________.17. （1分）(2019·青海模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则∠CDB＝________度.18. （1分） (2017八下·江都期中) 若分式方程有增根，则m=________．三、解答题 (共10题；共72分)19. （10分）(2018八上·天河期末) 计算题（1）计算：（a-1）²-a（a-1）；（2）分解因式：xy²-4x；20. （5分） (2019八下·平顶山期末) 给出三个多项式：，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）.21. （5分） (2020七下·遂宁期末) 如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP 平分∠EAB ， BP平分∠ABC ，求∠P的度数．22. （10分） (2019八上·宁化月考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在格点上,如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，-1）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；23. （1分） (2019八上·灌南月考) 如图，点D在AB 上，AC，DF 交于点 E，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=________.24. （10分） (2019八上·哈尔滨月考) 计算：（1）（2）25. （10分） (2019八上·三台月考) 计算：（1）．（2）先化简，再求值：，其中．26. （10分）(2016·葫芦岛) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF= ，求图中阴影部分的面积．27. （1分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程 ________ .28. （10分） (2019八上·官渡月考) 如图，D 是 BC 上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE.求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）∠CDE＝∠BAD.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共72分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、。
八年级上册郑州市-学年期末考试数学试题附答案
郑州市 八年级上学期期末考试数学试题（满分：100分，时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共18分）1、8的立方根是（ ）A ．4B ．2C ．4±D ．2±2、已知三角形的三边长分别是6、8、10，则这个三角形最大内角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4、平行四边形的周长是56cm ，两邻边之比为4：3，则较长的边长是（ ）A ．12cmB ．15cmC ．16cmD ．20cm5、把方程组{3212=+=-b a b a 的解代入代数式2010)32(b a --中，所得的值为（ ）A.－1 B ．1 C ．－2 D ．26、如图，点A 、B 、C 在一次函数m x y +-=2的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）A ．1B ．3C ．)1(3-mD ．)2(23-m 二、填空题（每小题3分，共27分）7、化简：=8______。
8、平行四边形绕它的对角线的交点至少旋转______度以后与原来图形重合。
9、菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是_______。
10、在平面直角坐标系中，点P （3，－2）关于原点的对称点Q 的坐标为_____。
11、已知一次函数321+=x y 的图象上有两点),(11y x A 和),(22y x B ，当21x x <时，1y ______2y （填“大于”、“小于”或“等于”）。
12、点M （3，a ）在直线x y -=上，若点M 向上平移3个单位得点N ，则N 点的坐标是______。
13、如图，矩形ABCD 中，AB ＝9，BC ＝15，将AD 沿直线AN 折叠，使点D 落在边BC 上的点E 处，则DN ＝______。
2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．﹣3.14B．C．D．02．（3分）下列哪个点在第三象限（）A．（0，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，0）3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列语句中，是命题的是（）A．你喜欢数学吗？B．取线段AB的中点C．美丽的天空D．两直线平行，内错角相等5．（3分）若点M（3，4）到y轴的距离为（）A．B．3C．4D．56．（3分）从2024年开始，各地逐步开展中小学游泳课，小明在一个长方形的游泳池里练习游泳，长方形的长和宽分别为60m，25m，小明在游泳池中沿直线最远可以游（）A．25m B．60m C．65m D．7．（3分）已知正比例函数y＝kx，当x每增加1时，y减少2，则k的值为（）A．B．C．2D．﹣28．（3分）数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞x个、猴子y只，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为M（3，2）大门处，二号宝藏在坐标为N（3，﹣2）大门处，三号宝藏在坐标为（0，0）大门处，若M、N位置如图所示，则三号宝藏的位置应该在（）点处．A．A B．B C．C D．D10．（3分）飞飞在研究物理学科中的拉力F和重力G的关系时，利用滑轮组及相关器材进行实验，他用电脑把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据绘制成如上图象（不计绳重和摩擦，拉力F和重力G的单位是N），哪个选项是错误的（）A．点（1，0.7）表示的是当物体的重力是1N时，拉力F是0.7NB．当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5NC．物体的拉力随着重力的增大而增大D．拉力F与重力G成正比例函数关系二、填空（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取15盒进行检测，平均质量都是200克/盒，方差分别是，，你认为外贸公司会选择______红枣厂家．（填“甲”或“乙”）．13．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．14．（3分）小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，∠ECB＝_______°时，DE∥BC．15．（3分）一次函数y＝kx+b分别与坐标轴交于A（0，12），B（﹣5，0），点P为y轴上一点，把直线AB沿BP翻折，点A刚好落在x轴上，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：．17．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（4，4），B（0，2），C（3，0）．（1）若点A'在x轴上，且线段AA'的长度为4，则点A′的坐标为；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（3）已知M为x轴上一点，若△BCM的面积为6，求点M的坐标．18．（9分）某公司员工的月基本工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 月工资/元1080072004800450040003600360036002900经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）．设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成后面的问题：（1）k＝，m＝，n＝；（2）你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O（0，0），点A（0，3），点P是直线y＝﹣x上的一个动点．（1）若点P的坐标为（﹣2，2）时，求直线AP的函数关系式．（2）当△APO是以AO为底的等腰三角形时，点P的坐标为．20．（9分）已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD平分△ABC的外角∠EAC．求证：AD∥BC．21．（9分）佩奇一家在公园里荡秋千，如图，当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度BC ＝0.5m，当佩奇被推送至水平距离DF＝1.5m处时，秋千踏板离地面的垂直高度DE＝1m，求绳子AD的长度．22．（10分）郑州市某品牌新能源汽车店计划购进E1、E2两种型号插电混动新能源汽车．已知购进2辆E1种型号的汽车比购进1辆E2种型号的新能源汽车多6万元；购进1辆E1种型号和2辆E2种型号的新能源汽车共93万元．（1）求E1、E2两种型号的新能源汽车各自的单价．（2）该品牌新能源汽车店预购电动汽车共10辆（两种都购进），且E1种型号的新能源汽车的数量不超过3辆．该专卖店该如何安排进货方案，才能使总进货价最少？最少是多少万元？23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A是函数y1＝kx与函数y2＝nx+m的交点．函数y2与x轴，y轴分别交于点B，C．（1）若二元一次方程的解为，写出交点A的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，过点A作直线AD⊥x轴于点D，若△ABD的面积是3，求k和m的值；（3）如图3，若，，m＝6，点P是直线BC上一个动点，点Q为直线OA上一个动点，当PQ∥y轴，且PQ＝3时，请直接写出OQ的长度．2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣3.14，是分数，0是整数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：B．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．【解答】解：因为第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负，各选项只有C符合条件．故选：C．【点评】此题考查了平面坐标系中点的横纵坐标的特点，准确记忆此特点是解题的关键．3．【分析】根据二次根式的性质，算术平方根，二次根式的加减法以及同类二次根式的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A.＝|﹣6|＝6，因此选项A符合题意；B.2与3不能合并运算，因此选项B不符合题意；C.与不是同类二次根式，不能合并运算，因此选项C不符合题意；D.＝6，因此选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质，算术平方根，二次根式的加减法以及同类二次根式的定义，掌握二次根式的性质，算术平方根，二次根式的加减法以及同类二次根式的定义是正确解答的关键．4．【分析】判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断．【解答】解：A、B、C中的语句不是命题，故A、B、C不符合题意；D中的语句是命题，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查命题与定理，关键是掌握命题的定义．5．【分析】根据点到坐标轴的距离解答即可．【解答】解：由题意可得，|3|＝3，∴点M（3，4）到y轴的距离为3．故选：B．【点评】此题考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．6．【分析】由矩形的性质得∠ABC＝90°，再由勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB＝25m，BC＝60m，∴∠ABC＝90°，∴小明在游泳池中沿直线最远可以游AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝65（m），故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及矩形的性质，根据勾股定理求出AC的长是解题的关键．7．【分析】根据题意可得：y﹣2＝k（x+1），再求解即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx，当x每增加1时，y减少2，∴y﹣2＝k（x+1），即y﹣2＝kx+k，∴k＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．8．【分析】根据每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住，可得6x+5＝y；根据这每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞，可得7（x+1）＝y，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，会找出列方程组需要的两个等量关系是解题的关键．9．【分析】根据一号宝藏在坐标为M（3，2）大门处，二号宝藏在坐标为N（3，﹣2）大门处，建立平面直角坐标系即可．【解答】解：如图所示；则三号宝藏的位置应该在B点处．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．10．【分析】A、B、C观察图象即可判断正误；D．根据正比例函数图象的特点判断即可．【解答】解：点（1，0.7）表示当G＝1时，F＝0.7，即当物体的重力是1N时，拉力F 是0.7N，∴A正确，不符合题意；由图象可知，当G＝0时，F＝0.5，即当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N，∴B正确，不符合题意；根据图象可知，物体的拉力F随着重力G的增大而增大，∴C正确，不符合题意；∵正比例函数的图象必过原点，∴D不正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，通过函数图象获取有用的数学信息是本题的关键．二、填空（每小题3分，共15分）11．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙两个红枣厂家各随机抽取15盒进行检测，平均质量都是200克/盒，方差分别是，，∴S甲2＞S乙2，∴较整齐的是乙厂，外贸公司会选择乙红枣厂家．故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．【解答】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．14．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠E＝30°，∴∠ECB＝30°时，DE∥BC．故答案为：30．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键．15．【分析】设把直线AB沿BP翻折，点B正好落在x轴上的C点，则有AP＝PC，而AB 的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CP＝AP，在直角△CPO中根据勾股定理可以求出OP，也就求出P的坐标．【解答】解：如图所示，当点P在y轴正半轴上时，设把直线AB沿BP翻折，点A正好落在x轴上的C点，则有AP＝PC，∵B（﹣5，0），A（0，12），∴OA＝12，OB＝5，∴AB＝＝13＝BC，∴CO＝BC﹣BO＝13﹣5＝8，∴点C的坐标为（8，0）．设P点坐标为（0，b），则OP＝b，CP＝AP＝12﹣b，∵CP2＝CO2+OP2，∴（12﹣b）2＝82+b2，∴b＝，∴P（0，）；如图所示，当点P在y轴负半轴上时，OC＝OB+BC＝5+13＝18，设P点坐标为（0，b），则OP＝﹣b，CP＝AP＝12﹣b，∵CP2＝CO2+OP2，∴（12﹣b）2＝182+b2，∴b＝﹣，∴P（0，﹣），故答案为：（0，）或（0，﹣）．【点评】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【分析】（1）利用算术平方根的定义，立方根的定义及零指数幂计算即可；（2）利用代入消元法解方程组即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+1＝2；（2），将②代入①得：x+2（5﹣3x）＝0，解得：x＝2，将x＝2代入②得：y＝5﹣3×2＝﹣1，故原方程组的解为．【点评】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．17．【分析】（1）根据点A的坐标及线段AA'的长度为4，即可得出点A′的坐标；（2）根据点的坐标可以在直角坐标系中画出△ABC，然后利用矩形面积减去3个直角三角形的面积求解即可；（3）设M点的坐标为（x，0），根据三角形面积公式即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）A（4，4），点A'在x轴上，且线段AA'的长度为4，∴点A′的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）；（2）△ABC如图，∴△ABC的面积为：4×4﹣＝16﹣3﹣2﹣4＝7；（3）∵M为x轴上一点，∴设M点的坐标为（x，0），∵△BCM的面积为6，B（0，2），C（3，0），∴，解得x＝﹣3或x＝9，∴点M的坐标为（﹣3，0）或（9，0）．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形之间的关系是解题的关键．18．【分析】（1）求出9个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2）从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可．【解答】解：（1）由题意得：k＝（10800+7200+4800+4500+4000+3600+3600+3600+2900）＝45000＝5000，把9个员工的工资从小到大排列，排在中间的数是4000，故中位数m＝4000，9个员工的工资中3600出现的次数最多，故众数n＝3600．故答案为：5000，4000，3600；（2）中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数；缺点：没有体现平均工资水平．【点评】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．19．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据当△APO是以AO为底的等腰三角形时，则顶点P在OA的垂直平分线上即可求解．【解答】解：（1）设直线AP的函数关系式为y＝kx+b，将A（0，3）、P（﹣2，2）代入y＝kx+b，∴，解得，∴直线AP的函数关系式为y＝x+3；（2）∵△APO是以AO为底的等腰三角形，∴顶点P在OA的垂直平分线上，∵点A（0，3），∴点P的纵坐标为，∴y＝﹣x＝，∴x＝﹣．∴P（﹣，），故答案为：（﹣，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，解题的关键是找出当△OPA是以AO为底的等腰三角形，则顶点P在OA的垂直平分线上．20．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC＝∠B+∠C，再根据角平分线的定义可得∠EAC＝2∠EAD，从而得到∠B＝∠EAD，然后根据同位角相等两直线平行证明即可．【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC＝∠B+∠C，∵∠B＝∠C，∴∠EAC＝2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，平行线的判断，熟记性质与平行线的判定方法并求出∠B＝∠EAD是解题的关键．21．【分析】由题意可知AD＝AB，四边形DECF是矩形，则∠AFD＝∠DFC＝90°，DE＝CF＝1m，设绳子AD的长度为x m，则AF＝（x﹣0.5）m，在Rt△AFD中，由勾股定理得出方程．解方程即可．【解答】解：由题意可知，AD＝AB，四边形DECF是矩形，∴∠AFD＝∠DFC＝90°，DE＝CF＝1m，∴BF＝CF﹣BC＝1﹣0.5＝0.5m，设绳子AD的长度为x m，则AF＝（x﹣0.5）m，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD2＝AF2+DF2，即x2＝（x﹣0.5）2+1.52，解得：x＝2.5，答：绳子AD的长度为2.5m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理得出方程是解题的关键．22．【分析】（1）设E1种型号的新能源汽车的单价是x万元，E2种型号的新能源汽车的单价是y万元，根据“购进2辆E1种型号的汽车比购进1辆E2种型号的新能源汽车多6万元；购进1辆E1种型号和2辆E2种型号的新能源汽车共93万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m辆E1种型号的新能源汽车，总进货价为w万元，则购进（10﹣m）辆E2种型号的新能源汽车，利用总进货价＝E1种型号的新能源汽车的进货单价×购进数量+E2种型号的新能源汽车的进货单价×购进数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设E1种型号的新能源汽车的单价是x万元，E2种型号的新能源汽车的单价是y万元，根据题意得：，解得：．答：E1种型号的新能源汽车的单价是21万元，E2种型号的新能源汽车的单价是36万元；（2）设购进m辆E1种型号的新能源汽车，总进货价为w万元，则购进（10﹣m）辆E2种型号的新能源汽车，根据题意得：w＝21m+36（10﹣m），即w＝﹣15m+360，∵﹣15＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤3，且m为正整数，∴当m＝3时，w取得最小值，最小值＝﹣15×3+360＝315，此时10﹣m＝10﹣3＝7（辆）．答：当购进3辆E1种型号的新能源汽车，7辆E2种型号的新能源汽车时，总进货价最少，最少是315万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m 的函数关系式．23．【分析】（1）根据二元一次方程的解即可得交点A的坐标；（2）将A（4，3）代入函数y1＝kx可得k的值；设B（b，0），则BD＝b﹣4，根据△ABD 的面积是3，求出b＝6，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出m的值；（3）由题意得函数y1＝x，函数y2＝﹣x+6．设P（p，﹣p+6），则Q（p，p），根据PQ＝3求出p的值，即可求解．【解答】解：（1）∵的解为，∴函数y1＝kx与函数y2＝nx+m的交点A的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）；（2）∵点A的坐标为（4，3），AD⊥x于点D，∴D（4，0），将A（4，3）代入函数y1＝kx得4k＝3，∴k＝，设B（b，0），∴BD＝b﹣4，＝AD•BD＝×3（b﹣4）＝3，∵S△ABD解得b＝6，∴B（6，0），∵点A、B是函数y2＝nx+m上的点，∴，解得，∴m的值为9；（3）∵k＝，n＝﹣，m＝6．∴函数y1＝x，函数y2＝﹣x+6．设P（p，﹣p+6），则Q（p，p），∴PQ＝|﹣p+6﹣p|＝3，解得p＝2或6，∴Q（2，）或Q（6，），∴OQ＝＝或OQ＝＝，∴OQ的长度为或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，两直线相交问题，熟练掌握一次函数的相关性质是解题的关键。
河南省郑州市二中共同体2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
河南省郑州市二中共同体2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(2)在图中，若()24,2B -与点B 关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C 点关于这条直线的对称点2C 的坐标为______；(3)在x 轴上确定一点P ，使APB △的周长最小，请直接写出点P 的坐标．20．为落实“双减”政策，老师布置了一项“编题”作业给小亮、小莹和小明的学习小组：“请结合图象创设情境，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释．”以下是老师参与下的学习小组活动片段：【观察图象】如图是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景；【创设背景】小莹说：“可以创设这样的背景：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米．”小亮说：“显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为80km/h ，返回甲地的速度为 40km/h ．”小明说：“还应该给出条件，甲、乙两地间的距离为 160km ．”老师说：“非常好，这样就可以试着提出问题了．”【提出问题】小莹说：“可以求货车从甲地去乙地的时间是多少！”小亮说：“可以问A ，B 两点的坐标是多少！”小明说：“可以问货车何时距离甲地80km ！”老师说：“大家的想法真好，就按大家的设计吧，下面可以概括出题了！”请结合以上对话，回答问题．在学习小组设计的问题中：(1)货车从甲地去乙地的时间为______h ；(2)请求出图中A ，B 两点的坐标；(3)当货车距离甲地80km 时，行驶的时间是多少？21．某货运公司有A ，B 两种型号的汽车，用两辆A 型车和一辆B 型车装满货物一次可一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？①尝试探究：（1）如图1，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？解：数量关系：∠l+∠2=180°+∠A理由：∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)∵三角形的内角和为180°∴∠3+∠4=180°-∠A∴∠l+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题.②初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=________；（3）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？________________.（直接填答案）③拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，则∠P与∠1、∠2有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由.）。
郑州市八年级上学期数学期末考试试卷
郑州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . 4a2﹣2a2=2B . （a2）3=a5C . a3•a6=a9D . （3a）2=6a22. （2分）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）分解因式8a2﹣8ab+2b2结果正确的是（）A . 2（2a﹣b）2B . 8（a﹣b）2C . 4（a﹣b）2D . 2（2a+b）24. （2分）如图，∠AOB =60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2019七上·杨浦月考) 如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A . 不变；B . 扩大到原来的9倍；C . 缩小到原来的；D . 扩大到原来的3倍．6. （2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，补充下列条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）A . AD=AEB . ∠AEB=∠AD CC . BE=CDD . AB=AC7. （2分）分式方程的解是（）A . x=﹣5B . x=5C . x=﹣3D . x=38. （2分） (2018八下·灵石期中) 如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是（）A . OA＝OBB . E是AC的中点C . △AOE≌△BODD . AE＝BD二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016八上·灌阳期中) 已知﹣（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）(2019·青海) 世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为________米.11. （1分） (2016八上·卢龙期中) 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是________边形．12. （1分）计算： =________．13. （1分） (2019八上·安顺期末) 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=________．14. （1分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为________．三、解答题 (共9题；共61分)15. （10分）因式分解．（1）（2）16. （5分）(2017·金安模拟) 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．17. （5分）(2011·遵义) 先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．18. （5分）某班开展图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本,已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书,第二组的人数是第一组人数的1.5倍,求第一组的人数.19. （11分） (2019九上·宝安期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2 ， B2 ， C2 ，请画出△A2B2C2 ．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即： =________（不写解答过程，直接写出结果）．20. （5分）分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）（x2+4）2﹣16x2 ．21. （5分） (2019八上·无锡期中) 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.求证：BE=CF.22. （5分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200023. （10分） (2020八上·中山期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边的中点，BE⊥AB 交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE。
河南省郑州市郑东新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
河南省郑州市郑东新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________坐标为()1,1，以点1A 为直角顶点，1OA 为一直角边作等腰直角三角形12OA A ，再以点2A 为直角顶点，2OA 为直角边作等腰直角三角形23,OA A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，依此规律，则点2024A 的坐标为（ ）A ．()101110112,2-B ．()10112,0C ．()101210122,2-D ．()10122,0二、填空题∠=∠'，则点P坐标为．在一点P，满足PBA C AB三、解答题(1)根据以上a______，b=______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；信息可以求出：=对勾股定理的再认识勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于2c ，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即()2142ab b a ⨯+-，从而得到等式()22142c ab b a =⨯+-，化简便得结论222+=a b c ．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”…459S(2)已知甲型客车每天的租车费用为1200元，乙型客车每天的租车费用为1500元，学校计划共租用12辆客车，请写出总租车费用w （元）与租用甲型客车数量a （辆）的函数关系式；(3)如果客车租赁公司的甲型客车只剩下8辆，乙型客车还有很多．在（2）的条件下，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．22．已知，在平面直角坐标系中，过点()6,0B 的直线AB 与直线OA 相交于点()4,2A ，直线AB 与y 轴的交点为C ．(1)点C 的坐标为______；(2)在x 轴上找一点D ，连接,AD CD ，使AD CD +的值最小，求出此时点D 的坐标；(3)在（2）的条件下，求ADC △的面积．23．综合与实践如图1，在ABC V 中，66BAC ∠=︒，三个内角平分线交于点O ，ABC V 的外角ACE ∠的角平分线交BO 的延长线于点F ．【问题初探】（1）OCF ∠的度数为______，F ∠的度数为______；【问题再探】（2）如图2，过点O 作ODB AOB ∠=∠．（可直接使用问题（1）中的结论） ①求BOD ∠的度数；②试判断线段OD 和CF 之间的位置关系，并说明理由；【拓展探究】（3）若ABC α∠=，将OCD V绕点C 顺时针旋转一定角度()0360ββ︒<<︒后得到O CD ''△，当CD '所在直线与BF 平行时，请直接写出此时旋转角度β与α之间的关系．。
河南省郑州市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省郑州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A . （－1，2）B . （1，－2）C . （1，2）D . （－1，－2）2. （2分） (2017九上·遂宁期末) 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·万州期末) 在下列说法中，（1）角的对称轴是它的角平分线所在直线；（2）图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小；（3）三角形的三条高线一定在三角形内；（4）多边形的外角和是360°.则正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）下列计算﹣的结果是（）A . 4B . 3C . 2D .5. （2分） (2020八上·商州期末) 若关于的分式方程无解，则的值是（）A . 3B . -3C . 9D . -96. （2分） (2018八上·长春期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如果把的与都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A . 不变B . 扩大50倍C . 扩大10倍D . 缩小为原来的8. （2分） (2019七下·诸暨期末) 已知，，，则代数式的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）(2019·鄂尔多斯模拟) 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝10. （2分） (2017九上·虎林期中) 如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（）①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△BEP≌△AFP；④△EPF是等腰直角三角形；⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF= S△ABC ．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2018八上·新乡期末) 某种细胞的直径0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为________.12. （1分） (2019八下·番禺期末) 计算：＝________．13. （1分）(2017·巴彦淖尔模拟) 因式分解：2m2﹣8n2=________．14. （2分）已知分式，当x=________时，分式没有意义；当x=________时，该分式的值为0．15. （1分）=________16. （1分）当x________时，代数式 +1的值小于的值．17. （1分） (2017八上·伊宁期中) 如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=________．18. （1分） (2019七上·杨浦月考) 若，则＝________．19. （1分） (2020七下·中期末) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论：①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD；③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△A CE；⑤∠D＝∠AEC；⑥连接AD，则AD＝CD．其中正确的是________．（填写序号）20. （1分） (2020八上·阿拉尔期末) 在中，：： 1：2：3，于点D，若，则 ________三、解答题 (共7题；共63分)21. （10分） (2020八上·大同期末) 计算：（1）（2）．22. （5分）(2020·锦州模拟) 先化简，再求值：÷（2﹣），其中x＝3.23. （6分） (2020九下·深圳月考) 如图，已知平行四边形对角线与交于点以边分别为边长作正方形正方形，连接．（1）求证：；（2）若，请求出的面积．24. （10分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF（2）求证：四边形EFGH是菱形．25. （10分）(2017·香坊模拟) 某文教店老板到批发市场选购A，B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．（1）求A，B两种品牌套装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？26. （7分） (2020七上·渠县期中) 认真阅读下面的材料，完成有关间题：材料：在学习对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离，|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离，|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．（1）点A、B、C在数轴上分別表示有理数x、-2、1，那么A到B的距高与A到C的距离之和可表示为________．（用含绝对值的式子表示）（2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是________．②设|x-3|+|x+1|=p，当x的値取在不小-1且不大于3的范围时，P的值是不变的，而且是p的最小，这个最小值是________，当x的值取在________的范围时，|x|+|x-2|取得最小值，这个最小值是________（3）求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值为________，此时x的值为________．（4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+．．．．．．+|x-2019|的最小值，并求此时x的取值范国（要求写解答过程）27. （15分） (2020九上·吉林期末) 已知：点M是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点M 不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BM作垂线，垂足分别为点E、F ，点O为AC的中点．（1）如图1,当点M与点O重合时，OE与OF的数量关系是________．（2）直线BM绕点B逆时针方向旋转，且∠OFE=30°．①如图2，当点M在线段AC上时，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请你写出来并加以证明；②如图3，当点M在线段AC的延长线上时，请直接写出线段CF、AE、OE之间的数量关系．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共63分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、考点：解析：答案：27-1、第21 页共22 页答案：27-2、考点：解析：第22 页共22 页。
河南省郑州市郑州经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测试卷(有答案)
．．．．14．设一个三角形的三边长分别为AB=（1）填空：__________（1）填空：乙先出发__________h （2）根据图象分別求和的函数关系式；1l 2l八年级数学题卷答案一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．B二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．略 12．略 13． 14． 15．74471⎩⎨⎧==2y 3x 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6分）计算：（1）原式=71072771+-= ---------------------------------------------------------------3分757（2）原式=322132⨯+-）（= ---------------------------------------------------------------6分6216+-17．（7分）(1)填空：，5；---------------------------------------------------------------2分52(2)略．---------------------------------------------------------------7分18．（8分）(1)略； --------------------------------------------------------------3分(2)由(1)得是的平分线，AD BAC ∠作于，DH AB ⊥H ，，DC AC ⊥ DH AB ⊥， --------------------------------------------------------------5分3DH DC ∴==，∠A=60° ，90C ∠=︒在Rt △BDH 中，∠B =30°，BD=2DH=2--------------------------------------------------------------7分3BC=CD+BD =+2=3--------------------------------------------------------------8分33319．（8分）（1），；--------------------------------------------------------------2分x ）（%301+y ）（%201-（2）------------------------------------------------------------5分⎩⎨⎧=--+=-320%)201(%)301(180y x y x 解得： --------------------------------------------------------------8分⎩⎨⎧==172352y x 所以去年的总收入为352万元，总支出为172万元．20．(8分）（1）图略；--------------------------------------------------------------2分（2）5，5；--------------------------------------------------------------4分（3）略．--------------------------------------------------------------8分21．（8分）(1)填空：1，甲； --------------------------------------------------------------2分(2)：，：；----------------------------------------------------------4分1l 2525-=t s 2l t s 12=(3)由 --------------------------------------------------------------6分⎩⎨⎧=-=t s t s 122525得： --------------------------------------------------------------8分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==133001325t s 所以甲、乙两人相遇时，距离A 地km ．1330022．（10分）。
河南省郑州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
，则下列不等式中正确的是（A ．B ．5．在平面直角坐标系中，若A ．0B ．16．下列命题中，真命题是（ ）A ．1的平方根是它本身B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．三角形的外角大于任何一个内角54︒36︒(3,1A m +-A ．9．如图，是正方体的一个顶点，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A ．57︒A 9cmA ．20B ．C ．40二.填空题（每小题3分，共15分）11．的立方根是．12．请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式．15．如图，在直角三角形（不与B 、C 重合），连接，将三.解答题（本大题共16．（1）计算：2058-5y x =-ABC AD 273-(1)用直尺和圆规作(2)判断点O 在的垂直平分线上吗？说明理由；(3)结合（1）（2），你还有何发现（证明过程中出现的结论除外）？请写出一条新的结论．18．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为(1)请根据点A ，B 的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点(2)依次连接A ，B ，C ，得到，请判断(3)在y 轴上找一点F ，使的面积等于19．综合与实践【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各（单位：cm ），宽（单位：cm ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：BC AC ABC ABF △x（1）证明：；（2）21．随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，水果做营销宣传，采用线上及线下两种销售方式，总收入如下表（总收入=销售重量BAC DEF ∠=∠70,50BAC DFE ∠=︒∠=(1)若点A 与点关于x 轴对称，直接写出点(2)运用一次函数的知识，求出C 点坐标；(3)设桌边上有三个球袋，位置分别在点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋中（假定名称并说明理由．(1)如图1，连接，当时，的形状是 ．(2)当点G 落在正方形内部时，过G 作，分别交于E 于点M ，连接交于点N （如图2）．判断的形状，并说明理由．A 'RQ R 、DG 15BCH ∠=︒CDG EF AD ∥AB DC 、CM EF MGN【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．D【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据光在水中是平行的线，由平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，，，，，，∵，，，，，，故选∶D ．9．B【分析】本题考查了勾股定理，平面展开最短路线问题，将正方体的左侧面与前面展开，1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩21x y ⎧⎨⎩＝＝,3102AC BD ∠=︒ ∥3102MAC ∴∠=∠=︒∥ AB CD 2180MAC ∴∠+∠=︒∴278∠=︒12129∠∠︒+=∴151∠=︒∴AE BF ∥∴151FBM ∠=∠=︒EF AB ∥∴451FBM ∠=∠=︒-∵正方体的棱长为，∴，，∴，故选：B ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，条件，利用数形结合的思想解答．6cm 639cm AC =+=3cm BC =22310cm AB AC BC =+=11．-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12．（答案不唯一）【分析】设一次函数表达式为：，由图象平行于直线可得，由图象经过第一、二、四象限，可得，由此即可得到答案．【详解】解：设一次函数表达式为：，图象平行于直线，，图象经过第一、二、四象限，，，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，当时，图象交于轴的正半轴，当时，图象过原点，当时，图象交于轴的负半轴．13．11【分析】此题考查了加减消元法，把a 看作已知数表示出方程组的解，代入求出a 的值即可，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，掌握加减消元法是解题的关键．【详解】解：，①+③得：，解得：，∵，∴，51y x =-+y kx b =+5y x =-5k =-0b >y kx b =+ 5y x =-5k ∴=- ∴0b >51y x ∴=-+51y x =-+y kx b =+k b 、0k ≠0k >y x 0k <y x 0b >y 0b =0b <y 9x y +=26252x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②3336x y a +=-2x y a +=-9x y +=29a -=，，，6AE AC ∴==BE AB =CD DE ∴=222DE BE BD +=（2）解：点O 在如图，连接，∵是线段的垂直平分线，∴，∵AC OC OD BC OB OC =CD BD =90ACB ODB ∠=∠=（3）解：设点，根据题意得：，解得：或，∴点F 的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理与网格问题，勾股定理的逆定理，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握勾股定理和逆定理．19．(1)3.7，1.92，2.0()0,F m 11515222m ⨯⨯-=⨯⨯3m =1m =-()03，()0,1-()0,3()0,1-10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，10片荔枝树叶的长宽比的众数为2.0，故答案为：3.7，1.92，2.0；（2）解：，芒果树叶的形状差别小，故甲同学的说法不合理，荔枝树叶的长宽比的平均数是1.92，中位数是1.95，众数是2.0，乙同学的说法合理，故答案为：乙；（3）解：一片长，宽的树叶，长宽比接近2，这片树叶更可能来自荔枝树．【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF ，再根据∠1=∠3整理即可得证；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE ，再根据∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE ，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．【详解】（1）证明：在△ACE 中，∠DEF=∠3+∠CAE ，∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC ，即∠BAC=∠DEF ；（2）解：在△BCF 中，∠DFE=∠2+∠BCF ，∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF ，即∠DFE=∠ACB ，∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，∴在△ABC 中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．∴0.03560.0556< ∴ ∴ 10cm 5.1cm ∴60︒【详解】（1）解：关于x 轴的对称点坐标为，故答案为：；（2）解：设直线的解析式为，将，代入，得：，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴点C 的坐标为；（3）解：能落入球袋S 中，理由如下：把代入直线的解析式得：，解得，∴在直线上，∴能落入球袋S 中．23．(1)等边三角形(2)等腰三角形，理由见解析(3)3或【分析】本题考查了正方形的性质和翻折的性质、全等三角形的判定和性质，正确理解题意和灵活运用所学的知识是解题的关键．（1）根据翻折可得：， 得到，，即可求解；（2）先证明，得到，再根据平行证明，即可求解；（3）分两种情况讨论：当点H 在线段上时或当点H 在线段的延长线上时分别进行讨论求解即可．()40,60A A '()40,60-()40,60-BA 'y kx b =+A '()40,60-()70,30B 40607030k b k b +=-⎧⎨+=⎩3180k b =⎧⎨=-⎩BA '3180y x =-0y =60x =()60,0120y =BA '3180120x -=100x =()100120S ，BA '7.5BCH GCH ≌30BCG ∠=︒GC DC =()Rt Rt HL CGM CDM ≌GMC DMC ∠=∠MNG DMC ∠=∠BA BA【详解】（1）解：∵把沿着翻折，得到，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形．故答案为：等边三角形；（2）解：的形状是等腰三角形，理由：∵把沿着翻折，得到，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．∴，∴的形状是等腰三角形；（3）解：设，①当点H 在线段上时，连接，如图，BC H V CH GCH △BCH GCH ≌15BCH GCH ∠=∠=︒BC GC =30BCG ∠=︒9060GCD GCB ∠=︒-∠=︒BC DC =GC DC =CDG MGN BC H V CH GCH △BCH GCH ≌BC GC =BC DC =GC DC =Rt CGM △Rt CDM △GC DC CM CM =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL CGM CDM ≌GMC DMC ∠=∠EF AD ∥MNG DMC ∠=∠MNG GMC ∠=∠GM GN =MGN AM x =BA DM由（2）知：，，∴，∵正方形的边长为6，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴，解得：，∴；②当点H 在线段的延长线上时，连接，如图，由（2）知：，，∴，∵正方形的边长为6，∴，∵，∴，Rt Rt CGM CDM ≌BCH GCH ≌MG MD BH HG ==，ABCD 6MG MD x ==-4AH =2BH =2HG BH ==628HM x x =-+=-222AH AM HM +=()22248x x +=-3x =3AM =BA DM Rt Rt CGM CDM ≌BCH GCH ≌MG MD BH HG ==，ABCD 6MG MD x ==-4AH =10BH =∴，∴．∵，∴，解得：．∴．综上，的长为3或．10HG BH ==()10616HM HG MG x x ===--=-222AH AM HM +=()222416x x +-=7.5x =7.5AM =AM 7.5。
八年级上册郑州数学期末试卷试卷(word版含答案)
八年级上册郑州数学期末试卷试卷（word 版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点D 作DF DE ⊥与点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥；（2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明．【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析.【解析】【分析】(1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可.(2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图，∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD 是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE ≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G为BE中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,∵点G为BE的中点,BG=GE.∵∠BGM∠EGD,∴△BGM≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM≌△DAF.∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF⊥DG.∴AF=2DG,且AF⊥DG【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.2．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】（1）：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又 BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE⊥BD．故答案为垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，AD AEBAD CAEAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中，AC AGDAG EACAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥B C．3．如图，在ABC∆中，903,7C AC BC∠=︒==，，点D是BC边上的动点，连接AD，以AD为斜边在AD的下方作等腰直角三角形ADE．（1）填空：ABC∆的面积等于；（2）连接CE，求证：CE是ACB∠的平分线；（3）点O在BC边上，且1CO=，当D从点O出发运动至点B停止时，求点E相应的运动路程．【答案】（1）212；（2）证明见解析；（3）32 【解析】【分析】 （1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM ≌△DEN （AAS ），得到ME=NE ，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E 在∠ACB 的平分线上，当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=1()2AC CD +，根据CD 的长度计算出CE 的长度即可．【详解】解：（1）903, 7C AC BC ∠=︒==， ∴112137222ABC S AC BC =⨯=⨯⨯=， 故答案为：212 （2）连接CE ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE 是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM 与△DEN 中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN ，AE=DE∴△AEM ≌△DEN （AAS ）∴ME=NE∴点E 在∠ACB 的平分线上，即CE 是ACB ∠的平分线（3）由（2）可知，点E 在∠ACB 的平分线上，∴当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME与Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=1() 2AC CD+，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴CE=22() CN AC CD=+，当AC=3，CD=CO=1时，CE=2(31)22 2+=当AC=3，CD=CB=7时，CE=2(37)52 2+=∴点E的运动路程为：522232-=，【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．4．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。