【首发】山东省高密市2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(word版,含答案)
八 年 级 数 学
（时间：90分钟 总分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分） 请把正确答案的序号填入下表中
1．分式21
1
x x -+的值为0，则（ ）
A ．1x =-
B ．1x =
C ．1x =±
D ．0x =
2．下列图形中与已知图形全等的是（ ）
3．两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ） A ．这直线的两旁 B ．这直线的同旁 C ．这直线上
D ．这直线两旁或这直线上
4．已知图中的两个三角形全等，则1∠等于（ ）
A ．72°
B ．60°
C ．50°
D ．58°
5．下列分式是最简分式的为（ ） A ．
21
x
x + B ．
42x
C ．
21
1
x x -- D ．
1
1x x
-- 6．等腰三角形两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．14
B ．18
C ．19
D ．14或19
7．如图，线段AD 与BC 相交于点O ，连接AB 、AC 、BD ．若A C B D =，AD BC =，则下列结论中不正确的是（ ）
A ．ABC △≌BAD △
B ．CAB DBA ∠=∠
C ．OB OC =
D ．C D ∠=∠
8．下列各式中，与分式1
1x --的值相等的是（ ） A ．1
1
x -
- B ．11x + C ．11x
-+
D ．
1
1
x - 9．如图，已知AB CF ∥，E 为DF 的中点，若9AB =cm,4BD =cm,则CF 等于（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
10．如图，将ABC △的三个顶点坐标的横坐标都乘以1-，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位
11．分式2()x x y +与22
2y
mx my -的最简公分母是（ ）
A ．()()m x y x y +-
B ．22()()m x y x y --
C ．222()()m x y x y +-
D ．2()()m x y x y +-
12．如图，已知ABC △，AB BC <，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得
PA PC BC +=，则下列选项中正确的是（ ）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分） 13．若:3x y =，则:()x x y -= ____________．
14．已知点(15)A a -，和点(21)B b -，关于x 轴成轴对称，则a b +=____________． 15．如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为____________．
第15题图 第17题图 第19题图 第20题图 16．若2a b ab -=，则
11
a b
-=____________. 17．如图，ABC △为等边三角形，123∠=∠=∠．则BEC ∠的度数为____________．
18．若222
22
()x y x y a x a y ax ay
-+÷-+的值是5，则a = ____________． 19．如图，在Rt ABC △，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10BAE ∠=︒，则C ∠的度数为____________．
20．如图，在Rt ABC △，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，
AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于
1
2
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是____________． 三、解答题（本大题满分60分） 21．（本题满分5分）
已知：90αβ∠∠=︒，，线段a
求作：Rt ABC △，使2B C BC a αβ∠=∠∠=∠=，，．
（保留作图痕迹，不写作法）
22．（本题满分5分） 如果312
234
x y z +--==，且18x y z ++=，求x ，y ，z 的值．
23．（本题满分7分）
如图所示，点E 在AC 上，AB AD BE DE ==，．试说明34∠=∠．
24．（本题满分8分）
如图所示，AD 是ABC △的角平分线，过点D 作直线DF AB ∥，交ABC △的外角平分线AF 于点F ，DF 与AC 交于点E ．试说明：DE EF =．
25．(本题满分7分)
如图，在Rt ABC △中，BC AC =，90ACB ∠=︒．小颖说：“若AD EC ⊥于点D ，且
BE EC ⊥于点E ，则BEC △≌CDA △．”你认为她说的对吗？说明你的理由．
26．(本题满分20分，每小题5分) 计算： （1）22111m m m m +++÷-+ （2）352242x x x x -⎛⎫
÷+- ⎪--⎝⎭
（3）222222x x y x y x y x y x y y -⋅-÷+-+ （4）2451
2111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭
27．（本题满分8分）
如图所示，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AD AC ==，AD 与BC 相交于点E ，
30CAD ∠=︒，试说明ABD △是等边三角形，并求BCD ∠和DBC ∠的度数．
八年级数学期中检测题参考答案
一、选择题（每小题3分，共计36分）
二、填空题（每小题3分，共计24分）
13、3:2 14、1- 15、8平方厘米 16、2- 17、120︒ 18、1
5
19、40︒ 20、30
三、解答题（本大题满分60分） 21、（本题满分5分）
略，应注意先作垂直，再截取，最后作角。
22、（本题满分5分）
1,7,10x y z ===
23、（本题满分7分） 略
24、（本题满分8分） 利用AE 等量代换 25、（本题满分7分） 对，理由略
26、（本题满分20分，每小题5分） （1）
21m m - (2)126
x + (3) 1 (4)2
2a a -+ 27、（本题满分8分）
理由略 30BCD ∠=︒ 15DBC ∠=︒。
2017年八年级(上)数学期中考试试卷与答案
2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。
山东省潍坊市高密市2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省潍坊市高密市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．2．m为任意实数，下列不等式中一定成立的是（）A．m B．m﹣2＜m+2 C．m＞﹣m D．5m＞3m3．一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A．x2+2 B． +2 C．D．4．“4的平方根是±2”的翻译成数学表达式是（）A．=±2 B．﹣=2 C．﹣=2 D．±=±25．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算6．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．把化成最简二次根式的结果是（）A．B．C．D．28．若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a=0 C．a＞4 D．a=49．使代数式+有意义的a的取值范围为（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=0 D．不存在10．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形11．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m12．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：×=．14．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=．15．计算﹣3=．16．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．17．计算：（ +3）2（﹣3）=．18．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．19．若=3，则x+20的立方根是．20．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分60分）21．已知a=+1，b=﹣1，求a2+ab+b2．22．在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，且满足+2=a﹣4，求这个三角形的周长和面积．23．计算：（1）﹣（+）÷×（2）（﹣4）﹣（3﹣2）（3）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2（4）（﹣+1）（﹣1）﹣+．24．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？25．南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G（吨）满足：1 580≤G≤1 600，总产值为1 000万元．已知相关数据如表所示．求：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价）26．某服装厂现有甲种布料42米，乙种布料30米．现计划用这两种布料生产M，N两种型号的校服共40件，已知做一件M型号的校服需要用甲种布料0.8米，乙种布料1.1米．做一件N型号的校服需用甲种布料1.2米，乙种布料0.5米，按要求生产M，N两种型号的校服，有哪几种生产方案？请你设计出来．2016-2017学年山东省潍坊市高密市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．2．m为任意实数，下列不等式中一定成立的是（）A．m B．m﹣2＜m+2 C．m＞﹣m D．5m＞3m【考点】C2：不等式的性质．【分析】数可以是任意数，代入后看所给等式是否成立．【解答】解：A、C、D、当m=0时，不成立，故错误；B、一个数减去一个正数，一定小于加上一个正数，正确；C、D都不知道m的正负．故选B．3．一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A．x2+2 B． +2 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】首先根据这个数的算术平方根是x，可得这个数是x2，则比这个数大2的数是x2+2，然后根据算术平方根的求法，求出x2+2的算术平方根是多少即可．【解答】解：∵这个数的算术平方根是x，∴这个数是x2，∴比这个数大2的数是x2+2，∴比这个数大2的数的算术平方根是：．故选：D．4．“4的平方根是±2”的翻译成数学表达式是（）A．=±2 B．﹣=2 C．﹣=2 D．±=±2【考点】21：平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数书写即可．【解答】解：4的平方根是±2可以写成±=±2，故选：D．5．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算【考点】KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选A．6．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：B．7．把化成最简二次根式的结果是（）A．B．C．D．2【考点】74：最简二次根式．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：原式=×=×=，故选：B．8．若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a=0 C．a＞4 D．a=4【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】解出不等式组的解集，然后与x＜0比较，从而得出a的范围．【解答】解：由（1）得：x＜，由（2）得：x＜4，又∵x＜0，∴=0，解得：a=0．故选：B．9．使代数式+有意义的a的取值范围为（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=0 D．不存在【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查被开方数中字母的取值范围，根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且﹣a≥0．所以a=0．故选C．10．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【考点】LN：中点四边形．【分析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH=EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．【解答】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B11．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m【考点】18：有理数大小比较．【分析】利用特殊值法进行判断．【解答】解：当m=时，m2=，=2，所以m2＜m＜．故选B．12．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：×=．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×===．故答案为：．14．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=1．【考点】C5：一元一次不等式的定义．【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1．解得：m=1．故答案为：1．15．计算﹣3=．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣3×=2﹣=．故答案为：．16．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为3或．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析．【解答】解：①当第三边为斜边时，第三边==；②当边长为5的边为斜边时，第三边==3．17．计算：（ +3）2（﹣3）=+3．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】应用平方差公式，求出算式（+3）2（﹣3）的值是多少即可．【解答】解：（ +3）2（﹣3）=（+3）（﹣3）（+3）=+3故答案为： +3．18．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．19．若=3，则x+20的立方根是3．【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】已知等式两边平方，求出x的值，确定出x+20的值，即可求出立方根．【解答】解：已知等式变形得：x+2=9，解得：x=7，∴x+20=27，27的立方根是3．故答案为：320．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为a＜4．【考点】C6：解一元一次不等式；98：解二元一次方程组．【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a 表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．【解答】解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．三、解答题（共6小题，满分60分）21．已知a=+1，b=﹣1，求a2+ab+b2．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】所求的式子可以化成（a+b）2﹣ab，然后代入a和b的值求解即可．【解答】解：原式=（a+b）2﹣ab=（2）2﹣（+1）（﹣1）=8﹣1=7．22．在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，且满足+2=a﹣4，求这个三角形的周长和面积．【考点】7B：二次根式的应用．【分析】根据二次根式的性质可得c的值，进一步得到a的值，根据勾股定理可求b的值，再根据三角形的周长和面积公式计算即可求解．【解答】解：∵ +2=a﹣4，∴c﹣5=0，解得c=5，∴a﹣4=0，解得a=4，∵在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，∴b==3，∴这个三角形的周长是5+4+3=12，面积是4×3÷2=6．23．计算：（1）﹣（+）÷×（2）（﹣4）﹣（3﹣2）（3）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2（4）（﹣+1）（﹣1）﹣+．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算得到原式=﹣（+）×，然后进行二次根式的除法运算后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式=﹣（3﹣2+1）﹣3﹣（+2），然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣（+）××=﹣（+）×=﹣1﹣=﹣1；（2）原式=4﹣﹣+=3；（3）原式=9﹣5﹣（3﹣2+1）=4﹣4+2=2；（4）原式=﹣（3﹣2+1）﹣3﹣（+2）=﹣4+2﹣3﹣﹣2=2﹣﹣9．24．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2=AD2，其中CD=CB+BD．【解答】解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30﹣x，两边平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m．故答案为：15m．25．南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G（吨）满足：1 580≤G≤1 600，总产值为1 000万元．已知相关数据如表所示．求：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价）【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】关键描述语是总产量G（吨）满足：1 580≤G≤1 600，关系式为：1 580≤罗非鱼的产量+草鱼产量≤1 600，根据这两个不等关系列不等式组即可求解．【解答】解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为x吨，则1 580≤x+≤1 600化简得1 343≤0.85x+1 000﹣0.45x≤1 360即343≤0.4x≤360解得857.5≤x≤900答：该养殖场下半年罗非鱼的产量控制在857.5吨至900吨的范围内．26．某服装厂现有甲种布料42米，乙种布料30米．现计划用这两种布料生产M，N两种型号的校服共40件，已知做一件M型号的校服需要用甲种布料0.8米，乙种布料1.1米．做一件N型号的校服需用甲种布料1.2米，乙种布料0.5米，按要求生产M，N两种型号的校服，有哪几种生产方案？请你设计出来．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】关系式为：M型号的校服件数×0.8+N型号的校服件数×1.2≤42；M型号的校服件数×1.1+N型号的校服件数×0.5≤30．【解答】解：设要做x件N型号的校服，则需做（40﹣x）件M型号的校服，由题意得：，解得：．所以有两种方案．方案一：生产M型号的校服15件，N型号的校服25件；方案二：生产M型号的校服16件，N型号的校服24件．2017年6月18日。
2015-2016年山东省潍坊市高密市八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2015-2016学年山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分。
请把正确答案的序号填入表中。
1．（3分）若分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠3 B．x≠4 C．x≠﹣4 D．x≠﹣32．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若，则M的值是（）A．x﹣1 B．x+1 C．D．14．（3分）下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A．105°B．120°C．135° D．150°6．（3分）下列式子中，是分式的是（）A． B．C． D．﹣7．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短8．（3分）下列条件中一定能使△ABC≌△DEF成立的是（）A．两边对应相等B．面积相等C．三边对应相等D．周长相等9．（3分）下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②③④10．（3分）如图，△ACB≌△A1CB1，∠BCB1=40°，则∠ACA1的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°11．（3分）如图所示，BD、AC交于点O，若OA=OD，用SAS说明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠BAD=∠ADC D．∠AOB=∠DOC12．（3分）利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共计30分。
最新2017-2018年八年级上期中数学试卷含解析
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a44．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x35．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，则m=，n=．7．2a+3（b﹣c）=，a3•a4÷a5=．8．﹣（2x2y3）2=；4x2﹣（﹣2xy）=．9．因式分解：a2﹣3a=．10．计算﹣6x（x﹣3y）=；（x﹣1）（x+1）﹣x2=．11．函数的自变量x的取值范围是．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为．当载重2kg时，弹簧长度为cm．13．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分．（3）比先达到终点，你有何感想．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=；②x2﹣2y﹣8=．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【解答】解：（﹣2）3=﹣8，故选C．2．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：由单项式系数的定义，单项式﹣4πr2的系数是﹣4π．故选D．3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a4•a5=a9，故此选项计算错误，不合题意；B、x8÷x2=x6，故此选项计算错误，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项计算错误，不合题意；D、（3a2）2=9a4，正确，符合题意．故选：D．4．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确；C 、3y 2﹣2y 2=y 2，故此选项错误；D 、3x 2+2x ，无法合并，故此选项错误；故选：B ．5．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D ，更不可能是A 、C ．故选B ．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a 5b 2m 与﹣a n b 4是同类项，则m= 2 ，n= 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．【解答】解：∵单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，∴2m=4，n=5．即m=2，n=5．故答案为：2；5．7．2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a7．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合去括号法则计算得出答案．【解答】解：2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a12÷a5=a7．故答案为：2a+3b﹣3c，a7．8．﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．故答案为：﹣4x4y6；4x2+2xy．9．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．10．计算﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy；（x﹣1）（x+1）﹣x2=﹣1．【考点】平方差公式；单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy，（x﹣1）（x+1）﹣x2=x2﹣1﹣x2=﹣1，故答案为：﹣6x2+18xy，﹣1．11．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为L=3+0.5m．当载重2kg时，弹簧长度为4cm．【考点】函数关系式．【分析】根据题意列出函数关系式，然后将m=2代入函数关系式即可求出弹簧长度．【解答】解：由题意可知：L=3+0.5m当m=2时，L=4，故答案为：L=3+0.5m；413．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为y=2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】运用待定系数法求解析式．【解答】解：设此直线的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直线的解析式是：y=2x．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为10．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB 的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．【解答】解：∵直线y=5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y=0，则x=﹣2；令x=0，则y=10；∴A（﹣2，0），B（0，10），∴OA=2，OB=10，∴△AOB的面积=×2×10=10．故答案为10．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给出的格式可得出：两个相邻的奇数相乘等于这两个奇数中间的偶数的平方减去1，根据此列出等式表示即可．【解答】解：∵1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…，∴规律为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．故答案为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（5）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x﹣6x2+2﹣6x2+6=﹣12x2+2x+8；（2）原式=﹣a6+a6﹣a6=﹣a6；（3）原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+2=5x+11；（4）原式=（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷4x2=﹣2xy2+3y﹣1；（5）原式=×﹣20072=20072﹣1﹣20072=﹣1．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（5m+n）（5m﹣n）；（2）原式=a（x2﹣2xy+y2）=a（x﹣y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x﹣5=﹣5x2+x﹣3，当x=0时，原式=﹣3．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了40分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为10米/分．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想做事不能骄傲．【考点】函数的图象．【分析】（1）时间在增多，路程没有变化时，说明兔子在睡觉，时间为50﹣10；（2）平均速度=总路程÷总时间；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）50﹣10=40分钟；故答案为：40；（2）500÷50=10米/分钟．故答案为：10．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想：做事不能骄傲．故答案为：乌龟，免子，做事不能骄傲．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷=（千米/分）．五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．【考点】正比例函数的定义．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：根据题意，得：，由①，得：m=2或m=﹣2，由②，得：m≠﹣2，∴m=2，即当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（0，3）代入直线解析式，求出m的值即可；（2）（2，0）代入直线解析式，求出m的值即可；（3）根据函数的图象的位置列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线与y轴相交于点（0，3），∴m﹣1=3，解得m=4；（2）∵直线x轴相交于点（2，0），∴2（3m﹣1）+m﹣1=0，解得m=；（3）∵直线y=（3m﹣1）x+m﹣1图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜m＜1．六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式；（2）根据一次加满油可加40升，每小时耗油5升，可以得到t的取值范围；（3）根据（1）中的函数解析式和（2）中自变量的取值范围，可以画出相应的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，路程S与时间t的函数关系式为：S=60t；（2）∵一次加满油可加40升，每小时耗油5升，∴5t≤40，得t≤8，∴自变量的取值范围是：0≤t≤8；（3）当t=0时，S=0；当t=1时，S=60，故这个函数的图象如右图所示．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质得出m的值，进而得出k的值，进而判断点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上．【解答】解：∵直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），∴﹣4=﹣2m，解得：m=2，故﹣4=2k﹣6，解得：k=1，故y=x﹣6，当x=﹣2时，y=﹣2﹣6=﹣8，故点P（﹣2，4）不在直线y=kx﹣6上．25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法把点A（﹣6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；（2）根据题意作出图象即可；（3）把（9，m）代入y=2x﹣2，即可求得m的值；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数为：y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0），∴，解得：∴这个一次函数的表达式为y=﹣x+；（2）图象如图所示，（3）把（9，m）代入y=﹣x+，得m=﹣；=×3×4=6．（4）S△AOB八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）容易得出答案．【解答】解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；故答案为：（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）；故答案为：（y﹣4）（y+2）．2017年5月13日。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
2018-2019学年山东省潍坊市高密市八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.如图，已知AB=AE，∠1=∠2，下列条件不能判定△ABC≌△AED的是()A. ∠B=∠EB. AC=ADC. ED=BCD. ∠D=∠C3.在1x ,12,x2+12,3xyπ,3x+y中，分式的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 54.要使分式2x−2有意义，x必须满足的条件是()A. x≠0B. x≠2C. x=2D. x>25.以下说法中，正确的是()①等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；②三角形的一个外角，等于两个内角的和；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A. ①②③B. ①③C. ②④D. ④6.如图，在一个由边长为1的小正方形组成的方格纸上有一条折线，如果在这条折线上构造一个点，将折线分成相等的两段，则构造的点在线段()上．A. CDB. DEC. EFD. BC7.如果|x|−2x2−2x−8=0，则x等于()A. ±2B. −2C. 2D. 08.下列分式中，为最简分式的是()A. a+3a2+3B. a+ba2−b2C. 123x−3yD. xxy9.若2a−ba+b =23，则ba等于()A. −54B. 54C. 1D. 4510.下列分式的变形一定正确的是()A. mn =m(x2−1)n(x2−1)B. 25+y=2x5x+yC. −xx−y =xx+yD. −xx−y=x−x+y11.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，点P为直线CB上一动点，并沿直线CB从右向左移动．若点P与△ABC三个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，则将点P在直线CB上进行标记，那么满足条件的点P的位置有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个12.如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为()A. 4cm2B. 5cm2C. 6cm2D. 7cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连接AD ，CD.则△ABC≌△ADC 的依据是______．14. a a 2−9，a−1a 2+6a+9的最简公分母是______． 15. 已知2是x 和4的比例中项，则x = ______ ．16. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b =1a +1b ，如2※4=12+14=34.根据这个规则x※(−2x)=32的解为______．17. 如图中的△BDC′是将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠到的．则图中(包括虚，实线)共有______对全等三角形．18. 如图，在△ABC 中，AC =b ，AB =a ，BC 边上的垂直平分线DE 分别交BC 、AB 于点D 、E ，则△AEC的周长等于______．19. 如果关于x 的方程x−4x−3−m 3−x =m +4无解，则m 的值为______．20. 如图，在直角坐标系xOy 中，直线l 过点(0,1)且与x 轴平行，△ABC 关于直线l 对称，已知点A 坐标是(4,4)，则点B 的坐标是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，点E在AD的延长线上，且AD=DE．(1)证明：△ACD≌△EBD；(2)连接EC，若S△ACD=2，求四边形ABEC的面积．22.在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，AD=AE.求∠CDE的度数．23.计算或解分式方程．(1)1x−3−1−x6+2x−6x2−9；(2)(x2−xy)÷x2−2xy+y2y ×x2−y2x2y；(3)32x−4−xx−2=−12；(4)x24−x2=1x+2−1．24.如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC．(1)请在同样大小的网格中，画出所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的不同的三角形，并画出对称轴．(说明：每个网格中只画一种情况的图形．)(2)通过观察(1)中完成的图形，你有哪些数学结论？25.某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．26.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，∠A+∠C=180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC.请猜想AD和DC的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：由∠1=∠2得∠BAC=∠DAE，又AB=AE，加上BC=ED，满足SSA不能证明三角形全等．其他三个条件都可以证明它们全等．故选：C．要判断能不能使△ABC≌△AED，主要看添加上条件后能否符合全等三角形判定方法所要求的条件，题目中提供的BC=ED满足SSA，此条件不能使△ABC≌△AED，可得答案．本题重点考查了三角形全等的判定定理，判断两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA无法证明三角形全等．3.【答案】A【解析】解：12,x2+12,3xyπ中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．1x,3x+y的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以3xy不是分式，是整式．π4.【答案】B【解析】解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2．故选B．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】D【解析】解：等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长是22cm，故①选项错误，不符合题意；三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和，故②选项错误，不符合题意；有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故③选项错误，不符合题意；如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，故④选项正确，符合题意；故选：D．根据等腰三角形的性质、三角形的全等以及三角形的外角的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：由勾股定理得：AB=GF=√12+12=√2，BC=HG=√22+32=√13，CD=EF=√12+22=√5，∴如果在这条折线上构造一个点，将折线分成线段的两段，则构造的点在线段DE上，故选：B．利用勾股定理分别求出每一条线段的长，即可解决问题．本题是格点题，主要考查了勾股定理的应用，运用勾股定理求出每一条线段的长是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由题意得，|x|−2=0，解得x=±2，当x=−2时，x2−2x−8=0，∴x=2．故选：C．根据分子为0可得x=±2，再根据分母不为0可得答案．本题考查分式值为零的条件，明确分式的值为零时，分子为零，分母不为零是解题关键．8.【答案】A【解析】解：A、a+3a2+3的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、a+ba2−b2=1a−b；C、123x−3y =4x−y；D、xxy =1y；故选A．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式的定义及求法．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．9.【答案】D【解析】解：∵2a−ba+b =23，∴3(2a−b)=2(a+b)，整理得，4a=5b，所以，ba =45．故选：D．根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．10.【答案】D【解析】解：A.当x≠±1时，等式成立，所以A选项错误；B.分母中y没有乘x(x≠0)，所以B选项错误；C.分母中x没有变号，所以C选项错误；D.分子和分母同时乘−1，所以D选项正确．故选：D．根据分式的基本性质进行逐一计算即可判断．本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是掌握分式的基本性质．11.【答案】C【解析】解：如图：∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∴∠ACB=180°−70°−40°=70°，当∠CAP=∠CPA=35°时，△CAP为等腰三角形；当∠ABP=∠BAP=70°时，△BAP为等腰三角形；当P与C重合时，△APB为等腰三角形；当P与B重合时，△APC为等腰三角形；当∠ACP=∠CAP=70°时，△CAP为等腰三角形；当∠BAP=∠BPA=35°时，△BAP为等腰三角形；综上，满足条件的点P的位置有6个．故选：C．利用等腰三角形的判定方法，从右到左依次考虑，即可得到所有构成等腰三角形的情况，得到满足条件的点P的个数．此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解本题的关键．12.【答案】B【解析】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，S△ABC=5cm2，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12故选：B．延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC 和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．13.【答案】SSS【解析】解：由作图可知：AB =AD ，CD =CB ，∵在△ABC 和△ADC 中{AB =AD AC =AC CB =CD∴△ABC≌△ADC(SSS)，故答案为：SSS ．根据作图得出AB =AD ，CD =CB ，根据全等三角形的判定得出即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．14.【答案】(a +3)2(a −3)【解析】解：∵a 2−9=(a +3)(a −3)，a 2+6a +9=(a +3)2，∴根据最简公分母的定义，aa 2−9，a−1a 2+6a+9的最简公分母为(a +3)2(a −3)， 故答案为(a +3)2(a −3)．根据最简公分母的概念解答即可．本题考查的是分式的最简公分母的确定，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15.【答案】1【解析】解：由题意得：22=4x ，解得：x =1，故答案为：1．根据两内项之积等于两外项之积可得方程，再解即可．此题主要考查了比例线段，关键是掌握比例的性质．16.【答案】x=13【解析】解：根据题中的新定义得：1x −12x=32，去分母得：2−1=3x，解得：x=13，经检验x=13是分式方程的解，故答案为：x=13．已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】4【解析】解：如图，设BC′与AD的交点为P①△ABD≌△CBD∵ABCD是矩形∴AB=DC，AD=BC，BD=BD∴△ABD≌△CBD；②△BDC′≌△BDC∵BC=BC′，∠CBD=∠C′BD，BD=BD∴△BDC′≌△BDC；③△BDC′≌△DBA∵△ABD≌△CBD，△BDC′≌△BDC∴△BDC′≌△DBA；④△APB≌△C′PD∵AB=C′D，∠A=∠C′，∠APB=∠C′PD∴△APB≌△C′PD．∴图中(包括虚，实线)共有4对全等三角形．故填4．根据ABCD是矩形，BD是对角线，设BC′与AD的交点为P，则可判断△ABD≌△CBD，△BDC′≌△BDC，△BDC′≌△DBA，△APB≌△C′PD共四对．并分别进行证明．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．18.【答案】a+b【解析】解：∵ED垂直且平分BC，∴BE=CE．∵AB=a，∴EC+AE=a，∵AC=b．∴△AEC的周长为：AE+EC+AC=a+b，故答案为：a+b．要求三角形的周长，知道AC=b，只要求得AE+EC即可，由DE是BC的垂直平分线，结合线段的垂直平分线的性质，知EC=BE，这样三角形周长的一部分AE+EC=AE+ BE=AB，代入数值，答案可得．本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般．进行线段的有效转移是解决本题的关键．19.【答案】3或17【解析】解：x−4x−3−m3−x=m+4，方程两边同时乘x−2，得x−4+m=(m+4)(x−3)，去括号得，x−4+m=xm−3m+4x−12，移项、合并同类项，得(3−m)x=8+4m，∵方程无解，∴3−m=0或8+4m3−m=3，解得m=3或m=17，故答案为：3或17．先求方程的解得到(3−m)x=8+4m，再由方程无解可得3−m=0或8+4m3−m=3，求出m即可．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，掌握方程无解时满足的条件是解题的关键．20.【答案】(4,−2)【解析】解：根据题意得出点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，所以点B的坐标是(4,−2)．故答案为：(4,−2)．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案．此题考查了坐标与图形变化−对称，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．21.【答案】证明：(1)∵AD是BC边的中线，∴BD=DC，在△ACD和△EBD中，{AD=ED∠ADC=∠EDB CD=BD，∴△ACD≌△EBD(SAS)；(2)∵AD是BC边的中线，AD=DE，∴S△ACD=S△ABD=S△BDE=S△EDC=2，∴S四边形ABEC=2×4=8．【解析】(1)根据三角形全等的判定定理证明即可；(2)根据三角形的性质，四边形ABEC的面积可以转化成四个相等的三角形的面积．本题考查三角形的判定和性质以及三角形面积的性质，关键是对三角形全等的判定．22.【答案】解：∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵AD=AE，∴△ADE为等腰三角形，∵∠BAD=40°，∴∠DAE=40°，∴∠ADE=12(180°−∠DAE)=12(180°−40°)=70°，又∵△ABC为等腰三角形，BD=CD，∴AD⊥CD(三线合一)，∴∠CDE=90°−∠ADE=90°−70°=20°．故答案为：20°．【解析】首先得到△ABC，△ADE均为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．23.【答案】解：(1)原式=1x−3+x−12(x+3)−6(x+3)(x−3)=2(x+3)+(x−1)(x−3)−122(x+3)(x−3)=x2−2x−32(x+3)(x−3)=(x−3)(x+1)2(x+3)(x−3)=x+12x+6；(2)原式=x(x−y)⋅y(x−y)2⋅(x+y)(x−y)x2y=x+yx；(3)方程两边都乘以2(x−2)，得3−2x=−(x−2)，解得：x=1，检验：当x=1时，2(x−2)≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解是x=1；(4)原方程化为：x2−(x+2)(x−2)=1x+2−1，方程两边都乘以(x+2)(x−2)，得−x2=x−2−(x+2)(x−2)，解得：x=−2，检验：当x=−2时，(x+2)(x−2)=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解．【解析】(1)先分式的分母分解因式，再通分，最后根据同分母的分式相加减的法则斤计算即可；(2)先分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；(3)方程两边都乘以2(x−2)得出3−2x=−(x−2)，求出x，再进行检验即可；(4)方程两边都乘以(x+2)(x−2)得出−x2=x−2−(x+2)(x−2)，求出x，再进行检验即可．本题考查了分式化简和解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(1)(2)的关键，注意运算顺序；能把分式方程转化成整式方程是解(3)(4)的关键．24.【答案】解：(1)图形如图所示：(2)轴对称图形是全等图形，对应点的连线被对称轴垂直平分．【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)利用轴对称图形的性质解决问题．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．25.【答案】解：设中巴车的速度为x千米/时，则旅游车的速度为1.2x千米/时，则40 x −401.2x=860，解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：中巴车的速度是50千米/小时．【解析】关键描述语为：“结果乘中巴车的同学晚到8分钟”；本题的等量关系为：慢车走40千米所用时间−860=快车走40千米所用时间，把相应数值代入即可求解．此题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是快车与慢车所用时间差为8分钟．注意单位要一致．26.【答案】解：AD=DC，理由如下：如图，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，∵DE⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠F=∠DEC=90°，∵∠BAD+∠C=180°，又∵∠BAD+∠DAF=180°，∴∠DAF=∠C，在△ADF和△CDE中，{∠DAF=∠C ∠F=∠DEC DF=DE，∴△ADF≌△CDE(AAS)，∴AD=CD．【解析】过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，由角平分线的性质可知DE=DF，则可证明△ADF≌△CDE，可证明AD=DC．本题主要考查全等三角形的判定和性质，证明△ADF≌△CDE是解题的关键．。
潍坊市高密市2018八年级上期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共36分。
请把正确答案的序号填入表中。
1．若分式存心义，则x的取值应知足( )A．x≠3B．x≠4C．x≠﹣4 D．x≠﹣32．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标记中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．3．若，则M的值是( )A．x﹣1B．x+1C．D ．14．以下图形中，△A′B′C′与△ABC对于直线MN成轴对称的是( ) A．B．C．D．5．等边三角形的两条高线订交成钝角的度数是( ) A．105°B．120°C．135°D．150°6．以下式子中，是分式的是( )A．B．C．D．﹣7．如图，一扇窗户翻开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．三角形的稳固性C．两点确立一条直线B．两点之间线段最短D．垂线段最短8．以下条件中必定能使△ABC≌△DEF建立的是A．两边对应相等B．面积相等C．三边对应相等() D．周长相等9．以下说法：①全等三角形的形状同样、大小相等；②全等三角形的对应边相等；等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，此中正确的为(A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②③④③全)10．如图，△ACB≌△A1CB1，∠BCB1=40°，则∠ACA1的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°11．以下图，BD、AC交于点O，若OA=OD，用SAS说明△AOB≌△DOC，还需()A．AB=DCB．OB=OC C．∠BAD=∠ADCD．∠AOB=∠DOC12．利用尺规作图不可以独一作出三角形的是()A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及此中一边的对角二、填空题：本大题共10个小题，每题3分，合计30分。
13．化简的结果是__________．14．如图，△ABC≌△DEF，请依据图中供给的信息，写出x=__________．15．如图，AF=DC，BC∥EF，若增添条件__________，则可利用“ASA”说明△ABC≌△DEF．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的均分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连结DM．在不增添任何协助线和字母的状况下，图中的等腰三角形是__________．（写出一个即可）17．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD=__________cm．18．如图，AB∥CD，O为∠BAC和∠ACD的均分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=4，则两平行线间的距离为__________．19．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=__________度．20．化简：=__________．21．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连结AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理次序是__________．22．分式的最简公分母为__________．三、解答题：本大题满分54分。
山东省高密市2017-2018学年八年级上期末数学试题(含答案解析)
山东省高密市2017-2018学年八年级上期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．一下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2．如果分式的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±13．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．在解分式方程+＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．17．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90° C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°8．把命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出来，下列写法正确的是（）A ．如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等B ．如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等C ．如果两个角是同角，那么同角的余角都相等D ．如果两个角的和为90゜，那么这两个角可能相等9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝10．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知BD ＝12，AC ＝6，△BOC 的周长为17，则AD 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1011．已知关于x 的分式方程+＝1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠312．如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°二、填空题（每题3分，共24分）13．当x ＝ 时，分式与的值相等．14．如果样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为5，那么样本x 1+2，x 2+2，x 3+2，…x n +2的平均数是15．请选择一组a ，b 的值，写出一个关于x 的形如的分式方程，使它的解是x ＝0，这样的分式方程可以是 （答案不唯一）．16．规定，若，则x 为 ．17．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表所示若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为18．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A ＝70°时，则∠BPC 的度数为 ．19．一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为，则这个二位数是 ．20．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BD 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，若∠A ＝60°，则∠A 2的度数为 ．三、解答题（本大题共计60分）21．（9分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 、∠ABC 的平分线相交于点D ，且DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，那么四边形CEDF 是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG ⊥AB 于点G ）22．（10分）解下列分式方程：（1）﹣＝40（2）+＝．23．（10分）我市准备挑选一名跳高运动员参加省中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下甲：170 165 168 169 172 173 168 167乙：163 174 173 162 163 171 170 176（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？若预测跳过170m才能得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？24．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，求证：DE＝AC．25．（10分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？26．（11分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．参考答案一、选择题1．下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案．解：A．两点确定一条直线，这是一个命题；B．平行线的同位角相等，这是一个命题；C．两点之间线段最短，这是一个命题；D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离不是命题，这是一个定义；故选：D．【点评】此题考查了命题与定理以及定义，关键是能根据命题与定理以及定义的区别得出属于定义的语句．2．如果分式的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解：由分式的值为零的条件得x2﹣1＝0，2x+2≠0，由x2﹣1＝0，得x＝±1，由2x+2≠0，得x≠﹣1，综上，得x＝1．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．4．在解分式方程+＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可．解：在解分式方程+＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的数学思想，解分式方程时注意要检验．5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1＝60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC＝∠2+∠3，继而求得答案．解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4＝∠3＝30°，∠2＝∠5，∴∠2＝90°﹣30°＝60°．故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．1【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4＝（2+3+4+5+x）÷5，解得x＝6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5＝4，解得x＝6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝x，解得x＝3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝3，解得x＝1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝3，解得x＝1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选：C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．7．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90° C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到结论．解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．8．把命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出来，下列写法正确的是（）A．如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等B．如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等C．如果两个角是同角，那么同角的余角都相等D．如果两个角的和为90゜，那么这两个角可能相等【分析】根据命题有题设与结论两部分组成即可把同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式，然后进行判断．解：命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出为：如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD＝12，AC＝6，△BOC的周长为17，则AD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】首先求出OB+OC，再根据△OBC的周长计算即可；解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，AD＝BC，∵△BOC的周长为17，∴BC+OB+OC＝17，∴BC＝8，∴AD＝BC＝8，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．12．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．二、填空题（每题3分，共24分）13．当x ＝ 8 时，分式与的值相等．【分析】先根据题意列出方程，再求出方程的解即可．解：根据题意得：＝，解得：x ＝8，经检验x ＝8是方程＝的解， 故答案为：8．【点评】本题考查了解分式方程，能根据题意得出方程是解此题的关键．14．如果样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为5，那么样本x 1+2，x 2+2，x 3+2，…x n +2的平均数是 7 【分析】首先由平均数的定义得出x 1+x 2+…，+x n 的值，再运用求算术平均数的公式计算，求出样本x 1+2，x 2+2，…，x n +2的平均数．解：∵样本x 1，x 2，…x n 的平均数为5，（x 1+2）+（x 2+2）+…+（x n +2）＝（x 1+x 2+…+x n ）+2n ∴样本x 1+2，x 2+2，…，x n +2的平均数＝5+2＝7， 故答案为：7．【点评】主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15．请选择一组a ，b 的值，写出一个关于x 的形如的分式方程，使它的解是x ＝0，这样的分式方程可以是（答案不唯一）．【分析】由题知，把x ＝0代入可得，a ＝﹣2b ，所以只需保证所给的两个常数具备这种关系就行．解：本题考查方程解的意义，既然方程的解是x ＝0，所以＝b ，即a ＝﹣2b ，因此，令b ＝1，则可得a ＝﹣2所以有＝1．【点评】本题的结论是开放的，答案不唯一，实际上a 、b 的值只要满足a ＝﹣2b 即可，比如a ＝2，b ＝﹣1．16．规定，若，则x 为 ﹣1 ．【分析】首先根据题干条件得出x •（x +2）＝﹣，从而得出方程﹣＝，解这个方程，即可求出x的值．解：∵，∴x •（x +2）＝﹣，又∵，∴﹣＝，方程两边同乘以x（x﹣2），得（x+2）﹣x＝2（x+2），解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入x（x﹣2）＝3≠0，所以原方程的解为：x＝﹣1．故若，则x为﹣1．【点评】本题考查了学生读题、做题的能力及解分式方程的能力．能够根据规定得出方程﹣＝，是解决本题的关键．17．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表所示若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为84【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．解：张明的平均成绩为：（90×3+80×3+83×2+82×2）÷10＝84；故答案为：84．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．18．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A＝70°时，则∠BPC的度数为125°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，由三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数．解：∵△ABC中，∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4＝（∠ABC +∠ACB ）＝×110°＝55°， ∴∠P ＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣55°＝125°． 故答案为：125°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键． 19．一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为，则这个二位数是 84 ．【分析】设这个二位数的十位数字为x ，则个位数字为（12﹣x ），根据“如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为”，即可得出关于x 的分式方程，经检验后即可得出结论．解：设这个二位数的十位数字为x ，则个位数字为（12﹣x ），根据题意得：＝，解得：x ＝8，经检验，x ＝8是所列分式方程的解，且符合题意， ∴12﹣x ＝4． 故答案为：84．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BD 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，若∠A ＝60°，则∠A 2的度数为 15° ．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD ＝∠A +∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC ＝∠ABC ，∠A 1CD ＝∠ACD ，然后整理得到∠A 1＝∠A ，同理可得∠A 2＝∠A 1．解：由三角形的外角性质得，∠ACD ＝∠A +∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ， ∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC ＝∠ABC ，∠A 1CD ＝∠ACD ，∴∠A 1+∠A 1BC ＝（∠A +∠ABC ）＝∠A +∠A 1BC ，∴∠A 1＝∠A ，同理可得∠A 2＝∠A 1＝××60°＝15°， 故答案为15°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键． 三、解答题（本大题共计60分）21．（9分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 、∠ABC 的平分线相交于点D ，且DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，那么四边形CEDF 是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG ⊥AB 于点G ）【分析】过D 作DG 垂直AB 于点G ，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形CEDF 为矩形，由AD 为角平分线，利用角平分线定理得到DG ＝DF ，同理得到DE ＝DG ，等量代换得到DE ＝DF ，利用邻边相等的矩形为正方形即可得证． 证明：如图，过D 作DG ⊥AB ，交AB 于点G ， ∵∠C ＝∠DEC ＝∠DFC ＝90°， ∴四边形CEDF 为矩形，∵AD 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DG ⊥AB ， ∴DF ＝DG ；∵BD 平分∠ABC ，DG ⊥AB ，DE ⊥BC ， ∴DE ＝DG ， ∴DE ＝DF ，∴四边形CEDF为正方形．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．22．（10分）解下列分式方程：（1）﹣＝40（2）+＝．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）方程整理得：﹣＝40，去分母得：40x＝30，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：2+2x＝5x+5，移项合并得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（10分）我市准备挑选一名跳高运动员参加省中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下甲：170 165 168 169 172 173 168 167乙：163 174 173 162 163 171 170 176（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？若预测跳过170m才能得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？【分析】（1）根据平均数的计算方法，将数据先求和，再除以8即可得到各自的平均数；（2）分别计算、并比较两人的方差即可判断．（3）根据题意，分析数据，若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次．解：（1）分别计算甲、乙两人的跳高平均成绩：甲的平均成绩为：（170+165+168+169+172+173+168+167）＝169cm，乙的平均成绩为：（163+174+173+162+163+171+170+176）＝169cm；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：2＝×48＝6cm2，S甲2＝×216＝27cm2，S乙∴甲运动员的成绩更为稳定；（3）若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，求证：DE＝AC．【分析】先根据菱形的性质得出AB∥CD，AC⊥BD，再证明DE∥AC，然后根据平行四边形的判定和性质证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°．∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形∴DE＝AC．【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边形的性质和判定等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定是解决问题的关键．25．（10分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？【分析】首先设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程×0.8＝，解方程即可．解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：×0.8＝，整理得：0.8（x+88）＝x，解之得：x＝352，经检验x＝352是原方程的解，答：这个学校九年级学生有352人．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．26．（11分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．【分析】连结PB，由正方形的性质得到BC＝D C，∠BCP＝∠DCP，接下来证明△CBP≌△CDP，于是得到DP＝BP，然后证明四边形BNPM是矩形，由矩形的对角线相等可得到BP＝MN，从而等量代换可证得问题的答案．证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，证得四边形BFPE 为矩形是解题的关键．。
2017-2018学年鲁教版数学八年级第一学期期中测试题及答案
2017--2018学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题60分，非选择题60分，满分120分，考试时间120分钟；2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，请将答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A.()()2339a a a +-=- B.()()22a b a b a b -=+-C.()24545a a a a --=--D.23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭2.无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A.122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x -3.若2231a (91ma a -=++，则m 的值为（ ）A. 2B.3C.32-D.324.若已知分式96122+---x x x 的值为0，则x －2的值为 ( )A.91或－1 B.91或1 C.－1 D.15.下列各式是完全平方式的是（ ）A.412+-x x B.241x + C.22b ab a ++ D.122-+x x6.下列运动属于旋转的是( )A.滚动过程中篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程7.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么A D ′为（ ）A.10B.8C.7D.128.如图将△ABC 绕着点C 按顺时针旋转20°,B 点落在B ′的位置，A 点落在A ′的位置，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的度数是（ ） A.50° B.60° C.70° D.80°9.分式方程31329122+=---x x x 的解为（ ） A.3 B.-3 C.无解 D.3或-310.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为（ ） A.100米 B.99米 C.98米 D.74米11.如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是（ ）A.15°B.20°C.25°D.30°12.A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则（第8题）′BACA ′（第10题）可列方程为（ ） A . B.C .D ．13．在同一段路上，某人上坡速度为a ，下坡速度为b ，则该人来回一趟的平均速度是 （ ）A.aB.bC.2b a + D.ba 2ab+14.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ） A.))(2(2m m a +- B.))(2(2m m a --C.m(a-2)(m-1)D.m(a-2)(m+1)15.若关于x 的方程222-=-+x m x x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ）A.m=-4,x=2B.m=4,x=2C.m=-4,x=-2D.m=4,x=-216.下列分式是最简分式的是（ ）A.x x x --21 B.11+-x x C.112--x x D.x 4417.下列等式成立的是（ ）A.b a b a +=+321 B.b a b a +=+122 C.ba ab ab ab -=-2 D.b a ab a a +-=+-18.某校八年级（1）班全体学生2016年体育测试考试成绩统计如下：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A.该班一共有40名同学；B.该班学生这次考试成绩的众数是45分；C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分；D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分. 19.下列不是表示数据离散程度的量是（ ） A.方差 B.极差 C.平均数 D.标准差20.如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC =5．EC =3，那么平移的距离为（ ） A.2B.3C.5D.7第Ⅱ卷（非选择题 共60分）题号 二 三 总分25 26 27 28 29 得分注意事项： 1.第Ⅱ卷共4页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2018-2019学年山东省潍坊市高密市八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.如图，已知AB=AE，∠1=∠2，下列条件不能判定△ABC≌△AED的是()A. ∠B=∠EB. AC=ADC. ED=BCD. ∠D=∠C3.在1x ,12,x2+12,3xyπ,3x+y中，分式的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 54.要使分式2x−2有意义，x必须满足的条件是()A. x≠0B. x≠2C. x=2D. x>25.以下说法中，正确的是()①等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；②三角形的一个外角，等于两个内角的和；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A. ①②③B. ①③C. ②④D. ④6.如图，在一个由边长为1的小正方形组成的方格纸上有一条折线，如果在这条折线上构造一个点，将折线分成相等的两段，则构造的点在线段()上．A. CDB. DEC. EFD. BC7.如果|x|−2x2−2x−8=0，则x等于()A. ±2B. −2C. 2D. 08.下列分式中，为最简分式的是()A. a+3a2+3B. a+ba2−b2C. 123x−3yD. xxy9.若2a−ba+b =23，则ba等于()A. −54B. 54C. 1D. 4510.下列分式的变形一定正确的是()A. mn =m(x2−1)n(x2−1)B. 25+y=2x5x+yC. −xx−y =xx+yD. −xx−y=x−x+y11.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，点P为直线CB上一动点，并沿直线CB从右向左移动．若点P与△ABC三个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，则将点P在直线CB上进行标记，那么满足条件的点P的位置有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个12.如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为()A. 4cm2B. 5cm2C. 6cm2D. 7cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连接AD ，CD.则△ABC≌△ADC 的依据是______．14. a a 2−9，a−1a 2+6a+9的最简公分母是______． 15. 已知2是x 和4的比例中项，则x = ______ ．16. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b =1a +1b ，如2※4=12+14=34.根据这个规则x※(−2x)=32的解为______．17. 如图中的△BDC′是将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠到的．则图中(包括虚，实线)共有______对全等三角形．18. 如图，在△ABC 中，AC =b ，AB =a ，BC 边上的垂直平分线DE 分别交BC 、AB 于点D 、E ，则△AEC的周长等于______．19. 如果关于x 的方程x−4x−3−m 3−x =m +4无解，则m 的值为______．20. 如图，在直角坐标系xOy 中，直线l 过点(0,1)且与x 轴平行，△ABC 关于直线l 对称，已知点A 坐标是(4,4)，则点B 的坐标是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，点E在AD的延长线上，且AD=DE．(1)证明：△ACD≌△EBD；(2)连接EC，若S△ACD=2，求四边形ABEC的面积．22.在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，AD=AE.求∠CDE的度数．23.计算或解分式方程．(1)1x−3−1−x6+2x−6x2−9；(2)(x2−xy)÷x2−2xy+y2y ×x2−y2x2y；(3)32x−4−xx−2=−12；(4)x24−x2=1x+2−1．24.如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC．(1)请在同样大小的网格中，画出所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的不同的三角形，并画出对称轴．(说明：每个网格中只画一种情况的图形．)(2)通过观察(1)中完成的图形，你有哪些数学结论？25.某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．26.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，∠A+∠C=180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC.请猜想AD和DC的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：由∠1=∠2得∠BAC=∠DAE，又AB=AE，加上BC=ED，满足SSA不能证明三角形全等．其他三个条件都可以证明它们全等．故选：C．要判断能不能使△ABC≌△AED，主要看添加上条件后能否符合全等三角形判定方法所要求的条件，题目中提供的BC=ED满足SSA，此条件不能使△ABC≌△AED，可得答案．本题重点考查了三角形全等的判定定理，判断两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA无法证明三角形全等．3.【答案】A【解析】解：12,x2+12,3xyπ中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．1x,3x+y的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以3xy不是分式，是整式．π4.【答案】B【解析】解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2．故选B．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】D【解析】解：等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长是22cm，故①选项错误，不符合题意；三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和，故②选项错误，不符合题意；有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故③选项错误，不符合题意；如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，故④选项正确，符合题意；故选：D．根据等腰三角形的性质、三角形的全等以及三角形的外角的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：由勾股定理得：AB=GF=√12+12=√2，BC=HG=√22+32=√13，CD=EF=√12+22=√5，∴如果在这条折线上构造一个点，将折线分成线段的两段，则构造的点在线段DE上，故选：B．利用勾股定理分别求出每一条线段的长，即可解决问题．本题是格点题，主要考查了勾股定理的应用，运用勾股定理求出每一条线段的长是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由题意得，|x|−2=0，解得x=±2，当x=−2时，x2−2x−8=0，∴x=2．故选：C．根据分子为0可得x=±2，再根据分母不为0可得答案．本题考查分式值为零的条件，明确分式的值为零时，分子为零，分母不为零是解题关键．8.【答案】A【解析】解：A、a+3a2+3的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、a+ba2−b2=1a−b；C、123x−3y =4x−y；D、xxy =1y；故选A．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式的定义及求法．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．9.【答案】D【解析】解：∵2a−ba+b =23，∴3(2a−b)=2(a+b)，整理得，4a=5b，所以，ba =45．故选：D．根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．10.【答案】D【解析】解：A.当x≠±1时，等式成立，所以A选项错误；B.分母中y没有乘x(x≠0)，所以B选项错误；C.分母中x没有变号，所以C选项错误；D.分子和分母同时乘−1，所以D选项正确．故选：D．根据分式的基本性质进行逐一计算即可判断．本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是掌握分式的基本性质．11.【答案】C【解析】解：如图：∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∴∠ACB=180°−70°−40°=70°，当∠CAP=∠CPA=35°时，△CAP为等腰三角形；当∠ABP=∠BAP=70°时，△BAP为等腰三角形；当P与C重合时，△APB为等腰三角形；当P与B重合时，△APC为等腰三角形；当∠ACP=∠CAP=70°时，△CAP为等腰三角形；当∠BAP=∠BPA=35°时，△BAP为等腰三角形；综上，满足条件的点P的位置有6个．故选：C．利用等腰三角形的判定方法，从右到左依次考虑，即可得到所有构成等腰三角形的情况，得到满足条件的点P的个数．此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解本题的关键．12.【答案】B【解析】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，S△ABC=5cm2，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12故选：B．延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC 和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．13.【答案】SSS【解析】解：由作图可知：AB =AD ，CD =CB ，∵在△ABC 和△ADC 中{AB =AD AC =AC CB =CD∴△ABC≌△ADC(SSS)，故答案为：SSS ．根据作图得出AB =AD ，CD =CB ，根据全等三角形的判定得出即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．14.【答案】(a +3)2(a −3)【解析】解：∵a 2−9=(a +3)(a −3)，a 2+6a +9=(a +3)2，∴根据最简公分母的定义，aa 2−9，a−1a 2+6a+9的最简公分母为(a +3)2(a −3)， 故答案为(a +3)2(a −3)．根据最简公分母的概念解答即可．本题考查的是分式的最简公分母的确定，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15.【答案】1【解析】解：由题意得：22=4x ，解得：x =1，故答案为：1．根据两内项之积等于两外项之积可得方程，再解即可．此题主要考查了比例线段，关键是掌握比例的性质．16.【答案】x=13【解析】解：根据题中的新定义得：1x −12x=32，去分母得：2−1=3x，解得：x=13，经检验x=13是分式方程的解，故答案为：x=13．已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】4【解析】解：如图，设BC′与AD的交点为P①△ABD≌△CBD∵ABCD是矩形∴AB=DC，AD=BC，BD=BD∴△ABD≌△CBD；②△BDC′≌△BDC∵BC=BC′，∠CBD=∠C′BD，BD=BD∴△BDC′≌△BDC；③△BDC′≌△DBA∵△ABD≌△CBD，△BDC′≌△BDC∴△BDC′≌△DBA；④△APB≌△C′PD∵AB=C′D，∠A=∠C′，∠APB=∠C′PD∴△APB≌△C′PD．∴图中(包括虚，实线)共有4对全等三角形．故填4．根据ABCD是矩形，BD是对角线，设BC′与AD的交点为P，则可判断△ABD≌△CBD，△BDC′≌△BDC，△BDC′≌△DBA，△APB≌△C′PD共四对．并分别进行证明．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．18.【答案】a+b【解析】解：∵ED垂直且平分BC，∴BE=CE．∵AB=a，∴EC+AE=a，∵AC=b．∴△AEC的周长为：AE+EC+AC=a+b，故答案为：a+b．要求三角形的周长，知道AC=b，只要求得AE+EC即可，由DE是BC的垂直平分线，结合线段的垂直平分线的性质，知EC=BE，这样三角形周长的一部分AE+EC=AE+ BE=AB，代入数值，答案可得．本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般．进行线段的有效转移是解决本题的关键．19.【答案】3或17【解析】解：x−4x−3−m3−x=m+4，方程两边同时乘x−2，得x−4+m=(m+4)(x−3)，去括号得，x−4+m=xm−3m+4x−12，移项、合并同类项，得(3−m)x=8+4m，∵方程无解，∴3−m=0或8+4m3−m=3，解得m=3或m=17，故答案为：3或17．先求方程的解得到(3−m)x=8+4m，再由方程无解可得3−m=0或8+4m3−m=3，求出m即可．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，掌握方程无解时满足的条件是解题的关键．20.【答案】(4,−2)【解析】解：根据题意得出点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，所以点B的坐标是(4,−2)．故答案为：(4,−2)．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案．此题考查了坐标与图形变化−对称，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．21.【答案】证明：(1)∵AD是BC边的中线，∴BD=DC，在△ACD和△EBD中，{AD=ED∠ADC=∠EDB CD=BD，∴△ACD≌△EBD(SAS)；(2)∵AD是BC边的中线，AD=DE，∴S△ACD=S△ABD=S△BDE=S△EDC=2，∴S四边形ABEC=2×4=8．【解析】(1)根据三角形全等的判定定理证明即可；(2)根据三角形的性质，四边形ABEC的面积可以转化成四个相等的三角形的面积．本题考查三角形的判定和性质以及三角形面积的性质，关键是对三角形全等的判定．22.【答案】解：∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵AD=AE，∴△ADE为等腰三角形，∵∠BAD=40°，∴∠DAE=40°，∴∠ADE=12(180°−∠DAE)=12(180°−40°)=70°，又∵△ABC为等腰三角形，BD=CD，∴AD⊥CD(三线合一)，∴∠CDE=90°−∠ADE=90°−70°=20°．故答案为：20°．【解析】首先得到△ABC，△ADE均为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．23.【答案】解：(1)原式=1x−3+x−12(x+3)−6(x+3)(x−3)=2(x+3)+(x−1)(x−3)−122(x+3)(x−3)=x2−2x−32(x+3)(x−3)=(x−3)(x+1)2(x+3)(x−3)=x+12x+6；(2)原式=x(x−y)⋅y(x−y)2⋅(x+y)(x−y)x2y=x+yx；(3)方程两边都乘以2(x−2)，得3−2x=−(x−2)，解得：x=1，检验：当x=1时，2(x−2)≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解是x=1；(4)原方程化为：x2−(x+2)(x−2)=1x+2−1，方程两边都乘以(x+2)(x−2)，得−x2=x−2−(x+2)(x−2)，解得：x=−2，检验：当x=−2时，(x+2)(x−2)=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解．【解析】(1)先分式的分母分解因式，再通分，最后根据同分母的分式相加减的法则斤计算即可；(2)先分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；(3)方程两边都乘以2(x−2)得出3−2x=−(x−2)，求出x，再进行检验即可；(4)方程两边都乘以(x+2)(x−2)得出−x2=x−2−(x+2)(x−2)，求出x，再进行检验即可．本题考查了分式化简和解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(1)(2)的关键，注意运算顺序；能把分式方程转化成整式方程是解(3)(4)的关键．24.【答案】解：(1)图形如图所示：(2)轴对称图形是全等图形，对应点的连线被对称轴垂直平分．【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)利用轴对称图形的性质解决问题．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．25.【答案】解：设中巴车的速度为x千米/时，则旅游车的速度为1.2x千米/时，则40 x −401.2x=860，解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：中巴车的速度是50千米/小时．【解析】关键描述语为：“结果乘中巴车的同学晚到8分钟”；本题的等量关系为：慢车走40千米所用时间−860=快车走40千米所用时间，把相应数值代入即可求解．此题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是快车与慢车所用时间差为8分钟．注意单位要一致．26.【答案】解：AD=DC，理由如下：如图，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，∵DE⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠F=∠DEC=90°，∵∠BAD+∠C=180°，又∵∠BAD+∠DAF=180°，∴∠DAF=∠C，在△ADF和△CDE中，{∠DAF=∠C ∠F=∠DEC DF=DE，∴△ADF≌△CDE(AAS)，∴AD=CD．【解析】过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，由角平分线的性质可知DE=DF，则可证明△ADF≌△CDE，可证明AD=DC．本题主要考查全等三角形的判定和性质，证明△ADF≌△CDE是解题的关键．。