轴心受压构件计算(水工结构)
轴心受压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截而承载力计算（一）计算简图图5-7轴心受乐柱正截而承報力计算简图在进行轴心受压柱正截而承载力计算时，计算简图如图5-7所示。
（二）基本公式轴心受压构件正截面承载力计算公式N吕=丄畑+皿）（5-1）Zd Zd式中一轴向力设计值（包括Y。
和0值在内）：牝—钢筋混凝上结构的结构系数，见附录3表3：掘一截而极限轴向力：（P——钢筋混凝上构件的稳定系数，见表5-2：A一构件截而面积（当配筋率x/ = A：/A>3%时，需扣除纵向钢筋截而而积）：£一混凝上的轴心抗压强度设计值（计算现浇混凝上柱时，如截而长边或直径小于300mm 时，则式（5-1）中混凝土强度设计值应乘以系数0.8）；/;——纵向钢筋的抗压强度设计值：4：——全部纵向钢筋的截而而积。
（三）普通箍筋柱正裁面承载力计算方法1.截面设计（1）根据构造要求确左构件截而的形状和尺寸，选立材料的强度等级：（2）确定稳定系数Q：利用表5-2 :稳左系数卩值主要与柱的长细比2%有关，此处b为矩形截而柱短边尺寸，/°为柱子的计算长度（与柱两端的约朿情况有关，可自表5-1査得，其中/为构件支点间长度.s为拱轴线的长度）。
（3）计算所需的纵向钢筋截而而积A；：N吕=丄曲/ + “；）Xd X<1（4）选择纵向钢筋钢筋混凝土柱内配置的纵向钢筋常用II级或III级，并应符合下列要求：1）纵向钢筋的根数不得少于4根，每边不得少于2根：直径不应小于12mm,工程中常用钢筋直径为12〜32mm,宜选用根数较少的粗直径钢筋以形成劲性较好的骨架。
2）在轴向受压时沿截面周边均匀布置：在偏心受压时沿截面短边均匀布置。
3）现浇立柱纵向钢筋的净距不应小于50mm,同时中距也不应大于350mm。
在水平位置上浇筑的装配式柱，其净距与梁相同，当偏心受压柱的长边大于或等于600mm时，应在长边中间设宜直径为10〜16mm，间距不大于500mm的纵向构造钢筋，同时相应地设置联系拉筋。
轴心受压构件的计算长度系数PPT课件
2EI Pcr ( l ) 2
2
讨论：
2 EI Pcr (l )2
1、Pcr与E、I、l、μ有关，即与材料及结构的形式均有关；
.
2、Pcr与EI成正比，不同的方向EI不一样，压杆要求EI 在 各方向上尽可能相差不大，且其数值尽可能大；
表中μ值还可用简便的实用计算公式确定
11.21.42 10.42
在求解轴心受压构件的弹性屈曲荷载时，均采用了平衡法，但是有许多轴心受压构 件用平衡法无法直接求解，如沿构件的轴线压力有变化和沿轴线截面尺寸有变化等10， 将遇到很难求解的变系数微分方程，这时可采用能量法或其他近似方法求解。
.
谢谢
11
3、Pcr与EI、l、μ有关，同一构件，不同的方向，I不同，
μ不同，视综合情况而定；
4、端约束越强，Pcr越大，越不易失稳；
5、为了保证不同的方向μ尽可能相同，端约束用球铰，
这样，各方向有较一致的约束； 3
6、Pcr非外力也非内力，是反映构件承载能力的力学量。
.
构件截面的平均应力称为屈曲应力：
cr
cr
pE Pcr
2EI
l2Pcr
5
项次 支承条件
1 两端铰接
2 两端固定
3
上端铰接 下端固定
4
上端平移 但不转动 下端固定
5
上端自由 下端固定
6
上端平移 但不转动 下端铰接
.
变形曲线 l0=μl
实例 应用
理论μ值
1.0
设计μ值
1.0
0.5
4.2-轴心受压构件承载力计算
4.2 轴心受压构件承载力计算按照箍筋配置方式不同，钢筋混凝土轴心受压柱可分为两种：一种是配置纵向钢筋和普通箍筋的柱(图4.2.1a)，称为普通箍筋柱；一种是配置纵向钢筋和螺旋筋（图4.2.1b）或焊接环筋(图4.2.1c)的柱，称为螺旋箍筋柱或间接箍筋柱。
需要指出的是，在实际工程结构中，几乎不存在真正的轴心受压构件。
通常由于荷载作用位置偏差、配筋不对称以及施工误差等原因，总是或多或少存在初始偏心距。
但当这种偏心距很小时，如只承受节点荷载屋架的受压弦杆和腹杆、以恒荷载为主的等跨多层框架房屋的内柱等，为计算方便，可近似按轴心受压构件计算。
此外，偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的承载力验算也按轴心受压构件计算。
一、轴心受压构件的破坏特征按照长细比的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱两类。
对方形和矩形柱，当≤8时属于短柱，否则为长柱。
其中为柱的计算长度，为矩形截面的短边尺寸。
1．轴心受压短柱的破坏特征配有普通箍筋的矩形截面短柱，在轴向压力N作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。
N较小时，构件的压缩变形主要为弹性变形。
随着荷载的增大，构件变形迅速增大。
与此同时，混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增长逐渐变慢，而钢筋应力的增加则越来越快。
对配置HPB235、HRB335、HRB400、RRB400级热轧钢筋的构件，钢筋将先达到其屈服强度，此后增加的荷载全部由混凝土来承受。
在临近破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏（图4.2.2）。
破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。
当短柱破坏时，混凝土达到极限压应变=0.002，相应的纵向钢筋应力值=E s=2×105×0.002N/mm2=400N/mm2。
因此，当纵向钢筋为高强度钢筋时，构件破坏时纵向钢筋可能达不到屈服强度。
设计中对于屈服强度超过400N/mm2的钢筋，其抗压强度设计值只能取400N/mm2。
轴心受压构件长细比详细计算公式及扩展
轴心受压构件长细比详细计算公式及扩展
长细比的计算公式如下：
λ=L/d
其中，λ为长细比，L为构件的长度，d为构件的截面尺寸（一般指最小截面尺寸，如矩形截面的宽度或圆形截面的直径）。
1.普通钢筋混凝土构件：λ≤60
2.预应力混凝土短期受拉构件：λ≤35
3.预应力混凝土长期受拉构件：λ≤25
以上是常见的构件长细比限制，对于特殊构件或特殊材料，限制值可能有所不同。
在进行具体的构件设计时，需要结合实际情况进行计算和判断。
扩展的长细比计算公式如下：
1.矩形截面长细比计算公式：
-构件为矩形截面，不考虑抗弯预应力，截面面积为A，截面惯性矩为I，截面高度为h，长细比为λ，宽度为b；
-λ=L/d=L/(b/√12)=√12*L/b
-公式中√12是矩形截面抗弯构件的长细比的系数。
2.圆形截面长细比计算公式：
-构件为圆形截面，直径为d，长细比为λ；
-λ=L/d
3.T形截面长细比计算公式：
-构件为T形截面，不考虑抗弯预应力，截面上翼缘的高度为h1，宽度为b1，截面下翼缘的高度为h2，宽度为b2；
-λ=L/d=L/((b1h1+b2h2)/2)
以上是一些常见截面形状的长细比计算公式。
在实际工程设计中，可能还会有其他特殊形状的截面，需要根据具体情况进行计算。
在进行长细比计算时，需要注意以下几点：
1.计算中要考虑截面惯性矩的效应，通常会取截面最不利的惯性矩进行计算。
2.考虑截面的有效高度，对于有孔洞或开口的截面，需要减去孔洞或开口的高度。
3.不同材料的长细比限制值可能有所不同，需要根据不同材料的特性进行计算和判断。
轴心受压构件正截面承载力计算—配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
（2）轴心受压长柱（l0/b>8）
破坏时首先在凹边出现纵向裂缝， 接着混凝土压碎，纵筋压弯外凸， 侧向挠度急速发展，最终柱子失 去平衡，凸边混凝土拉裂而破坏。
在实际结构中，带窗间墙的柱、高层建筑地下车 库的柱子，以及楼梯间处的柱都容易形成短柱。
窗间墙的短柱
短柱的破坏 长柱的破坏
式中系数0.9，是考虑到初始偏心的影响，
以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性，引入的承载力折减系数。
2.计算长度L0取值
注：表中H对底层柱为从基础 顶面到一层楼盖顶面的高度；
对其余各层柱为上下两层 楼盖顶面之间的高度。
3.截面设计
已知：构件截面尺
寸b×h，轴向力设计值
N，构件的计算长度L0， 材料强度等级fc 和fy’ 。
普通箍筋柱中，箍筋是构造钢筋。 螺旋箍筋柱中，箍筋既是构造钢筋 又是受力钢筋。
螺旋筋或焊接环筋的套箍作用可约 束核心混凝土的横向变形，使核心 混凝土处于三向受压状态，从而间 接地提高混凝土的纵向抗压强度。
普通钢箍柱
螺旋钢箍柱
2.轴心受压构件的破坏特征
（1）轴心受压短柱（l0/b≤8）
临近破坏时，柱子表面出现纵向 裂缝，箍筋之间的纵筋压屈外凸， 混凝土被压碎崩裂而破坏。
短柱
短柱破坏时，一般是纵筋先达到屈服强度，此时 可继续增加一些荷载,随后混凝土达到极限压应变值(一 般在0.0025～0.0035)，构件破坏时表现为“材料破 坏”。
当纵向钢筋的屈服强度较高时，可能会出现钢筋 没有达到屈服强度而混凝土达到了极限压应变值的情 况。
轴心受压构件-长柱的受力分析和破坏特征
3.稳定系数
长短柱的承载力：
(水工钢筋混凝土结构学)第五章受压构件承载力计算
偏压短柱受拉破坏
偏 发生条件: 偏心距较大， As配筋合适。
心
受
压 构 件
与配筋量适中的双 筋受弯构件的破坏相类
正
似。破坏有预兆，属延
截
性破坏。也称为大偏心
面
受压破坏 。
承
载
力
计
破坏特征:受拉钢筋先→fy，然后受压砼→ εcu。
算
破坏时截面应力:σs=fy，
σ’s=f
’ y
4
7
1
300 300
0
0
0
2
0
@
4
8
2
0
工况 1.一孔闸门刚开启，另一孔未开启.
0
7
8@200 445 8@100
400
0
0
2
0
@
4
5
8
0
2
9
6
0
2.两孔闸门同时开启。
3
8
8
164
3.一跨工作桥吊装完，相邻一跨未吊装
60
0
1
5
@
5
8
9
0
0
0
75
2
24.0
24.0
0
75
0
0
0
1
5
@
5
8
9
2
5
0
5
5
0
50
向 弯
短柱截面弯矩—Ne0
曲
的
长柱附加挠度和弯矩不能忽略，截
影
面弯矩从柱端向柱中截面逐渐增大。
响
长柱截面弯矩—N（e0＋f）
偏
偏心距乘一个大于1的偏心距
轴心受压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算首先，要计算轴心受压构件的正截面承载力，我们需要了解构件的几何参数，例如截面的尺寸和形状，以及构件的材料特性，如弹性模量和抗压强度等。
下面介绍一种常用的计算方法，即欧拉公式。
欧拉公式适用于细长的杆件，可以计算其承载力。
根据欧拉公式，轴心受压构件的正截面承载力可以表示为：Pcr = (π^2 * E * I) / (Lr)^2其中，Pcr 是构件的临界承载力，E 是构件的弹性模量，I 是构件截面的惯性矩，Lr 是约化长度。
对于不同的构件形状，惯性矩I的计算公式也不同。
以下是一些常见形状的惯性矩计算公式：1.矩形截面：I=(b*h^3)/12，其中b是截面的宽度，h是截面的高度；2.圆形截面：I=π*(d^4)/64，其中d是截面的直径；3.方管截面：I=(b*h^3-(b'*h')^3)/12，其中b是外边框的宽度，h是外边框的高度，b'是内边框的宽度，h'是内边框的高度。
约化长度Lr的计算取决于构件的边界条件。
以下是一些常见边界条件的约化长度计算公式：1.双端固定支承：Lr=L；2.一端固定支承、一端支座支承：Lr=0.7*L；3.双端支座支承：Lr=2*L。
通过使用上述公式，我们可以计算出轴心受压构件的正截面承载力。
需要注意的是，上述公式是基于一些理想化假设和条件下推导得出的，实际工程中还需要考虑一些因素，例如构件的稳定性和局部细部构造等。
因此，在实际设计中，应该根据具体情况综合考虑各种因素，并结合相关的规范和标准进行设计和验证，以确保构件的安全性和可靠性。
总之，轴心受压构件正截面承载力计算是工程设计中的重要环节。
通过合理的参数选择和计算，可以确定构件能够安全承受的最大压力，从而保证结构的安全和可靠性。
轴心受压构件的构造要求及计算
第二节 螺旋箍筋柱
螺旋箍筋的直径应不小于纵向受力钢筋直径的１／４，且不小于８ｍｍ。 为保证螺旋箍筋能起到限制核心混凝土横向变形的作用，必须对箍筋的 间距（即螺距）加以限制。《桥规》规定，螺旋箍筋的间距应不大于核 心混凝土直径的１／５，亦不应大于８０ｍｍ，也不应小于４０ｍｍ， 以利于混凝土浇筑。
螺旋箍筋的数量，一般以换算截面面积Aｓ０表示。所谓换算截面面积， 是将螺旋箍筋按体积相等折算成相当的纵向钢筋的截面面积，即一圈螺 旋箍筋的体积除以螺旋箍筋的间距：
表示，将式（７.５）改写成下列形式：
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轴心受压构件的构造要求及计算
第二节 螺旋箍筋柱
强度复核
当截面的钢筋与尺寸均为已知的情况下，只要构件的长细比满足相关规 范要求，Aｓ０＞０．２５A′ｓ 时，代入式（７.５）进行计算，并且要按 式（７.６）校核，即可求得。
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图７.１ 两种钢筋混凝土轴心受压构件
个截面的应变是均匀分布的。最初在荷载较小时，混凝土和钢筋都处于 弹性工作阶段，钢筋和混凝土的应力基本上按其弹性模量的比值来分配。 随着荷载逐渐加大，混凝土的塑性变形开始发展，弹性模量降低，受压 柱的变形的增加越来越大，混凝土应力的增加则越来越慢，而钢筋的应 力基本上与其应变成正比增加。 上述破坏情况是针对比较矮粗的短柱而言的。当柱子比较细长时，其破 坏是由丧失稳定所造成的。破坏时柱子侧向挠度增大，一侧混凝土被压 碎，另一侧出现横向裂缝。
纵向受力主筋
纵向受力钢筋沿圆周均匀分布，其截面面积应不小于螺旋形或焊接环形 箍筋圈内混凝土核心截面面积的０．５％，构件核心混凝土截面面积应 不小于整个截面面积的２／３。纵向受力钢筋应伸入与受压构件连接的 上下构件内，其长度不应小于受压构件的直径且不应小于纵向受力钢筋 的锚固长度。
水工钢结构公式
第四章二、钢梁的强度计算钢梁的强力一般应包括弯应力、剪应力和折算应力的验算。
对弯应力强度的验算如下： 单向弯曲 xx n xMfW=≤σϒ（4-3）双向弯曲 m axyxx n xyn yMMfWW =+≤σϒϒ （4-4）式中xM,yM——绕x 轴和y 轴的计算弯矩，应考虑荷载分项系数；f ——钢材的抗弯强度设计值——（表2-4）；nxW ,n yW ——钢梁对x 轴和y 轴的净截面模量；x ϒ,yϒ——截面塑性发展系数，工字形x ϒ=1.05,yϒ=1.2；其他截面形式的xϒ,yϒ值详见表5-4.当梁的受压翼缘的自由外伸宽度b 与其厚度 1t 之比大于13⨯时（但不超过15⨯），或当梁直接受动力荷载时，都应取1.0x y ==ϒϒ。
钢闸门和拦污栅中的各种梁，按有关现行专门规范规定，仍应采用容许应力计算法。
对应于式（4-3）的验算式为：单向弯曲 []xnxMM =≤σσ（4-5）钢梁剪应力的验算公式为 v wVS f It =≤τ（4-6）式中 V ——梁所受的最大剪力，应考虑荷载分项系数； vf ——钢材的抗剪强度设计值（表2-4）；I——梁的毛截面惯性矩（不考虑螺栓孔削弱）；S ——梁的毛截面在计算剪应力处以上部分对于中和轴的面积矩； wt ——摸板厚度若梁截面在同一点上受到较大的弯应力 σ、局部压应力c σ、和剪应力 τ共同作用时，还应按下式验算其折算应力：ep f=≤σβ （4-7）式中c σ,σ ——以拉应力为正值，压应力为负值；β ——计算折算应力的强度增大系数，当σ与cσ 同号或0c=σ时，取β=1.1，当σ 与cσ 异号时，取β=1.2 。
轧成梁的设计挠度验算。
应按荷载标准值计算梁的挠度：2x w PLw l EL l ⎡⎤=≤⎢⎥⎣⎦β（4-19）式中 β ——系数，根据梁的荷载分布与支承情况而定，例如收均载的简支梁5384=β/，跨度中点受集中荷载P 时，148=β/；P ——梁所受的荷载总值，例如，受均载q 时，P=qL ； x EI ——梁的抗弯刚度；w l ⎡⎤⎢⎥⎣⎦——相对挠度限值，随各类结构的使用要求而定，可由表4-2查得，详见有关规范中的规定。
轴心受压构件的正截面承载力计算
规定条件：
1）防止混凝土保护层过早剥落，式（6-14）结
果 Nu 1.5×式（6-7）结果,即
0.9( fcd Acor
kfsd Aso
f
' sd
As'
)
1.35(
fcd A
fc'd As' )
(6-15)
2）下列情况不考虑间接钢筋的影响:
（1）当
l0 / d
12
时，或
l0
两端固定
一端固定，一端为不移动
直杆
铰
两端为不移动铰
计算长度l0 0.5 l 0.7 l
1.0 l
一端固定，一端自由
2.0 l
bh
6.1.2 正截面承载力计算
由平衡条件可得普通箍筋柱的正截面强度计算公
式：
0 Nd
Nu
0.9( fcd A
f
' sd
As'
)
(6-7)
计算值N=γ0Nd=1600kN,由式（6-8）可得所需要的纵向
钢筋数量（A’s）为：
A 's
1 f 'sd
N 0.9
fcd A
1 280
1600 103 0.9 0.895
11.5
300
350
2782mm2
现选用纵向钢筋为8Φ22，A’s=3041mm2,截面配筋率为
6.2.1 受力特点与破坏特性
结论：在N作用下， 由于螺旋箍筋（或 焊接环形箍筋）的 约束作用，阻止核 心砼的横向变形， 三向受压，提高了 抗压强度。