轴心受压构件计算
轴心)受压构件正截面承载力计算
最小配筋率:全截面不小于0.5%且不大于5%,一侧不小于 0.2%,见附表9。
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23
(4)箍筋
●箍筋直径：应不小于纵向钢筋直径的1/4,且不小于 8mm;
●箍筋间距：不应大于纵向钢筋直径的15倍，且不大于构 件截面的较小尺寸（圆形截面用0.8倍直径），并不大于 400mm；当纵向钢筋截面积超过混凝土计算截面积的3%时， 箍筋的间距应不大于纵向钢筋直径的10倍，且不大于 200mm。
2021达/7/9到屈服强度。
15
根据轴向力平衡，就可求得短柱破坏时的轴向压力
Ps
fcd A
f
' sd
As'
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16
(2)长柱破坏——失稳破坏 破坏特征：首先在凹侧出现纵向裂缝，随后
混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混 凝土出现横向裂缝，侧向挠度不断增加，柱子 破坏时表现为“材料破坏”和“失稳破坏” 。
随着荷载的继续增加, 柱中开始出现微
细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现
明显的纵向裂缝，纵筋压屈外凸，混凝土
被压碎。
承载能力
短柱破坏形貌
Ps
fcd A
f
' sd
As'
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13
试验表明：
素混凝土短柱达到最大压应力值时的压应变值约为 0.0015～0.0020；
而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变值一般在 0.0025～0.0035之间。
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图7-8 螺旋箍筋柱受力计算图式
34
(2)强度提高原理 螺旋箍筋对其核心混凝土的约束作用，使混凝土抗压强度
提高，根据圆柱体三向受压试验结果，约束混凝土的轴心抗压 强度近似表达式：
钢筋混凝土轴心受压构件计算
3．螺旋筋不能提升强度过多，不然会造成混凝土保护层剥
落，即 N 螺 1 .5 N 普 1 .3( 5 fcA d fs ' A d s ')
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋旳轴心受压构件
五、构造要求 1、螺旋箍筋柱旳纵向钢筋应沿圆周均匀分布，其截面积应
不不不小于箍筋圈内关键截面积旳0.5%。常用旳配筋率在
二、破坏形态
1.影响原因： （1）徐变：
●使钢筋应力忽然增大，砼应力减小（应力重分布） ●忽然卸载砼会产生拉应力。 （2）长细比：(l0/b) 2．一般箍筋柱旳破坏特征 （1）短柱破坏——材料破坏。
破坏特征:纵向裂缝、纵筋鼓起、砼崩裂。
承载能力
PSfcAfs'dAs' |
（2）长柱破坏——失稳破坏 破坏特征：凹侧砼先被压碎，
式中 为作用于关键混fc凝c土f旳c径k向2压应力值。
2
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋旳轴心受压构件 三、承载力计算
螺旋箍筋柱正截面承载力旳计算式并应满足
0 N d ≤ N u 0 . 9 f c A c d o k s r A d s 0 f f s 'A d s '
★★螺旋筋仅能间接地提升强度，对柱旳稳定性问题 毫无帮助，所以长柱和中长柱应按着通箍筋柱计算， 不考虑螺旋筋作用。
As' f1s'd(0r0.9Nd fcdA)
2）截面复核 已知截面尺寸，计算长度l0，全部纵向钢筋旳截面面 积，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向力 组合设计值，求截面承载力。
§6.1 配有纵向钢筋和一般箍筋旳轴心受压构件
五、构造要求 1.混凝土 一般多采用C25～C40级混凝土。 2．截面尺寸 ① lo /②b30 ③2尺5寸2模c5m 数化： 25，30，
B94-实际轴心受压构件整体稳定计算公式
x
x
x
x
格构式
y
x
y
x
y
x
x
x
x 焊接，翼缘为 轧制或剪切边
b类
c类
y
y
y
y
焊接，翼缘为轧
y 焊接，板件
x
制或剪切边 x
宽厚比≤20
c类
c类
轴心受压构件截面分类（板厚t≥40mm）
截面形式
对x轴
b x
y
h
轧制工字形 或H形截面
t＜80mm
b类
t≥80mm
c类
y
x
x
y
焊接工字 形形截面
翼缘为焰切边
b类
y
边
轧制等 边角钢
对x轴
y x
y
xx
x
y
x
x
y
y
y
y
y
b类
y 轧制、焊接
x
x
轧制或 焊接
x
板件宽厚比
大于20
y x
y
x 轧制截面和翼 缘为焰切边的 焊接截面
y
x
y
x 焊接，板件 边缘焰切
对y轴 b类
轴心受压构件截面分类（板厚t＜40mm）
截面形式
对x轴 对y轴
y
y
y
y
y
x
x
x
x
x
焊接
y
y
y
y
b类 b类
计算 l0
i
据
截面类型
查表
得到
代入公 式验算
N f
A
如何提高轴心受压构件整体稳定性 ?
由公式 N f 及 l0
轴心受压构件长细比详细计算公式及扩展
轴心受压构件长细比详细计算公式及扩展
长细比的计算公式如下：
λ=L/d
其中，λ为长细比，L为构件的长度，d为构件的截面尺寸（一般指最小截面尺寸，如矩形截面的宽度或圆形截面的直径）。
1.普通钢筋混凝土构件：λ≤60
2.预应力混凝土短期受拉构件：λ≤35
3.预应力混凝土长期受拉构件：λ≤25
以上是常见的构件长细比限制，对于特殊构件或特殊材料，限制值可能有所不同。
在进行具体的构件设计时，需要结合实际情况进行计算和判断。
扩展的长细比计算公式如下：
1.矩形截面长细比计算公式：
-构件为矩形截面，不考虑抗弯预应力，截面面积为A，截面惯性矩为I，截面高度为h，长细比为λ，宽度为b；
-λ=L/d=L/(b/√12)=√12*L/b
-公式中√12是矩形截面抗弯构件的长细比的系数。
2.圆形截面长细比计算公式：
-构件为圆形截面，直径为d，长细比为λ；
-λ=L/d
3.T形截面长细比计算公式：
-构件为T形截面，不考虑抗弯预应力，截面上翼缘的高度为h1，宽度为b1，截面下翼缘的高度为h2，宽度为b2；
-λ=L/d=L/((b1h1+b2h2)/2)
以上是一些常见截面形状的长细比计算公式。
在实际工程设计中，可能还会有其他特殊形状的截面，需要根据具体情况进行计算。
在进行长细比计算时，需要注意以下几点：
1.计算中要考虑截面惯性矩的效应，通常会取截面最不利的惯性矩进行计算。
2.考虑截面的有效高度，对于有孔洞或开口的截面，需要减去孔洞或开口的高度。
3.不同材料的长细比限制值可能有所不同，需要根据不同材料的特性进行计算和判断。
轴心受压构件的计算长度系数
1
前面已经得到了两端铰接的轴心受压构件的屈曲荷载：
2EI
Pcr l 2
为了钢结构设计应用上的方便，可以把各种约束条件构件的Pcr值换算成相 当于两端铰接的轴心受压构件屈曲荷载的形式，其方法是把端部有约束的构件 用等效长度为 l0的构件来代替， ，而计算长度l0 与构件实际的几何长度之间的 关系是l0＝μ l ，这里的系数μ称为计算长度系数。
A2
cosk(la)v sinka
B2
sink(l a) sinka
v
B 点的转角为 y′1(l )＝kv/tanka
由B 点的变形协调条件y′1(l)＝y′2(l)得到悬伸构件的屈曲方程为
kl (tanka +tankl)－tanka tankl= 0
kll
Pl EI
2EI/(l)2
EI
9
而ka＝kαl＝απ/μ ，这样屈曲方程为
2.0 2.0 6
悬伸轴心受压构件
如图 (a)所示悬伸轴心受压构件在图示支撑架平面内的计算长度系数。AB 段的长 度为l ，BC 段的长度为a，而a＝αl ;顶端的水平杆对柱无约束。图(b)即为所研究 的悬伸轴心受压构件ABC ，它的计算简图如图 (c) 所示，构件弯曲后顶端的挠度 为v。
P C a
对于均匀受压的等截面直杆，此系数取决于构件两端的约束条件。这样一 来，具有各种约束条件的轴心受压构件的屈曲荷载转化为欧拉荷载的通式是：
2EI Pcr ( l ) 2
2
讨论：
2 EI Pcr (l )2
1、Pcr与E、I、l、μ有关，即与材料及结构的形式均有关；
2、Pcr与EI成正比，不同的方向EI不一样，压杆要求EI 在 各方向上尽可能相差不大，且其数值尽可能大；
钢筋混凝土受压构件承载力计算—轴心受压承载力计算
箍筋的作用
1
固定纵筋，形成钢筋骨架；
2
承担剪力；
3
约束混凝土，改善混凝土的性能；
4
给纵筋提供侧向支承，防止纵筋压屈。
钢筋砼柱
轴心受压承载力计算
1、轴心受压短柱的受力性能
（1）短柱的概念： l 0 / b ≤ 8 、 l 0 / i ≤ 2 8
（2）短柱的受力性能
（a）受力时，全截面应变相等，即 es =ec =e 。
N
（1）计算简图
A s
fc
（2）计算公式
f y A s
N 0.9( f A f A)
u
c
ys
—— 当 A s > 0.03A 时，公式中的 A 改用 A- A s 。
—— 0.9是考虑与偏心受压构件具有相同的可靠度。
截面设计
已知轴向设计力N，构件的计算长度，材料强度等级。 设计构件的截面尺寸和配筋。
1.5H
1.0H
1.2H
1.25H
1.0H
1.2H
2.0Hu 1.0HL 2.0HL
1.25Hu 0.8HL 1.0HL
1.5Hu 1.0HL -----
Hu HL H
柱的计算长度 —— l0
（b）一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构柱
楼盖类别 现浇楼盖 装配式楼盖
柱的类别 底层柱 其余各层柱 底层柱 其余各层柱
l0 1.0H 1.25H 1.25H 1. 5H
楼盖顶面 H
楼盖顶面
H 基础顶面
轴心受压构件承载力 计算
钢筋砼柱
(a) 轴心受压
(b) 单向偏心受压 (c) 双向偏心受压
钢筋砼柱，按箍筋作用及配置方式分为：普通箍筋柱和螺旋箍筋柱。
轴心受压构件的计算长度系数
3、Pcr与EI、l、μ有关，同一构件，不同的方向，I不同，
μ不同，视综合情况而定；
4、端约束越强，Pcr越大，越不易失稳； 5、为了保证不同的方向μ尽可能相同，端约束用球铰，
这样，各方向有较一致的约束；
6、Pcr非外力也非内力，是反映构件承载能力的力学量。
构件截面的平均应力称为屈曲应力：
cr
屈曲应力超过屈服强度的在图中用虚线表示，f y=235N/mm2 计算长度 系数的理论值可以写为：
cr
pE Pcr
2EI
l 2 Pcr
项次 支承条件
1 两端铰接
2 两端固定
3
上端铰接 下端固定
4
上端平移 但不转动 下端固定
5
上端自由 下端固定
6
上端平移 但不转动 下端铰接
变形曲线 l0=μl
P C a
P P
C
B
P
C a
B
v Pv/l
l A (a)
EI
l
y
x x
A
Pv/l
P (b)
y A
P (c)
悬伸轴心受压构件
当０＜x＜l时，平衡方程为: EIy″ +Py+Pvx/l＝0
P
令： k 2 P
C
EI
a
则： y″ +ky+kvx/l＝０
其通解为: l
y A1 sin kx B1 cos kx l x
kl (tanka +tankl)－tanka tankl= 0
kl l P l 2EI / (l)2
EI
EI
而ka＝kαl＝απ/μ ，这样屈曲方程为
轴心受压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算首先，要计算轴心受压构件的正截面承载力，我们需要了解构件的几何参数，例如截面的尺寸和形状，以及构件的材料特性，如弹性模量和抗压强度等。
下面介绍一种常用的计算方法，即欧拉公式。
欧拉公式适用于细长的杆件，可以计算其承载力。
根据欧拉公式，轴心受压构件的正截面承载力可以表示为：Pcr = (π^2 * E * I) / (Lr)^2其中，Pcr 是构件的临界承载力，E 是构件的弹性模量，I 是构件截面的惯性矩，Lr 是约化长度。
对于不同的构件形状，惯性矩I的计算公式也不同。
以下是一些常见形状的惯性矩计算公式：1.矩形截面：I=(b*h^3)/12，其中b是截面的宽度，h是截面的高度；2.圆形截面：I=π*(d^4)/64，其中d是截面的直径；3.方管截面：I=(b*h^3-(b'*h')^3)/12，其中b是外边框的宽度，h是外边框的高度，b'是内边框的宽度，h'是内边框的高度。
约化长度Lr的计算取决于构件的边界条件。
以下是一些常见边界条件的约化长度计算公式：1.双端固定支承：Lr=L；2.一端固定支承、一端支座支承：Lr=0.7*L；3.双端支座支承：Lr=2*L。
通过使用上述公式，我们可以计算出轴心受压构件的正截面承载力。
需要注意的是，上述公式是基于一些理想化假设和条件下推导得出的，实际工程中还需要考虑一些因素，例如构件的稳定性和局部细部构造等。
因此，在实际设计中，应该根据具体情况综合考虑各种因素，并结合相关的规范和标准进行设计和验证，以确保构件的安全性和可靠性。
总之，轴心受压构件正截面承载力计算是工程设计中的重要环节。
通过合理的参数选择和计算，可以确定构件能够安全承受的最大压力，从而保证结构的安全和可靠性。
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五、受压构件一般构造要求 1. 截面形式和尺寸
lo / b 30
lo / h 25
b为矩形截面短边，h为长边
2. 材料强度： 混凝土：C25、C30、C40等 钢筋：一般采用钢筋HRB400、HRB335，不宜用 高强度的钢筋
3. 纵筋：
纵向钢筋直径d>φ12，纵筋净距≥50mm，钢
筋间距不大于350mm，保护层不小于30mm；圆柱中 纵向钢筋不小于6根；
四、公式的应用 (一)截面设计
已知：压力N，材料，计算长度
求： (1)确定截面尺寸
求 (2)配受压钢筋
解：： (1)假定
, '.
(2)从 N 0.9 fyAs 0.9 fc A
解出
N
0.9 fy
AS' A
A 0.9 fc A (0.9 fy ' 0.9 fc ) A
A
0.9
N
f
' y
纵向钢筋向外凸出，构件因砼被压碎而破坏。
2.长柱 普通箍筋长柱的受力特点和破坏特征，受压 区砼被压碎，产生纵向裂缝，凸边混凝土拉裂。
四、普通钢筋柱的正截面承载力计算 （配有钢箍）Βιβλιοθήκη N0.9(f
' y
As'
fc A)
式中 N－轴向力设计值；
－钢筋砼构件的稳定系数，按表3－1取用；
f ' －钢筋抗压强度设计值； y
配筋率 ' 5%
' min
0.6%
4、箍筋：
（1）箍筋一般采用HPB235钢筋或HRB335钢筋， 直径不宜小于d/4，亦不小于6mm；d为纵筋直径。
（2）箍筋间距不大于短边尺寸， 且不应大于
200mm，同时不应大于15d ，（d为向钢筋的最小直
径）
（3）柱中箍筋应做成封闭式，以保证整体刚度
（4）当柱中纵向钢筋配筋率大于3%时，箍筋直 径不宜小于6mm，间距不易大于200mm
As' －全部纵向受压钢筋截面面积；
fc －砼轴心抗压强度设计值，见附表1－2； （注：对现浇钢筋砼轴向受压构件，截面长
边或直径小300mm柱，f c×0.8）
A－构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%
时 A改用Ac＝A－A's
0.9－为保证轴心受压构件正截面承载力与 偏心受压构件正截面承载力具有相近的可靠度。
Nu
0.9(
f
' y
As'
fc A)
(2)验算，将N与Nu比较
例3-1
思考题 1、轴心受压柱中配置的纵筋和箍筋的作用是
什么？
2、普通钢箍短柱破坏特征 3、轴心受压构件稳定系数的物理意义是什么？
习题 P66 3－2
一端固定：一端自由
lo=2 l
二、轴心受压构件的配筋
1、纵向受力钢筋
a．协助砼承受压力
b．承担具有初偏心距产生附加弯矩
2．箍筋（也称横向钢筋） 固定纵向钢筋的位置，防止纵向钢筋在砼压碎 之前压屈，保证钢筋与砼共同工作。
三、 普通钢箍短柱破坏特征 1、短柱
初始加载二者压应变相等εc=εy继续加载截 面应变大体上均匀分布再继续加载到砼达到抗压 极限出现纵向裂缝，保护层剥落 接着箍筋间的
'
0.9
fc
(3)计算A(b×h)
(4)配受力钢筋
根据实际 l0 / b 重新查
从公式 N 0.9 fyAs 0.9 fc A
得
As'
N
0.9 fc A
0.9
f
' y
选择钢筋
(5)配筋率验算(超筋少筋验算)
(二)强度验算 已知：材料，截面尺寸，轴向压力N
验算：强度是否足够
解(1)计算承载能力
第一节 概述
一、轴心受力构件： 轴向力与构件截面形心线重合，即为轴心受力 构件。实际工程中，几乎没有真正意义上的轴心 受力构件，但设计时，桁架中受拉、受压腹杆等 可简化为轴心受力构件计算
二、轴心受力构件的分类： 轴心受压构件 轴心受拉构件（不讲）
第二节 轴心受压构件正截面承载力
一、柱的分类 柱按长细比分类：
长柱 l0 / b 8
l0 / d 7
要考虑纵向弯曲的影响，计入稳定系数。
短柱 l 0/ b 8 l 0 / d 7
不考虑纵向弯曲的影响， b为矩形截面短边尺寸,d为圆形截面直径
式中lo－柱的计算长度。与两端支承有关，
两端铰接：
l0 l
两端固定：
lo=0.5l
一端固定，一端为不动铰支应： lo=0.7l