华师版数学九年级上册22.1一元二次方程课件
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性方程 (m 1)x 4m 2 27mx 5 0
是关于χ的一元二次方程?
2. 若 x2ab 2xab 3 0是关于χ的一元二次方
程,求ab的值.
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为 ax 2 bx c 0（ａ≠0），
3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。
想一想
绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长 比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?
解: 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m. 根据题意得
X(x+10)=900
整理可得 x2+10x-900=0
想一想
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解: 设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的 图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年 年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意, 得
5(1+x)2=7.2
分析：如果方程(m 1)x2 (2m 1)x m 0 是关于x的一
元一次方程，则满足下列条件：
m－1=0 ①
2m－1≠0 ② 解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0
∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于x的一元二次方程,则应满足
m－1≠0． 解之得m≠1 ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程
2
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项
一次项
系数
系数
a≠0 ax2+bx+c=0
二次项 一次项
常数项
随堂练习
1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1）3x 2 5x 3 （2） x2 4
（3） x 2 1 x2 （4） x2 4 (x 2)2
x 1
（５）3x2
x
1 x2
2
2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项
系数、一次项系数和常数项：
(1) x2+3x+2=0 (2) 3x2=5x+2
(3) (x+3)(x-4)=－6 (4) (x+1)2－2(x－1)2=6x－5
3.当m =1 时,方程(m－1)χ2－(2m－1) χ+m=0是关于 χ的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于χ的一元二 次方程．
整理,得
5x2+10x-2.2=0
想一想
1、上述两个方程: x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0 是一元一次方程吗?
2、试比较下面两个方程的异同：
方程
相同点
不同点
整式方程与 分式方程 未知数
未和数的 最高次数
概念
5x=20
整式方程 x
1
一元一次方程
X2+10x-900=0 整式方程 x
华师版初中数学课件 九年级上册
教学目标
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式ax2+bx+c=o（a≠0）
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题 转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方 程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程 的感性认识。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性方程 (m 1)x 4m 2 27mx 5 0
是关于χ的一元二次方程?
2. 若 x2ab 2xab 3 0是关于χ的一元二次方
程,求ab的值.
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为 ax 2 bx c 0（ａ≠0），
3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。
想一想
绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长 比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?
解: 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m. 根据题意得
X(x+10)=900
整理可得 x2+10x-900=0
想一想
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解: 设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的 图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年 年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意, 得
5(1+x)2=7.2
分析：如果方程(m 1)x2 (2m 1)x m 0 是关于x的一
元一次方程，则满足下列条件：
m－1=0 ①
2m－1≠0 ② 解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0
∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于x的一元二次方程,则应满足
m－1≠0． 解之得m≠1 ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程
2
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项
一次项
系数
系数
a≠0 ax2+bx+c=0
二次项 一次项
常数项
随堂练习
1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1）3x 2 5x 3 （2） x2 4
（3） x 2 1 x2 （4） x2 4 (x 2)2
x 1
（５）3x2
x
1 x2
2
2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项
系数、一次项系数和常数项：
(1) x2+3x+2=0 (2) 3x2=5x+2
(3) (x+3)(x-4)=－6 (4) (x+1)2－2(x－1)2=6x－5
3.当m =1 时,方程(m－1)χ2－(2m－1) χ+m=0是关于 χ的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于χ的一元二 次方程．
整理,得
5x2+10x-2.2=0
想一想
1、上述两个方程: x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0 是一元一次方程吗?
2、试比较下面两个方程的异同：
方程
相同点
不同点
整式方程与 分式方程 未知数
未和数的 最高次数
概念
5x=20
整式方程 x
1
一元一次方程
X2+10x-900=0 整式方程 x
华师版初中数学课件 九年级上册
教学目标
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式ax2+bx+c=o（a≠0）
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题 转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方 程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程 的感性认识。
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22.1 一元二次方程 课件 华东师大版数学九年级上册
华师版九年级上册
第22章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
知识回顾
绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为900平方 米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
探究新知
问 题 1学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求 这两年的年平均增长率. 设这两年的年平均增长率为x, 去年年底的图书数是5万册, 今年年底的图书数应是5(1+x)万册. 明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2(万册). 可列得方程
(2 x)(3x 4) 3
一般形式
x2 3x 2 0
3y2 2 3y 1 0
4x2 5 0 3x2 2x 5 0
二次项系数 一次项系数
1
3
常数项
-2
3
1
4
0
-5
3
-2
-5
37
3. (1) 已知方程 5x²+ mx − 6 = 0 的一个根为 4，则 m 的 值为_____2___； (2) 若关于 x 的一元二次方程 (m + 2)x2 + 5x + m2－4 = 0有一个根为 0， 求 m 的值. 解：将 x = 0 代入方程得 m2 − 4 = 0， 解得 m = ±2. ∵ m + 2 ≠ 0， ∴ m ≠ −2. 综上可知 m = 2.
一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0)
1.下列方程中哪些是一元二次方程？一元二次方程有什么特征？
(1)x 2x2 5 0
(2)4x2 3y 1 0
(3)ax2 bx c 0 (a,b,c是常数)
第22章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
知识回顾
绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为900平方 米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
探究新知
问 题 1学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求 这两年的年平均增长率. 设这两年的年平均增长率为x, 去年年底的图书数是5万册, 今年年底的图书数应是5(1+x)万册. 明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2(万册). 可列得方程
(2 x)(3x 4) 3
一般形式
x2 3x 2 0
3y2 2 3y 1 0
4x2 5 0 3x2 2x 5 0
二次项系数 一次项系数
1
3
常数项
-2
3
1
4
0
-5
3
-2
-5
37
3. (1) 已知方程 5x²+ mx − 6 = 0 的一个根为 4，则 m 的 值为_____2___； (2) 若关于 x 的一元二次方程 (m + 2)x2 + 5x + m2－4 = 0有一个根为 0， 求 m 的值. 解：将 x = 0 代入方程得 m2 − 4 = 0， 解得 m = ±2. ∵ m + 2 ≠ 0， ∴ m ≠ −2. 综上可知 m = 2.
一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0)
1.下列方程中哪些是一元二次方程？一元二次方程有什么特征？
(1)x 2x2 5 0
(2)4x2 3y 1 0
(3)ax2 bx c 0 (a,b,c是常数)
2019精选教育华东师大版年九年级数学上册22.1 一元二次方程课件 (共29张PPT).ppt
3x2x20 二 次 项 系 数 ： 3 ,一 次 项 系 数 ： 1 ,常 数 项 ： 2
27 x 3 2 x2;
2x2+ 7x30 二 次 项 系 数 ： 2 ,一 次 项 系 数 ： 7 ,常 数 项 ： 3
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指 出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
1 3 x2 x 2; 27x 3 2x2; 3 x 2 x 1 3 x x 2 0; 4 2x x 1 3 x 5 4.
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指 出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
1 3 x 2 x 2;
m 1 x 2 3 x 5 m 4 0有一根为 2 ,求 m .
解：将x 2代入原方程，
得4m1 65m 4 0,
解得m 6.
练习
（1）判断下列方程后面所给出的数， 哪些是方程的解：
① 2 x x 1 4 x 1 2 ， 1 ， 1 ， 2 ; √√
解 ： 去 括 号 ， 得 3 x 2 3 x 2 x 4 8 ,
化 简 ， 得 3 x 2 5 x 1 2 0 . 二 次 项 系 数 是 3， 一 次 项 系 数 是 5， 常 数 项 是 12.
巩固练习
1.下列方程中哪些是一元二次方程？试说
明理由.
1 3x 2 1 x2;2 y y 5;
2.补充作业（选做）
（1）一元二次方程 2x24x10的二次项
系数、一次项系数及常数项之和为
.
（2）试判断关于 x 的方程 x2-kx2xk1x
是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、
27 x 3 2 x2;
2x2+ 7x30 二 次 项 系 数 ： 2 ,一 次 项 系 数 ： 7 ,常 数 项 ： 3
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指 出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
1 3 x2 x 2; 27x 3 2x2; 3 x 2 x 1 3 x x 2 0; 4 2x x 1 3 x 5 4.
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指 出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
1 3 x 2 x 2;
m 1 x 2 3 x 5 m 4 0有一根为 2 ,求 m .
解：将x 2代入原方程，
得4m1 65m 4 0,
解得m 6.
练习
（1）判断下列方程后面所给出的数， 哪些是方程的解：
① 2 x x 1 4 x 1 2 ， 1 ， 1 ， 2 ; √√
解 ： 去 括 号 ， 得 3 x 2 3 x 2 x 4 8 ,
化 简 ， 得 3 x 2 5 x 1 2 0 . 二 次 项 系 数 是 3， 一 次 项 系 数 是 5， 常 数 项 是 12.
巩固练习
1.下列方程中哪些是一元二次方程？试说
明理由.
1 3x 2 1 x2;2 y y 5;
2.补充作业（选做）
（1）一元二次方程 2x24x10的二次项
系数、一次项系数及常数项之和为
.
（2）试判断关于 x 的方程 x2-kx2xk1x
是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、
华师版数学九年级上册22 一元二次方程课件
x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
当x1=1时，x2-3x+2=1-3+2=0,因而是该方程的解； 当x2=2时，x2-3x+2=4-6+2=0,因而是该方程的解； 当x3=3时，x2-3x+2=9-6+2=5≠0，因而不是该方程的解. 2.构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2.
特点：
1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2
（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合 理的名字吗？
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
32
20-2x 20
类比发现，探索新知
请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
（1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？
3.你能根据题意，列出方程吗？
a(1+x)2=2a 把以上方程整理得： x2+2x-1=0 （1）.
问题2 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的 三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把 矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛 的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
当x1=1时，x2-3x+2=1-3+2=0,因而是该方程的解； 当x2=2时，x2-3x+2=4-6+2=0,因而是该方程的解； 当x3=3时，x2-3x+2=9-6+2=5≠0，因而不是该方程的解. 2.构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2.
特点：
1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2
（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合 理的名字吗？
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
32
20-2x 20
类比发现，探索新知
请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
（1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？
3.你能根据题意，列出方程吗？
a(1+x)2=2a 把以上方程整理得： x2+2x-1=0 （1）.
问题2 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的 三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把 矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛 的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程上课课件华东师大版
• 学习重点：
判定一个数是否是方程的根.
• 学习难点：
由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还 要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
复习导入
什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做
方程的解. 什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1” 的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式 是：ax﹢b﹦0(a，b为常数，a ≠ 0).
a ≠ 0 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
二次项 一次项 常数项
指出方程（1）（2）的二次项系数、一次项 系数和常数项.
1 10 – 900 x2 + 10x – 900 = 0 （1
） 55x2 +1100x–- 22..22 = 0（2）
练习 1. 判断下列方程是否为一元二次方程：
问题1
推进新课
绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之 间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且 长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析 我们已经知道可以运用方程解决实际 问题．
设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程： x ( x + 10 ) = 900，
整理得 x2 + 10x – 900 = 0 . （1）
解：∵x = 2 是方程 ax2 + 4x – 5 = 0的一个根. ∴4a + 8 – 5=0
解得 a 3 . 4
课堂小结
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是 2 的整式方程叫做一元二次方程 .
一元二次方程的一般形式：
二次项系数
一次项系数
a ≠ 0 ax2 + bx + c = 的方程，并将 其化成一元二次方程的一般形式.
2一元二次方程课件初中数学华师大版九年级上册
问题1
推动新课
绿苑小区在计划设计时，准备在两幢楼房之 间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且 长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析 我们已经知道可以运用方程解决实际 问题．
设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程： x ( x + 10 ) = 900，
整理得 x2 + 10x – 900 = 0 . （1）
a ≠ 0 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
二次项 一次项 常数项
指出方程（1）（2）的二次项系数、一次项 系数和常数项.
1 10 – 900 x2 + 10x – 900 = 0 （1）
5x2 + 10x - 2.2 = 0（2） 5 10 – 2.2
练习 1. 判断下列方程是否为一元二次方程：
解 把 x = 0 代入原方程得m2 – 4 = 0，即 m = ± 2. 又 m – 2 ≠ 0，∴ m = – 2.
随堂演练
1.将下列方程化成一元二次方程的一般情势，
并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
（1）5x2 – 1 = 4x
（2）4x2 = 81
（3）4x(x+2)= 25
（4）(3x – 2)(x+1)= 8x – 3
5(1 + x)2 = 7.2， 整理可得
5x2 + 10x - 2.2 = 0. （2）
思考
x2 + 10x – 900 = 0 （1） 5x2 + 10x - 2.2 = 0（2）
得到的这两个方程都不是一元一次方程 . 那么 这两个方程与一元一次方程的区分在哪里？它们 又有什么共同特点呢？
九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程上课课件 华东师大级上册数学课件
Image
12/8/2021
第二十四页，共二十四页。
的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的
长x.
（3）x·1 = ( 1 – x )2； 一般(yībān)形式： x2 – 3x + 1 = 0.
第十九页，共二十四页。
3.若 x = 2 是方程(fāngchéng) ax2 + 4x – 5 = 0 的一个 根，求 a 的值.
解：∵x = 2 是方程(fāngchéng) ax2 + 4x – 5 = 0的一个根. ∴4a + 8 – 5=0
（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求 长方形的长 x ；
解：（1）4x2 = 25； 一般形式:4x2 – 25 = 0； （2）x（x – 2）= 100；
一般(yībān)形式: x2 – 2x – 100 = 0；
第十八页，共二十四页。
（3）把长为 1 的木条(mù tiáo)分成两段，使较短一段
比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
第五页，共二十四页。
分析 我们已经知道可以运用(yùnyòng)方程解决实
际问题．
设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程(fāngchéng)：
整理得
x ( x + 10 ) = 900，
x2 + 10x – 900 = 0 . （1）
第六页，共二十四页。
第22章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
第一页，共二十四页。
• 学习目标： 1. 知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二 次方程整理
(zhěnglǐ)成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.
2. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问 题转化为数 学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻 画现实世界数量关系的工 具，增加对一元二次方程的感性 认识.
12/8/2021
第二十四页，共二十四页。
的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的
长x.
（3）x·1 = ( 1 – x )2； 一般(yībān)形式： x2 – 3x + 1 = 0.
第十九页，共二十四页。
3.若 x = 2 是方程(fāngchéng) ax2 + 4x – 5 = 0 的一个 根，求 a 的值.
解：∵x = 2 是方程(fāngchéng) ax2 + 4x – 5 = 0的一个根. ∴4a + 8 – 5=0
（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求 长方形的长 x ；
解：（1）4x2 = 25； 一般形式:4x2 – 25 = 0； （2）x（x – 2）= 100；
一般(yībān)形式: x2 – 2x – 100 = 0；
第十八页，共二十四页。
（3）把长为 1 的木条(mù tiáo)分成两段，使较短一段
比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
第五页，共二十四页。
分析 我们已经知道可以运用(yùnyòng)方程解决实
际问题．
设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程(fāngchéng)：
整理得
x ( x + 10 ) = 900，
x2 + 10x – 900 = 0 . （1）
第六页，共二十四页。
第22章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
第一页，共二十四页。
• 学习目标： 1. 知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二 次方程整理
(zhěnglǐ)成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.
2. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问 题转化为数 学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻 画现实世界数量关系的工 具，增加对一元二次方程的感性 认识.
22.1 一元二次方程 课件(共18张PPT) 华师大版数学九年级上册
22.1 一元二次方程课件(共18张PPT) 华师大版数学九年级上册(共18张PPT)第22章一元二次方程22.1 一元二次方程学习目标1. 理解一元二次方程的概念；(重点)2. 了解一元二次方程的一般形式；(重点)3. 经历探究一元二次方程的概念的过程.（难点）导入新课1. 你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2. 什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax + b = 0 (a ≠ 0)3. 我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗？1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答.新课讲授问题 1 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题.设绿地的宽为x 米，不难列出方程整理得x ＋10x－900 =0. （1）x(x +10) = 900.问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2 万册。
求这两年的年平均增长率。
分析：设这两年的年平均增长率为x.已知去年年底的图书数是5 万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册.同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1+x)倍，即5(1+x)(1+x) = 5(1+x) (万册).可列得方程5(1+x) = 7.2整理可得5x ＋10x－2.2=0 （2）思考问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2)。
显然，这两个方程都不是一元一次方程。
那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？区别：方程(1)和方程(2)中含有未知数的项的最高次数是2，而一元一次方程中含有未知数的项的最高次数是 1.共同特点：①都只含有一个未知数；②都是整式方程。
概括归纳上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。
华师大版九年级上册2一元二次方程课件
m2=1所以m3+2 m2+202X=1+202X=202X
练习
例1 判断
①x2＋y－6＝0；（
1
2
②x ＋
＝2； （
③x2－x－2＝0； （
判断一个方程是否是一元
）
二次方程，有两个关键点：
）
整理前是整式方程且只含
一个未知数；
）
④x2－2＋5x3－6x＝0； （
⑤2x2－3x＝2(x2－2) （
ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
课堂小结
本节课的内容是什么？你有哪些收获或困惑？只含
有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，
叫做一元二次方程；（2）一元二次方程的一般情势是
:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0).其中ax2叫做二
次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次
探索新知
问题1：新型冠状病毒传播速度很快，如果一个人感染了经过
两轮传播后一共有169人被感染，请问平均一个人传染几个？
分析：设一个人传染了x个人，经过两轮一共有 x2个人感染。
由题意得x2=169视察这个方程：有几个未知数？未知数最高
次数？
问题2：一乡村要搭建一块面积为900平方米的矩形养鸡场，
A．1，－3，10
B．1，7，－10
C．1，－5x－1)2＝x＋3化成一般情势ax2＋bx＋c＝0
后，若a＝2，则b＋c的值是________．
一元二次方程的
解（根）
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做
一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析：
项系数；c叫做常数项。
练习
例1 判断
①x2＋y－6＝0；（
1
2
②x ＋
＝2； （
③x2－x－2＝0； （
判断一个方程是否是一元
）
二次方程，有两个关键点：
）
整理前是整式方程且只含
一个未知数；
）
④x2－2＋5x3－6x＝0； （
⑤2x2－3x＝2(x2－2) （
ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
课堂小结
本节课的内容是什么？你有哪些收获或困惑？只含
有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，
叫做一元二次方程；（2）一元二次方程的一般情势是
:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0).其中ax2叫做二
次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次
探索新知
问题1：新型冠状病毒传播速度很快，如果一个人感染了经过
两轮传播后一共有169人被感染，请问平均一个人传染几个？
分析：设一个人传染了x个人，经过两轮一共有 x2个人感染。
由题意得x2=169视察这个方程：有几个未知数？未知数最高
次数？
问题2：一乡村要搭建一块面积为900平方米的矩形养鸡场，
A．1，－3，10
B．1，7，－10
C．1，－5x－1)2＝x＋3化成一般情势ax2＋bx＋c＝0
后，若a＝2，则b＋c的值是________．
一元二次方程的
解（根）
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做
一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析：
项系数；c叫做常数项。
华师大版九年级数学上《22.1一元二次方程》课件(共15张ppt)
二次项 一次项 常数项Байду номын сангаас
注意：
1、整式方程 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是“2”
2、试比较下面两个方程的异同：
方程
相同点
整式方程
与
未
分式方程
知 数
不同点
未知数的 最高次数
概念
5x=20
整式方程 x 1
x2+10x-900=0 整式方程 x 2
一元一次方程 一元二次方程
掌握新知
例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由.
问题1
(2 )
绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房 之间，设置一块面积为900平方米的长方形绿 地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各 为多少？
分析
我们已经知道可以运用方程解决实际问题． 设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程：
x(x+10)=900 整理得 x2+10x-900=0
问题2
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到 明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增 长率. 分析 设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底 的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是 5(1+x)万册.明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万 册,即5(1+x)2(万册).可列得方程 5(1+x)2=7.2
第22章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
驶向胜利 的彼岸
复习导入
什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做 方程的解. 什么叫做一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1” 的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形 式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)
华东师大版九年级上册22.1一元二次方程课件(共27张PPT)
(5) x+1=0
x2 (6)
6
(7)4x21(2x3)2 3
(8)(x)22x60
例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数，一次项系数和 常数项。
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
3x(x1)5(x2)3x28x1 00 3 -8 -10
x(x5)0 x25x0 1
2)你能写出方程 x2x0 的根吗?
0或1 即:平方后是它本身的数是哪些?
例题讲解
1)已知关x于 的一元二次方程
(a1)x2 xa2 10,的一根0是
则a的值为 B
A.1
B.-1 C.1或-1 D.0
?
例例题题讲讲解解
(2)关于x的方程
(m 2)2 x2 3m2x m2 4 0
有一根为0,则2m2 4m3
2
1
4
-4
2
0
3
-1
-1
4
0
-5
m-3 1-m -m
3
-8
-10
比一比
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
15x214x
2 4x2 8 1
3 4xx225
4 3 x 2 x 1 8 x 3
例题讲解
例３. 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方 程？在什么条件下此方程为一元一 次方程？
一元一次方程
一元二次方程
ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2