湘潭大学第二学期高等数学期末考试B卷答案
高中数学选择性必修 第二册期末试卷及答案_湘教版_2024-2025学年
期末试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x + 1的图像中，存在一个点P，使得过点P的切线斜率为0。
则点P的横坐标是：A. 0B. 1C. 2D. 3，则该函数的图像关于点（）2、已知函数f(x)=2x1−xA、(1,0)B、(0,1)C、(0,0)D、(1,1)3、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）4、设集合(A={x|x2−5x+6=0})，集合(B={2,3,4})，则(A∩B=)（）A、({2,3,4})B、({2,3})C、({3,4})D、({2,4})5、在平面直角坐标系中，点(A(1,3))关于直线(y=x)对称的点(B)的坐标是：A.((3,1))B.((1,−3))C.((−3,1))D.((−1,−3))6、若函数(f(x)=√x−1+√4−x)的定义域为(D)，则(D)的取值范围是：A.(1≤x≤4)B.(1<x<4)C.(x=3)D. 无解7、设函数(f(x)=ln(x−1)+√4−x2)，则(f(x))的定义域为（）。
A.(1<x≤2)B.(1<x≤2)或(x≥−2)C.(x>1)且(−2≤x≤2)D.(x>1)8、已知函数(f(x)=x3−3x2+4)，下列说法正确的是（）A. 函数在((−∞,1))上单调递增，在((1,+∞))上单调递减B. 函数的极小值点为(x=1)，极大值点为(x=2)C. 函数的导函数(f′(x)=3x2−6x)有两个零点(x=0)和(x=2)D. 函数(f(x))在(x=0)处取得最小值二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）))，则下列选项正确的是（）。
1、设函数(f(x)=sin(2x+π3A.(f(x))的最小正周期为(π)])上单调递增B.(f(x))在([0,π3)对称C. 函数(f(x))的图象关于直线(x=π6,0))中心对称D. 函数(f(x))的图象关于点((π3+(x+3)2)，下列选项中正确的有：2、已知函数(f(x)=1x−2A. 函数的定义域为(x≠2)B. 函数在(x=2)处有垂直渐近线C. 函数的图像是一个开口向上的抛物线D. 函数在(x=0)处取得最小值3、下列函数中，哪些函数的图像是关于y轴对称的？A.(f(x)=x2+2x+1)B.(g(x)=x2−4x+4)C.(ℎ(x)=|x|+1))D.(j(x)=1xE.(k(x)=√x)三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、设(f(x)=x3+ax2+bx−4)，其中(a,b)是实数。
第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北 方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分） ， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦） ．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ． 解： 先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对
2020-2021某大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷合集2(含答案)
2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷B10适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 填空题：(共5小题，每小题3分，共15分)1. 微分方程x y 2='的通解为2. 设z=223x xy y ++，则x z∂∂= ; y z ∂∂= .3.改变积分顺序22(,)dx f x y dy ⎰⎰=4. 级数0!nn x n ∞=∑的和函数为5.级数211p n n∞=∑ (p>0) 当 时收敛 .二.单项选择. (共5小题，每小题3分，共15分)1.设D 为圆域:x 2+y 2≤2,Ddxdy ⎰⎰=A.则A =( ) .(A) π (B) 4π (C) 2π (D) 3π. 2. lim 0n n u →∞=是级数∑∞=1n n u 收敛的( )(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件. 3.积分 ()(),,LP x y dx Q x y dy +⎰与路径无关的充要条件是( )(A)P Q y x ∂∂=∂∂ (B) P Q y x∂∂=-∂∂ (C) P Q x y ∂∂=∂∂ (D)P Q y y ∂∂=∂∂ 4. 设2z x y =，则dz =( ).(A)dx dy + (B)22xydx x dy + (C) 2x dx ydy + (D) 2x ydx dy +5. 级数21n n ∞=∑为（ ）级数(A).收敛 (B). 发散 (C).既不收敛也不发散 (D)既收敛也发散 三、解下列各题。
(共4小题，每小题10分，共40分) 1. 设2cos z x y =，求全微分dz 。
2. 求曲线23,,x t y t z t ===在点()1,1,1处的切线及法平面方程3. 将函数()x f x e =展开成x 的幂级数.4.计算二重积分D dxdy⎰⎰，其中D：00x a y b≤≤≤≤，。
四.(10分)从斜边之长为l的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形的两直角边长。
【经典期末卷】大学高数(下)期末测试题及答案
第 1 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）LQdx Pdy +⎰=( )dxdy )P dxdy x 二重积分的积分区域D 是221≤+x y π C ．2π+⎰L Pdx Qdy在A．∂∂-=∂∂P Qy x第 2 页（共10 页）第 3 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名： 学号： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）()Lx y ds +⎰＝ ()Lx y ds +⎰= Lydx xdy +⎰= 2sin y t =上对应22xy De dxdy --⎰⎰= 2.第 4 页 （共 10 页）三. 计算题（一）（每小题6分，共36分）1.计算：22xy De d σ+⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域。
2.计算三重积分xdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω为三个坐标面及平面21x y z ++=所围成的闭区域。
3.计算xyzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面2221x y z ++=，0,0,0x y z ≥≥≥所围成.第 5 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名： 学号： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）4.求2d d Dxx y y⎰⎰，其中D 为1xy =，y x =及2x =所围成的区域。
湘大年期末考试习题及解答
dx 解：v 3 15t 2; dt dv a 30t dt
故，振幅增加为原来2倍，能量应为原来的4倍，答案为D。
8.有以下几种说法： （1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态 无关。 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速 率都相同。 若问其中哪些说法是正确的，答案是： A、只有（1）、（2）是正确的。 B、只有（1）、（3）是正确的。 C、只有（2）、（3）是正确的。 D、三种说法都是正确的。
m m0
1
v2 1- 2 c 105.7 150 v 105.8
（
1
1) m0 c 2 105.7 MeV
21. 两波在一很长的弦线上传播，其波动方程式分别为:ｙ1＝ 4.00×10-2cos(π/3)( 4ｘ －24ｔ）（ＳＩ）ｙ2＝4.00×102cos(π/3)( 4ｘ ＋24ｔ）（ＳＩ） 求（１）两波的频率、波长、波速； （２）两波叠加后的节点位置； （３）叠加后振幅最大的那些点的位置． 解：（１）与标准波动方程 ｙ＝Ａｃｏｓ2 π（νｔ－ｘ／λ） 对比可得：
18. 某弹簧不遵守胡克定律，设施力F,相应伸长为x,力与伸长为x,力 与伸长的关系为F=52.8x+38.4x2 (SI).求：
（1)将弹簧从伸长x1=0.50拉伸到伸长x2=1.00m时，外力所需做的功。 （2）将弹簧横放在水平光滑桌上，一端固定，另一端系一个质量 为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2=1.00m,再将物体由 静止释放，求当弹簧回到x1=0.50m时，物体的速率。 （3）此弹簧的弹力是保守力吗？
第二学期高数(下)期末考试试卷及答案
第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1.设()=⎰22t xFx e dt ，则()F x '=-22x xe.2.曲面sin cos =⋅z x y 在点,,⎛⎫⎪⎝⎭1442ππ处的切平面方程是--+=210x y z .3.交换累次积分的次序：=(),-⎰⎰2302xxdx f x y dy.4.设闭区域D 是由分段光滑的曲线L 围成,则：使得格林公式： ⎛⎫∂∂-=+ ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰D LQ P dxdy Pdx Qdy x y 成立的充分条件是：()(),,和在D上具有一阶连续偏导数P x y Q x y .其中L 是D 的取正向曲线;5.级数∞=-∑1nn 的收敛域是(],-33.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1.当→0x ，→0y 时,函数+2423x yx y 的极限是()DA.等于0;B. 等于13;C. 等于14; D. 不存在.2.函数(),=zf x y 在点(),00x y 处具有偏导数(),'00x f x y ，(),'00y f x y 是函数在该点可微分的()CA.充分必要条件;B.充分但非必要条件;C.必要但非充分条件;D. 既非充分又非必要条件.3.设()cos sin =+x ze y x y ，则==10x y dz()=BA.e ;B. ()+e dx dy ;C.()-+1e dx dy ; D. ()+x e dx dy .4.若级数()∞=-∑11nn n a x 在=-1x 处收敛,则此级数在=2x处()AA.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定. 5.微分方程()'''-+=+3691x y y y x e 的特解*y 应设为()DA. 3x ae ;B. ()+3x ax b e ;C.()+3x x ax b e ; D. ()+23x x ax b e .三.（8分）设一平面通过点(),,-312,而且通过直线-+==43521x y z,求该平面方程. 解：()(),,,,,--312430A B(),,∴=-142AB 平行该平面∴该平面的法向量()()(),,,,,,=⨯-=--5211428922n ∴所求的平面方程为：()()()----+=83912220x y z即：---=8922590xy z四.（8分）设(),=yzf xy e ,其中(),f u v 具有二阶连续偏导数,试求∂∂z x 和∂∂∂2zx y.解：令=uxy ，=y v e五.（8分）计算对弧长的曲线积分⎰L其中L 是圆周+=222xy R 与直线,==00x y在第一象限所围区域的边界.解：=++123L L L L其中： 1L ：(),+=≥≥22200x y R x y 2L ：()=≤≤00x y R3L ： ()=≤≤00y x R而Re ==⎰⎰1202RR L e Rdt ππ故：()Re =+-⎰212R R Le π六、（8分）计算对面积的曲面积分∑⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎰⎰423z x y dS ,其中∑为平面++=1234x y z在第一卦限中的部分. 解：xy D ：≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩023032x y x=3-==⎰⎰323200x dx 七.（8分）将函数()=++2143f x x x ,展开成x 的幂级数.解：()⎛⎫=-=⋅-⋅ ⎪+++⎝⎭+111111121321613f x x x x x , 而()∞=⋅=-+∑01111212n n n x x , (),-11()∞=-⋅=+∑01116313nn n n x x , (),-33()()∞+=⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭∑10111123nnn n f x x , (),-11八.（8分）求微分方程：()()+-+-+=42322253330xxy y dx x y xy y dy 的通解.解：∂∂==-∂∂263P Qxy y y x, ∴原方程为：通解为：++-=532231332x y x y y x C 九.幂级数：()()!!!!=++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅246212462nx x x x y x n1.试写出()()'+y x y x 的和函数;（4分）2.利用第1问的结果求幂级数()!∞=∑202nn x n 的和函数.（8分）解：1、()()!!!-'=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅-35213521n x x x y x x n (),-∞∞ 于是()()!!'+=++++⋅⋅⋅=23123x x x y x y x x e (),-∞∞ 2、令：()()!∞==∑202nn x S x n由1知：()()'+=x S x S x e 且满足：()=01S通解：()()--=+=+⎰12xx xxx Sx eC e e dx Cee 由()=01S ，得：=12C ；故：()()-=+12x x S x e e十.设函数()f t 在(),+∞0上连续,且满足条件其中Ωt 是由曲线⎧=⎨=⎩2z ty x ,绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面=zt (参数>0t )所围成的空间区域。
高数II及微积分I-B(2)答案
∞
sin α 1 ) 2 n n n =1 ∞ ∞ sin α 1 1 sin α ≤ 2 , ∑ 2 收敛,所以 ∑ 2 收敛 解: 2 n n n =1 n n =1 n ∞ 1 ∑ ( n ) 发散 n =1
∑(
∞
所以原级数发散 六. 解: lim
…………………………(2 分)
…………………………(4 分)
…………………………(8 分)
由点 A(0, 0) 到 B (1,1) 的曲线积分 十.解: un = e
∫ ( xe
L
x
1 + f ( x)) ydx + f ( x)dy = e ………………………(10 分) 2
1 n x 令 f ( x) = e 1 x, f (0) = 0
南 京 航 空 航 天 大 学
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二○○ 六 ～ 二○○七 课程名称: 《 命题教师:
一.填空题 1.
学年
第 2 学期
高等数学 II 及微积分 I》参考答案及评分标准
试卷类型:B 卷 试卷代号:
1 (dx dy ) + dz ; 2. 7 ; 2
3. 2π e ;
2
4. 2 x + 2 y + z = 6 ; 7. + 1
∞
…………………………(8 分)
n+2 = 1 ,收敛半径为 1, x = ±1 时原级数发散, n →∞ n + 1 …………………………(3 分) 所以收敛域为 (1,1) s ( x) = ∑ (n + 1) x n = (∑ x n +1 )′
06-07高等数学(2)期末考试B卷答案07.7.9考试
中国民航大学 高等数学(2)期末试卷(B 班)B 卷答案及评分标准一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。
解：选A 。
23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。
2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ] (A) –2和2； (B) –3和3； (C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。
x y axy yPxy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(rrdr r r d A πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-22202rdr r d C πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d D πθ。
解：选D 。
()⎰⎰+-=22220412rdr r r d I πθ 。
4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ] (A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。