对数及对数运算教案祥
对数与对数运算教学设计
对数与对数运算教学设计对数与对数运算教学设计【篇1】1教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
2学情分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
3重点难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】创设情境引入新课引例（3分钟）1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有抽象出:2、__年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是__年的2倍？分析:设经过x年,则有抽象出:活动2【讲授】讲授新课一、对数的概念（3分钟）一般地，如果a(a0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。
注意：①底数的限制:a0且a≠1②对数的书写格式二、对数式与指数式的互化：（5分钟）幂底数← a →对数底数指数← b →对数幂← N →真数思考：①为什么对数的定义中要求底数a0且a≠1？②是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数三、两个重要对数（2分钟）①常用对数：以10为底的对数 ,简记为: lgN②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)注意：两个重要对数的书写课堂练习（7分钟）对数与对数运算教学设计【篇2】对数与对数运算训练题1．2－3＝18化为对数式为A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5C．25 D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5.3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x ＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析：2x－1＝3，x＝2.答案：21．logab＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b，且b0C．a0，且a D．a0，a＝b1解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝ac B．b＝a7cC．b＝7ac D．b＝c7a解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．0解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝x3C．x＝3 D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19.5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－63x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7.x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4； (2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51. 12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b1，k2＝1，即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．对数与对数运算教学设计【篇3】对数是什么在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。
对数与对数运算教案
对数与对数运算教案一、教学目标1.了解对数的概念和性质。
2.掌握对数的换底公式。
3.能够运用对数运算解决实际问题。
二、教学重点1.对数的换底公式的掌握。
2.对数运算的实际应用。
三、教学难点1.对数的换底公式的理解与应用。
2.对数运算在实际问题中的灵活运用。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引入对数的概念，例如：什么是指数？怎样求指数运算的结果？对数与指数有何关系等。
2.知识讲解与演示（25分钟）(1)对数的概念与性质：先简要介绍对数的概念，即以一些数为底，使结果等于一些数的指数运算。
然后讲解对数的性质，包括对数的唯一性、对数的基本法则等。
3.练习与巩固（25分钟）(1)讲解练习题：组织学生进行对数运算的练习，包括计算对数的值、利用对数解决方程等。
逐步提高题目的难度，以巩固学生的基本技能。
(2)拓展练习：根据实际问题设置应用题，引导学生运用对数解决实际问题，如物种数量的估算、露营地数量的计算等。
培养学生的问题解决能力和分析能力。
4.深化与延伸（20分钟）(1)对数运算的实际意义：通过一些具体的实际例子，讲解对数运算在生活中的应用，如音量的计算、地震强度的测量等。
让学生感受到对数运算在实际问题中的重要性。
(2)拓展延伸：引导学生深入思考对数的概念和性质，并做一些拓展性的练习，如求对数的近似值、应用对数解决复杂方程等。
拓宽学生的数学思维。
五、课堂小结与展望（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾所学的知识点和技能。
展望下节课的内容，为下一步学习打下基础。
六、作业布置布置适量的练习题作业，巩固对数与对数运算的知识与技能的掌握。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对对数和对数运算有了初步的了解。
对数的换底公式的掌握是此节课的难点和重点，需要进行反复的练习和巩固。
通过设置实际问题的应用题，培养学生的问题解决能力和应用能力。
同时，教师需要耐心引导学生思考和讨论，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
对数与对数运算教案三课时
2.2.1 对数与对数运算（三课时）教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 4．对数的初步应用.教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导第一课时 对数的概念教学过程：（一）、自学引导让学生自学课本62、63页，并完成以下练习① 一般地，若(0,1)xa N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的______ 记作log a x N =，a 叫做对数的_____，N 叫做______.称xa N =为_______，称log a x N =为________.②<=>N ax=________________________________.③指数式化为对数式：114433==0010141==41010000=（二）、教师精讲（1）（说一说）对数的文化意义对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下 投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世 纪数学史上的3大成就。
伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。
布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。
对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？ 我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。
这些都非常有趣。
那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。
（对数的导入）为了研究对数，我们先来研究下面这个问题： （P62思考）根据上一节的例8我们能从13 1.01x y =⨯中，算出任意一个年头x 的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？（停顿让学生思考） 即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？（2）（讲一讲）对数概念在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x 。
对数及其对数运算教案
对数及其对数运算教案教案标题：对数及其对数运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。
2. 掌握对数的运算法则。
3. 能够灵活运用对数进行计算和问题解决。
教学重点：1. 对数的定义和性质。
2. 对数的运算法则。
3. 对数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 灵活运用对数的运算法则。
2. 将对数应用于实际问题的解决。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。
教学过程：Step 1：导入新知识1. 引入对数的概念：通过举例子和问题引导学生思考，了解对数的背景和应用场景。
2. 提出问题：如果一个数的对数是3，那么这个数是多少？Step 2：对数的定义和性质1. 讲解对数的定义：对数是指数运算的逆运算，即log_a(b) = c等价于a^c = b。
2. 引导学生理解对数的性质：对数的底数必须大于0且不等于1，对数的真数必须大于0。
Step 3：对数的运算法则1. 讲解对数的运算法则：对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则和对数的换底法则。
2. 通过例题演示和练习巩固对数的运算法则。
Step 4：实际问题的应用1. 引导学生分析实际问题中的对数运算应用：例如，解决指数增长问题、测量声音强度问题等。
2. 指导学生通过建立数学模型和运用对数进行问题求解。
Step 5：课堂练习和总结1. 给学生分发练习题，让学生独立或合作完成。
2. 总结本节课的重点内容和要点，强调对数的定义、性质和运算法则的重要性。
教学延伸：1. 给学生布置相关的课后作业，巩固对数的概念和运算法则。
2. 鼓励学生在实际生活中寻找更多对数的应用场景，并进行探究和分享。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对对数的理解和运用能力。
2. 学生表现：观察学生在课堂上的参与和表现，评估其对对数的掌握程度。
教学资源：1. 教学课件：包含对数的定义、性质和运算法则的讲解和例题演示。
《对数与对数运算》教学设计
《对数与对数运算》教学设计2.2.1对数与对数运算（一）教学目标（一）教学知识点1．对数的概念；2．对数式与指数式的互化．（二）能力训练要求1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．了解对数在生产、生活实际中的应用．教学重点对数的定义．教学难点对数概念的理解．教学过程一、复习引入：假设20XX 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20XX 年的2倍？()x %81+=2?x =?也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是N a b=，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．b N N a a b =?=log例如：1642= ? 216log 4=； 100102=?2100log 10=；2421= ?212log 4=； 01.0102=-?201.0log 10-=．探究：1。
是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ）2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？⑵ 01log =a ，1log =a a ；∵对任意 0>a 且1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知：1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b= 中的 b 写成 N a log , 则有 N aNa =log ．⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N 的常用对数N 10log 简记作lgN ．例如：5log 10简记作lg5；5.3log 10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作lnN ．例如：3log e 简记作ln3； 10log e 简记作ln10．（6）底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围),0(+∞．三、讲解范例：例1．将下列指数式写成对数式：（1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4) 73.531=m ）（解：（1）5log 625=4；（2）2log 641=-6；（3）3log 27=a ；（4）m =73.5log 31．例2．将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=；（2）7128log 2=；（3）201.0lg -=；（4）303.210ln =．解：（1）16)21(4=- （2）72=128；（3）210-=0.01；（4）303.2e =10．例3．求下列各式中的x 的值：（1）32log 64-=x ；（2）68log =x （3）x =100lg （4）x e =-2ln 例4．计算：⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()32log 32-+，⑷625log 345．解法一：⑴设 =x 27log 9 则 ,279=x3233=x , ∴23=x ⑵设 =x 81log 43 则()8134=x, 4433=x , ∴16=x⑶令 =x ()()32log 32-+=()()13232log -++, ∴()()13232-+=+x, ∴1-=x⑷令 =x 625log 345, ∴()625534=x, 43455=x , ∴3=x解法二：⑴239log 3log 27log 239399===；⑵16)3(log 81log 1643344== ⑶()()32log 32-+=()()132log 132-=+-+;⑷3)5(log 625log 334553434==四、练习：(书P64`)1.把下列指数式写成对数式(1) 32＝８；（２）52＝32 ；（３）1 2-＝21；（４）312731=-．解：(1)2log ８＝３ (2) 2log 32＝５ (3) 2log 21＝－１ (4) 27log 31＝－312.把下列对数式写成指数式(1) 3log ９＝２⑵5log １２５＝３⑶2log 41＝－２⑷3log 811＝－４解：(1)23＝９ (2)35＝１２５ (3)22-＝41 (4) 43-＝811 3.求下列各式的值(1) 5log 25 ⑵2log 161⑶lg 100 ⑷lg 0.01 ⑸lg 10000 ⑹lg 0.0001 解：(1) 5log 25＝5log 25＝２ (2) 2log 161＝－４ (3) lg 100＝２ (4) lg 0.01＝－２ (5) lg 10000＝４ (6) lg0.0001＝－４ 4.求下列各式的值(1) 15log 15 ⑵4.0log 1 ⑶9log 81 ⑷5..2log 6.25 ⑸7log 343⑹3log 243 解：(1) 15log 15＝１ (2) 4.0log 1＝０ (3) 9log 81＝２(4) 5..2log 6.25＝２ (5) 7log 343＝３ (6) 3log 243＝５五、课堂小结⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶求对数式的值．六、课后作业：1．阅读教材第62~64页； 2．作业：《习案》作业二十《对数与对数运算（第一课时）》教学设计华南师范大学陈嘉韵教材新课标人教版高中教材数学必修1课题 2.2.1对数与对数运算第一课时教学目标（一）知识与能力1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．理解和掌握对数的性质；3．掌握对数式与指数式的关系。
对数与对数运算第一课时教案
课题:2.2.1对数与对数运算教学目标：（一）知识目标（1）理解对数的概念；（2）了解自然对数和常用对数；（3）掌握对数式与指数式的互化；（4）对数的基本性质.（二）能力目标（1）能用对数解决生活中的实际问题；（2）培养学生应用数学的能力、归纳能力.（三）情感目标（1）激发学生学习数学的热情；（2）认识事物的相互联系和相互转化．教学重点：对数概念的理解，对数式与指数式的相互转化.教学难点：对数概念的理解．教学方法：讲解法，探究法，讨论法等．教学准备(教具)：彩色粉笔.课型：新授课.教学过程（一）引入课题在2.1.2节例8中我们得到一个关系式13 1.01xy=⨯，其中x表示的是经过的年数，y表示的是那年的人口总数.我们可以看到利用这个关系式可以算出任意一个年头x 的人口总数，反之，如果问哪一年的人口总数能达到18亿、20亿、30亿呢？上述问题实际上就是从181.0113x=，201.0113x=，301.0113x=，…中分别求出x，（即已知底数和幂的值，求指数）那么x的值会是多少呢？是否有那么一种运算用底数和幂值来表示指数呢? 为了回答这个问题我们今天一起来学习本节课的新内容——对数与对数运算.（二）讲授新课 1、对数定义一般地，如果x a N = (01a a >≠且)，那么x 就叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，log a N 叫做对数式.从上述定义要知道对数的记法为：log a N ； 读作：以a 为底N 的对数.例如：42log 16=，读作2是以4为底16的对数(或以4为底16的对数是2).41log 22=，读作12是以4为底2的对数(或以4为底2的对数是12). 1.0118log 13x =，读作x 是以1.01为底1813的对数(或以1.01为底1813的对数是x ).125log a =，读作5是以12为底a 的对数（或以12为底a 的对数是5）.14log 81b=，读作4是以b 为底181的对数（或以b 为底181的对数是4）. 2、两种特殊的对数常用对数：以10为底的对数叫作常用对数，并把10log N 记作lg N ．自然对数：以无理数 2.71828e =L 为底的对数叫自然对数，并把log N e 记作ln N ． 3、对数与指数间的关系从某种意义上来说，对数就是一种记号，用底和幂表示对应的指数的记号，也就是指数式x a N =的另一种等价表示形式.即当01a a >≠且log x a a N x N =⇔=指数式 ⇔ 对数式幂底数 ←a → 对数底数 指 数 ←x → 对数 幂 ←N → 真数既然它们之间的关系是等价的，说明指数式里满足的条件，在对数式里同样成立. 比如： ○1底数的限制：01a a >≠且；②真数的限制：0N >．（即负数和零没有对数） ③注意对数的书写格式.Na log4、对数的基本性质提问：是不是所有的实数都有对数呢？我们借助指数函数来研究，x y a =中a ＞0且a ≠1，那么y 是恒大于零的，所以在对数中，真数也是大于零的，那么就得出性质：①零和负数没有对数即：N >0.根据指数函数图像，它是恒过一个定点（0，1）的，所以根据指数与对数的关系，得出相应的对数性质:（ a 0=1 ，a 1=a 如何转化为对数式学生思考）②a ＞0且a ≠1,01log 10a a =⇔= .（即1的对数是0） 还有一个特别的指数，根据指数与对数的关系，得： ③a ＞0且a ≠1,1log 1a a a a =⇔= .（即底数的对数是1） 根据对数的定义，log a N a =？④对数恒等式：log Na a N =；log na a n =小结：在此我还要强调一下，x a N =和x =log a N 表示的是一种关系，只是它们是一种关系的不同表达式，x a N =是指数形式，x =log a N 是对数形式，本质上它们是一回事.（三）例题讲解相信大家对对数有了一定的了解，是否真正掌握了呢？下面就做一下练习测试一下.例1 求下列各式中x 的取值范围（1）2log (10)x - （2）(1)log (2)x x -+ （3）2(1)log (1)x x +- 解：（1）由题意得100,10x x ->∴>（2）由题意得201011x x x 且+>⎧⎨->-≠⎩，即212x x x 且>-⎧⎨>-≠⎩，12x x 且∴>≠（3）由题意得2(1)01011x x x 且⎧->⎨+>+≠⎩，解得10,1x x x 且>-≠≠小结 在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.例2（P 63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2）61264-= （3）1() 5.733m =（4）12log 164=- （5）lg 0.012=- （6）ln10 2.303=解：（略）课题练习：教材64页练习1、2题.例3 求下列各式中x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -=（5）23x =分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x .解：（1）因为642log 3x =-，所以2223()323331(64)(4)4416x --⋅--=====；（2）因为log 86x =，所以68,x =又0x >，1113662(8)(2)22x 所以====；（3）因为lg100x =，所以21010010,2x x ===于是； （4）222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e所以2x =- （5）由23x =得2log 3x = 课堂练习：教材64页练习3、4题.（备用例题 ）例4 求下列各式中x 的值（1）()24log log 0x = （2）()3log lg 1x = （3）312log 09x -⎛⎫= ⎪⎝⎭解 （1）()01244log log 0,log 21,44x x x Q =∴==∴== （2）()133log lg 1,lg 33,101000x x x Q =∴==∴== （3）由已知可得：1219x-=，即129x -=，解得4x =- 例5 已知32log 2,log 3,x y a a x y a 则的值为+==？ 解 由log 2a x =知：2x a =；由log 3a y =知3y a = 故()()323232238972x yx y aaa +=⋅=⋅=⨯=(四）归纳小结对数与指数间的关系；对数的基本性质.(五）作业1.必做P74 习题（A）第1、2题.2.复习这节所学的新知识.3.预习下一节课的内容.板书设计§2.2.1对数与对数运算(一)1.对数定义2.两种特殊的对数3.对数与指数间的关系4.对数的基本性质例题辅助板书。
2.2.1对数与对数运算 优秀教案
【教学难点】：对数概念的理解．
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学 教学活动
设计意图
环节
一、设 置情
思考：（2.1.2 例 8）中 y
= 13 ×1.01x ，哪一年的人口数要达到 18 亿、
激发学生 学习对数
境
20 亿、30 亿……，该如何解决？
的兴趣，培
18
即：在
20 = 1.01,
= 1.01x , 30
三、例 例 1 （P69 例 1 ）
题 讲 （让学生自己完成，教师巡视指导）
解
巩固练习：P70 练习 1、2
例 2 （P69 例 2 ） 巩固练习：P70 练习 3、4
熟练对数 式与指数 式的相互 转化，加深 理解对数 概念
四、归 ⑴对数的定义
纳 小 ⑵指数式与对数式互换
结
⑶求对数式的值
五、课 后作 业
a1 = a(a > 0, a ≠1) 呢？
** ⑴若 a<0 时， 则 N 为某些值时，b 值不存在。如：b=log－28 不存在
⑵若 a=0 时， ①N 不为 0 时，b 不存在。如：log02 不存在（可解释为 0 的多
少次方是 2 呢？） ②N 为 0 时，b 可以是任何正数，是不唯一的。如：log10 有无
P82 习题 2.2 P83 习题 2.2
A 组 1、2 B组 1
2
体会引入 对数的必 要性、体会 等价转化 思想 反馈学生 对对数概 念的掌握 情况
3
得出结论：① 负数和零没有对数 ② log a 1 = 0(a > 0, a ≠1)
3． 两个重要对数： 对数 logaN（a＞0 且 a≠1）在底数 a=10 时，叫做常用对数(common logarithm) ， 简 记 lgN ； 底 数 a=e 时 ， 叫 做 自 然 对 数 (natural logarithm)，记作 lnN，其中 e 是个无理数，即 e≈2.718 28……．
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课题：对数于对数的运算（第一课时）
一、教学目的
（1）理解对数的概念
（2）能够说明对数与指数的关系
（3）掌握对数式与指数式的相互转化
二、教学重点
（1）对数的概念
（2）对数式与指数式的相互转化
三、教学难点
对数概念的理解
四、教学类型
新课教学
五、教学过程
（1）引入课题（由指数引入对数）
问题引入：
T:请同学们看到62页的思考题，根据给出的关系式我们可以求出任意一年头x的人口总数，但是我们人口是要限制的，不能无限的增长下去，那么哪一年的人口数可达到18亿，20亿……也就是说，（抽象出，板书），对于13 1.01x
y=⨯，当已知x的值时，可求出y的值.反之，当已知y的值（x
==）时，如何求出x的值，或者说x该如
y a N
何表示？
T：这就是我们今天要学的对数.（板书本节课题）
设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性. （2）新课教学
T ：首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念） 1、对数的概念：一般地，如果x a N =（0a >且1a ≠），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
注：1o 注意对数的写法；2o 底数的限制0a >且1a ≠
T ：好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那么这里的a 也就要满足0a >且
1a ≠.
特殊地，1o 常用对数：把10log N 记为lg N ； 2o 自然对数：把log e N 记为ln N .
T :常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算.
T :呐，再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下. 2、探究指数与对数的关系
当0a >且1a ≠时，log x a a N x N =⇔= 指数式 ⇔ 对数式 底数 a ←→ 底数 指数 x ←→ 对数 幂 N ←→ 真数
T :我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的关系，a 、x 、N 在指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也就是说指数式中的底数、指数、幂对应着对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底数、指数、幂.
设计意图：明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中a 、x 、N 三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加深对对数定义的理解.
T :清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢？ 3、对数的基本性质
T ：我们知道对数x a N =，这里0a >且1a ≠，那么0N >，反映到对数中是什么？
S ：在对数log a x N =中，真数N 大于零. T :是的，也就是说负数和零没有对数.（板书）
1o 负数和零没有对数
T ：同样的，我们知道01a =，1a a =，那么反映到对数中又是什么呢？ S ：log 10a =,log 1a a =
T ：是的，就是书上给出的结论.（板书）
2o log 10a =,log 1a a =
设计意图：由指数的一些性质得到对数的常用性质，熟悉指数式与对数式的相互转化.
4、从例1和例2中选出两道题进行讲解，巩固指数式与对数式的互化，是学生清楚一般的解题步骤.
T:下面看到书上的例题
例如：例1中45625
=，例2中2
ln e x
-=
5、练习题
T：请两位同学上来做一下这两道题，下面的同学自己做，做完后与黑板上的对照一下
（1）把下列指数式与对数式互化
1o
1
3
1
27
3
-
=2o
2
1
log2
4
=-
（2）求出下列各式中x的值
1o lg100x
=2o log92
x
=
设计意图：反馈学生掌握对数的概念和对数与指数互化的情况，巩固所学知识.
六、归纳总结
1、引入对数的必要性
2、指数与对数的关系
3、对数的基本性质
T：总结一下，今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系，了解了对数的基本性质. 设计意图：对知识进行归纳概括，体会等价转化的思想在对数计算中的作用.
七、作业布置
T：下课后，请同学们认真完成课后习题作业.
八、板书设计。