冀教版九年级数学上册教案《23.2中位数和众数》
冀教版九年级数学 23.2 中位数和众数(学习、上课课件)
感悟新知
2. 求中位数－练
例1 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起 “青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，
杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道
靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质
量指数( AQI)：33，27，34，40，26，则这组数据的
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知3－练
3-1.某品牌汽车的销售公司有营销人员14 人，销售部 为制订营销人员的月销售汽车定额，统计了这
14 人某月的销售量如下(单位：辆)：
销售量 20 17 13 8
进球个数 / 个 42 32 26 20 19 18 15 14 人数 / 名 1 1 1 1 2 1 2 1
感悟新知
知3－练
解题秘方：紧扣平均数、中位数和众数的定义及 特点进行解答 .
感悟新知
根据上面的信息，请解答下列问题：
知3－练
(1)求这 10 名队员进球个数的平均数、中位数和众数； 解：平均数为 110×(42+32+26+20+19× 2+18+15× 2+14) =22(个)，中位数为 19 个，众数 为 15 个， 19 个 .
中位数是(
)
A．26
B．27
C．33
D．34
感悟新知
解题秘方：紧扣中位数的定义解答．
知1－练
解：将数据按从小到大的顺序排列为 26， 27， 33， 34， 40，处于中间位置的数据为 33，则中 位数是 33.
答案：C
感悟新知
知1－练
1-1. 4 月 23 日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，
第二十三章 数据分析
23.2 中位数和众数
冀教版-数学-九年级上册- 中位数和众数(共2课时) 教学设计
23.2中位数和众数教学设计思想本节主要学习中位数、众数这两个具有代表性的数据，要通过学习了解中位数、众数的意义，并会确定一组数据的众数和中位数，明确他们所表示的是这组数据的那种特性。
体会平均数、中位数和众数三者之间的区别，能选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
教学目标知识与技能表述中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数和众数三者之间的区别，能选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
过程与方法经历数据的收集与整理的过程，会据定义求中位数、众数。
情感态度价值观体会中位数、众数的代表作用，在数据的整理过程中养成细心、认真的好习惯，认识到学而有用；体会到知识来源于生活又反映生活。
教学重难点重点：①求中位数、众数；②选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
难点：选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
解决办法：通过小组讨论的方式搞清楚平均数、中位数和众数三者之间的区别与联系。
教学方法合作探究，小组讨论教学用具多媒体课时安排2课时教学过程设计我们经常听到“小明在班上是中等个儿”“男鞋26码的占多数”这样的话，这些说法的含义是什么？人们是怎样作出这些判断的？在数学上能用平均数来描述它们吗？（一）观察与思考1.某中学由6名师生组成一个排球队，他们的年龄分别为15岁，15岁，16岁，24岁，40岁，52岁。
（1）这6人的平均年龄是多少?（2）用平均数作为他们年龄的代表值好吗?2.学校召开运动会，班长统计了全班24名男生的运动鞋号码，结果如下表：这24个号码数据，出现最多的是哪个?注：1.（1）27岁。
（2）这6个人中，两位教师的年龄较大，以平均数为年龄的代表值代表性不强。
2.出现最多的号码是26。
除了平均数外，有时我们还用“中位数”和“众数”来描述一组数据的特征。
一组数据按大小顺序排列后，处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数（median）。
一组数据中出现次数最多的那个数，叫做这组数据的众数（mode）。
2024-2025学年初中数学九年级上册(冀教版)教学课件23.2中位数和众数(第1课时)
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众
数是（ D ）
A.80 分
B.85 分
C.90 分
D.80 分和90 分
解析：要确定众数，必须先确定x，
由平均数的概念可知70×1+80×3+90x+100×1 ＝ 85（1+3+x+1），
即410+90x ＝ 425+85x，解得x ＝ 3.
从而可知这组数据中80 和90 出现的次数最多，都是3 次，故众数有
人数
1
1
1
3
6
1 11 1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
6276
新课导入
问题
下表是某公司员工月收入的资料．
月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数
1
1
1
3
6
1 11 1
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平， 你认为合适吗？
知识讲解
2 中位数的特征及意义
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更
合理地反映该组数据的整体水平，不受极端值的影响． 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道比中位数大和比 中位数小的数各占一半，反映了一组数据的中间水平． 4.中位数的单位与原数据的单位一致.
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水 平的含义是中位数．
知识讲解
1 中位数
一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处 于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把 处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.
冀教版九年级上数学23.2.1.中位数与众数教学设计
（一）教学重难点
1.理解中位数和众数的概念，并能正确计算。
-对于中位数，难点在于理解其作为数据中心指标的含义，以及在一组数据中的位置判断。
-对于众数，难点在于识别数据集中出现频率最高的值，特别是在没有明显众数或多个众数的情况下。
2.能够在实际问题中运用中位数和众数进行数据分析，解释数据背后的意义。
2.创设情境：
-选取与学生生活密切相关的实际问题，如“如何描述一个班级同学的数学成绩分布？”
-通过讨论，让学生感受中位数和众数在实际问题中的应用价值，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.概念讲解：
-对中位数和众数的定义进行详细讲解，通过具体实例让学生理解它们的意义。
-强调中位数是将一组数据分为两部分的关键点，而众数则是数据中出现频率最高的值。
2.自主探究，合作交流。
-鼓励学生独立思考，通过小组合作交流，共同探讨中位数和众数的计算方法及其在数据分析中的作用。
3.分层指导，个性发展。
-根据学生的学习基础和能力水平，提供不同难度的问题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.实践应用，巩固提高。
-设计多样化的实践活动，如数据分析项目、统计图表制作等，让学生在实践中巩固知识，提高应用能力。
-通过小组合作，让学生互相检查对方计算的中位数和众数，提高计算的准确性。
-引导学生使用计算器或计算机软件，进行大量数据的中位数和众数计算，提高数据处理效率。
3.通过比较、分析和综合，提升学生对数据统计量的理解和应用。
-组织课堂讨论，让学生比较不同数据集的中位数和众数，探讨它们在实际情境中的不同应用。
2.强化学生的数据意识，培养他们客观、理性的思考习惯。
-通过分析数据，引导学生形成基于事实的判断，避免主观臆断。
九年级数学上册第23章数据分析23.2中位数和众数教案2新版冀教版
《23.2中位数和众数》《中位数与众数》是冀教版初中数学教材九级上册第二十三单元第二课时的教学内容。
在此之前，我们已经学习了抽样调查的概念，平均数的计算；对数据的处理有了一定的了解和能力，这位这节课的学习起到了重要的过渡作用。
《中位数与众数》在统计与概率中占据非常重要的位置，通过学习本节课，了解平均数、中位数、众数的特点与不同，为今后数据分析打下结实的基础。
【知识与能力目标】掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
【过程与方法目标】通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
【教学重点】求出一组数据的中位数、众数。
【教学难点】利用平均数、中位数、众数解决问题。
课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本。
一、导入新课阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表：问题1经理说平均工资有2000元对不对？问题2你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？问题3你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明理由，与同伴交流。
二、新课学习中位数的概念问题1 将9人的工资按由低到高的顺序排列，处在什么位置的数是中位数？问题2 如三毛公司只有8个员工，用上面那种方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？归纳：1.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。
冀教版-数学-九年级上册-23.2 中位数和众数第1课时 教案
中位数和众数教学内容和地位：中位数是描述一组数据的集中趋势的统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。
本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材.教学重点和难点：本节课的重点是中位数概念的形成过程及概念的运用.本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。
因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点.认知目标：（1）使学生认知中位数的意义；（2）会求一组数据的中位数.能力目标：（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识.（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神.情感目标：（1）通过多媒体网络课件，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；（2）在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力.教学辅助：多媒体辅助教学课件.教法与学法：根据本节课的教学内容，主要采用了讨论发现法。
即课堂上，教师（或学生）提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之间相互交流，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”。
在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用.另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识的培养和创新能力的培养都有积极的意义.教学过程：。
【最新】冀教版九年级数学上册《23.2中位数与众数(2)》学案
新冀教版九年级数学上册《23.2中位数与众数（2）》学案教材分析本节是中位数与众数第二节课，通过平均数与加权平均数的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.学情分析本节是在学习了中位数和众数的概念后的进一步巩固教学目标知识与技能：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
过程与方法：经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。
情感态度与价值观：培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。
教学重点了解平均数、中位数、众数之间的差异。
教学难点灵活运用这三个数据代表解决问题。
教学方法讲练结合、自主探究、合作学习交流。
教学过程环节教师活动学生活动设计意图活动一：一起探究 P16某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表：（1）分别求销售数据的平均数、中位数和众数。
（2）公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点：观点一：平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额。
观点二：只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额。
观点三：众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额。
你认为哪种观点更合理些？学生拿上问题仔细分析、反表自己的意见，对问题进行探究让学生通过实际问题,分析用什么刻画数据更合理。
活动二：得出结论取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也不可能不同。
不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些。
在上面的14个销量数据中，有较大的两个数据，它们会导致平均数偏大。
因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些。
学生通过实际问题分析学生自己得出结论，印象深刻活动三：例题P16例2：某公司50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表：（1）求月工资的平均数和中位数。
冀教版数学九年级上册(教学设计)《23.2 中位数和众数》
《中位数和众数》本节课是本单元的第二节课，这部分内容注重了统计与学生现实生活的密切联系，从“怎样表示超市工作人员的月工资水平”的问题，到“衬衫销售”、“跳绳比赛”、“配件生产”这些和学生生活联系紧密的情景，目的是引导学生在具体的生活中研究数学。
【知识与能力目标】在活动中让学生理解中位数与众数的特征及其实际意义，能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据。
【过程与方法目标】本节课设计了“怎样表示超市工作人员的工资水平”的活动，在活动中通过算一算、比一比、论一论体会到学习中数与众数的必要性。
【情感态度价值观目标】在活动中让学生感受到统计在生活应用，在数学活动中体验到成功的体验，建立自信心。
【教学重点】能够体验到学习中位数与众数的必要性，理解并掌握其意义。
【教学难点】会计算一组数据中的中位数课件、实物投影一、问题引入──感受认知冲突。
1、河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”,问一匹身高才1.4 m的小马,能涉水过河而不出危◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程险吗?2、大哥哥阿林快毕业了，想找一份合适的工作，他对这样两个招聘信息产生了兴趣，出示两个公司的招聘广告：创新公司员工的月薪（平均工资3000元），阳光公司员工的月薪（平均工资2500元）。
师：大哥哥阿林拿不定主意，请同学们帮他做出一个选择，如果仅从工资方面考虑，他应该去哪家公司呢？请说明理由。
3、为了进一步了解公司情况，他深入两家公司，得到了这样两份工资表，课件出示两家公司一资表。
创新公司员工的月薪（平均工资3000元）阳光公司员工的月薪（平均工资2500元）师：哥哥该去哪个公司上班？为什么？3、为了让去创新公司应聘的人，能更加准确地了解到该公司职员的员工一般工资，我们一起来想想该用哪个数表示这个公司的一般员工工资比较合适？4、小组探究：你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？为什么？5、小组代表汇报，全班交流。
二、初步感受中位数、众数的含义1、师：你知道刚才被你们选用的这两个数是这组数据里的什么数吗？在我们的数学中，它们有一个特定的名称，叫中位数和众数。
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《23。
2中位数和众数》
《中位数与众数》是冀教版初中数学教材九级上册第二十三单元第二课时的教学内容。
在此之前，我们已经学习了抽样调查的概念，平均数的计算；对数据的处理有了一定的了解和能力，这位这节课的学习起到了重要的过渡作用。
《中位数与众数》在统计与概率中占据非常重要的位置，通过学习本节课，了解平均数、中位数、众数的特点与不同，为今后数据分析打下结实的基础。
【知识与能力目标】
掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；
能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
【过程与方法目标】
通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
【情感态度价值观目标】
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
【教学重点】
求出一组数据的中位数、众数。
【教学难点】
利用平均数、中位数、众数解决问题。
教师准备
课件、多媒体；学生准备
练习本。
一、导入新课
阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……
那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表：
问题1经理说平均工资有2000元对不对？
问题2你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？
问题3你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明理由，与同伴交流。
二、新课学习
中位数的概念
问题1 将9人的工资按由低到高的顺序排列，处在什么位置的数是中位数？
问题2 如三毛公司只有8个员工，用上面那种方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？
归纳：
1.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。
即小于或大于这个中位数的数据各占一半。
2.求中位数的一般步骤:先排序、看奇偶，再确定中位数。
3.中间位置确定确定方法。
众数的概念
问题1该公司7员工的工资中出现的频数最多的那个工资是多少？
问题2什么是众数？
问题2如果有两个工资的频数并列最多，那么这组数据的众数是什么？
拓广探索：如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众数是什么？
归纳：
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。
众数是这组数据中出现最多的数，而不是出现的次数。
正平均数、中位数及众数的区别与联系
紫阳“家家福”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
问题1 如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?
最关心的是众数，最不关心的是平均数。
问题2 如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，21是这组数据的众数，即21cm的鞋销售量最大。
因此可以建议鞋店多进21cm的鞋。
归纳：
平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大。
当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端
值的影响，这是它的一个优势。
中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。
典例精析
例1：下面两组数据的中位数、众数分别是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
确定中位数要先排序、看奇偶，再确定中位数；确定众数找出现次数最多的数据。
解：（1）中位数是3，众数是2；（2）中位数是4。
5,众数是5。
例2：某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额多少合适？说明理由。
（3）如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
当堂练习
已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
结论总结
1.中位数、众数的定义及确定方法
中位数：将一组数据按照由小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
2.中位数、众数的意义及作用
中位数是位置代表值，小于或大于这个中位数的数据各占一半；众数往往是人们最为关心的一个量。
3.中位数、众数的区别
中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；而一组数据中的众数可能不止一个，而且一定是这组数据中的数据。
4.平均数、中位数、众数的特征
平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”。
略。