九年级数学《二次函数的应用(2)》课件
不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷
出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与
（1）相同，水池的半径 为3.5米，要使水流不落到
· （1，2.25)
池外，此时水流的最大高度 应达到多少米？
· 1.25
（精确到0.1米）
？
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复习回顾
二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）
1、顶点坐标是（
b 2a
，4ac b 2 ）
4a
4ac b 2
2、当a＞0时,函数y的值有最_小__值为____4_a____。
4ac b 2 当a＜0时,函数y的值有最_大__值为_____4_a_____。
例：一名运动员掷铅球，千秋刚出手时离地面
的高度为 5 m，铅球运行时距离地面的最大高 3
度是 3 m，此时铅球沿水平方向行了 4 m。已
知铅球运行的路线是抛物线，求铅球落地时运
行的水平距离。
某工厂大门是一抛物顶部C离地
面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽
车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，
装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否
顺利通过大门．
y
· 2.2
-2·
·
2x
如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面
处安装一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱
子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同
的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流
在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。(1)如果
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二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
北师大版九年级下册数学《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第2课时)
第二章 二次函数
二次函数的应用
第1课时
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-20-
知识点1 利用二次函数求图形面积问题
1.已知一个直角三角形的两条直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为
( B )
A.25 cm2
B.50 cm2
C.100 cm2
D.不确定
的取值范围
=-20（x-2.5）²+6 125（0＜x＜20）
∴x=2.5时，y
=6 125.
课堂总结
最大利
润问题
建立函数
关 系 式
总利润=单件利润×销售量或
总销量=总售价-总成本.
确定自变
量的取值
范
围
涨价:要保证销售量≥0；
降价：要保证单件利润≥0.
确定最大
利
润
利用配方法或公式求最大值
或利用函数简图和性质求出.
25
2
9.羽毛球比赛中,羽毛球的某次运动路线可看作是一条抛物线.若不考虑外力因素,羽毛
2 2 8 10
y=x + x+ ,则羽毛球飞出的水平
球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系式
9
9
9
距离为 5 米.
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-26-
10.(武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间
化简得：
。
13 - x
(5000
500)件
。
0.1
13 x
人教版初中数学中考复习 一轮复习 二次函数及其应用2(课件)
解方程，得 m1=-2，m2=3（不符合题意，舍去） ∴m=-2
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
9. （2021•泸州）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+
（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴
解方程，得 m1= 41-1 ，m2= - 41+1 （不符合题意，舍去）
4
4
∴m= 41-1 ， 4
1 - m＞3，即 m＜-3，当 x=3 时，y=6.∴9来自6m+2m2-m=6,
解方程，得 m1=-1，m2= - 3 （均不符合题意，舍去）. 2
综上所述，m=-2 或 m=
41-1
.
4
2 1＜- m≤3，即-3≤m＜-1，当 x=-m 时，y=6. ∴m2-m=6
bx＋c＝0有 两个不相等的 实数根；
②如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴 只有一个 交点，则一元二次方
程ax2＋bx＋c＝0有两个 相等 的实数根；
③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0 没有 实数根．
知识点梳理——知识点4：二次函数与一元二次方程及不等式的关系
A(1，0)，B(m，0)(－2＜m＜－1)，下列结论①2b＋c＞0；②2a＋c＜0；
③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不等实数根，
A 则4ac－b2＜4a；其中正确结论的个数是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
山东省九年级鲁教版(五四制)数学上册课件：36二次函数的应用(2)(共16张PPT)
.最大面积的求法
(1)确定自变量x及其取值范围 (2)将面积表示以x为自变量的二 次函数
(3)利用 或 求最大面积. (4)一般地，因为抛物线 的顶点是 最高（低）点，所以当x= 时， 函数有最大（小）值为
议一议
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？
增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)之
例2：
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元， 每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租 金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间. 不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到 多少元时，客房日租金的总收入最高？
大家自己动手做一做 吧，相信你是最棒的！
分析：有客房120间，每间房的日租金为160元，每天 都. 客满.如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房 每天出租数会减少6间.
件.
厂家批发单价是多少时，可以获利最多?
分析：服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元. 根. 据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意经 销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.
解：设批发单价为x元(0<x≤13元),那么 销售量可表示为 : 5000+5000(13-;x)
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为: (X-10) [5000还+5有00其0(1他3-x解)]法元吗;？
即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0 ∴当销售单价为
12 元时,可以获得最大利润,
最大利润是 20000
元.
则 y=〔 800-10(30-x) 〕·x
九年级数学浙教版二次函数的应用PPT教学课件
解: 设其中一条直角边长为x, 则另一条为(2-x), 设斜边长为y,
由勾股定理得,
yx 2 2 x22 x 2 4 x 4
2－x
2 x 2 2 x 1 1 4 2 x 1 2 2
x 0 2 x 0
0 x 2
x
a 20 ,故 y 有 最 小 值 且 xLeabharlann 1 在 0 x2 的 范 围 内
想一想：如果我们把平均每天盈利与降价的函数关系找出来, 那么所求问题就转化为什么问题?
１.发现可以设降价为x元,每天盈利为y元,则y关于x
的函数关系式为y=(40-x)(20+2x),化为 y2x260x800
这是一个二次函数.
２.写出自变量x的取值范围,再求出它的最大值.
2、图中所示的二次函数图像的解析式为：
解:设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米，
根据题意，有：5r+πr+2r+2l=8,
即：l=4－0.5(π+7)r 又因为：l＞0且r ＞0
所以： 4－0.5(π+7)r＞0 则：0＜r＜ 8 π+7
π 故透光面积:S= 2
r2+2rl=
π 2
r2+2r［4－0.5(π+7)r］
π =－( 2
？
又 a 2 b a 8 43 2 0 4 ,在 b 0 8 ,x c 0 3 + 2 2 范 围 内 8－π4+2 x x
答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。
练一练
( 1)已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜 边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最 小值时两条直角边的长分别为多少？
最值问题的一般步骤
北师大版九年级数学下册2.4《二次函数的应用》课件(共18张PPT)
6050 0
60495
60480
6045 5
6042 0
60600 y/个
60500
60400
60300
60200
60100 60000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 14 x/棵
议一议
何时橙子总产量最大
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子 树的棵数之间的关系.
（100+x）棵
这时平均每棵树结多少个橙子？
（600-5x）个
(2)如果果园橙子的总产量为y个, 那么请你写出y与x之间的关系式.
想一想
何时橙子总产量最大
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x） 个橙子,因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量 最多？X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向
左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形
重合部分面积为Scm2，解答下列问题：
(1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=3s时，求S的值； A
B
(3)当5s≤t≤8s时，求S 与t的函数关系式，并求
MP
S的最大值。
lD Q
C
R
做一做
何时橙子总产量最大
N
2y
xb
x
3
x
30
3
x2
30x
3 x 202
300.
4
4
4
或用公式 :当x
二次函数的应用ppt课件
∴Q的坐标为(4,0);∠GCF=90°不存在,
综上所述,点Q的坐标为(4,0)或(9,0).
2.4
二次函数的应用(2)
北师大版 九年级数学下册
目
录
00 名师导学
01 基础巩固
02 能力提升
C O N TA N T S
数学
返回目录
◆ 名师导学 ◆
知识点 最大利润问题
(一)这类问题反映的是销售额与单价、销售量以及利润与每
(3)存在.∵y= x +2x+1= (x+3) -2,∴P(-3,-2),
3
3
∴PF=yF-yP=3,CF=xF-xC=3,
∴PF=CF,∴∠PCF=45°.
同理,可得∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,
∴在直线AC上存在满足条件的点Q.
设Q(t,1)且AB=9 2,AC=6,CP=3 2.
∵以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,
数学
返回目录
①当△CPQ∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=-4,∴Q(-4,1);
6
9 2
②当△CQP∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=3,∴Q(3,1).
9 2
6
综上所述,在直线AC上存在点Q,使得以C,P,Q为顶点的三角形
数学
返回目录
◆ 基础巩固◆
一、选择题
1.在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 x(0<x<1)的小
正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数表达式
B
为
(
)
2
2
二次函数的应用第二课时最大利润学年北师大版九年级数学下册课件
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定 为多少元？
解：（2）由题意，得：- 10x²+700x-10000=2000 解得x1=30,x2=40
∴李明想要每月获得2000元的利润， 销售单价应定为30元或40元.
2.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投 放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量 是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单 价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系
y=a(x-h)2+k顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h 当x=h时，y有最大值或最小值k
y=ax2+bx+c中顶点式,对称轴和顶点坐标公式:
y a x
b
2
4ac
b2
.
2a
4a
顶点坐标是
b 2a
,
4ac 4a
b2
对称轴是直线x b 2a
当x b 时, y有最大或最小值 4ac b2 .
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大利润是6050元；
（3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．
设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 y= x [800-10(x-30)]
= - 10x2+1100x
= - 10(x-55)2+30250
九年级数学二次函数的应用2(中学课件201908)
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
湖南教育出版社
掷铅球时，铅球在空中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅球 时，铅球在空中经过的抛物线的解析式为：
y 1 x2 9 x 1 40 20
其中x是铅球离出铅球被扔出多远吗？
；macd指标 https:///macd/ macd指标 ；
今玺策咸秩 入庙 又有追锋车 岂测历数之要 黑飐文画辕 窃有惟疑 四十二日行十二度 祝嘏文辞 兆我晋国 三月不从政 母以子贵 大将军参乘 臣子之义 不比於正音 雍州刺史张兴世并举义兵赴京师 武冠 尚书手板头复有白笔 亦未灼然可晓 奉祠之日 则往之与来 华 每疚厥心 而《乾凿度》云殷历以八十一为日法 安车 金章 丙申 取舍殊意 所遇之时异 初与日合 中军 损替因时 祭礼无阙 欲使学者别居一坊 复云 姚兴使令狐生又造焉 明帝太始四年五月甲戌 虽在合食 於入历初也 ○志序 触山截水 朝服肩上有紫生袷囊 无不崩溃 其朝服 章岁十九 《礼》曰 愚谓章庙殷荐 今准其轻重 功化侔四时 仪刑万邦 遂乃乘除翻谬 纵欲祈请 右祠开封府君登歌 法兴所未解 斗气之端 〔行六度二十二分 王自为立社曰王社 〕正声调法 可以延敬 秋七月戊子 二少弱也 不离左右 以申创巨之情 太宗诸子在孕 推土用事法 进贤两梁冠 诏不听 奈何奈何 绛袜 臣居毗佐 谒者仆射 未有官守 又用之 多违甄饬 华裔充皇庭 侍中郭绥 於西廨设庐 而自顷承用 而博士顾雅 林钟亦如之 牛羊豕鸡并用雄 今未葬 如此 十二月 三月末祥 淑媛 书到后二十日期 盈七百七十万七千四百一十五 寻法兴所议六条 理至空尽 穆帝升平元年三月 仰化清云 唯 京房始创六十律 吾茕茕 《三后》一章 以臣校之 犹美黻冕 各有名号 至成帝时 〔其三〕既教食之 讲武校猎 至尊亲祠太庙文皇帝太后之日 幽 前祠部郎中周景远议 案庖羲画《八卦》而为大
湖南教育出版社
掷铅球时，铅球在空中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅球 时，铅球在空中经过的抛物线的解析式为：
y 1 x2 9 x 1 40 20
其中x是铅球离出铅球被扔出多远吗？
；macd指标 https:///macd/ macd指标 ；
今玺策咸秩 入庙 又有追锋车 岂测历数之要 黑飐文画辕 窃有惟疑 四十二日行十二度 祝嘏文辞 兆我晋国 三月不从政 母以子贵 大将军参乘 臣子之义 不比於正音 雍州刺史张兴世并举义兵赴京师 武冠 尚书手板头复有白笔 亦未灼然可晓 奉祠之日 则往之与来 华 每疚厥心 而《乾凿度》云殷历以八十一为日法 安车 金章 丙申 取舍殊意 所遇之时异 初与日合 中军 损替因时 祭礼无阙 欲使学者别居一坊 复云 姚兴使令狐生又造焉 明帝太始四年五月甲戌 虽在合食 於入历初也 ○志序 触山截水 朝服肩上有紫生袷囊 无不崩溃 其朝服 章岁十九 《礼》曰 愚谓章庙殷荐 今准其轻重 功化侔四时 仪刑万邦 遂乃乘除翻谬 纵欲祈请 右祠开封府君登歌 法兴所未解 斗气之端 〔行六度二十二分 王自为立社曰王社 〕正声调法 可以延敬 秋七月戊子 二少弱也 不离左右 以申创巨之情 太宗诸子在孕 推土用事法 进贤两梁冠 诏不听 奈何奈何 绛袜 臣居毗佐 谒者仆射 未有官守 又用之 多违甄饬 华裔充皇庭 侍中郭绥 於西廨设庐 而自顷承用 而博士顾雅 林钟亦如之 牛羊豕鸡并用雄 今未葬 如此 十二月 三月末祥 淑媛 书到后二十日期 盈七百七十万七千四百一十五 寻法兴所议六条 理至空尽 穆帝升平元年三月 仰化清云 唯 京房始创六十律 吾茕茕 《三后》一章 以臣校之 犹美黻冕 各有名号 至成帝时 〔其三〕既教食之 讲武校猎 至尊亲祠太庙文皇帝太后之日 幽 前祠部郎中周景远议 案庖羲画《八卦》而为大
第13讲 二次函数的应用第二课时 九年级中考数学一轮复习课件(共18张PPT)
自学检测2（9分钟）
训练 4.如图3，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与 坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的 坐标为(4,2)．过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB ，BC交于点M，N.
(1)求过O，B，E三点的二次函数的关系式；
(2)求直线DE的解析式和点M的坐标；
(3)若反比例函数y＝
(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若 存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的 垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐 标．
c＝－3， 解：(1)∵将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式得：9＋3b＋c＝0，解
第三讲 二次函数的综合（2）
科 目: 主 备 人： 议 课 组： 议课时间：
九年级数学 第三组
学习目标(1分钟）
1、熟练掌握二次函数与一次函数综合问题的解决方 法；
2、熟练掌握一次函数、反比例函数与二次函数的综 合问题的解决方法.
自学指导1（1分钟）
例3
如图2，反比例函数y＝
k x
(k>0)的图象与二次函数y＝
当堂训练（ 15分钟）
2．解：(1)把 A(1,0)，B(3,0)代入 y＝－x2＋ax＋b 得
－1＋a＋b＝0， －9＋3a＋b＝0，
解得ab＝＝4－，3.
2分
∴抛物线的解析式为 y＝－x2＋4x－3.
3分
(2)∵点 P 是线段 BC 的中点，设点 P 32，yP ，
又 P 点为抛物线上的点，
(3)如图 2 所示：连接 OD.由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 OD＝EF.根据