动态面板数据模型

系数向量 已知时，则可以对系数协方差矩阵进行计算：
（17.1.10）
这里通过下面式子进行估计：
（17.1.11）
而
在简单的线性模型中 ，我们可以得到系数的估计值为：
（17.1.12）
方差估计为：
（17.1.13）
这里 一般形式为：
（17.1.14）
与GMM估计相关的有：（1）设定工具变量Z；（2）选择加权矩阵H；（3）决定估计矩阵 。
面板数据的单位根检验同普通的单序列的单位根检验方法虽然类似，但两者又不完全相同。本书主要介绍五种用于面板数据的单位根检验的方法。
对于面板数据考虑如下的AR（1）过程：
（17.2.1）
其中： 表示模型中的外生变量向量，包括各个体截面的固定影响和时间趋势。N表示个体截面成员的个数，Ti表示第i个截面成员的观测时期数，参数 为自回归的系数，随机误差项 满足独立同分布的假设。如果 ，则对应的序列 为平稳序列；如果 ，则对应的序列 为非平稳序列。
图17.1.4
5）在这个页面里Eviews预先默认地因变量的滞后项一项为工具变量，可以在这里设置@DYN（I，-2，-3，-4），则需要的三个工具变量都已设定好，则下个页面不用加其他的工具变量，如果只是@DYN（I，-2）一个工具变量，则在后面还要设定工具变量。
图17.1.4
比如这里用F和K的滞后项作为工具变量，在页面中填入Transform（differences），如果前面没有选择Differences，则要将工具变量填入No transformation。
时间序列的单位根检验问题是现代计量经济学研究的一个焦点问题，长期以来人们发现许多宏观经济序列都呈现明显的非稳定单位根过程的特征。若不对经济变量进行平稳性检验，而直接建模则易于产生伪回归现象。面板数据包括了时间维度和截面维度的数据，时间维度较小时，我们可以用面板数据直接建模，但时间维度增加到一定长度时，则需要对面板数据进行平稳性检验，即单位根检验。
第17章 动态面板数据模型
17.1动态面板数据模型
前一章讨论具有固定效应和随机效应的线性静态面板数据模型，但由于经济个体行为的连续性、惯性和偏好等影响，经济行为是一个动态变化过程，这时需要用动态模型来研究经济关系。本章主要讨论动态面板数据模型的一般原理和估计方法，然后介绍了面板数据的单位根检验、协整分析和格朗杰因果检验的相关原理及操作。
（17.2.7）
（17.2.8）
其中： 和 分别为 和 对滞后差分项 以及外生变量 回归得到的相应参数的估计值。 为模型（A）对应于第i个截面成员的ADF检验式的估计标准差。
则 和 的代理变量分别为：
（17.2.9）
（17.2.10）
其中：
， （17.2.11）
可见，Breitung检验是先从 和 中剔出动态项 的影响，然后标准化，之后再退势获得相应的代理变量，最后用代理变量做回归 ，估计参数 ，进而对单位根进行检验。
图17.1.5
6）点击下一步到了设定GMM加权和系数协方差计算的方法，Eviews提供了三种计算方法，假定选择两步广义矩估计，另外还提供了设定标准方差的计算方式，Period SUR和White period。
图17.1.6
点击下一步后，出现了一个完成的对话框，点击“完成”后，就回到最初估计设定对话框中，如图：
17.2.1面板数据单位根检验分类
根据不同的限制，可以将面板数据的单位根分为两类。一类是相同根情形下的单位根检验，这类检验方法假设面板数据中各截面序列具有相同的单位根过程（common unit root process），即假设参数 ；另一类为不同根情形下的单位根检验，这类检验方法允许面板数据的各截面序列具有不同的单位根过程（individual unit root process），即允许 跨截面变化。
（3）Hadri检验
Hadri检验与KPSS检验类似。原假设为面板数据中各截面序列都不含单位根。计算步骤是首先对面板数据的各截面序列建立如下回归：
（B）（.12）
然后利用各截面回归的残差项建立LM统计量，统计量的形式有如下两种：
（17.2.13）
（17.2.14）
其中： ，
其中 为第i个截面回归所对应的频率为零时的残差谱密度。
该检验方法的具体步骤：
首先，在给定各截面成员的滞后阶数 后，从 和 中剔出 和外生变量的影响，并进行标准化求出代理变量。如果设
（17.2.3）
（17.2.4）
其中： 和 分别为 和 对滞后差分项 以及外生变量 回归得到的相应参数的估计值。
则 和 的代理变量 和 分别为：
（17.2.5）
（17.2.6）
17.1.1动态面板模型原理
考虑线性动态面板数据模型为
（17.1.1）
首先进行差分，消去个体效应得到方程为：
（17.1.2）
可以用GMM对该方程进行估计。方程的有效的GMM估计是为每个时期设定不同数目的工具，这些时期设定的工具相当于一个给定时期不同数目的滞后因变量和预先决定的变量。这样，除了任何严格外生的变量，可以使用相当于滞后因变量和其他预先决定的变量作为时期设定的工具。例如，方程（17.1.2）中使用因变量的滞后值作为工具变量，假如在原方程中这个变化是独立同分布的，然后在t=3时，第一个时期观察值可作为该设定分析，很显然 是很有效的工具，因为它与 相关的，但与 不相关。类似地，在t=4时， 和 是潜在的工具变量。以此类推，对所以个体i用因变量的滞后变量，我们可以形成预先的工具变量：
2）大范围的设定可以被认为是GMM估计中的特例。例如，简单的2SLS估计，是用系数协方差的普通估计，设定：
（17.1.15）
（17.1.16）
代入计算，我们可以得到系数相同的表达式：
（17.1.17）
则方差矩阵为
（17.1.18）
而有约束和无约束的异方差和同期相关的标准差可以用一个新的表达式计算：
（17.1.19）
3）点击“下一步”，到了另一个页面，在这个页面中设定公式中剩下的解释变量，比如：本例除了I（-1），另外的解释变量是F和K，在该页面填入F和K。
图17.1.3
如果设定是时点固定影响动态面板数据模型则可以在Include period dummy variables复选框打钩，然后点击下一步。
4）该页面设定消去截面固定效应的转换方式，可以选择Difference或者Orthogonal deviations，Eviews默认的是前者。
（17.1.6）
17.1.2动态面板的GMM估计方法
1）基本的GMM面板估计是基于以下的矩形式，
（17.1.7）
这里 是每个截面i的 阶工具变量矩阵，且有
（17.1.8）
在某些情形总和是做时期上加总的，而不是个体，我们将使用对称矩阵计算。
GMM估计的最小二次式为：
（17.1.9）
为了估计 ，选了合适的 阶加权矩阵H。
（17.1.5）
该加权矩阵就是在Arellano-Bond两步估计中用到的矩阵。
我们可以选择两者中一个方法来改变最初的方程，以消除对总体偏离而计算的个体效应（Arellano和Bover，1995）。详情见后面的GMM估计，用正交偏离而转换残差有个特点就是转换设定的第一阶段最优加权矩阵是简单的2SLS加权矩阵。
图17.1.7
在该对话框中将刚才为动态面板数据模型进行估计的设定已经填入了Equation Estimation，可以点击Specification、Panel Options、Instruments和Options进行核实，然后点击“确定”，得到动态面板数据估计的结果：
图17.1.8
17.2面板数据的单位根检验
最后根据得到的LM统计量计算Z统计量
（17.2.15）
其中：参数 和 的取值与（B）的回归形式有关，但个回归中仅含有常数项时， =1/6和 =1/45，否则 =1/15， =11/6300。在原假设下，Z统计量渐近服从标准正态分布。
2）不同根情形下的单位根检验
本书介绍的Im-Pesaran-Skin检验、Fisher-ADF检验和Fisher-PP检验对面板数据的不同截面分别进行单位根检验，其最终的检验在综合了各个截面的检验结果上，构造出统计量，对整个面板数据是否含有单位根做出判断。这几种检验的构造过程如下：
1）相同根情形下的单位根检验
（1）LLC检验
LLC（Levin-Lin-Chu）检验仍采用ADF检验式形式，即检验时考虑下面的模型：
（17.2.2）
其中： ， 为第i个截面成员的滞后阶数，在该模型中允许其跨截面变化。LLC检验的原假设为面板数据中各截面序列均具有一个相同的单位根，备择假设为各截面序列均没有单位根，即 ， 。虽然LLC检验仍采用ADF检验式形式，但其并没有直接使用 和 对参数 进行估计，而是使用 和 的代理（proxy）变量去估计参数 。
这些权重的形成已经在前面的线性面板数据方差结构中详细阐述了，例如cross-section SUR（3SLS）加权矩阵的计算方式为：
（17.1.20）
这里 是对同期相关协方差矩阵的估计。类似地，White period加权通过下式计算为：
（17.1.21）
这些后来的GMM加权方式是与干扰项中存在任意序列相关和时间变化协方差相关联的。
因此我们得到一个white截面系数协方差估计。而协方差方法在前面线性面板数据模型中已经详细介绍了，在此不再叙述。
3）另外还有其他的GMM协方差计算的可供选项，比如：2SLS，White cross-section，White period，White diagonal，cross-section SUR（3SLS），cross-section weights，Period SUR，Period weighs。另外不同的误差加权矩阵在用GMM估计动态面板数据时可能经常用到。
4）GLS设定