第三章投影的基本知识

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第3章点线面的投影

b a a b a
b
投影特性：
三个投影都为类似形。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。
三、直线上点的投影
直线上的点具有两个特性：
1 从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
两直线相交吗？ ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间为什么？一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。
投影特性：
例：判断两直线的相对位置
c
1 a d d 1
相交吗？
b
X
a
c 1d
b
1c
判断两直线重影点的可见性
a k● b a
●
k
b
a k●
b
因k 不在a b 上，故点K不在AB上。
另一判断法如何判断 ? ?
应用定比定理
例3 ：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一：（应用第三投影）
a k
b
●
解法二：（应用定比定理）
a
a k
● ●
●
k● b
怎么做?
b
b
k● a
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V a
A a c k b
注意：交点为两直线共有！
B c b k d
C
d K D d
k
a b
H
c
a c k
d
b
投影特性：
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 (反之用于判断）。

04 投影原理及点的投影特性

三、点在三投影面体系中的投影
1．三投影面体系的建立．
Z
Z
V
W
O
X
O
YW
X H
YH
Y
三投影面的展开
三投影面体系的建立
投影面
简称正面或V ◆正立投影面（简称正面或V面）简称水平面或H ◆水平投影面（简称水平面或H面） X
Z V
o
W
◆侧立投影面（简称侧面或W面）简称侧面或W
H
Y
投影轴
OX轴面与H OX轴 V面与H面的交线 OY轴面与W OY轴 H面与W面的交线 OZ轴面与W OZ轴 V面与W面的交线
P
P
a
b c
P
(b)．斜投影
投影面 (a)．中心投影
（c）正投影
•单中心投影
•中心投影
2、投影的分类
•平行投影
•双中心投影 •斜投影 •正投影
中心投影法平行投影法
用于画透视图斜投影用于画斜轴测图用于画工程图样及正轴测图正投影用于画工程图样及正轴测图
3 、平行投影的基本性质：
定比性平行性
已知A点在点之前5毫米之上9毫米点在B点之前毫米，毫米，例4. 已知点在点之前毫米，之上毫米，之毫米，点的投影。右8毫米，求A点的投影。毫米点的投影
Z a′ 9 a″
b′ X 8 b 5 a YH O
b″ YW
重影点：重影点：
A、B为H面的重影点
a′ ′
● ●
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点面上的投影重合为一点则称此两点为该投时，则称此两点为该投影面的重影点。影面的重影点。
例1：根据投影图判断点在空间的位置

第三章投影的基本知识

由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆锥、球和环是工程上常见的曲面立体。
（一）曲线曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线线、抛物线等）。空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
13:19
基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
13:19
一、平面立体的投影
13:19
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
13:19
V a' X
13:19
Z s'
S
s"
W
b'
C a"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是两个全等的平面多边形。 b' c'

第3章投影基础

例2 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的投影。 Z a 12 a
b X 10 b 6 a
b
O
YW
YH
§3.2.2
一、直线
b′
直线的投影
Z
b″
a′
X
a″
YW
b
a
YH
图2-18 直线的投影
二、直线的投影
1.三种位置直线平行于某一个投影面而对另外两个投影面平行线：
k1 k′ d1
l2
d′
X O X
d′
O
d
d k l2 l1
k
c
图2-26 求直线上点的投影
c
例2 已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C 的投影。 b c a X b
O
c
a
[例3] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问 M点是否在直线上？
Z
解：分析：AB为侧平线，M在直线上，必在直线AB的同面投影上，并满足定比规律。作图：方法一分割线段成定比方法二画第三投影
1.平面内取点
Z
b′ e′ a′ c′
X
b″
a″
e″
c″
YW
a c e b
YH
图2-39 平面内取点
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
平面上取点
b
e
d
B E D C
c
a c
a
d
A
e b
2.平面内取线
Z
a′ c′ m′ 1′ b′ c n 2 a 1 b
YH
a″ n′ 2′
a′
(a′)b′

建筑工程技术《第3章投影基本知识》

第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。

投影三要素：投影线；物体；投影面。

二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。

1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。

2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。

平行投影又分为正投影和斜投影。

正投影是投影线与投影面垂直的投影。

正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。

标高投影是带有数字的正投影图。

投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。

三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。

由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。

形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。

二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。

2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。

3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。

三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。

“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。

《投影的基本知识》课件

平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平行投影将地球的曲面投影到平面地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使用平行投影来创建三维场景的二维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理，通过光线传播和物体表面的反射或折射，将三维物体在二维平面上呈现出来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计工程制图
电影和游戏制作艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用于绘制建筑图纸、表现建筑外观和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用不同的投影方式，可以创造出逼真的3D场景和角色，增强观众的沉浸感。
02
平行投影
Chapter

投影的基本知识

投影的基本知识一、投影的概念1. 投影与影的区别影为不透明物体在光线照射下的结果，只反映物体的外轮廓线；投影则认为物体除棱线（轮廓线）外，均能透明，故投影是各表面轮廓线在光线照射的结果，是由线组成的。

2. 原则诉四要素：光源、投影线、投影面和投影物体。

中心投影（交）投影线相交否分正投影（⊥）平行投影（不交）——投影线与投影面⊥否分斜投影3.投影分类二、正投影的基本特性基本特性描述线、平面与一个投影面相对位置不同的投影结果。

1. 与投影面平行的投影结果是反映实形2. 与投影面垂直（即与投影线平行）的投影结果是积聚。

3. 与投影面斜交的投影结果是缩小的类似形。

多边形边数不变，边长变短；圆变椭圆。

三、物体的三视图1.投影体系物体在一个投影面上的投影只反映物体的两维尺度，故一个投影无法完整确定物体形状。

物体在两个互相垂直的平面上的投影已反映物体空间的三维尺度，一般情况下已可完整确定物体形状。

但若物体有表面与这两投影面均垂直而导致两个投影才匀积聚，通常需要补充第三个投影面投影才能完整反映物体，故常用三个互相垂直的平面组成物体的投影体系。

其中：水平投影面用字母“H”标记其上投影称为俯视图，只反映长、宽两向的量度正立投影面用字母“V”标记其上投影称为正视图，只反映长、高两向的量度侧立投影面用字母“W”标记其上投影称为左视图，只反映高、宽两向的量度2. 三视图的特性①三视图之间的量度关系：长对正、高平齐、宽相等②几何元素在物体中的相对位置的分析从可见性的分析：正视图在前、俯视图在上、左视图在左从位置分析：x大（正、俯视图的左侧）在左y大（俯视图的前方、左视图的右侧）在前z大（正、左视图的上方）在上3. 三视图应掌握的内容：①各视图不能随意放置，应按投影面展开的对应关系布置。

②各视图间应保证长对正、高平齐、宽相等。

③应熟练确定各几何元素在三视图中的对应投影。

（几何元素为点、线、面）④从所确定的几何元素三投影，能迅速判断元素在物体的位置。

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有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
• 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影。
•
斜投影：平行投射线与投影面斜交。
• 平行投影
•
正投影：平行投射线垂直于投影面。
思考题：投影与影子有什么区别？
影子
投影
三、点、线、面正投影的基本规律及其特性
工程图纸中的应用？
影长度比空间直线短。
• 平面的投影
• 积聚性：垂直于投影面的平面图形，其投影积聚为一直线；
• 等同性：平行于投影面的平面图形，其投影仍为一平面图形，且投影与空间平面形状和大小一致；
• 类似性：倾斜于投影面的平面图形，其投影也为一平面图形，但投影不反映空间平面的实形。
作业
• 中心投影与平行投影有何区别？ • 斜投影与正投影有什么区别？ • 思考题：点、线、面的正投影在绘制建筑
第三章投影的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本知识
第一节投影的形成与分类
重难点
• 重点：投影的原理和方法 • 难点：理解和掌握点、线、面正投影的基本规律
及特性
一、投影的形成
• 你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．
投影的概念
• 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。
• 投影是各表面轮廓线受光线照射的结果； • 投影是由线段组成的； • 投影是能反映空间形体内部形状的图形。
投影的形成
• 照射光线叫做投影线 • 投影所在的平面叫做投影面
投影面
投影
投射中心投影线
投影的三要素
• 投影线 • 投影面 • 物体
投影面投影图
投射方向
投影线
投射中心
二、投影的分类
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
• 点的投影
• 点的投影仍然是点。若几个点位于同一投影线上则在垂直于该投影线的投影面上产生重合。
直线的投影
• 积聚性：垂直于投影面的直线，其投影积聚为一个点； • 等同性：平行于投影面的直线，其投影仍为一直线，且投
影与空间直线长度相等； • 类似性：倾斜于投影面的直线，其投影也为一直线，但投

第三章 投影的基本知识

第3章 点线面的投影

04 投影原理及点的投影特性

第三章投影的基本知识

第3章 投影基础

最新土木建筑制图教案——第三章 投影的基本知识

建筑工程技术《第3章 投影基本知识》

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投影的基本知识

第三章投影的基本知识

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第3章投影基础

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