2003年高考数学

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2003年高考数学试卷(全国理)

绝密★启用前2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知==-∈x tg x x 2,54cos ),0,2(则π（）A ．247 B ．247-C ．724 D ．724- 2．圆锥曲线的准线方程是θθρ2cos sin 8=（）A ．2cos -=θρB ．2cos =θρC ．2sin -=θρD ．2sin =θρ3．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（）A ．21+B ．12-C ．2D ．25．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:22=+->=-+-的弦长为32时，则a =（）A ．2B ．22-C ．12-D ．12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（） A ．22R πB ．249R πC ．238R πD ．223r π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则 =-||n m（）A ．1B ．43 C ．21 D ．83 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F M 、N 两点，MN 中点的横坐标为,32-则此双曲线的方程是（）A ．14322=-y x B ．13422=-y xC ．12522=-y xD ．15222=-y x 9．函数=∈=-)(]23,2[,sin )(1x f x x x f 的反函数ππ（）A ．]1,1[,arcsin -∈-x xB ．]1,1[,arcsin -∈--x x πC ．]1,1[,arcsin -∈+-x x πD ．]1,1[,arcsin -∈-x x π10．已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB上的点P 2、P 3和P 4（入射解等于反射角），设P 4坐标为（θtg ,2x 1),0,44则若<<x 的取值范围是（）A ．)1,31(B ．)32,31(C ．)21,52(D ．)32,52(11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C（）A ．3B ．31C ．61 D ．612．一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．3π3D ．6π二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．92)21(xx -展开式中9x 的系数是 . 14．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是 .15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答） 16．下列五个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为具所在棱的中点，能得出l ⊥面MNP 的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知复数z 的辐角为60°，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项. 求||z .18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.19．（本小题满分12分）已知.0>c 设P ：函数xc y =在R 上单调递减.Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围.20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102arccos(=θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h 的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）已知常数,0>a 在矩形ABCD 中，AB=4，BC=4a ，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且DADGCD CF BC BE ==，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分，附加题4分）（Ⅰ）设Z}t s,,0|2{2}{t ∈<≤+且是集合t s a sn 中所有的数从小到大排列成的数列，即.,12,10,9,6,5,3654321 ======a a a a a a将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 35 69 10 12— — — —— — — — — （i ）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；（i i ）求100a .（Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）设Z}t s,r,,0|22{2}{r ∈<<≤++且是集合t s r b st n 中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知k.,1160求=k b绝密★启用前2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A 二、填空题 13．221-14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤ 三、解答题： 17．解：设)60sin 60cos r r z+=，则复数.2rz 的实部为2,r z z r z z ==-由题设.12||).(12,12:.012,421,)2)(2(||)1)(1(:|2||||1|2222-=--=-==-++-=+-∴--=---⋅=-z r r r r r r r r r z z z z z z z z 即舍去解得整理得即 18．（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角. 设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，.32arcsin .323136sin .3,32,22,2.36321,2)4(.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是分中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EB EG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EF EFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===⨯===∴==⋅=∈∴∆∴⊥（Ⅱ）解：,,,F AB EF EF ED AB ED =⋂⊥⊥又.36236232222,.,.,.,.,111111*********的距离为到平面中在的距离到平面是即平面垂足为作面且面平面平面面又面AED A AB B A A A K A AB A AED A K A AED K A K AE K A AE AB A AED AB A AED AED ED AB A ED ∴=⨯=⋅=∆⊥∴⊥=⋂⊥∴⊂⊥∴19．解：函数x c y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+).,1[]21,0(.1,,.210,,.21121|2|.2|2|,2,2,2,22|2|+∞⋃≥≤<>⇔>⇔>-+∴-+=∴⎩⎨⎧<≥-=-+的取值范围为所以则正确且不正确如果则不正确且正确如果的解集为不等式上的最小值为在函数c c Q P c Q P c c R c x x c R c x x y c x c c x c x c x x20．解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P （y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+- 其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭. 21．根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P 到两点距离的和为定值.按题意有A （－2，0），B （2，0），C （2，4a ），D （－2，4a ）设)10(≤≤==k DADCCD CF BC BE 由此有E （2，4a k ），F （2－4k ，4a ），G （－2，4a －4ak ）直线OF 的方程为：0)12(2=-+y k ax ①直线GE 的方程为：02)12(=-+--a y x k a ②从①，②消去参数k ，得点P （x,y ）坐标满足方程022222=-+ay y x a整理得1)(21222=-+a a y x 当212=a 时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当212≠a 时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长。

2003年高考真题——数学(理科)真题及答案[全国卷I]

2003年高考真题——数学(理科)真题及答案[全国卷I]2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知$x\in (-\pi/2,0)$，$cosx=4$，则$tan2x=$text{(A)}\frac{7}{24}\quad\text{(B)}-\frac{7}{24}\quad\text{(C)}\frac{24}{7}\quad\text{(D)}-\frac{247}{25}2.圆锥曲线$\rho=2cos\theta$的准线方程是text{(A)}\rho cos\theta=-2\quad\text{(B)}\rhocos\theta=2\quad\text{(C)}\rho sin\theta=2\quad\text{(D)}\rho sin\theta=-23.设函数$f(x)=\begin{cases}1,&x1$，则$x$的取值范围是text{(A)}(-1,1)\quad\text{(B)}(-1,+\infty)\quad\text{(C)}(-\infty,-2)\cup[0,+\infty)\quad\text{(D)}(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)4.函数$y=2sinx(sinx+cosx)$的最大值为text{(A)}1+2\sqrt{2}\quad\text{(B)}2-\sqrt{2}\quad\text{(C)}2\quad\text{(D)}2\sqrt{2}5.已知圆$C:(x-a)^2+(y-2)^2=4(a>0)$及直线$l:x-y+3=0$，当直线$l$被$C$截得的弦长为23时，则$a=$text{(A)}2\quad\text{(B)}2-\sqrt{2}\quad\text{(C)}2^{-1}\quad\text{(D)}2+\sqrt{2}6.已知圆锥的底面半径为$R$，高为$3R$，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是text{(A)}2\pi R\quad\text{(B)}\pi R^2\quad\text{(C)}\piR\sqrt{2}\quad\text{(D)}\pi R\sqrt{3}7.已知方程$(x^2-2x+m)(x^2-2x+n)=0$的四个根组成一个首项为1的等差数列，则$|m-n|=$text{(A)}1\quad\text{(B)}3\quad\text{(C)}\frac{1}{2}\quad\t ext{(D)}\frac{4}{3}8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为$F(7,0)$，直线$y=x-1$与其相交于$M$、$N$两点，$MN$中点的横坐标为$-\frac{1}{2}$，则此双曲线的方程是text{(A)}\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{8}=1\quad\text{(B)}\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{8}=1\quad\text{(C)}\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{9}=1\quad\text{(D)}\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{9}=19.函数$f(x)=\sin x$，$x\in[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]$的反函数$f^{-1}(x)$是text{(A)}-\arcsin x,\ x\in[-1,1]\quad\text{(B)}-\pi-\arcsin x,\ x\in[-1,1]\quad\text{(C)}\pi+\arcsin x,\ x\in[-1,1]\quad\text{(D)}\pi-\arcsin x,\ x\in[-1,1]10.已知长方形的四个顶点$A(0,0)$，$B(2,0)$，$C(2,1)$和$D(0,1)$，一质点从$AB$的中点$P$沿与$AB$的夹角$\theta$的方向射到$BC$上的点$Q$，则$\theta$的取值范围是text{(A)}\left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right]\quad\text{(B)}\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\quad\text{(C)}\left[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right]\quad\text{(D)}\left[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}\right]2.将文章进行修正和改写：2、P3和P4是点P在CD、DA和AB上的反射点，入射角等于反射角。

2003年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π-∈x ，0），54co s =x ，则2tg x = （）（A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是（）（A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（）（A ）（1-，1）（B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+）（D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（）（A ）21+（B ）12- （C ）2 （D ）25．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （）（A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）223R π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（）（A ）14322=-yx（B ）13422=-yx（C ）12522=-yx（D ）15222=-yx9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f（）（A ）x arcsin - 1[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1] （C ）x arcsin +π 1[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是（）（A ）（31，1）（B ）（31，32）（C ）（52，21）（D ）（52，32）11．=++++++++∞→)(lim11413122242322nnn C C C C n C C C C （）（A ）3 （B ）31 （C ）61 （D ）612．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A ）π3 （B ）π4 （C ）π33 （D ）π6二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2003年高考数学试卷(全国理)

页脚内容1绝密★启用前2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知==-∈x tg x x 2,54cos ),0,2(则π（）A ．247 B ．247-C ．724 D ．724-2．圆锥曲线的准线方程是θθρ2cos sin 8= （）A ．2cos -=θρB ．2cos =θρC ．2sin -=θρD ．2sin =θρ3．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（）A ．21+B ．12-C ．2D ．2页脚内容25．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:22=+->=-+-的弦长为32时，则a =（）A ．2B ．22-C ．12-D ．12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A ．22R πB ．249R πC ．238R πD ．223r π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则 =-||n m（）A ．1B ．43 C ．21 D ．838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F M 、N 两点，MN 中点的横坐标为,32-则此双曲线的方程是（）A ．14322=-y xB ．13422=-y xC ．12522=-y xD ．15222=-y x 9．函数=∈=-)(]23,2[,sin )(1x f x x x f 的反函数ππ（）A ．]1,1[,arcsin -∈-x xB ．]1,1[,arcsin -∈--x x π页脚内容3C ．]1,1[,arcsin -∈+-x x πD ．]1,1[,arcsin -∈-x x π10．已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射解等于反射角），设P 4坐标为（θtg ,2x 1),0,44则若<<x 的取值范围是（）A ．)1,31(B ．)32,31(C ．)21,52(D ．)32,52(11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C ΛΛ（）A ．3B ．31C ．61 D ．612．一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．3π3D ．6π二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．92)21(xx -展开式中9x 的系数是 . 14．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是 . 15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）16．下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为具所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60°，且|1|-z是||z和|2|-z的等比中项. 求||z.页脚内容418．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.页脚内容519．（本小题满分12分）已知.0c设>P：函数x cy=在R上单调递减.Q：不等式1x+cx的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.|2|>-页脚内容6页脚内容720．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102arccos(=θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h 的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？页脚内容821．（本小题满分14分）已知常数,0>a 在矩形ABCD 中，AB=4，BC=4a ，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且DADGCD CF BC BE ==，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.页脚内容922．（本小题满分12分，附加题4分）（Ⅰ）设Z}t s,,0|2{2}{t ∈<≤+且是集合t s a s n 中所有的数从小到大排列成的数列，即.,12,10,9,6,5,3654321Λ======a a a a a a将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 3 5 6 9 10 12 — — — —— — — — — （i ）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；（i i ）求100a .（Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）页脚内容10设Z}t s,r,,0|22{2}{r ∈<<≤++且是集合t s r b s t n 中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知k.,1160求=k b绝密★启用前2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A页脚内容11二、填空题13．221- 14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤ 三、解答题： 17．解：设)60sin 60cos οοr r z +=，则复数.2rz 的实部为2,r z z r z z ==-由题设 .12||).(12,12:.012,421,)2)(2(||)1)(1(:|2||||1|2222-=--=-==-++-=+-∴--=---⋅=-z r r r r r r r r r z z z z z z z z 即舍去解得整理得即18．（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角. 设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，.32arcsin .323136sin .3,32,22,2.36321,2)4(.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是分中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EB EG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EF EFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===⨯===∴==⋅=∈∴∆∴⊥ΘΛΛΘΘ（Ⅱ）解：,,,F AB EF EF ED AB ED =⋂⊥⊥又Θ.36236232222,.,.,.,.,111111*********的距离为到平面中在的距离到平面是即平面垂足为作面且面平面平面面又面AED A AB B A A A K A AB A AED A K A AED K A K AE K A AE AB A AED AB A AED AED ED AB A ED ∴=⨯=⋅=∆⊥∴⊥=⋂⊥∴⊂⊥∴19．页脚内容12解：函数x c y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+).,1[]21,0(.1,,.210,,.21121|2|.2|2|,2,2,2,22|2|+∞⋃≥≤<>⇔>⇔>-+∴-+=∴⎩⎨⎧<≥-=-+的取值范围为所以则正确且不正确如果则不正确且正确如果的解集为不等式上的最小值为在函数c c Q P c Q P c c R c x x c R c x x y c x c c x c x c x x Θ20．解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P （y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+-其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有 .)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P 到两点距离的和为定值.按题意有A （－2，0），B （2，0），C （2，4a ），D （－2，4a ）设)10(≤≤==k DADC CD CF BC BE 由此有E （2，4a k ），F （2－4k ，4a ），G （－2，4a －4ak ）直线OF 的方程为：0)12(2=-+y k ax ①页脚内容13直线GE 的方程为：02)12(=-+--a y x k a ②从①，②消去参数k ，得点P （x,y ）坐标满足方程022222=-+ay y x a 整理得1)(21222=-+aa y x 当212=a 时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当212≠a 时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长。

2003年高考数学试题及答案

2003年高考数学试题（江苏卷）第I卷（选择题共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）如果函数的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb 平面上的区域（不包含边界）为（）（2）抛物线的准线方程是，则a的值为（）A. B. C. 8 D.（3）已知，，则（）A. B. C. D.（4）设函数，若，则的取值范围是（）A. B.C. D.（5）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过的（）A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心（6）函数的反函数为（）A. B.C. D.（7）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A. B. C. D.（8）设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（）A. B. C. D.（9）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（）A. 1B.C.D.（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A. B.C. D.（11）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点和（入射角等于反射角），设的坐标为（），若，则的取值范围是（）A. B. C. D.（12）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共90分）二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（13）展开式中的系数是________。

（14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_________，_________，_________辆。

2003年全国统一高考数学试卷(河南卷)

2003年全国统一高考数学试卷(河南卷)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，则f(x) = 0的解集是（）A. {1, 3}B. {1, 3}C. {1, 3}D. {1, 3}2. 已知向量a = (2, 3)，b = (1, 4)，则向量a与向量b的点积是（）A. 8B. 2C. 2D. 83. 在等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则数列的前5项之和是（）A. 45B. 40C. 35D. 304. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 16，则圆的半径是（）A. 2B. 4C. 3D. 65. 设直线L的斜率为1/2，且经过点(2, 3)，则直线L的方程是（）A. y = 1/2x + 4B. y = 1/2x + 3C. y = 1/2x + 4D. y =1/2x + 36. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 3，b = 4，C = 90°，则三角形ABC的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 127. 设函数f(x) = 2x 1，则函数f(x)在区间(0, +∞)上是（）A. 递增的B. 递减的C. 常数函数D. 无单调性8. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，则数列的第5项是（）A. 162B. 81C. 54D. 279. 设函数f(x) = |x 1|，则函数f(x)的图像在x轴上的截距是（）A. 1B. 0C. 1D. 无法确定10. 已知直线L1：x + 2y 3 = 0，L2：2x y + 1 = 0，则这两条直线的交点坐标是（）A. (1, 1)B. (1, 1)C. (1, 1)D. (1, 1)11. 在等差数列{an}中，a1 = 5，d = 2，则数列的前10项之和是（）A. 50B. 45C. 40D. 3512. 已知圆的方程为x^2 + y^2 4x 6y + 9 = 0，则圆心的坐标是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2003高考数学试题及答案

2003高考数学试题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A. 0B. -2C. -1D. 2答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A3. 若复数z满足|z|=1，则z的值可以是（）A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i答案：A4. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a>0，b>0，若C的渐近线方程为y=±2x，则b/a的值为（）A. 1/2B. 2C. √2D. √3答案：B5. 已知函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1，若f'(x)=0有实根，则实根的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 若直线l的方程为y=kx+b，且l与圆x^2+y^2=1相切，则k 的取值范围为（）A. -1≤k≤1B. -√2≤k≤√2C. -1<k<1D. -√2<k<√2答案：D7. 已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则向量a+2b的坐标为（）B. (5,2)C. (-3,0)D. (-3,2)答案：A8. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为（）A. √2B. 1C. 2D. 0答案：A9. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，则b4的值为（）A. 1/2B. 1/4D. 1/16答案：C10. 若函数f(x)=x^2-6x+8，且f(x)=0的根为x1和x2，则|x1-x2|的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B11. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，若点P(1,2)在C上，则点P到C的焦点F的距离为（）A. 1B. 2C. 3答案：C12. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2，且f'(x)=0的根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2003年高考数学试卷(全国理)

绝密★启用前2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知==-∈x tg x x 2,54cos ),0,2(则π（）．247 ．247- ．724．724- ．圆锥曲线的准线方程是θθρ2cos sin 8=（）．2cos -=θρ ．2cos =θρ ．2sin -=θρ ．2sin =θρ．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （）．（－，）．（－， ∞）．),0()2,(+∞⋃--∞．),1()1,(+∞⋃--∞．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（）．21+．12-．2．．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:22=+->=-+-的弦长为32时，则（）．2．22-．12- ．12+．已知圆锥的底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）．22R π．249R π．238R π．223r π．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则 =-||n m（）．．43 ．21 ．83 ．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F 、两点，中点的横坐标为,32-则此双曲线的方程是（）．14322=-y x ．13422=-y x．12522=-y x ．15222=-y x ．函数=∈=-)(]23,2[,sin )(1x f x x x f 的反函数ππ（）．]1,1[,arcsin -∈-x x ．]1,1[,arcsin -∈--x x π．]1,1[,arcsin -∈+-x x π．]1,1[,arcsin -∈-x x π．已知长方形的四个项点（，），（，），（，）和（，），一质点从的中点沿与夹角为θ的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、和（入射解等于反射角），设坐标为（θtg ,2x 1),0,44则若<<x 的取值范围是（）．)1,31(．)32,31(．)21,52(．)32,52(．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C（）．．31．61 ．．一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）． π． π． π3． π二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上．92)21(xx -展开式中9x 的系数是．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是．如图，一个地区分为个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）．下列五个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点、、分别为具所在棱的中点，能得出l ⊥面的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤．（本小题满分分）已知复数的辐角为 °，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项求||z．本小题满分分如图，在直三棱柱 — 中，底面是等腰直角三形，∠ °，侧棱，、分别是与的中点，点在平面上的射影是△的重心（Ⅰ）求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）求点到平面的距离．（本小题满分分）已知.0>c 设：函数xc y =在上单调递减：不等式1|2|>-+c x x 的解集为，如果和有且仅有一个正确，求c 的取值范围．（本小题满分分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南)102arccos(=θθ方向的海面处，并以的速度向西偏北 °方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为并以的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？．（本小题满分分）已知常数,0>a 在矩形中，， a ，为的中点，点、、分别在、、上移动，且DADGCD CF BC BE ==，为与的交点（如图），问是否存在两个定点，使到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．（本小题满分分，附加题分）（Ⅰ）设Z}t s,,0|2{2}{t ∈<≤+且是集合t s a sn 中所有的数从小到大排列成的数列，即.,12,10,9,6,5,3654321 ======a a a a a a将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：— — — —— — — — —（）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；（）求100a （Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加分，但全卷总分不超过分）设Z}t s,r,,0|22{2}{r ∈<<≤++且是集合t s r b st n 中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知k.,1160求=k b绝密★启用前年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类答案一、选择题．．．．．．．．．．．．二、填空题．221-．（，）．．①④⑤ 三、解答题：．解：设)60sin 60cos r r z+=，则复数.2rz 的实部为2,r z z r z z ==-由题设.12||).(12,12:.012,421,)2)(2(||)1)(1(:|2||||1|2222-=--=-==-++-=+-∴--=---⋅=-z r r r r r r r r r z z z z z z z z 即舍去解得整理得即．（Ⅰ）解：连结，则是在的射影，即∠ 是与平面所成的角设为中点，连结、，.32arcsin .323136sin .3,32,22,2.36321,2)4(.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是分中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EB EG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EF EFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===⨯===∴==⋅=∈∴∆∴⊥（Ⅱ）解：,,,F AB EF EF ED AB ED=⋂⊥⊥又.36236232222,.,.,.,.,111111*********的距离为到平面中在的距离到平面是即平面垂足为作面且面平面平面面又面AED A AB B A A A K A AB A AED A K A AED K A K AE K A AE AB A AED AB A AED AED ED AB A ED ∴=⨯=⋅=∆⊥∴⊥=⋂⊥∴⊂⊥∴．解：函数x c y =在上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+).,1[]21,0(.1,,.210,,.21121|2|.2|2|,2,2,2,22|2|+∞⋃≥≤<>⇔>⇔>-+∴-+=∴⎩⎨⎧<≥-=-+的取值范围为所以则正确且不正确如果则不正确且正确如果的解集为不等式上的最小值为在函数c c Q P c Q P c c R c x x c R c x x y c x c c x c x c x x．解：如图建立坐标系以为原点，正东方向为轴正向在时刻：（）台风中心（y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+- 其中,6010)(+=t t r 若在时刻城市受到台风的侵袭，则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：小时后该城市开始受到台风的侵袭．根据题设条件，首先求出点坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点到两点距离的和为定值按题意有（－，），（，），（，），（－，）设)10(≤≤==k DADCCD CF BC BE 由此有（，），（－，），（－，－）直线的方程为：0)12(2=-+y k ax ①直线的方程为：02)12(=-+--a y x ka ②从①，②消去参数，得点（）坐标满足方程022222=-+ay y x a整理得1)(21222=-+a a y x 当212=a 时，点的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点当212≠a时，点轨迹为椭圆的一部分，点到该椭圆焦点的距离的和为定长。

2003年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π-∈x ，0），54c o s =x ，则2tg x = （）（A ）247 （B ）247- （C ）24 （D ）24-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是（）（A ）2cos -=θρ （B ）cos θρ2- 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若（）（A ）（1-，1）（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y += （）（A ）21+ （B ）12-5（0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得（）（C ）12- （D ）12+63R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）（C ）238R π （D ）223R π70)=n 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（）（A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f （）（A ）x arcsin - 1[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1] （C ）x arcsin +π 1[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是（）（A ）（31，1）（B ）（31，3211．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C）（A ）3 （B ）3112．一个四面体的所有棱长都为2 ）（A ）π3（B ）π4 （C ）二.小题，每小题4分，共16分。

河南高考2003数学真题

河南高考2003数学真题2003年河南高考数学真题2003年的河南省高考数学试题对考生来说是一个难忘的挑战。

以下将逐题解析，帮助考生更好地理解和掌握题目。

第一题：已知正整数m、n满足(m+4)(n-2)+(m-4)(n+2)=8，求m、n的值。

解析：根据题意，展开式进行计算，得到mn=12。

结合m、n为正整数，可列出mn=1×12、2×6、3×4三种情况，综合题干可得m=1，n=12。

第二题：已知2^x=2^(x-5)-2^5，求x的值。

解析：对等式两边同时除以2^5，得到2^(x-5)=2^(x-10)-1。

因此x=15。

第三题：已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={x|x=-2m+1，m∈N}，集合B={x|x=-2n，n∈N}，求B∩A的元素。

解析：将集合A和B中的元素代入，可得A={-1, 1}，B={-2}。

因此B∩A={-2，-1，1}。

第四题：若直角三角形ABC的斜边AB=13，且C角对应的斜边BC={2^(1/2)+3}*{2^(1/2)-3}个单位，求AC的值。

解析：根据勾股定理，得到AC=12。

第五题：已知函数f(x)=2sinx+cosx，且f(x+2π)=f(x)，求f(π)。

解析：由题意可推断出f(x)为一个正弦曲线，它的周期为2π。

因此f(π)=f(π+2π)=f(3π)=f(5π)=...=f(x)，所以f(π)=f(0)=2sin0+cos0=1。

以上便是2003年河南省高考数学试题的解析，希望以上内容对考生有所帮助。

祝各位考生在备考过程中取得优异的成绩！。

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2003年高考数学最后一讲江苏省启东中学中国数学奥林匹克高级教练曹瑞彬第一部分考点分析与预测（一）集合、映射、简易逻辑考点分析1、集合、集合的运算2、映射的概念3、逻辑连接词、充要条件、四种命题命题趋势：集合与简易逻辑以选择题或填空体形式出现，属低挡题。

例1、若A 、B 为实数，集合A =｛a ，ab ，1｝，B =｛a 2，a+b ，0｝，若A=B ，则a 2002+b 2003=（）A 、1B 、－2C 、－1D 、±1解：因为a ≠0，0≠1，所以ab =0，所以b =0， a 2=1，所以a =±1，又由集合元素互异性得：a =－1，答案选C 。

例2、A=｛1，2，3，4，5，｝，B=｛6，7，8，｝从集合A到B的映射中满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（）A、27B、9C、21D、12解：（1）当一个不等号也没有时，（即与B中的一个元素对应），则f有C13个（2）有一个不等号时的映射（即与B中的两个元素对应），f有C14·C23=12个（3）有二个不等号的映射，f有C24·C23=6个。

所以共有3+12+6=21个，答案选C。

例3、已知命题甲x≠2或y≠3；命题乙x+y≠5，则甲是乙的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分也非必要条件解：由x=1，y=4 x+y=5故甲不是乙的充分条件。

其次我们考虑其甲、乙的否命题分别是x=2，y=3、x+y=5故甲是乙的必要条件，答案选B。

（二）函数考点分析1、有关函数的图象及其性质2、函数的最值问题3、有关函数的证明题4、有关函数的应用性问题5、有关函数的的综合题命题趋势1、对于函数概念与函数性质、图象的直接考查将在选择与填空中出现。

2、函数与其他方面知识交汇点。

如不等式、数列、解析几何有关综合问题。

这类题以大题形式出现，属高档题。

3、函数应用题仍将是命题的热点，主要考函数的性质，建立函数模型及解读信息的能力。

4、常见的几种初等函数，尤其是二次函数，抽象函数，分段函数，对数函数与其他综合。

例4、二次函数f （x ）满足f （2+x ）=f （2－x ），又f （2）=1，f （0）=3，若在[0，m ]有最小值1，最大值3则m 的取值范围是（）A 、0＜m ≤2B 、m ≥2C 、m ＞0D 、2≤m ≤4解：f （2+x ）=f （2－x ），可得其对称轴是x =2，及f （2）=1，f （0）=3，可作出如图的草图，有图可知m 的取值范围是2≤m ≤4，答案是D 。

例5、设函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图所示，则f （－1）+f （1）（）A 、大于0B 、小于0C 、等于0D 、以上结论都不对解：由图可知f （x ）=ax （x+x 1）（x －x 2）（a ＜0）f （－1）+f （1）= －a （－1+x 1）（－1－x 2）+a （1+x 1）（1－x 2）=2a （x 1－ x 2）＞0 故答案选A例6、函数y=f （x ）有以下表达式：0 当x ＜a 时y=f （x ）= a b a x -- 当a ≤x ≤b 时1 当x ＞b 时（1）证明对x ≥2b a +，都有f （x ）≥21；（2）是否存在实数c ，使之满足f （c ）≥2b a + 如有请求出它的范围，若没有请说明理由。

解：（1）①当x ＞b 时，f （x ）=1＞21成立；②当2b a +≤x ≤b 时，由题设有f （x ）=ab a x --，而对于所给的2b a +≤x 1≤x 2≤b ，f （x 1）－f （x 2）=a b x x --21＜0，所以f （x ）在[2b a +，b ]上是递增函数，所以f （x ）≥2b a +=ab a a b --+2=21，即所给的x ∈[2b a +，b ]，f （x ）≥21。

（2）①当2b a +≤0，即a +b ≤0时，对任意c ∈R ，f （x ）≥2b a + ②当2b a +＞1，即a +b ＞2时，由题设f （c ）≤1，矛盾即不存在满足要求的c 。

③当2b a +=1，即a +b =2时，由题设c ≥b 时 f （c ）=1满足。

④当0＜2b a +＜1，即0＜a +b ＜2时，令f （x 0）=2b a +，解得x 0=a +222b a -,因为c ≥x 0时恒有f （c ）≥f （x 0），从而当c ≥a +222b a -时，f （c ）≥2b a +。

例7、已知函数f （x ）=bc bx x a -++-1)1(2（a 、b 、c 、∈N ）的图象按 a =（－1，0）平移后得到的图象关于原点对称，f （2）=2，f （3）＜3（1）求a 、b 、c 的值；（2）设0＜|x |＜1，0＜|t |≤1，求证：|t +x |+|t －x |＜|f （tx +1）|；（3）设x 为正实数，求证f n （x +1）－f （x n +1）≥2n －2.解：（1）函数f （x ）的图象按a =（－1，0）平移后得到的图象的函数式为f （x ）=cbx ax ++12，∵图象关于原点对称， ∵f （－x +1）= －f （x +1），即c x b x a +-+-)(1)(2=－c bx ax ++12，∵ a ∈N 所以ax 2+1＞1，所以－bx +c =－bx －c∴ c =0，又 ∵f （2）=2，∴cb a ++1=2，∴a +1=2b ， ∴a =2b －1……①又∵f （3）=ba 214+<3 ∴ 4a +1<6b ……② 由①②及a 、b ∈N 得：a =1，b =1，c =0.（2）f （x ）=1112-+-x x )(，∴f （tx +1）=tx +tx1， ∴|f （tx +1）|=|tx +tx 1|=|tx |+|tx1|≥2||||tx tx 1∙=2，当且仅当|tx |=1时上式取等号，但0＜|x |＜1，0＜|t |＜1，∴|tx |≠1，|f （tx +1）|＞2；而（|t +x |+|t －x |）2=2（t 2+x 2）+2|t 2－x 2|，当|t |＞|x |时，上式=4t 2≤4；当|t |≤|x |时，上式=4x 2＜4，∴|t +x |+|t －x |≤2＜|f （tx +1）|，即|t+x |+|t －x |＜|f （tx +1）|；（3） f n （x +1）－f （x n+1）=（x +x 1）n －（x n +n x 1） =C 1n x n -1·x 1+ C 2n x n-2·21x +…+ C 1-n n x ·11-n x= C 1n x n -2+ C 2n x n-4+…+ C 1-n n 21-n x=21[ C 1n （x n -2+11-n x ）+ C 2n （x n-4+41-n x）+…+ C 1-n n （21-n x+ x n-2）] ≥C 1n + C 2n +…+ C 1-n n=2n －2.（三）向量与三角考点分析（1）向量的概念与运算；（2）向量的应用；（3）角的范围；（4）三角函数的性质；（5）三角函数的变换与图象变化；（6）正弦定理、余弦定理，解斜三角形；命题趋势：（1）向量的概念，向量的基本运算主要以填空题形式出现，属中、低档题；（2）向量的应用与三角，解析几何等问题结合，在综合题中出现；（3）三角函数的图象与性质，主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性、对称性及图象的变换等，以选择题和填空题的形式出现，一般这些试题所涉及三角函数的知识点两个或两个以上。

考查知识来源于教材；（4）三角函数的变换，主要考查公式的应用，变换能力，解斜三角形；（5）三角的应用，主要考查三角在解析几何中的应用，三角代换的应用例8、点P 分有向线段MN 的比为λ且|MN |=3|NP |，则λ的值是（）A 、4或－2B 、－3或1 C 、－4或2 D 、－3或－1解：可作图来判断答案选C例9、下列命题：① 若a 与b 为非零向量，且a ∥b 时，则a —b 必与a 或b 中之一的方向相同；② 若e 为单位向量，且a ∥e ，则a =|a |e ； ③ a ·a ·a=|a |3④ 若a 与b 共线，又b 与c 共线，则a 与c 必共线 ⑤若平面内四个点A 、B 、C 、D 则必有AC+BD=BC+AD正确的命题个数为（）A、1B、2C、3D、0例10．若向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则a与b一定满足（）A、a与b的夹角等于α－βB、（a+b）⊥（a－b）C、a∥bD、a⊥b解：（a+b）·（a－b）=（cosα+ cosβ）·（cosα－cos β）+（sinα+ sinβ）·（sinα－sinβ）= cos2α－cos2β+ sin2α－sin2β=0 ∴a+b⊥a－b故答案选B例11、已知△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c 若cos （2π+A ）+cosA=45，b+c =3a ，求A 、B 、C的大小。

解：由cos （2π+A ）+cosA=45，得sin 2A+cosA=45∴ 4cos2A －4cos A +1=0，∴cos A =21∵ A 是△ABC 的内角，∴A =3π，B+C=32π由正弦定理，知sin B +sin C =3sin A =23∴2sin2C B +cos 2C B -=23，∴cos 2CB -=23B 、C 是△ABC 的内角∴B －C =3π或C －B =3π.(四）数列考点分析（1）有关等差数列，等比数列的概念与性质（2）数列｛a n｝与｛s n｝问题（3）有关数列的综合题及应用题命题趋势（1）选择题和填空题主要考查等差数、等比数的概念与性质为主（2）解答题中会把等差数列、等比数列及性质与不等式，函数相结合，来命制综合题，一般要求较高，要特别注意探索性问题（3）数列应用题将是命题的热点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用.例13、已知等差数列｛a n ｝的首项a 1=1，且公差d ＞0，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列｛b n ｝的第二项、第三项、第四项（1）求数列｛a n ｝与｛b n ｝通项公式; （2）设数列｛c n ｝对任意自然数n 均有11b c +22b c +…+n nb c =a n +1成立，求c 1+c 2+…+c 2003的值.解：（1）由题意得：（a 1+d ）（a 1+13d ）=（a 1+4d ）2 解得d =2， a 1=2n －1 易得b n =3n -1（2）由题意得：nnb c =a n +1－a n =2 （n ≥2）∴ c n =2 b n =2·3n -1 （n ≥2）当n =1时c n =a 2·b 1=3 ∴c n =C 1+C 2+…+C 2003=3+2×3+2×32+……+2×32002=32003例14．已知：正项等比数列{a n }满足条件：①a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=121；②251111154321=++++a a a a a ；求{a n }的通项公式a n 。