裂缝宽度的计算原理
建筑结构-钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
Bl
Bl
M l (
Ms 1)
Ms
Bs
…8－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
3). 最小刚度原则：
e0
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
Ns
Ns
(c)
图8-1
(d T
(e)
非
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
荷 载
大伸缩缝之间的间距。表8－1
引
起
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
的
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向
裂 缝
的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小
厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大 钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺 寸小，钢筋应力高时进行验算。
2 裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
NNcr
Ns
(a)
ftk (b)
s ss
max
(c)
图8-2
(d)
1). 裂缝的出现和开展
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，
1). 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
裂缝宽度计算方法
裂缝宽度计算方法裂缝宽度是指裂缝之间的距离，是评估建筑物安全性和耐久性的重要指标。
在计算裂缝宽度时，需要考虑多个因素，如混凝土强度、环境条件、荷载大小等。
本文将介绍几种常见的裂缝宽度计算方法，并分析其适用范围和优缺点。
一、通过裂缝宽度计算公式计算公式法是计算裂缝宽度的一种常用方法，其基本原理是根据材料的力学性能和裂缝周围的应力分布，利用数学公式来计算裂缝宽度。
常用的裂缝宽度计算公式有：1. 莫尔-库伦理论公式该公式适用于混凝土材料，根据混凝土的强度等级和荷载大小，可以计算出裂缝宽度。
该方法的优点是简单易行，缺点是忽略了其他因素的影响，如环境条件、荷载组合等。
2. 临界裂缝截面厚度公式该公式适用于建筑物中的受拉区，可以根据混凝土的强度等级和配筋情况，计算出临界裂缝截面厚度和裂缝宽度。
该方法的优点是考虑了混凝土的力学性能和配筋情况，缺点是忽略了其他因素的影响。
二、通过测量计算测量法是通过测量裂缝之间的距离，来计算裂缝宽度的方法。
常用的测量方法有：1. 塞尺测量法该方法是通过塞尺将裂缝之间的距离测量的方法。
适用于较小的裂缝宽度，且测量精度要求不高的情况。
2. 千分尺测量法该方法是通过千分尺等精密测量工具，对裂缝之间的距离进行精确测量的方法。
适用于较大裂缝宽度的测量，但测量成本较高。
三、通过经验公式计算经验公式是根据实践经验总结出来的计算裂缝宽度的公式，适用于特定的建筑物或结构。
常见的经验公式有：1. 温度裂缝经验公式该公式适用于温度变化引起的裂缝宽度变化较大的情况，可以根据温度变化系数和建筑物使用年限，计算出裂缝宽度。
2. 地基沉降裂缝经验公式该公式适用于地基沉降不均匀引起的裂缝宽度计算，可以根据地基沉降量和其他相关因素，计算出裂缝宽度。
注意事项：在进行裂缝宽度计算时，需要考虑建筑物的使用年限、环境条件、荷载大小等因素，并结合实际情况选择合适的计算方法。
此外，对于较大的裂缝宽度，建议采用精密测量工具进行测量，以确保测量结果的准确性和可靠性。
混凝土裂缝宽度的计算方法研究
混凝土裂缝宽度的计算方法研究一、引言混凝土结构中的裂缝是常见的问题，裂缝的宽度是评估混凝土结构性能的重要指标。
因此，计算混凝土裂缝宽度成为了结构工程领域的一项重要研究。
本文旨在探究混凝土裂缝宽度的计算方法。
二、混凝土裂缝的成因裂缝是混凝土结构中的常见问题，其成因主要有以下几个方面：1.混凝土本身的性质问题，如混凝土的强度不足、脆性、收缩等。
2.温度变化引起的热胀冷缩效应，特别是在大跨度混凝土结构中，由于温度差异较大，容易引起裂缝。
3.荷载作用，如重荷载和震荡荷载等，对混凝土结构的影响也会引起裂缝。
三、混凝土裂缝宽度的计算方法混凝土裂缝宽度的计算方法有多种，常见的方法有以下几种：1.极限状态设计法极限状态设计法是目前国际上常用的一种设计方法，该方法通过对混凝土结构承载能力的分析，确定混凝土结构在极限状态（即破坏状态）下的安全系数。
在该方法中，裂缝宽度的计算是基于混凝土结构的极限应力和极限变形进行的。
2.变形控制法变形控制法是以混凝土结构的变形为控制指标，以减小混凝土结构的变形和裂缝宽度为目标的设计方法。
在该方法中，通过控制混凝土结构的变形，使得混凝土结构的裂缝宽度不超过规定的极限值。
3.变形容许法变形容许法是以混凝土结构的变形为控制指标，以允许混凝土结构的变形和裂缝宽度为目标的设计方法。
该方法中，通过对混凝土结构的变形进行控制，使得混凝土结构的裂缝宽度不超过规定的容许值。
四、混凝土裂缝宽度的计算公式混凝土裂缝宽度的计算公式因不同的计算方法和裂缝形式而异。
以下为常见的混凝土裂缝宽度计算公式：1.极限状态设计法在极限状态设计法中，混凝土结构的裂缝宽度计算公式为：w=Kεmax其中，w为裂缝宽度，K为控制系数，εmax为混凝土结构的极限应变。
2.变形控制法在变形控制法中，混凝土结构的裂缝宽度计算公式为：w=KΔ其中，w为裂缝宽度，K为控制系数，Δ为混凝土结构的变形量。
3.变形容许法在变形容许法中，混凝土结构的裂缝宽度计算公式为：w=Kεs其中，w为裂缝宽度，K为控制系数，εs为混凝土结构的应变。
混凝土的裂缝宽度控制原理
混凝土的裂缝宽度控制原理混凝土是一种广泛应用于建筑、桥梁、道路等工程中的建筑材料。
在长期的使用过程中，混凝土可能会出现裂缝，这不仅影响了混凝土的美观性，还可能会危及工程的安全性。
因此，混凝土裂缝宽度的控制是一个非常重要的问题。
一、混凝土裂缝的成因混凝土裂缝的成因非常复杂，主要包括以下几个方面：1.混凝土本身的收缩变形。
混凝土在硬化过程中会发生收缩，这种收缩会引起混凝土内部的应力，从而导致裂缝的产生。
2.混凝土的温度变化。
由于混凝土的导热系数较低，因此在温度变化较大的情况下，混凝土内部会出现温度差异，从而引起裂缝的产生。
3.荷载的作用。
工程中的荷载会使混凝土产生应力，如果这种应力超过了混凝土的承载能力，就会导致裂缝的产生。
4.地震的作用。
地震是混凝土裂缝产生的主要原因之一，地震产生的振动会使混凝土内部的应力超过承载能力，从而引起裂缝的产生。
二、混凝土裂缝宽度控制的原则混凝土裂缝的产生是不可避免的，但是可以通过控制裂缝的宽度来减少裂缝对工程造成的影响。
混凝土裂缝宽度控制的原则主要包括以下几个方面：1.控制混凝土的收缩变形。
混凝土在硬化过程中会发生收缩，可以通过采用适当的混凝土配合比，添加适量的膨胀剂、缩微剂等措施来控制混凝土的收缩变形，从而减少裂缝的产生。
2.控制混凝土的温度变化。
可以采用保温措施、在混凝土中添加热稳定剂等措施来控制混凝土的温度变化，从而减少裂缝的产生。
3.控制荷载的作用。
可以通过合理的结构设计、采用适当的支座形式等措施来控制荷载的作用，从而减少裂缝的产生。
4.控制地震的作用。
可以采用适当的抗震措施，如设置抗震支撑、增加构件截面等措施来控制地震的作用，从而减少裂缝的产生。
三、混凝土裂缝宽度控制的方法混凝土裂缝宽度控制的方法主要包括以下几种：1.采用梁板分离技术。
在混凝土结构中设置伸缩缝或分离缝，将结构分成若干个独立的部分，从而减少裂缝的产生。
2.采用预应力混凝土技术。
预应力混凝土可以提高混凝土的承载能力和抗裂性能，从而减少裂缝的产生。
变形和裂缝宽度的计算
M
y sm 1 s sm
s
s
10.3 裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
★当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0； ★对直接承受反复荷载作用旳构件，取y =1.0。
10.3 裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
M c 0.8 [0.5bh (bf b)hf ] f tk ch
M s sk Ash0
近似取c/ =0.67，h/h0=1.1，
te
As 0.5bh (bf
b)hf
y 1.11 M c
M
y 1.1 0.65 ftk sk te
P.213(9-13) 10.3 裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
Bs
Es Ash02
y E
Bs
1.15y
Es Ash02 0.2
“最小刚度刚度原则”
10.2 受弯构件旳变形验算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
由公式P.214（9-16）知，截面有效高度h0为二次方，其对截 面旳抗弯刚度影响最大，所以，当受弯构件挠度不满足计算 要求时，优先增长截面高度。 对一般受弯构件，只要截面高度满足一定旳要求，其挠度就 能满足计算要求。截面高度旳大小应该用相对值来表达，一 般用跨高比 l0/ h0来表达。
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
Deformation and Crack Width of RC Beam 10.1 概 述
安全性— 承载能力极限状态
构造旳 功能 —
合用性—
振动、变形过大 影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其他构造构件旳影响 对非构造构件旳影响：门窗开关，隔墙开裂等
隧道 裂缝宽度验算
隧道裂缝宽度验算隧道裂缝宽度验算是指对建筑物或者土木结构中的隧道裂缝的宽度进行评估和计算的过程。
隧道裂缝的宽度验算是土木工程中非常重要的一部分，因为隧道裂缝的宽度直接影响到结构的稳定性和安全性。
在进行隧道裂缝宽度验算之前，需要收集和分析隧道的设计图纸、施工记录以及实际测量数据等相关资料。
这些资料能够提供隧道的尺寸、材料强度、荷载等有关信息，为裂缝宽度验算提供依据。
隧道裂缝宽度验算的首要目标是确定裂缝宽度是否满足设计要求。
在国家标准中规定了隧道裂缝的允许宽度范围，一般为几毫米到几十毫米。
裂缝宽度过大可能会影响隧道的承载能力和结构稳定性。
裂缝宽度验算的基本原理是对隧道裂缝的开口面积进行计算。
一般来说，隧道裂缝的开口面积越小，其稳定性越好，对结构的影响也越小。
因此，裂缝宽度验算的关键是确定裂缝的开口面积。
对于不同类型的隧道，有不同的裂缝宽度验算方法。
在进行验算之前，需要根据隧道的具体情况选择合适的验算方法。
常见的验算方法包括弹性理论验算、承载力验算和破坏力验算等。
弹性理论验算是一种常用的裂缝宽度验算方法。
它基于材料的弹性性质，通过对隧道裂缝的开口面积进行分析和计算，得出裂缝的宽度。
这种方法适用于材料具有较好的弹性行为的情况。
承载力验算是一种基于结构力学的裂缝宽度验算方法。
它通过计算隧道在工作荷载作用下的应力分布，进而得出裂缝的宽度。
这种方法适用于荷载较大，裂缝宽度较大的情况。
破坏力验算是一种根据结构的破坏模式进行裂缝宽度验算的方法。
它通过分析裂缝的扩展和破坏机制，确定裂缝宽度是否满足结构的承载能力。
这种方法适用于裂缝宽度较大，对结构稳定性有较大影响的情况。
在进行隧道裂缝宽度验算时，还需要考虑一些额外因素。
例如，材料的温度变化、湿度变化以及地震等外部因素都会影响隧道的裂缝宽度。
因此，在进行验算时需要对这些因素进行综合考虑。
总的来说，隧道裂缝宽度验算是一项重要的工作，它能够确保隧道结构的稳定性和安全性。
合理的裂缝宽度验算方法能够有效减小裂缝对结构的影响，为隧道的使用和维护提供有力的支持。
最大裂缝宽度计算方法(二)
d ρ
l
4A
（σs+∆ σs）As
τm
σsAs
l
混凝土结构设计原理
第八章
wmax的计算方法 1. 粘结滑移理论
裂缝的间距
l = 1 ft d 4τm ρ
裂缝的平
裂缝的最小间距 = l 均间距
裂缝的最大间距
=
2l
τ
ε s (σs) εc(σc)
lcr = 1.5l
lcr
= 1.5 ft 4 τm
认为混凝土开裂后，混凝土与钢筋之间无
C
相对滑移，裂缝的发展宽度与裂缝量测点
距最近一根钢筋表面的距离c直接相关。
*Broms（美）Base（英）等人通过试验得出：
wm
=
k
w1c
σs Es
lm = k1c
由试验知 εcm / ε sm = 0.15 ，则 αc = 0.85
设 ψ = ε sm / ε s 称为裂缝间钢筋应力不均匀系数，则有
裂缝处钢筋的应变
裂缝处钢筋的应力
wm
= αc ε smlm
= αcψε slm
= αcψ
σs Es
d ρte
混凝土结构设计原理
第八章
wmax的计算方法 2. 无滑移理论
d ρ
= k2
d ρ
l
≥l
τm
εsm
εcm σc=ft
（σs+∆ σs）As
σsAs
l
（σs+∆ σs）As
τm
σsAs
l
混凝土结构设计原理
第八章
wmax的计算方法 1. 粘结滑移理论
裂缝的间距
bf ’ hf ’
路面裂缝度计算公式
路面裂缝度计算公式路面裂缝度是指路面上出现的裂缝的数量和宽度，是评价路面质量和安全性的重要指标之一。
路面裂缝度的计算可以帮助工程师和技术人员了解路面的状况，及时采取措施进行修复和维护，以确保路面的安全和舒适性。
在本文中，我们将介绍路面裂缝度的计算公式以及其在实际工程中的应用。
路面裂缝度的计算公式通常采用裂缝指数（Crack Index）来表示，裂缝指数是裂缝的数量和宽度的综合指标，可以客观地反映路面的裂缝情况。
裂缝指数的计算公式如下：裂缝指数 = Σ（裂缝长度×裂缝宽度）。
其中，Σ表示对所有裂缝长度和宽度进行求和。
裂缝长度和裂缝宽度的单位通常为米，因此裂缝指数的单位为米·米，即平方米。
裂缝指数越大，说明路面上的裂缝越严重。
在实际工程中，裂缝指数的计算通常是由专业的路面检测设备进行自动采集和处理的，这些设备可以通过激光或摄像头等传感器对路面上的裂缝进行检测，并将数据传输到计算机进行分析和处理。
通过裂缝指数的计算，工程师和技术人员可以及时了解路面的裂缝情况，为后续的维护和修复工作提供参考依据。
在实际的路面维护和修复工作中，裂缝指数的计算可以帮助工程师和技术人员制定合理的维护和修复方案。
一般来说，当裂缝指数超过一定的阈值时，就需要对路面进行维护和修复。
根据裂缝指数的大小和分布情况，可以选择不同的维护和修复方法，例如填充剂、热补材料、冷补材料等，以保障路面的安全和舒适性。
除了对路面进行维护和修复外，裂缝指数的计算还可以帮助工程师和技术人员评估路面材料和施工质量。
通过对不同路面材料和施工工艺的裂缝指数进行比较分析，可以找出影响路面裂缝的主要因素，从而优化材料和工艺，提高路面的质量和耐久性。
总之，路面裂缝度的计算公式是评价路面质量和安全性的重要工具，可以帮助工程师和技术人员了解路面的裂缝情况，制定合理的维护和修复方案，评估路面材料和施工质量。
通过裂缝指数的计算和分析，可以提高路面的安全性和舒适性，延长路面的使用寿命，为交通运输和城市建设提供更好的保障。
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第68讲:裂缝宽度的计算原理 (4/10) 二、裂缝宽度验算 （1/5）
1、纯弯区段裂缝的出现、分布和开展 （1）未出现裂缝时 ◇钢筋和混凝土变形一致 ◇钢筋、混凝土）的应力沿长度均布 ◇混凝土达抗拉极限时，即将出现裂缝 ◇最薄弱的截面将开裂出现第一批裂缝 （2）第一批裂缝出现后 ◆应力重分布 ◇裂缝处混凝土退出，钢筋拉力突然增加 ◇由于粘结，非裂截面混凝土仍存在拉应力，各截面不同 ◇裂缝中间混凝土拉应力最大
第69讲：裂缝宽度的计算原理(10/10) 四、本章要点（1/1）
1、裂缝的形成和发展过程 （1）裂缝产生的原因 （2）裂缝间钢筋和混凝土应力的分布 （3）裂缝间新裂缝出现的条件 （4）关于裂缝出齐问题和平均裂缝间距 （5）影响平均裂缝间距的因素 2、有关裂缝宽度的计算 （1）裂缝宽度所指的位置 （2）平均裂缝宽度计算模式的建立 （3）最大裂缝宽度即裂缝扩大系数的内涵，实验回归结果 3、混凝土结构耐久性的概念
第69讲：裂缝宽度的计算原理 (9/10) 三、混凝土结构的耐久性 （1/1）
1 耐久性的概念与主要影响因素 （1）结构耐久性：结构的耐久性是指维持结构功能的年限。 （2）影响耐久性能的主要因素 ◆混凝土对钢筋的保护：混凝土的高碱性能有效地保护钢筋。 ◆钢筋的锈蚀原因： ◇钝化膜的破坏：碳化作用，氯离子、其它酸性介质等 ◇氧份和水份侵入 2、耐久性设计 （1）对混凝土结构使用环境分（五）类，分别对待 （2）混凝土结构设计的使用年限的合理确定 （3）加强维护和鉴定工作 （4）保证耐久性的技术措施及构造要求
te
u
t
m
s
te
u
ftd 4 m te
（2）经验模式 ◇试验表明：还与保护层厚度c有较大的关系 ◇模式： lm k2c k1 d
te
第69讲:裂缝宽度的计算原理 (7/10) 二、裂缝宽度验算 （4/5）
3 平均裂缝宽度 (1)平均裂缝宽度计算式 ◇位置：受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝宽度 ◇一般表达式：钢筋的平均伸长与混凝土平均伸长的差值
第68讲:裂缝宽度的计算原理（1） 下一讲的主要内容
1、平均裂缝间距 2、平均裂缝宽度的计算 3、最大裂缝宽度的计算 4、混凝土耐久性的概念
结构设计原理
第 六十九 讲
第69讲:裂缝宽度的计算原理(2) 上一讲的内容
1、裂缝的原因及分类 荷载、约束、腐蚀 2、裂缝控制标准 严格要求不出现裂缝 一般要求不出现裂缝 允许出现裂缝 3、裂缝产生及发展的规律 裂缝间应力分布特点 裂缝“出齐”问题 裂缝间距的概念
wm ε ε ctml m ε sm l m ε ctm ε sm 1 ε l m c sm
sm l m c
sk
Es
lm
（2）裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数αc 与配筋率、截面形状和保护层厚度等有关, 近似取0.85。
第69讲：裂缝宽度的计算原理 (8/10) 二、裂缝宽度验算 （5/5）
第69讲:裂缝宽度的计算原理 (6/10) 二、裂缝宽度验算 （3/5）
2 平均裂缝间距 （1）理论分析 ◇截面平衡条件： s1 As s 2 As f t Ate ◇截离体的平衡： s1 As s 2 As mul ◇l的理论值 f A f A /
l
t
m
（3）截面处的钢筋应力 Nk ◇受弯构件： ◇轴心受拉构件： Mk sk sk As 0.87 As h0 N e h0 N k e' ◇偏心受压构件： sk k ◇偏心受拉构件：
sk
As h0 as'
h0 As
4 最大裂缝宽度及其验算 （1）方法：由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”。 sk w w w lm （2）最大裂缝宽度的计算 max l s , max l m cr Es （3）最大裂缝宽度验算：Wmax≤Wlimit
第68讲:裂缝宽度的计算原理 (5/10) 二、裂缝宽度验算 （2/5）
◆混凝土回缩形成一定宽度裂缝 ◇钢筋和混凝土变形不一致，变形差即为裂缝宽度 ◇混凝土回缩受到钢筋的约束 （3）后续裂缝的出现 ◆出现新裂缝的原因 ◇混凝土达到受拉极限 ◇拉力与粘结传力长度有关 ◆裂缝“出齐” ◇当两裂缝间的长度足够长时，其间会出现新的裂缝 ◇当两裂缝间的长度足够长时较小时，不会再出现新裂缝 ◇裂缝间距：1-2l。，平均1.5l。
第68讲:裂缝算理论 二、钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 三、混凝土结构的耐久性 四、本章要点
第68讲:裂缝宽度的计算原理 (2/10) 一、控制标准及计算理论（1/2）
1 产生裂缝的原因 （1）荷载引起的裂缝 （2）由外加应变或约束变形引起的裂缝 （3）钢筋锈蚀裂缝 2 裂缝的影响及控制标准 （1）影响 ◆承载力方面：一般情况下影响不大。 ◆使用方面： ◇影响使用功能，如水池等 ◇影响建筑外观 ◇影响耐久性
第68讲:裂缝宽度的计算原理 (3/10) 一、控制标准及计算理论（2/2）
（2）裂缝控制标准 ◆一级：严格要求不出现裂缝的构件 荷载短期效应下，不产生拉应力： st pc ≤0 ◆二级：一般要求不出现裂缝的构件 lt pc 荷载长期效应下，不产生拉应力： ≤0 荷载短期效应下允许产生拉应力，但不超过 ct m ftk ◆三级：允许出现裂缝的构件，但要限制裂缝的宽度 3 裂缝宽度的计算理论 （1）粘结滑移理论：钢筋和混凝土相对滑移导致裂缝开展。 （2）无滑移理论：表面裂缝是由混凝土回缩形成的。 （3）半经验半理论方法：以理论为基础的实验回归方法。