泰州兴化市2020年下学期八年级数学期中调研测试含答案
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级下学期期中数学试卷 (Word版 含解析)
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于25．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．46．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．二、填空题（共10小题）.7．化简＝．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m n（＞，＝，＜）．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．13．分式的值为0时，x＝．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有（填序号）．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．22．当a＝时，化简求的值．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．参考答案一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：C．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定条件可逐项判定求解．解：对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意；故D选项正确．故选：D．3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．5．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．4【分析】由2＜3，2.52＝6.25，由此即可解决问题．解：∵，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴与最接近的数为3，故选：B．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．【分析】连接CE，根据平行四边形的性质可得AO＝CO，CD＝AB＝5，然后判断出OE 垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE＝AE＝4，利用勾股定理的逆定理得到∠CED＝90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）7．化简＝2a．【分析】原式化为最简二次根式即可．解：＝＝2a．故答案为：2a．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m＞n（＞，＝，＜）．【分析】先求得双曲线所处的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得．解：∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n，故答案为＞．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝8．【分析】根据矩形的对角线相等可得AC＝BD＝10，再根据勾股定理即可求出BC的长．解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8．故答案为：8．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．解：2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．解：去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：513．分式的值为0时，x＝2．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．解：∵分式的值为0，∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，解得，x＝2，故答案为：2．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为4．【分析】直接根据题意得出矩形面积，进而得出长为12时的宽．解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，∴矩形的面积为40，∴设长为y，宽为x，则y＝，∴当长为10时，宽为：＝4．故答案为：4．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝22.5°．【分析】连接AC，由正方形的性质可得AC＝BC，∠ACB＝45°，进而可得2∠AEB ＝∠ACB＝45°，即可求解∠AEB的度数．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BC，∠ACB＝45°，∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案为22.5°．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有①③④（填序号）．【分析】如图①，连接CF，由“SAS”可证△ABF≌△CBF，可得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，可得AF＝FG，如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，由“SAS”可证△AHG≌△AEG，可得HG＝EG，由全等三角形的性质和正方形的性质依次判断可求解．解：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴CF＝FG，∴AF＝FG，故①正确；∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE＝45°+∠DAE＞∠FDE，∴DE＞EF，故②错误；如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝EG，故③正确；∵AF＝FG，AF⊥FG，∴∠FAG＝∠FGA＝45°，∵△AHG≌△AEG，∴∠AGH＝∠AGE＝∠AGF+∠EGF＝45°+∠FGE，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGH，∴∠DAG＝∠AGE＝45°+∠DAE，∴∠DAE＝∠FGE，故④正确；∵在CD上存在1个符合条件的E点使CE＝CG，∴⑤错误，故答案为①③④．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2+6﹣4＝；（2）原式＝4﹣+2＝．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【分析】（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；（2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；（3）求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝6﹣1＝5故答案为：5；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴＝0.4，解得：n＝18．经检验n＝18是分式方程是根．故n＝18．21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．【分析】设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意列方程即可得到结论．解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．22．当a＝时，化简求的值．【分析】根据二次根式的性质、分式的混合运算法则计算即可．解：∵a＝，∴a﹣1＜0，∴原式＝+＝+＝﹣+＝1．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．【分析】（1）由△AOF≌△EOB，推出AF＝BE，由AF∥BE，可得四边形ABEF是平行四边形，再证明AB＝BE即可解决问题；（2）分∠CBF不为直角和∠BFC＝90°两种情况求得周长即可．解：（1）四边形ABEF是菱形；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∴∠FAO＝∠BEO，∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，∴△AOF≌△EOB，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，∵∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵∠BAE＝∠B＝60°，∴∠CBF不可能为直角；当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝，CF＝，BC＝3，此时△BFC的周长为；当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，BF＝，此时△BFC的周长为；所以△BFC的周长为或．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．【分析】（1）根据三角形中位线定理推知EH∥AO∥FG，EH＝FG＝AO，则四边形EFGH是平行四边形．（2）根据平行线的性质和等腰△AEF的性质推知：∠HEF＝∠ADE＝90°，则四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵EH是△ABO的中位线，∴EH∥AO，．同理，FG是△ACO的中位线，∴FG∥OA，．∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设OA与EF的交点为D，∵AB＝AC，E、F分别为AB，AC的中点，∴AE＝AF．∵AO平分∠BAC，∴AD⊥EF．∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠ADE＝90°，∴四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．【分析】（1）点A、B都在反比例函数y＝的图象上，则a＝﹣3c＝m，故；（2）求出D（0，﹣2c），C（﹣2，0），则AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解．解：（1）∵点A、B都在反比例函数y＝的图象上，∴a＝﹣3c＝m，∴；（2）将A（1，﹣3c）、B（﹣3，c），分别代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣cx﹣2c，令x＝0，y＝﹣2c，令y＝0，即y＝﹣cx﹣2c＝0，解得x＝﹣2，∴D（0，﹣2c），C（﹣2，0），∴AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，∴AD＝BC；（3）∵y＝kx﹣b＝﹣cx+2c，∴点（3，﹣c）、（﹣1，3c）为直线y＝kx﹣b＝﹣cx+2c与双曲线的交点，∴的解集为x＞3或﹣1＜x＜0．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．【分析】（1）由“SAS”可证△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于点H，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∠EAF＝90°，由余角的性质可得∠AHB＝90°＝∠FAE，可得AF∥BH，可得结论；（3）由三角形的面积公式可得，可得BH垂直平分AE，由等腰三角形的性质可求解；（4）先求出点G在∠ACH的角平分线上运动，即可求解．【解答】证明：（1）在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）四边形ABDF是平行四边形，理由如下：延长BD交AE于点H，∵将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵△BCD≌△ACE，∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠FAE，∴AF∥BH，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）∵S四边形ABDF＝BD2，∴，∴，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEB＝67.5°；（4）连接AG、CG，过点G作GH⊥CE交CE延长线于H，GN⊥AC于N，∵GH⊥CE，GN⊥AC，∠ACH＝90°，∴四边形CHGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACH+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEH＝180°，∴∠CAG＝∠GEH，又∵∠ANG＝∠GHE＝90°，∴△ANG≌△EHG（AAS），∴NG＝GH，∴四边形CHGN是正方形，∴CG平分∠ACH，∴点G在∠ACH的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G点所经过的路径长＝AC＝4．。
泰州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
泰州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·武昌期中) 在下面哪两个整数之间（）A . 5和6B . 6和7C . 7和8D . 8和94. （2分）如果=2a﹣1，那么（）A . aB . a≤C . aD . a≥5. （2分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2015八上·龙华期末) 如图，已知数轴上的点A，B，O，C，D，E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+ 的点P应落在线段（）A . AB上B . OC上C . CD上D . DE上7. （2分） (2019八下·孝南月考) 图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·襄阳) 已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（）A . ，B . 当时，四边形是菱形C . 当时，四边形是矩形D . 当且时，四边形是正方形9. （2分）如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,☉O与边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上.现将△DEF沿着EF折叠,折痕EF与☉O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C . 2+D . 210. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A . AQ= PQB . AQ=3PQC . AQ= PQD . AQ=4PQ二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）在实数范围内分解因式：7a2﹣3b2=________．12. （1分）已知x2﹣x﹣1=0，则代数式﹣x3+2x2+2010的值为________13. （2分） (2019八上·杭州期末) 等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为________．14. （1分）(2020·长春模拟) 将一张对边平行的纸条按图中方式折叠，已知∠1=50°，求∠2的度数为________。
江苏省泰州市2020年(春秋版)八年级下学期数学期中考试试卷A卷
江苏省泰州市2020年（春秋版）八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·无锡期中) 下列各式中，分式的个数是（），，，，， .A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2017七下·河东期中) 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A . （0，3）B . （0，3）或（0，﹣3）C . （3，0）D . （3，0）或（﹣3，0）3. （2分） (2019八下·镇平期末) 已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（）A . 1B . 2C . -2D . -14. （2分）小红设计了一个计算程序(如图)，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的x值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x值不可能是（）A . 0，2B . －1，－2C . 0，1D . 6，－35. （2分）长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A . 2.51×10-5米B . 25.1×10-6米C . 0.251×10-4米D . 2.51×10-4米6. （2分） (2020八下·平阴期末) 如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A . 扩大为原来的2倍B . 缩小为原来的一半C . 扩大为原来的4倍D . 保持不变7. （2分）若解关于x的方程＝有增根，则m的值为（）A . 2B . 0C . -1D . 18. （2分） (2019九上·罗湖期末) 下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A .B .C .D .9. （2分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A . 当x＜0时，y随x的增大而减小B . 点（-2，-1）在它的图象上C . 它的图象在第一、三象限D . 当x＞0时，y随x的增大而增大10. （2分）(2018·东胜模拟) 关于直线y=﹣2x+1，下列叙述正确的是（）A . 图象过点（1，0）B . 图象经过一，二，四象限C . y随x的增大而增大D . 是正比例函数y=﹣2x的图象向右平移一个单位得到的二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七下·于田期中) 如果在y轴上，那么点P的坐标是________ ．12. （1分）(2020·百色模拟) 下列说法正确的是________（填序号）.①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题；③若点M（a，2）与N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1；④ 的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3 ﹣3.13. （1分）(2017·武汉模拟) 计算﹣的结果是________．14. （1分）(2014·无锡) 方程的解是________．15. （1分） (2016九上·越秀期末) 从点A（-2，4）、B（-2，-4）、C（1，-8）中任取一个点，则该点在的图像上的概率是________．16. （1分）(2018·苏州模拟) 若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是________．三、解答题 (共9题；共75分)17. （5分） (2020八上·常德期末) 解方程：18. （5分） (2018七上·长春期中) 计算：（﹣1）2017﹣|﹣3﹣7|×（﹣）÷（﹣）.19. （10分）(2016·济宁) 已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．20. （10分）(2019·广西模拟) 在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+4的图象与y轴交于点A，与x 轴的正半轴交于点B，OA=2OB（1）求点A、点B的坐标；（2）求一次函数的解析式.21. （5分） (2020七上·兴化月考) 某同学在计算－4－N时，误将－N看成了＋N，从而算得结果是5.请你帮助算出正确结果.22. （5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．23. （10分）(2017·江汉模拟) 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1） A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24. （10分）(2019·湘西) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4.（1）求函数和y＝kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集.25. （15分） (2020八上·赣榆期末)（1）【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点 .求证：；（2）【模型应用】①已知直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点，是线段上的一个动点，点是直线上的动点且在第一象限内.问点、、能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点的坐标，若不能，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共75分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
江苏省泰兴市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题(word版 含答案)
2021年春学期期中试题八年级数学一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D. 2．估计11的结果应在A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间3．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是( ▲ )A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．OA ＝OC ，OB ＝OD C ．AB ∥CD ，AD ＝BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC4．化简xyx y x +-222的结果为 A ．x y - B ．y - C ．x y x + D ．xy x - 5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是A. 5cmB. 6cmC.485cm D. 245cm(第5题) (第6题)6．如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合．．．该图的是 A ．掷一枚骰子，出现点数不超过2B ．掷一枚硬币，出现正面朝上C ．从装有2个黑球、1个白球的布袋中，随机摸出一球为白球D ．从分别标有数字1-9的九张卡片中，随机抽取一张卡片，所标记的数字大于6 注意事项 1.考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，写在试卷上无效。
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上) 7. 计算82+的结果为 ▲ ． 8. 若1x x -的值为0，则x ＝ ▲ ． 9. “太阳从西边升起”是 ▲ 事件．(填“必然”或“随机”或“不可能”)10. 若a ＝3b ，则=+ab a 2 ▲ ． 11. 小明对八(1)班第一次阶段考试的数学成绩进行统计，已知130.5—139.5分这一组的频数是7，频率是0.2 ，则八(1)班的总人数是 ▲ ．12. 有两个不透明的袋子，①号袋子里装有3个红球和4个黑球，②号袋子里装有4个红球和3个黑球，分别从袋子中摸出一个球，从 ▲ 号袋子里摸出黑球的可能性大．13. 如图，四边形ABCD 为正方形，E 是BC 延长线上的一点，AC ＝EC ，则∠DAE ＝ ▲ ． 14. 如图，已知点E 、F 分别是四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点，当四边形ABCD 的边满足 ▲ 时，四边形EGFH 是菱形．15. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝25 cm ，BC ＝24cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，点F 是BC 的中点，则EF ＝ ▲ cm ．(第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，D 、E 分别是AB 和CB 边上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠，若点B 落在AC 边上，则CE 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分8分)计算：(1) 2-1-21-3-22-0）（）（+ (2) 2136-24+÷）（ 18．(本题满分12分)解方程：(1) 2322-=+x x (2) 111-322-=+x x x19．(本题满分10分)为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时(含2小时)，4～6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．(1) 本次调查共随机抽取了 名学生； (2) 补全条形统计图；(3) 扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 °；(4) 该区共有9000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．20．(本题满分8分)如图，在ABCD 中，∠BAD 、∠ADC的平分线AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F ，AE 与DF 相交于点G ．(1) 求证：AE ⊥DF ；(2) 若AD ＝5，AB ＝3，求EF 的长．21. (本题满分8分))在某次捐款活动中，甲、乙两公司各捐款66000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多10%，乙公司比甲公司人均多捐40元．求甲、乙两公司各有多少人．22. (本题满分8分)已知：如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，AH 是高．(1) 求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2) 当∠DEF ＝80°时,求∠DHF 的度数．23. (本题满分10分)定义：对于只含有一个字母的分式，若分式的分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．若分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．(1) 下列式子中，属于真分式的是 (填序号)；① 21x x + ②22x + ③122++x x ④321y y + (2) 应用：化简xx x x x x x 211--16322+-÷++，并判断化简的结果为 分式(填“正”或“假”)； (3) 当(2)中化简的结果为整数，求整数x 的值.24. (本题满分12分)观察下列等式： ①2221111++=211211=+； ②2231211++=611611=+； ③2241311++=12111211=+． 解决下列问题：(1) 根据上面3个等式的规律，写出第④个式子，并通过计算加以证明；(2) 用含n (n 为正整数)的等式表示上面各个等式的规律，不需证明；(3) 利用上述规律计算：2221111+++2231211+++2241311+++…+22101110011++． 25. (本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝6．(1) 在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F .求证：四边形AFPE 是菱形；(2) 在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上；(保留作图痕迹，不写作法)(3) 在(2)的条件下，求菱形的边长．26. (本题满分14分)如图1①②③，平面内三点O ，M ，N ，如果将线段OM 绕点O 旋转90°得ON , 称点N 是点M 关于点O 的“等直点”，如果OM 绕点O 顺时针旋转90°得ON ，称点N 是点M 关于点O 的“正等直点”，如图1②．(1) 如图2，在平面直角坐标系中，已知点P (2，1)．①在P 1(﹣1，2)，P 2(2，﹣1)，P 3(1，﹣2)三点中， 是点P 关于原点O 的“等直点”， 是点P 关于原点O 的“正等直点”；②若直线l 1：y ＝kx-4交y 轴于点M ，若点N 是直线l 1上一点，且点N 是点M 关于点P 的“等直点”，求直线l 1的解析式；(2) 如图3，已知点A 的坐标为(2，0)，点B 在直线l 2：y ＝3x 上，若点B关于点A 的“等直点”C 在坐标轴上，D 是平面内一点，若四边形ABDC 是正方形，直接．．写出 点D 的坐标．2021年春学期期中试题八年级数学参考答案一、选择题(每题3分，共18分)1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．D ； 6．B ．二、填空题(每题3分，共30分)7．23； 8．0； 9．不可能； 10．32； 11．35； 12．①； 13．22.5°；14．AB=CD ； 15．9；16．43≤≤x ．三、解答题(本大题共有10题，共102分)17．(本题满分8分)(1)26-=原式 (3分+1分)； (2)223=原式 (3分+1分)． 18．(本题满分12分)(1)x= -10 ……5分 (2) 32-=x ……5分 检验 ……6分 检验 ……6分．19．(本题满分10分)(1)本次调查共随机抽取的学生数是：50÷25%＝200(名)； ……2分(2)课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40(人)， ……3分“4～6小时”的人数有：200﹣30﹣40﹣50＝80(人)，补全统计图如下 ……4分(3)课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×(1﹣﹣20%﹣25%)＝144° ……6分 (4)9000×＝5850(人) ……9分答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有5850人． ……10分20．(本题满分8分)(1)证明：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠BAD +∠ADC ＝180°．∵AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线，∴∠DAE ＝∠BAE ＝∠BAD ，∠ADF ＝∠CDF ＝∠ADC ．∴∠DAE +∠ADF ＝∠BAD +∠ADC ＝90°．∴∠AGD ＝90°．∴AE ⊥DF ． ……4分(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ， ∴∠DAF ＝∠AFB ，又∵∠DAF ＝∠BAF ， ∴∠BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF ， 同理可得CD ＝CE ，∵AB ＝CD=3 ∴BF ＝CE=3又∵AD=5 ∴BE ＝CF=2∴EF=5-2-2＝1； ……8分21．(本题满分8分)解：设乙公司有x 人，则甲公司就有(1+10%)x 人，即1.1x 人， 根据题意，可列方程：40%)101(6600066000=+-xx ， ……4分 解得：x ＝150， ……6分 经检验：x ＝150是该方程的实数根， ……7分1.1x ＝165． ……8分 答：甲公司有165人，乙公司有150人．22．(本题满分8分)(1)(4分)证明：∵点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，∴DE 、EF 都是△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，DE ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形；(2)(4分)∵D ，F 分别是AB ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高，∴DH ＝AD ，FH ＝AF ，∴∠DAH ＝∠DHA ，∠F AH ＝∠FHA ，∵∠DAH +∠F AH ＝∠BAC ，∠DHA +∠FHA ＝∠DHF ，∴∠DHF ＝∠BAC ，∵∠BAC=80°，∴∠DHF ＝80°∵四边形ADEF 是平行四边形∴∠DEF ＝∠BAC ，∴∠DEF ＝80°23．(本题满分10分)(1)①、④； ……2分(2)1)2(2)1)(1()2(1123++=-++⋅--++=x x x x x x x x x x ）（原式, ……5分 假 ……6分 (3)1221)2(2)1)(1()2(1123++=++=-++⋅--++=x x x x x x x x x x x ）（原式 ……7分∵分式的值为整数，且x 为整数，∴x +1＝±1、±2∴x ＝﹣2或0或1或-3 ……9分 ∵01002≠+≠≠+x x x ∴102-≠≠-≠x x x3-=∴x ……10分24．(本题满分12分)(1)解：201120115141122=+=++， ……2分 验证：2011202154441541625251651411222222==⋅=⋅++⨯=++. ……4分 (2)1)n(n 11)1(11122++=+++n n . ……8分 (3)解：原式＝101100111211611211⨯++⋅⋅⋅⋅⋅++++++……9分 ＝1011100141313121211100-+⋅⋅⋅⋅+⋅-+-+-+； ……10分 ＝10111100-+ ＝101100100 ……12分25．(本题满分12分)(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠APB ＝∠EAP ， ∵EF 垂直平分AP ，∴AF ＝PF ，AE ＝PE ，∴∠EAP ＝∠P AF ，∴∠APB ＝∠P AF ＝∠P AF ＝∠P AE ，∵P A ＝AP ，∴△EAP ≌FP A (ASA )，∴AE ＝AF ，∴AF ＝PF ＝AE ＝PE ，∴四边形AFPE 是菱形． ……4分(2)(4分)如图2中，菱形AMCN 即为所求．……8分设AM ＝CM ＝x ，在Rt △ABM 中，AB 2+BM 2＝AM 2，∴22+(6﹣x )2＝x 2， ……10分∴x ＝310， ∴AM ＝CM ＝310． ……12分 26．(本题满分14分)(1)P 1，P 3 ……2分P 3 ……4分(2)∵y ＝kx-4交y 轴于点M ， ∴点M (0，-4)，∵点N 是点M 关于点P 的“等直点” ∴MP ＝NP ，MP ⊥NP ，如图，当线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得PN ，∴点N (-3，3)， ∵点N 是直线l 1上一点，∴3＝-3k-4，解得k ＝37-， ∴直线l 1的解析式为：y ＝37-x-4， ……7分 当线段MP 绕点P 逆时针旋转90°得PN ，同理可得点N (7，﹣1)，∴﹣1＝7k-4， 解得k ＝73， ∴直线l 1的解析式为：y ＝73x-4， ……10分 ∴综上所述：直线l 1的解析式为y ＝37-x-4或y ＝73x-4； (3))32,34(-D 或)32,38(-D 或)6,4(-D 或)6,8(D ……14分。
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八下·防城期中) 下列式子没有意义的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算，正确的是（）A . （﹣2）﹣2=4B .C . 46÷（﹣2）6=64D .3. （2分） 12的负的平方根介于（）A . -5和-4之间B . -4与-3之间C . -3与-2之间D . -2与-1之间4. （2分）把x 根号外的因数移到根号内，结果是（）A .B .C . ﹣D . ﹣5. （2分）已知△ABC≌△DEF，BC= EF=6m，△A BC的面积为18㎡，则EF边上的高的长是（）．A . 3mB . 4mC . 5mD . 6m6. （2分）如图所示：a、-b、c在数轴上表示的数，则a、b、c的大小顺序是（）A . a<b<cB . c<a<bC . a<c<bD . c<b<a7. （2分）如果梯子的底端离建筑物5m，那么13m长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A . 10mB . 11mC . 12mD . 13m8. （2分） (2020八下·漯河期中) 若平行四边形的周长为120cm，相邻两边长度之比为5:7，那么较长的边长为（）A . 35 cmB . 28cmC . 42 cmD . 25 cm9. （2分） (2019八上·诸暨期末) 如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·湖北期中) 如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2016九上·夏津开学考) 在实数范围内分解因式： =________.12. （1分） (2018七上·阆中期中) 若代数式的值为7，则代数式的值是________.13. （2分） (2017八下·海安期中) 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是________14. （1分） (2020八下·江都期中) 如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝α，∠ABE ＝β，则α 与β 之间的数量关系为________.15. （2分）如图,在平行四边形ABCD中AB的长为10厘米，对角线AC和BD的长分别是16厘米和12厘米，则平行四边形ABCD的面积为 ________.16. （1分）(2019·营口) 如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.三、解答题 (共9题；共59分)17. （10分） (2019八上·靖远月考) 计算：（1）；（2）；（3） .18. （5分） (2017八下·西华期中) 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式有意义，x的取值范围是什么？19. （5分）如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．求证：BC∥EF．20. （5分） (2018八上·泗阳期中) 如图，某小区有一块草坪，已知，且，求这块草坪的面积．21. （10分） (2020七下·南京期中) 如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.（1）画出△ABC的AB边上的中线CD;（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;（3）图中AC与A1C1的关系是：________;（4）能使S △ABQ=S △ABC的格点Q,共有________个,在图中分别用Q 1,Q 2,…表示出来.22. （2分）(2020·广东模拟) 如图，科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线EL且AE＝25 cm，手臂AB＝BC＝60 cm，末端操作器CD＝35 cm，AF∥直线EL.当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线EL的距离．(结果保留根号)23. （5分） (2018八上·太原期中) 在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度．24. （2分）(2020·广西模拟) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（－2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1<m<4）．连接AC，BC，DB，DC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分） (2020八上·丹江口期末) 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点，且、满足 .（1）求，的值;（2）以为边作，点在直线的右侧且，求点的坐标；（3）若（2）的点在第四象限（如图2），与交于点，与轴交于点，连接，过点作交轴于点 .①求证 ;②直接写出点到的距离.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共59分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、。
2019-2020学年泰州市兴化市八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年泰州市兴化市八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列说法正确的是()A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B. 一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5C. 必然事件发生的概率为100%D. 若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定2.为了了解我校九年级1048名学生的数学摸底考试情况，现从中随机抽取了100名学生数学摸底考试成绩进行统计分析，就这个问题来说，样本是指()A. 100B. 被抽取的100名学生C. 被抽取的100名学生的数学摸底考试成绩D. 1048名学生的数学摸底考试成绩3.下列说法正确的是()A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件C. “任意画一个六边形，它的内角和等于540°”是必然事件D. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，分别记为a和b，那么a2+b2>19的概率是134.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是()①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB//CD，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是()A. AB=CDB. OB=ODC. ∠BCD+∠ADC=180°D. AD=BC6.如果把分式xy中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值是()x+yA. 不变B. 缩小3倍C. 扩大3倍D. 缩小6倍二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语______．8.往一个装了一些黑球的袋子里放入10个白球，每次倒出5个球，记下所倒出的白球的数目，再把它们放回去，共倒了120次，倒出白球共180个，袋子里原有黑球约____________个．9.“春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色．”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的______%.10.顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．11.已知，，则代数式．12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是______．13.在△ABC中，AB=6，AC=BC=5.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE.如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F：①△ABD是等边三角形；②BF⊥AD；③AF=EF；④BE=3√3−4.其中所有正确的序号是______．14.若分式|x|−2x2−3x+2的值为0，则x的值为______ ．15.已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2−7x+10=0的根，则△ABC的周长为______．16.已知x+y=5，xy=3，则1x +1y的值等于______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.解方程：x+1x2−2x+1+2x−1=0．18.在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．摸球的次数n100150200500800摸到黑球的次数m263749124200摸到黑球的频率mn0.260.2470.2450.2480.25(1)估算口袋中白球的个数；(2)用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．19.先化简，再求代数式x2−1x+2÷(1−3x+2)的值，其中x=4sin45°−2cos60°．20.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；21.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员张老师一人单独整理需要1小时完成．现在张老师与工人黄师傅共同整理30分钟后，张老师因事外出，黄师傅再单独整理了30分钟才完成任务．(1)黄师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；(2)学校要求在完成整理这批器材时黄师傅的工作时间不能超过30分钟，则张老师至少要工作多少分钟？22.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB=AD．(1)判断三角形△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；(2)若AF=2，求DF的长．23.某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．(1)上述调查方式最合理的是______ (填序号)；(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图①)和频数分布直方图(如图②)．①请补全直方图(直接画在图②中)；②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有______ 人；(3)请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数．AB，点G、E、F分别为24.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．25.如图，C在线段BD上，线段CB顺时针选转60度为线段CA，线段CE顺时针选转60度为线段CD；BE与AD有什么大小关系？请用旋转的性质证明你的结论。
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015八上·应城期末) 在式子、x、、中，属于分式的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2016七上·蓟县期中) 按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（）A . 1022.01（精确到0.01）B . 1.0×103（保留2个有效数字）C . 1022（精确到十位）D . 1022.010（精确到千分位）3. （2分）分式的值为0，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·河北模拟) 已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A . k＞1，b＜0B . k＞1，b＞0C . k＞0，b＞0D . k＞0，b＜05. （2分）等式成立的条件是（）.A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·本溪期末) 如果反比例函数y= 的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象应在（）A . 第一，三象限B . 第一，二象限C . 第二，四象限D . 第三，四象限7. （2分）(2017·深圳模拟) 甲、乙两人在健身房练习跑步，甲比乙每分钟多跑40米，甲跑1200米所用时间与乙跑800米所用时间相等．设乙每分钟跑x米，根据题意可列方程为A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·东莞期末) 在□ABCD中，AB=3，AD=5，则□ABCD的周长为（）A . 8B . 10C . 12D . 169. （2分） (2016八下·西城期末) 平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A . 120°B . 60°C . 30°D . 15°10. （2分） (2017七下·单县期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣4），B（4，﹣3），C（5，0），O 是坐标原点，则四边形ABCO的面积为（）A . 9B . 10C . 11D . 1211. （2分）反比例函数的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限12. （2分）(2017·吉林模拟) 在平面直角坐标系xOy中，函数y= （k1＞0，x＞0）、函数y= （k2＜0，x＜0）的图象分别经过▱OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（）A . 4：9B . 2：3C . 3：2D . 9：4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018七上·青浦期末) 如果方程会产生增根，那么k的值是________.14. （1分）用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是________15. （2分）某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为________，五年后产值是________．16. （1分） (2017八下·南通期末) 已知关于x的分式方程 + =1的解为负数，则k的取值范围是________．17. （1分）函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为________18. （1分） (2019九下·鞍山月考) 如图放置的都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点都在直线上，则点的坐标是________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分） (2018八上·徐州期末) 计算：（）2﹣|﹣2|+20180﹣20. （5分） (2018八上·永定期中) 解方程：．21. （5分） (2020八上·石景山期末) 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？22. （15分） (2019九上·深圳期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC 于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．23. （15分）(2020·遵化模拟) 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ .（其中mk≠0）图像交于A（－4，2），B（2，n）两点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）请写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.24. （10分） (2017七下·迁安期末) 某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？25. （15分） (2018九下·河南模拟) 如图1所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且− 4 <m <0 ,n >1 ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.（1）求反比例函数及一次函数的解析式;（2）点P是x轴上一动点,使|PA-PB|的值最大,求点P的坐标及△PAB的面积;（3）如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 ,,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.26. （15分） (2019七上·高州期末) 某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？（3）七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
【市级联考】江苏省泰州市兴化市2020-2021学年八年级(下)期中数学试题
详解：x,y都是负值，所以函数过第三象限，所以k>0,所以在每个象限内，y随x增大而减小，所以函数过）（-4，-2）代入反比例函数 ，k=8.故选B.
点睛：反比例函数 (k 图象性质
，反比例函数图象过一、三象限,在每个象限内y随x增大而减小；
(3) 的m和n都扩大2倍，则分式值变为原来的一半.
3．A
【分析】
分别化简各式，然后利用最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】
选项A． ，不能化简．
选项B． =3，
选项C． =2 ，
选项D． =3 ．
故选A．．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的判断，掌握二次根式的化简方法以及最简二次根式的概念是解题的关键，二次根式化简，要把1-20数的平方数记忆，把被开方数化成平方数与其它数的乘积，再开平方．
【详解】
由题意得 ,解得x= .y=0,
所以 = .
【点睛】
（1）二次根式的定义
一般形如 （a≥0）的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根；当a小于0时,无意义.
（2）解不等式组，找公共部分是不等式的解集.
14．-6＜x＜0或x＞2；
【解析】
【分析】
观察一次函数和反比例函数图象，一次函数比反比例函数高的部分就是所求.
（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．
24．已知分式A= .
(1)化简这个分式；
(2)当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由.
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泰州兴化市2020年春学期八年级期中调研测试数学试卷含答案(考试用时：120分钟满分:150分)说明：1．本试卷考试用时120分钟，满分150分，共12页．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)1.下列调查中，最适合采用普查的是( ▲ )A．长江中现有鱼的种类；B．八年级(1)班36名学生的身高；C．某品牌灯泡的使用寿命；D．某品牌饮料的质量．2.为了解2020年春学期兴化市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是( ▲ )A．2020年春学期兴化市八年级学生的全体是总体；B．其中的每一名八年级学生是个体；C．被抽取的500名学生是总体的一个样本；D．样本容量是500．3.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( ▲ )A．1 B．12C．13D．04.下列图案中，是中心对称图形的是( ▲ )A．B．C．D．5.满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是( ▲ )A．两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等C. 一组对边平行且相等D. 一组对边平行，另一组对边相等6.将下列分式中x，y (0xy )的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( ▲ )A ．312x y+B ．232x yC ．232x xyD ．3232x y二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)7. 不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是 ▲ 事件 (填“必然”、“不可能”或“随机”) ．8. 不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性 ▲ 摸出的是白球的可能性 (填“大于”、“小于”或“等于”) ． 9. 在英文单词tomato 中，字母o 出现的频数是 ▲(第10题图) (第12题图) (第13题图)10. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点．若BC =6,则DE 的长为 ▲ ．11. 小明用a 元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b 元 (b > 1)，现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为 ▲ ．12. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠OBC ＝30°，则∠OCD = ▲ °． 13. 如图，小正方形方格的边长都是1，点A 、B 、C 、D 、O 都是小正方形的顶点．若△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转 ▲ °. 14. 若分式33x x --的值为0，则x 的值应为 ▲ ． 15. 平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，则AB 边长度的取值范围是 ▲ ．16. 已知2222114a b a b +=+(0ab ≠)，则代数式20192020b a a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ▲ ．三、解答题(共10小题，满分102分)17. (本题12分)解下列方程(1) 9633x x=+- (2)241111x x x -+=-+18.(本题8分)自2009年以来，“中国·兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水,田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从(1) 分别求a和b的值；(2) 请根据以上数据，直接写出．．．．该品种油菜籽发芽概率的估计值(精确到0.1)；(3) 农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题(2)的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．19.(本题8分)先化简:22241a aa a a+--÷-，再从-1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．20.(本题8分)如图，已知在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．(第20题图)21.(本题10分)某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用1 00元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．(1) 求第一批套尺购进时的单价；(2) 若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？22.(本题10分)如图，□ABCD中，已知BC=10，CD=5．(1) 试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等(不要求写作法，但要保留清晰．．的作图痕迹)；(2) 求△ABE的周长．(第22题图)23.(本题10分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：(1) 求参加这次问卷调查的学生人数；(2) 补全条形统计图；(3) 若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．(第23题图)24.(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．(1) 求证：四边形ADCF是菱形；(2) 若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．(第24题图)25.(本题12分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点(不与点B、C重合)，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．(1) 当∠BEA=55°时，求∠HAD的度数；(2) 设∠BEA=α，试用含α的代数式表示∠DF A的大小；(3) 点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．(第25题图)26.(本题14分)如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(6，8)．D是AB边上一点(不与点A、B重合)，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．(1) 求直线AC所表示的函数的表达式；(2) 如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；(3) 如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．图1 图2 图3(第26题图)2020年春学期八年级期中调研测试数学试卷参考答案一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)BDCADC二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)27. 不可能 28. 大于 29. 2 30. 3 31.1a b 32. 60 33. 90 34. -335. 1<AB <736. 0或-2 说明:多写或少写或写错一个都不得分三、解答题(共10小题，满分102分)37. (本题12分)解下列方程(1)9633x x=+- 解: 方程两边同乘(3+x )(3-x )，得 9(3-x)=6(3+x) 【2分】解这个方程，得x=35【2分】检验:当x=35时，(3+x)(3-x)≠0，x=35是原方程的解． 【2分】 (2)241111x x x -+=-+ 解: 方程两边同乘(x+1)(x-1)，得 2241(1)x x +-=-【2分】 解这个方程，得x=-1 【2分】检验:当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，x=-1是增根．【1分】 原方程无解． 【1分】 38. (本题8分)解: (1) 1000.85085a =⨯=16040.8022000b == 【3分】(2) 0.8 【2分】 (3) 60000.84800⨯= 【2分】 答:估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800. 【1分】 39. (本题8分)解: 原式=2(1)1(2)(2)a a a a a a +--⨯+- =112a a --- =12a -- 【4分】∵ a ≠0，1，2．∴ 当a=-1时，原式=112---=13【4分】40. (本题8分)证明: 连接BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO 【3分】∵AE=CF∴EO=FO 【3分】∵BO=DO，EO=FO∴四边形BEDF是平行四边形【2分】(第20题图)41.(本题10分)解: (1) 设第一批套尺购进时单价为x元，由题意得10012010.8x x-=【3分】解得x=5 【3分】经检验，x=5是原方程的解，且符合题意．【1分】答: 第一批套尺购进时单价为5元【1分】(2) 第二批套尺购进时单价为5×0.8=4元．【1分】全部售出后的利润为100÷4×(5.5-4) 【1分】= 25×1.5= 37.5 【1分】答: 可以盈利37.5元．【1分】42.(本题10分)如图，(1) 如右图【5分】(2) 解: 连接BE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=10，AB=CD=5【2分】又由(1)知BE=DE∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=15【3分】(第22题图)43.(本题10分)解: (1) 参加问卷调查的人数为30÷0.2=150人 【3分】 (2) 如图 【3分】 (3) 241200192150⨯= 【3分】答: 估计参加“围棋”兴趣小组的有192人．【1分】44. (本题10分)(1)证明: 连接DF ，交AC 于点O∵AF ∥BC ∴∠AFE=∠DBE ∵E 是AD 中点 ∴AE=DE 又∵∠AEF=∠DEB ∴△AEF ≌△DEB ∴AF=BD ∴四边形ABDF 是平行四边形 【3分】 ∵D 是BC 中点 ∴CD=BD=AF ∴四边形ADCF 是平行四边形 ∵AB ∥DF ∴DOB=∠BAC=90°，即AC ⊥DF ∴平行四边形ADCF 是菱形． 【3分】(2) ∵四边形ABDF 是平行四边形 ∴DF=AB=8又∵AC=6，AC ⊥DF∴68242ADCF S ⨯==菱形 【4分】解: (1) ∵四边形ABCD是正方形∴∠EBA=∠BAD=90°∴∠EAB=90°-∠BAE=90°-55°=35°∴∠HAD=∠BAD-∠EAF-∠EAB=90°-45°-35°=10°【4分】(2) (法一)∵四边形ABCD是正方形∴∠EBA=∠BAD=∠ADF=90°∴∠EAB=90°-∠BAE=90°-α∴∠DAF=∠BAD-∠EAF-∠EAB=90°-45°-(90°-α)=α-45°∴∠DFA=90°-∠DAF=90°-(α-45°)=135°-α【4分】(法二)∵四边形ABCD是正方形∴∠C=90°，CB=CD∴∠CDB=∠CBD=45°在△GHA与△GEB中∵∠EAF=∠CBD=45°，∠HGA=∠EGB∴∠GHA=∠BEA=α∴∠FHD=α∴∠DFA=180°-∠CDB-∠FHD=180°-45°-α=135°-α(3)∠BEA=∠FEA．【1分】理由如下:延长CB至I，使BI=DF，连接AI．∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB，∠ADF=∠ABC=90°∴∠ABI=90°又∵BI=DF∴△DAF≌△BAI∴AF=AI，∠DAF=∠BAI∴∠EAI=∠BAI +∠BAE =∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF又∵AE是△EAI与△EAF的公共边∴△EAI≌△EAF∴∠BEA=∠FEA 【3分】解: (1) ∵点B 的坐标为(6，8)且四边形OABC 是矩形 ∴点A 、C 的坐标分别为(6，0)、(0，8)设AC:y kx b =+，把A 、C 两点的坐标分别代入，得068k b b =+⎧⎨=⎩，求得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即483y x =-+ 【4分】 (2) ∵点A 的坐标为(6，0)，点C 的坐标为(0，8)∴OA=6，OC=8． ∴Rt △AOC 中，10= ∵四边形OABC 是矩形 ∴∠B ＝90°，BC=6，AB=8 ∵沿CD 折叠∴∠CED=90°，BD=DE ，CE=6，AE=4 ∴∠AED=90°设BD=DE=a ，则AD=8-a∵Rt △AED 中222AE DE AD +=∴2224(8)a a +=-，解得a=3所以点D 的坐标为(6，5) 【4】 (3) 过点E 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ∵EN ⊥OC ，EM ⊥OA ，OC ⊥OC ∴∠ENO=∠NOM=∠OME=90° ∴四边形OMEN 是矩形所以，△OEA 的面积为12或694。