河南省九年级数学上册 22《二次函数》章末检测(新版)新人教版
《二次函数》章末检测
一、单项选择题(共12题,共48分)
1.下列函数中，y是x的二次函数的是（）
A．B．C．
D．
2.抛物线与y轴的交点坐标是（）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）
3.抛物线，，，的图象
开口最大的是（）
A．B．C．
D．
4.二次函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为
（）
A. 开口向上，对称轴为，顶点为
B. 开口向上，对称轴为，顶点为
C. 开口向下，对称轴为，顶点为
D. 开口向下，对称轴为，顶点为
5.若二次函数的解析式为，则其函数图象与x轴交点的情况是
（）
A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．以上都不对
6.已知点，，在函数的图象
上，则y1、y2、y3的大小关系为（）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
7.某工厂xx年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设xx年
该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）
A． B．
C．
D．
8.一个二次函数的图象的顶点坐标为，与y轴的交点，这个二次函数的解析式是（）
A． B．
C． D．
9.将二次函数的图象平移后，可得到二次函数的图象，平移的方法是（）
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
10.如果抛物线的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）
A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14
11.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象是（）
A．B． C.
D．
12.小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：
①②③④⑤
则其中结论正确的个数是（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(共6题,共24分)
1. 已知抛物线开口向下，且，则= .
2.若点在抛物线上，则点A关于y轴对称点的坐标是．
3.已知抛物线经过点，则的值为_______
4.二次函数的部分对应值如下表：
x
...
-3
1
2
5
...
y
...
7
-8
-9
7
...
则二次函数在时，y=_________
5.若抛物线与x轴有两个交点，则a的取值范围是．
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的
速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为．
三、解答题(共8题,共28分)
1. 已知二次函数中x、y满足下表：
x
…
﹣1
1
2
3
…
y
…
﹣3
﹣4
﹣3
m
…
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求m的值
2. 如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求四边形ADBC的面积；
（3）直接写出使y1＜y2的x的取值范围．
3.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽 2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
4.如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与x轴的一个
交点为，另一个交点为B，与y轴的交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；
5. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为，种草所需费用
y1(元)与x(m2)的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为
．
（1）请直接写出k1、k2和b的值；
（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．
6. 设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：
，，，参照上面的材料，解答下列问题：
（1）=________，=_________；
（2）若，求x的取值范围；
（3）求函数与的图象的交点坐标，函数的图象如图所示，请你在图中作出函数的图象，并根据图象直接写出的最小值．
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当为最大值时点M的坐标，并直接写出的最大值．
8.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，连接AD交y 轴于点E．
（1）求直线AD的解析式；
（2）如图2，将直线AD向右平移，与线段AB交于点G，与x轴下方的抛物线交于点F，
连接AF、BF，当平移到使S△FAG：S△FGB=3：5时，求点F的坐标．再将△AFG绕点A顺时针旋转60°得到△AF′G′，求此时点F′的坐标与△FGF′的面积．
（3）如图3，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线DA上移动，若抛物线的对称轴始终在y轴的左侧时，点D平移后的对应点为D′，平移后的抛物线与y轴的交点为点P，△D′EP是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．